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Understanding LLM Failures: A Multi-Tape Turing Machine Analysis of Systematic Errors in Language Model Reasoning

यह शोध पत्र बड़े भाषा मॉडलों (लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स) में व्यवस्थित तर्क संबंधी विफलताओं का कठोरता से विश्लेषण करने और उन्हें स्थानीयकृत करने के लिए एक औपचारिक मल्टी-टेप ट्यूरिंग मशीन फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है, जो यह समझने के लिए ज्यामितीय रूपकों (जियोमेट्रिक मेटाफर्स) के स्थान पर एक सिद्धांत-आधारित विकल्प प्रदान करता है कि टोकनाइज़ेशन और आंतरिक प्रतिनिधित्व त्रुटियों में कैसे योगदान देते हैं और चेन-ऑफ-थॉट प्रॉम्प्टिंग जैसी तकनीकें कैसे कार्य करती हैं।

मूल लेखक: Magnus Boman

प्रकाशित 2026-02-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Magnus Boman

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक सुपर-स्मार्ट रोबोट है जो कहानियाँ लिख सकता है, सवालों के जवाब दे सकता है और पहेलियाँ सुलझा सकता है। आप सोच सकते हैं कि यह इंसानों की तरह "सोचता" है, लेकिन यह पेपर तर्क देता है कि यह वास्तव में एक बहुत ही विशिष्ट, कठोर मशीन की तरह काम करता है जिसमें कुछ अलग-अलग वर्कस्टेशन (कार्यस्थल) होते हैं।

लेखक, मैग्नस बोमन (Magnus Boman), एक मल्टी-टेप ट्यूरिंग मशीन (Multi-Tape Turing Machine) से तुलना करके लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स (LLMs) को देखने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। यदि यह आपको विज्ञान-काल्पनिक शब्दजाल जैसा लग रहा है, तो इसका सरल अनुवाद यहाँ है:

उपमा: फैक्ट्री असेंबली लाइन

AI को एक जादुई मस्तिष्क के रूप में नहीं, बल्कि एक फैक्ट्री असेंबली लाइन के रूप में सोचें जिसमें सात अलग-अलग कन्वेयर बेल्ट (टेप) अगल-बगल चल रहे हैं। प्रत्येक बेल्ट का एक विशिष्ट कार्य है, और "श्रमिक" (मशीन का तर्क) एक बेल्ट से दूसरे बेल्ट पर जाता है, सूचना को आगे बढ़ाता है।

यहाँ प्रत्येक बेल्ट क्या करता है:

बेल्ट 1 (कच्चा इनपुट): वह कच्चा टेक्स्ट जो आप टाइप करते हैं (जैसे "Strawberry")।
बेल्ट 2 (टोकनाइज़र): यह बेल्ट आपके टेक्स्ट को टुकड़ों में काट देता है जिन्हें "टोकन" कहा जाता है। यह एक कसाई की तरह है जो पूरे चिकन को टुकड़ों में काटता है। कभी-कभी, पूरा शब्द "Strawberry" एक ही टुकड़ा होता है। कभी-कभी, इसे "Str", "aw", और "berry" में काट दिया जाता है।
बेल्ट 3 (डिक्शनरी): शब्दों को काटने और बाद में उन्हें वापस जोड़ने के नियम।
बेल्ट 4 (दिमाग/वेट्स): मॉडल का वास्तविक "ज्ञान"—वह गणित और पैरामीटर्स जो इसने प्रशिक्षण के दौरान सीखे हैं।
बेल्ट 5 (स्क्रैचपैड): एक अस्थायी कार्यक्षेत्र जहाँ मशीन अपना गणित और गणना करती है।
बेल्ट 6 (प्रोबेबिलिटी बोर्ड): एक स्कोरबोर्ड जो दिखाता है कि अगला शब्द "cat", "dog", या "fled" होने की कितनी संभावना है।
बेल्ट 7 (आउटपुट): अंतिम टेक्स्ट जो आपके पढ़ने के लिए लिखा गया है।

रोबोट क्यों विफल होता है?

यह पेपर इस फैक्ट्री मॉडल का उपयोग यह समझाने के लिए करता है कि रोबोट सरल कार्यों पर मूर्खतापूर्ण गलतियाँ क्यों करता है।

1. "स्ट्रॉबेरी" की समस्या (काटने की समस्या)

कार्य: "Strawberry" शब्द में अक्षर "r" कितनी बार आता है, इसकी गिनती करें।
इंसानी तरीका: हम अक्षरों को S-t-r-a-w-b-e-r-r-y के रूप में देखते हैं। हम गिनते हैं: 1, 2, 3। आसान है।
रोबोट का तरीका:

यदि रोबोट "Strawberry" को बेल्ट 2 पर एक एकल टुकड़े (टोकन) के रूप में देखता है, तो वह वास्तव में उसके अंदर के व्यक्तिगत अक्षरों को कभी नहीं देख पाता। यह एक सीलबंद बॉक्स को "Strawberry" लेबल के साथ हाथ में लेने और बिना बॉक्स खोले उसके अंदर लाल अक्षरों को गिनने के लिए कहे जाने जैसा है।
रोबोट को अपने प्रशिक्षण डेटा में जो उसने देखा है उसके आधार पर अनुमान लगाना होता है, न कि वास्तव में गणना करके। यह एक "पैटर्न मैच" है, न कि गणना।
समाधान: पेपर सुझाव देता है कि हमें फैक्ट्री लाइन में एक विशिष्ट "गिनती करने वाला श्रमिक" (बेल्ट 5) जोड़ने की आवश्यकता है जो बॉक्स को खोल सके, अक्षरों को देख सके और एक-एक करके गिन सके। इस विशिष्ट उपकरण के बिना, रोबोट विवरणों के प्रति अंधा है।

2. "नेस्टेड सेंटेंस" की समस्या (मेमोरी की समस्या)

कार्य: इस वाक्य को पूरा करें: "The cat that the dog that the mouse feared chased..."
इंसानी तरीका: हम परतों को समझते हैं। चूहा कुत्ते से डरा था। कुत्ता बिल्ली के पीछे पड़ा था। बिल्ली को एक क्रिया (जैसे "fled") की आवश्यकता है।
रोबोट का तरीका:

रोबोट वाक्य को देखता है और शब्दों का एक ढेर देखता है। उसे यह ट्रैक रखने में कठिनाई होती है कि कौन सा "that" किस जानवर से संबंधित है क्योंकि उसके पास अर्थ की परतों को थामने के लिए एक वास्तविक "स्टैक" (जैसे प्लेटों का ढेर) नहीं है।
वह इस आधार पर अगले शब्द का अनुमान लगाने की कोशिश करता है कि "chased" के बाद आमतौर पर क्या आता है, और अक्सर यह समझने में विफल रहता है कि वाक्य की संरचना गहरे निर्भरता वाले स्तरों की है।
सीमा: रोबोट उथले पैटर्न में अच्छा है लेकिन गहरे, रिकर्सिव (पुनरावर्ती) स्ट्रक्चर में खो जाता है, जैसे कोई व्यक्ति कविता सुनाते समय फोन नंबर याद रखने की कोशिश कर रहा हो।

"चेन-ऑफ-थॉट" (CoT) का जादू

आपने शायद "चेन-ऑफ-थॉट" प्रॉम्प्टिंग के बारे में सुना होगा, जहाँ आप AI को कहते हैं, "आइए चरण-दर-चरण सोचें।"

पेपर का स्पष्टीकरण: हमारी फैक्ट्री उपमा में, CoT रोबोट को अंतिम उत्तर देने से पहले अपने विचारों को लिखने के लिए एक दूसरा कागज (बेल्ट 7) देने जैसा है।
पूरी जटिल समस्या को अपनी छोटी आंतरिक मेमोरी (बेल्ट 5) में रखने के बजाय, यह चरणों को लिख देता है: "चरण 1: चूहा कुत्ते से डरा था। चरण 2: कुत्ता बिल्ली के पीछे पड़ा..."
इसे लिखकर, यह अगले चरण को हल करने के लिए अपने स्वयं के नोट्स को "पढ़" सकता है। यह बहुत मदद करता है, लेकिन यह जादू नहीं है। यदि कार्य में उस शब्द के भीतर के अक्षरों को गिनना शामिल है जिसे टुकड़ों में काटा गया था, तो "मुझे सोचने दो" लिखने से तब तक मदद नहीं मिलेगी जब तक कि रोब सहित रोबोट के पास गिनने के लिए एक वास्तविक उपकरण न हो।

मुख्य निष्कर्ष

यह पेपर एक वेक-अप कॉल है। यह हमें बताता है कि LLMs उस तरह से "सोच" नहीं रहे हैं जैसे हम करते हैं। वे एक कठोर असेंबली लाइन पर चलने वाले सांख्यिकीय पैटर्न मैचर्स (statistical pattern matchers) हैं।

वे बेहतरीन हैं अरबों उदाहरणों के आधार पर यह अनुमान लगाने में कि अगला शब्द क्या होगा।
वे खराब हैं उन कार्यों में जिनमें सटीक, चरण-दर-चरण तर्क (जैसे अक्षरों की गिनती) या गहरी संरचनात्मक समझ की आवश्यकता होती है, जब तक कि हम उन्हें विशिष्ट उपकरण (जैसे चरणों को लिखना या गिनती करने वाले सबरूटीन का उपयोग करना) का उपयोग करने के लिए मजबूर न करें।

लेखक का तर्क है कि केवल बड़े मॉडल बनाने (स्केलिंग अप) के बजाय, हमें उन्हें ठीक करने के लिए इन "फैक्ट्री लाइन" की सीमाओं को समझने की आवश्यकता है। हमें मशीन के भीतर बेहतर उपकरण बनाने की आवश्यकता है ताकि वह वास्तव में गणित कर सके, न कि केवल उत्तर का अनुमान लगा सके।

यहाँ मैग्नस बोमन के शोध पत्र "Understanding LLM Failures: A Multi-Tape Turing Machine Analysis of Systematic Errors in Language Model Reasoning" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स (LLMs) अक्सर उन कार्यों में विफल हो जाते हैं जो मनुष्यों के लिए अत्यंत सरल होते हैं, जैसे कि किसी शब्द में विशिष्ट वर्णों की गिनती करना (उदाहरण के लिए, "Strawberry" में "r" की संख्या गिनना) या गहरे नेस्टेड रिकर्सिव स्ट्रक्चर्स (nested recursive structures) को संभालना। जबकि अनुभवजन्य अनुसंधान (empirical research) प्रदर्शन को समझाने के लिए स्केलिंग लॉज़ पर केंद्रित रहा है, उन विशिष्ट कारणों को समझने के लिए कोई कठोर, औपचारिक ढांचा उपलब्ध नहीं है कि ये विफलताएं क्यों होती हैं। मौजूदा विवरण अक्सर ज्यामितीय रूपकों (geometric metaphors) या उच्च-स्तरीय अमूर्तताओं पर निर्भर करते हैं जो उन विशिष्ट चरणों को अस्पष्ट कर देते हैं जहाँ त्रुटियाँ उत्पन्न होती हैं। यह शोध पत्र तर्क देता है कि इन सीमाओं को समझने के लिए, LLM व्यवहार को अलग-अलग कम्प्यूटेशनल चरणों में विभाजित किया जाना चाहिए और शास्त्रीय कंप्यूटेबिलिटी थ्योरी (computability theory) के माध्यम से विश्लेषित किया जाना चाहिए।

2. कार्यप्रणाली: मल्टी-टेप ट्यूरिंग मशीन औपचारिकीकरण (Methodology: The Multi-Tape Turing Machine Formalization)

लेखक एक डिटरमिनिस्टिक मल्टी-टेप ट्यूरिंग मशीन (TM) का उपयोग करके LLM इन्फरेंस का एक औपचारिक मॉडल प्रस्तावित करते हैं। यह मॉडल LLM पाइपलाइन को विभिन्न, परस्पर क्रिया करने वाले घटकों में विभाजित करता है, जिनमें से प्रत्येक को एक विशिष्ट टेप और नियंत्रण अवस्थाओं (control states) के सेट द्वारा दर्शाया जाता है।

सात टेप (The Seven Tapes):

टेप 1 (Chars-in): कच्चा इनपुट वर्ण (बाइट/कैरेक्टर अल्फाबेट)।
टेप 2 (Tokens): टोकन अनुक्रम (इंटीजर आईडी), जिसमें इनपुट टोकन और जनरेट किए गए टोकन शामिल हैं।
टेप 3 (Tokeniser + Vocab): BPE मर्ज नियमों, शब्दावली (vocabulary), आवृत्ति सांख्यिकी और इनवर्स मैपिंग तक रीड/राइट एक्सेस।
टेप 4 (Model Spec): आर्किटेक्चर मेटाडेटा और पैरामीटर्स (फाइनाइट-प्रिसिजन रैशनल्स)।
टेप 5 (Work): इंटरमीडिएट एक्टिवेशन्स, जिसमें अटेंशन/फीड-फॉरवर्ड गणनाओं के लिए की/वैल्यू (KV) कैश और अस्थायी स्क्रैच वैल्यूज शामिल हैं।
टेप 6 (Logits/Probs): अगले टोकन के संभाव्यता वितरण (probability distributions) के लिए बफर।
टेप 7 (Chars-out): डिटोकनाइज्ड कैरेक्टर आउटपुट।

परिचालन चरण (Operational Phases):
मशीन ट्रांजिशन फंक्शन्स द्वारा नियंत्रित चरणों के एक चक्रीय क्रम में कार्य करती है:

टोकनाइजेशन (Tokenisation): टेप 1 से वर्णों को पढ़ता है, टेप 3 पर नियमों का परामर्श करता है, और टेप 2 पर टोकन आईडी लिखता है।
फॉरवर्ड कम्प्यूटेशन (Forward Computation): टेप 2 से टोकन पढ़ता है, टेप 4 से पैरामीटर्स और टेप 5 से वर्कस्पेस का उपयोग करके अटेंशन और फीड-फॉरवर्ड ऑपरेशन्स की गणना करता है, और टेप 6 पर संभाव्यता वितरण लिखता है।
टोकन चयन (Token Selection): अगले टोकन को चुनने के लिए टेप 6 को स्कैन करता है (ग्रीडी आर्गमैक्स या सैंपलिंग)।
एमिशन और डिटोकनाइजेशन (Emission & Detokenisation): चयनित टोकन को टेप 2 में जोड़ता है और टेप 3 से इनवर्स वोकैबुलरी का उपयोग करके इसे वापस टेप 7 पर वर्णों में परिवर्तित करता है।

मॉडल कंट्रोल स्टेट्स (जो चरण को नियंत्रित करते हैं, जैसे $Q_{tok}, Q_{fwd}, Q_{select}$ ) और टेप सिम्बल्स के बीच अंतर करता है। यह स्पष्ट रूप से मॉडल करता है कि कैसे अटेंशन मैकेनिज्म बाउंडेड विंडोज़ पर कार्य करते हैं और कैसे विशिष्ट सब-रूटीन (जैसे स्टैक या काउंटर) की अनुपस्थिति इसकी क्षमताओं को सीमित करती है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

औपचारिक अपघटन (Formal Decomposition): एक मल्टी-टेप डिटरमिनिस्टिक TM औपचारिकीकरण पेश करता है जो LLM पाइपलाइन के प्रत्येक चरण को विशिष्ट भूमिकाएँ सौंपता है, जिससे "ब्लैक बॉक्स" विवरण से परे जाकर विश्लेषण संभव होता है।
त्रुटि स्थानीयकरण (Error Localization): यह दर्शाता है कि कैसे विफलताओं को विशिष्ट चरणों (जैसे टोकनाइजेशन त्रुटियों और फॉरवर्ड कम्प्यूटेशन सीमाओं के बीच अंतर करना) तक पहुँचा जा सकता है।
कम्प्यूटेशनल सीमाएँ (Computational Limits): यह स्पष्ट करता है कि कौन से कार्य कम्प्यूटेशनल रूप से सरल हैं लेकिन विशिष्ट सब-रूटीन (जैसे इटरेटिव काउंटिंग) की कमी के कारण मानक LLMs के लिए अप्राप्य हैं।
चेन-ऑफ-थॉट (CoT) की पुनर्व्याख्या: CoT प्रॉम्प्टिंग को आउटपुट टेप (टेप 7) पर इंटरमीडिएट कम्प्यूटेशन के एक्सटर्नलाइजेशन के रूप में व्याख्यायित करता है, जो एक बाहरी स्क्रैचपैड के रूप में कार्य करता है।
अटेंशन विश्लेषण (Attention Analysis): अटेंशन मैकेनिज्म को टेप ऑपरेशन्स के रूप में औपचारिक बनाता है, जिससे कॉन्टेक्स्ट विंडो उल्लंघन और अटेंशन डाइल्यूशन जैसी विफलता मोड का सटीक विश्लेषण संभव होता है।

4. मुख्य परिणाम और विश्लेषण (Key Results and Analysis)

A. "स्ट्रॉबेरी" काउंटिंग विफलता (The "Strawberry" Counting Failure)

यह शोध पत्र विश्लेषण करता है कि LLMs "Strawberry" में "r" अक्षर को गिनने में क्यों विफल होते हैं।

तंत्र (Mechanism): मानक टोकनाइजेशन व्यवस्था में, "Strawberry" को अक्सर सब-वर्ड्स (जैसे Str, aw, berry) में विभाजित किया जाता है या एक एकल टोकन माना जाता है।
विफलता बिंदु (Failure Point): फॉरवर्ड कम्प्यूटेशन स्टेट्स ( $Q_{fwd}$ ) टोकन आईडी पर कार्य करते हैं। जब तक कि स्पष्ट कैरेक्टर-काउंटिंग सब-रूटीन लागू नहीं किए जाते, मॉडल टोकन के आंतरिक कैरेक्टर स्ट्रक्चर के माध्यम से इटरेट (iterate) नहीं कर सकता। टोकनाइजेशन प्रक्रिया उन कैरेक्टर-लेवल सीमाओं को अस्पष्ट कर देती है जो इस कार्य के लिए आवश्यक हैं।
मॉडल में समाधान: इसे हल करने के लिए, मॉडल को विशिष्ट स्टेट्स ( $q_{locate}, q_{detok,internal}, q_{count}$ ) की आवश्यकता होती है जो टोकन को वापस वर्णों में मैप करें और इटरेट करें, जो प्रभावी रूप से एल्गोरिदम को पैटर्न मैचिंग से सिम्बोलिक कम्प्यूटेशन में बदल देता है।

B. रिकर्सिव सेंटर-एम्बेडिंग (Recursive Centre-Embedding)

यह शोध पत्र उन वाक्यों के साथ LLMs द्वारा सामना की जाने वाली कठिनाई का परीक्षण करता है जैसे "The cat that the dog that the mouse feared chased..."

तंत्र (Mechanism): ट्रांसफॉर्मर्स डिपेंडेंसी को ट्रैक करने के लिए अटेंशन मैकेनिज्म पर भरोसा करते हैं।
विफलता बिंदु (Failure Point): मानक अटेंशन बिना किसी स्पष्ट स्टैक मैकेनिज्म के समानता के आधार पर वेट्स (weights) की गणना करता है। जैसे-जैसे नेस्टिंग डेप्थ बढ़ती है, मॉडल इस बात का ट्रैक खो देता है कि कौन सा सब्जेक्ट किस वर्ब (verb) के अनुरूप है।
सैद्धांतिक सीमा (Theoretical Limit): यह शोध पत्र इसे चॉम्स्की पदानुक्रम (Chomsky Hierarchy) से जोड़ता है। सेंटर-एम्बेडेड स्ट्रक्चर्स के लिए कॉन्टेक्स्ट-सेंसिटिव ग्रामर (Type 1) की आवश्यकता होती है, लेकिन मानक ट्रांसफॉर्मर्स, जो सीमित विंडोज़ और बिना किसी स्पष्ट मेमोरी के कार्य करते हैं, अधिकतम कॉन्टेक्स्ट-फ्री ग्रामर (Type 2) को ही लागू करते हैं। बिना $q_{push}$ और $q_{pop}$ स्टेट्स के, जो स्टैक को प्रबंधित कर सकें, मॉडल गहरी रिकर्सन को हल नहीं कर सकता।

C. चेन-ऑफ-थॉट (CoT) प्रॉम्प्टिंग

औपचारिकीकरण (Formalization): CoT को अंतिम उत्तर उत्पन्न करने से पहले टेप 7 (आउटपुट टेप) पर इंटरमीडिएट रीजनिंग स्टेप्स लिखने के रूप में मॉडल किया गया है।
तंत्र (Mechanism): यह मॉडल को अपने पिछले आउटपुट्स (टेप 7 पर) पर अटेंड (attend) करने की अनुमति देता है, जो प्रभावी रूप से आउटपुट टेप को विस्तारित वर्किंग मेमोरी के रूप में उपयोग करता है।
सीमाएँ (Limitations): CoT अंतर्निहित कम्प्यूटेशनल क्लास को नहीं बदलता है। यह केवल तभी मदद करता है जब इंटरमीडिएट स्टेप्स को कॉन्टेक्स्ट विंडो के भीतर नेचुरल लैंग्वेज के रूप में एक्सटर्नलाइज किया जा सके। यह उन कार्यों के लिए विफल रहता है जिनमें अनबाउंडेड रिकर्सन, बिना सब-रूटीन के सटीक गिनती, या विरोधाभासों (paradoxes) को हल करने की आवश्यकता होती है।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

कठोर त्रुटि विश्लेषण (Rigorous Error Analysis): यह शोध पत्र LLM विश्लेषण को फेनोमेनोलॉजिकल स्केलिंग लॉज़ से हटाकर कंप्यूटेबिलिटी थ्योरी पर आधारित सिद्धांतपूर्ण त्रुटि विश्लेषण की ओर ले जाता है। यह एक ऐसा फाल्सीफिएबल (falsifiable) ढांचा प्रदान करता है जिससे यह भविष्यवाणी की जा सके कि मॉडल कब और क्यों विफल होंगे।
CoT को स्पष्ट करना: यह CoT को रहस्यमय नहीं रहने देता, बल्कि दिखाता है कि यह एक जादुई रीजनिंग अपग्रेड नहीं है, बल्कि एक विशिष्ट कम्प्यूटेशनल पैटर्न है जो स्टेट मैनेजमेंट को आउटपुट टेप पर ऑफलोड करता है। यह समझाता है कि CoT की सीमाएं क्यों हैं (उदाहरण के लिए, यह काउंटिंग सब-रूटीन की कमी को ठीक नहीं कर सकता)।
आर्किटेक्चरल अंतर्दृष्टि (Architectural Insights): मॉडल सुझाव देता है कि जटिल रीजनिंग कार्यों को हल करने के लिए, LLMs को केवल बड़े पैरामीटर काउंट या बेहतर प्रॉम्प्टिंग पर निर्भर रहने के बजाय, ऐसे आर्किटेक्चरल बदलावों की आवश्यकता हो सकती है जो स्पष्ट रूप से स्टैक-जैसे मेमोरी या काउंटिंग सब-रूटीन को लागू करते हैं।
अनुभवजन्य अध्ययन का पूरक (Complement to Empirics): जबकि अनुभवजन्य अध्ययन दिखाते हैं कि मॉडल स्केल करते हैं, यह औपचारिक मॉडल बताता है कि वर्तमान आर्किटेक्चर के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से क्या संभव है और क्या असंभव है, जो न्यूरल नेटवर्क व्यवहार और क्लासिकल कंप्यूटर साइंस थ्योरी के बीच के अंतर को पाटता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र तर्क देता है कि कई LLM विफलताएं "इंटेलिजेंस" की कमी के कारण नहीं हैं, बल्कि विशिष्ट कम्प्यूटेशनल पाइपलाइन (टोकनाइजेशन + अटेंशन + फाइनाइट स्टेट) और काउंटिंग और रिकर्सन जैसे कार्यों के लिए स्पष्ट एल्गोरिथमिक सब-रूटीन की अनुपस्थिति के स्वाभाविक परिणाम हैं।