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Forecasting Constraints on Cosmology and Modified Gravitational-wave Propagation by Combining Strongly Lensed Gravitational Waves and Galaxy Surveys

यह शोध पत्र दोहरे रूप से लेंस वाले गुरुत्वाकर्षण तरंग आयोजनों का उपयोग करके टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी के पहले विश्लेषण को प्रस्तुत करता है, जिसमें यह पूर्वानुमान लगाया गया है कि जहाँ वर्तमान और निकट भविष्य के डिटेक्टर नेटवर्क (LVK O5/post-O5) से बहुत कम योग्य आयोजन प्राप्त होंगे, वहीं भविष्य का आइंस्टीन टेलीस्कोप और कॉस्मिक एक्सप्लोरर नेटवर्क हबल स्थिरांक और डायनेमिकल डार्क एनर्जी मापदंडों को सटीक रूप से सीमित करने के साथ-साथ संशोधित गुरुत्वाकर्षण-तरंग प्रसार का परीक्षण करने के लिए पर्याप्त डिटेक्शन प्रदान करेंगे।

मूल लेखक: Anson Chen, Jun Zhang

प्रकाशित 2026-05-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Anson Chen, Jun Zhang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: ब्रह्मांड की गूँज को सुनना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अंधेरा कॉन्सर्ट हॉल है। आमतौर पर, हम संगीत (गुरुत्वाकर्षण तरंगों) को केवल तभी सुन सकते हैं जब वे इतने तेज़ हों कि सीधे हमारे कानों तक पहुँच सकें (जैसे टकराते हुए ब्लैक होल)। लेकिन कभी-कभी, यह संगीत विशाल आकाशगंगाओं द्वारा बनाए गए "दर्पणों के हॉल" में फंस जाता है। इसे ग्रेविटेशनल लेंसिंग (gravitational lensing) कहा जाता है।

जब एक आकाशगंगा हमारे और एक टकराते हुए ब्लैक होल के बीच स्थित होती है, तो वह स्पेस-टाइम को एक विशाल आवर्धक लेंस (magnifying glass) की तरह मोड़ देती है। यह टक्कर की आवाज़ को कई "गूँजों" (echoes) में विभाजित कर सकती है जो पृथ्वी पर थोड़े अलग समय पर पहुँचती हैं।

यह शोध पत्र इन गूँजों का उपयोग करके भौतिकी के दो सबसे बड़े रहस्यों को सुलझाने का एक नया तरीका बताता है:

ब्रह्मांड कितनी तेज़ी से फैल रहा है? (हबल स्थिरांक/Hubble Constant)।
क्या गुरुत्वाकर्षण बिल्कुल वैसा ही व्यवहार कर रहा है जैसा आइंस्टीन ने भविष्यवाणी की थी, या कुछ अजीब हो रहा है? (संशोधित गुरुत्वाकर्षण/Modified Gravity)।

समस्या: "दुर्लभ पक्षी" बनाम "सामान्य पक्षी"

वैज्ञानिकों को काफी समय से पता है कि यदि वे एक ऐसा ब्लैक होल टकराव पकड़ लें जो चार अलग-अलग गूँजों (एक "चतुष्कोणीय लेंसिंग" घटना) में विभाजित हुआ हो, तो वे अविश्वसनीय सटीकता के साथ ब्रह्मांड के विस्तार की दर को माप सकते हैं। यह एक ही इलाके के चार अलग-अलग मानचित्रों को रखने जैसा है; उनकी तुलना करने से आपको एक आदर्श चित्र मिलता है।

हालाँकि, चार गूँजों को खोजना एक चार पत्तियों वाले क्लोवर (four-leaf clover) को खोजने जैसा है। यह अत्यंत दुर्लभ है। अधिकांश समय, आकाशगंगा ध्वनि को केवल दो गूँजों (एक "द्वि-लेंसिंग" घटना) में विभाजित करती है।

पुराना दृष्टिकोण: वैज्ञानिकों ने सोचा, "दो गूँज पर्याप्त नहीं हैं। हम केवल दो बिंदुओं से एक अच्छा मानचित्र नहीं बना सकते। आइए हम दुर्लभ चार-गूँज वाली घटनाओं का इंतज़ार करें।"
नया विचार (यह शोध पत्र): लेखकों का कहना है, "ठहरिए! क्या होगा अगर हम उन दो गूँजों को जूतों की एक जोड़ी की तरह मानें? यदि हमें पता है कि वे एक साथ कैसे फिट होते हैं, तो हम अभी भी इलाके को बहुत अच्छी तरह से माप सकते हैं।"

उन्होंने यह कैसे किया: "SIS" मानचित्र और "आकाशगंगा डेटाबेस"

शोधकर्ताओं ने एक कंप्यूटर सिमुलेशन बनाया यह देखने के लिए कि क्या यह "दो-गूँज" वाली रणनीति भविष्य के दूरबीनों के साथ काम करेगी। यहाँ वह चरण-दर-चरण प्रक्रिया है जिसकी उन्होंने कल्पना की:

ध्वनि (गुरुत्वाकर्षण तरंगें): उन्होंने ब्लैक होल के टकराने का सिमुलेशन किया। उन्होंने "सिंगुलर आइसोथर्मल स्फीयर" (SIS) मॉडल का उपयोग किया। इसे एक सरलीकृत, पूर्ण गोल लेंस (जैसे एक चिकना, गोल कंचा) के रूप में समझें जो आकाशगंगा द्वारा प्रकाश को मोड़ने का प्रतिनिधित्व करता है। यह हर आकाशगंगा का सटीक विवरण नहीं है, लेकिन पहली कोशिश के लिए एक अच्छा शुरुआती बिंदु है।
गूँज: उन्होंने अलग-अलग डिटेक्टरों (जैसे LIGO, Virgo, और KAGRA) पर पहुँचने वाली दो गूँजों का सिमुलेशन किया।
दृश्य मिलान (मुख्य चरण): यह सबसे चतुर हिस्सा है। गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टर हमें बताते हैं कि आवाज़ कहाँ से आई थी, लेकिन बहुत सटीक रूप से नहीं। हालाँकि, यह शोध पत्र मानता है कि जल्द ही हमारे पास विशाल आकाशगंगा सर्वेक्षण (जैसे LSست या Euclid) होंगे जिन्होंने लाखों आकाशगंगाओं की तस्वीरें ली हैं।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक इमारत से टकराकर आती हुई सायरन की गूँज सुनते हैं, लेकिन आप सुनिश्चित नहीं हैं कि वह कौन सी इमारत थी। लेकिन आपके पास शहर की हर इमारत का एक फोटो एल्बम है। यदि आप सायरन के स्थान को अपने फोटो एल्बम की किसी विशिष्ट इमारत से मिला सकते हैं, तो आप जानते हैं कि किस "दर्पण" ने ध्वनि को मोड़ा था।
मापन: एक बार जब वे ध्वनि को आकाशगंगा के साथ मिला लेते हैं, तो वे माप सकते हैं:
- दोनों गूँज एक-दूसरे से कितनी दूर हैं (कोण)।
- दो गूँजों के बीच कितना समय बीता।
- आकाशगंगा कितनी दूर है।

टाइम डिले (गूँजों के बीच लगा समय) को दूरी (मानक "सिरन" विधि से) के साथ जोड़कर, वे ब्रह्मांड के विस्तार की दर की गणना कर सकते हैं।

परिणाम: "शायद" से "निश्चित रूप से" तक

टीम ने अपने सिमुलेशन को 1,000 बार चलाया यह देखने के लिए कि वे विभिन्न पीढ़ियों के डिटेक्टरों के साथ कितनी "दो-गूँज" वाली घटनाओं को पकड़ सकते हैं।

वर्तमान/अगली पीढ़ी के डिटेक्टर (LVK O5): ये थोड़े बेहतर माइक्रोफ़ोन के साथ सुनने जैसा है। परिणाम? उन्हें बहुत कम घटनाएँ मिलीं (प्रति सिमुलेशन लगभग 0.2)। यह एक कमजोर चुंबक के साथ घास के ढेर में सुई खोजने जैसा है। वे ब्रह्मांड के विस्तार का एक मोटा अंदाज़ा (लगभग 14% त्रुटि) प्राप्त कर सके, लेकिन यह बड़े रहस्यों को सुलझाने के लिए पर्याप्त सटीक नहीं था।
भविष्य के सुपर-डिटेक्टर (ET + CE): ये "आइंस्टीन टेलीस्कोप" और "कॉस्मिक एक्सप्लोरर" हैं। कल्पना कीजिए कि ये अत्यधिक संवेदनशील कान हैं जो पूरी आकाशगंगा से फुसफुसाहट सुन सकते हैं।
- परिणाम: उन्हें प्रति सिमुलेशन औसतन 80.9 घटनाएँ मिलीं!
- प्रभाव: इन घटनाओं के साथ, वे ब्रह्मांड के विस्तार की दर को 0.42% त्रुटि के साथ माप सकते हैं। यह अविश्वसनीय रूप से सटीक है! यह ब्रह्मांड की गति को मापने के विभिन्न तरीकों के बीच चल रहे विवाद को सुलझाने के लिए पर्याप्त सटीक है।
- डार्क एनर्जी: उन्होंने यह भी पाया कि वे यह भी माप सकते हैं कि "डार्क एनर्जी" (वह बल जो ब्रह्मांड को दूर धकेल रहा है) समय के साथ कैसे बदलती है, हालांकि इसके माप विस्तार दर की तुलना में थोड़े धुंधले थे।
- संशोधित गुरुत्वाकर्षण: वे यह भी जाँच सकते हैं कि क्या गुरुत्वाकर्षण आइंस्टीन द्वारा की गई भविष्यवाणी के अनुसार अलग व्यवहार करता है। दो-गूँज विधि ने उन्हें विस्तार दर के साथ इन सिद्धांतों का परीक्षण करने की अनुमति दी।

सावधानी (सीमाएँ)

लेखक बाधाओं के बारे में ईमानदार हैं:

"दो-इमेज" का धुंधलापन: केवल दो गूँजों का उपयोग करना चार की तुलना में कठिन है। यह केवल दो बिंदुओं के साथ एक पूर्ण वृत्त बनाने की कोशिश करने जैसा है; आपको कुछ धारणाएँ बनानी पड़ती है (जैसे कि आकाशगंगा एक पूर्ण गोला है)। यदि आकाशगंगा वास्तव में अंडाकार या अजीब आकार की है, तो गणित जटिल हो जाता है।
मिलान ढूँढना: आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि आपने ध्वनि को फोटो एल्बम की सही आकाशगंगा से मिलाया है। यदि ध्वनि धुंधली है, तो आप गलत इमारत चुन सकते हैं।
भविष्य: जबकि यह विधि भविष्य के सुपर-डिटेक्टरों के साथ अच्छी तरह काम करती है, यह वर्तमान डिटेक्टरों के लिए अभी तैयार नहीं है।

निचोड़ (Bottom Line)

यह शोध पत्र एक नई रणनीति प्रस्तावित करता है: दुर्लभ चार-गूँज वाली घटनाओं का इंतज़ार न करें। इसके बजाय, अधिक सामान्य दो-गूँज वाली घटनाओं का उपयोग करें, उन्हें विशाल आकाशगंगा फोटो एल्बमों के साथ जोड़ें, और ब्रह्मांड को मापने के लिए एक सरलीकृत मॉडल का उपयोग करें।

अगली पीढ़ी के सुपर-संवेदनशील गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टरों के साथ, यह विधि "दो गूँजों" को एक शक्तिशाली उपकरण में बदल सकती है, जिससे हमें ब्रह्मांड के विस्तार का एक सटीक मानचित्र मिलेगा और हमें ब्रह्मांड को आकार देने वाली रहस्यमय शक्तियों को समझने में मदद मिलेगी।

तकनीकी सारांश: गैलेक्सी सर्वेक्षणों और स्ट्रॉन्गली लेंस वाले गुरुत्वाकर्षण तरंगों को जोड़कर कॉस्मोलॉजी पर पूर्वानुमान संबंधी बाधाओं और संशोधित गुरुत्वाकर्षण-तरंग प्रसार का अध्ययन

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजी मॉडल महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना कर रहा है, जिसमें हबल टेंशन (प्रारंभिक ब्रह्मांड के CMB मापन और स्थानीय ब्रह्मांड के $H_0$ मापन के बीच विसंगतियां) और कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के बजाय डायनेमिकल डार्क एनर्जी मॉडल्स के पक्ष में उभरते साक्ष्य शामिल हैं। हालांकि गुरुत्वाकर्षण तरंग (GW) "स्टैंडर्ड साइरन्स" एक स्वतंत्र जांच प्रदान करते हैं, वर्तमान प्रतिबंध इवेंट सांख्यिकी और व्यवस्थित अनिश्चितताओं द्वारा सीमित हैं। इसके अतिरिक्त, यह माना जाता था कि टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी के लिए क्वाड्रुपली लेंस वाली प्रणालियों (चार छवियों) की आवश्यकता होती है ताकि फर्मा पोटेंशियल (Fermat potential) का पुनर्निर्माण किया जा सके, लेकिन ऐसे इवेंट अत्यंत दुर्लभ होने की संभावना है। वास्तव में, लगभग 70% स्ट्रॉन्गली लेंस वाले इवेंट्स केवल दो छवियां (डबली लेंस) उत्पन्न करने की उम्मीद है। यह कमी वर्तमान या निकट भविष्य के डिटेक्टर नेटवर्क (LVK O5/post-O5) का उपयोग करके टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी की क्षमता को गंभीर रूप से सीमित करती है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक नया ढांचा प्रस्तावित करते हैं जो बड़े पैमाने के गैलेक्सी सर्वेक्षणों (विशेष रूप से वेरा सी. रुबिन ऑब्जर्वेटरी के LSST) में पहचाने गए स्ट्रॉन्ग लेंसिंग सिस्टम के साथ डबली लेंस वाले GW इवेंट्स का उपयोग करता है।

१. सैद्धांतिक ढांचा:

लेंस मॉडल: अध्ययन आकाशगंगा लेंसों के सन्निकटन के लिए सिंगुलर आइसोथर्मल स्फीयर (SIS) मॉडल का उपयोग करता है। इस मॉडल के तहत, आइंस्टीन त्रिज्या ( $\theta_E$ ) को बिना किसी जटिल फर्मा पोटेंशियल पुनर्निर्माण के, दोनों छवियों के कोणीय पृथक्करण ( $\theta_+ - \theta_-$ ) से सीधे प्राप्त किया जा सकता है।
अवलोकनीय (Observables): विधि दो अलग-अलग मापों को जोड़ती है:
- स्टैंडर्ड साइरन: GW ल्यूमिनोसिटी डिस्टेंस ( $d_L^{GW}$ ) और सोर्स रेडशिफ्ट ( $z_S$ )।
- टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी: लेंस रेडशिफ्ट ( $z_L$ ), सोर्स रेडशिफ्ट और इम्पैक्ट पैरामीटर ( $y$ ) के संयोजन के साथ देखा गया समय अंतराल ( $\Delta t$ )।
संशोधित गुरुत्वाकर्षण (Modified Gravity): फ्रेमवर्क संशोधित प्रसार (propagation) को समाहित करता है, विशेष रूप से डैम्पिंग प्रभाव जिन्हें $(\Xi_0, n)$ या $\alpha$ -बेसिस स्केलर-टेंसर पैरामीटर्स ( $c_M$ ) द्वारा पैरामीट्राइज किया गया है, जो GW और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक ल्यूमिनोसिटी डिस्टेंस के बीच संबंध को बदलते हैं।

२. सिमुलेशन और डेटा जनरेशन:

मॉक इवेंट्स: लेखकों ने GWTC-4 डेटा के अनुरूप 'पावर-लॉ + डबल पीक' मास डिस्ट्रीब्यूशन और मैड्यू-डिकिन्सन रेडशिफ्ट इवोल्यूशन मॉडल्स का उपयोग करके मॉक बाइनरी ब्लैक होल (BBH) मर्जर इवेंट्स जेनरेट किए।
डिटेक्टर नेटवर्क: सिमुलेशन तीन परिदृश्यों के लिए किए गए थे:
- LVK O5 नेटवर्क (LIGO-Hanford, LIGO-Livington, Virgo, KAGRA)।
- LVK post-O5 नेटवर्क (LIGO-India और A# अपग्रेड सहित)।
- अगली पीढ़ी का नेटवर्क: आइंस्टीन टेलिस्कोप (ET) + कॉस्मिक एक्सप्लोरर (CE)।
चयन मानदंड (Selection Criteria): इवेंट्स को निम्नलिखित आधार पर फ़िल्टर किया गया:
- लेंसिंग प्रोबेबिलिटी: ऑप्टिकल डेप्थ $\tau$ के माध्यम से गणना की गई, जिसमें नेटवर्क SNR थ्रेशोल्ड (SNR $\approx 6$ तक सब-थ्रेशोल्ड सर्च सहित) शामिल है।
- रिजोल्वेबिलिटी (Resolvability): केवल वे इवेंट जहाँ लेंस छवियों का कोणीय अलगाव LSST रेजोल्यूशन लिमिट ( $0.2''$ ) से अधिक है और जो LSST स्काई फुटप्रिंट के भीतर आते हैं, उन्हें ही रखा गया।
पैरामीटर एस्टीमेशन: LVK इवेंट्स के लिए, वास्तविक $d_L^{GW}$ और इम्पैक्ट पैरामीटर $y$ को रिकवर करने के लिए दो लेंस छवियों का संयुक्त बेयसियन पुन: विश्लेषण किया गया, जिससे मैग्निफिकेशन बायस को ठीक किया जा सका। ET+CE इवेंट्स के लिए, कम्प्यूटेशनल सीमाओं के कारण फिशर मैट्रिक्स विश्लेषण का उपयोग किया गया।

३. इन्फरेंस (Inference):

एक लॉग-लाइक्लिहुड फंक्शन बनाया गया जिसने टाइम डिले, कोणीय पृथक्करण और रेडशिफ्ट की अनिश्चितताओं को शामिल करते हुए एन्सेम्बल ऑफ लेंसेड इवेंट्स पर $\chi^2$ स्टैटिस्टिक्स का उपयोग किया।
$H_0, \Omega_{m,0}, w_0, w_a, \Xi_0, n,$ और $c_M$ जैसे कॉस्मोलॉजिकल और मॉडिफाइड ग्रेविटी पैरामीटर्स के पोस्टीरियर डिस्ट्रीब्यूशन प्राप्त करने के लिए मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) सैंपलिंग का उपयोग किया गया।

प्रमुख योगदान और परिणाम

इवेंट यील्ड: अध्ययन गैलेक्सी सर्वेक्षणों के साथ जुड़े रिजोल्वेबल डबली लेंस वाले इवेंट्स की संख्या का अनुमान लगाता है:
- LVK O5: प्रति रियलाइजेशन औसतन $\sim 0.17$ इवेंट।
- LVK post-O5: प्रति रियलाइजेशन औसतन $\sim 2.3$ इवेंट।
- ET+CE: प्रति रियलाइजेशन औसतन $\sim 80.9$ इवेंट (100 रियलाइजेशन पर आधारित)।
कॉस्मोलॉजिकल कंस्ट्रेंट्स ( $\Lambda$ CDM):
- LVK O5/Post-O5: $H_0$ पर नियंत्रण मामूली है, जिसकी सापेक्ष अनिश्चितता क्रमशः $\sim 14\%$ और $10\%$ है। $\Omega_{m,0}$ पर नियंत्रण जानकारीहीन है ( $>70\%$ अनिश्चितता)।
- ET+CE: यह पद्धति $H_0$ पर सटीक नियंत्रण देती है जिसका सापेक्ष अनिश्चितता 0.42% है और $\Omega_{m,0}$ के लिए 2.6% है। यह सटीकता प्लैंक और लोकल यूनिवर्स मेजरमेंट्स के तुल्य है, जो एक प्रतिस्पर्धी स्वतंत्र जांच पेश करती है।
डायनेमिकल डार्क एनर्जी ( $w_0w_a\text{CDM}$ ):
- LVK नेटवर्क $w_0$ और $w_a$ पर अनइंफॉर्मेटिव निष्कर्ष देते हैं।
- ET+CE मध्यम स्तर के आंकड़े देता है: $w_0 = -1.02^{+0.31}_{-0.25}$ और $w_a = 0.39^{+1.01}_{-1.55}$ ।
मॉडिफाइड ग्रेविटी:
- मेथड $H_0$ और मॉडिफाइड प्रोपेगेशन पैरामीटर्स को संयुक्त रूप से नियंत्रित करता है।
- $(\Xi_0, n)$ मॉडल के लिए, ET+CE $\Xi_0$ को $\sim 8\%$ अनिश्चितता के साथ नियंत्रित करता है।
- $\alpha$ -बेसिस मॉडल के लिए, ET+CE $c_M$ को $\sim 0.12$ की अनिश्चितता के साथ नियंत्रित करता है।
- अध्ययन नोट करता है कि जबकि LVK के मॉडिफाइड ग्रेविटी संबंधी निष्कर्ष डार्क साइरन-ओनली फोरकास्ट की तुलना में कमजोर हैं, फिर भी GW+EM स्ट्रॉन्ग-लेंसिंग दृष्टिकोण पूरक व्यवस्थागत त्रुटियाँ (systematics) प्रदान करता है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि डबली लेंस वाले GW को स्ट्रॉन्ग लेंसिंग गैलेक्सी सर्वेक्षणों के साथ जोड़ना परिशुद्ध कॉस्मोलॉजी (precision cosmology) के लिए एक व्यवहार्य और शक्तिशाली रणनीति है, विशेष रूप से अगली पीढ़ी के डिटेक्टर्स के लिए।

दुर्लभता को दूर करना: लेखक प्रदर्शित करते हैं कि टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी करने के लिए आपको दुर्लभ क्वाड्रुपली लेंस घटनाओं की आवश्यकता नहीं है; सामान्य डबली लेंस घटनाएं, यदि उच्च-रिज़ॉल्यूशन गैलेक्सी सर्वेक्षणों (जैसे LSST) और SIS मॉडल के साथ जोड़ी जाएं, तो पर्याप्त हैं ताकि डीजनरेसी को तोड़कर $H_0$ को मापा जा सके।
हबल टेंशन: ET+CE से $H_0$ पर अनुमानित 0.42% अनिश्चितता यह सुझाव देती है कि यह विधि हबल टेंशन को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकती है, क्योंकि यह एक हाई-प्रिसिजन, स्वतंत्र माप प्रदान करती है जो CMB और लोकल डिस्टेंस लैडर विधियों दोनों को प्रभावित करने वाली व्यवस्थित त्रुटियों से मुक्त है।
पूरकता (Complementarity): कार्य रेखांकित करता है कि जहां स्टैंडर्ड साइरन (डार्क साइरन) विधियां गैलेक्सी कैटलॉग पूर्णता और पॉपुलेशन मॉडल्स पर निर्भर करती हैं, वहीं स्ट्रॉन्ग-लेंसिंग दृष्टिकोण सटीक लेंस पहचान और पुनर्निर्माण पर निर्भर करता है। ये दोनों दृष्टिकोण पूरक हैं, और स्ट्रॉन्ग-लेंसिंग विधि समान $H_0$ परिशुद्धता के लिए सैकड़ों अन-लेंस्ड इवेंट्स के मुकाबले बहुत कम इवेंट्स (उदा. ~80 डबली लेंस बनाम सैकड़ों अन-लेंस्ड इवेंट्स) के साथ उच्च परिशुद्धता प्राप्त कर सकती है।
सीमाएं: लेखक विनम्रतापूर्वक एलिपटिकल लेंसों के लिए SIS मॉडल के उपयोग से उत्पन्न संभावित पूर्वाग्रह (bias), लोकेलाइजेशन की कठिनाई और लेंस पैरामीटर्स एवं कॉस्मोलॉजी के बीच डीजनरेसी जैसी सीमाओं को स्वीकार करते हैं। वे सुझाते हैं कि भविष्य के कार्यों में अधिक जटिल लेंस मॉडल (जैसे SIE) और परिणामों को बढ़ाने के लिए डबली और क्वाड्रुपली लेंस घटनाओं के संयोजन का अन्वेषण किया जाना चाहिए।