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Model selection with the Pantheon+ Type Ia SN sample

पेंथियन+ टाइप Ia सुपरनोवा कैटलॉग का उपयोग करते हुए, यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि $R_{\rm h}=ct$ ब्रह्मांड मॉडल को मानक $\Lambda$ CDM मॉडल की तुलना में दृढ़ता से प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि यह सामान्य सापेक्षतावादी ऊर्जा स्थितियों को संतुष्ट करता है जबकि $\Lambda$ CDM प्रबल ऊर्जा स्थिति का उल्लंघन करता है, जिसके परिणामस्वरूप पूर्व के लिए लगभग 89.5% संभावना प्राप्त होती है।

मूल लेखक: Namit Chandak, Fulvio Melia, Junjie Wei

प्रकाशित 2026-02-18

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Namit Chandak, Fulvio Melia, Junjie Wei

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: एक ब्रह्मांडीय प्रतिद्वंद्विता

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। पिछले कुछ दशकों से, वैज्ञानिक इस गुब्बारे के फूलने के तरीके को समझाने के लिए नियमों के एक विशिष्ट समूह का उपयोग कर रहे हैं। इस नियमों के समूह को $\Lambda$ CDM (लैम्ब्डा-सीडीएम) कहा जाता है। यह ब्रह्मांड विज्ञान का "मानक मॉडल" (Standard Model) है। यह कहता है कि ब्रह्मांड की शुरुआत बिग बैंग से हुई, यह फैला, और फिर, लगभग 5 अरब साल पहले, इसने "डार्क एनर्जी" नामक एक रहस्यमय बल के कारण अपने विस्तार की गति तेज करना शुरू कर दिया।

हालाँकि, एक नया चुनौतीकर्ता रिंग में आ गया है: $R_h = ct$ मॉडल। यह मॉडल सुझाव देता है कि ब्रह्मांड शुरुआत से ही एक स्थिर, निरंतर गति से फैल रहा है, बिना किसी अचानक "गति तेज होने" या किसी रहस्यमय डार्क एनर्जी के धक्का देने के।

यह पेपर एक रेफरी की रिपोर्ट है। लेखकों ने डेटा का एक विशाल संग्रह (1,701 फटने वाले तारे, जिन्हें टाइप Ia सुपरनोवा कहा जाता है) लिया और पूछा: कौन सा मॉडल वास्तव में डेटा के साथ बेहतर फिट बैठता है, और कौन सा भौतिकी के मौलिक नियमों का पालन करता है?

"ऊर्जा के नियम" (ब्रह्मांड के ट्रैफिक कानून)

पेपर के मुख्य निष्कर्ष को समझने के लिए, आपको "ऊर्जा स्थितियों" (Energy Conditions) के बारे में जानना आवश्यक है। इन्हें जनरल रिलेटिविटी के ट्रैफिक कानूनों के रूप में सोचें।

हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, गुरुत्वाकर्षण आकर्षक होता है। यदि आप एक पत्थर गिराते हैं, तो वह नीचे गिरता है। यदि आपके पास दो विशाल वस्तुएं हैं, तो वे एक-दूसरे की ओर खिंचती हैं। "स्ट्रॉन्ग एनर्जी कंडीशन" (Strong Energy Condition) एक नियम है जो कहता है: "गुरुत्वाकर्षण हमेशा आकर्षक होना चाहिए; इसे चीजों को दूर नहीं धकेलना चाहिए।"

मानक मॉडल ( $\Lambda$ CDM) के साथ समस्या: ब्रह्मांड की गति को तेज करने के लिए, मानक मॉडल "डार्क एनर्जी" पर निर्भर करता है, जो एंटी-ग्रेविटी (प्रतिकर्षण गुरुत्वाकर्षण) की तरह काम करती है। यह चीजों को दूर धकेलती है। लेखक तर्क देते हैं कि यह एक कार चलाने जैसा है जो हाईवे पर चलते समय "धक्का न दें" (No Pushing) के साइन बोर्ड को अनदेखा कर रही हो। यह भौतिकी के ट्रैफिक कानूनों को तोड़ता है।
$R_h = ct$ मॉडल: यह मॉडल सुझाव देता है कि ब्रह्मांड एक स्थिर गति से फैलता है, जैसे कि कोई कार 'क्रूज कंट्रोल' पर चल रही हो। इसे डेटा को समझाने के लिए एंटी-ग्रेविटी की आवश्यकता नहीं है। इसलिए, यह सभी ट्रैफिक कानूनों का पालन करता है।

प्रयोग: सुपरनोवा रेस

लेखकों ने Pantheon+ सैंपल का उपयोग किया, जो 1,701 टाइप Ia सुपरनोवा का एक विशाल डेटाबेस है।

ये क्या हैं? ये "स्टैंडर्ड कैंडल्स" (Standard Candles) हैं। कल्पना कीजिए कि ये ब्रह्मांड में बिखरे हुए ज्ञात चमक वाले बल्ब हैं। पृथ्वी से वे कितने धुंधले दिखते हैं, इसे मापकर हम गणना कर सकते हैं कि वे कितनी दूर हैं और जब प्रकाश उनसे निकला था तब ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा था।

टीम ने दो अलग-अलग मानचित्रों (Maps) के साथ एक सिमुलेशन चलाया:

मैप A ( $\Lambda$ CDM): मानक मानचित्र जो कहता है कि ब्रह्मांड त्वरित हो रहा है (accelerating)।
मैप B ( $R_h = ct$ ): वैकल्पिक मानचित्र जो कहता है कि ब्रह्मांड निरंतर गति से फैल रहा है।

परिणाम: कौन जीता?

जब उन्होंने मानचित्रों की वास्तविक डेटा से तुलना की, तो यह हुआ:

फिट (Fit): दोनों मानचित्र वास्तव में डेटा के साथ ठीक-ठाक फिट बैठते हैं। यदि आप केवल ग्राफ पर बिंदुओं को देखते हैं, तो दोनों रेखाएं डेटा पॉइंट्स के बीच से गुजरती हैं।
उल्लंघन (Violation): हालाँकि, जब उन्होंने "ट्रैफिक कानूनों" (Strong Energy Condition) की जाँच की, तो मैप A ( $\Lambda$ CDM) ने नियम तोड़ दिए। रेडशिफ्ट रेंज 0 से 2 (जो ब्रह्मांड के इतिहास के एक बड़े हिस्से को कवर करती है) में, मानक मॉडल की भविष्यवाणी के लिए गुरुत्वाकर्षण का प्रतिकर्षण (repulsive/anti-gravity) होना आवश्यक है, जिसे लेखक भौतिक रूप से असंभव बताते हैं।
अनुपालन (Compliance): मैप B ( $R_h = ct$ ) ने सभी नियमों का पालन किया। यह डेटा में भी फिट बैठता है और गुरुत्वाकर्षण के नियमों का भी सम्मान करता है।

फैसला:
"बेयस इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन" (Bayes Information Criterion) नामक एक सांख्यिकीय उपकरण का उपयोग करते हुए (जिसे सबूतों को तौलने वाला न्यायाधीश मान लें), डेटा ने $R_h = ct$ मॉडल का लगभग 90% समय पक्ष लिया, जबकि मानक मॉडल को केवल लगभग 10% मिला।

निष्कर्ष

लेखक कह रहे हैं:

"हमें ब्रह्मांड को समझाने के लिए किसी रहस्यमय 'डार्क एनर्जी' को आविष्कार करने की आवश्यकता नहीं है जो भौतिकी के नियमों को तोड़ती है। डेटा वास्तव में एक सरल मॉडल का समर्थन करता है जहाँ ब्रह्मांड स्थिर रूप से फैलता है, और गुरुत्वाकर्षण के सभी ज्ञात नियमों का पालन करता है।"

संक्षेप में:
कल्पना कीजिए कि आप एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं।

सिद्धांत A कहता है: "संदेशवाहक भाग गया क्योंकि एक भूत ने उसे धक्का दिया।" (इसके लिए भूतों/एंटी-ग्रेविटी पर विश्वास करने की आवश्यकता है)।
सिद्धांत B कहता है: "संदेशवाहक भाग गया क्योंकि वह पहले से ही तेज दौड़ रहा था।" (इसके लिए किसी भूत की आवश्यकता नहीं है)।

साक्ष्य (सुपरनोवा) दिखाते हैं कि संदेशवाहक वास्तव में तेज दौड़ रहा था, और भूत को आविष्कार करने की कोई आवश्यकता नहीं है। "भूत" वाला सिद्धांत (मानक मॉडल) सांख्यिकीय रूप से कम संभावित है और खेल के नियमों को तोड़ता है। "तेज दौड़ने" वाला सिद्धांत ( $R_h = ct$ ) विजेता है।

यहाँ चंदक, मेलिया और वेई के शोध पत्र "Model selection with the Pantheon+ Type Ia SN sample" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान (cosmology) के दो महत्वपूर्ण मुद्दों को संबोधित करता है:

$\Lambda$ CDM में तनाव (The Tension in $\Lambda$ CDM): मानक इन्फ्लेशनरी $\Lambda$ CDM मॉडल बढ़ती विसंगतियों का सामना कर रहा है, जिसमें "हबल तनाव" (उच्च-रेडशिफ्ट CMB डेटा और निम्न-रेडशिफ्ट सुपरनोवा के बीच $H_0$ मापन में विसंगतियां) और प्रारंभिक सुपरमैसिव ब्लैक होल तथा आकाशगंगाओं की खोज शामिल है जो इस मॉडल की समयरेखा (timeline) के विरुद्ध है।
सामान्य सापेक्षता (GR) ऊर्जा स्थितियों का उल्लंघन: यह शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि $\Lambda$ CDM मॉडल, विशेष रूप से इसके कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट ( $\Lambda$ ) और एक इन्फ्लेशनरी युग पर निर्भरता, जनरल रिलेटिविटी से प्राप्त मौलिक ऊर्जा स्थितियों का उल्लंघन करता है। विशेष रूप से, स्ट्रॉन्ग एनर्जी कंडीशन (SEC), जो यह आवश्यक करती है कि गुरुत्वाकर्षण आकर्षक हो ( $\rho + 3p \geq 0$ ), डार्क एनर्जी (जो एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के रूप में कार्य करती है) और इन्फ्लेशन फील्ड द्वारा विलगित होती है।
प्रतिद्वंद्वी (The Competitor): लेखक $R_h = ct$ ब्रह्मांड (जहाँ हबल त्रिज्या $R_h$ बराबर $ct$ है) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक सैद्धांतिक रूप से प्रेरित विकल्प है जो सभी GR ऊर्जा स्थितियों का पालन करता है और $\Lambda$ CDM के 11-12 मापदंडों की तुलना में कम मुक्त मापदंडों (केवल $H_o$ ) की आवश्यकता रखता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक $\Lambda$ CDM और $R_h = ct$ के बीच कठोर मॉडल चयन करने के लिए Pantheon+ सैंपल का उपयोग करते हैं, जिसमें 1,701 स्पेक्ट्रोस्कोपिक रूप से पुष्ट Type Ia सुपरनोवा (SNe Ia) शामिल हैं।

मॉडल-स्वतंत्र बाधाएं (Model-Independent Constraints): इस अध्ययन का एक अभिनव पहलू स्ट्रॉन्ग एनर्जी कंडीशन (SEC) के आधार पर डिस्टेंस मॉड्यूलस ( $\mu$ ) पर मॉडल-स्वतंत्र सीमाएं प्राप्त करना है। SEC यह निहित करता है कि ब्रह्मांड का विस्तार त्वरित नहीं हो सकता ( $\ddot{a} \leq 0$ )। गणितीय रूप से, यह डिस्टेंस मॉड्यूलस पर एक ऊपरी सीमा लगाता है:
$\mu_{SEC}(z) \leq 5 \log_{10}\left[ \frac{c}{H_0} (1+z) \ln(1+z) \right] + 25$
(नोट: शोध पत्र उल्लेख करता है कि $R_h=ct$ का पूर्वानुमान सटीक रूप से इस SEC सीमा के साथ मेल खाता है)।
डेटा फिटिंग (Data Fitting):
- डिस्टेंस मॉड्यूलस: प्रेक्षित डिस्टेंस मॉड्यूलस की गणना संशोधित ट्रिप संबंध (modified Tripp relation) का उपयोग करके की जाती है: $\mu_{obs} = -2.5 \log_{10}(x_0) + \alpha x_1 - \beta c + M_B$ ।
- सैद्धांतिक मॉडल:
  - $\Lambda$ CDM: यह $\Omega_m$ वाले पदार्थ घनत्व के मानक ल्युमिनोसिटी डिस्टेंस इंटीग्रल का उपयोग करता है।
  - $R_h = ct$ : यह $D_L(z) = \frac{c}{H_0}(1+z)\ln(1+z)$ के विश्लेषणात्मक रूप का उपयोग करता है।
- अनुकूलन (Optimization): लेखक पायथन EMCEE (MCMC) मॉड्यूल का उपयोग करके मैक्सिमम लाइक्लीहुड एस्टीमेशन (MLE) के माध्यम से न्यूसेंस पैरामीटर्स ( $\alpha, \beta, M_B$ ) और आंतरिक विचलन ( $\sigma_{int}$ ) को कॉस्मोलॉजिकल मापदंडों के साथ एक साथ अनुकूलित करते हैं।
- निश्चित पैरामीटर (Fixed Parameters): $H_0$ को $70 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ पर स्थिर रखा गया है क्योंकि यह $M_B$ के साथ डिजेनरेट है।
मॉडल चयन मानदंड (Model Selection Criteria): लेखक फिट की गुणवत्ता (goodness of fit) की तुलना करने के लिए मॉडल जटिलता को दंडित करते हुए बेयस इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (BIC) का उपयोग करते हैं। दोनों मॉडलों के बीच सापेक्ष संभावनाओं की गणना करने के लिए $\Delta$ BIC का उपयोग किया जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

SEC उल्लंघन का परिमाणीकरण: शोध पत्र सीधे तौर पर यह दृश्यमान और मात्रात्मक विवरण प्रदान करता है कि $\Lambda$ CDM मॉडल स्थानीय ब्रह्मांड ( $z \in (0, 2)$ ) में स्ट्रॉन्ग एनर्जी कंडीशन का उल्लंघन कैसे करता है। यह दर्शाता है कि $\Lambda$ CDM द्वारा अनुमानित हबल आरेख (Hubble diagram) सैद्धांतिक ऊपरी सीमा से अधिक है जो SEC द्वारा निर्धारित है।
Pantheon+ विश्लेषण: यह ऊर्जा स्थितियों का परीक्षण करने के लिए नवीनतम, सबसे सुदृढ़ Type Ia SN डेटासेट (Pantheon+) को लागू करता है, जो पिछले अध्ययनों से आगे बढ़ता है जिन्होंने छोटे या कम सटीक नमूनों का उपयोग किया था।
सैद्धांतिक निरंतरता जांच: यह स्थापित करता है कि जबकि $\Lambda$ CDM डेटा के साथ उचित रूप से फिट बैठता है, यह केवल GR बाधाओं (विशेष रूप से SEC) का उल्लंघन करके ही ऐसा करता है, जबकि $R_h = ct$ मॉडल डेटा के साथ फिट बैठता है और सभी ऊर्जा स्थितियों (Null, Weak, Dominant, और Strong) के पूर्णतः अनुरूप रहता है।

4. परिणाम (Results)

फिट की गुणवत्ता: दोनों मॉडल Pantheon+ डेटा के लिए एक अच्छा फिट प्रदान करते हैं, जिनके अवशेष (residuals) दृश्य रूप से अविभेद्य हैं। अनुकूलित न्यूसेंस पैरामीटर्स ( $\alpha, \beta, M_B$ ) दोनों मॉडलों में बहुत समान हैं।
SEC अनुपालन:
- $R_h = ct$ : मॉडल का अनुमानित डिस्टेंस मॉड्यूलस वक्र SEC ऊपरी सीमा पर स्थित है, जो पूरे रेडशिफ्ट रेंज $z \in (0, 2)$ में $\rho + 3p \geq 0$ की स्थिति को संतुष्ट करता है।
- $\Lambda$ CDM: मॉडल का पूर्वानुमान रेडशिफ्ट रेंज $z \in (0.125, 2)$ में SEC सीमा का उल्लंघन करता है। यह पुष्टि करता है कि $\Lambda$ CDM द्वारा आवश्यक त्वरित विस्तार (accelerated expansion) SEC के साथ भौतिक रूप से असंगत है।
मॉडल चयन (BIC):
- $R_h = ct$ मॉडल का BIC काफी कम ($1439.27 $) है, जबकि$ \Lambda$CDM का BIC ($1443.62$) अधिक है।
- $\Delta$ BIC $\approx 4.35$ से $R_h = ct$ के लिए $\sim 89.8\%$ और $\Lambda$ CDM के लिए $\sim 10.2\%$ की सापेक्ष संभावना प्राप्त होती है।
- यह इंगित करता है कि डेटा $\Lambda$ CDM के त्वरित विस्तार की तुलना में $R_h = ct$ के रैखिक विस्तार (linear expansion) का पुरजोर समर्थन करता है।

5. महत्व (Significance)

मानक मॉडल को चुनौती: परिणाम बताते हैं कि ब्रह्मांड का "त्वरण" (acceleration), जो $\Lambda$ CDM प्रतिमान का आधार स्तंभ है, वास्तविक भौतिक वास्तविकता के बजाय मॉडल की धारणाओं का एक आर्टिफैक्ट (artifact) हो सकता है। डेटा वास्तव में एक रैखिक विस्तार ( $R_h = ct$ ) का पक्ष लेता है जिसमें कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के रूप में किसी डार्क एनर्जी की आवश्यकता नहीं होती है।
ऊर्जा स्थितियों का सत्यापन: यह अध्ययन ब्रह्मांडीय मॉडल के चयन के लिए एक फिल्टर के रूप में जनरल रिलेटिविटी की ऊर्जा स्थितियों के महत्व को पुष्ट करता है। यह तर्क देता है कि "विशिष्ट एंटी-ग्रेविटी" (इन्फ्लेशन और $\Lambda$ ) पर निर्भर मॉडल, एक ऐसे मॉडल की तुलना में कम अनुकूल है जो GR बाधाओं का कड़ाई से पालन करता है।
तनावों का समाधान: $R_h = ct$ का पक्ष लेकर, यह शोध पत्र हबल टेंशन और "प्रारंभिक ब्रह्मांड" की विसंगतियों (जैसे प्रारंभिक आकाशगंगाएँ) के संभावित समाधान का सुझाव देता है, क्योंकि $R_h = ct$ मॉडल के लिए इन्फ्लेशनरी युग की आवश्यकता नहीं है और यह संरचना निर्माण की देखी गई समयरेखा को स्वाभाविक रूप से समायोजित करता है।
पद्धतिगत बदलाव (Methodological Shift): यह शोध पत्र कॉस्मोलॉजिकल मॉडल चयन मानदंडों में एक बदलाव का आह्वान करता है, जो फिट की सांख्यिकीय गुणवत्ता के साथ-साथ मौलिक भौतिक नियमों (जैसे SEC) के पालन को प्राथमिकता देता है।

निष्कर्षतः, लेखक तर्क देते हैं कि जब Pantheon+ Type Ia SN डेटा का विश्लेषण जनरल रिलेटिविटी की ऊर्जा स्थितियों के दृष्टिकोण से किया जाता है, तो यह मानक इन्फ्लेशनरी $\Lambda$ CDM मॉडल के बजाय $R_h = ct$ ब्रह्मांड को मजबूती से प्राथमिकता देता है।