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Statistical properties of non-flow correlations in pp and heavy-ion collisions at RHIC energies

यह अध्ययन RHIC ऊर्जाओं पर pp, d-Au, और Au-Au टकरावों में दो-कणों के क्युमुलेन्ट्स (cumulants) के सांख्यिकीय गुणों का विश्लेषण करता है, जो यह प्रकट करता है कि गैर-फ्लो सहसंबंध (non-flow correlations) गैर-QGP मॉडलों में बढ़ते हुए स्क्यूनेस (skewness) और कर्टोसिस (kurtosis) के साथ विषम वितरण उत्पन्न करते हैं, जबकि HYDJET++ मॉडल एक गाऊसी वितरण (Gaussian distribution) प्रदान करता है जो बड़े स्यूडोरेपिडिटी पृथक्करण (pseudorapidity separations) पर शून्य तक घट जाता है।

मूल लेखक: Satya Ranjan Nayak, Akash Das, B. K. Singh

प्रकाशित 2026-02-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Satya Ranjan Nayak, Akash Das, B. K. Singh

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, अराजक कॉन्सर्ट में हैं। भीड़ इतनी घनी है कि लोग एक-दूसरे से टकरा रहे हैं, धक्का दे रहे हैं और लहरों की तरह आगे-पीछे हो रहे हैं। भौतिक विज्ञानी इसे "फ्लो" (flow) कहते हैं। वे यह अध्ययन करना चाहते हैं कि कैसे पूरी भीड़ एक इकाई के रूप में (एक लहर की तरह) चलती है, क्योंकि इससे उन्हें पता चलता है कि क्या एक विशेष, अत्यंत गर्म पदार्थ की अवस्था, जिसे क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा (QGP) कहा जाता है, वहां बनी थी।

हालाँकि, एक समस्या है। हर कोई भीड़ में लहर की तरह नहीं चल रहा है। कुछ लोग बस जोड़ों में चल रहे हैं क्योंकि वे एक-दूसरे को जानते हैं, या वे किसी खास जगह से दूर भाग रहे हैं जहाँ लड़ाई छिड़ गई है। भौतिक विज्ञान के शब्दों में, ये "नॉन-फ्लो" सहसंबंध (non-flow correlations) (जैसे जेट्स या कणों का क्षय) हैं। ये शोर पैदा करते हैं जो एक लहर जैसा दिखता है लेकिन वास्तव में वह लहर नहीं है।

यह शोध पत्र एक जासूसी कहानी की तरह है जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहा है कि अलग-अलग प्रकार के टकरावों में—छोटे टकरावों (जैसे दो लोगों का आपस में टकराना) से लेकर विशाल टकरावों (जैसे दो बड़ी भीड़ का आपस में टकरा जाना) तक—असली लहर (QGP) और नकली शोर (non-flow) के बीच अंतर कैसे किया जाए।

यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके इसका विवरण दिया गया है:

1. उपकरण: "दो व्यक्तियों का नृत्य"

भीड़ की गति को मापने के लिए, वैज्ञानिक लोगों (कणों) के जोड़ों को देखते हैं और देखते हैं कि वे एक-दूसरे के सापेक्ष कैसे नाच रहे हैं। वे एक संख्या की गणना करते हैं जिसे कमुलेंट (cumulant) ( $c_2$ ) कहा जाता है।

यदि पूरी भीड़ एक आदर्श लहर में चल रही है, तो यह संख्या एक तरीके से व्यवहार करती है।
यदि यह केवल यादृच्छिक अराजकता या दोस्तों के छोटे समूहों के बारे में है, तो यह दूसरे तरीके से व्यवहार करती है।

2. संदिग्ध: मॉडल

शोधकर्ताओं ने केवल वास्तविक डेटा (इस विशिष्ट प्रारूप में इसे प्राप्त करना कठिन है) को नहीं देखा; उन्होंने कंप्यूटर सिमुलेशन (मॉडल) का उपयोग "संदिग्धों" के रूप में किया।

"अराजकता" मॉडल (PYTHIA, PHOJET, आदि): ये उन टकरावों का अनुकरण करते हैं जहाँ कोई बड़ी लहर (कोई QGP नहीं) नहीं होती है। ये जेट्स, क्षय (decays) और यादृच्छिक अंतःक्रियाओं से भरे होते हैं।
"लहर" मॉडल (HYDJET++): यह एक ऐसे टकराव का अनुकरण करता है जहाँ एक बड़ी, सुचारू लहर (हाइड्रोडायनामिक फ्लो) मौजूद होती है, जैसे कि एक भारी-आयन टकराव में।

3. सुराग: वितरण का आकार

वैज्ञानिकों ने इन "नृत्य संख्याओं" के लिए डेटा ग्राफ के आकार को देखा। उन्होंने डेटा के आकार का वर्णन करने के लिए दो सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग किया:

स्क्यूनेस (Skewness - "पूंछ"): क्या ग्राफ एक तरफ झुका हुआ है? क्या इसकी एक तरफ लंबी पूंछ है?
कुर्टोसिस (Kurtosis - "नुकीलापन"): क्या ग्राफ नुकीला और सख्त है, या चिकना और गोल?

खोज: "एक तरफ झुकी हुई पूंछ"

जब उन्होंने "अराजकता मॉडल्स" (PYTHIA, आदि) को देखा, तो ग्राफ स्क्यूड (skewed) था। इसमें धनात्मक पक्ष पर एक लंबी, मोटी पूंछ थी।

उपमा: एक ऐसी भीड़ की कल्पना करें जहाँ कुछ लोग बहुत तेज़ भाग रहे हैं क्योंकि उन्होंने किसी सेलिब्रिटी को देखा है (एक "जेट")। ये तेज़ दौड़ने वाले लोग औसत गति को ऊपर खींच लेते हैं, जिससे ग्राफ पर एक "पूंछ" बन जाती है। यदि जेट्स शामिल हैं, तो आप डेटा को कितनी भी तरह से काट लें, आपको यह एक तरफ झुकी हुई पूंछ मिलेगी।

जब उन्होंने "लहर मॉडल" (HYDJET++) को देखा, तो ग्राफ चिकना और गोल (गाऊसी/Gaussian) था, जैसे कि एक आदर्श बेल कर्व (bell curve)।

उपमा: एक सच्ची लहर में, हर कोई सुचारू रूप से एक साथ चलता है। वहाँ अचानक, तेज़ दौड़ने वाले लोग नहीं होते जो औसत गति को प्रभावित करें। वितरण संतुलित और सममित होता है।

4. जादू का खेल: "एटा-गैप" (Eta-Gap)

वैज्ञानिकों ने शोर को हटाने के लिए एक तरकीब आजमाई: उन्होंने उन दो व्यक्तियों के बीच एक "गैप" रखा जिन्हें वे देख रहे थे। उन्होंने केवल उन जोड़ों को देखा जो भीड़ में एक-दूसरे से दूर थे (स्यूडो-रैपिडिटी या $\eta$ के संदर्भ में)।

अराजकता मॉडल्स में: गैप बड़ा होने पर भी, स्क्यूनेस (एक तरफ झुकी हुई पूंछ) और बदतर हो गई। क्यों? क्योंकि "जेट्स" (तेज़ दौड़ने वाले) इतने शक्तिशाली होते हैं कि वे डेटा को प्रभावित करते रहते हैं, भले ही आप जोड़ों को अलग करने की कोशिश करें। शोर बना रहता है।
लहर मॉडल में: जैसे-जैसे गैप बढ़ता गया, स्क्यूनेस और कुर्टोसिस गायब हो गए, और ग्राफ पूरी तरह से चिकना (शून्य) हो गया। "लहर" एक वैश्विक गुण है, इसलिए यह दूर के हिस्सों को देखने पर भी एक जैसा ही दिखता है।

5. निष्कर्ष: एक नया जासूसी उपकरण

यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हम "नकली शोर" को पहचानने के लिए ग्राफ के आकार (विशेष रूप से स्क्यूनेस और कुर्टोसिस) का उपयोग कर सकते हैं।

यदि आप एक तरफ झुकी हुई पूंछ देखते हैं (उच्च स्क्यूनेस): तो यह संभवतः केवल शोर (जेट्स/क्षय) है, न कि क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा।
यदि आप एक चिकना, गोल टीला देखते हैं (शून्य स्क्यूनेस/कुर्टोसिस): तो यह संभवतः एक वास्तविक सामूहिक प्रवाह (QGP) है।

यह क्यों मायने रखता है?
छोटे टकरावों (जैसे प्रोटॉन-प्रोटॉन या प्रोटॉन-लेड) में, यह साबित करना बहुत कठिन है कि QGP मौजूद है क्योंकि "शोर" आमतौर पर "लहर" को दबा देता है। यह शोध पत्र एक नया तरीका सुझाता है: ग्राफ के आकार को देखें। यदि ग्राफ एक तरफ झुका हुआ है, तो शायद आपके पास QGP नहीं है। यदि यह एक पूर्ण बेल कर्व है, तो शायद आपके पास है!

एक वाक्य में सारांश

यह शोध पत्र दिखाता है कि यदि आप कणों की गति के डेटा के "आकार" को देखते हैं, तो शोर एक एक तरफ झुकी हुई, ऊबड़-खाबड़ पूंछ बनाता है, जबकि वास्तविक सामूहिक प्रवाह एक चिकना, पूर्ण टीला बनाता है, जिससे वैज्ञानिकों को शोर को छानकर क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा के वास्तविक संकेत को खोजने में मदद मिलती है।

यहाँ शोध पत्र "Statistical properties of non-flow correlations in pp and heavy-ion collisions at RHIC energies" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सापेक्षतावादी भारी-आयन टकरावों (relativistic heavy-ion collisions) में, क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा (QGP) के निर्माण का अनुमान अक्सर एलिप्टिक फ्लो ( $v_2$ ) के मापन के माध्यम से लगाया जाता है, जो स्थानिक अनिसोट्रॉपी (spatial anisotropy) के संवेग अनिसोट्रॉपी (momentum anisotropy) में रूपांतरण से उत्पन्न होता है। $v_2$ की गणना करने की मानक विधि में दो-कणों का क्यूमुलेंट ( $c_2$ ) शामिल है।

हालाँकि, वास्तविक हाइड्रोडायनामिक फ्लो और नॉन-फ्लो सहसंबंधों (non-flow correlations) के बीच अंतर करने में एक महत्वपूर्ण चुनौती मौजूद है। नॉन-फ्लो प्रभाव उन प्रक्रियाओं से उत्पन्न होते हैं जो माध्यम के सामूहिक विस्तार (collective expansion) से असंबंधित हैं, जैसे कि:

जेट कोरिलेशन (back-to-back jets)।
रेजोनेंस डिके (Resonance decays)।
मिनी-जेट्स और मल्टी-पार्टन इंटरैक्शन (MPIs)।
स्ट्रिंग फ्रैगमेंटेशन (String fragmentation)।

उच्च-मल्टीप्लिसिटी वाले टकरावों (जैसे केंद्रीय Au-Au या Pb-Pb) में, ये नॉन-फ्लो योगदान औसत होकर समाप्त हो जाते हैं। हालाँकि, कम-मल्टीप्लिसिटी वाले टकरावों में (जैसे pp, d-Au, p-Pb, या कम ऊर्जा वाले BES पर परिधीय Au-Au), नॉन-फ्लो योगदान महत्वपूर्ण होते हैं, जो एलिप्टिक फ्लो का भ्रम पैदा कर सकते हैं, जिससे QGP निर्माण के बारे में गलत निष्कर्ष निकल सकते हैं। नॉन-फ्लो को दबाने की वर्तमान विधियाँ (जैसे $\eta$ -गैप्स, उच्च-क्रम के क्यूमुलेंट्स) प्रभावी तो हैं, लेकिन वे स्वयं नॉन-फ्लो वितरण के गहरे सांख्यिकीय लक्षण वर्णन (statistical characterization) का अभाव रखती हैं। यह शोध पत्र नॉन-फ्लो संदूषण (contamination) की पहचान करने और क्रॉस-चेक करने के लिए एक मजबूत विकल्प प्रदान करने हेतु इवेंट-बाय-इवेंट दो-कण क्यूमुलेंट वितरण के सांख्यिकीय गुणों (skewness और kurtosis) का विश्लेषण करने का लक्ष्य रखता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने RHIC ऊर्जाओं (200 GeV और 39 GeV) पर विभिन्न प्रणालियों (pp, d-Au, Au-Au) में टकरावों का अनुकरण करने के लिए मोंटे कार्लो इवेंट जनरेटरों का उपयोग किया।

उपयोग किए गए मॉडल:
- नॉन-फ्लो प्रॉक्सी (Non-Flow Proxies): भारी आयनों के लिए PYTHIA (विशेष रूप से Angantyr) और EPOS-LHC का उपयोग नॉन-फ्लो प्रधान परिदृश्यों को सिम्युलेट करने के लिए किया गया था। कॉस्मिक रे भौतिकी में अक्सर उपयोग किए जाने वाले अतिरिक्त मॉडल जैसे PHOJET, QGSJET, और DPMJET का उपयोग मॉडल निर्भरता का परीक्षण करने के लिए किया गया था। इन मॉडलों में पूर्ण हाइड्रोडायनामिक विकास का अभाव है।
- फ्लो प्रॉक्सी (Flow Proxies): हाइड्रोडायनामिक फ्लो को सिम्युलेट करने के लिए HYDJET++ का उपयोग किया गया था। इसे दो कॉन्फ़िगरेशन में चलाया गया था:
  1. डिफ़ॉल्ट (Default): इसमें सॉफ्ट थर्मल प्रक्रियाएं (हाइड्रोडायनामिक्स) और हार्ड प्रक्रियाएं (जेट्स) दोनों शामिल हैं।
  2. केवल जेट्स (Jets Only): इसमें हाइड्रोडायनामिक्स को बंद कर दिया गया, जो केवल नॉन-फ्लो का अनुकरण करता है।
- टकराव प्रणालियाँ (Collision Systems): pp, d-Au, और Au-Au टकराव।
- चर (Variables): अध्ययन में निम्नलिखित के फलन (function) के रूप में इवेंट-बाय-इवेंट दो-कण क्यूमुलेंट ( $c_2$ $c_{2}$ ) के वितरण का विश्लेषण किया गया:
  - स्यूडोरेपिडिटी विंडो ( $\Delta\eta$ )।
  - इम्पैक्ट पैरामीटर ( $b$ )।
  - टकराव की सेंट्रलिटी (Centrality)।
सांख्यिकीय विश्लेषण:
$c_2$ के मानों का औसत निकालने के बजाय, लेखकों ने इवेंट-बाय-इवेंट आधार पर $c_2$ के वितरण का उपचार किया। उन्होंने निम्नलिखित की गणना की:
- स्क्यूनेस (Skewness - $sk$): यह वितरण की विषमता (asymmetry) को मापता है।
- एक्सेस कर्टोसिस (Excess Kurtosis - $kr$): यह एक गाऊसी वितरण के सापेक्ष वितरण के "पूंछ वालेपन" (tailedness) या "शिखर वालेपन" (peakedness) को मापता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

इवेंट-बाय-इवेंट वितरण विश्लेषण: यह शोध पत्र क्यूमुलेंट्स के औसत निकालने की मानक पद्धति से आगे बढ़कर यह प्रस्तावित करता है कि $c_2$ वितरण का आकार स्वयं अंतर्निहित भौतिकी (फ्लो बनाम नॉन-फ्लो) के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी रखता है।
"सिग्नेचर स्क्यूड टेल" (Signature Skewed Tail) की पहचान: लेखक स्थापित करते हैं कि नॉन-फ्लो सहसंबंध लगातार एक धनात्मक रूप से विषम (positively skewed) वितरण और एक लंबी पूंछ (tail) उत्पन्न करते हैं, चाहे किसी भी विशिष्ट मॉडल (PYTHIA, PHOJET, आदि) का उपयोग किया गया हो।
विभेदन तंत्र (Differentiation Mechanism): वे प्रदर्शित करते हैं कि $\Delta\eta$ $Δ η$ के संबंध में स्क्यूनेस और कर्टोसिस का सांख्यिकीय व्यवहार एक स्पष्ट नैदानिक उपकरण (diagnostic tool) प्रदान करता है:
- नॉन-फ्लो: जैसे-जैसे $\Delta\eta$ विंडो चौड़ी होती है, स्क्यूनेस और कर्टोसिस बढ़ते हैं।
- हाइड्रोडायनामिक फ्लो: जैसे-जैसे $\Delta\eta$ चौड़ा होता है, स्क्यूनेस और कर्टोसिस घटते हैं और शून्य की ओर बढ़ते हैं।
इम्पैक्ट पैरामीटर निर्भरता: अध्ययन स्पष्ट करता है कि एक निश्चित इम्पैक्ट पैरामीटर वाले टकरावों में ही $c_2$ का गाऊसी वितरण देखा जाता है, जहाँ प्रारंभिक स्थानिक विषमता (spatial eccentricity) के उतार-चढ़ाव गाऊसियन होते हैं। मिनिमम-बायस (Minimum-bias) टकराव (कई इम्पैक्ट पैरामीटर्स का सुपरपोजिशन) हाइड्रोडायनामिक्स के साथ भी एक प्लेटो-जैसे (plateau-like) वितरण का परिणाम देते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. नॉन-फ्लो मॉडल (PYTHIA, PHOJET, QGSJET, DPMJET)

वितरण का आकार: सभी नॉन-QGP मॉडलों ने एक विशिष्ट पूंछ के साथ धनात्मक रूप से विषम वितरण उत्पन्न किया। यह पूंछ जेट, डिके और स्ट्रिंग फ्रैगमेंटेशन से उत्पन्न होने वाले बड़े $c_2$ मानों वाले दुर्लभ आयोजनों के कारण होती है।
$\Delta\eta$ निर्भरता:
- स्क्यूनेस: बड़े $\Delta\eta$ विंडो के साथ लगातार बढ़ा। यह नॉन-फ्लो कोरिलेशन पेयर्स के संचय के कारण है।
- कर्टोसिस: $\Delta\eta$ के साथ भी बढ़ा। लेखक इसे रैंडम $\cos(2\Delta\phi)$ मानों के औसत के कारण वितरण के सख्त होने (stiffening) से जोड़ते हैं, जो विचरण (variance) को कम करता है और शिखर को तीक्ष्ण बनाता है।
$\eta$ -गैप प्रभाव: एक स्यूडोरेपिडिटी गैप ( $\eta$ -gap) पेश करने से नॉन-फ्लो सहसंबंधों काफी हद तक दब गए, जिससे विषम पूंछ हट गई और वितरण अधिक सममित (symmetric) हो गया (हालांकि अवशिष्ट सहसंबंधों के कारण यह पूरी तरह गाऊसियन नहीं हुआ)।

B. हाइड्रोडायनामिक मॉडल (HYDJET++)

निश्चित इम्पैक्ट पैरामीटर: जब इम्पैक्ट पैरामीटर को स्थिर रखा गया, तो हाइड्रोडायनामिक्स के साथ HYDJET++ ने एक सुचारू गाऊसी वितरण उत्पन्न किया। यह प्रारंभिक स्थानिक विषमता ( $\epsilon_0$ ) के उतार-चढ़ाव की गाऊसियन प्रकृति के कारण है, जो अंतिम अवस्था के संवेग अनिसोट्रॉपी में स्थानांतरित होती है।
$\Delta\eta$ निर्भरता:
- स्क्यूनेस: $\Delta\eta$ बढ़ने के साथ घटा और अंततः शून्य तक पहुँच गया।
- कर्टोसिस: $\Delta\eta$ बढ़ने के साथ घटा और शून्य के करीब पहुँच गया।
- व्याख्या: जैसे-जैसे $\Delta\eta$ विंडो चौड़ी होती है, हाइड्रोडायनामिक फ्लो सिग्नल हावी हो जाता है, और रैंडम नॉन-फ्लो योगदान औसत होकर समाप्त हो जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक सामान्य वितरण प्राप्त होता जिसमें नगण्य स्क्यूनेस और कर्टोसिस होता है।
केवल जेट्स (HYDJET++): जब HYDJET++ में हाइड्रोडायनामिक्स को बंद कर दिया गया, तो मॉडल वापस PYTHIA के समान धनात्मक रूप से विषम वितरण उत्पन्न करने लगा, जिससे पुष्टि हुई कि गाऊसी आकार हाइड्रोडायनामिक विकास का सीधा परिणाम है।

C. मिनिमम-बायस बनाम फिक्स्ड इम्पैक्ट पैरामीटर

मिनिमम-बायस टकरावों में (सभी इम्पैक्ट पैरामीटर्स का मिश्रण), HYDJET++ भी शुद्ध गाऊसी वितरण बनाने में विफल रहा, इसके बजाय एक प्लेटो-जैसे आकार वाला वितरण दिखाया। ऐसा इसलिए है क्योंकि अलग-अलग इम्पिक पैरामीटर्स के माध्य (means) वाले गाऊसियनों का सुपरपोजिशन वितरण को धुंधला (smear) कर देता है।
यह रेखांकित करता है कि एक गाऊसी $c_2$ वितरण देखने के लिए विशिष्ट इम्पैक्ट पैरामीटर (या सेंट्रलिटी) वाले आयोजनों का चयन करना आवश्यक है ताकि विषमता के उतार-चढ़ाव को अलग किया जा सके।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह शोध पत्र छोटे टकराव प्रणालियों (pp, d-Au) और परिधीय भारी-आयन टकरावों में नॉन-फ्लो संदूषण की पहचान करने के लिए एक नया सांख्यिकीय ढांचा प्रदान करता है।

नैदानिक उपकरण (Diagnostic Tool): $\Delta\eta$ के फलन के रूप में स्क्यूनेस और कर्टोसिस का व्यवहार एक शक्तिशाली क्रॉस-चेक के रूप में कार्य करता है। यदि ये उच्च-क्रम के क्षण (higher-order moments) $\Delta\eta$ के साथ बढ़ते हैं, तो सिग्नल नॉन-फ्लो द्वारा हावी है। यदि वे शून्य की ओर घटते हैं, तो सिग्नल संभवतः हाइड्रोडायनामिक फ्लो द्वारा संचालित है।
मॉडल स्वतंत्रता: यह निष्कर्ष कि नॉन-फ्लो मॉडल लगातार विषम पूंछ (skewed tails) उत्पन्न करते हैं, जबकि हाइड्रोडायनामिक मॉडल गाऊसियन उत्पन्न करते हैं, यह सुझाव देता है कि यह एक सार्वभौमिक गुण है न कि किसी विशिष्ट जनरेटर का आर्टिफैक्ट।
QGP खोज के लिए निहितार्थ: यह विधि कम-मल्टीप्लिसिटी प्रणालियों में QGP निर्माण को मान्य करने के लिए पारंपरिक $\eta$ -गैप्स के विकल्प के रूप में कार्य करती है। यह सुझाव देती है कि जिन प्रणालियों में गाऊसी $c_2$ वितरण देखा जाता है (शून्य स्क्यूनेस और कर्टोसिस के साथ), वहां सामूहिक फ्लो सिग्नल नॉन-फ्लो संदूषण के विरुद्ध मजबूत है।

संक्षेप में, लेखकों ने सफलतापूर्वक नॉन-फ्लो सहसंबंधों के सांख्यिकीय "फिंगरप्रिंट" को सफलतापूर्वक चित्रित किया है, यह प्रस्तावित करते हुए कि धनात्मक रूप से विषम पूंछ और $\Delta\eta$ के साथ बढ़ता हुआ कर्टोसिस नॉन-फ्लो के निश्चित संकेत हैं, जबकि गाऊसी वितरण (शून्य उच्च क्षणों के साथ) वास्तविक हाइड्रोडायनामिक फ्लो को दर्शाता है।