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A model of thermophoresis of colloidal proteins in water using non-Fickian diffusion currents

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि चैपमैन का नॉन-फिक्सियन डिफ्यूजन करंट (non-Fickian diffusion current) पानी में कोलाइडल प्रोटीनों की थर्मोफोरेटिक गति को सटीक रूप से मॉडल करने के लिए एक अपरिहार्य कारक है, जो सोरेट गुणांक (Soret coefficient) के तापमान-निर्भर परिवर्तनों को सफलतापूर्वक कैप्चर करता है और लाइसोजाइम, बीएलजीए (BLGA), और पॉली-एल-लाइसिन के लिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ मजबूत सहमति दिखाता है।

मूल लेखक: Mayank Sharma, Angad Singh, A. Bhattacharyay

प्रकाशित 2026-09-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Mayank Sharma, Angad Singh, A. Bhattacharyay

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि पानी की एक बूंद में प्रोटीन के नन्हे, अदृश्य कण समाए हुए हैं। यदि आप उस बूंद के एक हिस्से को गर्म करते हैं, तो वे कण केवल स्थिर नहीं रहते; वे हिलने लगते हैं, गर्मी की ओर बढ़ते हैं या उससे दूर भागते हैं। यह गति, जिसे थर्मोफोरेसिस (thermophoresis) कहा जाता है, एक मौलिक प्रक्रिया है जो कोशिकाओं को उनके आंतरिक तंत्र को व्यवस्थित करने में मदद करती है और वैज्ञानिकों को प्रयोगशाला में जैविक अणुओं को अलग करने की अनुमति देती है। एक सदी से अधिक समय से, भौतिकविदों ने समझा है कि कण तापमान परिवर्तन के जवाब में चलते हैं, लेकिन सटीक कारण कि वे एक दिशा में या दूसरी दिशा में क्यों चलते हैं, एक कठिन पहेली बना हुआ है। यह गति इस बात के बीच एक नाजुक संतुलन पर निर्भर करती है कि कण तरल पदार्थ के माध्यम से कितनी आसानी से फिसल सकते हैं और तरल पदार्थ उनके सतह पर अदृश्य बल कैसे लगाता है। जबकि वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि कण समान तरल में विसरित (diffuse), या फैलते हैं, लेकिन जब तरल स्वयं असमान हो, तो एक अधिक जटिल वास्तविकता मौजूद होती है। तापमान प्रवणता (temperature gradient) में, तरल के गुण एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक बदलते हैं, जिससे एक गुप्त धारा उत्पन्न होती है जो कणों को उन तरीकों से धकेलती है जिन्हें मानक भौतिकी समीकरण अक्सर छोड़ देते हैं।

भारतीय विज्ञान शिक्षा अनुसंधान संस्थान, पुणे की एक शोध टीम ने अब इस गुप्त धारा को प्रकाश में ला दिया है, जिससे यह स्पष्ट हुआ है कि प्रोटीन गर्म पानी में कैसे चलते हैं। उन्होंने 1920 के दशक की एक अवधारणा को पुनर्जीवित किया, जिसे मूल रूप से भौतिक विज्ञानी सिडनी चैपमैन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जो यह सुझाव देती है कि जब किसी तरल की कणों को चलने देने की क्षमता स्थान के अनुसार बदलती है, तो यह एक विशेष प्रकार का प्रवाह उत्पन्न करती है। यह प्रवाह, जिसे लेखक 'नॉन-फिकियन डिफ्यूजन करंट' (non-Fickian diffusion current) कहते हैं, एक अतिरिक्त धक्के की तरह कार्य करता है जिसे मानक मॉडल अनदेखा कर देते हैं। इस पुराने विचार को प्रोटीन के आसपास के पानी के व्यवहार की आधुनिक समझ के साथ जोड़कर, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा मॉडल बनाया जो सफलतापूर्वक भविष्यवाणी करता है कि तापमान प्रवणता में विभिन्न प्रोटीन कैसे व्यवहार करते हैं। उनका कार्य बताता है कि यह समझने के लिए कि एक प्रोटीन गर्मी की ओर क्यों बढ़ता है या उससे दूर क्यों भागता है, हमें इस अतिरिक्त धक्के को ध्यान में रखना होगा, जो केवल इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि कण के आसपास का पानी तापमान बदलने के साथ अपनी मोटाई और घनत्व बदलता है।

शोधकर्ताओं ने प्रकृति में पाए जाने वाले तीन विशिष्ट प्रोटीनों पर ध्यान केंद्रित किया: लाइसोजाइम (lysozyme), जो अंडे की सफेदी में पाया जाने वाला एक सामान्य एंजाइम है; बीएलजीए (BLGA), जो दूध से प्राप्त प्रोटीन है; और पॉली-एल-लाइसिन (poly-L-lysine), जो अमीनो एसिड की एक श्रृंखला है। उन्होंने मौजूदा प्रयोगात्मक डेटा को, जो यह दिखाता है कि इन प्रोटीनों ने तापमान परिवर्तनों के प्रति कैसी प्रतिक्रिया दी, अपने नए गणितीय मॉडल के विरुद्ध तुलना किया। परिणाम आश्चर्यजनक थे। वह मॉडल, जिसमें नॉन-फिकियन करंट शामिल था, तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में प्रयोगात्मक डेटा से लगभग पूरी तरह मेल खाता था। इसने सटीक रूप से उस तापमान की भविष्यवाणी की जिस पर प्रत्येक प्रोटीन अपना व्यवहार बदल देगा, यानी गर्मी से भागने से उसे खोजने की ओर, या इसके विपरीत। यह संक्रमण बिंदु महत्वपूर्ण है क्योंकि यह वह तापमान अंकित करता है जहाँ पानी में प्रोटीन की सांद्रता अपने शिखर या निम्नतम स्तर पर पहुँच जाती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस विशेष डिफ्यूजन करंट को शामिल किए बिना, उनका मॉडल प्रयोगशाला में देखे गए वक्रों (curves) को नहीं दर्शा सका। वह अतिरिक्त धक्का कोई मामूली विवरण नहीं था; वह पैटर्न को खोलने की कुंजी थी।

यह समझने के लिए कि यह करंट क्यों महत्वपूर्ण है, हमें प्रोटीन के आसपास के वातावरण को देखना होगा। जैसे-जैसे तापमान बदलता है, पानी भी बदलता है। यह फैलता है, इसका घनत्व बदलता है, और इसके बहने के प्रतिरोध (viscosity) में परिवर्तन आता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि पानी में ये परिवर्तन इस बात में अंतर पैदा करते हैं कि प्रोटीन कितनी आसानी से चल सकता है। जब एक कण उस क्षेत्र से चलता है जहाँ वह आसानी से फिसल सकता है, और उस क्षेत्र की ओर बढ़ता है जहाँ उसे अधिक कठिनाई होती है, तो बदलती स्थितियाँ एक बल उत्पन्न करती हैं। यह बल सामान्य खिंचाव या घर्षण से अलग है। यह इस तथ्य का सीधा परिणाम है कि तरल के हर बिंदु पर गति के नियम अलग-अलग हैं। टीम ने प्रदर्शित किया कि यह प्रभाव, प्रोटीन के पानी के अणुओं के साथ होने वाली विशिष्ट अंतःक्रिया के साथ मिलकर, प्रयोगों में देखे गए गति के जटिल पैटर्न बनाता है। उन्होंने पाया कि इस प्रभाव की ताकत इस बात पर निर्भर करती है कि प्रोटीन कितने घने हैं और पानी की श्यानता (viscosity) गर्मी के प्रति कैसी प्रतिक्रिया देती है।

अध्ययन ने यह भी स्पष्ट किया कि यह गति किस कारण से नहीं हो रही है। शोधकर्ताओं ने स्पष्ट रूप से इस विचार को दरकिनार कर दिया कि प्रोटीनों और पानी के बीच मजबूत विद्युत आवेश (electrical charges) देखे गए पैटर्न का प्राथमिक कारण थे। उन्होंने ऐसे प्रोटीन और स्थितियाँ चुनीं जहाँ ये विद्युत बल न्यूनतम थे ताकि डिफ्यूजन करंट के प्रभाव को अलग किया जा सके। ऐसा करके, उन्होंने सिद्ध किया कि नॉन-फिकियन करंट अकेले ही, जो पानी के बदलते गुणों से संचालित होता है, देखे गए व्यवहार को समझाने के लिए पर्याप्त है। यह दृष्टिकोण में एक महत्वपूर्ण बदलाव है, क्योंकि कई पिछले सिद्धांत विद्युत अंतःक्रियाओं या सतह तनाव (surface tension) पर बहुत अधिक ध्यान केंद्रित करते थे। नया मॉडल सुझाव देता है कि गर्मी के प्रति पानी की भौतिक ज्यामिति, प्रोटीन की रासायनिक प्रकृति जितनी ही महत्वपूर्ण है।

अपने विश्लेषण में, शोधकर्ताओं ने यह भी देखा कि जब पानी गर्म नहीं किया जा रहा होता है, बल्कि एक स्थिर अवस्था में होता है, तब ये प्रोटीन कैसे व्यवहार करते हैं। उन्होंने पाया कि वही गणितीय सिद्धांत जो तापमान प्रवणता में गति की व्याख्या करते हैं, यह भी वर्णन करते हैं कि प्रोटीन ठोस क्रिस्टल के साथ साम्यावस्था (equilibrium) में कैसे स्थिर होते हैं। गतिशील अवस्था और विश्राम अवस्था के बीच यह संबंध इस तर्क को पुख्ता करता है कि नॉन-फिकियन करंट कणों के व्यवहार का एक मौलिक हिस्सा है। यह संकेत देता है कि वही छिपा हुआ धक्का जो प्रोटीन को तापमान प्रवणता के माध्यम से चलाता है, वह तब भी काम कर रहा होता है जब प्रणाली शांत होती है, जो कणों के अंतिम वितरण को आकार देता है।

इस मॉडल की सफलता प्रयोगात्मक वक्रों के संपूर्ण आकार को केवल कुछ प्रमुख मापदंडों (parameters) का उपयोग करके पकड़ने की इसकी क्षमता में निहित है। शोधकर्ताओं को कोई जटिल नए बल बनाने या अज्ञात चरों पर निर्भर होने की आवश्यकता नहीं पड़ी। इसके बजाय, उन्होंने पानी के ज्ञात गुणों, जैसे कि तापमान के साथ इसके घनत्व और श्यानता में परिवर्तन का उपयोग किया, और नॉन-फिकियन करंट की अवधारणा को लागू किया। उन्होंने पाया कि एक एकल संख्या, जो यह दर्शाती है कि प्रोटीन की गति उसकी अपनी सांद्रता के साथ कैसे बदलती है, यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त थी कि प्रोटीन गर्मी की ओर जाएगा या उससे दूर। यह सरलता बताती है कि यह घटना प्रत्येक प्रोटीन की अद्वितीय रासायनिक विचित्रताओं के बजाय सार्वभौमिक भौतिक सिद्धांतों द्वारा नियंत्रित होती है।

यह कार्य केवल एक विशिष्ट प्रयोग की व्याख्या करने से कहीं अधिक है; यह तरल पदार्थों में सूक्ष्म कणों की गति को देखने के लिए एक नया नजरिया प्रदान करता है। यह स्वीकार करते हुए कि कणों को ले जाने की तरल की क्षमता स्थिर नहीं है बल्कि पर्यावरण के साथ बदलती है, शोधकर्ताओं ने एक ऐसी प्रक्रिया को उजागर किया है जिसे पहले अनदेखा किया गया था। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि किसी भी स्थिति में जहाँ तापमान और सांद्रता प्रवणता मौजूद होती है, यह अतिरिक्त धारा मौजूद होती है, जो जैविक कोशिकाओं से लेकर औद्योगिक सामग्रियों तक सब के व्यवहार को आकार देती है। शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि इस करंट को अनदेखा करना थर्मोफोरेसिस की एक अधूरी तस्वीर पेश करता है। गर्म तरल में कण कैसे चलते हैं, इसे पूरी तरह से समझने के लिए, हमें यह स्वीकार करना होगा कि तरल स्वयं एक सक्रिय भागीदार है, जो उन तरीकों से धकेलता और खींचता है जो उसके द्वारा अनुभव किए जा रहे परिवर्तनों पर निर्भर करते हैं।

तकनीकी सारांश: गैर-फिकियन प्रसार धाराओं (Non-Fickian Diffusion Currents) का उपयोग करके जल में कोलाइडल प्रोटीन के थर्मोफोरेसिस का एक मॉडल

समस्या विवरण
थर्मोफोरेसिस, जो विलायक (solvent) में तापमान प्रवणता (temperature gradient) के तहत कोलाइडल कणों की गति है, एक जटिल घटना है जो विसरण (diffusion) और विलायक बलों (solvation forces) के बीच परस्पर क्रिया से संचालित होती है। जबकि सोरेट गुणांक ( $S_T$ ) इस प्रभाव को परिमाणित करता है, इसके सूक्ष्म तंत्र अभी भी अपूर्ण रूप से समझे गए हैं। पारंपरिक मॉडल अक्सर विसरण को विशुद्ध रूप से फिकियन विश्रांति प्रक्रिया (Fickian relaxation process) के रूप में मानते हैं, जिससे विसरणशीलता ( $D$ ) की स्थानिक निर्भरता (spatial dependence) की उपेक्षा की जाती है जो विषम क्षेत्रों (inhomogeneous fields) में उत्पन्न होती है। लेखक तर्क देते हैं कि तापमान प्रवणता की उपस्थिति में, विसरणशीलता स्थान-निर्भर हो जाती है, जिसके लिए एक गैर-फिकियन प्रसार धारा को शामिल करना आवश्यक है। यह धारा, जिसे ऐतिहासिक रूप से चैपमैन (1928) द्वारा पहचाना गया था और इटो (1941) द्वारा स्टोकेस्टिक कैलकुलस में औपचारिक रूप दिया गया था, विषम माध्यमों में सैद्धांतिक आवश्यकता के बावजूद अक्सर थर्मोफोरेटिक मॉडलों में अनदेखी की जाती है। यह शोध पत्र यह निर्धारित करने का प्रयास करता है कि क्या चैपमैन की गैर-फिकियन प्रसार धारा को शामिल करना जल में कोलाइडल प्रोटीन के लिए सोरेट गुणांक के तापमान-निर्भर परिवर्तनों, विशेष रूप से देखे गए चिन्ह परिवर्तनों (thermophilic-thermophobic transitions) की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक तीन धारा घनत्वों (current densities) के बीच प्रतिस्पर्धा पर आधारित एक सैद्धांतिक ढांचा विकसित करते हैं:

फिकियन प्रसार धारा (Fickian Diffusion Current): सांद्रता प्रवणता (concentration gradients) द्वारा संचालित।
गैर-फिकियन प्रसार धारा (Non-Fickian Diffusion Current): स्वयं विसरणशीलता के प्रवणता से उत्पन्न ( $j_{NF} = -C \nabla D$ )।
विलायक बहाव धारा (Solvation Drift Current): एक तापमान-निर्भर विलायक बल ( $F_{sol}$ ) द्वारा संचालित।

मॉडल एक रैखिक तापमान प्रवणता वाले एक आयामी (one-dimensional) तंत्र को मानता है। मॉडल के मुख्य घटक शामिल हैं:

विसरणीयता सूत्रीकरण (Diffusivity Formulation): स्थानीय विसरणशीलता $D(T, C)$ को स्टोक्स-आइंस्टीन संबंध का उपयोग करके मॉडल किया गया है, जहाँ गतिशील श्यानता (dynamic viscosity) $\eta(T, C)$ स्थानीय तापमान और कण सांद्रता दोनों पर निर्भर करती है। सांद्रता निर्भरता को एक पावर-लॉ फैक्टर $\Lambda(C) = (1 + bC^\beta)^{-1}$ के माध्यम से मॉडल किया गया है, जो हाइड्रोडायनामिक भीड़भाड़ (hydrodynamic crowding) प्रभावों को ध्यान में रखता है।
विलायक बल (Solvation Force): विलायक बल को स्थानीय दबाव प्रवणता के समानुपाती के रूप में मॉडल किया गया है, जिससे एक रूप $F_{sol} \propto T(dT/dx)$ प्राप्त होता है। यह बल को विलायक (जल) के तापीय विस्तार (thermal expansion) से जोड़ता है।
श्यानता सुधार (Viscosity Correction): कण द्वारा अनुभव की जाने वाली प्रभावी श्यानता को विलायक के तापीय विस्तार गुणांक द्वारा संशोधित किया जाता है, जो एक सिस्टम-विशिष्ट पैरामीटर $c$ पेश करता है जो विलायक तंत्र को विसरण से जोड़ता है।
स्थिर-अवस्था समाधान (Steady-State Solution): कुल धारा को शून्य पर सेट करके, लेखक सोरेट गुणांक $S_T$ के लिए तापमान, घातांक $\beta$ , और विलायक पैरामीटर $a$ के फलन के रूप में एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति व्युत्पन्न करते हैं।

प्रमुख योगदान

गैर-फिकियन धाराओं का पुनरुद्धार: शोध पत्र स्पष्ट रूप से चैपमैन की गैर-फिकियन प्रसार धारा को कोलाइडल प्रोटीन के थर्मोफोरेसिस में एकीकृत करता है, और यह तर्क देता है कि यह एक पूर्ण भौतिक विवरण के लिए एक अपरिहार्य तत्व है, न कि एक कृत्रिम प्रभाव (artifact)।
$S_T$ विविधताओं के लिए एकीकृत मॉडल: लेखक प्रदर्शित करते हैं कि जटिल मापदंडों (ad-hoc solvation mechanisms) को बुलाने के बिना, न्यूनतम मापदंडों ( $a$ , $\beta$ , और $c$ ) का उपयोग करके सोरेट गुणांक के जटिल तापमान निर्भरता, जिसमें चिन्ह प्रतिवर्तन (sign reversals - thermophilic से thermophobic संक्रमण) शामिल हैं, को कैप्चर किया जा सकता है।
सांद्रता निर्भरता की भूमिका: अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि घातांक $\beta$ (सांद्रता-निर्भर विसरणशीलता को नियंत्रित करने वाला) महत्वपूर्ण है। विशेष रूप से, यह दिखाया गया है कि थर्मोफिलिक-से-थर्मोफोबिक संक्रमणों को पुनरुत्पादित करने और $S_T$ के परिमाण को स्केल करने के लिए $\beta > 1$ आवश्यक है।
साम्यावस्था संबंध (Equilibrium Connection): मॉडल न केवल गैर-संतुलन थर्मोफोरेटिक स्थिर अवस्थाओं बल्कि साम्यावस्था संतृप्ति सांद्रता वक्रों ( $C_{sat}$ ) का भी सफलतापूर्वक वर्णन करता है, जो साम्यावस्था में भी प्रणाली के इटो-प्रक्रिया (Itô-process) स्वभाव को गैर-फिकियन धारा से जोड़ता है।

परिणाम
सैद्धांतिक मॉडल की तुलना जलीय घोलों में तीन पॉलीपेप्टाइड्स: लाइसोजाइम (Lysozyme), BLGA, और पॉली-एल-लाइसिन (Poly-L-Lysine) के प्रयोगात्मक डेटा के विरुद्ध की गई।

मात्रात्मक मिलान (Quantitative Match): सोरेट गुणांक ( $S_T$ ) के लिए मॉडल के पूर्वानुमान 5°C से 40°C के तापमान रेंज में प्रयोगात्मक प्लॉट्स के साथ मजबूत मिलान दिखाते हैं। मॉडल पिछले साहित्य में उपयोग किए गए अनुभवजन्य फिटिंग फंक्शन $S'_T$ को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है।
पैरामीटर संवेदनशीलता (Parameter Sensitivity):
- पैरामीटर $\beta$ (सांद्रता निर्भरता) सभी परीक्षण मामलों के लिए 1 से अधिक पाया गया (जैसे, लाइसोजाइम के लिए $\beta \approx 1.26$ ), जो $S_T$ में चिन्ह परिवर्तन के लिए आवश्यक है।
- पैरामीटर $c$ (तापीय विस्तार के कारण श्यानता सुधार) $S_T$ बनाम $T$ वक्र की वक्रता निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण था।
- पैरामीटर $a$ (विलायक शक्ति) मुख्य रूप से वक्र को ऊर्ध्वाधर शिफ्ट प्रदान करता है।
धारा प्रतिस्पर्धा (Current Competition): व्यक्तिगत धारा घनत्वों के विश्लेषण से पता चलता है कि गैर-फिकियन प्रसार धारा और विलायक-संचालित बहाव (solvation-driven drift) प्रमुख प्रतिस्पर्धी बल हैं। फिकियन धारा परिमाण में छोटी है लेकिन उस संक्रमण तापमान पर दिशा बदल देती है जहाँ सांद्रता प्रवणता शून्य हो जाती है।
साम्यावस्था सत्यापन (Equilibrium Validation): मॉडल, विलायक और श्यानता सुधारों के लिए पैरामीटर शून्य ( $a=0, c=0$ ) सेट करके, लाइसोजाइम क्रिस्टल की साम्यावस्था संतृप्ति सांद्रता की सटीक भविष्यवाणी करता है, जो साम्यावस्था संदर्भ में अंतर्निहित गैर-फिकियन प्रसार ढांचे को मान्य करता है।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि उनका कार्य यह स्थापित करके थर्मोफोरेसिस की एक मौलिक समझ प्रदान करता है कि गैर-फिकियन प्रसार धाराएं केवल सैद्धांतिक जिज्ञासाएं नहीं हैं बल्कि प्रयोगात्मक अवलोकनों को समझाने के लिए "अपरिहार्य तत्व" हैं।

यांत्रिक अंतर्दृष्टि (Mechanistic Insight): शोध पत्र तर्क देता है कि सोरेट गुणांक में चिन्ह परिवर्तन केवल जटिल विलायक बलों के कारण नहीं है, बल्कि यह गैर-फिकियन धारा और सांद्रता-निर्भर विसरणशीलता के बीच परस्पर क्रिया द्वारा महत्वपूर्ण रूप से संचालित होता है।
सिद्धांत की पूर्णता: लेखक तर्क देते हैं कि मौजूदा मॉडल जो विसरण को केवल एक फिकियन विश्रांति प्रक्रिया के रूप में मानते हैं, वे एक "अपूर्ण भौतिक चित्र" प्रस्तुत करते हैं। गैर-फिकियन पद को शामिल करके, मॉडल थर्मोडिफ्यूजन के व्यापक सैद्धांतिक ढांचे के साथ संरेखित होता है जिसे चैपमैन और इटो द्वारा स्थापित किया गया था।
क्षेत्र और सीमाएं: लेखक विनम्रतापूर्वक नोट करते हैं कि उनका वर्तमान मॉडल कम नमक सांद्रता पर केंद्रित है ताकि मजबूत इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन (जैसे, डबल-लेयर प्रभाव) से बचा जा सके, जिनके लिए अतिरिक्त मापदंडों की आवश्यकता होगी। वे इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि विलायक बलों के विशिष्ट विवरण अभी भी पूरी तरह से समझे जाने बाकी हैं, गैर-फिकियन प्रसार धारा एक आवश्यक घटक है जिसे थर्मोफोरेसिस के किसी भी पूर्ण सिद्धांत में शामिल किया जाना चाहिए।

निष्कर्षतः, शोध पत्र यह प्रतिपादित करता है कि थर्मोफोरेसिस की उचित समझ के लिए विसरणशीलता की स्थान-निर्भरता और परिणामी गैर-फिकियन धाराओं को स्वीकार करना आवश्यक है, जो विलायक बलों के साथ मिलकर, जल में कोलाइडल प्रोटीन के परिवहन व्यवहार की मात्रात्मक रूप से व्याख्या कर सकते हैं।

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