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Modeling Next-Token Prediction as Left-Nested Intuitionistic Implication

यह शोध पत्र ऐरो लैंग्वेज मॉडल (Arrow Language Model) को प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसा न्यूरल आर्किटेक्चर है जो लेफ्ट-नेस्टेड इंट्यूशनिस्टिक इम्प्लिकेशंस (left-nested intuitionistic implications) के माध्यम से नेक्स्ट-टोकन प्रेडिक्शन को कंस्ट्रक्टिव प्रूफ एक्सटेंशन के रूप में पुनर्व्याख्या करता है, जिससे एक मल्टीप्लिकेटिव आरएनएन (multiplicative RNN) संरचना व्युत्पन्न होती है जहाँ अनुक्रम प्रसंस्करण मोडस पोन्स (modus ponens) के अनुरूप होता है और क्रम को नॉन-कम्यूटेटिव कंपोज़िशन (non-commutative composition) के माध्यम से संरक्षित किया जाता है।

मूल लेखक: Paul Tarau

प्रकाशित 2026-01-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Paul Tarau

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: "अनुमान लगाने" से "निर्माण करने" तक

आज के अधिकांश आधुनिक एआई मॉडल (जैसे वे जिनसे आप चैट करते हैं) एक बहुत ही स्मार्ट अनुमान लगाने वाले की तरह काम करते हैं। वे देखते हैं कि आपने क्या शब्द टाइप किए हैं, यह गणना करते हैं कि वे शब्द पहले देखे गए शब्दों के कितने समान हैं, और सांख्यिकीय पैटर्न के आधार पर अगले शब्द का अनुमान लगाते हैं। वे शब्दों को सूप के अवयवों (ingredients) की तरह मानते हैं, जिन्हें वे स्वाद पाने के लिए आपस में मिला देते हैं।

लेखक, पॉल ताराऊ (Paul Tarau), इस बारे में सोचने का एक अलग तरीका प्रस्तावित करते हैं। उनका सुझाव है कि हमें शब्दों को आपस में मिलाने वाले अवयवों के रूप में देखना बंद करना चाहिए और उन्हें एक मशीन की स्थिति (state) को बदलने वाले उपकरणों या ऑपरेटर्स के रूप में देखना शुरू करना चाहिए।

"इस शब्द के बाद आमतौर पर कौन सा शब्द आता है?" पूछने के बजाय, मॉडल पूछता है, "यदि मैं इस शब्द को अपनी वर्तमान स्थिति पर एक नियम के रूप में लागू करता हूँ, तो मैं कौन सी नई स्थिति बनाता हूँ?"

मुख्य उपमा: डोमिनो चेन बनाम मिक्सिंग बाउल (Mixing Bowl)

पुराना तरीका (ट्रांसफॉर्मर्स): एक मिक्सिंग बाउल की कल्पना करें। आप उसमें "The," "cat," और "sat" डालते हैं। एआई उन सभी को एक साथ घुमाता है, यह देखता है कि "cat," "sat" से कैसे संबंधित है और "The," "cat" से कैसे संबंधित है। यह क्रम को याद रखने के लिए एक विशेष "पोजीशनल एनकोडिंग" (जैसे प्रत्येक शब्द पर एक छोटा स्टिकर लगाना कि "मैं #1 हूँ," "मैं #2 हूँ") का उपयोग करता है।

नया तरीका (एरो मॉडल): डोमिनो की एक कतार की कल्पना करें, लेकिन ये केवल गिर नहीं रहे हैं; वे एक दूसरे को परिवर्तित (transform) कर रहे हैं।

आप एक खाली स्लेट (प्रारंभिक स्थिति) से शुरू करते हैं।
आप शब्द "The" रखते हैं। यह एक ऐसी मशीन की तरह कार्य करता है जो खाली स्लेट को एक विशिष्ट "The-state" में बदल देता है।
आप "cat" रखते हैं। यह केवल ढेर में जोड़ा नहीं जाता; यह एक मशीन है जो "The-state" को लेती है और उसे "The-cat-state" में बदल देती है।
आप "sits" रखते हैं। यह मशीन "The-cat-state" को लेती है और उसे "The-cat-sits-state" में बदल देती है।

इस दृष्टिकोण में, क्रम मायने रखता है क्योंकि आप "sits" मशीन को "The" मशीन से पहले नहीं रख सकते। ये मशीनें "लेफ्ट-नेस्टेड" (left-nested) हैं, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक नया शब्द पिछले चक्र के चारों ओर लिपट जाता है। यदि आप क्रम बदलते हैं, तो मशीनें आपस में फिट नहीं बैठतीं, और श्रृंखला टूट जाती है। यह बिना किसी विशेष "स्टिकर" लेबल के क्रम को स्वाभाविक रूप से सुरक्षित रखता है।

तर्क: "यदि... तो..." का खेल

यह पेपर इंट्यूशनिस्टिक लॉजिक (Intuitionistic Logic) नामक गणित की एक शाखा का उपयोग करता है। इसे तार्किक निष्कर्ष निकालने के खेल के रूप में सोचें।

सेटअप: आपके पास धारणाओं (अब तक देखे गए शब्दों) की एक सूची है।
लक्ष्य: आप सिद्ध करना चाहते हैं कि अगला शब्द सत्य है।
तंत्र: मॉडल मोडस पोनेंस (Modus Ponens) नामक एक नियम का उपयोग करता है। सरल भाषा में, यह नियम कहता है: "यदि आपके पास एक नियम है कि 'यदि A, तो B,' और आपके पास 'A' भी है, तो आप 'B' का निष्कर्ष निकाल सकते हैं।"

एरो मॉडल में:

एआई की वर्तमान स्थिति "A" (धारणा) है।
अगला शब्द "B" (निष्कर्ष) है।
स्वयं शब्द उस सेतु (implication) के रूप में कार्य करता है जो वर्तमान स्थिति को अगली स्थिति में बदल देता है।

इसलिए, अगले शब्द की भविष्यवाणी करना बिल्कुल एक प्रमाण (proof) को पूरा करने के समान है। एआई चरण-दर-चरण एक तार्किक तर्क बना रहा है।

"एरो" आर्किटेक्चर

लेखक ने इस विचार का परीक्षण करने के लिए एरो लैंग्वेज मॉडल (Arrow Language Model) नामक एक न्यूरल नेटवर्क बनाया।

यह कैसे काम करता है: संख्याओं को जोड़ने (मानक एआई की तरह) के बजाय, यह मॉडल संख्याओं को गुणा और रूपांतरित करता है। प्रत्येक शब्द एक अद्वितीय "ऑपरेटर" है जो वर्तमान डेटा को मोड़ता और बदलता है।
यह क्यों शानदार है: क्योंकि गुणा क्रम-विनिमेय (commutative) नहीं है (अर्थात $A \times B$ , $B \times A$ के समान नहीं है), शब्दों का क्रम गणित में ही समाहित है। आपको कंप्यूटर को यह बताने की आवश्यकता नहीं है कि "यह शब्द पहले आया था"; गणित इसे जानने के लिए मजबूर करता है।
परिणाम: मॉडल ने एक तार्किक प्रमाण इंजन की तरह कार्य करके अगले शब्द की भविष्यवाणी करने में सफलतापूर्वक महारत हासिल की। इसने सिद्ध किया कि आप एक ऐसा भाषा मॉडल बना सकते हैं जो केवल "पैटर्न" के बजाय "प्रमाणों" के रूप में सोचता है।

प्रयोग: याद करना बनाम समझना

यह वास्तव में काम कर रहा है या नहीं, यह परीक्षण करने के लिए, लेखक ने कुछ चीजें कीं:

"ओवरफिटिंग" टेस्ट: उन्होंने मॉडल को थोड़ा सा टेक्स्ट दिया और उससे उसे पूरी तरह से याद करने के लिए कहा। मानक एआई मॉडल कभी-कभी जटिल होने पर इसमें संघर्ष करते हैं, लेकिन एरो मॉडल ने इसे आसानी से कर लिया। इसने सिद्ध किया कि आर्किटेक्चर पैटर्न सीखने में सक्षम है।
"रिट्रीवल" टेस्ट: उन्होंने वाक्यों का एक डेटाबेस बनाया। जब उन्होंने मॉडल से एक अधूरा वाक्य पूछा (जैसे, "The cat..."), तो मॉडल अपने आंतरिक "प्रूफ स्टेट" को देख सकता था और उस सटीक वाक्य को खोज सकता था जिसे उसने उन शब्दों के साथ याद किया था।
तुलना: उन्होंने इसकी तुलना एक मानक प्रोलॉग (Prolog - एक लॉजिक प्रोग्रामिंग भाषा) सिस्टम से की। एआई का न्यूरल नेटवर्क एक तार्किक प्रणाली के समान व्यवहार कर रहा था, जिससे पता चलता है कि गणित वही कर रहा था जो तर्क कहता है।

इसका क्या अर्थ है (पेपर के अनुसार)

पेपर दावा करता है कि:

हम भाषा निर्माण को केवल अगले शब्द का अनुमान लगाने के बजाय एक प्रमाण का निर्माण करने के रूप में देख सकते हैं।
हम ऐसे एआई बना सकते हैं जो कृत्रिम स्थिति टैग के बजाय गणितीय संचालन (non-commutative composition) के माध्यम से शब्द क्रम को स्वाभाविक रूप से संभालते हैं।
यह दृष्टिकोण एक स्पष्ट, तार्किक स्पष्टीकरण प्रदान करता है कि यह मॉडल क्यों काम करता है, जो सिम्बोलिक लॉजिक (जैसे गणित के प्रमाण) और न्यूरल नेटवर्क (जैसे डीप लर्निंग) के बीच के अंतर को पाटता है।

लेखक ओपन-सोर्स कोड प्रदान करते हैं ताकि अन्य लोग भी इन "प्रमाण-आधारित" भाषा मॉडलों को बनाने की कोशिश कर सकें। यह पेपर यह दावा करने से बचता है कि यह तुरंत सभी एआई को बदल देगा या वास्तविक दुनिया की जटिल समस्याओं को हल कर देगा, लेकिन यह सफलतापूर्वक प्रदर्शित करता है कि तर्क-आधारित दृष्टिकोण से भाषा मॉडलिंग न केवल संभव है, बल्कि प्रभावी भी है।

तकनीकी सारांश: अगले-टोकन भविष्यवाणी को बाएँ-नेस्टेड सहजतावादी निहितार्थ के रूप में मॉडल करना

समस्या विवरण

मौलिक जनरेटिव एआई मॉडल, विशेष रूप से ट्रांसफॉर्मर, विशाल डेटासेट पर प्रशिक्षित अनसुपरवाइज्ड नेक्स्ट-टोकन प्रिडिक्शन (अगले टोकन की भविष्यवाणी) पर निर्भर करते हैं। हालांकि यह प्रभावी है, मानक ट्रांसफॉर्मर आर्किटेक्चर अनुक्रम भविष्यवाणी के तार्किक ढांचे को अस्पष्ट कर देता है। यह टोकन को एडिटिव एम्बेडिंग्स (योगात्मक एम्बेडिंग) के रूप में मानता है जिन्हें अटेंशन मैकेनिज्म के माध्यम से मिश्रित किया जाता है, जिससे क्रम को पकड़ने के लिए स्पष्ट पोजीशनल एनकोडिंग की आवश्यकता होती है। यह दृष्टिकोण प्रतीकात्मक तर्क या प्रमाण व्युत्पत्ति (प्रूफ डेरिवेशन) की रचनात्मक प्रकृति के साथ सीमित व्याख्यात्मक संबंध प्रदान करता है। शोध पत्र एक मौलिक प्रश्न पूछता है: क्या नेक्स्ट-टोकन प्रिडिक्शन को सहजतावादी प्रपोजिशनल लॉजिक (intuitionistic propositional logic) में एक प्रमाण विस्तार (proof extension) के रूप में समझा जा सकता है, और क्या यह व्याख्या बिना किसी एडिटिव एम्बेडिंग या स्पष्ट पोशनल एनकोडिंग के एक व्यवहार्य, ऑर्डर-सेंसिटिव न्यूरल आर्किटेक्चर दे सकती है?

कार्यप्रणाली

लेखक एक एरो लैंग्वेज मॉडल (Arrow Language Model) प्रस्तावित करते हैं, जो नेक्स्ट-टोकन प्रिडिक्शन के इंट्यूशनिस्टिक-लॉजिक इंटरप्रिटेशन से प्राप्त एक न्यूरल आर्किटेक्चर है। पद्धति का संचालन सिंबोलिक लॉजिक डेरिवेशन, थ्योरम प्रूविंग और न्यूरल रियलाइजेशन के माध्यम से होता है।

1. तार्किक औपचारिकता (Logical Formalism): बायाँ-नेस्टेड निहितार्थ (Left-Nested Implication)

मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि टोकनों के एक अनुक्रम $w_1, \dots, w_n$ को सेट या राइट-नेस्टेड चेन (जो कंजंक्शन के तहत परम्यूटेशन-इनवेरिएंट है) के बजाय, एक बाएँ-नेस्टेड इम्पलिकेशन चेन के रूप में प्रस्तुत किया जाना चाहिए:
$L_n = ((((w_1 \to w_2) \to w_3) \to \dots) \to w_n)$
इंट्यूशनिस्टिक लॉजिक में, यह संरचना ऑर्डर-सेंसिटिव है; टोकनों को बदलने से पूर्ववर्ती (antecedent) का फंक्शनल टाइप बदल जाता है।

मोडस पोनेंस के रूप में नेक्स्ट-टोकन प्रिडिक्शन: एक प्रीफिक्स $P$ दिए जाने पर अगला टोकन $w$ प्रेडिक्ट करना, तार्किक निष्कर्ष $P \to w$ के अनुरूप है। यदि प्रीफिक्स को इमप्लिकेशन चेन $I_p$ के रूप में दर्शाया गया है और पूर्ण अनुक्रम को $I_f = (I_p \to w)$ के रूप में दिखाया गया है, तो $w$ को डेराइव करना 'मोडस पोनेंस' (modus ponens) का एक उदाहरण है।
क्यूरी-हावर्ड कॉरेस्पोंडेंस (Curry–Howard Correspondence): इस आइसोमॉर्फिज्म के अंतर्गत, प्रपोजिशन्स प्रकार (types) हैं, और प्रूफ $\lambda$ -टर्म्स हैं। प्रीफिक्स एक आंशिक रूप से लागू $\lambda$ -टर्म है, और अगला टोकन प्रेडिक्ट करना आगे के फंक्शन एप्लीकेशन को सक्षम करने के लिए एक तर्क उपलब्ध कराना है (इम्प्लिकेशन एलिमिनेशन)।

2. थ्योरम प्रूविंग और सिंबोलिक रिट्रीवल

लेखक इन प्रॉपर्टीज को मान्य करने के लिए विशिष्ट प्रोलॉग-आधारित थ्योरम प्रोवर्स (जो रॉय डिकॉफ के LJT कैलकुलस को लागू करते हैं) का उपयोग करते हैं।

थ्योरम्स: वे प्रदर्शित करते हैं कि लेफ्ट-नेस्टेड चेन्स सिंगल-स्टेप और मल्टी-स्टेप भविष्यवाणियों दोनों का समर्थन करती हैं। उदाहरण के लिए, थ्योरम्स दिखाते हैं कि कैसे एक प्रीफिक्स को पुन: प्रयोज्य कॉन्टिन्यूएशन ऑपरेटर्स में संकलित ("कंपाइल") किया जा सकता है (जैसे $(E \to a) \to b) \to c$ को $b$ फिर $c$ उत्पन्न करने के नियम में बदलना)।
सूचना पुनर्प्राप्ति (Information Retrieval): एक सिंबोलिक रिट्रीवल मैकेनिज़्म कार्यान्वित किया गया है जहाँ वाक्यों को इमप्लिकेशन चेन्स के रूप में संग्रहीत किया जाता है। क्वेरीज (सब-सीक्वेंस) डेटाबेस से सटीक कॉम्प्लीशन निकालने के लिए सब-फॉर्मूला के रूप में कार्य करती हैं, जो एक लॉजिक-बेस्ड बेसलाइन के रूप में काम करती है।

3. न्यूरल रियलाइजेशन: एरो मॉडल

शोध लेख एक आवर्ती (recurrent) न्यूरल आर्किटेक्चर निकालता है जो इसके तार्किक ढांचे को दर्शाता है:

हिडन स्टेट बतौर प्रूफ कॉन्टेक्स्ट: हिडन स्टेट $h_t \in \mathbb{R}^d$ , एक प्रीफिक्स उपभोग करने के बाद संचित प्रूफ कॉन्टेक्स्ट का प्रतिनिधित्व करता है।
टोकन्स बतौर ऑपरेटर्स: एडिटिव एम्बेडिंग्स के बजाय, प्रत्येक टोकन $t$ एक लीनियर ऑपरेटर $M_t$ के रूप में कार्य करता है जो वर्तमान स्थिति को रूपांतरित करता है।
लो-रैंक पैरामीट्राइजेशन: बड़े वोकैबुलरी को संभालने के लिए, ऑपरेटर को लो-रैंक अपडेट के रूप में परिभाषित किया गया है:
$M_t = I + U \text{diag}(s_t) V^\top$
जहाँ $U, V$ साझा मैट्रिसेस हैं और $s_t$ एक टोकन-विशिष्ट गेट वेक्टर है जिसे एम्बेडिंग लुकअप से प्राप्त किया जाता है।
स्टेट अपडेट (मोडस पोनेंस): रिकरेंस इम्प्लिकेशन एलिमिनेशन को लागू करता है:
$h_{t+1} = \text{LayerNorm}(h_t + U((V^\top h_t) \odot s_t))$
यह अपडेट स्वाभाविक रूप से नॉन-कम्यूटेटिव है ( $M_a M_b \neq M_b M_a$ ), जो बिना किसी पोशनल एनकोडिंग के क्रम को आंतरिक रूप से एनकोड करता है।
ट्रेनिंग: इसे टीचर फोर्सिंग के साथ स्टैंडर्ड नेक्स्ट-टोकन क्रॉस-एन्ट्रॉपी का उपयोग करके ट्रेन किया जाता है। लॉस को कमोडिटी जीपीयू पर मेमोरी प्रबंधित करने के लिए स्ट्रीमिंग फैशन में कंप्यूट किया जाता है।

मुख्य योगदान

लॉजिक-बेस्ड डेरिवेशन: पेपर डिफाइन करता है कि लेफ्ट-नेस्टेड इंट्यूशनिस्टिक इम्पलिकेशंस की गहराई और रिकरेंट कम्प्यूटेशन के चरणों के बीच क्या संबंध है, जो सीक्वेंस मॉडलिंग के लिए एक प्रूफ-थ्योरेटिक फाउंडेशन प्रदान करता है।
एरो आर्किटेक्चर: यह एक विशिष्ट न्यूरल आर्किटेक्चर पेश करता है जहां टोकन्स स्टेट-ट्रांसफॉर्मिंग ऑपरेटर्स होते न कि केवल एडिटिव वेक्टर्स, जो इंडक्टिव बायस को "रिट्राइवल वाया अटेंशन" से बदलकर "ट्रांसफॉर्मेशन वाया कंपोज़िशन" कर देते हैं।
सिंबोलिक-न्यूरल ब्रिज: यह कार्य सिंबॉलिक थ्योरम प्रूविंग (यूनिफिकेशन के माध्यम से सटीक रिट्रीवल) और न्यूरल प्रिडिक्शन (लर्न किए गए कॉन्टिन्यूएशन स्कोर्स के माध्यम से अनुमानित रिट्रीवल) के बीच एक गहरा लिंक दिखाता है।
ऑर्डर का सैद्धांतिक विश्लेषण: यह सिद्ध करता है कि लेफ्ट-नेस्टेड इम्पलिकेशन्स प्राकृतिक रूप से ऑर्डर बनाए रखते हैं, जबकि राइट-नेस्टेड इम्पलिकेशंस (जो पोशनल एनकोडिंग के बिना मानक अटेंशन फॉर्मूलेशन में सामान्य हैं) ऐसा नहीं करते हैं।

प्रायोगिक परिणाम

प्रयोगों का ध्यान जनरल बेंचमार्क्स पर स्टेट-ऑफ-द-आर्ट लैंग्वेज मॉडल्स के साथ प्रतिस्पर्धा करने के बजाय, आर्किटेक्चर की ऑर्डर-सेंसिटिव पैटर्न सीखने की क्षमता को वैलिडेट करने पर केंद्रित है।

ओवरफिटिंग/सेनिटी चेक: मॉडल का परीक्षण प्रोजेक्ट गुटेनबर्ग टेक्स्ट जैसे छोटे डेटासेट्स पर जानबूझकर ओवरफिटिंग रिजीम के तहत किया गया था। ट्रेनिंग सेट को वाक्यों के सभी निरंतर खंडों (contiguous fragments) के साथ बढ़ाया गया ताकि सब-फॉर्मूला के लॉजिक-लेवल रिट्रीवल की नकल की जा सके।
प्रदर्शन: मॉडल ने सफलतापूर्वक ट्रेनिंग डेटा को ओवरफिट किया, और एकल RTX 3090 GPU पर कुछ ही मिनटों में छोटे डॉक्यूमेंट्स (जैसे दी विज़ार्ड ऑफ़ ओज़, मोबी डिक) पर लगभग शून्य ट्रेनिंग लॉस हासिल किया।
रिट्रीवल बनाम जेनरेशन:
- सिंबोलिक बेसलाइन: स्टोर की गई इमप्लिकेशन चेन्स के विरुद्ध क्वेरीज के खिलाफ प्रोलॉग-बेस्ड रिट्रीवल ने सटीक मिलान प्राप्त किया।
- न्यूरल मिमिक: जब एरो मॉडल को एक प्रीफिक्स दिया गया, तो वह लर्न किए गए कॉन्टिन्यूएशन स्कोर्स के आधार पर कैंडिडेट सफिक्स कॉम्प्लीशंस (जो ट्रेनिंग कॉर्पस से निकले थे) को रैंक कर सका, जो प्रभावी रूप से लॉजिक रिट्रीवल प्रक्रिया की नकल करता है।
- फ्री जेनरेशन: मॉडल सटीक मेमोराइज्ड मैच से परे भी फ्लूएंट कंटीन्यूशन्स जेनरेट करने में सक्षम था, जो दर्शाता है कि ऑपरेटर कंपोजिशन ने एक सामान्यीकरण योग्य (generalizable) सीक्वेंशियल स्ट्रक्चर सीखा है।
स्केलेबिलिटी: मॉडल का ट्रेनिंग थ्रूपुट सीक्वेंस लेंथ के सापेक्ष लीनियर था, और स्ट्रीमिंग लॉस कंप्यूटेशन के कारण मैनेज करने योग्य मेमोरी यूसेज के साथ बुक-लेंथ कॉर्पोरा (जैसे वार एंड पीस) तक स्केल हुआ।

महत्व और दावे

पेपर दावा करता है कि यह नेक्स्ट-टोकन प्रिडिक्शन के लिए एक लॉजिक-फर्स्ट फाउंडेशन प्रदान करता है जो समानता-आधारित अटेंशन और कन्वोल्यूशन/स्टेट-स्पेस विकल्पों से अलग है।

अंतर्निहित व्यवस्था (Intrinsic Order): गैर-कम्यूटेटिव ऑपरेटर कंपोजिशन के माध्यम से ऑर्डर को एनकोड करके, एरो मॉडल एक्सप्लिसिट पोशनल एनकोडिंग की आवश्यकता को समाप्त करता है, जो आर्किटेक्चर को प्रमाण विस्तार (proof extension) की रचनात्मक प्रकृति के अधिक निकट लाता है।
व्याख्यात्मकता (Explainability): आर्किटेक्चर इंट्राक्शनिस्टिक लॉजिक के साथ सीधा मानचित्रण प्रदान करता है, जहाँ स्टेट अपडेट्स क्रमशः प्रूफ स्टेप्स (मोडस पोनेंस) और प्रूफ कॉन्टेक्स्ट को दर्शाते हैं। यह अधिक व्याख्या योग्य न्यूरल मॉडल्स के लिए एक संभावित मार्ग प्रदान करता है।
एक वैकल्पिक प्रतिमान: यह कार्य खुद को ट्रांसफॉर्मर-बेस्ड फाउंडेशनल मॉडल्स के एक व्यवहार्य विकल्प के रूप में स्थापित करता है, यह सुझाव देते हुए कि मल्टीप्लिकेटिव आरएनएन (जिसकी ओर एरो मॉडल संकेत करता है) सीक्वेंस प्रिडिक्शन के प्रूफ-थियोरेटिकल इंटरप्रिटेशन से स्वाभाविक रूप से उभरते हैं।

लेखक शोर वाले वास्तविक दुनिया के प्रॉम्प्ट्स के लिए अपने सामान्यीकरण के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह नोट करते हुए कि वर्तमान प्रयोग सटीक निरंतर उप-संरचनाओं (contiguous substructures) पर निर्भर करते हैं। वे इस कार्य को "ट्रांसफॉर्मर्स के प्रूफ-थियोरेटिक अकाउंट" की दिशा में एक कदम के रूप में फ्रेम करते हैं, जिसमें भविष्य की दिशाएं सुझा दी गई हैं जहाँ अटेंशन मैकेनिज्म को अनुमानित इम्पलिकेशन एलिमिनेशन और सॉफ्ट हाइपोथीसिस सिलेक्शन के रूप में व्याख्यायित किया जा सकता है।