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Mathematical derivation and verification of the amplitude of LISA's interferometric signals on an ultra-stable interferometer testbed

यह शोध पत्र एक विश्लेषणात्मक ढांचे को प्रस्तुत और मान्य करता है जो यह मात्रात्मक रूप से मापता है कि कैसे बीम झुकाव (beam tilts) और वेवफ्रंट वक्रता बेमेल (wavefront curvature mismatches), LISA जैसे टेस्टबेड्स में व्यतिकरण संबंधी सिग्नल आयाम (interferometric signal amplitude) को कम करते हैं और चरण शोर (phase noise) को बढ़ाते हैं, जो भविष्य के गुरुत्वाकर्षण तरंग पहचान प्रणालियों को अनुकूलित करने के लिए आवश्यक मॉडल प्रदान करता है।

मूल लेखक: Alvise Pizzella, Lennart Wissel, Miguel Dovale-Alvarez, Pablo Martinez Cano, Rodrigo Garcia Alvarez, Christoph Bode, Juan Jose Esteban Delgado, Gerhard Heinzel

प्रकाशित 2026-07-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Alvise Pizzella, Lennart Wissel, Miguel Dovale-Alvarez, Pablo Martinez Cano, Rodrigo Garcia Alvarez, Christoph Bode, Juan Jose Esteban Delgado, Gerhard Heinzel

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: लेजर के साथ ब्रह्मांड को सुनना

कल्पना कीजिए कि LISA मिशन अंतरिक्ष में तैरते हुए एक विशाल, विशाल पैमाने (रूलर) की तरह है, जिसे तीन अंतरिक्ष यानों के बीच की दूरी को अविश्वसनीय सटीकता के साथ मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है—एक एकल परमाणु की चौड़ाई (पिकोमीटर) तक। ऐसा करने के लिए, वे अंतरिक्ष यानों के बीच लेजर बीम छोड़ते हैं।

हालाँकि, अंतरिक्ष पूरी तरह से स्थिर नहीं है। अंतरिक्ष यान थोड़ा डगमगाते और झुकते हैं। जब एक लेजर बीम एक डिटेक्टर (एक विशेष कैमरा जिसे क्वाड्रेंट फोटोडायोड या QPD कहा जाता है) पर थोड़े कोण पर टकराती है, तो माप "धुंधला" हो जाता है। इस धुंधलेपन को शोर (noise) कहा जाता है। यह शोध पत्र जांच करता है कि जब लेजर बीम झुकती है तो यह धुंधलापन वास्तव में कितना बढ़ता है, और इसे गणितीय रूप से कैसे अनुमानित किया जाए।

मुख्य समस्या: "टॉर्च" का उदाहरण

लेजर बीम को एक दीवार पर रोशनी डालने वाली टॉर्च की तरह समझें।

पूर्ण संरेखण (Perfect Alignment): यदि आप टॉर्च को दीवार पर सीधा चमकाते हैं, तो रोशनी उज्ज्वल और केंद्रित होती है। डिटेक्टर एक मजबूत, स्पष्ट संकेत देखता है।
झुकी हुई बीम (Tilted Beam): यदि आप टॉर्च को झुकाते हैं, तो रोशनी फैल जाती है, दीवार पर एक कोण पर टकराती है, और शायद डिटेक्टर के केंद्र को उतनी अच्छी तरह से कवर नहीं कर पाती। संकेत धुंधला हो जाता है।
"वेवफ्रंट" बेमेल (The "Wavefront" Mismatch): अब, कल्पना कीजिए कि टॉर्च की बीम केवल एक सीधी बेलनाकार आकृति नहीं है; यह थोड़ी घुमावदार (जैसे एक कटोरा) या डिटेक्टर द्वारा अपेक्षित आकार से अलग है। यदि आप एक घुमावदार बीम को झुकाते हैं, तो जिस तरह से प्रकाश डिटेक्टर से टकराता है, वह असमान हो जाता है। डिटेक्टर के एक हिस्से को बहुत अधिक प्रकाश मिल सकता है, जबकि दूसरे को बहुत कम।

इस शोध पत्र की मुख्य खोज यह है कि यह असमानता (आकार के बेमेल होने के कारण) शोर को हमारी पिछली सोच से कहीं अधिक बढ़ा देती है।

मुख्य निष्कर्षों की व्याख्या

1. "स्प्लिट स्क्रीन" प्रभाव (QPD)

LISA जो डिटेक्टर उपयोग करता है वह केवल एक बड़ा सेंसर नहीं है; यह एक चार-पैनल वाली खिड़की (एक क्वाड्रेंट फोटोडायोड) की तरह है। कंप्यूटर यह पता लगाने के लिए कि क्या बीम झुक रही है, ऊपर के दो पैनलों बनाम नीचे के दो पैनलों पर पड़ने वाली रोशनी को देखता है।

पुरानी धारणा: वैज्ञानिक पहले सोचते थे कि यदि बीम झुकती है, तो संकेत केवल थोड़ा कमजोर हो जाएगा, लेकिन ऊपर और नीचे के पैनल एक ही तरह से व्यवहार करेंगे।
नई खोज: शोध पत्र दिखाता है कि यदि लेजर बीमों में थोड़ा "आकार बेमेल" (curvature mismatch) है, तो बीम को झुकाने से ऊपरी पैनल और निचले पैनल बहुत अलग तरह से व्यवहार करते हैं। एक तरफ रोशनी तेज रह सकती है जबकि दूसरी तरफ धुंधली हो सकती है।
परिणाम: क्योंकि दोनों पक्ष अब अलग-अलग काम कर रहे हैं, कंप्यूटर भ्रमित हो जाता है, और माप में "शोर" (static) बढ़ जाता है। यह शोध पत्र एक नया गणितीय सूत्र प्रदान करता है जो सटीक रूप से अनुमान लगाता है कि बीम कितनी "बेमेल" है, उसके आधार पर शोर कितना बढ़ता है।

2. "अनंत बनाम वास्तविक" डिटेक्टर

लेखकों ने पहले एक ऐसे डिटेक्टर के लिए गणित किया जो अनंत रूप से बड़ा है (जैसे एक दीवार जो अनंत तक जाती है)। इसकी गणना करना आसान था। फिर, उन्होंने एक वास्तविक, सीमित आकार के डिटेक्टर (प्रयोगशाला में उपयोग किए जाने वाले वास्तविक 1 मिमी आकार) के लिए गणित किया।

निष्कर्ष: उन्होंने पाया कि छोटे डिटेक्टरों के लिए, "आकार बेमेल" का प्रभाव विशाल डिटेक्टरों की तुलना में वास्तव में कम गंभीर है। यह एक बड़ी लहरदार चादर को छोटी मेज पर फिट करने की कोशिश करने जैसा है; मेज बस बिखरे हुए किनारों को काट देती है, इसलिए समस्या छोटी हो जाती है।

3. लैब परीक्षण (द टेस्टबेड)

यह साबित करने के लिए कि उनका गणित केवल सिद्धांत नहीं था, लेखकों ने हनोवर, जर्मनी में एक प्रयोगशाला में LISA प्रणाली का एक लघु संस्करण बनाया।

उन्होंने अंतरिक्ष यान का अनुकरण करने के लिए एक अत्यंत स्थिर मेज ("टेस्टबेड") का उपयोग किया।
उन्होंने लेजर बीम को झुकाया और संकेत को मापा।
फैसला: वास्तविक दुनिया के माप उनके नए गणितीय सूत्रों से पूरी तरह मेल खाते हैं। यह पुष्टि करता है कि उनका नया मॉडल सटीक है।

4. क्या हमें जानबूझकर दर्पण को झुकाना चाहिए?

LISA मिशन में, कभी-कभी अंतरिक्ष यान में सूक्ष्म खामियां होती हैं, जिससे लेजर स्वाभाविक रूप से डिटेक्टर पर थोड़े कोण पर टकराती है।

दुविधा: एक विचार यह था कि टेस्ट मास (अंतरिक्ष यान के भीतर का दर्पण) को जानबूझकर झुकाया जाए ताकि कोण को "ठीक" किया जा सके और लेजर को फिर से सीधा टकराने के लिए सेट किया जा सके। इससे संकेत मजबूत होगा (सिग्नल के कारण होने वाला शोर कम होगा)।
समझौता (Trade-off): हालाँकि, दर्पण को झुकाने से एक अलग प्रकार का शोर (जिसे "टिल्ट-टू-लेंथ" कपलिंग कहा जाता है) उत्पन्न होता है, जहाँ दर्पण का डगमगाना दूरी के माप में मिल जाता है।
निष्कर्ष: लेखकों ने गणना की कि कोण को ठीक करने से सिग्नल की गुणवत्ता में होने वाला मामूली लाभ, दर्पण को झुकाने से उत्पन्न होने वाले अतिरिक्त शोर की तुलना में उतना सार्थक नहीं है। दर्पण को सीधा छोड़ देना और मामूली सिग्नल हानि को स्वीकार करना बेहतर है।

"नई विशेषता" का सारांश

यह शोध पत्र एक विशिष्ट, पहले अनदेखी की गई विशेषता पर प्रकाश डालता है: जब लेजर बीम में आकार बेमेल होता है और वे झुकी होती हैं, तो शोर केवल समान रूप से नहीं बढ़ता; यह "एकतरफा" (lopsided) हो जाता है।

एक सी-सॉ (seesaw) की कल्पना करें। यदि आप एक तरफ से दबाते हैं (झुकाते हैं), और सी-सॉ पूरी तरह से संतुलित है, तो यह समान रूप से नीचे जाता है। लेकिन यदि सी-सॉ थोड़ा टेढ़ा-मेढ़ा (आकार बेमेल) है, तो एक तरफ से दबाने पर दूसरी तरफ बहुत तेजी से उछल जाती है। यह "एकतरफा" व्यवहार माप में अतिरिक्त शोर पैदा करता है। यह शोध पत्र गणना करने के उपकरण प्रदान करता है कि यह कितना शोर पैदा करता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह कार्य LISA मिशन को यह समझने के लिए एक "नियम पुस्तिका" देता है कि जब अंतरिक्ष यान डगमगाता है तो कितने शोर की उम्मीद की जानी चाहिए। यह इंजीनियरों को बताता है कि उन्हें संरेखण त्रुटियों को ठीक करने के लिए दर्पणों को झुकाने की चिंता करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि गणित दिखाता है कि यह जोखिम उठाने लायक पर्याप्त मदद नहीं करेगा। यह यह भी सुनिश्चित करता है कि मिशन का डेटा विश्लेषण सॉफ्टवेयर गुरुत्वाकर्षण तरंगों के माप को यथासंभव स्वच्छ रखने के लिए इस नए "एकतरफा" शोर प्रभाव को ध्यान में रखे।

तकनीकी सारांश: LISA के इंटरफेरोमेट्रिक सिग्नलों के आयाम का गणितीय व्युत्पन्न और सत्यापन

समस्या विवरण
लेजर इंटरफेरोमीटर स्पेस एंटेना (LISA) मिशन पिकोमीटर-स्तर की संवेदनशीलता ( $\text{pm}/\sqrt{\text{Hz}}$ ) के साथ मुक्त-गिरने वाले परीक्षण द्रव्यमानों (test masses - TMs) के बीच की दूरी को मापकर गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाने का लक्ष्य रखता है। इस संवेदनशीलता को प्राप्त करने में एक महत्वपूर्ण चुनौती फोटोडिटेक्टर्स पर बीम टिल्ट (beam tilts) की उपस्थिति है, जो अंतरिक्ष यान और परीक्षण द्रव्यमान के कोणीय जिटर (angular jitter) के कारण होती है। ये टिल्ट हेटरोडाइन दक्षता (heterodyne efficiency - HE) को कम करते हैं—जो हस्तक्षेप करने वाली बीमों के ओवरलैप को दर्शाता है—जिससे सिग्नल का आयाम और सिग्गल-टू-नॉइज़ रेशियो (SNR) कम हो जाता है। कम SNR, फेज माप में योज्य रीडआउट शोर (जैसे शॉट शोर और इलेक्ट्रॉनिक शोर) के युग्मन (coupling) को बढ़ा देता है। जबकि पिछले कार्यों ने बीम टिल्ट और डिफरेंशियल वेवफ्रंट सेंसिंग (DWS) सिग्नल के बीच संबंध स्थापित किया था, विशेष रूप से परिमित डिटेक्टर्स, विशेष रूप से क्वाड्रेंट फोटोडायोड्स (QPDs) के लिए वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच (wavefront curvature mismatches) के साथ, टिल्ट-निर्भर आयाम प्रतिक्रिया (HE) के लिए एक व्यापक विश्लेषणात्मक मॉडल का अभाव था। इसके अलावा, कुल फेज शोर बजट पर इन आयाम विविधताओं के प्रभाव, विशेष रूप से सहसंबद्ध (correlated) और असंबद्ध (uncorrelated) शोर स्रोतों के बीच अंतर करने के लिए कठोर मात्रात्मक विश्लेषण की आवश्यकता थी।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने बीम टिल्ट को हेटरोडाइन सिग्नल आयाम से जोड़ने के लिए न्यूनतम, भौतिक रूप से न्यायसंगत सन्निकटन (approximations) पर आधारित एक विश्लेषणात्मक ढांचा विकसित किया है। यह अध्ययन दो प्राथमिक इंटरफेरोमेट्रिक टोपोलॉजी पर विचार करता है जो LISA के लिए प्रासंगिक हैं:

टेस्ट मास इंटरफेरोमीटर (TMI): दो मौलिक-मोड गॉसियन बीमों (GB-GB) के बीच हस्तक्षेप।
साइंस इंटरफेरोमीटर (SCI): एक गॉसियन बीम और एक "फ्लैट-टॉप" (top-hat) बीम (GB-TH) के बीच हस्तक्षेप, जो अंतरग्रहीय दूरियों पर एक गॉसियन बीम के प्रसार और उसके बाद होने वाली क्लिपिंग (clipping) के परिणामस्वरूप होता है।

विश्लेषण दो डिटेक्टर ज्यामितिओं को कवर करता है:

सिंगल-एलिमेंट फोटोडायोड्स (SEPDs): सैद्धांतिक पूर्णता और तुलना के लिए उपयोग किए जाते हैं।
क्वाड्रेंट फोटोडायोड्स (QPDs): LISA में उपयोग किए जाने वाले वास्तविक डिटेक्टर, जिन्हें विश्लेषणात्मक सुगमता के लिए स्लिट-लेस सेगमेंट के रूप में मॉडल किया गया है, जिसमें परिमित आकार के विस्तार शामिल हैं।

व्युत्पत्ति इस प्रकार आगे बढ़ती है:

डिटेक्टर केंद्र के चारों ओर बीम रोटेशन को ध्यान में रखते हुए, प्रयोगशाला संदर्भ फ्रेम में संदर्भ और माप बीमों के विद्युत क्षेत्रों (electric fields) को परिभाषित करना।
डिटेक्टर की सतह पर बीम की तीव्रता के ओवरलैप इंटीग्रल की गणना करके हेटरोडाइन पावर टर्म निर्धारित करना।
अनंत डिटेक्टर्स के लिए सटीक समाधान और परिमित डिटेक्टर्स के लिए क्लोज्ड-फॉर्म मैकलॉरिन सीरीज़ सन्निकटन (सातवें क्रम तक) प्राप्त करना।
अपने कस्टम इंटीग्रेटर का उपयोग करके संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) और प्रयोगात्मक मापों के विरुद्ध अपने विश्लेषणात्मक व्यंजकों को मान्य करना।
प्राप्त HE मॉडलों का उपयोग करके फेज शोर के टिल्ट-निर्भर युग्मन को मात्रात्मक रूप से निर्धारित करना, जिसमें असंबद्ध शोर (शॉट शोर, इलेक्ट्रॉनिक शोर) और सहसंबद्ध शोर (रिलेटिव इंटेंसिटी नॉइज़ - RIN) के बीच अंतर किया गया है।

प्रयोगात्मक सत्यापन टिल्ट-टू-लेंथ (TTL) कपलिंग और DWS ऑप्टिकल बेंच सिम्युलेटर (TDOBS) पर किया गया था, जो LISA ऑप्टिकल बेंच का प्रतिनिधित्व करने वाला एक अत्यंत स्थिर टेस्टबेड है। सेटअप में 1064 nm Nd:YAG लेजर, फ्रीक्वेंसी शिफ्टिंग के लिए एकोस्टो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर और संबंधित ट्रांस-इम्पीडेंस एम्पलीफायरों के साथ व्यावसायिक QPDs का उपयोग किया गया।

प्रमुख योगदान

विश्लेषणात्मक HE मॉडल: पेपर अनंत SEPDs और QPDs के लिए हेटरोडाइन दक्षता के सटीक विश्लेषणात्मक व्यंजक प्रदान करता है, और परिमित डिटेक्टर्स के लिए मैकलॉरिन सीरीज़ सन्निकटन प्रदान करता है। ये मॉडल स्पष्ट रूप से प्रभावी स्पॉट रेडियस, वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच ( $\rho$ ), और टिल्ट कोण ( $\theta$ ) को शामिल करते हैं।
QPD विषमता (Asymmetry) की खोज: एक नवीन निष्कर्ष यह है कि वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच ( $\rho \neq 0$ ) की उपस्थिति में, व्यक्तिगत QPD सेगमेंट की हेटरोडाइन दक्षता टिल्ट कोण के संबंध में विषम (asymmetric) हो जाती है। विशेष रूप से, ऊपर और नीचे के सेगमेंट के लिए पीक HE, गैर-शून्य, विपरीत टिल्ट कोणों की ओर स्थानांतरित हो जाता है। यह प्रभाव, जो LISA के रीडआउट शोर के संदर्भ में पहले अनमॉडल किया गया था, महत्वपूर्ण है।
शोर युग्मन कारक (Noise Coupling Factors): लेखक नए कपलिंग कारकों ( $k_{unc}$ , $k_{cor,\Sigma}$ , $k_{cor,\Delta}$ ) को व्युत्पन्न करते हैं जो QPD रीडआउट में असंबद्ध और सहसंबद्ध फेज शोर के कोणीय निर्भरता को कैप्चर करते हैं। ये कारक दर्शाते हैं कि QPD को एक एकल इकाई के रूप में मानना (या सममित सेगमेंट प्रतिक्रिया मान लेना) अपर्याप्त है जब वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच मौजूद होते हैं, क्योंकि कम HE वाले सेगमेंट का शोर योगदान अधिक प्रभावी होता है।
प्रयोगात्मक सत्यापन: विश्लेषणात्मक मॉडलों को TDOBS टेस्टबेड पर उच्च-परिशुद्धता मापों के विरुद्ध मान्य किया गया। परिणामों ने QPD आधे हिस्सों के लिए HE पीक की विषमता और टिल्ट तथा वेवफ्रंट मिसमैच पर HE की सामान्य निर्भरता की भविष्यवाणी की पुष्टि की।
LISA शोर बजट पर प्रभाव: यह अध्ययन "DWS-zero" (एक रणनीति जिसे ऑप्टिकल बेंच मिसअलाइनमेंट को ठीक करने के लिए उपयोग किया जाता है) के रूप में छोटे स्टैटिक टिल्ट पर संचालित होने के कारण फेज शोर के नुकसान को मात्रात्मक रूप से निर्धारित करता है। विश्लेषण बताता है कि हालांकि टिल्ट करने से HE में सुधार होता है, लेकिन TTL कपलिंग शोर के संभावित प्रभाव की तुलना में परिणामी शोर में कमी मामूली (क्रम $10^{-3}$ ) है, जिससे यह सुझाव मिलता है कि DWS ऑफसेट के साथ संचालित होना बेहतर हो सकता है।

परिणाम

HE गिरावट: बीम टिल्ट HE को काफी कम कर देते हैं। एक विशिष्ट LISA कॉन्फ़िगरेशन के लिए, 1 mrad का टिल्ट HE को पांच गुना तक कम कर सकता है।
वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच: पैरामीटर $\rho$ (सामान्यीकृत वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच) एक महत्वपूर्ण कारक है। शून्य टिल्ट पर भी, एक गैर-शून्य $\rho$ अधिकतम प्राप्त HE को कम करता है। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि यह व्यक्तिगत QPD सेगमेंट के लिए HE पीक को शून्य टिल्ट से दूर धकेल देता है, जिससे एक विषमता उत्पन्न होती है जो समग्र फेज शोर कपलिंग को बढ़ा देती है।
शोर में वृद्धि: सबसे खराब स्थिति में (LISA में अपेक्षित अधिकतम $\rho$ ), वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच की उपस्थिति टिल्ट के बिना भी असंबद्ध रीडआउट शोर को लगभग 10-16% बढ़ा देती है। टिल्ट के साथ, शोर कपलिंग और बढ़ जाती है।
प्रयोगात्मक सहमति: TDOBS टेस्टबेड पर टिल्ट कोण बनाम सामान्यीकृत HE के प्रयोगात्मक माप संख्यात्मक मॉडलों और विश्लेषणात्मक सन्निकटन के साथ उत्कृष्ट सहमति दिखाते हैं, विशेष रूप से QPD आधे हिस्सों के बीच विषमता को पकड़ने में।
स्टैटिक टिल्ट ट्रेड-ऑफ: TMI के लिए गणना दर्शाती है कि LOB मिसअलाइनमेंट को ठीक करने के लिए (DWS-zero प्राप्त करने के लिए) टेस्ट मास को जानबूझकर टिल्ट करने से इंटरफेरोमेट्रिक शोर में बहुत मामूली कमी ( $\sim 10^{-3}$ से $10^{-2}$ का सापेक्ष वृद्धि) आती है। यह छोटा लाभ संभवतः TTL शोर (पथ लंबाई सिग्नल में टेस्ट मास के पार्श्व जिटर का कपलिंग) के कारण होने वाले नुकसान से कम है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि यह QPDs के लिए हेटरोडाइन दक्षता का पहला विश्लेषणात्मक विवरण प्रदान करता है जो वेवफ्रंट कर्वेचर मिसमैच द्वारा प्रेरित विषमता को ध्यान में रखता है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह शोर बजटिंग में एक संभावित चूक को ठीक करता है जहाँ QPD सेगमेंट को समान प्रतिक्रिया वाला माना गया था। लेखक जोर देते हैं कि LISA में सटीक फेज शोर मॉडलिंग के लिए, QPD को एक संपूर्ण इकाई के रूप में माना जाना चाहिए, और वेवफ्रंट मिसमैच मौजूद होने पर व्यक्तिगत सेगमेंट व्यवहारों पर विचार किया जाना चाहिए।

व्युत्पन्न मॉडल सामान्य हैं और किसी भी इंटरफेरोमेट्रिक टोपोलॉजी के लिए लागू हैं जो डिटेक्टर प्लेन के चारोंกัน टिल्ट के अधीन है, हालांकि उन्हें विशेष रूप से LISA, Taiji और Tianqin जैसे अंतरिक्ष-आधारित इंटरफेरोमीटर के लिए तैयार किया गया है। यह कार्य सहसंबद्ध और असंबद्ध फेज शोर की कोणीय निर्भरता को कैप्चर करने के लिए एक संक्षिप्त फलन (function) प्रदान करता है, जो भविष्य के गुरुत्वाकर्षण तरंग मिशनों के डिजाइन और संचालन को अनुकूलित करने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है। लेखक विनम्रतापूर्वक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि उनके मॉडल मिसअलाइनमेंट को ठीक करने से शोर के लाभ की भविष्यवाणी करते हैं, लेकिन शुद्ध लाभ संभवतः TTL शोर दंड की तुलना में नगण्य है, जो प्रयोगात्मक डेटा और DWS प्रदर्शन पर लंबित प्रकाशन द्वारा समर्थित है।