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On-chip control of the coherence matrix of four-mode partially coherent light: rank, entropy, and modal Stokes parameters

यह शोध पत्र चार-मोड आंशिक रूप से सुसंगत (partially coherent) प्रकाश के ऑन-चिप हेरफेर और टोमोग्राफिक पुनर्निर्माण को प्रदर्शित करता है, जिसमें सुसंगतता रैंक (coherence rank), एंट्रॉपी और मैट्रिक्स संरचना को नियंत्रित करने के लिए मैक-ज़ेंडर इंटरफेरोमीटर के एक षट्कोणीय जाल (hexagonal mesh) का उपयोग किया गया है, जिससे बड़े पैमाने पर ऑप्टिकल सूचना प्रसंस्करण के लिए एकीकृत फोटोनिक्स की मापनीयता (scalability) को प्रमाणित किया जा सके।

मूल लेखक: Amin Hashemi, Abbas Shiri, Bahaa E. A. Saleh, Andrea Blanco-Redondo, Ayman F. Abouraddy

प्रकाशित 2026-02-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Amin Hashemi, Abbas Shiri, Bahaa E. A. Saleh, Andrea Blanco-Redondo, Ayman F. Abouraddy

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

प्रकाश की कल्पना केवल एक किरण के रूप में नहीं, बल्कि चार गायकों के एक समूह (choir) के रूप में करें। एक पूरी तरह से "सुसंगत" (coherent) समूह में, प्रत्येक गायक बिल्कुल एक ही सुर और बिल्कुल एक ही समय पर लगाता है, जो पूर्ण तालमेल में चलते हैं। यह एक लेजर पॉइंटर की तरह है। लेकिन वास्तविक दुनिया में, अधिकांश प्रकाश "आंशिक रूप से सुसंगत" (partially coherent) होता है—जैसे कि एक ऐसा समूह जहाँ गायक थोड़े असंतुलित हैं, या जहाँ कुछ ज़ोर से गा रहे हैं जबकि अन्य फुसफुसा रहे हैं, और उनकी टाइमिंग भी थोड़ी ऊपर-नीचे हो रही है।

यह शोध पत्र इस बारे में है कि कैसे इस अराजक समूह का संचालन एक नन्हे, उच्च-तकनीकी कंडक्टर की छड़ी (baton) के माध्यम से किया जा सकता है, जो सीधे एक कंप्यूटर चिप पर निर्मित है।

यहाँ बताया गया है कि शोधकर्ताओं ने क्या किया, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. समस्या: प्रकाश की "अराजकता" (Chaos)

आमतौर पर, इस "अव्यवस्थित" प्रकाश का अध्ययन करने या उपयोग करने के लिए, वैज्ञानिकों को भारी-भरकम, मेज के आकार के उपकरणों (जैसे कि एक लंबे ऑप्टिकल टेबल पर दर्पण और लेंस) का उपयोग करना पड़ता था। यह अस्थिर था और इसे बड़े पैमाने पर बनाना कठिन था। शोधकर्ता इसे एक माइक्रोचिप तक छोटा करना चाहते थे, ठीक वैसे ही जैसे हमने कंप्यूटरों को कमरे के आकार की मशीनों से अपने फोन तक छोटा कर दिया है।

2. उपकरण: "स्मार्ट चिप"

टीम ने एक चिप बनाई जिसमें 72 छोटे स्विच शामिल हैं जिन्हें माक-ज़ेंडर इंटरफेरोमीटर (Mach-Zehnder Interferometers - MZIs) कहा जाता है, जो एक षटकोणीय ग्रिड (hexagonal grid) में व्यवस्थित हैं।

उपमा: इन्हें प्रकाश के लिए छोटे, प्रोग्राम करने योग्य ट्रैफिक सर्कल्स (गोल चक्कर) के रूप में सोचें। आप प्रकाश की एक विशिष्ट किरण को बता सकते हैं कि वह बाएं जाए, दाएं जाए, विभाजित हो, या दूसरी किरण के साथ मिल जाए। इन सबको एक साथ जोड़कर, आप प्रकाश पर जटिल गणितीय गणनाएं कर सकते हैं।

3. मिशन: चार गायकों को वश में करना

शोधकर्ताओं ने चार "गायकों" (प्रकाश के चार मोड) के साथ शुरुआत की जो एक-दूसरे के साथ पूरी तरह से तालमेल से बाहर (maximally incoherent) थे। वे इस समूह के तीन विशिष्ट चीजों को नियंत्रित करने की क्षमता सिद्ध करना चाहते थे:

A. "रैंक" (Rank) को नियंत्रित करना (वास्तव में कितने गायक गा रहे हैं?)

अवधारणा: "रैंक" केवल उस समूह में सक्रिय आवाजों की संख्या है।
- रैंक 1: केवल एक गायक सक्रिय है; अन्य तीन शांत हैं। यह एक पूरी तरह से सुसंगत लेजर बीम है।
- रैंक 4: सभी चार गायक सक्रिय और स्वतंत्र हैं। यह सबसे अधिक "अव्यवस्थित" या यादृच्छिक (random) प्रकाश है।
क्रिया: चिप प्रत्येक गायक के लिए एक वॉल्यूम नॉब (आवाज़ कम-ज़्यादा करने वाला बटन) की तरह कार्य करती है। तीन गायकों की आवाज़ को शून्य करने के लिए, वे तुरंत एक अव्यवस्थित रैंक-4 क्षेत्र को एक साफ रैंक-1 क्षेत्र में बदल सकते थे। वे रैंक 2 या रैंक 3 पर भी रुक सकते थे। उन्होंने चिप पर इन अवस्थाओं के बीच स्विच करने की क्षमता सिद्ध की।

B. "एन्ट्रॉपी" (Entropy) को ट्यून करना (मिश्रण कितना यादृच्छिक है?)

अवधारणा: एन्ट्रॉपी यादृच्छिकता (randomness) का एक माप है। यदि आपके पास दो गायक हैं, तो आप उन्हें समान रूप से स्पॉटलाइट साझा करने दे सकते हैं (उच्च यादृच्छिकता) या एक को हावी होने दे सकते हैं (कम यादृच्छिकता)।
क्रिया: शोधकर्ताओं ने दिखाया कि वे गायकों के "वॉल्यूम" को समायोजित करके यादृच्छिकता के विशिष्ट स्तर बना सकते हैं।
- शानदार खोज: उन्होंने पाया कि गायकों के दो अलग-अलग समूह भी यादृच्छिकता (एन्ट्रॉपी) की बिल्कुल समान मात्रा रख सकते हैं, लेकिन फिर भी वे अलग सुनाई देंगे। आप एक साधारण स्विच (एक "यूनिटरी" रूपांतरण) का उपयोग करके एक समूह को दूसरे में नहीं बदल सकते थे; आपको मिश्रण को नया आकार देने के लिए अधिक जटिल समायोजन (एक "नॉन-यूनिटरी" परिवर्तन) की आवश्यकता थी। उन्होंने सफलतापूर्वक चिप पर इन अद्वितीय, "आइसो-एन्ट्रॉपी" (iso-entropy) अवस्थाओं का निर्माण किया।

C. "संरचना" (Structure) को आकार देना (गायक एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं)

अवधारणा: भले ही गायक तालमेल से बाहर हों, फिर भी उनके बीच एक छिपा हुआ संबंध हो सकता है। "कोहेरेंस मैट्रिक्स" (coherence matrix) इन संबंधों का एक मानचित्र है।
क्रिया: चिप के ट्रैफिक सर्कल्स का उपयोग करके, उन्होंने गायकों के बीच संबंधों को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए एक "नृत्य" (एक यूनिटरी रूपांतरण) किया। वे एक ऐसे समूह को ले सकते थे जिसका कोई संबंध नहीं था और उनमें आपस में "बातचीत" करा सकते थे, जिससे हस्तक्षेप पैटर्न (interference patterns) पैदा होते हैं (जैसे तालाब में उठने वाली लहरों का मिलना)। वे इस संबंध के "फेज़" (phase) को भी नियंत्रित कर सकते थे (चाहे गायक थोड़े आगे हों या पीछे)।

4. प्रमाण: एक "स्नैपशॉट" लेना

यह सिद्ध करने के लिए कि उन्होंने वास्तव में जो कहा वह किया है, उन्हें प्रकाश की स्थिति की "तस्वीर" लेनी थी।

विधि: उन्होंने क्रोनेकर-पॉली मैट्रिसेस (Kronecker-Pauli matrices) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया (इन्हें विशेष प्रकार के फिल्टर के रूप में समझें)।
प्रक्रिया: उन्होंने प्रकाश को विभिन्न फ़िल्टर सेटिंग्स से गुजारा और अंत में तीव्रता (चमक) को मापा। इन मापों को जोड़कर, वे पूरे "कोहेरेंस मैट्रिक्स" का पुनर्निर्माण कर सके—जो मूल रूप से चार मोड के प्रकाश के व्यवहार का एक 4x4 मानचित्र है।
परिणाम: उनके द्वारा बनाया गया मानचित्र बहुत उच्च सटीकता (लगभग 95-99% फिडेलिटी) के साथ उनके सैद्धांतिक अनुमानों से मेल खाता था।

सारांश

संक्षेप में, यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि पहली बार, वैज्ञानिक एक सूक्ष्म चिप का उपयोग करके, एक अव्यवस्थित, चार-भाग वाले प्रकाश संकेत को ले सकते हैं और:

यह चुन सकते हैं कि कितने भाग सक्रिय हैं।
संकेत कितना यादृच्छिक है, इसे समायोजित कर सकते हैं।
भागों के बीच के संबंधों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं।
एक सटीक गणितीय स्नैपशॉट लेकर परिणाम को सत्यापित कर सकते हैं।

यह सिद्ध करता है कि "कोहेरेंस एडवांटेज" (अधिक जानकारी ले जाने या शोर का प्रतिरोध करने के लिए अव्यवस्थित प्रकाश का उपयोग करना) को बड़े, अस्थिर लैब टेबलों से स्थिर, स्केलेबल कंप्यूटर चिप्स पर ले जाया जा सकता है, जो भविष्य की ऑप्टिकल तकनीकों के लिए मार्ग प्रशस्त करता है।

तकनीकी सारांश: चार-मोड आंशिक रूप से सुसंगत प्रकाश के कोहेरेंस मैट्रिक्स का ऑन-चिप नियंत्रण

समस्या और प्रेरणा
यद्यपि आंशिक रूप से सुसंगत (partially coherent) प्रकाश अपने अद्वितीय स्थानिक-कालिक गतिकी (spatiotemporal dynamics) के लिए लंबे समय से पहचाना जाता रहा है, हालिया निष्कर्षों ने ऑप्टिकल सूचना प्रसंस्करण में एक विशिष्ट "कोहेरेंस लाभ" (coherence advantage) की पहचान की है, जहाँ आंशिक रूप से सुसंगत प्रकाश मल्टी-मोड संचार और स्कैटरिंग-प्रतिरोधी सूचना वहन जैसे कार्यों में सुसंगत (coherent) प्रकाश से बेहतर प्रदर्शन करता है। ऐतिहासिक रूप से, इन घटनाओं की प्रयोगात्मक जांच बल्क ऑप्टिक्स (bulk optics) तक ही सीमित रही है। हालाँकि, इस लाभ की पूर्ण क्षमता को प्राप्त करने के लिए एकीकृत फोटोनिक प्लेटफॉर्म की आवश्यकता है जो बड़े ऑप्टिकल मोड के क्रमबद्ध संचालन (cascaded operations) के लिए आवश्यक स्थिरता और मापनीयता (scalability) प्रदान कर सकें। जबकि क्वांटम अवस्थाओं और शास्त्रीय सुसंगत प्रकाश का ऑन-चिप प्रसंस्करण अच्छी तरह से स्थापित है, आंशिक रूप से सुसंगत प्रकाश का हेरफेर—विशेष रूप से इसके कोहेरेंस मैट्रिक्स का नियंत्रण—एकीकृत फोटोनिक्स में एक अनसुलझी चुनौती बनी हुई है। पिछले कार्यों ने दो-मोड नियंत्रण का प्रदर्शन किया है, लेकिन इसे उच्च आयामों (चार मोड और उससे आगे) तक स्केल करना व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक एकीकृत फोटोनिक चिप (iPronics Smartlight Processor) पर 72 प्रोग्रामेबल मैक-ज़ेंडर इंटरफेरोमीटर (MZIs) के हेक्सागोनल मेश का उपयोग करके चार-मोड आंशिक रूप से सुसंगत ऑप्टिकल क्षेत्रों के स्केलेबल ऑन-चिप हेरफेर का प्रदर्शन करते हैं। प्रयोगात्मक वर्कफ़्लो में पांच अलग-अलग चरण शामिल हैं:

स्रोत उत्पादन (Source Generation): एक सामान्य चार-मोड परस्पर असंगत (mutually incoherent) स्थानिक क्षेत्र को एक शॉर्ट-कोहेरेंस-लेंथ लेजर डायोड का उपयोग करके ऑफ-चिप जनरेट किया जाता है। चार अलग-अलग सिंगल-मोड फाइबर पथों में लेजर की कोहेरेंस लंबाई से अधिक लंबाई वाले फाइबर लूप्स (0, $L$ , $2L$ , और $3L$ ) को पेश करके, लेखक यह सुनिश्चित करते हैं कि चिप में प्रवेश करने वाले क्षेत्र परस्पर असंगत हों, जिसे एक मैक्सिमली इनकोहेरेंट $4 \times 4$ कोहेरेंस मैट्रिक्स ( $G = \frac{1}{4}\hat{I}_4$ ) द्वारा दर्शाया गया है।
कोहेरेंस रैंक नियंत्रण (Coherence Rank Control): कोहेरेंस रैंक (कोहेरेंस मैट्रिक्स के गैर-शून्य आइजनवैल्यू की संख्या) को नॉन-यूनिटरी लीनियर ऑपरेशन्स के माध्यम से नियंत्रित किया जाता है। MZI का उपयोग करके विशिष्ट मोड को चुनिपूर्वक क्षीण (attenuate) करके, लेखक क्षेत्र को रैंक-4 अवस्था (मैक्सिमली इनकोहेरेंट) से रैंक-3, रैंक-2 और अंततः रैंक-1 (पूर्णतः सुसंगत) अवस्था तक परिवर्तित करते हैं।
एन्ट्रॉपी ट्यूनिंग (Entropy Tuning): रैंक को बदले बिना आइजनवैल्यू के सापेक्ष भार को सटीक रूप से समायोजित करके क्षेत्र की एन्ट्रॉपी को ट्यून किया जाता है। यह उन्हें आइसो-एन्ट्रॉपी (iso-entropy) क्षेत्रों के संश्लेषण की अनुमति देता है जिन्हें केवल यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन के माध्यम से परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।
यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन (Unitary Transformations): कोहेरेंस मैट्रिक्स की संरचना को $4 \times 4$ यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन्स का उपयोग करके ढाला जाता है, जो मोड के जोड़ों पर कार्य करने वाले $2 \times 2$ यूनिटरीज के अनुक्रमों से निर्मित होते हैं। ये ट्रांसफॉर्मेशन मोड के बीच सहसंबंध (correlations) उत्पन्न करते हैं, जिससे कोहेरेंस मैट्रिक्स में ऑफ-डायगोनल तत्व (वास्तविक और काल्पनिक दोनों) बनते हैं।
टोमोग्राफिक पुनर्निर्माण (Tomographic Reconstruction): मोडल स्टोक्स पैरामीटर्स को मापकर पूर्ण $4 \times 4$ हर्मिटीन (Hermitian) कोहेरेंस मैट्रिक्स का पुनर्निर्माण किया जाता है। यह $4 \times 4$ क्रोनेकर-पाउली मैट्रिसेस (मानक $2 \times 2$ पाउली मैट्रिसेस के बाहरी उत्पाद) के संदर्भ में कोहेरेंस मैट्रिक्स का विस्तार करके प्राप्त किया जाता है। आवश्यक माप विशिष्ट यूनिटरी अनुक्रमों को मोड पर लागू करके और परिणामी मोडल वेट्स को रिकॉर्ड करके किए जाते हैं।

प्रमुख परिणाम

रैंक और एन्ट्रॉपी नियंत्रण: लेखकों ने सफलतापूर्वक रैंक 1 से 4 तक के कोहेरेंस मैट्रिसेस को जनरेट और सत्यापित किया। पुनर्निर्मित मैट्रिसेस ने सैद्धांतिक अपेक्षाओं के साथ उच्च फिडेलिटी ( $F \approx 0.95$ रैंक 1–3 के लिए और $F \approx 0.99$ रैंक 4 के लिए) दिखाई। कम रैंक के लिए फिडेलिटी में मामूली कमी का कारण एक्सटिंक्शन के लिए उपयोग किए गए MZIs में लीकेज को बताया गया है।
एन्ट्रॉपी ट्यूनिंग: सिस्टम ने रैंक-2 और रैंक-3 क्षेत्रों की एन्ट्रॉपी को उनकी सैद्धांतिक सीमाओं के पार सफलतापूर्वक ट्यून किया। लेखकों ने विभिन्न आइजनवैल्यू वितरणों के साथ आइसो-एन्ट्रॉपी रैंक-3 क्षेत्रों के निर्माण का प्रदर्शन किया, जिससे पुष्टि होती है कि समान एन्ट्रॉपी वाले क्षेत्र अनिवार्य रूप से यूनिटरी रूप से परिवर्तनीय नहीं होते हैं, जिसके लिए नॉन-यूनिटरी ऑपरेशन्स की आवश्यकता होती है।
यूनिटरी मोल्डिंग (Unitary Molding): डायगोनल कोहेरेंस मैट्रिसेस पर विशिष्ट $4 \times 4$ यूनिटरीज ( $\hat{U}_B$ और $\hat{U}_C$ ) लागू करके, लेखकों ने महत्वपूर्ण ऑफ-डायगोनल तत्व सफलतापूर्वक पेश किए, जिससे प्रभावी रूप से पहले से असंगत मोड के बीच सहसंबंध पैदा हुआ। पुनर्निर्मित मैट्रिसेस ने उच्च फिडेलिटी ( $F \approx 0.95$ ) बनाए रखी और इंटर-मोडल सहसंबंधों के परिमाण (magnitude) और चरण (phase) दोनों पर नियंत्रण प्रदर्शित किया।
स्केलेबिलिटी (Scalability): प्रयोगों ने पुष्टि की कि उच्च-आयामी ( $4 \times 4$ ) कोहेरेंस मैट्रिसेस को सिंथेसाइज और पुनर्गठित करने के लिए $2 \times 2$ ऑन-चिप बिल्डिंग ब्लॉक्स को संयोजित (concatenate) किया जा सकता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र चार-मोड क्षेत्रों के लिए स्थानिक डोमेन में स्केलेबल ऑन-चिप कपलिंग, यूनिटरी/नॉन-यूनिटरी हेरफेर और पुनर्निर्माण के पहले प्रयोगात्मक प्रदर्शन का दावा करता है। परिणाम पुष्टि करते हैं कि एकीकृत फोटोनिक प्लेटफॉर्म मल्टीमोड आंशिक रूप से सुसंगत प्रकाश के विश्वसनीय प्रसंस्करण के लिए आवश्यक सभी महत्वपूर्ण कार्यों को करने में सक्षम हैं।

लेखक दावा करते हैं कि यह कार्य मासिवली मोडेड आंशिक रूप से सुसंगत प्रकाश के बड़े पैमाने पर ऑन-चिप हेरफेर की दिशा में एक निर्णायक कदम है। वे तर्क देते हैं कि यह क्षमता आंशिक सुसंगतता (जैसे एन्ट्रॉपी कंसंट्रेशन और स्वैपिंग) के नए मौलिक अध्ययन को सक्षम बनाती है और संचार, क्रिप्टोग्राफी, स्पेक्ट्रोस्कोपी, सेंसिंग और कंप्यूटेशन सहित ऑप्टिकल सूचना प्रसंस्करण अनुप्रयोगों में इन क्षेत्रों के उपयोग को सुगम बनाती है। यह कार्य स्थापित करता है कि "कोहेरेंस लाभ" को एकीकृत फोटोनिक्स के स्थिर, कॉम्पैक्ट वातावरण के भीतर उपयोग किया जा सकता है, जो बल्क ऑप्टिक्स की सीमाओं से परे है।