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Experimental demonstration of the absence of noise-induced barren plateaus using information content landscape analysis

यह शोध पत्र IBM क्वांटम हार्डवेयर पर प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित करता है कि शोर-प्रेरित बैरन प्लेटो (noise-induced barren plateaus) अनिवार्य रूप से नहीं होते हैं, क्योंकि $T_1$ -प्रधान गैर-यूनिटल शोर (non-unital noise) के कारण ग्रेडिएंट परिमाण तेजी से घटने के बजाय संतृप्त (saturate) हो जाते हैं, जो इस धारणा को चुनौती देता है कि शोर सार्वभौमिक रूप से वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम में बाधा डालता है।

मूल लेखक: Sebastian Schmitt, Linus Ekstrøm, Alberto Bottarelli, Xavier Bonet-Monroig

प्रकाशित 2026-03-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sebastian Schmitt, Linus Ekstrøm, Alberto Bottarelli, Xavier Bonet-Monroig

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ इस शोध पत्र का सरल भाषा, उपमाओं और रूपकों के साथ विवरण दिया गया है।

बड़ी समस्या: "शांत पर्वत" (The Silent Mountain)

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पर्वत श्रृंखला में कैंप लगाने के लिए सबसे निचले बिंदु को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। एक वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQA) यही करता है। यह एक कंप्यूटर प्रोग्राम है जो सबसे अच्छा उत्तर खोजने के लिए नॉब्स (पैरामीटर्स) को ट्यून करके जटिल समस्याओं को हल करने की कोशिश करता है।

लंबे समय से, वैज्ञानिक बैरन प्लेटो (Barren Plateau) नामक एक घटना को लेकर चिंतित थे।

उपमा: कल्पना कीजिए कि पर्वत केवल सपाट नहीं है; यह एक विशाल, पूरी तरह से चिकना, बिना किसी विशेषता वाला मैदान है। आप चाहे जिस भी दिशा में देखें या अपने पैरों से ढलान महसूस करने की कितनी भी कोशिश करें, ज़मीन पूरी तरह से सपाट है।
परिणाम: कंप्यूटर "खो" जाता है। वह यह नहीं बता पाता कि नीचे जाने का रास्ता कौन सा है क्योंकि "ग्रेडिएंट" (ढलान) शून्य है। वह सीखना बंद कर देता है।
डर: वैज्ञानिकों को लगा कि जैसे-जैसे क्वांटम कंप्यूटर बड़े और शोर वाले (noisy) होते जाएंगे (जो कि वे हो रहे हैं), यह सपाट मैदान और भी चौड़ा होता जाएगा जब तक कि कंप्यूटर समाधान कभी खोज ही न पाए। इसे नॉइज़-इंड्यूस्ड बैरन प्लेटो (NIBP) कहा गया। उन्हें लगा कि शोर पूरे पहाड़ को एक सपाट, बेकार रेगिस्तान में बदल देगा।

प्रयोग: सिद्धांत का परीक्षण

इस शोध पत्र के लेखकों ने वास्तविक IBM क्वांटम कंप्यूटरों पर इस डर का परीक्षण करने का निर्णय लिया। उन्होंने इसे केवल एक साधारण लैपटॉप पर सिम्युलेट नहीं किया; उन्होंने 102 क्यूबिट्स (क्वांटम बिट्स के समकक्ष) वाले चिप्स पर वास्तविक प्रयोग चलाए।

उन्होंने इन्फॉर्मेशन कंटेंट लैंडस्केप एनालिसिस (ICLA) नामक एक विशेष उपकरण का उपयोग किया।

उपमा: हर बिंदु पर ढलान को मापने के बजाय (जिसमें बहुत समय लगता है), ICLA एक ड्रोन भेजने जैसा है जो पूरे पर्वत श्रृंखला के ऊपर उड़ता है और कुछ स्मार्ट तस्वीरें लेता है। उन तस्वीरों से, यह तुरंत आपको बता सकता है: "क्या यहाँ कोई ढलान है, या यह पूरी तरह से सपाट है?"

आश्चर्य: पर्वत का एक तल है (The Mountain Has a Floor)

वैज्ञानिकों को उम्मीद थी कि जैसे-जैसे सर्किट लंबे और शोर वाले होते जाएंगे, उन्हें "सपाट रेगिस्तान" (बैरन प्लेटो) दिखाई देगा।

उन्हें इसके विपरीत मिला।

ढलान पूरी तरह गायब होने (शून्य होने) के बजाय, ढलान छोटी तो हुई, लेकिन फिर वह सिकुड़ना बंद हो गई। इसने एक "फ्लोर" (तल) छुआ और वहीं रुक गई।

रूपक: कल्पना कीजिए कि आप एक पहाड़ी से गेंद लुढ़का रहे हैं। आप उम्मीद करते हैं कि यह तब तक लुढ़कती रहेगी जब तक कि यह रुक न जाए। लेकिन इसके बजाय, पहाड़ी के नीचे एक छिपा हुआ, उथला गड्ढा है। गेंद नीचे लुढ़कती है, धीमी होती है, लेकिन फिर उस गड्ढे के तल पर धीरे-धीरे लुढ़कना जारी रखती है। यह कभी नहीं रुकती, और यह कभी पूरी तरह से सपाट नहीं होती।

निष्कर्ष: वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर में "नॉइज़-इंड्यूस्ड बैरन प्लेटो" अस्तित्व में नहीं है। शोर पहाड़ को एक बेकार रेगिस्तान में नहीं बदलता; यह बस एक उथला, ऊबड़-खाबड़ गड्ढा बना देता है जिसे कंप्यूटर अभी भी नेविगेट कर सकता है।

ऐसा क्यों हुआ? ("लीकी बकेट" बनाम "स्टैटिक फॉग")

कंप्यूटर काम करना क्यों जारी रखता है? यह शोर के प्रकार पर निर्भर करता है।

पुरानी थ्योरी (डिपोलराइजिंग नॉइज़): वैज्ञानिक पहले सोचते थे कि शोर स्टैटिक फॉग (स्थिर कोहरा) की तरह है जो सब कुछ समान रूप से बिखेर देता है। यदि आपके पास पर्याप्त कोहरा है, तो सब कुछ एक जैसा दिखता है (सपाट)।
वास्तविकता (एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग): वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर एक अलग प्रकार के शोर से जूझते हैं जिसे एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग कहा जाता है (यह इस बात से संबंधित है कि एक क्यूबिट 'सो जाने' से पहले कितनी देर तक उत्तेजित रहता है)।
- उपमा: इस शोर को एक लीकी बकेट (छेद वाला बर्तन) के रूप में सोचें। यदि आप छेद वाले बर्तन में पानी (सूचना) डालते हैं, तो पानी का स्तर गिर जाता है। लेकिन यह एक समान धुंध में नहीं बदलता; यह बस बर्तन के तल तक पहुँचने तक बह जाता है।
- क्योंकि यह शोर "लीकी" है (यह सिस्टम को एक विशिष्ट अवस्था, आमतौर पर ग्राउंड स्टेट की ओर धकेलता है), यह सिस्टम को एक रैंडम, सपाट कचरे में बदलने से रोकता है। यह थोड़ा सा स्ट्रक्चर जीवित रखता है, जिससे कंप्यूटर अभी भी एक ढलान को "महसूस" कर सकता है।

"खराब सेब" का नियम (The "Bad Apples" Rule)

इनकी सबसे दिलचस्प खोजों में से एक यह है कि उन्होंने कंप्यूटर के प्रदर्शन को कैसे मापा।

आमतौर पर, जब हम क्वांटम कंप्यूटर की जाँच करते हैं, तो हम इसके सभी हिस्सों की औसत (average) गुणवत्ता देखते हैं (जैसे 100 फोन की औसत बैटरी लाइफ की जाँच करना)।

निष्कर्ष: वैज्ञानिकों ने पाया कि कंप्यूटर का प्रदर्शन औसत क्यूबिट द्वारा निर्धारित नहीं होता था। यह सबसे खराब 20% क्यूबिट्स द्वारा निर्धारित होता था।
उपमा: एक चेन (जंजीर) की कल्पना करें। चेन की ताकत उसके सभी लिंक की औसत ताकत नहीं होती; यह सबसे कमजोर लिंक की ताकत होती है। यदि आपके पास 100 मजबूत लिंक और 20 कमजोर लिंक हैं, तो चेन कमजोर लिंक पर टूट जाएगी।
सबक: आपको यह जानने के लिए कि क्वांटम कंप्यूटर काम करेगा या नहीं, केवल उसके "औसत" स्पेसिफिकेशन को नहीं देखना चाहिए। आपको उसके सबसे खराब प्रदर्शन करने वाले हिस्सों को देखना होगा, क्योंकि वे ही तय करते हैं कि "ढलान" कब काम करना बंद करती है।

भविष्य के लिए इसका क्या अर्थ है?

अच्छी खबर: हमें "बैरन प्लेटो" के बारे में घबराने की ज़रूरत नहीं है कि वे ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं के लिए क्वांटम कंप्यूटरों के उपयोग को रोक देंगे। शोर समस्या को असंभव नहीं बनाएगा; यह बस "घाटी" को उथला बना देगा।
बुरी खबर (एक तरह से): हालांकि कंप्यूटर काम करना बंद नहीं करता है, लेकिन "घाटी" उथली है। इसका मतलब है कि कंप्यूटर उन बहुत जटिल समस्याओं को हल करने में सक्षम नहीं हो सकता है जिनके लिए बहुत गहरी और खड़ी पहाड़ों की आवश्यकता होती है। यह कंप्यूटर की शक्ति को सीमित करता है, लेकिन इसे पूरी तरह से तोड़ता नहीं है।
नया मीट्रिक: हमें "औसत" हार्डवेयर आंकड़ों को देखना बंद करना होगा। हमें यह जानने के लिए कि एक कंप्यूटर वास्तव में क्या कर सकता है, सबसे खराब क्यूबिट्स के आधार पर "प्रभावी" प्रदर्शन को मापना होगा।

संक्षेप में: यह डर कि शोर क्वांटम कंप्यूटरों को उनके लैंडस्केप को सपाट करके बेकार कर देगा, गलत साबित हुआ। शोर एक उथली घाटी बनाता है, न कि एक सपाट रेगिस्तान। कंप्यूटर अपना रास्ता खोज सकता है, लेकिन हमें इस बात के प्रति सावधान रहना होगा कि मशीन के कौन से विशिष्ट हिस्से "कमजोर कड़ी" हैं।

यहाँ शोध पत्र "Experimental demonstration of the absence of noise-induced barren plateaus using information content landscape analysis" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQAs) निकट-अवधि क्वांटम लाभ (near-term quantum advantage) के लिए एक प्रमुख दावेदार हैं, लेकिन उन्हें बैरन प्लेटो (Barren Plateaus - BPs) नामक एक गंभीर सीमा का सामना करना पड़ता है। BPs में, जैसे-जैसे सिस्टम का आकार या सर्किट की गहराई बढ़ती है, कॉस्ट फंक्शन के ग्रेडिएंट (gradients) तेजी से (exponentially) लुप्त हो जाते हैं, जिससे अनुकूलन (optimization) असंभव हो जाता है।

एक विशिष्ट और चिंताजनक संस्करण नॉइज़-इंड्यूस्ड बैरन प्लेटो (Noise-Induced Barren Plateaus - NIBP) है। यूनिटल नॉइज़ (विशेष रूप से डिपोलराइजिंग नॉइज़) पर आधारित सैद्धांतिक मॉडल भविष्यवाणी करते हैं कि NIBP सिस्टम के आकार या सर्किट संरचना से स्वतंत्र, नॉइज़ के संचय से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है। इन मॉडलों के तहत, क्वांटम अवस्था एक 'मैक्सिमली मिक्स्ड स्टेट' (maximally mixed state) में परिवर्तित हो जाती है, जिससे ग्रेडिएंट सर्किट रनटाइम के साथ तेजी से लुप्त हो जाते हैं। इसने NISQ हार्डवेयर पर VQAs की स्केलेबिलिटी (scalability) के प्रति संदेह पैदा कर दिया है।

हालाँकि, हालिया सैद्धांतिक कार्य सुझाव देते हैं कि नॉन-यूनिटल नॉइज़ (विशेष रूप से एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग, जो $T_1$ रिलैक्सेशन द्वारा विशेषता है) अवस्था को मैक्सिमली मिक्स्ड स्टेट तक पहुँचने से रोकती है, जिससे संभावित रूप से NIBP के उद्भव को बाधित किया जा सकता है। इस शोध पत्र का उद्देश्य वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर इस सैद्धांतिक भविष्यवाणी को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित करना है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने ग्रेडिएंट व्यवहार की जांच करने के लिए IBM क्वांटम प्रोसेसर पर बड़े पैमाने पर प्रयोगात्मक रन और क्लासिकल डेंसिटी मैट्रिक्स सिमुलेशन के संयोजन का उपयोग किया।

हार्डवेयर प्लेटफॉर्म: प्रयोग IBM Falcon (127-qubit: ibm_brisbane, ibm_kyiv, ibm_sherbrooke) और Heron (156-qubit: ibm_fez) प्रोसेसर पर किए गए।
सिस्टम स्केल: अध्ययन में $N=8$ से $N=102$ क्विबिट्स के सिस्टम साइज और $L=120$ लेयर्स तक की सर्किट गहराई को शामिल किया गया, जिसके परिणामस्वरूप सैकड़ों माइक्रोसेकंड तक का रनटाइम प्राप्त हुआ।
एल्गोरिदम और एन्सैट्ज़ (Ansatz):
- कॉस्ट फंक्शन: निकटतम-पड़ोसी आइज़िंग चेन हैमिल्टोनियन ( $H_C$ ), जिसे इसके 2-लोकैलिटी (cost-function-dependent BPs से बचने के लिए) और हार्डवेयर कनेक्टिविटी के साथ अनुकूलता के लिए चुना गया था।
- एन्सैट्ज़: अल्टरनेटिंग कॉस्ट और मिक्सिंग लेयर्स के साथ एक क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA) संरचना।
ग्रेडिएंट एस्टीमेशन (ICLA): पैरामीटर शिफ्ट (parameter shifts) के माध्यम से ग्रेडिएंट की गणना करने के बजाय (जो कि महंगा है), लेखकों ने इन्फॉर्मेशन कंटेंट लैंडस्केप एनालिसिस (ICLA) का उपयोग किया।
- ICLA $M$ रैंडम पॉइंट्स पर कॉस्ट फंक्शन लैंडस्केप को सैंपल करके औसत ग्रेडिएंट नॉर्म ( $\|\nabla C\|/C_0$ ) का कुशलतापूर्वक अनुमान लगाता है।
- यह यह निर्धारित करने के लिए लैंडस्केप की "इन्फॉर्मेशन कंटेंट" का विश्लेषण करता है कि क्या कॉस्ट फंक्शन पैरामीटर्स के साथ महत्वपूर्ण रूप से बदलता है।
- इस पद्धति ने सैकड़ों पैरामीटर्स और लंबे रनटाइम वाले सर्किटों के लिए ग्रेडिएंट नॉर्म के कुशल अनुमान की अनुमति दी।
क्लासिकल सिमुलेशन: प्रायोगिक रुझानों को मान्य करने के लिए, लेखकों ने तीन नॉइज़ मॉडल्स के तहत $N=8$ $N = 8$ क्विबिट्स के लिए क्लासिकल डेंसिटी मैट्रिक्स सिमुलेशन किए:
1. नॉइज़लेस (Noiseless)।
2. डिपोलराइजिंग नॉइज़ (यूनिटल)।
3. एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग + डीफेजिंग (नॉन-यूनिटल, वास्तविक $T_1/T_2$ )।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

NIBP की अनुपस्थिति का पहला प्रयोगात्मक प्रदर्शन: यह शोध पत्र वास्तविक क्वांटम प्रोसेसिंग यूनिट्स (QPUs) पर पहला अनुभवजन्य प्रमाण प्रदान करता है कि वास्तविक नॉन-यूनिटल नॉइज़ स्थितियों के तहत NIBP नहीं होता है।
नॉन-यूनिटल नॉइज़ सिद्धांत का सत्यापन: परिणाम पुष्टि करते हैं कि एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग ( $T_1$ ) अवस्था को मैक्सिमली मिक्स्ड स्टेट बनने से रोकता है, जिससे एक परिमित (finite) ग्रेडिएंट सिग्नल सुरक्षित रहता है।
प्रभावी $T_1$ ( $T_1^{eff}$ ) का परिचय: लेखक "फ्लैटनिंग टाइम" (flattening time) के आधार पर एक मीट्रिक पेश करते हैं। वे प्रदर्शित करते हैं कि एल्गोरिदम प्रदर्शन को नियंत्रित करने वाला प्रभावी कोहेरेंस टाइम, मानक कैलिब्रेशन डेटा में रिपोर्ट किए गए औसत $T_1$ से काफी कम है।
ICLA की दक्षता: यह अध्ययन ICLA को बड़े पैमाने के क्वांटम सर्किटों में ट्रेनैबिलिटी (trainability) के निदान के लिए एक स्केलेबल टूल के रूप में मान्य करता है, जहाँ पारंपरिक ग्रेडिएंट एस्टीमेशन कम्प्यूटेशनल रूप से अत्यधिक कठिन है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

ग्रेडिएंट सैचुरेशन बनाम एक्सपोनेंशियल डिके:
- डिपोलराइजिंग नॉइज़ (सिमुलेशन): NIBP व्यवहार की पुष्टि की, जो कम रनटाइम ( $\sim 150\,\mu s$ ) के भीतर ग्रेडिएंट नॉर्म ( $\|\nabla C\|/C_0$ ) के शून्य के करीब होने वाले एक्सपोनेंशियल डिके को दर्शाता है।
- रियल हार्डवेयर और एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग (सिमुलेशन): NIBP अपेक्षाओं के विपरीत, ग्रेडिएंट नॉर्म लुप्त नहीं हुआ। इसके बजाय, यह शुरू में कम हुआ और फिर एक विशिष्ट थ्रेशोल्ड के बाद एक स्थिर, गैर-शून्य मान (जैसे, $\approx 0.002 - 0.025$ ) पर सैचुरेट (saturate) हो गया।
सिस्टम साइज स्वतंत्रता: यह सैचुरेशन व्यवहार सभी परीक्षण किए गए सिस्टम साइज ( $N=8$ से $N=102$ ) में लगातार देखा गया। $630\,\mu s$ तक के रनटाइम के लिए सबसे बड़े सर्किट ( $N=102$ ) में भी ग्रेडिएंट सिग्नल परिमित (finite) बना रहा।
प्रभावी कोहेरेंस टाइम ( $T_1^{eff}$ ):
- लेखकों ने ग्रेडिएंट के "फ्लैटनिंग टाइम" ( $t_{flat}$ ) को नॉन-यूनिटल नॉइज़ प्रोबेबिलिटी ( $p_{non-unital} \approx 3/4$ ) के साथ सह-संबंधित किया।
- उन्होंने एक प्रभावी कोहेरेंस टाइम निकाला: $T_1^{eff} \approx 0.72 \times t_{flat}$ ।
- महत्वपूर्ण निष्कर्ष: $T_1^{eff}$ औसत $T_1$ की तुलना में काफी छोटा (लगभग 40-90% कम) पाया गया।
- डिस्ट्रीब्यूशन विश्लेषण: ग्रेडिएंट का फ्लैटनिंग औसत क्विबिट गुणवत्ता से नहीं, बल्कि विशिष्ट सर्किट मैपिंग में सबसे कम कोहेरेंस टाइम वाले सबसे खराब $\sim 20\%$ क्विबिट्स द्वारा निर्धारित होता है।
नॉइज़-इंड्यूस्ड लिमिट सेट: सिम्युलेटेड डेंसिटी मैट्रिसेस के स्पेक्ट्रल विश्लेषण ने दिखाया कि एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग के तहत, अवस्था मैक्सिमली मिक्स्ड स्टेट के बजाय एक "नॉइज़-इंड्यूस्ड लिमिट सेट" (अवस्थाओं के एक विशिष्ट सब-मैनिफोल्ड) की ओर अभिसरित होती है। यह लिमिट सेट वेरिएशनल पैरामीटर्स पर निर्भरता बनाए रखता है, जिससे परिमित ग्रेडिएंट सुनिश्चित होता है।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

ट्रेनैबिलिटी का पुनर्मूल्यांकन: निष्कर्ष बताते हैं कि NIBP आदर्शीकृत यूनिटल नॉइज़ मॉडल्स का एक आर्टिफैक्ट (artifact) हो सकता है। वास्तविक हार्डवेयर में, जो एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग द्वारा संचालित है, VQAs गहरे सर्किटों के लिए भी ट्रेनैबिलिटी (परिमित ग्रेडिएंट) बनाए रख सकते हैं, जो NISQ स्केलेबिलिटी के निराशावादी दृष्टिकोण को चुनौती देता है।
कैलिब्रेशन मेट्रिक्स की सीमाएं: अध्ययन यह उजागर करता है कि औसत हार्डवेयर कैलिब्रेशन मेट्रिक्स (जैसे औसत $T_1$ ) पर निर्भर रहना एक गंभीर दोष है। "कमजोर कड़ी" (सबसे खराब 20% क्विबिट्स) प्रभावी कोहेरेंस टाइम और ग्रेडिएंट सैचुरेशन को निर्धारित करती है।
प्रभावी गहराई (Effective Depth): हालांकि ग्रेडिएंट लुप्त नहीं होते, लेकिन नॉइज़-इंड्यूस्ड लिमिट सेट का अस्तित्व यह संकेत देता है कि गहरे सर्किट प्रभावी रूप से उथले (shallow) सर्किट की तरह व्यवहार करते हैं। केवल अंतिम $L_{eff}$ लेयर्स के पैरामीटर्स ही आउटपुट को प्रभावित करते हैं, जो बहुत गहरे सर्किटों की एक्सप्रेसिविटी (expressivity) को सीमित करता है।
भविष्य की दिशाएं: पेपर सुझाव देता है कि जबकि NIBP को दबा दिया गया है, अन्य चुनौतियां (जैसे सीमित एक्सप्रेसिविटी, पैरामीटर कंसंट्रेशन) बनी हुई हैं। यह नॉन-यूनिटल नॉइज़ के लिए विशेष रूप से तैयार की गई नई एरर मिटिगेशन रणनीतियों और औसत मूल्यों के बजाय डिस्ट्रीब्यूशन-आधारित मेट्रिक्स की ओर बेंचमार्किंग में बदलाव का आह्वान करता है।

निष्कर्षतः, यह कार्य सैद्धांतिक नॉइज़ मॉडल्स और प्रयोगात्मक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि नॉन-यूनिटल नॉइज़ (एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग) NIBP के विरुद्ध एक सुरक्षात्मक तंत्र के रूप में कार्य करता है, जो वेरिएशनल ऑप्टिमाइजेशन के लिए आवश्यक परिमित ग्रेडिएंट सिग्नल को बनाए रखता है।