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Partial Identification under Missing Data Using Weak Shadow Variables from Pretrained Models

यह शोध पत्र एक आंशिक पहचान ढांचे (partial identification framework) का प्रस्ताव करता है जो 'मिसिंग नॉट एट रैंडम' (MNAR) डेटा के तहत जनसंख्या मात्राओं पर तीक्ष्ण सीमाएँ (sharp bounds) प्राप्त करने के लिए प्रीट्रेंड मॉडल्स से प्राप्त परिणाम भविष्यवाणियों को "कमजोर छाया चर" (weak shadow variables) के रूप में उपयोग करता है, जिससे शास्त्रीय विधियों की मजबूत धारणाओं या पूर्णता स्थितियों की आवश्यकता के बिना महत्वपूर्ण अंतराल न्यूनीकरण और वैध कवरेज प्राप्त होता है।

मूल लेखक: Hongyu Chen, David Simchi-Levi, Ruoxuan Xiong

प्रकाशित 2026-06-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hongyu Chen, David Simchi-Levi, Ruoxuan Xiong

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप सभी ग्राहकों की औसत संतुष्टि (average satisfaction) का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं जिन्होंने कस्टमर सर्विस चैटबॉट का उपयोग किया है। आपके पास बातचीत की एक सूची है, लेकिन समस्या यह है कि केवल कुछ ही लोगों ने रेटिंग दी है।

वास्तविक दुनिया में, वे लोग जो अत्यधिक खुश या अत्यधिक क्रोधित होते हैं, वही समीक्षा छोड़ने की सबसे अधिक संभावना रखते हैं। जिन लोगों का अनुभव "ठीक-ठाक" रहा, वे आमतौर पर बस चैट बंद करके चले जाते हैं। यह एक समस्या पैदा करता है: यदि आप केवल उन रेटिंग्स का औसत निकालते हैं जो आपके पास हैं, तो आपको एक पक्षपाती (skewed) परिणाम प्राप्त होगा। यह वैसा ही है जैसे किसी शहर के औसत कद का अनुमान लगाने के लिए केवल उन लोगों को मापना जो बास्केटबॉल टीम में हैं (बहुत लंबे) और उन लोगों को जो जिम्नास्टिक क्लब में हैं (बहुत छोटे), जबकि बाकी सभी को अनदेखा कर दिया गया है।

इसे सांख्यिकीविद Missing Not At Random (MNAR) कहते हैं। डेटा इसलिए गायब है क्योंकि वह स्वयं उत्तर से जुड़ा हुआ है।

पुराना तरीका बनाम नया तरीका

पुराना तरीका ("अनुमान लगाने का खेल"):
पारंपरिक रूप से, इसे ठीक करने के लिए, शोधकर्ताओं को बहुत बड़े, जोखिम भरे अनुमान लगाने पड़ते थे। वे कहते थे, "मैं मान लेता हूँ कि गायब लोग बिल्कुल खुश लोगों जैसे ही हैं," या "मैं मान लेता हूँ कि गायब लोग बिल्कुल क्रोधित लोगों जैसे ही हैं।" यदि उनका अनुमान गलत निकला, तो उनका अंतिम उत्तर पूरी तरह से गलत होगा। यह एक पहेली को हल करने जैसा है जिसके आधे टुकड़े गायब हैं और आप केवल यह अनुमान लगा रहे हैं कि चित्र कैसा दिखता होगा।

नया तरीका ("सुरक्षित क्षेत्र"):
यह शोध पत्र एक स्मार्ट दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जिसे Partial Identification कहा जाता है। एक एकल संख्या का अनुमान लगाने के बजाय, वे एक Safe Zone (एक सीमा/रेंज) की गणना करते हैं।

उदाहरण: यह कहने के बजाय कि "औसत संतुष्टि 4.2 है," वे कहते हैं, "हम निश्चित रूप से जानते हैं कि औसत 3.8 और 4.6 के बीच है।"
यह रेंज गणितीय रूप से गारंटी देती है कि इसमें सही उत्तर मौजूद होगा, चाहे डेटा कैसे भी वितरित क्यों न हो, जब तक कि हम अपने नियमों का पालन करते हैं।

गुप्त हथियार: "कमजोर छाया" (The "Weak Shadow")

लेखकों ने महसूस किया कि भले ही हमारे पास रेटिंग नहीं है, लेकिन अक्सर हमारे पास उस बातचीत के बारे में अन्य जानकारी होती है। शायद हमारे पास चैट का ट्रांसक्रिप्ट, दिन का समय, या उपयोगकर्ता की समस्या का प्रकार है।

वे Large Language Models (LLMs) (जैसे कि AI जिससे आप अभी बात कर रहे हैं) का उपयोग इन ट्रांसक्रिप्ट्स को पढ़ने और यह भविष्यवाणी करने के लिए करते हैं कि रेटिंग क्या रही होगी।

हालाँकि, वे जानते हैं कि AI पूर्ण नहीं है। AI का अनुमान थोड़ा गलत हो सकता है। इसलिए, वे AI के अनुमान को "सत्य बताने वाले" के रूप में नहीं देखते हैं। इसके बजाय, वे इसे एक Weak Shadow Variable (कमजोर छाया चर) के रूप में देखते हैं।

उपमा: सिल्हूट (The Silhouette)
कल्पल्पना कीजिए कि आप एक अंधेरे कमरे में हैं, और आप वस्तु (सही रेटिंग) को देख नहीं सकते। लेकिन आपके पास एक टॉर्च (AI) है जो दीवार पर एक छाया डालती है।

छाया स्वयं वस्तु नहीं है।
छाया थोड़ी धुंधली या विकृत हो सकती है।
लेकिन, छाया वस्तु के अनुरूप होनी चाहिए। यदि वस्तु एक लंबा फूलदान है, तो उसकी छाया एक चपटे पैनकेक जैसी नहीं दिख सकती।

शोध पत्र की विधि इस "छाया" का उपयोग करके संभावनाओं को सीमित करने के लिए करती है। भले ही छाया धुंधली हो, लेकिन यह बताती है, "वस्तु निश्चित रूप से इतनी छोटी नहीं है, और यह निश्चित रूप से इतनी बड़ी भी नहीं है।" यह उन्हें बिना सटीक उत्तर जाने भी "Safe Zone" को काफी कम करने की अनुमति देता है।

वे इसे कैसे काम करते हैं ( "सॉफ्ट" गणित)

आमतौर पर, जब आप इन छायाओं को गणित में उपयोग करने की कोशिश करते हैं, तो यदि डेटा अव्यवस्थित है या नमूना छोटा है, तो समीकरण टूट जाते हैं और "No Solution" (कोई समाधान नहीं) देते हैं।

लेखकों ने एक Local Penalized Estimator का आविष्कार किया है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक डगमगाती मेज पर ब्लॉकों का ढेर संतुलित करने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप उन्हें पूरी तरह से संतुलित करने की कोशिश करते हैं (सटीक गणित), तो एक मामूली झटका भी सब कुछ गिरा देगा।
उनका समाधान: वे ब्लॉकों के नीचे थोड़ा सा "मृदु गोंद" (penalty) लगा देते हैं। यह उन्हें थोड़ा डगमगाने की अनुमति देता है बिना गिरे। यह सुनिश्चित करता है कि उन्हें हमेशा एक परिणाम मिले, भले ही डेटा अव्यवस्थित या छोटा हो।

वे एक आत्मविश्वास अंतराल (confidence interval) बनाने के लिए एक विशेष तकनीक जिसे Subsampling (डेटा के कई छोटे हिस्से लेना) कहा जाता है, का भी उपयोग करते हैं। यह एक बड़े झटके के बजाय छोटे, यादृच्छिक झटकों के साथ स्टैक की स्थिरता की जांच करने जैसा है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि उनका "Safe Zone" सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय है।

उन्होंने क्या पाया (परिणाम)

उन्होंने वास्तविक ग्राहक सेवा चैट पर इसका परीक्षण किया:

AI की छाया काम करती है: यहाँ तक कि सरल AI भविष्यवाणियाँ (जैसे "क्या उपयोगकर्ता की समस्या हल हुई? हाँ/नहीं") बेहतरीन छाया के रूप में कार्य करती हैं।
संकीर्ण क्षेत्र (Narrower Zones): इन AI छायाओं का उपयोग करके, वे "Safe Zone" को 83% तक कम करने में सक्षम रहे।
- AI के बिना: "औसत 1 और 5 के बीच कहीं है।" (बहुत उपयोगी नहीं)।
- AI के साथ: "औसत 3.8 और 4.2 के बीच है।" (बहुत अधिक उपयोगी!)।
पुराने तरीकों से बेहतर: उनकी विधि पारंपरिक अनुमान लगाने के तरीकों (जैसे Heckman मॉडल) की तुलना में अधिक सटीक और मजबूत थी, भले ही AI भविष्यवाणियां पूरी तरह से सटीक न हों।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र हमें खतरनाक अनुमान लगाए बिना गायब डेटा को संभालने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है। गायब उत्तरों की "कमजोर छाया" डालने के लिए AI का उपयोग करके, हम सत्य को एक बहुत ही सटीक और विश्वसनीय सीमा तक सीमित कर सकते हैं। यह एक "अंधेरे अनुमान" को एक "गणित आधारित, सुरक्षित दांव" में बदल देता है।

तकनीकी सारांश: लुप्त-नॉट-एट-रैंडम (MNAR) परिणामों के लिए LLMs का उपयोग: एक वीक शैडो वेरिएबल दृष्टिकोण

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र जनसंख्या मात्राओं, विशेष रूप से माध्य परिणाम $\theta = E[Y]$ के अनुमान की चुनौती को संबोधित करता है, जब डेटा लुप्त-नॉट-एट-रैंडम (MNAR) होता है। कई डिजिटल और सामाजिक विज्ञान संदर्भों (जैसे, उपयोगकर्ता फीडबैक, ग्राहक सेवा समीक्षाएं) में, किसी परिणाम के देखे जाने की संभावना स्वयं उस अनदेखे मान पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, चरम विचार रखने वाले उपयोगकर्ताओं द्वारा मध्यम अनुभवों वाले उपयोगकर्ताओं की तुलना में अधिक फीडबैक छोड़ने की संभावना होती है।

MNAR के तहत, केवल देखे गए डेटा पर आधारित मानक अनुमानकर्ता पक्षपाती (biased) होते हैं, और जनसंख्या माध्य को बिना मजबूत, अक्सर अपुष्ट पैरामीट्रिक धारणाओं (जैसे, हेकमैन सिलेक्शन मॉडल) या प्रतिबंधात्मक सहायक चर स्थितियों (जैसे, पूर्णता की आवश्यकता वाले क्लासिकल शैडो वेरिएबल्स) के बिना पॉइंट-आइडेंटिफाइड नहीं किया जा सकता है। लेखक न्यूनतम धारणाओं के तहत एस्टिमेंड (estimand) के शार्प बाउंड्स (sharp bounds) को लक्षणित करने के लिए एक आंशिक पहचान (partial identification) ढांचे का प्रस्ताव करते हैं, जबकि इन बाउंड्स को कड़ा करने के लिए आधुनिक मशीन लर्निंग भविष्यवाणियों का लाभ उठाते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

2.1. लीनियर प्रोग्रामिंग (LP) के माध्यम से आंशिक पहचान
लेखक पहले सहायक जानकारी के बिना माध्य परिणाम के शार्प बाउंड्स को पहचानने के लिए एक बेसलाइन फ्रेमवर्क स्थापित करते हैं।

विघटन (Decomposition): जनसंख्या माध्य को देखे गए संयुक्त प्रायिकता $\alpha(y) = P(Y=y, R=1)$ और अनदेखी प्रतिक्रिया प्रायिकता $\pi(y) = P(R=1|Y=y)$ में विभाजित किया गया है।
व्यवहार्य सेट (Feasible Set): चूंकि $\pi(y)$ अज्ञात है, लेखक देखे गए डेटा के अनुरूप संभाव्यता वितरणों का एक व्यवहार्य सेट परिभाषित करते हैं।
LP फॉर्मूलेशन: माध्य खोजने के समस्या को दो लीनियर प्रोग्राम्स के जोड़े के रूप में पुनर्गठित किया गया है। ऑब्जेक्टिव फंक्शन माध्य का प्रतिनिधित्व करता है, और बाधाएं (constraints) देखी गई प्रायabilistic संरचना को एनकोड करती हैं। सहायक चरों के बिना, ये बाउंड्स विश्लेलेषणात्मक रूप से प्राप्त किए जाते हैं और लुप्तता की प्रायिकता के साथ रैखिक रूप से स्केल होते हैं।

2.2. वीक शैडो वेरिएबल्स (Weak Shadow Variables)
पहचान बाउंड्स को कड़ा करने के लिए, लेखक वीक शैडो वेरिएबल्स ( $F$ ) पेश करते हैं, जैसे कि लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स (LLMs) से भविष्यवाणियां।

परिभाषा: एक वेरिएबल $F$ एक वीक शैडो वेरिएबल है यदि वह एक एक्सक्लूजन रिस्ट्रिक्शन (exclusion restriction) का पालन करता है: $F \perp\!\!\!\perp R \mid Y, X$ । अर्थात, वास्तविक परिणाम $Y$ और कोवेरिएट्स $X$ की स्थिति में, शैडो वेरिएबल मिसिंगनेस मैकेनिज्म के बारे में कोई अतिरिक्त जानकारी प्रदान नहीं करता है।
पूर्णता का शिथिलन (Relaxation of Completeness): क्लासिकल शैडो वेरिएबल विधियों के विपरीत, यह दृष्टिकोण पूर्णता की शर्त (completeness condition) की आवश्यकता नहीं रखता (जो यह मांगती है कि $F$ , $Y$ के वितरण को पूरी तरह से पहचाने)। यह अपूर्ण भविष्यवक्ताओं (जैसे LLMs) के उपयोग की अनुमति देता है जो केवल परिणाम के साथ कमजोर रूप से सह-संबंधित हो सकते हैं।
परिमित LP (Refined LP): $F$ को शामिल करने से LP फॉर्मूलेशन में अतिरिक्त लीनियर बाधाएं आती हैं। शार्प आइडेंटिफिकेशन रीजन, इन बाधाओं द्वारा परिभाषित व्यवहार्य सेटों का प्रतिच्छेदन (intersection) है। यदि शैडो वेरिएबल पर्याप्त सूचनात्मक है (रैंक कंडीशन को संतुष्ट करता है), तो बाउंड्स एक एकल बिंदु पर सिमट जाते हैं (पॉइंट आइडेंटिफिकेशन); अन्यथा, वे एक संकुचित अंतराल (interval) के रूप में बने रहते हैं।

2.3. परिमित-नमूना अनुमान और निष्कर्ष (Finite-Sample Estimation and Inference)
LP बाउंड्स के लिए सीधे प्लग-इन एस्टिमेटर्स संभावित रूप से अपर्याप्तता (infeasibility) (नमूना बाधाएं असंगत हो सकती हैं) और नॉन-स्मूथनेस (अनुमानों में छोटे बदलाव सक्रिय बाधाओं को बदल सकते हैं) के कारण समस्याग्रस्त हैं।

लोकलाइज्ड पेनलाइज्ड एस्टिमेटर: लेखक एक लोकलाइज्ड पेनलाइज्ड लीनियर प्रोग्राम प्रस्तावित करते हैं। यह विधि $L_1$ पेनल्टी टर्म ( $K\|Aw - \beta\|_1$ ) जोड़कर समानता बाधाओं को शिथिल करती है और निर्णय चरों को एक बाउंडेड बॉक्स $[0, K]$ तक सीमित करती है। यह व्यवहार्यता और वैल्यू फंक्शन की लिप्सचिट्ज़ निरंतरता (Lipschitz continuity) सुनिश्चित करता है।
डेटा-संचालित ट्यूनिंग: एक डेटा-संचालित एल्गोरिदम "सर्टिफिकेशन गैप" को कम करके लोकलाइजेशन रेडियस $K$ का चयन करता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि एस्टिमेटर जनसंख्या लक्ष्य के साथ सुसंगत है और अनावश्यक वेरिएंस से बचता है।
सबसैंपलिंग इन्फरेंस: चूंकि LP वैल्यू फंक्शन नॉन-स्मूथ है (संभावित कई अनुकूल समाधानों के कारण), मानक बूटस्ट्रैप विधियां विफल हो जाती हैं। लेखक पहचान क्षेत्र के एंडपॉइंट्स के लिए वैध कॉन्फिडेंस इंटरवल बनाने के लिए एक सबसैंपल बूटस्ट्रैप (Politis और Romano, 1994) प्रस्तावित करते हैं। यह विधि LP में निहित "ऑप्टिमाइज़र-स्विचिंग" व्यवहार को ध्यान में रखती है।

2.4. संवेदनशीलता विश्लेषण (Sensitivity Analysis)
फ्रेमवर्क में एक्सक्लूजन रिस्ट्रिक्शन के उल्लंघन के विरुद्ध मजबूती को मापने के लिए एक संवेदनशीलता विश्लेषण (Assumption 2) शामिल है। एक संवेदनशीलता पैरामीटर $\rho$ पेश करके, लेखक यह अनुमति देते हैं कि सशर्त स्वतंत्रता धारणा लगभग लागू हो, जिससे $\rho$ बढ़ने के साथ पहचान क्षेत्र (identification region) एकदिष्ट रूप से (monotonically) विस्तारित होता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

नवीन LP फ्रेमवर्क: यह पेपर MNAR के तहत आंशिक पहचान के लिए एक लीनियर प्रोग्रामिंग फ्रेमवर्क पेश करता है जो सहायक भविष्यवाणियों के साथ और बिना वाले सेटों को एकीकृत करता है। यह बेसलाइन केस के लिए क्लोज्ड-फॉर्म समाधान प्रदान करता है और इस बात के विश्लेषणात्मक परिणाम देता है कि सहायक सिग्नल बाउंड्स को कैसे कड़ा करते हैं।
वीक शैडो वेरिएबल्स: लेखक पूर्णता की शर्त को शिथिल करके शैडो वेरिएबल दृष्टिकोण का सामान्यीकरण करते हैं। यह "अपूर्ण" सहायक संकेतों (जैसे LLM भविष्यवाणियां) के उपयोग को सक्षम बनाता है जो एक्सक्लूजन रिस्ट्रिक्शन को संतुष्ट करते हैं लेकिन अपने आप में पॉइंट आइडेंटिफिकेशन प्रदान नहीं कर सकते।
मजबूत अनुमान और निष्कर्ष: पेपर एक व्यवहार्य परिमित-नमूना एस्टिमेटर विकसित करता है और एक सबसैंपलिंग-आधारित निष्कर्ष प्रक्रिया स्थापित करता है। यह दृष्टिकोण $\sqrt{n}$ कन्वर्जेंस रेट और वैध कॉन्फिडेंस रीजन की गारंटी देता है, भले ही अंतर्निहित LP में कई समाधान हों या मानक बूटस्ट्रैप विधियां विफल हो जाएं।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

लेखक सिमुलेशन और वास्तविक ग्राहक-सेवा संवाद डेटा (USS डेटासेट) का उपयोग करके अर्ध-सिंथेटिक प्रयोगों के माध्यम से अपने तरीके का मूल्यांकन करते हैं।

सिमुलेशन:
- लोकलाइज्ड पेनलाइज्ड एस्टिमेटर पैरामीट्रिक $\sqrt{n}$ कन्वर्जेंस रेट प्राप्त करता है।
- लोकलाइजेशन रेडियस $K$ के लिए डेटा-संचालित सेलेक्टर लगातार इष्टतम जनसंख्या रेडियस को रिकवर करता है।
- सबसैंपलिंग इन्फरेंस एस्टिमेटर के नॉन-गाऊसीय (non-Gaussian) लिमिट डिस्ट्रीब्यूशन का सही ढंग से अनुमान लगाता है, जबकि मानक बूटस्ट्रैप विधियां महत्वपूर्ण पूर्वाग्रह और गलत कवरेज (जैसे, 90% लक्ष्य बनाम 82%) प्रदर्शित करती हैं।
अर्ध-सिंथेटिक प्रयोग (LLM-आधारित शैडो वेरिएबल्स):
- प्रॉम्ट डिज़ाइन: अध्ययन शैडो वेरिएबल्स उत्पन्न करने के लिए विभिन्न LLM प्रॉम्ट रणनीतियों (डिजिटल ट्विन, जेनेरिक यूजर, सर्विस ऑडिटर) का परीक्षण करता है। परिणाम संकेत देते हैं कि डिपर्सनलाइज्ड, टास्क-फोकस्ड प्रॉम्ट्स (जैसे, "गोल कंप्लीशन" का मूल्यांकन करने वाला "सर्विस ऑडिटर") प्रासंगिकता (Y के साथ सहसंबंध) और स्वतंत्रता (एक्सक्लूजन रिस्ट्रिक्शन को संतुष्ट करना) के बीच सबसे अच्छा संतुलन प्रदान करते हैं।
- प्रदर्शन: शैडो वेरिएबल्स के बिना बेसलाइन LP की तुलना में शैडो वेरिएबल्स को शामिल करने से पहचान अंतराल (identification intervals) की चौड़ाई में 83% की कमी आई।
- तुलना: प्रस्तावित विधि (शैडो-वेरिएबल इंटरवल के मिडपॉइंट का उपयोग करके) ने 0.06 का मीन एब्सोल्यूट एरर प्राप्त किया, जो क्लासिकल MNAR बेसलाइन्स जैसे कि कम्पलीट केस एनालिसिस (CCA), नेटिव इम्प्यूटेशन, हेकमैन सिलेक्शन मॉडल्स और पैटर्न-मिक्सचर मॉडल्स से काफी बेहतर प्रदर्शन करता है। सेट एस्टीमेशन (ट्रुथ से हॉसडॉर्फ डिस्टेंस) के मामले में, शैडो-वेरिएबल विधि ने दूरी को 1.07 (एग्रीगेटेड LP) से घटाकर 0.18 कर दिया।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि इसका ढांचा पारंपरिक MNAR विधियों के लिए एक मजबूत और सुलभ विकल्प प्रदान करता है।

मजबूती (Robustness): आंशिक पहचान परिप्रेक्ष्य को अपनाकर, यह विधि पैरामीट्रिक सिलेक्शन मॉडल्स में निहित मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन के जोखिमों से बचती है।
व्यावहारिकता (Practicality): यह पूर्ण भविष्यवक्ता होने की आवश्यकता के बिना सहायक संकेतों के रूप में LLMs की बढ़ती उपलब्धता का लाभ उठाता है। क्लासिकल मेथड्स की सख्त पूर्णता शर्तों की तुलना में "वीक" शैडो वेरिएबल धारणा इसे व्यवहार में अधिक प्रशंसनीय बनाती है।
वैधता (Validity): प्रस्तावित निष्कर्ष प्रक्रिया पहचान क्षेत्र के लिए वैध कवरेज गारंटी प्रदान करती है, जो LP-आधारित एस्टिमेटर्स की नॉन-स्मूथनेस से जुड़ी सांख्यिकीय चुनौतियों को संबोधित करती है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि सरल बाइनरी या लो-डायमेंशनल LLM भविष्यवाणियां भी पहचान बाउंड्स को महत्वपूर्ण रूप से कड़ा कर सकती हैं, जिससे यह दृष्टिकोण प्लेटफॉर्म मूल्यांकन और सामाजिक विज्ञान अनुसंधान के लिए अत्यधिक मूल्यवान बन जाता है जहाँ फीडबैक व्यवस्थित रूप से गायब रहता है।