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Gravitational Raman Scattering: a Systematic Toolkit for Tidal Effects in General Relativity

यह शोध पत्र वर्ल्डलाइन प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (worldline effective field theory) और प्रकीर्णन आयामों (scattering amplitudes) का उपयोग करते हुए एक व्यवस्थित, गेज-इनवेरिएंट ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो तीसरे पोस्ट-मिंकोव्स्कियन क्रम पर गुरुत्वाकर्षण रमन प्रकीर्णन की गणना करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि जबकि ब्लैक होल के लिए अग्रणी स्थिर लव संख्याएँ (leading static Love numbers) शून्य होती हैं, गतिशील लव संख्याएँ (dynamical Love numbers) लघुगणकीय रनिंग (logarithmic running) प्रदर्शित करती हैं जो विभिन्न आयामों और स्पिन क्षेत्रों में पिछले ऑफ-शेल अस्पष्टताओं को हल करती हैं।

मूल लेखक: Mikhail M. Ivanov, Yue-Zhou Li, Julio Parra-Martinez, Zihan Zhou

प्रकाशित 2026-02-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Mikhail M. Ivanov, Yue-Zhou Li, Julio Parra-Martinez, Zihan Zhou

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: ब्लैक होल की "पिंग" को सुनना

कल्पना कीजिए कि आप एक अंधेरे कमरे में हैं और आप एक दीवार पर टेनिस बॉल फेंकते हैं।

अगर दीवार ठोस कंक्रीट की बनी है, तो गेंद उसी ऊर्जा के साथ वापस उछलेगी।
अगर दीवार एक ट्रैम्पोलिन (trampoline) की बनी है, तो गेंद टकराएगी, ट्रैम्पोलिन खिंचेगा और डगमगाएगा, और गेंद थोड़ी धीमी गति से या अलग स्पिन के साथ वापस आएगी क्योंकि कुछ ऊर्जा ट्रैम्पोलिन को हिलाने में चली गई।

ब्रह्मांड में, ब्लैक होल्स (Black Holes) और न्यूट्रॉन स्टार्स (Neutron Stars) उन्हीं दीवारों की तरह हैं। जब उन पर गुरुत्वाकर्षण तरंगें (space-time की लहरें) या प्रकाश टकराते हैं, तो वे केवल पूरी तरह से टकराकर वापस नहीं लौटते। वह वस्तु लहरों के कारण "पिचक" या "खिंच" जाती है। इस खिंचाव को टाइडल इफेक्ट (tidal effect) कहा जाता है।

इस शोध पत्र के लेखकों ने एक नया, अत्यंत सटीक "टूलकिट" बनाया है जो यह गणना करता है कि लहरों से टकराने पर ये वस्तुएं बिल्कुल कैसे विकृत (deform) होती हैं। वे इस प्रक्रिया को ग्रेविटेशनल रमन स्कैटरिंग (Gravitational Raman Scattering) कहते हैं।

"ग्रेविटेशनल रमन स्कैटरिंग" क्या है?

आप रसायन विज्ञान (chemistry) से "रमन प्रभाव" (Raman effect) के बारे में जानते होंगे। यदि आप किसी तरल पदार्थ के माध्यम से लेजर गुजारते हैं, तो अधिकांश प्रकाश बिना बदले वापस उछल जाता है। लेकिन थोड़ा सा प्रकाश एक अणु (molecule) से टकराता है, अणु को कंपन करने के लिए प्रेरित करता है, और फिर एक अलग रंग (ऊर्जा) के साथ वापस उछलता है।

इस शोध पत्र में, लेखक गुरुत्वाकर्षण पर यही विचार लागू करते हैं:

लेजर: एक गुरुत्वाकर्षण तरंग या फोटॉन (प्रकाश का कण) ब्लैक होल की ओर उड़ता है।
अणु: ब्लैक होल (या न्यूट्रॉन स्टार)।
कंपन: गुरुत्वाकर्षण तरंग के कारण ब्लैक होल का आकार थोड़ा डगमगाता है या खिंचता है।
परिणाम: लहर वापस उछलती है, लेकिन उसके गुण थोड़े बदल जाते हैं क्योंकि उसने ब्लैक होल की आंतरिक संरचना को "महसूस" किया होता है।

इन सूक्ष्म परिवर्तनों को मापकर, हम जान सकते हैं कि ब्लैक होल किस चीज से बना है।

समस्या: भ्रमित करने वाले मानचित्र और निर्देशांक (Coordinates)

लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने मानक सामान्य सापेक्षता (General Relativity) के समीकरणों का उपयोग करके इन टाइडल प्रभावों की गणना करने की कोशिश की। हालाँकि, यह अलग-अलग रंग के चश्मे पहनकर बादल के आकार को मापने की कोशिश करने जैसा था। आप कौन से "चश्मे" (निर्देशांक या गेज) का उपयोग कर रहे हैं, इस पर आपके उत्तर बदल जाते थे। कुछ वैज्ञानिकों का मानना था कि ब्लैक होल्स में एक "कठोरता" (जिसे लव नंबर्स/Love numbers कहा जाता है) होती है, जबकि अन्य का मानना था कि वे पूरी तरह से कोमल होते हैं।

भ्रम का कारण यह था कि गणित बहुत जटिल था और इस बात पर निर्भर था कि आपने अंतरिक्ष का मानचित्र कैसे बनाया है।

समाधान: एक नया टूलकिट

लेखकों ने एक नई विधि बनाई है जो सभी "चश्मों" और "मानचित्रों" को हटा देती है। उन्होंने तीन शक्तिशाली विचारों के संयोजन का उपयोग किया:

"पॉइंट पार्टिकल" ट्रिक (Worldline EFT):
ब्लैक होल के पूरे जटिल आंतरिक भाग को मॉडल करने के बजाय, वे ब्लैक होल को एक छोटे बिंदु कण (point particle) की तरह मानते हैं। लेकिन, वे इस बिंदु से छोटे "एंटीना" जोड़ देते हैं। ये एंटीना ब्लैक होल की खिंचने की क्षमता का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि ब्लैक होल कठोर है, तो एंटीना छोटा है; यदि वह लचीला है, तो एंटीना लंबा है। इससे गणित बहुत सरल हो जाता है।
"स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड" तकनीक:
लहर को ब्लैक होल से टकराते हुए समय के साथ देखने के बजाय, वे "पहले" और "बाद" के स्नैपशॉट देखते हैं। वे लहर के टकराकर वापस जाने की संभावना की गणना करते हैं। यह एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग आमतौर पर कण भौतिकी (जैसे लार्ज हैड्रोन कोलाइडर) में किया जाता है, लेकिन यहाँ इसे गुरुत्वाकर्षण पर लागू किया गया है।
"रिकोइल" (Recoil) कारक:
इस शोध पत्र की एक महत्वपूर्ण खोज यह है कि आप इस तथ्य को नजरअंदाज नहीं कर सकते कि टकराने पर ब्लैक होल थोड़ा हिलता है। कल्पना कीजिए कि एक बॉलिंग बॉल एक पिंग-पोंग बॉल से टकराती है; पिंग-पोंग बॉल दूर उड़ जाती है, लेकिन बॉलिंग बॉल भी पीछे की ओर थोड़ा झटका खाती है। लेखकों ने पाया कि यदि आप इस "झटके" (recoil) को नजरअंदाज करते हैं, तो आपका गणित बिगड़ जाता है और गलत उत्तर देता है। इस रिकोइल को शामिल करने से गणना सुसंगत हो जाती है।

उन्होंने क्या पाया?

इस नए टूलकिट का उपयोग करके, उन्होंने हमारे 4-आयामी ब्रह्मांड (और यहाँ तक कि 5D और 7D उच्च आयामों में भी) में ब्लैक होल्स की विभिन्न प्रकार की तरंगों (स्केलर, प्रकाश और गुरुत्वाकर्षण) के प्रति प्रतिक्रिया की गणना की।

ब्लैक होल्स की "कठोरता":
उन्होंने एक प्रसिद्ध भविष्यवाणी की पुष्टि की: ब्लैक होल्स की स्थिर कठोरता (static stiffness) शून्य होती है। यदि आप एक ब्लैक होल पर दबाव डालते हैं और उसे वहीं रोक देते हैं, तो वह बिल्कुल भी विकृत नहीं होता। इसका "लव नंबर" बिल्कुल शून्य है। यह कहने के जैसा है कि ब्लैक होल एक आदर्श, कठोर गोला है जो कितना भी जोर से दबाने पर भी नहीं पिचकता।
"विगल" (Wiggle) कारक:
हालाँकि, यदि आप तेजी से दबाव डालते हैं और छोड़ देते हैं (एक गतिशील लहर), तो ब्लैक होल वास्तव में डगमगाता है। लेखकों ने गणना की कि यह "डगमगाना" (wiggling) बिल्कुल कैसे होता है। उन्होंने पाया कि यह "डगमगाना" लहर की ऊर्जा के आधार पर थोड़ा बदल जाता है, जिसे "रनिंग" (running) नामक घटना कहा जाता है।
उच्च आयाम (Higher Dimensions):
उन्होंने यह भी देखा कि 5 या 7 आयामों वाले ब्रह्मांडों में क्या होता है। उन्होंने पाया कि इन अजीब ब्रह्मांडों में, "कठोरता" शून्य नहीं है; बल्कि यह इस बात पर निर्भर करती है कि आप अलग-अलग ऊर्जा स्तरों को कैसे देखते हैं।

यह क्यों मायने रखता है?

लेखकों ने केवल गणित के लिए गणित नहीं किया। उन्होंने एक व्यवस्थित टूलकिट (systematic toolkit) बनाया।

इसे एक सार्वभौमिक अनुवादक (universal translator) बनाने की तरह समझें। पहले, जब भी कोई वैज्ञानिक यह अध्ययन करना चाहता था कि एक ब्लैक होल एक लहर के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, तो उन्हें पहिए का पुन: आविष्कार करना पड़ता था और भ्रमित करने वाले समन्वय प्रणालियों (coordinate systems) से जूझना पड़ता था। अब, उनके पास एक मानक "नुस्खा" (टूलकिट) है जिसे कोई भी उपयोग कर सकता है ताकि वे गणित में उलझे बिना सही उत्तर प्राप्त कर सकें।

यह गुरुत्वाकर्षण तरंग खगोल विज्ञान (Gravitational Wave Astronomy) के भविष्य के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। जैसे-जैसे LIGO जैसे डिटेक्टर अधिक संवेदनशील होते जा रहे हैं, वे ब्लैक होल्स के विलय की "पिंग" सुन सकेंगे। उन पिंग्स का अर्थ समझने के लिए, हमें यह जानना होगा कि ब्लैक होल बिल्कुल कैसे विकृत होते हैं। यह शोध पत्र उन सटीक शब्दों का संग्रह (dictionary) प्रदान करता है जिसकी आवश्यकता उन ब्रह्मांडीय ध्वनियों को अंतरिक्ष और समय की प्रकृति के ज्ञान में अनुवाद करने के लिए होती है।

एक वाक्य में सारांश

लेखकों ने एक साफ, बिना किसी समन्वय प्रणाली (coordinate-free) वाला गणितीय टूलकिट बनाया है जो यह गणना करता है कि गुरुत्वाकर्षण तरंगों से टकराने पर ब्लैक होल कैसे डगमगाते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि हालांकि वे धीरे से दबाने पर नहीं पिचकते, लेकिन तेजी से टकराने पर वे कंपन जरूर करते हैं, और ब्लैक होल की मामूली पीछे की ओर होने वाली हलचल को नजरअंदाज करने से गलत उत्तर मिलते हैं।

तकनीकी सारांश: गुरुत्वाकर्षण रमन स्कैटरिंग (Gravitational Raman Scattering): सामान्य सापेक्षता में ज्वारीय प्रभावों (Tidal Effects) के लिए एक व्यवस्थित टूलकिट

समस्या विवरण
यह शोध पत्र सामान्य सापेक्षता (GR) में ज्वारीय प्रभावों (tidal effects) की गणना करने की चुनौती को संबोधित करता है, विशेष रूप से द्रव्यमान रहित क्षेत्रों (द्रव्यमान रहित स्केलर, फोटॉन, ग्रेविटॉन) के सघन सापेक्षतावादी पिंडों (compact relativistic objects) से होने वाले असंतुलित प्रकीर्णन (inelastic scattering) की, जिसे "गुरुत्वाकर्षण रमन स्कैटरिंग" कहा जाता है। यद्यपि गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाने ने सघन पिंडों (जैसे ब्लैक होल और न्यूट्रॉन स्टार) की आंतरिक संरचना (जैसे ज्वारीय विरूपण के माध्यम से) की जांच करने के लिए एक नया मार्ग खोल दिया है, लेकिन स्थिर सीमा (static limit) से परे इन प्रभावों को परिभाषित करना और उनकी गणना करना कठिन सिद्ध हुआ है। पोस्ट-न्यूटनियन सिद्धांत में 'लव नंबर्स' (Love numbers) की पारंपरिक परिभाषाएँ अक्सर गेज-निर्भर (gauge-dependent) और निर्देशांक-निर्भर (coordinate-dependent) होती हैं, जिससे विशेष रूप से गतिशील (आवृत्ति-निर्भर) लव नंबर्स और उच्च पोस्ट-मिंकोवस्कियन (PM) क्रमों में अस्पष्टता उत्पन्न होती है। इसके अतिरिक्त, गतिशील लव नंबर्स को बिंदु-कण क्षमता (point-particle potential) के सापेक्षतावादी सुधारों से अलग करना गैर-तुच्छ (non-trivial) है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक वर्ल्डलाइन प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (Worldline Effective Field Theory - EFT), बैकग्राउंड फील्ड विधि (Background Field Method), और आधुनिक स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड (Scattering Amplitude) तकनीकों को संयोजित करते हुए एक व्यवस्थित ढांचा प्रस्तावित करते हैं।

वर्ल्डलाइन EFT सेटअप: सघन पिंड को वर्ल्डलाइन पर उच्च-आयामी ऑपरेटरों द्वारा कूटबद्ध (encoded) परिमित-आकार के प्रभावों वाले एक बिंदु कण के रूप में मॉडल किया गया है। ये ऑपरेटर बैकग्राउंड क्षेत्रों से प्राप्त ज्वारीय टेंसरों (विद्युत, चुंबकीय और अनुप्रस्थ घटकों) के साथ युग्मित होते हैं। लव नंबर्स इन ऑपरेटरों के विल्सन गुणांकों ( $C_i$ ) के रूप में दिखाई देते हैं।
श्विंगर-केल्डिश (SK) फॉर्मलिज्म: दोनों संरक्षी (लोचदार/elastic) और अपव्ययी (अलोचदार/dissipative/absorptive) प्रभावों को सुसंगत रूप से संभालने के लिए, लेखक SK ओपन EFT फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हैं। इसमें शास्त्रीय ( $T^c$ ) और प्रतिक्रिया ( $T^r$ ) क्षेत्रों के बीच अंतर करने के लिए क्षेत्रों को दोगुना किया जाता है, जिससे रिटार्डेड ग्रीन फलन (retarded Green's functions) का व्युत्पन्न निकालना और फ्लक्चुएशन-डिसिपेशन थ्योरम लागू करना संभव होता है।
स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड और पार्शियल वेव्स: गणना का मुख्य भाग वर्ल्डलाइन से द्रव्यमान रहित क्षेत्रों के स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड की गणना करना है।
- टेन्सर अपघटन (Tensor Decomposition): एम्प्लीट्यूड को गेज-इनवेरिएंट पोलराइजेशन संरचनाओं (मोमेंटा और पोलराइजेशन के बहुपद) और आवृत्ति एवं प्रकीर्णन कोण के स्केलर फलनों में विभाजित किया जाता है।
- पार्शियल वेव एक्सपेंशन: लेखक $SO(D-1)$ के अपरिवर्तनीय निरूपणों (irreducible representations) का उपयोग करके $D$ -आयामी पार्शियल वेव्स का निर्माण करते हैं। स्पिनिंग कणों (फोटॉन और ग्रेविटॉन) के लिए वर्टिस (vertices) को जोड़ने के लिए वे 'वेट-शिफ्टिंग ऑपरेटर्स' का उपयोग करते हैं और पार्शियल वेव गुणांकों को निकालने के लिए इन्वर्जन फॉर्मूला (फ्रोइसार्ट-ग्रिबो फॉर्मूला सहित) का उपयोग करते हैं।
- एक्सपोनेंशियल रिप्रेजेंटेशन: लंबे समय तक चलने वाले गुरुत्वाकर्षण विभवों में निहित इन्फ्रारेड (IR) डाइवर्जेंस को संभालने के लिए, $S$ -मैट्रिक्स को घातांकीय रूप से ( $S = e^{i\Delta}$ ) पैरामीटराइज किया जाता है। यह यूनिवर्सल IR डाइवर्जेंस को ट्री-लेवल फेज शिफ्ट में अलग कर देता है, जिससे लूप-लेवल $\Delta$ -मैट्रिक्स IR-सेफ हो जाते हैं और PM विस्तार में क्रम-दर-क्रम फेज शिफ्ट निकालना सरल हो जाता है।
कंप्यूटेशनल तकनीकें: लूप इंटीग्रल्स की गणना इंटीग्रेशन-बाय-पार्ट्स (IBP) पहचान और डिफरेंशियल समीकरणों का उपयोग करके की जाती है। लेखक इंटीग्रल्स को मास्टर इंटीग्रल्स में कम करते हैं और परिणामी डिफरेंशियल समीकरणों को एक कैनोनिकल रूप में हल करते हैं, जिसमें फॉरवर्ड और बैकवर्ड स्कैटरिंग सीमाओं पर बाउंडरी कंडीशंस लागू की जाती हैं।
मैचिंग (Matching): EFT स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड को श्वारज़चाइल्ड बैकग्राउंड (Schwarzschild background) में ब्लैक होल पर्टरबेशन थ्योरी (BHPT) के सटीक परिणामों के साथ मैच किया जाता है। फेज शिफ्ट की समानता ( $\delta_{EFT} = \delta_{GR}$ ) विल्सन गुणांकों (लव नंबर्स) को निर्धारित करती है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

व्यवस्थित टूलकिट: यह शोध पत्र स्पिन-0, 1, और 2 क्षेत्रों के लिए तीसरे पोस्ट-मिंकोवस्कियन (3PM) क्रम तक ज्वारीय प्रभावों की गणना करने के लिए एक सार्वभौमिक, गेज-इनवेरिएंट और निर्देशांक-स्वतंत्र टूलकिट प्रदान करता है।
रिकोइल की आवश्यकता (Recoil Necessity): एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि रिकोइल ऑपरेटर (सघन पिंड की गति के बैक-रिएक्शन को ध्यान में रखते हुए) का समावेश गणना की निरंतरता के लिए आवश्यक है, विशेष रूप से गुरुत्वाकर्षण तरंग प्रकीर्णन के लिए। रिकोइल के बिना, एम्प्लीट्यूड गेज-इनवेरिएंट नहीं रहता है।
स्थिर (Static) लव नंबर्स:
- स्पिन-0 (स्केलर): दिखाया गया है कि 4D में ब्लैक होल के लिए अग्रणी स्थिर लव नंबर ( $C_1$ ) स्वतः शून्य हो जाता है, जो पिछले ऑफ-शेल परिणामों के अनुरूप है लेकिन यहाँ पूर्णतः ऑन-शेल सिद्ध किया गया है।
- स्पिन-1 (इलेक्ट्रोमैग्नेटिक): ब्लैक होल के लिए स्थिर विद्युत और चुंबकीय लव नंबर्स ( $C_{E,0}, C_{B,0}$ ) को शून्य दिखाया गया है। यह शून्य होने का पहला स्पष्ट, गेज-इनवेरिएंट ऑन-शेल प्रमाण है।
- स्पिन-2 (ग्रेविटेशनल): परिणाम 3PM क्रम पर ज्वारीय ऑपरेटरों की अनुपस्थिति के अनुरूप हैं (अग्रणी ज्वारीय ऑपरेटर 5PM पर प्रवेश करता है)।
गतिशील (Dynamical) लव नंबर्स और RG रनिंग:
- स्थिर संख्याओं के विपरीत, गतिशील लव नंबर्स गैर-शून्य होते हैं।
- 4D में, स्केलर क्षेत्र के लिए अग्रणी स्थिर लव नंबर शून्य होता है, लेकिन गतिशील गुणांक एक गैर-तुच्छ रेनॉर्मलाइजेशन ग्रुप (RG) रनिंग प्रदर्शित करता है, जो स्केल के साथ लॉगरिदमिक रूप से चलता है। यह पिछले ऑफ-शेल मैचिंग गणनाओं में पाई गई अस्पष्टताओं को हल करता है।
- एम्प्लीट्यूड का काल्पनिक भाग (जो ज्वारीय हीटिंग से संबंधित है) भी एनोमलस स्केलिंग के माध्यम से रेनॉर्मलाइजेशन से गुजरता है।
उच्च आयाम (5D और 7D):
- ढांचे को $D=5$ और $D=7$ तक विस्तारित किया गया है।
- 5D में, स्केलर और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक क्षेत्रों के लिए स्थिर लव नंबर्स रन (run) होते पाए गए हैं।
- 7D में, स्पिन-2 (गुरुत्वाकर्षण) लव नंबर्स 2PM क्रम पर RG रनिंग का अनुभव करते हैं। लेखकों ने इन RG गुणांकों की स्पष्ट गणना की है।
- विसंगति नोट: स्पिन-2 लव नंबर्स के लिए ऑन-शेल 7D परिणाम साहित्य में पाए गए पिछले ऑफ-शेल BHPT मैचिंग परिणामों से भिन्न हैं। लेखक इसका कारण संभवतः ऑफ-शेल पोटेंशियल की गेज निर्भरता को मानते हैं, जो उनके गेज-इनवेरिएंट ऑन-शेल दृष्टिकोण के विपरीत है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि इसकी प्राथमिक महत्ता आधुनिक स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड तकनीकों का उपयोग करके ज्वारीय प्रभावों का अध्ययन करने के लिए एक सुसंगत, गेज-इनवेरिएंट ढांचा स्थापित करने में है। फील्ड रिडेफिनेशन और गेज चॉइस से जुड़ी अस्पष्टताओं को समाप्त करने के लिए, वे कोऑर्डिनेट-डिपेंडेंट पोटेंशियल मैचिंग के बजाय ऑन-शेल एम्प्लीट्यूड मैचिंग की ओर बढ़ते हैं।

यह कार्य प्रदर्शित करता है कि स्कैटरिंग एम्प्लीट्यूड व्यवस्थित रूप से सभी ज्वारीय प्रभावों (दोनों संरक्षी और अपव्ययी) को निकाल सकते हैं। विशिष्ट उपकरणों का विकास—जैसे कि IR डाइवर्जेंस को अलग करने के लिए एक्सपोनेंशियल रिप्रेजेंटेशन और उच्च आयामों के लिए सामान्यीकृत पार्शियल वेव एक्सपेंशन—भविष्य के उच्च-परिशुद्धता गणनाओं के लिए एक मजबूत आधार प्रदान करता है। लेखक उच्च PM क्रमों (जैसे 5PM) पर स्थिर लव नंबर्स के शून्य होने के ऑन-शेल प्रमाण और और भी उच्च क्रमों (जैसे 7PM) पर गतिशील लव नंबर्स के RG रनिंग को इस टूलकिट के भविष्य के विस्तार के लिए स्वाभाविक लक्ष्य के रूप में पहचानते हैं।