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New modified cosmology from a new generalized entropy

यह शोध पत्र एक गैर-पृथक सूक्ष्म अवस्था स्केलिंग (non-separable microstate scaling) वाले सामान्यीकृत एंट्रॉपी से व्युत्पन्न एक नए संशोधित ब्रह्मांडीय मॉडल का प्रस्ताव करता है, जो एक प्रभावी डार्क एनर्जी क्षेत्र को पेश करता है जो क्विंटेंस-जैसे (quintessence-like), फैंटम-जैसे (phantom-like), या क्रॉसिंग व्यवहार प्रदर्शित करने में सक्षम है और अंततः ब्रह्मांड के मानक तापीय इतिहास को संरक्षित करते हुए एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) के रूप में स्थिर हो जाता है।

मूल लेखक: G. G. Luciano, E. N. Saridakis

प्रकाशित 2026-02-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: G. G. Luciano, E. N. Saridakis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि यह गुब्बारा न केवल फैल रहा है, बल्कि इसके विस्तार की गति भी बढ़ रही है। इसका मानक स्पष्टीकरण एक रहस्यमय, अदृश्य बल के बारे में है जिसे "डार्क एनर्जी" (Dark Energy) कहा जाता है, जो एक ब्रह्मांडीय एंटी-ग्रेविटी (anti-gravity) की तरह काम करता है और सब कुछ एक-दूसरे से दूर धकेलता है। सबसे लोकप्रिय सिद्धांत, जिसे $\Lambda$ CDM कहा जाता है, इस डार्क एनर्जी को एक स्थिर, अपरिवर्तनीय "कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट" (cosmological constant) के रूप में मानता है—जैसे गुब्बारे के आकार को बनाए रखने के लिए एक निश्चित मात्रा में गोंद।

हालाँकि, यह शोध पत्र चीजों को देखने का एक नया, अधिक गतिशील तरीका प्रस्तावित करता है। लेखक, जी. जी. लुसियानो और ई. एन. सरिडाकिस, सुझाव देते हैं कि ऊष्मागतिकी (thermodynamics - ऊष्मा और ऊर्जा का भौतिकी) और एन्ट्रॉपी (entropy - विकार या सूचना का माप) के नियम ही ब्रह्मांड के विस्तार के वास्तविक वास्तुकार हो सकते हैं, न कि केवल एक स्थिर स्थिरांक।

यहाँ उनके नए विचार की कहानी है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. पुराना नियमकोश: "परफेक्ट" एन्ट्रॉपी

मानक भौतिकी में, हम एक नियम का उपयोग करते हैं जिसे बोल्ट्ज़मैन-गिब्स-शैनन एन्ट्रॉपी (Boltzmann-Gibbs-Shannon entropy) कहा जाता है। इसे एक पूरी तरह से व्यवस्थित पुस्तकालय की तरह समझें। यदि आपके पास 1,000 पुस्तकों का एक पुस्तकालय है, तो "विकार" (entropy) की गणना इस सरल तथ्य के आधार पर की जाती है कि वहाँ 1,000 पुस्तकें हैं। यह मान लेता है कि प्रत्येक पुस्तक दूसरी से स्वतंत्र है।

लेकिन ब्रह्मांड एक साधारण पुस्तकालय नहीं है। यह एक अराजक, परस्पर जुड़ी हुई अव्यवस्था है जहाँ हर चीज़ एक-दूसरे को प्रभावित करती है (जैसे एक भीड़भाड़ वाली पार्टी जहाँ हर कोई हर किसी से बात कर रहा हो)। इन जटिल प्रणालियों में, पुराना "पुस्तकालय नियम" विफल हो जाता है। यह कणों के बीच के गहरे संबंधों को पकड़ने में असमर्थ रहता है।

2. नया नियमकोश: एक "बहु-स्तरीय" एन्ट्रॉपी

लेखक एक नई, सामान्यीकृत एन्ट्रॉपी का प्रस्ताव करते हैं। कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड की "सूचना" केवल पुस्तकों का एक साधारण ढेर नहीं है, बल्कि एक फ्रैक्टल संरचना (fractal structure) है—जैसे एक बर्फ का टुकड़ा (snowflake) या समुद्र तट की रेखा (coastline), जहाँ आकार अलग-अलग स्तरों पर खुद को दोहराता है।

वे सुझाव देते हैं कि ब्रह्मांड कितनी संभावित अवस्थाओं (microstates) में हो सकता है, यह केवल एक साधारण तरीके से नहीं बढ़ता। इसके बजाय, यह दो अलग-अलग गणितीय "घातांकों" (exponents) (मान लीजिए कि वे $\delta$ और $\epsilon$ हैं) के अनुसार बढ़ता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप समुद्र तट की लंबाई माप रहे हैं। यदि आप एक बड़े पैमाने (ruler) का उपयोग करते हैं, तो आपको एक संख्या मिलती है। यदि आप एक बहुत छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, तो आपको बहुत लंबी संख्या मिलती है क्योंकि आप सभी सूक्ष्म कोनों और दरारों को देख पाते हैं। लेखक कहते हैं कि ब्रह्मांड की "सूचना सामग्री" इसी तरह व्यवहार करती है, जिसमें एक जटिल, बहु-स्तरीय संरचना होती है जिसे मानक भौतिकी नहीं देख पाती।

3. गुरुत्वाकर्षण-ऊष्मागतिकी संबंध

भौतिकी में एक प्रसिद्ध विचार है जिसे "ग्रेविटी-थर्मोडायनामिक्स कंजेक्चर" (Gravity-Thermodynamics Conjecture) कहा जाता है। यह सुझाव देता है कि गुरुत्वाकर्षण केवल एक बल नहीं है; यह वास्तव में ऊष्मागतिकी का परिणाम है।

उपमा: ब्रह्मांड के किनारे (क्षितिज/horizon) को एक थर्मोस्टेट के रूप में सोचें। जिस तरह एक थर्मोस्टेट गर्मी के प्रवाह को महसूस करके कमरे के तापमान को नियंत्रित करता है, उसी तरह ब्रह्मांड का किनारा एन्ट्रॉपी (सूचना) के प्रवाह को महसूस करके अंतरिक्ष के विस्तार को नियंत्रित करता है।

अतीत में, वैज्ञानिकों ने इस थर्मोस्टेट पर पुराने एन्ट्रॉपी नियम को लागू किया और उन्हें मानक $\Lambda$ CDM मॉडल प्राप्त हुआ। लेकिन इस शोध पत्र में, लेखक अपने नए, जटिल एन्ट्रॉपी नियम को इसमें लगाते हैं।

4. परिणाम: एक "जीवंत" डार्क एनर्जी

जब वे इस नई एन्ट्रॉपी के साथ गणित चलाते हैं, तो कुछ जादुई होता है। ब्रह्मांड के विस्तार को चलाने वाली "डार्क एनर्जी" अब एक स्थिर, उबाऊ स्थिरांक नहीं रह जाती। यह गतिशील (dynamic) हो जाती है।

रूप बदलने वाला (The Shape-Shifter): अतीत में, डार्क एनर्जी एक पत्थर की तरह थी—ठोस और अपरिवर्तनीय। इस नए मॉडल में, डार्क एनर्जी पानी की तरह है। यह बह सकती है, अपनी गति बदल सकती है, और यहाँ तक कि अपना स्वभाव भी बदल सकती है।
- कभी-कभी यह क्विंटेसेंस (Quintessence) (एक कोमल धक्का) की तरह कार्य करती है।
कभी-कभी यह फैंटम एनर्जी (Phantom Energy) (एक हिंसक, अत्यंत तीव्र धक्का जो सैद्धांतिक रूप से ब्रह्मांड को फाड़ सकता है) की तरह कार्य करती है।
- यह इन दोनों अवस्थाओं के बीच की रेखा को भी पार कर सकती है।
भविष्य: इस पूरे उतार-चढ़ाव भरे अतीत और वर्तमान के बावजूद, यह मॉडल भविष्यवाणी करता है कि जैसे-जैसे ब्रह्मांड बहुत पुराना होगा (दूर के भविष्य में), यह अराजक डार्क एनर्जी अंततः शांत हो जाएगी और उस मानक, स्थिर मान में स्थिर हो जाएगी जिसे हम आज देखते हैं। यह एक ऐसे तूफान की तरह है जो कुछ समय तक चलता है लेकिन अंततः एक मंद हवा में बदल जाता है।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है?

यह नया मॉडल दो मुख्य कारणों से रोमांचक है:

यह एक रहस्य को सुलझाता है: भौतिकी में वर्तमान में एक संघर्ष चल रहा जिसे $H_0$ टेंशन कहा जाता है। ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है, इसे मापने के विभिन्न तरीके अलग-अलग उत्तर देते हैं। यह नया मॉडल, अपनी "फैंटम जैसी" डार्क एनर्जी के साथ, विस्तार को थोड़ा तेज करने का एक तरीका प्रदान करता है ताकि सभी माप आपस में सहमत हो सकें।
यह अधिक समृद्ध और लचीला है: अन्य सिद्धांतों के विपरीत जो ब्रह्मांड को एक ही बॉक्स में जबरदस्ती फिट करते हैं, यह मॉडल एक "तापीय इतिहास" (thermal history) की अनुमति देता है जहाँ ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से विभिन्न युगों (पदार्थ-प्रधान, फिर डार्क-एनर्जी-प्रधान) से गुजरता है, बिना डेटा को जबरदस्ती फिट किए।

निचोड़

लेखकों ने ब्रह्मांड में "विकार" (disorder) को गिनने के मौलिक नियमों को लिया, यह महसूस किया कि पुराने नियम एक जटिल प्रणाली के लिए बहुत सरल थे, और एक नया, अधिक जटिल नियम बनाया। जब उन्होंने इस नए नियम को ब्रह्मांड के किनारे पर लागू किया, तो इसने स्वाभाविक रूप से एक ऐसी "डार्क एनर्जी" बनाई जो विकसित होती है, बदलती है, और हमारे अवलोकनों को पुराने, स्थिर मॉडल की तुलना में बेहतर ढंग से समझाती है।

यह ऐसा है जैसे उन्होंने महसूस किया कि ब्रह्मांड एक साधारण, पूर्व-निर्धारित स्क्रिप्ट पर नहीं चल रहा था, बल्कि सूचना की जटिल, परस्पर जुड़ी प्रकृति के आधार पर एक 'जैज़ सोलो' (jazz solo) जैसा सुधार (improvisation) कर रहा था।

यहाँ G. G. Luciano और E. N. Saridakis के शोध पत्र "New modified cosmology from a new generalized entropy" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

मानक ब्रह्मांडीय मॉडल ( $\Lambda$ CDM) सामान्य सापेक्षता (GR) और बोल्ट्ज़मैन-गिब्स-शैनन (BGS) एंट्रॉपी पर आधारित है। हालांकि यह सफल है, लेकिन इसे $H_0$ तनाव (हबल स्थिरांक मापों में विसंगति) और डार्क एनर्जी (DE) की सैद्धांतिक प्रकृति जैसी चुनौतियों का सामना करना पड़ता है।

ऊष्मागतिकी सीमाएँ (Thermodynamic Limitations): मानक BGS एंट्रॉपी "पृथक्करणीयता" (separability) सिद्धांत (K4) को मानती है, जो गैर-परस्पर क्रिया करने वाली प्रणालियों के लिए तो सही है, लेकिन लंबी दूरी के सहसंबंधों (long-range correlations) या स्मृति प्रभावों (memory effects) वाले जटिल, परस्पर क्रिया करने वाली प्रणालियों के लिए विफल हो जाती है।
ब्रह्मांड संबंधी प्रेरणा (Cosmological Motivation): सामान्यीकृत एंट्रॉपी को शामिल करने के लिए ऊष्मागतिकी का विस्तार करना, मौलिक गुरुत्वाकर्षण नियमों को बदले बिना (GR को बरकरार रखते हुए) ब्रह्मांडीय गतिकी को संशोधित करने का एक तरीका प्रदान करता है। एकल-पैरामीटर वाली सामान्यीकृत एंट्रॉपी (जैसे Tsallis या Barrow) का उपयोग करके पिछले प्रयास किए गए हैं, लेकिन फैंटम-डिवाइड क्रॉसिंग (phantom-divide crossing) और गतिशील समीकरण-अवस्था (equation-of-state) विकास जैसे समृद्ध घटनात्मक व्यवहारों को पकड़ने के लिए एक अधिक लचीले ढांचे की आवश्यकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक गुरुत्वाकर्षण-ऊष्मागतिकी अनुमान (gravity-thermodynamics conjecture) का उपयोग करते हैं, जो यह प्रतिपादित करता है कि ब्रह्मांड के विस्तार को नियंत्रित करने वाले फ्राइडमैन समीकरणों को ब्रह्मांड के आभासी क्षितिज (apparent horizon) पर लागू ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से प्राप्त किया जा सकता है।

चरण 1: एक नई सामान्यीकृत एंट्रॉपी ( $S_{\delta,\epsilon}$ ) का निर्माण

एंट्रॉपी की सामान्य परिभाषा $S_f[p] = \sum f(p_i)$ से शुरू करते हुए, लेखक परस्पर क्रिया करने वाली प्रणालियों के प्रभाव को दर्शाने के लिए पृथक्करणीयता सिद्धांत (K4) का उल्लंघन करते हैं।
वे एक नया सामान्यीकृत माइक्रोस्टेट स्केलिंग $W_{\delta,\epsilon}$ प्रस्तावित करते हैं जो दो अलग-अलग स्केलिंग व्यवहारों को जोड़ता है।
इससे एक नया एंट्रॉपिक फंक्शनल प्राप्त होता है जिसमें दो पद शामिल हैं:
$S_{\delta,\epsilon} = \eta_\delta (\log W)^\delta + \eta_\epsilon (\log W)^\epsilon$
होलोग्राफिक ऊष्मागतिकी (सीमाओं वाले तंत्र) के संदर्भ में, यह दो घातांकों ( $\delta$ और $\epsilon$ ) के साथ एक सामान्यीकृत क्षेत्र-नियम स्केलिंग (generalized area-law scaling) में परिवर्तित हो जाता है:
$S_{\delta,\epsilon} = \gamma_\delta A^\delta + \gamma_\epsilon A^\epsilon$
जहाँ $A$ क्षितिज का क्षेत्रफल है। यह अभिव्यक्ति मानक बेकेनस्टीन-हॉकिंग एंट्रॉपी (जब $\delta=\epsilon=1$ हो) और पिछले मॉडलों जैसे Tsallis-Cirto ( $\delta=\epsilon$ ) और Barrow एंट्रॉपी का सामान्यीकरण करती है।

चरण 2: संशोधित फ्राइडमैन समीकरणों का व्युत्पन्न (Derivation of Modified Friedmann Equations)

लेखक एक समतल FRW ब्रह्मांड के आभासी क्षितिज पर ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम ( $-dQ = T_h dS + W dV$ ) को लागू करते हैं।
वे क्षितिज तापमान ( $T_h$ ) और कार्य घनत्व ( $W$ ) की मानक परिभाषाओं को बनाए रखते हैं, लेकिन मानक बेकेनस्टीन-हॉकिंग एंट्रॉपी ( $S \propto A$ ) को नई $S_{\delta,\epsilon}$ के साथ प्रतिस्थापित करते हैं।
यह प्रक्रिया संशोधित फ्राइडमैन समीकरण उत्पन्न करती है जिसमें हबल पैरामीटर $H$ और घातांक $\delta, \epsilon$ पर निर्भर अतिरिक्त पद शामिल होते हैं।

चरण 3: ब्रह्मांडीय विश्लेषण (Cosmological Analysis)

फ्राइडमैन समीकरणों में अतिरिक्त पदों की व्याख्या एंट्रॉपिक उत्पत्ति वाले एक प्रभावी डार्क एनर्जी क्षेत्र ( $\rho_{DE}, p_{DE}$ ) के रूप में की जाती है।
लेखक रेडशिफ्ट $z$ के फलन के रूप में डार्क एनर्जी घनत्व पैरामीटर $\Omega_{DE}$ और समीकरण-अवस्था (EoS) पैरामीटर $w_{DE}$ के विश्लेषणात्मक व्यंजक प्राप्त करते हैं।
वे दो परिदृश्यों का विश्लेषण करते हैं:
1. सामान्य मामला (General Case): एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट ( $\Lambda$ ) को एक समाकलन स्थिरांक (integration constant) के रूप में शामिल करते हुए।
2. कट्टरपंथी मामला (Radical Case, $\Lambda = 0$ ): जहाँ प्रभावी DE केवल एंट्रॉपिक संशोधनों से उत्पन्न होती है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

नया एंट्रॉपिक फंक्शनल: प्रथम सिद्धांतों (पृथक्करणीयता के उल्लंघन) से व्युत्पन्न एक दो-पैरामीटर सामान्यीकृत एंट्रॉपी ( $S_{\delta,\epsilon}$ ) का परिचय, जो केवल घटनात्मक क्षेत्र-नियम संशोधनों से परे है।
एकीकृत ढांचा (Unified Framework): यह मॉडल विशिष्ट सीमाओं के रूप में मानक $\Lambda$ CDM, Tsallis कॉस्मोलॉजी और Barrow कॉस्मोलॉजी को स्वाभाविक रूप से समाहित करता है।
गतिशील डार्क एनर्जी (Dynamic Dark Energy): यह मॉडल एक गतिशील DE क्षेत्र उत्पन्न करता है जो $\delta$ और $\epsilon$ के मानों के आधार पर विभिन्न श्रेणियों (क्विंटेसेंस, फैंटम और कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट) के बीच संक्रमण कर सकता है।
फैंटम-डिवाइड क्रॉसिंग (Phantom-Divide Crossing): यह मॉडल स्पष्ट रूप से फैंटम डिवाइड ( $w_{DE} = -1$ ) को पार करने की क्षमता प्रदर्शित करता है, जो बिना अस्थिरता के मानक स्केलर फील्ड मॉडलों में प्राप्त करना कठिन है।

4. परिणाम (Results)

ब्रह्मांडीय विकास (Cosmological Evolution):

इतिहास: ब्रह्मांड एक मानक तापीय इतिहास का अनुसरण करता है, जो पदार्थ-प्रधान युग (matter-dominated era) से डार्क-एनर्जी-प्रधान युग में संक्रमण करता है।
अनंत व्यवहार (Asymptotic Behavior): $\delta$ और $\epsilon$ के प्रारंभिक मानों की परवाह किए बिना, प्रभावी डार्क एनर्जी $z \to -1$ (दूर भविष्य) में $w_{DE} \to -1$ पर स्थिर हो जाती है, जो ब्रह्मांड को डी सिटर चरण (de Sitter phase) की ओर ले जाती है। यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल "बिग रिप" (Big Rip) जैसी विनाशकारी घटनाओं से बचता है।

समीकरण-अवस्था ( $w_{DE}$ ):

$\delta, \epsilon > 1$ : मॉडल वर्तमान समय में फैंटम-जैसे (phantom-like) व्यवहार ( $w_{DE} < -1$ ) को प्रदर्शित करता है, जो संभावित रूप से क्विंटेसेंस ( $w_{DE} > -1$ ) से फैंटम की ओर विकसित हो सकता है। यह फैंटम व्यवहार विल देर से होने वाले त्वरण को बढ़ाकर $H_0$ तनाव को कम करने में मदद कर सकता है।
$\delta, \epsilon < 1$ : मॉडल क्विंटेसेंस-जैसे (quintessence-like) व्यवहार ( $w_{DE} > -1$ ) को प्रदर्शित करता है।
मध्यवर्ती क्षेत्र (Intermediate Regime): जब एक घातांक $<1$ और दूसरा $>1$ होता है, तो संशोधन लगभग रद्द हो जाते हैं, जो $\Lambda$ CDM की नकल करते हैं।

अवलोकन संबंधी निरंतरता (Observational Consistency):

मंदता पैरामीटर (Deceleration Parameter): अनुमानित संक्रमण रेडशिफ्ट ( $z_{tr} \approx 0.67$ ) और वर्तमान मंदता पैरामीटर ( $q_0 \approx -0.55$ ) संयुक्त अवलोकन संबंधी डेटा (हबल पैरामीटर, सुपरनोवा, BAO) के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं।
सुपरनोवा टाइप Ia (SN Ia): मॉडल से प्राप्त सैद्धांतिक दूरी मॉड्यूल $\mu(z)$ SN Ia डेटा के साथ सहमति दिखाता है, जिसमें कुछ पैरामीटर संयोजन ( $\delta, \epsilon < 1$ ) उच्च रेडशिफ्ट पर मानक $\Lambda$ CDM की तुलना में थोड़ा बेहतर फिट दिखाते हैं।
$\Lambda = 0$ मामला: बिना किसी स्पष्ट कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के भी, मॉडल $\delta$ और $\epsilon$ को ट्यून करके देखे गए पदार्थ-DE अनुक्रम और विलंब त्वरण को पुनरुत्पादित कर सकता है, हालांकि यह सख्ती से $\Lambda$ CDM के रूप में सीमित नहीं होता है।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक मजबूती: यह कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी से जड़ों वाले एक सूक्ष्म आधार प्रदान करता है, जो केवल घटनात्मक क्षेत्र-नियम संशोधनों से आगे बढ़कर है।
घटनात्मक समृद्धि: दो-पैरामीटर संरचना एकल-पैरामीटर मॉडलों (जैसे Barrow या Tsallis) की तुलना में अधिक लचीलापन प्रदान करती है, जिससे फैंटम-डिवाइड क्रॉसिंग सहित व्यापक रेंज के ब्रह्मांडीय व्यवहार संभव होते हैं।
हबल तनाव (Hubble Tension): वर्तमान समय में फैंटम-जैसे EoS को स्वाभाविक रूप से उत्पन्न करने की क्षमता इस मॉडल को प्रारंभिक ब्रह्मांड में नई भौतिकी को बुलाए बिना $H_0$ तनाव को हल करने के लिए एक संभावित सैद्धांतिक तंत्र प्रदान करती है।
भविष्य की राह: लेखकों का सुझाव है कि $\delta$ और $\epsilon$ को सटीक रूप से सीमित करने के लिए CMB, BAO और हबल डेटा के पूर्ण सांख्यिकीय विश्लेषण के साथ सूचना मानदंडों (AIC/BIC) का उपयोग करना आवश्यक है। यह मॉडल इस एंट्रॉपिक गुरुत्वाकर्षण और अन्य विस्तारित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के बीच संबंध की जांच करने के नए मार्ग भी खोलता है।

संक्षेप में, लुसियानो और सारिडाकिस एक सम्मोहक संशोधित ब्रह्मांडीय परिदृश्य प्रस्तुत करते हैं जहाँ ब्रह्मांड के सूक्ष्म अवस्थाओं की जटिलता (एक सामान्यीकृत एंट्रॉपी के माध्यम से) स्वाभाविक रूप से एक प्रभावी डार्क एनर्जी क्षेत्र उत्पन्न करती है, जो विशिष्ट सीमाओं में मानक ब्रह्मांड विज्ञान को पुनरुत्पादित करती है और वर्तमान अवलोकन संबंधी तनावों को संबोधित करने के लिए समृद्ध गतिकी प्रदान करती है।