Sensitivity of External Magnetic Field on the Change in Cross-section of a Toroidal Current

तकनीकी सारांश: एक टोरोइडल करंट के क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तन पर बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की संवेदनशीलता

समस्या विवरण
टोरोइडल फ्यूजन उपकरणों, जैसे कि टोकेम (tokamaks) में, चुंबकीय क्षेत्र की टोपोलॉजी प्लाज्मा परिरोध (confinement) और निदान (diagnosis) के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। मेगा-एम्पीयर (MA) परिमाण और दहाई सेंटीमीटर के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र वाले टोरोइडल करंट कॉलम द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र ($B$) दूर के क्षेत्र (far field) में अच्छी तरह से समझा गया है, लेकिन करंट कॉलम के निकटवर्ती क्षेत्र में इसका व्यवहार जटिल है। इसे एक साधारण फिलामेंटरी या सतही करंट के रूप में सटीक रूप से मॉडल नहीं किया जा सकता है। पिछले संख्यात्मक अध्ययनों ने, जिनमें POISSON/SUPERFISH जैसे उपकरणों का उपयोग किया गया था, यह भविष्यवाणी की थी कि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की करंट कॉलम के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र ($a_0$) में परिवर्तन के प्रति संवेदनशीलता, माप बिंदु के कोणीय स्थान पर अत्यधिक निर्भर करती है। विशेष रूप से, इन संख्यात्मक भविष्यवाणियों ने एक "अपरिवर्तनीयता के कोण" ($\theta_I$) के अस्तित्व का सुझाव दिया, जहाँ क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तन के बावजूद चुंबकीय क्षेत्र स्थिर रहता है। हालाँकि, इन संख्यात्मक भविष्यवाणियों के लिए वास्तविक प्लाज्मा डेटा का उपयोग करके प्रयोगात्मक सत्यापन की आवश्यकता थी।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन आदित्य अपग्रेड (Aditya-U) टोकेम के प्रयोगात्मक डेटा का उपयोग करके संख्यात्मक भविष्यवाणियों को सत्यापित करता है। कार्यप्रणाली में तीन प्राथमिक घटक शामिल हैं:

1. संख्यात्मक मॉडलिंग (Numerical Modeling): लेखकों ने सैद्धांतिक चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए एक फिलामेंटरी दृष्टिकोण का उपयोग किया। टोरोइडल करंट कॉलम को $N$ को-एक्सियल फिलामेंट्स के रूप से मॉडल किया गया था, जिसका करंट डेंसिटी प्रोफाइल $J(r) = J_0 (1 - r^2/a_0^2)^\gamma$ द्वारा परिभाषित था। इस विधि को स्थापित सॉल्वर (POISSON/SUPERFISH, FEMM) के विरुद्ध क्रॉस-वेरिफाई किया गया, जिसने 3% अनिश्चितता के भीतर सहमति दिखाई।
2. प्रयोगात्मक सेटअप (Experimental Setup): चुंबकीय क्षेत्र का मापन 16 प्रोब वाले एक मिर्नो प्रोब गारलैंड (Mirnov probe garland) का उपयोग करके किया गया था, जो $22.5^\circ$ कोणीय पृथक्करण के साथ एक ही पोलॉइडल प्लेन पर स्थापित है। डेटा ओमिक प्लाज्मा डिस्चार्ज से एकत्र किया गया था।
3. डेटा प्रोसेसिंग और सत्यापन तकनीक (Data Processing and Validation Technique): करंट कॉलम के केंद्र को स्थिर रखते हुए क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के परिवर्तनों के प्रभाव को अलग करने के लिए (जो टोकेम में सीधे प्राप्त करना कठिन है), लेखकों ने एक विशिष्ट डेटा प्रोसेसिंग तकनीक का उपयोग किया। उन प्लाज्मा डिस्चार्ज का विश्लेषण करके जहाँ प्लाज्मा कॉलम ऊर्ध्वाधर विस्थापन ($dY = \epsilon$) से गुजरता है लेकिन नगण्य क्षैतिज विस्थापन ($dX \approx 0$) रखता है, लेखों ने ज्यामितीय मूल (geometric origin) पर केंद्रित कम लघु त्रिज्या ($a_0 - \epsilon$) के लिए चुंबकीय क्षेत्र की गणना की। यह $\pm \theta$ पर स्थित प्रोब के सममित युग्मों (symmetric pairs) से चुंबकीय क्षेत्र की रीडिंग के बीजगणितीय औसत (algebraic averaging) के माध्यम से प्राप्त किया गया था। इस औसत तकनीक को सैद्धांतिक रूप से सत्यापित किया गया था कि यह करंट डेंसिटी प्रोफाइलिंग के बावजूद केवल 0.9% की अधिकतम अनिश्चितता उत्पन्न करती है।

मुख्य परिणाम
अध्ययन ने $B$ की $a_0$ के प्रति संवेदनशीलता के संबंध में प्रयोगात्मक मापन और संख्यात्मक भविष्यवाणियों को सफलतापूर्वक सह-संबंधित किया:

• विपरीत रुझान (Opposing Trends): प्रयोगात्मक डेटा ने पुष्टि की कि जैसे-जैसे लघु त्रिज्या ($a_0$) बढ़ती है, चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण इनबोर्ड स्थानों (कोण $\theta < \theta_I$) पर घटता है और आउटबोर्ड स्थानों (कोण $\theta > \theta_I$) पर बढ़ता है।
• अपरिवर्तनीयता का कोण ($\theta_I$): विश्लेषण ने एक विशिष्ट कोणीय सीमा की पहचान की जहाँ चुंबकीय क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तन के प्रति असंवेदनशील रहता है। पचास प्लाज्मा डिस्चार्ज के प्रयोगात्मक डेटा ने $\theta_I$ को $56.25^\circ$ और $78.75^\circ$ के बीच रखा।
• सैद्धांतिक सहमति (Theoretical Agreement): आदित्य-U ज्यामिति (प्रमुख त्रिज्या $R_0 = 75$ सेमी, प्रोब दूरी $\rho = 27.5$ सेमी) के लिए, व्युत्पन्न रैखिक संबंध $\theta_I = [1.297 - 0.571 (\rho/R_0)]$ रेडियन का उपयोग करके की गई सैद्धांतिक गणना ने $62.32^\circ$ का मान दिया। यह सैद्धांतिक मान प्रयोगात्मक रूप से देखे गए रेंज के भीतर आता है, जो संख्यात्मक मॉडल की पुष्टि करता है।
• प्रोफाइल स्वतंत्रता (Profile Independence): अध्ययन ने प्रदर्शित किया कि अपरिवर्तनीयता की घटना इस बात पर सत्य है कि करंट डेंसिटी प्रोफाइल समान (uniform) है या पीक्ड (peaked), जो एम्पियर के नियम के अनुरूप है जो यह निर्धारित करता है कि बाहरी क्षेत्र कुल समाहित करंट पर निर्भर करता है न कि आंतरिक वितरण पर।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र एक टोरोइडल करंट चैनल के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की निर्भरता के पहले प्रयोगात्मक सत्यापन का दावा करता है। इस कार्य का महत्व निम्नलिखित में निहित है:

1. नैदानिक सटीकता (Diagnostic Precision): यह रेखांकित करता है कि MA-ऑर्डर करंट के क्रॉस-सेक्शन में सूक्ष्म परिवर्तन भी स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र में महत्वपूर्ण भिन्नता (मध्यम आकार के टोकेम में दर्जनों गौस) उत्पन्न कर सकते हैं। इस संवेदनशीलता को समझना प्लाज्मा कॉलम के पास स्थापित चुंबकीय डायग्नोस्टिक्स के सटीक अंशांकन (calibration) और व्याख्या के लिए महत्वपूर्ण है।
2. संख्यात्मक मॉडलों का सत्यापन (Validation of Numerical Models): संख्यात्मक दृष्टिकोणों द्वारा अनुमानित "अपरिवर्तनीयता के कोण" के साथ प्रयोगात्मक डेटा का सफल संरेखण, टोरोइडल करंट के निकटवर्ती क्षेत्रों में चुंबकीय टोपोलॉजी को समझने के लिए इन मॉडलों के उपयोग को मान्य करता है।
3. पद्धतिगत योगदान (Methodological Contribution): यह शोध पत्र सममित प्रोब औसत (symmetric probe averaging) का उपयोग करके एक मजबूत प्रयोगात्मक तकनीक स्थापित करता है, जो एक निश्चित-केंद्र, परिवर्तनशील-त्रिज्या परिदृश्य का अनुकरण करता है, जिससे टोकेम प्रयोगों में प्लाज्मा स्थिति को नियंत्रित करने की व्यावहारिक सीमाओं को पार किया जा सके।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की टोपोलॉजी टॉरस की क्रॉस-सेक्शनल ज्यामिति से गंभीर रूप से प्रभावित होती है, और यह संबंध अब अनुभवजन्य रूप से सत्यापित है, जो फ्यूजन मशीनों में चुंबकीय डायग्नोस्टिक्स की अधिक पूर्ण समझ प्रदान करता है।