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Reshaping Global Loop Structure to Accelerate Local Optimization by Smoothing Rugged Landscapes

यह शोधपत्र वैश्विक लूप संरचनाओं को नया आकार देने के लिए संरचित अंतर-परत मिश्रण (inter-layer mixing) के साथ एक सामान्यीकृत $M$ -परत निर्माण प्रस्तुत करता है, जिससे संभाव्य ग्राफिकल मॉडल (probabilistic graphical models) में ऊबड़-खाबड़ ऊर्जा परिदृश्यों को सुधारा जा सके और विभिन्न अनुकूलन बेंचमार्क (optimization benchmarks) में वैश्विक न्यूनतमों (global minima) की ओर अभिसरण (convergence) को महत्वपूर्ण रूप से त्वरित किया जा सके।

मूल लेखक: Timothee Leleu, Sam Reifenstein, Atsushi Yamamura, Surya Ganguli

प्रकाशित 2026-02-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Timothee Leleu, Sam Reifenstein, Atsushi Yamamura, Surya Ganguli

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पर्वतमला में सबसे निचले बिंदु को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। यह कंप्यूटर विज्ञान और भौतिकी की एक सामान्य समस्या है: अरबों संभावनाओं में से "सर्वश्रेष्ठ" समाधान (सबसे कम ऊर्जा अवस्था) खोजना। समस्या यह है कि परिदृश्य "ऊबड़-खाबड़" (rugged) है—यह गहरे घाटियों, तीखी चोटियों और छिपे हुए गड्ढों से भरा हुआ है।

यदि आप एक हाइकर (एक एल्गोरिदम) को पहाड़ से नीचे भेजते हैं, तो वह संभवतः एक छोटी, स्थानीय घाटी में फंस जाएगा। उसे लगता है कि वह तल तक पहुँच गया है क्योंकि वह अगली पहाड़ी के पीछे छिपी गहरी घाटियों को नहीं देख पाता। ऐसा तब होता है जब कंप्यूटर जटिल अनुकूलन (optimization) समस्याओं को हल करने की कोशिश करते; वे "मेटास्टेबल अवस्थाओं" (अच्छे-खासर समाधान जो सबसे अच्छे नहीं हैं) में फंस जाते हैं।

यह शोध पत्र एक चतुर तरकीब पेश करता है जो हाइकर को इन जालों से बचने और असली तल खोजने में मदद करती है। यह कैसे काम करता है, इसके सरल उदाहरण यहाँ दिए गए हैं:

समस्या: एक "हताश" (Frustrated) मानचित्र

लेखक बताते हैं कि ये ऊबड़-खाबड़ परिदृश्य चरों (variables) के बीच के "लूप्स" (loops) के कारण होते हैं। एक ऐसे मानचित्र की कल्पना करें जहाँ सड़कें अपने आप में वापस घूम जाती हैं और भ्रमित करने वाले तरीके से जुड़ी होती हैं। मानक विधियाँ अक्सर यह मान लेती हैं कि ये लूप मौजूद नहीं हैं (मानचित्र को एक पेड़ की तरह मानती हैं जिसमें कोई लूप नहीं है), जो सरल मानचित्रों के लिए ठीक काम करता है लेकिन जटिल, उलझे हुए मानचित्रों के लिए बुरी तरह विफल हो जाता है।

समाधान: "M-लेयर" लिफ्ट (M-Layer Lift)

कॉपियां बनाना: केवल एक हाइकर को पहाड़ से नीचे भेजने के बजाय, कल्पना कीजिए कि आप पूरे पर्वत श्रृंखला की M कॉपियां बनाते हैं। अब आपके पास एक के ऊपर एक रखे हुए 10, 20 या 50 समान पहाड़ हैं।
"पुनर्संयोजन" (Reconnect) की तरकीब: पुराने विचार में, आप पर्वत 1 पर एक पथ को पर्वत 2, पर्वत 3 आदि के एक यादृच्छिक (random) पथ से जोड़ देते। यह एक अराजक पार्टी की तरह था जहाँ हर कोई एक यादृच्छिक हाथ पकड़ लेता है।
नया "संरचित" (Structured) मोड़: लेखक इस विचार को एक मिक्सिंग कर्नेल (Q) का उपयोग करके बेहतर बनाते हैं। यादृच्छिक कनेक्शनों के बजाय, वे एक विशिष्ट, व्यवस्थित पैटर्न बनाते हैं कि पहाड़ आपस में कैसे बात करेंगे।
- रिंग का उदाहरण: वे अक्सर एक "रिंग" पैटर्न का उपयोग करते हैं। कल्पना करें कि पहाड़ एक घेरे में व्यवस्थित हैं। पर्वत 1 मुख्य रूप से पर्वत 2 से बात करता है, पर्वत 2 पर्वत 3 से, और इसी तरह, जिसमें थोड़ा सा "ड्रिफ्ट" (जैसे एक हल्की हवा जो घेरे में बातचीत को आगे धकेलती है) होता है।

यह हाइकर (एल्गोरिदम) की मदद कैसे करता है

कई जुड़े हुए पहाड़ों का होना हाइकर की मदद कैसे करता है?

परिदृश्य को सुचारू बनाना (Smoothing the Terrain): जब विभिन्न पहाड़ों के हाइकर इन संरचित कनेक्शनों के माध्यम से जानकारी साझा करते हैं, तो ऊबड़-खाबड़ परिदृश्य का "शोर" (noise) कम या सुचारू हो जाता है। एक अकेले हाइकर को फंसाने वाले गहरे, भ्रमित करने वाले गड्ढे, पूरे समूह के दृष्टिकोण से देखने पर कम गहरे या कम तीखे लगने लगते हैं।
"नेस्टरोव" मोमेंटम (Nesterov Momentum): शोध पत्र का दावा है कि क्योंकि कनेक्शनों में एक "ड्रिफ्ट" है (जैसे एक रिंग जहाँ सूचना एक दिशा में बहती है), समूह के पास एक प्रकार का मोमेंटम (गति) आ जाता है।
- उदाहरण: एक हाइकर की कल्पना करें जो पहाड़ी से नीचे दौड़ रहा है। यदि वह सीधे दौड़ता है, तो वह एक छोटे से गड्ढे में रुक सकता है। लेकिन यदि उसके पीछे से एक "धक्का" (जैसे एक दोस्त द्वारा स्केटबोर्डर को दिया गया धक्का) मिलता है, तो वह उस छोटे गड्ढे से बाहर निकलने और असली तल तक पहुँचने के लिए पर्याप्त गति बनाए रख सकता है। ये संरचित कनेक्शन यह "धक्का" या त्वरण प्रदान करते हैं, जिससे एल्गोरिदम स्थानीय जालों से तेजी से बाहर निकल पाता है।

परिणाम: तेज़ और बेहतर

लेखकों ने विभिन्न कठिन पहेलियों (जैसे "मैक्सिमम इंडिपेंडेंट सेट" समस्या, जो यह चुनने जैसा है कि पार्टी के लिए सबसे अधिक लोगों को कैसे चुना जाए जहाँ दो लोग एक-दूसरे को नहीं जानते) पर इसका परीक्षण किया।

सर्वश्रेष्ठ समाधान खोजना: उन्होंने पाया कि इस "M-लेयर" विधि का उपयोग करने से एल्गोरिदम मानक विधियों की तुलना में वास्तविक सर्वोत्तम समाधान (ग्लोबल मिनिमम) बहुत अधिक बार खोजने में सक्षम रहा।
कम काम: भले ही कंप्यूटर को प्रत्येक चरण में अधिक काम करना पड़ता है (क्योंकि वह मानचित्र की कई कॉपियों को प्रबंधित कर रहा है), वह समाधान इतनी तेज़ी से प्राप्त कर लेता है कि कुल समय और ऊर्जा वास्तव में कम हो जाती है।
जटिलता को सुचारू बनाना: उन्नत गणित (जिसे "कैविटी थ्योरी" कहा जाता है) का उपयोग करके, उन्होंने साबित किया कि यह विधि प्रभावी रूप से भ्रमित करने वाले डेड-एंड रास्तों की संख्या को "कम" (collapse) कर देती है। यह परिदृश्य को सरल बनाता है, जिससे यह कम "ऊबड़-खाबड़" और नेविगेट करने में आसान हो जाता है।

सारांश

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक कठिन पहेली को हल करने का एक नया तरीका प्रस्तुत करता है, जो समस्या को दोहराने और कॉपियों को एक स्मार्ट, व्यवस्थित तरीके से जोड़ने पर आधारित है। यह कनेक्शन एक टीम के हाइकरों की तरह काम करता है जो एक-दूसरे को छोटे गड्ढों से बाहर निकलने में मदद करते हैं, जिससे उन्हें असली तल तक लुढ़कने के लिए मोमेंटम मिलता है, और इस प्रक्रिया में समय और ऊर्जा बचाते हैं।

तकनीकी सारांश: स्थानीय अनुकूलन (Local Optimization) को त्वरित करने के लिए वैश्विक लूप संरचना का पुनर्गठन

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

फ्रस्ट्रेशन (frustration) वाले संभाव्य ग्राफिकल मॉडल, जैसे कि स्पिन ग्लास और कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याएं, ऊबड़-खाबड़ ऊर्जा परिदृश्य (rugged energy landscapes) प्रदर्शित करते हैं, जो कई मेटास्टेबल अवस्थाओं (metastable states) से चिह्नित होते हैं। ये परिदृश्य पुनरावृत्ति स्थानीय-अपडेट एल्गोरिदम (जैसे कि ग्रीडी डिसेंट, बिलीफ प्रोपेगेशन) को वैश्विक न्यूनतम (या अधिकतम-ए-पोस्टीरियर कॉन्फ़िगरेशन) से बहुत दूर फंसा देते हैं। जबकि बेथ सन्निकटन (Bethe approximation) विश्लेषण को सरल बनाने के लिए ग्राफ को वृक्षों (trees) के रूप में मानता है, यह उन वैश्विक लूप संरचनाओं को समझने में विफल रहता है जो घने या मध्यवर्ती शासन (regimes) में महत्वपूर्ण होती हैं। इसके विपरीत, वैश्विक संरचना को पकड़ने वाले लूप विस्तार अक्सर कॉम्बिनेटरियल विस्फोट के कारण गणनात्मक रूप से अव्यवहार्य होते हैं। मौजूदा विधियाँ, जैसे कि रेप्लिकेटेड सिम्युलेटेड एनीलिंग (RSA), स्पष्ट फेरोमैग्नेटिक कपलिंग के माध्यम से प्रतियों (replicas) के बीच संबंध पेश करके परिदृश्यों को सुचारू बनाती हैं, लेकिन यह स्थानीय इंटरेक्शन पड़ोस को बदल देती है, जिससे समस्या की संरचना विकृत होने की संभावना रहती है। एक ऐसी विधि की आवश्यकता है जो स्थानीय इंटरेक्शन को सुरक्षित रखते हुए वैश्विक लूप टोपोलॉजी को व्यवस्थित रूप से संशोधित कर सके ताकि अनुकूलन को सुगम बनाया जा सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक स्ट्रक्चर्ड एम-लेयर कंस्ट्रक्शन (Structured M-layer Construction) प्रस्तावित करते हैं, जो मानक एम-लेयर ग्राफ-लिफ्टिंग तकनीक का एक सामान्यीकरण है।

ग्राफ लिफ्टिंग (Graph Lifting): आधार कारक ग्राफ $G$ को $M$ बार प्रतिकृति (replicate) किया जाता है। वेरिएबल्स और फैक्टर्स को $(i, \alpha)$ द्वारा इंडेक्स किया जाता है, जहाँ $i$ नोड इंडेक्स है और $\alpha \in \{1, \dots, M\}$ लेयर इंडेक्स है।
स्ट्रक्चर्ड रीवायरिंग (Structured Rewiring): मानक एम-लेयर निर्माण के विपरीत, जो कनेक्शनों को समान रूप से यादृच्छिक रूप से परम्यूट करता है, यह विधि एक मिक्सिंग कर्नेल (mixing kernel) $Q \in \mathbb{R}^{M \times M}_{\ge 0}$ $Q \in R_{\geq 0}^{M \times M}$ पेश करती है। एक लेयर $\alpha$ $α$ से उत्पन्न होने वाला कनेक्शन लेयर $\beta$ $β$ से जुड़ेगा, इसकी संभावना $Q_{\alpha\beta}$ $Q_{α β}$ द्वारा निर्धारित होती है।
- कनेक्शनों को रैंडम परम्यूटेशन $\pi$ के माध्यम से रीवायर किया जाता है जो $Q$ द्वारा भारित वितरण से सैंपल किए गए हैं।
- स्थानीय संरक्षण (Local Preservation): महत्वपूर्ण रूप से, प्रत्येक इंटरेक्शन फैक्टर का स्थानीय पड़ोस सटीक रूप से संरक्षित रहता है; केवल जुड़े हुए वेरिएबल्स के लेयर इंडेक्स को परमिट (permute) किया जाता है।
विशिष्ट टोपोलॉजी (Specific Topology): पेपर एक गौसियन-ड्रिफ्ट रिंग मिक्सर (Gaussian-drift ring mixer) पर ध्यान केंद्रित करता है, जहाँ $Q$ एक सर्कुलेंट मैट्रिक्स है जिसमें एक मीन शिफ्ट $\mu$ और चौड़ाई $\sigma$ है। यह टोपोलॉजी आसन्न परतों के बीच स्थानीय कपलिंग को प्रेरित करती है और एक दिशात्मक ड्रिफ्ट पेश करती है।
अनुकूलन गतिकी (Optimization Dynamics): इस विधि को विभिन्न सॉल्वर, जिनमें जीरो-टेम्परेचर ग्रीडी फ्लिप्स, ग्लॉबर डायनेमिक्स, सिम्युलेटेड एनीलिंग (SA), और रेप्लिका एक्सचेंज मोंटे कार्लो (Parallel Tempering) शामिल हैं, का उपयोग करके आइसिंग मॉडल और मैक्सिमम इंडिपेंडेंट सेट (MIS) समस्याओं पर लागू किया गया है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

A. अनुभवजन्य अनुकूलन लाभ (Empirical Optimization Gains)

अवशिष्ट ऊर्जा में कमी (Residual Energy Reduction): रैंडम रेगुलर ग्राफ (RRG) और शेरिंगटन-किरकपैट (SK) मॉडल पर, स्ट्रक्चर्ड एम-लेयर लिफ्ट सिंगल-लेयर ( $M=1$ ) केस की तुलना में ग्रीडी डायनेमिक्स द्वारा प्राप्त अवशिष्ट ऊर्जा को काफी कम कर देता है। अवशिष्ट ऊर्जा $M$ परतों की संख्या के साथ पावर-लॉ डिके (power-law decay) का पालन करती है।
कंप्यूटेशनल दक्षता (Computational Efficiency): सिस्टम के आकार ( $N \times M$ ) में वृद्धि के बावजूद, लक्ष्य तक पहुँचने की संभावना इतनी बढ़ जाती है कि कुल कंप्यूटेशनल लागत (Operation-to-Target मीट्रिक द्वारा मापा गया) कम हो जाती है। इष्टतम प्रदर्शन एक परिमित $M$ पर प्राप्त होता है, जो प्रति स्वीप लागत और सफलता की संभावना के बीच संतुलन बनाता है।
एल्गोरिद्मिक थ्रेशोल्ड (Algorithmic Thresholds): मैक्सिमम इंडिपेंडेंट सेट (MIS) समस्या के लिए, स्ट्रक्चर्ड लिफ्ट को रेप्लिका एक्सचेंज विधियों (SA और पैरेलल टेम्परिंग) के साथ मिलाने से एल्गोरिद्मिक थ्रेशोल्ड (उच्चतम घनत्व जिसे बहुपद समय में प्राप्त किया जा सकता है) बढ़ जाता है। विशेष रूप से, M-लेयर SA, मानक पैरेलल टेम्परिंग के प्रदर्शन से मेल खाता है, और M-लेयर पैरेलल टेम्परिंग इससे बेहतर प्रदर्शन करता है।

B. सैद्धांतिक विश्लेषण (कैविटी थ्योरी) (Theoretical Analysis - Cavity Theory)

फ्री एनर्जी और मिक्सिंग (Free Energy and Mixing): लेखक रेप्लिका विधि का उपयोग करके स्ट्रक्चर्ड एम-लेयर सिस्टम की फ्री एनर्जी को व्युत्पन्न करते हैं। वे दिखाते हैं कि अग्रणी-क्रम (leading-order) फ्री एनर्जी एक बेथ फ्री एनर्जी फंक्शनल है जिसे परतों के बीच संदेशों के लीनियर मिक्सिंग द्वारा संवर्धित किया गया है।
मेसेज-पासिंग विद मिक्सिंग (Message-Passing with Mixing): वे बिलीफ-प्रोपेगेशन (BP) समीकरण व्युत्पन्न करते हैं जहाँ संदेश $Q$ द्वारा मिश्रित ब्लॉक-वेक्टर्स होते हैं।
फ्लक्चुएशन कोलैप्स (Fluctuation Collapse): एक लीनियर स्टेबिलिटी विश्लेषण एक संकुचन मानदंड (contraction criterion) प्रकट करता: यदि बेस ग्राफ के नॉन-बैकट्रैकिंग ऑपरेटर का स्पेक्ट्रल रेडियस, स्थानीय गेन्स द्वारा भारित, $Q$ के दूसरे सिंगुलर वैल्यू से गुणा करने पर 1 से कम है, तो लेयर-टू-लेयर फ्लक्चुएशन घट जाते हैं। यह परतों के एक सामान्य अवस्था में सिंक्रोनाइज़ेशन की ओर ले जाता है।
नेस्टरोव-जैसे त्वरण (Nesterov-like Acceleration): ड्रिफ्ट वाले रिंग मिक्सर के लिए, मिक्सिंग मैट्रिक्स के आइगेनमोड्स जटिल (complex) होते हैं। यह लेयर फ्लक्चुएशन में डैम्प्ड ऑसिलेशन प्रेरित करता है, जिसे लेखक एक उभरते हुए नेस्टरोव-जैसे त्वरण के रूप में पहचानते हैं, जो अनुकूलन में मोमेंटम के समान है।
नॉइज़-इंड्यूस्ड एस्केप (Noise-Induced Escape): ब्लॉक-एवरेज्ड संदेशों की कोर्स-ग्रेन्ड डायनेमिक्स को बेस ग्राफ के बेथ फ्री एनर्जी पर एक स्टोकेस्टिक डिसेंट के रूप में दिखाया गया है। इस डिसेंट को चलाने वाला "शोर" (noise) परतों के बीच सुसंगत फ्लक्चुएशन से उत्पन्न होता है, जो मेटास्टेबल बेथ अवस्थाओं से निकलने में मदद करता है।

C. लैंडस्केप स्मूथिंग (1-RSB विश्लेषण) (Landscape Smoothing - 1-RSB Analysis)

वन-स्टेप रेप्लिका सिमेट्री ब्रेकिंग (1-RSB) स्तर तक विस्तार करते हुए, लेखक कॉन्फिगरेशनल कॉम्प्लेक्सिटी (मेटास्टेबल अवस्थाओं का लॉगरिदमिक घनत्व) की गणना करते हैं।
वे प्रदर्शित करते हैं कि ब्लॉक्स (परतों) की संख्या बढ़ाने से कॉन्फिगरेशनल कॉम्प्लेक्सिटी समाप्त हो जाती है। यह देखे गए रग्ड लैंडस्केप के सुचारू होने और ट्रैपिंग मेटास्टेबल अवस्थाओं की संख्या में कमी का एक सांख्यिकीय-यांत्रिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है।

4. परिणाम (Results)

बेंचमार्क्स (Benchmarks): विधि का परीक्षण रैंडम रेगुलर ग्राफ (डिग्री 3), शेरिंगटन-किरकपैट मॉडल और टाइल-प्लांटेड इंस्टेंस पर किया गया।
प्रदर्शन (Performance):
- जीरो-टेम्परेचर क्वेंच (Zero-Temperature Quench): इष्टतम मिक्सिंग पैरामीटर्स के लिए अवशिष्ट ऊर्जा $M^{-0.67}$ के रूप में घटती है।
- स्पीडअप (Speedup): विभिन्न समस्या वर्गों के लिए दोनों ग्रीडी और सिम्युलेटेड एनीलिंग सॉल्वर के लिए ऑपरेशन-टू-टारगेट मीट्रिक में महत्वपूर्ण स्पीडअप (लगभग ~5x तक) देखा गया।
- MIS थ्रेशोल्ड: पैरेलल टेम्परिंग के साथ M-लेयर लिफ्ट का उपयोग करने पर MIS के लिए एल्गोरिद्मिक थ्रेशोल्ड $\rho_{alg} \approx 0.0651$ (मानक SA/PT) से बढ़कर $0.0657$ हो गया।
थ्योरी बनाम सिमुलेशन (Theory vs. Simulation): ब्लॉक-टू-ब्लॉक ओवरलैप और कॉम्प्लेक्सिटी कोलैप्स के लिए 1-RSB कैविटी थ्योरी के अनुमान, स्पिन-लेवल मोंटे कार्लो सिमुलेशन के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि स्ट्रक्चर्ड एम-लेयर लिफ्ट जटिल ग्लोबल लूप संरचनाओं वाली समस्याओं के अनुकूलन के लिए एक अत्यंत सामान्य और व्यावहारिक उपकरण प्रदान करता है। इसका प्राथमिक महत्व निम्नलिखित है:

स्थानीय और वैश्विक संरचना का पृथक्करण (Decoupling Local and Global Structure): यह मूल समस्या के स्थानीय इंटरेक्शन को बदले बिना वैश्विक लूप संरचना को नया आकार देने की अनुमति देता है (परिदृश्य को सुचारू करने के लिए)।
त्वरण के लिए तंत्र (Mechanism for Acceleration): यह एक गतिशील तंत्र की पहचान करता है जहाँ इंटर-लेयर इंटरेक्शन सुसंगत फ्लक्चुएशन को प्रेरित करते हैं जो एक नियंत्रित शोर स्रोत के रूप में कार्य करते हैं, जिससे स्थानीय मिनिमा से बाहर निकलना संभव होता है, साथ ही मोमेंटम-जैसे त्वरण भी प्रदान करते हैं।
अनुकूलता (Compatibility): क्योंकि यह केवल इंटरेक्शन टोपोलॉजी को संशोधित करता है न कि अपडेट नियम को, इसे मौजूदा विविध पुनरावृत्ति एल्गोरिदम (BP, MCMC, SA) के साथ जोड़ा जा सकता है और किसी भी संभाव्य ग्राफिकल मॉडल पर लागू किया जा सकता है।
सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि (Theoretical Insight): यह एक नियंत्रित अनुक्रमिक सन्निकटन (approximations) प्रदान करके लूप विस्तार और व्यावहारिक अनुकूलन के बीच के अंतर को पाटता है (मूल ग्राफ $M=1$ से लेकर $M \to \infty$ तक बेथ लिमिट तक), जिसे प्रदर्शन को अनुकूलित करने के लिए ट्यून किया जा सकता है।

लेखक जटिलता गारंटी के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह नोट करते हुए कि हालांकि यह विधि निकट-MAP कॉन्फ़िगरेशन तक पहुँच को बेहतर बनाती है और एल्गोरिद्मिक थ्रेशोल्ड को बढ़ाती है, लेकिन यह वर्तमान में सभी सामान्य मामलों में ग्लोबल मिनिमा खोजने के लिए बहुपद-समय (polynomial-time) गारंटी प्रदान नहीं करती है। वे सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्य में परिमित-आकार प्रभावों (finite-size effects) और इंस्टेंस-डिपेंडेंट व्यवहारों को और अधिक समझने के लिए समृद्ध मिक्सिंग कर्नेल और डायनेमिकल कैविटी फ्रेमवर्क का पता लगाया जा सकता है।