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Flexible Entropy Control in RLVR with a Gradient-Preserving Perspective

यह शोध पत्र एक नवीन डायनेमिक क्लिपिंग तंत्र का प्रस्ताव देकर 'वेरिफिएबल रिवार्ड्स के साथ रीइन्फोर्समेंट लर्निंग' (RLVR) में एंट्रॉपी कोलैप्स को संबोधित करता है, जो पॉलिसी एंट्रॉपी को सटीक रूप से नियंत्रित करने के लिए एक ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग परिप्रेक्ष्य का लाभ उठाता है, जिससे समयपूर्व अति-आत्मविश्वास को रोका जा सके और एलएलएम (LLM) तर्क प्रदर्शन को बढ़ाया जा सके।

मूल लेखक: Kun Chen, Peng Shi, Fanfan Liu, Haibo Qiu, Zhixiong Zeng, Siqi Yang, Wenji Mao

प्रकाशित 2026-05-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Kun Chen, Peng Shi, Fanfan Liu, Haibo Qiu, Zhixiong Zeng, Siqi Yang, Wenji Mao

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: "अति-आत्मविश्वासी छात्र" की समस्या

कल्पना कीजिए कि आप एक प्रतिभाशाली छात्र (एक लार्ज लैंग्वेज मॉडल) को कठिन गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए प्रशिक्षित कर रहे हैं। आप रीइन्फोर्समेंट लर्निंग विद वेरिफिएबल रिवार्ड्स (RLVR) नामक एक प्रणाली का उपयोग करते हैं। इसे एक सख्त कोच के रूप में समझें जो छात्र को अंक केवल तभी देता है जब वह उत्तर सही पाता है।

शुरुआत में, छात्र जिज्ञासु होता है। वे समस्या को हल करने के कई अलग-अलग तरीके आज़माते हैं, गलतियाँ करते हैं लेकिन उनसे सीखते हैं। इस "जिज्ञासा" को एन्ट्रॉपी (Entropy) कहा जाता है। उच्च एन्ट्रॉपी का अर्थ है कि छात्र कई संभावनाओं की खोज कर रहा है।

हालाँकि, जैसे-जैसे प्रशिक्षण जारी रहता है, कुछ गलत हो जाता है। छात्र अति-आत्मविश्वासी (Overconfident) हो जाता है। वे नए दृष्टिकोणों को आजमाना बंद कर देते हैं और बस उन्हीं कुछ उत्तरों को दोहराते हैं जो उन्हें पता है कि काम करते हैं, भले ही वे उत्तर पूर्ण न हों। वे खोज करना बंद कर देते हैं। तकनीकी शब्दों में, उनकी एन्ट्रॉपी ढह (Collapse) जाती है।

जब ऐसा होता है, तो छात्र सीखना बंद कर देता है क्योंकि वे अब जोखिम नहीं ले रहे होते हैं। वे एक "लोकल ऑप्टिमम" (Local Optimum) में फंस जाते हैं—एक आरामदायक स्थिति जहाँ उन्हें लगता है कि वे बहुत अच्छा कर रहे हैं, लेकिन वास्तव में वे सबसे अच्छे समाधानों को मिस कर रहे होते हैं।

मूल कारण: एक "सुरक्षा जाल" जो बहुत कसकर बंधा है

पेपर इस अपराधी की पहचान एक तंत्र के रूप में करता है जिसे ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग क्लिपिंग (Gradient-Preserving Clipping) कहा जाता है।

कल्पना कीजिए कि कोच के पास एक सुरक्षा जाल (एक "क्लिपिंग थ्रेशोल्ड") है ताकि छात्र को जंगली या खतरनाक अंदाज़ में अनुमान लगाने से रोका जा सके।

यदि छात्र एक नया, कम-संभावना वाला विचार आज़माता है, तो जाल आमतौर पर उसे पकड़ लेता है और कहता है, "नहीं, वहाँ मत जाओ।"
समस्या यह है कि यह जाल स्थिर (Static) (कठोर) है। यह हर स्थिति के साथ एक जैसा व्यवहार करता है। यह छात्र की कम-संभावना वाले विचारों को खोजने की क्षमता को बहुत कठोरता से काट देता है, और यह उन्हें उच्च-संभावना वाले विचारों पर पर्याप्त जोर देने भी नहीं देता।

चूँकि जाल बहुत कठोर है, इसलिए छात्र का आत्मविश्वास (एन्ट्रॉपी) बहुत तेज़ी से गिर जाता है, और "ग्रेडिएंट्स" (वे संकेत जो छात्र को सुधार करने के लिए बताते हैं) लुप्त हो जाते हैं। छात्र सीखना बंद कर देता है।

समाधान: एक "स्मार्ट, लचीला कोच"

लेखक छात्र के आत्मविश्वास को प्रबंधित करने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। एक कठोर सुरक्षा जाल के बजाय, वे एक डायनेमिक क्लिपिंग थ्रेशोल्ड (Dynamic Clipping Threshold) का उपयोग करते हैं।

इसे एक ऐसे कोच के रूप में सोचें जो छात्र की वर्तमान स्थिति के आधार पर नियमों को समायोजित करता है:

जब छात्र अनिश्चित हो (कम संभावना): कोच सुरक्षा जाल को ढीला कर देता है। "आगे बढ़ो, वह अजीब विचार आज़माओ! भले ही इसकी संभावना कम हो, देखते हैं क्या होता है।" यह अन्वेषण को प्रोत्साहित करता है और छात्र की जिज्ञासा (एन्ट्रॉपी) को उच्च बनाए रखता है।
जब छात्र बहुत आश्वस्त हो (उच्च संभावना): कोच जाल को थोड़ा कस देता है। "तुम पहले से ही इस उत्तर के प्रति बहुत आश्वस्त हो; बहुत ज़्यादा आत्मविश्वासी मत बनो। आइए सुनिश्चित करें कि हम अन्य संभावनाओं को नज़रअंदाज़ नहीं कर रहे हैं।" यह छात्र को बहुत जल्दी अति-आत्मविश्वासी होने से रोकता है।

नियमों को संभावना-निर्भर (Probability-dependent) बनाकर, सिस्टम सटीक रूप से यह नियंत्रित कर सकता है कि छात्र कितना अन्वेषण करेगा बनाम वह कितना ध्यान केंद्रित करेगा।

तीन प्रशिक्षण रणनीतियाँ

पेपर केवल जाल को ठीक नहीं करता है; यह इस लचीले जाल का उपयोग करने के लिए तीन अलग-अलग "प्रशिक्षण कार्यक्रम" (रणनीतियाँ) डिज़ाइन करता है:

बढ़ना-फिर-घटना (Increase-Then-Decrease - ID):
- उपमा: एक "जंगली बच्चे" के चरण से शुरुआत करें। छात्र को सब कुछ एक्सप्लोर करने और पागलपन भरे समाधान आज़माने दें। एक बार जब उनके पास एक अच्छा आधार बन जाए, तो नियमों को धीरे-धीरे सख्त करें ताकि उन्हें ध्यान केंद्रित करने और अपने कौशल को निखारने में मदद मिले।
- सर्वश्रेष्ठ: उन मॉडल्स के लिए जो पहले से ही थोड़े प्रशिक्षित हैं और जिन्हें अंतिम रूप देने से पहले रचनात्मकता के उछाल की आवश्यकता है।
घटना-बढ़ना-फिर-घटना (Decrease-Increase-Decrease - DID):
- उपमा: छात्र को शांत करने से शुरुआत करें (अराजकता कम करें)। फिर, उन्हें थोड़ा और अन्वेषण करने के लिए एक दूसरा मौका दें (जिज्ञासा बढ़ाएं) ताकि वे फंसने से बच सकें। अंत में, सर्वश्रेष्ठ उत्तरों को लॉक करने के लिए फिर से शांत करें।
- सर्वश्रेष्ठ: उन मॉडल्स के लिए जो शुरुआत में बहुत अराजक या "कच्चे" होते हैं और जिन्हें सुरक्षित रूप से अन्वेषण करने से पहले स्थिरता के एक क्षण की आवश्यकता होती है।
दोलन क्षय (Oscillatory Decay - OD):
- उपमा: एक लयबद्ध नृत्य। कोच पूरे प्रशिक्षण के दौरान लगातार "एक्सप्लोर मोड" और "फोकस मोड" के बीच स्विच करता रहता है। यदि छात्र बहुत ऊब जाता है (एन्ट्रॉपी बहुत कम हो जाती है), तो कोच कहता है, "जाओ एक्सप्लोर करो!" यदि छात्र बहुत अधिक अनियंत्रित हो जाता है (एन्ट्रॉपी बहुत अधिक हो जाती है), तो कोच कहता है, "ध्यान केंद्रित करो!"
- सर्वश्रेष्ठ: लंबे प्रशिक्षण सत्रों के लिए जहाँ छात्र एक ही ढर्रे में फंस सकता है; यह उन्हें सतर्क रखता है।

परिणाम

लेखकों ने गणित की समस्याओं (जैसे AIME और MATH बेंचमार्क) पर इन विधियों का परीक्षण किया।

परिणाम: उनके लचीले दृष्टिकोण ने "एन्ट्रॉपी कोलैप्स" को रोक दिया। छात्र बहुत जल्दी अति-आत्मविश्वासी नहीं हुए।
स्कोर: इन नई रणनीतियों के साथ प्रशिक्षित मॉडल्स ने मानक विधियों की तुलना में अधिक गणितीय समस्याओं को सही ढंग से हल किया। वे सही उत्तर खोजने में बेहतर थे क्योंकि उन्होंने बहुत जल्दी नए रास्तों की खोज करना नहीं छोड़ा।

सारांश

पेपर का तर्क है कि AI को स्मार्ट बनाने के लिए, हम न तो इसे बेतरतीब ढंग से सीखने दे सकते हैं, और न ही इसे बहुत कठोर बना सकते हैं। हमें एक डायनेमिक कोच की आवश्यकता है जो जानता हो कि कब जंगली अन्वेषण को प्रोत्साहित करना है और कब ध्यान केंद्रित करने की मांग करनी है, जिससे AI को जिज्ञासु लेकिन अराजक बनाए रखने के लिए वास्तविक समय में नियमों को समायोजित किया जा सके।

तकनीकी सारांश: ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग परिप्रेक्ष्य से RLVR में लचीला एंट्रॉपी नियंत्रण

समस्या विवरण

वेरिफिएबल रिवॉर्ड्स के साथ रिइन्फोर्समेंट लर्निंग (RLVR), विशेष रूप से ग्रुप रिलेटिव पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन (GRPO) का उपयोग करके, लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स (LLMs) की तर्क क्षमताओं को बढ़ाने के लिए एक महत्वपूर्ण पद्धति बन गया है। हालांकि, इस प्रतिमान (paradically) में निरंतर प्रशिक्षण अक्सर पॉलिसी एंट्रॉपी कोलैप्स (policy entropy collapse) की ओर ले जाता है। यह घटना पॉलिसी एंट्रॉपी के तेजी से घटकर लगभग शून्य होने द्वारा लक्षित है, जिसके परिणामस्वरूप समयपूर्व अति-आत्मविश्वास (overconfidence), आउटपुट विविधता में कमी, और ग्रेडिएंट नॉर्म्स का लुप्त होना होता है, जो अंततः आगे के सीखने को बाधित करता है और मॉडल के प्रदर्शन को कम करता है।

इन गतिकी (dynamics) को चलाने वाला एक प्राथमिक कारक ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग क्लिपिंग (Gradient-Preserving Clipping) है, जो क्लिप्ड प्रॉक्सिमल पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन (PPO-Clip) से विरासत में मिला एक तंत्र है जो ट्रस्ट रीजन के भीतर इम्पोर्टेंस सैंपलिंग रेशियो को सीमित करता है। मौजूदा शमन रणनीतियाँ (mitigation strategies), जैसे कि "क्लिप-हायर" (Clip-Higher) दृष्टिकोण, जो स्टैटिकली क्लिपिंग थ्रेशोल्ड को समायोजित करने का प्रयास करती हैं, उनमें क्लिपिंग तंत्र को सटीक एंट्रॉपी नियंत्रण से जोड़ने वाले सैद्धांतिक ढांचे का अभाव है। फलस्वरूप, वर्तमान विधियाँ अक्सर स्टैटिक होती हैं और प्रभावी RL प्रशिक्षण के लिए आवश्यक लचीले, चरण-विशिष्ट एंट्रॉपी विनियमन प्रदान करने में विफल रहती हैं।

कार्यप्रणाली

यह शोध पत्र एक नया दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग परिप्रेक्ष्य से एंट्रॉपी नियंत्रण को नया आकार देता है। कार्यप्रणाली तीन मुख्य घटकों पर आधारित है:

1. एंट्रॉपी गतिकी का सैद्धांतिक और अनुभवजन्य विश्लेषण

लेखक रिइन्फोर्समेंट लर्निंग अपडेट ग्रेडिएंट्स और ग्लोबल एंट्रॉपी ग्रेडिएंट्स के बीच संबंध का सैद्धांतिक विश्लेषण करते हैं। ऑब्जेक्टिव ग्रेडिएंट ( $\nabla_z L$ ) और एंट्रॉपी ग्रेडिएंट ( $\nabla_z H$ ) के आंतरिक उत्पाद (inner product) की गणना करके, वे इम्पोर्टेंस सैंपलिंग रेशियो ( $r_t$ ) के चार विशिष्ट क्षेत्रों की पहचान करते हैं जो यह निर्धारित करते हैं कि एंट्रॉपी बढ़ेगी या घटेगी:

E1 (हाई गेन): उच्च संभावना वाले टोकन सकारात्मक एडवांटेज के साथ और अधिक शार्पनिंग (एंट्रॉपी में कमी) को प्रोत्साहित करते हैं।
E2 (लो गेन): कम संभावना वाले टोकन सकारात्मक एडवांटेज के साथ फ्लैटनिंग (एंट्रॉपी में वृद्धि) को प्रोत्साहित करते हैं।
E3 (हाई ड्रॉप): उच्च संभावना वाले टोकन नकारात्मक एडवांटेज के साथ फ्लैटनिंग (एंट्रॉपी में वृद्धि) को प्रोत्साहित करते हैं।
E4 (लो ड्रॉप): कम संभावना वाले टोकन नकारात्मक एडवांटेज के साथ शार्पनिंग (एंट्रॉपी में कमी) को प्रोत्साहित करते हैं।

अनुभवजन्य सत्यापन पुष्टि करता है कि इन विशिष्ट क्षेत्रों में चयनात्मक रूप से ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग क्लिपिंग लागू करना सीधे तौर पर पॉलिसी एंट्रॉपी के प्रक्षेपवक्र (trajectory) को प्रभावित करता है।

2. एंट्रॉपी विनियमन के लिए डायनेमिक क्लिपिंग थ्रेशोल्ड्स

सैद्धांतिक निष्कर्षों के आधार पर, शोध पत्र एक डायनेमिक क्लिपिंग थ्रेशोल्ड तंत्र पेश करता है। फिक्स्ड स्केलर बाउंड्स ( $\epsilon$ ) का उपयोग करने के बजाय, क्लिपिंग थ्रेशोल्ड्स को स्टॉप-ग्रेडिएंट ऑपरेशन के साथ वर्तमान पॉलिसी प्रोबेबिलिटी ( $\pi_\theta$ ) के फलन (functions) के रूप में तैयार किया गया है:
$\epsilon(\pi_\theta) := f(\bar{p}_t), \quad \bar{p}_t = \text{sg}[\pi_\theta(a_t|s_t)]$
जहाँ $f(\bar{p}_t)$ प्रोबेबिलिटी के साथ नकारात्मक रूप से सह-संबंधित है।

पॉजिटिव एडवांटेज के लिए: कम-प्रोबेबिलिटी वाले टोकन के लिए ऊपरी क्लिपिंग थ्रेशोल्ड बढ़ाया जाता है (एक्सप्लोरेशन को प्रोत्साहित करने के लिए/E2) और उच्च-प्रोबेबिलिटी वाले टोकन के लिए घटाया जाता है (ओवर-कंसंट्रेशन को रोकने के लिए/E1)।
नेगेटिव एडवांटेज के लिए: उच्च-प्रोबेबिलिटी वाले टोकनों के लिए निचला क्लिपिंग थ्रेशोल्ड स्थिरता बनाए रखने के लिए घटाया जाता है और लो-प्रोबेबिलिटी वाले टोकनों के लिए सब-ऑप्टिमल क्षेत्रों को दबाने के लिए (E4) ढीला किया जाता है।

यह तंत्र एंट्रॉपी परिवर्तनों को बढ़ावा देने या दबाने के लिए ट्रस्ट रीजन के सटीक, प्रोबेबिलिटी-डिपेंडेंट मॉड्यूलेशन की अनुमति देता है।

3. एंट्रॉपी नियंत्रण रणनीतियाँ

डायनेमिक रेगुलेशन तंत्र का लाभ उठाते हुए, लेखक प्रशिक्षण जीवनचक्र के दौरान एंट्रॉपी विकास को प्रबंधित करने के लिए तीन अलग-अलग प्रशिक्षण रणनीतियों को डिजाइन करते हैं:

इन्क्रीज-देन-डिक्रीज (ID): SFT-अलाइन्ड मॉडल्स के लिए डिज़ाइन किया गया। यह एंट्रॉपी वृद्धि (विविध तर्क को प्रोत्साहित करने) के चरण से शुरू होता है और फिर एंट्रॉपी में कमी (इष्टतम प्रदर्शन की ओर अभिसरण) के चरण की ओर बढ़ता है।
डिक्रीज-इन्क्रीज-डिक्रीज (DID): बेस या हाई-एंट्रॉपी मॉडल्स के लिए उपयुक्त। यह अनुकूलन को स्थिर करने के लिए पहले एंट्रॉपी को कम करता है, नियंत्रित वृद्धि की अनुमति देता है ताकि कोलैप्स को रोका जा सके, और अंत में अभिसरण के लिए एंट्रॉपी को कम करता है।
ऑसिलेटरी डिके (OD): लंबे प्रशिक्षण रन या लोकल मिनिमा के प्रति संवेदनशील परिदृश्यों के लिए डिज़ाइन किया गया। यह एक स्टेट मशीन का उपयोग करता है जो यह ट्रिगर करता है कि वर्तमान एंट्रॉपी एक निचले स्तर (lower bound) से नीचे गिर गई है या एक घटते ऊपरी स्तर (decaying upper bound) से ऊपर निकल गई है, जिससे पूरे प्रशिक्षण के दौरान एक गतिशील संतुलन बना रहता है।

प्रमुख योगदान

सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि: शोध पत्र इस बात का सैद्धांतिक व्युत्पत्ति और अनुभवजन्य सत्यापन प्रदान करता है कि कैसे विशिष्ट इम्पोर्टेंस सैंपलिंग रेशियो क्षेत्र एंट्रॉपी ग्रोथ और रिडक्शन में योगदान करते हैं, जिससे ग्रेडिएंट-प्रिजर्विंग क्लिपिंग और एंट्रॉपी गतिकी के बीच एक स्पष्ट संबंध स्थापित होता है।
रेगुलेशन मैकेनिज्म: यह एक डायनेमिक क्लिपिंग थ्रेशोल्ड तंत्र प्रस्तावित करता है जो टोकन प्रोबेबिलिटी के आधार पर अपर और लोअर बाउंड्स को मॉड्यूलेट करता है, जिससे एंट्रॉपी उतार-चढ़ाव पर लचीला और सटीक नियंत्रण संभव होता है।
रणनीति डिजाइन: यह तीन विशिष्ट एंट्रॉपी नियंत्रण रणनीतियों (ID, DID, OD) को पेश करता है और उनका मूल्यांकन करता है जो विभिन्न मॉडल अवस्थाओं और उद्देश्यों के अनुसार प्रशिक्षण प्रक्रिया को अनुकूलित करते हैं, जिससे एंट्रॉपी कोलैप्स को प्रभावी ढंग से कम किया जाता है।

प्रायोगिक परिणाम

प्रस्तावित विधियों का मूल्यांकन Qwen2.5-Math-7B, Qwen2.5-7B, और Phi-4-14B मॉडल्स पर DAPO-MATH डेटासेट का उपयोग करके किया गया। प्रदर्शन का बेंचमार्किंग कई गणितीय तर्क कार्यों (AIME24/25, AMC, MATH-500, GSM8k, Olympiad) और गैर-गणितीय डोमेन (GPQA-Diamond, LiveCodeBench, MMLU-Redux) पर किया गया।

प्रदर्शन लाभ: तीनों रणनीतियों (ID, DID, OD) ने कई बेंचमार्क पर बेसलाइन GRPO और अन्य स्टेट-ऑफ-द-आर्ट विधियों (जैसे, Clip-Higher, Entropy-Regularization, GSPO) को लगातार पछाड़ दिया। उदाहरण के लिए, Qwen2.5-Math-7B पर, Ours-ID रणनीति ने AIME24 पर 33.1 का स्कोर प्राप्त किया जबकि GRPO का स्कोर 24.4 था, और Olympiad पर 48.3 प्राप्त किया जबकि GRPO का 46.2 था।
एंट्रॉपी नियंत्रण: प्रशिक्षण वक्रों (curves) ने दिखाया कि प्रस्तावित विधियों ने सफलतापूर्वक एंट्रॉपी कोलैप्स को रोका। ID रणनीति ने एक स्पष्ट प्रारंभिक एंट्रॉपी वृद्धि के बाद नियंत्रित क्षय (decay) दिखाया, जबकि OD ने ऑसिलेटरी व्यवहार बनाए रखा जिसने समयपूर्व अभिसरण को रोका।
सामान्यीकरण (Generalization): विधियों ने बड़े मॉडल्स (Phi-4-14B) तक स्केलेबिलिटी और गैर-गणितीय डोमेन में सामान्यीकरण का प्रदर्शन किया, जो Pass@K मेट्रिक्स और रिवॉर्ड स्कोर में निरंतर सुधार दिखाते हैं।
दक्षता: डायनेमिक क्लिपिंग तंत्र ने न्यूनतम कम्प्यूटेशनल ओवरहेड पेश किया, जिसमें प्रशिक्षण समय बेसलाइन GRPO के तुलनीय रहा।

महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि एंट्रॉपी नियंत्रण को स्टैटिक थ्रेशोल्ड ट्यूनिंग से बदलकर ग्रेडिएंट-प्रिजerving, प्रोबेबिलिटी-डिपेंडेंट डायनेमिक मॉड्यूलेशन के रूप में देखने से, RLVR में एक्सप्लोरेशन और एक्सप्लोइटेशन के बीच के ट्रेड-ऑफ को सटीक रूप से प्रबंधित करना संभव है।

लेखक का कहना है कि उनका कार्य एंट्रॉपी कोलैप्स के महत्वपूर्ण मुद्दे को संबोधित करता है, जिसे LLM रीजनिंग के लिए स्केलिंग में एक बाधा के रूप में पहचाना गया है। एक सैद्धांतिक ढांचे और व्यावहारिक रणनीतियों (ID, DID, OD) को प्रदान करके, शोध पत्र निरंतर प्रशिक्षण के दौरान आउटपुट विविधता और ग्रेडिएंट फ्लो को बनाए रखने के लिए एक मजबूत समाधान प्रदान करता है। परिणाम बताते हैं कि लचीला एंट्रॉपी नियंत्रण केवल एक रेगुलराइजेशन तकनीक नहीं है, बल्कि बड़े भाषा मॉडल्स के लिए बेहतर रीजनिंग प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए एक मौलिक घटक है। यह कार्य इस बात पर जोर देता है कि इन रणनीतियों की प्रभावशीलता उनके टोकन के विशिष्ट प्रोबेबिलिटी स्टेट्स के अनुसार ट्रस्ट रीजन बाधाओं को अनुकूलित करने की क्षमता में निहित है, न कि समान समायोजन (uniform adjustments) लागू करने में।