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Interfacial dynamics induced by impacts across rigid and soft substrates

यह अध्ययन कॉची संख्या (Cauchy number) को एक एकीकृत विमाहीन पैरामीटर के रूप में स्थापित करता है जो गैस-तरल इंटरफेशियल गतिकी में कठोर और मृदु प्रभाव व्यवस्थाओं के बीच संक्रमण को परिभाषित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि एक "आंशिक आवेग" (partial impulse) ढांचा संपर्क अवधि और जेट निर्माण समय के बीच बेमेल को ध्यान में रखकर मृदु प्रभावों में जेट वेग की कमी की सटीक भविष्यवाणी करता है।

मूल लेखक: Ishin Kikuchi, Hiroya Watanabe, Yuto Yokoyama, Hiroaki Kusuno, Yoshiyuki Tagawa

प्रकाशित 2026-02-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ishin Kikuchi, Hiroya Watanabe, Yuto Yokoyama, Hiroaki Kusuno, Yoshiyuki Tagawa

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक टेस्ट ट्यूब है जो एक गाढ़े, पारदर्शी तरल (जैसे सिलिकॉन ऑयल) से भरी हुई है। ट्यूब के ऊपरी हिस्से में, तरल अंदर की ओर मुड़ा हुआ है, जिससे एक उथला "कटोरे" जैसा आकार बन रहा है। अब, कल्पना कीजिए कि आप इस ट्यूब को किसी सतह पर गिरा देते हैं।

क्लासिक परिदृश्य: कठोर फर्श
यदि आप इस ट्यूब को एक कठोर फर्श (जैसे स्टील या कंक्रीट) पर गिराते हैं, तो कुछ नाटकीय होता है। जैसे ही ट्यूब जमीन से टकराती है, वह तुरंत रुक जाती है। क्योंकि तरल अभी भी नीचे की ओर गति कर रहा है, वह ट्यूब के निचले हिस्से से टकराता है और ऊपर की ओर उछलता है। चूंकि तरल की सतह पहले से ही एक कटोरे की तरह मुड़ी हुई थी, इसलिए वह सारी ऊपर की ओर जाने वाली ऊर्जा केंद्र के ठीक एक छोटे से बिंदु पर केंद्रित हो जाती है। परिणाम स्वरूप, तरल की एक अत्यंत तीव्र, सुई जैसी पतली धार सीधे ट्यूब से ऊपर की ओर निकलती है, जैसे कि एक छोटा सा फव्वारा।

वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि कठोर फर्शों पर यह घटना लगभग तुरंत होती है। फर्श इतना सख्त होता है कि वह एक मिलीसेकंड के बहुत छोटे हिस्से में ट्यूब को रोक देता है, और तरल की धार ट्यूब के उछलने से ठीक एक पल बाद बनती है।

नई खोज: नरम फर्श
यह शोध पत्र एक सरल प्रश्न पूछता है: क्या होता है यदि आप ट्यूब को एक नरम सतह पर गिराते हैं, जैसे कि रबर का मैट या स्पंज?

शोधकर्ताओं ने ट्यूब को स्टील से लेकर बहुत नरम रबर और सिलिकॉन तक नौ अलग-अलग सतहों पर गिराया। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे सतह नरम होती गई, तरल की धार उतनी तेजी से ऊपर नहीं उठी। वास्तव में, सबसे नरम सतहों पर, धार बहुत धीमी थी और उसे बनने में अधिक समय लगा।

"टाइमिंग" सादृश्य: धावक और फिनिश लाइन
यह समझने के लिए कि ऐसा क्यों होता है, लेखक 'टाइमिंग' से संबंधित एक चतुर सादृश्य (analogy) का उपयोग करते हैं। उन्होंने गिरने की प्रक्रिया में दो महत्वपूर्ण क्षणों की पहचान की:

"संपर्क समय" (इम्पैक्ट इंटरवल): ट्यूब कितनी देर तक फर्श को छूती रहती है इससे पहले कि वह उछलकर दूर जाए।
"जेट फॉर्मेशन टाइम" (फोकसिंग इंटरवल): तरल को अपनी ऊर्जा इकट्ठा करने और जेट के रूप में ऊपर जाने में कितना समय लगता है।

कठोर फर्श पर: ट्यूब फर्श से टकराती है और लगभग तुरंत उछलकर दूर हो जाती है। "संपर्क समय" बहुत कम है। तरल को जेट बनने में थोड़ा अधिक समय लगता है। इसलिए, ट्यूब जेट तैयार होने से पहले ही उछलकर दूर जा चुकी होती है। तरल को फर्श से एक जबरदस्त, तात्कालिक "धक्का" मिलता है, और फिर वह जेट बनाने के लिए अपना काम करता है।
नरम फर्श पर: फर्श लचीला (squishy) है। जब ट्यूब टकराती है, तो वह अंदर धंस जाती है और लंबे समय तक फर्श के संपर्क में रहती है। अब "संपर्क समय", जेट बनने में लगने वाले समय से अधिक है।

"आंशिक आवेग" (Partial Impulse) की अवधारणा
यहाँ मुख्य विचार है: जेट को केवल वही ऊर्जा मिलती है जो उसके बनने के दौरान उसे दी जाती है।

इसे एक धावक के रूप में सोचें जो फिनिश लाइन पार करने की कोशिश कर रहा है।

कठोर फर्श: धावक को शुरुआती गन (starting gun) से गति का एक बड़ा झटका मिलता है, और फिर वह फिनिश लाइन की ओर दौड़ता है। "धक्का" खत्म होने से पहले ही स्प्रिंट पूरा हो जाता है, लेकिन धावक के पास पूरी ऊर्जा होती है।
नरम फर्श: धावक दौड़ने की कोशिश कर रहा है, लेकिन शुरुआती गन "ऑन" स्थिति में अटक गई है, जो उसे लंबे समय तक धीरे-धीरे धकेल रही है। जब तक धावक फिनिश लाइन तक पहुँचता है (जेट बनने का क्षण), तब तक फर्श का "धक्का" अभी समाप्त नहीं हुआ है। फर्श अभी भी दब रहा है और ट्यूब को रोक रहा है।

क्योंकि ट्यूब अभी भी नरम फर्श से चिपकी हुई है जब जेट बनने की कोशिश करता है, तरल को वह पूर्ण "धक्का" नहीं मिल पाता जो उसे कठोर फर्श पर मिलता। उसे केवल एक "आंशिक आवेग" (Partial Impulse) मिलता है—कुल ऊर्जा का एक अंश। बाकी ऊर्जा अभी भी उस लचीले फर्श द्वारा सोखी जा रही है, जो अभी भी ट्यूब के संपर्क में है।

"कठोरता" का नियम
शोधकर्ताओं ने इस बात की भविष्यवाणी करने के लिए एक सरल नियम बनाया (कॉची नंबर का उपयोग करके)।

यदि फर्श पर्याप्त सख्त है, तो जेट को पूरा धक्का मिलता है, और उसकी गति अनुमानित होती है।
यदि फर्श पर्याप्त नरम है (विशेष रूप से, यदि गिरने की गति की तुलना में "लचीलापन" अधिक है), तो जेट बहुत जल्दी बन जाता है, जबकि फर्श उसे रोक रहा होता है। इससे जेट की गति काफी धीमी हो जाती है।

सारांश
यह शोध पत्र बताता है कि जब आप तरल से भरे कंटेनर को किसी नरम सतह पर गिराते हैं, तो तरल की धार धीमी गति से ऊपर उठती है क्योंकि यह इसलिए नहीं है कि तरल कमजोर है, बल्कि इसलिए क्योंकि समय (timing) सही नहीं है। नरम फर्श कंटेनर को बहुत लंबे समय तक दबाए रखता है। जेट तब बनता है जब कंटेनर अभी भी फर्श द्वारा "दबाया" जा रहा होता है, इसलिए वह उस पूर्ण ऊर्जा के विस्फोट को खो देता जो उसे कठोर फर्श पर प्राप्त होता। शोधकर्ताओं ने यह सिद्ध किया कि यदि आप इस "आंशिक धक्के" को ध्यान में रखते हैं, तो आप पूरी तरह से भविष्यवाणी कर सकते हैं कि जेट कितनी तेज गति से जाएगा, चाहे फर्श स्टील हो या रबर।

तकनीकी सारांश: कठोर और मृदु सबस्ट्रेट्स (substrates) पर प्रभावों द्वारा प्रेरित अंतराफलकीय गतिकी (Interfacial dynamics)

समस्या विवरण
यह अध्ययन प्रभाव-प्रेरित गैस-तरल अंतराफलकीय गतिकी (gas–liquid interfacial dynamics) की जांच करता है, विशेष रूप से एक तरल से भरे पात्र के भीतर एक अवतल अंतराफलक (concave interface) से केंद्रित जेट (focused jets) के निर्माण को। जबकि "पोक्रोव्स्की के प्रयोग" (एक कठोर सबस्ट्रेट पर गिरने वाली तरल से भरी ट्यूब का प्रभाव) को विसंपीड्यता (incompressibility) और तात्कालिक आवेग संचरण (instantaneous impulse transmission) की धारणा के तहत दबाव-आवेग सिद्धांत (pressure–impulse theory) का उपयोग करके व्यापक रूप से मॉडल किया गया है, अनुपालनशील (compliant/soft) सबस्ट्रेट्स पर टकराने वाले ऐसे तंत्रों का व्यवहार कम समझा गया है। मुख्य समस्या यह है कि सबस्ट्रेट की विरूपणीयता (deformability) तरल अंतराफलक पर स्थानांतरित आवेग और फलस्वरूप, जेट के वेग को कैसे बदलती है। पिछले अध्ययनों ने नोट किया है कि मृदु सबस्ट्रेट्स संपर्क समय (contact time) को बढ़ा देते हैं, लेकिन यह विशिष्ट तंत्र कि यह जेट निर्माण को कैसे प्रभावित करता है—विशेष रूप से जब संपर्क की अवधि जेट निर्माण के समय के साथ ओवरलैप होती है—उसे कठोर-सबस्ट्रेट मॉडलों के साथ मात्रात्मक रूप से एकीकृत नहीं किया गया था।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखकों ने नौ अलग-अलग सबस्ट्रेट्स पर टकराने वाले सिलिकॉन तेल (काइनेमैटिक श्यानता $10 \text{ mm}^2/\text{s}$ ) से भरे टेस्ट ट्यूब का उपयोग करके ड्रॉप प्रयोगों की एक श्रृंखला आयोजित की। ये सबस्ट्रेट्स $8.1 \times 10^{-1}$ MPa (PDMS इलास्टोमर्स) से लेकर $2.0 \times 10^5$ MPa (स्टील) तक के विस्तृत प्रत्यास्थ मापांक ( $E$ ) तक फैले हुए थे, जो लगभग छह क्रमों (orders of magnitude) को कवर करते हैं।

प्रायोगिक सेटअप: इम्पैक्टर (हुक से जुड़ी टेस्ट ट्यूब) को $0.63 $और$ 1.1 $m/s के बीच वेगों ($ V_i$) पर सबस्ट्रेट से टकराने के लिए एक इलेक्ट्रोमैग्नेट के माध्यम से छोड़ा गया था। हाई-स्पीड इमेजिंग (10,000 fps) ने अंतराफलक विरूपण, जेट निर्माण और संपर्क अवधि को कैप्चर किया।
मुख्य चर (Variables): अध्ययन ने सबस्ट्रेट के प्रत्यास्थ मापांक ( $E$ ), प्रभाव वेग ( $V_i$ ), और तरल भरने की ऊंचाई ( $H$ ) को परिवर्तित किया।
समय-पैमाना विश्लेषण (Timescales Analysis): दो महत्वपूर्ण समय-पैमानों को परिभाषित और मापा गया: इम्पैक्ट अंतराल ( $\tau_{\text{impact}}$ ), कंटेनर और सबस्ट्रेट के बीच संपर्क की अवधि, और फोकसिंग अंतराल ( $\tau_{\text{focusing}}$ ), वह समय जो अवतल अंतराफलक को विकृत करने और एक दृश्य जेट बनाने के लिए आवश्यक है।
मॉडलिंग: लेखकों ने संपर्क बल इतिहास (contact force history) का वर्णन करने के लिए एक इलास्टिक फाउंडेशन मॉडल के साथ संवेग संरक्षण (momentum conservation) को संयोजित करते हुए एक सैद्धांतिक ढांचे का विकास किया। उन्होंने एक "आंशिक आवेग" (partial impulse) की अवधारणा पेश की, जहाँ जेट को चलाने वाला आवेग $\tau_{\text{focusing}}$ तक के समय अंतराल तक सीमित है, न कि पूरे संपर्क अंतराल के दौरान कुल आवेग तक।

मुख्य परिणाम

जेट वेग में कमी: प्रायोगिक परिणामों ने प्रदर्शित किया कि जैसे-जैसे सबस्ट्रेट का प्रत्यास्थ मापांक ( $E$ ) घटता है, आयामहीन जेट वेग ( $V_j/V_i$ ) काफी कम हो जाता है।
कॉची संख्या स्केलिंग (Cauchy Number Scaling): आयामी विश्लेषण (dimensional analysis) के माध्यम से, लेखकों ने दिखाया कि जब $V_j/V_i$ को कॉची संख्या ( $Ca = \rho_e V_i^2 / E$ ) के विरुद्ध प्लॉट किया जाता है, तो सभी प्रायोगिक डेटा एक एकल वक्र (curve) पर आ जाते हैं, जो जड़त्वीय बलों (inertial forces) और प्रत्यास्थ पुनर्स्थापना बलों (elastic restoring forces) के अनुपात को दर्शाता है।
रीजीम की पहचान (Regime Identification): डेटा ने लगभग $10^{-4}$ $1 0^{- 4}$ के क्रिटिकल कॉची नंबर द्वारा अलग किए गए दो स्पष्ट रीजीम प्रकट किए:
- कठोर-प्रभाव रीजीम ( $Ca < 10^{-4}$ ): जेट वेग लगभग स्थिर रहता है और पारंपरिक दबाव-आवेग सिद्धांत के अनुमानों के अनुरूप होता है, जो कठोर सबस्ट्रेट्स के लिए है। यहाँ, $\tau_{\text{impact}} \ll \tau_{\text{focusing}}$ है।
- मृदु-प्रभाव रीजीम ( $Ca > 10^{-4}$ ): जैसे-जैसे $Ca $बढ़ता है, जेट वेग उल्लेखनीय रूप से कम हो जाता है। इस रीजीम में,$ \tau_{\text{impact}} > \tau_{\text{focusing}}$ है, जिसका अर्थ है कि जेट तब बनता है जब कंटेनर अभी भी सबस्ट्रेट के संपर्क में होता है।
आंशिक आवेग तंत्र (Partial Impulse Mechanism): मृदु-प्रभाव रीजीम में जेट वेग की कमी को "आंशिक आवेग" प्रभाव के रूप में जिम्मेदार ठहराया गया है। क्योंकि जेट संपर्क समाप्त होने से पहले बन जाता है, इसलिए तरल अंतराफलक केवल $\tau_{\text{focusing}}$ तक संचित आवेग द्वारा त्वरित होता है, न कि पूरे संपर्क अंतराल के दौरान दिए गए कुल आवेग द्वारा।
मात्रात्मक सहमति (Quantitative Agreement): एक प्रेडिक्टिव मॉडल, जो आंशिक आवेग ढांचे से प्राप्त किया गया है, जिसमें संपर्क बल के लिए एक इलास्टिक फाउंडेशन मॉडल का उपयोग किया गया है और प्रभावी समय विंडो पर संवेग समीकरण को हल किया गया है, दोनों कठोर और मृदु रीजीम में प्रायोगिक जेट वेगों को मात्रात्मक रूप से पुनरुत्पादित करता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह कॉची संख्या का उपयोग करके प्रभाव-प्रेरित अंतराफलकीय प्रवाह (impact-driven interfacial flows) में "कोमलता" (softness) को परिभाषित करने के लिए पहला मात्रात्मक मानदंड प्रदान करता है। $Ca \approx 10^{-4}$ पर संक्रमण की पहचान करके, यह अध्ययन एक सीमा स्थापित करता है जहाँ शास्त्रीय विसंपीड्य, कठोर-पिंड प्रभाव मॉडल विफल हो जाते हैं।

प्राथमिक योगदान "आंशिक आवेग" ढांचे की प्रस्तुति है। यह अवधारणा प्रभाव-प्रेरित जेटिंग के लिए कठोर और अनुपालनशील दोनों सबस्ट्रेट्स के बीच गतिकी को एकीकृत करती है। लेखक तर्क देते हैं कि जब इम्पैक्ट अंतराल, फोकसिंग अंतराल से अधिक होता है, तो कुल आवेग संचरण की धारणा अमान्य हो जाती है; इसके बजाय, केवल जेट निर्माण के प्रभावी समय अंतराल के भीतर दिया गया आवेग ही अंतराफलक त्वरण में योगदान देता है। यह ढांचा शास्त्रीय आवेग-आधारित मॉडलों की प्रयोज्यता को मृदु सबस्ट्रेट्स तक विस्तारित करता है, जो संपर्क यांत्रिकी और तरल फोकसिंग के बीच सामयिक ओवरलैप (temporal overlap) को ध्यान में रखते हुए अंतराफलकीय प्रवाह का एक एकीकृत विवरण प्रदान करता है। यह अध्ययन नए अनुप्रयोग प्रस्तावित नहीं करता है बल्कि मृदु सामग्रियों के व्यापक संदर्भों में पोक्रोव्स्की के प्रयोग की समझ को परिष्कृत करते हुए, अनुपालनशील प्रणालियों में जेट वेग में कमी के लिए एक मौलिक भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है।

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