⚛️ lattice

Isospin breaking corrections to the hadronic vacuum polarization with stochastic coordinate sampling

यह शोध पत्र सभी आवश्यक विक कॉन्ट्रैक्शंस (Wick contractions) को कुशलतापूर्वक निर्मित करने के लिए स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग का उपयोग करने और परिमित-आयतन अनिश्चितताओं (finite-volume uncertainties) का बेहतर अनुमान लगाने के लिए विभिन्न लैटिस QED फॉर्मुलेशनों को नियोजित करने के माध्यम से, हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन के लिए आइसोसपिन ब्रेकिंग सुधारों की गणना करने पर RBC/UKQCD सहयोगों की वर्तमान स्थिति प्रस्तुत करता है।

मूल लेखक: Mattia Bruno, Vera Gülpers, Nils Hermansson-Truedsson, Christoph Lehner, Julian Parrino, J. Tobias Tsang

प्रकाशित 2026-03-02

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Mattia Bruno, Vera Gülpers, Nils Hermansson-Truedsson, Christoph Lehner, Julian Parrino, J. Tobias Tsang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: म्यूऑन का "डगमगाना" (The Muon's "Wobble")

कल्पना कीजिए कि म्यूऑन (Muon) एक छोटा, घूमता हुआ लट्टू है। कण भौतिकी (particle physics) की दुनिया में, यह लट्टू केवल घूमता ही नहीं है; यह डगमगाता भी है। वैज्ञानिक इस डगमगाहट को "एनोमलस मैग्नेटिक मोमेंट" (anomalous magnetic moment या $g-2$ ) कहते हैं।

द दशकों से, भौतिक विज्ञानी सटीक रूप से अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि यह लट्टू कितना डगमगाना चाहिए, जो कि स्टैंडर्ड मॉडल (ब्रह्मांड के नियम पुस्तिका) पर आधारित है। हाल ही में, फर्मि लैब (Fermilab) में प्रयोगों ने अविश्वसनीय सटीकता के साथ इस डगमगाहट को मापा। परिणाम क्या रहा? वास्तविक दुनिया की डगमगाहट नियम पुस्तिका के अनुमान से थोड़ी अलग है। यह सुझाव देता है कि यहाँ कुछ नए, अनदेखे कण या बल काम कर रहे हो सकते हैं।

हालाँकि, निश्चित होने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि हमारी "नियम पुस्तिका" के अनुमान की गणना एकदम सटीक हो। उस गणना में त्रुटि का सबसे बड़ा स्रोत हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन (Hadronic Vacuum Polarization - HVP) नामक चीज़ से आता है।

समस्या: "शोर भरा" बैकग्राउंड (The "Noisy" Background)

वैक्यूम (खाली स्थान) को वास्तव में खाली न समझें, बल्कि इसे आभासी कणों (virtual particles) के बुलबुले वाले सूप की तरह समझें जो अस्तित्व में आते और गायब होते रहते हैं। जब एक म्यूऑन इस सूप के माध्यम से गुजरता है, तो वह इन बुलबुलों के साथ परस्पर क्रिया (interact) करता है।

इस परस्पर क्रिया की गणना करना एक तूफान में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करने जैसा है। "तूफान" मजबूत परमाणु बल (strong nuclear force) है, जो अविश्वसनीय रूप से जटिल है और सरल गणितीय नियमों का पालन नहीं करता है (यह "नॉन-पर्टर्बेटिव" है)। इसे हल करने के लिए, वैज्ञानिक लैटिस क्यूसीडी (Lattice QCD) का उपयोग करते हैं, जो एक विशाल 3D ग्रिड (लैटिस) बनाने और सुपरकंप्यूटर पर कणों का अनुकरण (simulation) करने जैसा है।

चुनौती: अधिकांश सिमुलेशन यह मान लेते हैं कि ब्रह्मांड पूरी तरह से सममित (symmetrical) है। वे यह मान लेते हैं कि अप क्वार्क (Up quark) और डाउन क्वार्क (Down quark) (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के निर्माण खंडों के दो प्रकार) का द्रव्यमान बिल्कुल समान है और कोई फोटॉन (प्रकाश के कण) इसमें बाधा नहीं डाल रहे हैं।

वास्तविकता में, अप क्वार्क डाउन क्वार्क की तुलना में थोड़ा हल्का होता है, और फोटॉन का अस्तित्व है। इन सूक्ष्म अंतरों को आइसोस्पिन ब्रेकिंग (Isospin Breaking) कहा जाता है। हालांकि ये छोटे (लगभग 1%) लगते हैं, लेकिन नए प्रयोगात्मक डेटा से मेल खाने के लिए आवश्यक सटीकता को बनाए रखने के लिए ये बहुत बड़े हैं।

समाधान: स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग (Stochastic Coordinate Sampling - SCS)

RBC/UKQCD सहयोग द्वारा लिखा गया यह पेपर इसी 1% की त्रुटि को ठीक करने के बारे में है।

चुनौती:
इन सूक्ष्म सुधारों की गणना करने के लिए, आपको लाखों जटिल आरेख (जैसे कि फेनमैन डायग्राम) खींचने होंगे जो दर्शाते हैं कि कण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। कुछ आरेख "कनेक्टेड" (ट्रैक करने में आसान) होते हैं, लेकिन अन्य "डिस्कनेक्टेड" (एक भूतिया बादल की तरह जहाँ कण बिना किसी स्पष्ट पथ के प्रकट और लुप्त होते हैं) होते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप कुछ विशिष्ट, थोड़े अलग रेत के कणों को खोजने के लिए समुद्र तट पर रेत के हर एक कण को गिनने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप उन्हें एक-एक करके गिनने की कोशिश करेंगे, तो इसमें अनंत समय लगेगा। यदि आप उन सभी को एक साथ गिनने की कोशिश करेंगे, तो शोर (noise) सिग्नल को दबा देगा।

नवाचार: स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग (SCS)
ग्रिड पर प्रत्येक इंटरैक्शन पॉइंट की गणना करने के बजाय (जो गणनात्मक रूप से असंभव है), लेखक स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग नामक एक चतुर तकनीक का उपयोग करते हैं।

रूपक: कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल शहर के औसत तापमान को जानना चाहते हैं। आप हर एक घर में थर्मामीटर रख सकते हैं (जो असंभव है)। इसके बजाय, आप यादृच्छिक रूप से (randomly) 1,000 घर चुनते हैं, वहां तापमान मापते हैं, और उस डेटा का उपयोग पूरे शहर का अनुमान लगाने के लिए करते हैं।
यह यहाँ कैसे काम करता है: टीम ग्रिड पर यादृच्छिक बिंदुओं पर "प्रोपैगेटर्स" (कणों द्वारा लिए गए पथ) का एक विशाल डेटासेट तैयार करती है। फिर वे इन यादृच्छिक नमूनों का उपयोग जटिल "डिस्कनेक्टेड" आरेखों को पुनर्गठित करने के लिए करते हैं। यह कणों के सूप के 3D मूवी को पुनर्गठित करने के लिए कुछ अच्छी तरह से रखे गए स्नैपशॉट्स का उपयोग करने जैसा है।

परिणाम: शोर को नियंत्रित करना (Taming the Noise)

यह पेपर "प्रारंभिक परिणाम" (अंतिम उत्तर के शुरुआती ड्राफ्ट) प्रस्तुत करता है। उन्होंने विभिन्न प्रकार के सिमुलेशन पर अपने तरीके का परीक्षण किया:

QED $_L$ , QED $_r$ , QED $_\infty$ : ये उस "बॉक्स" को संभालने के विभिन्न तरीके हैं जिसमें सिमुलेशन रहता है। चूंकि कंप्यूटर ग्रिड सीमित है, इसलिए फोटॉन दीवारों से टकराते हैं। टीम ने यह सुनिश्चित करने के लिए कि उनके परिणाम केवल बॉक्स के आकार का प्रभाव न हों, इन दीवारों के लिए अलग-अलग नियम टेस्ट किए।
"टेल" (Tail) की समस्या: इन गणनाओं में, बड़ी दूरियों पर सिग्नल बहुत शोर भरा हो जाता है (डेटा का "टेल")। लेखकों ने इस "टेल" को ज्ञात भौतिकी (जैसे कि पायोन और रो मेसॉन कैसे व्यवहार करते हैं) के आधार पर "पुनर्गठित" करने के लिए एक तकनीक का उपयोग किया, जिससे शोर प्रभावी रूप से कम हो गया।

उन्होंने क्या पाया:

उन्होंने सभी अलग-अलग आरेखों ( "कनेक्टेड" और कठिन "डिस्कनेक्टेड" दोनों) के योगदान की सफलतापूर्वक गणना की।
उन्होंने पुष्टि की कि "डिस्कनेक्टेड" आरेख (भूतिया बादल) "कनेक्टेड" आरेखों के बहुत से हिस्सों को रद्द (cancel out) कर देते हैं। यह रद्दीकरण बहुत नाजुक है; यदि आप गणित में थोड़ी भी गलती करते हैं, तो पूरा परिणाम बिगड़ सकता है।
उनका तरीका काम करता है! वे अब इन सुधारों की गणना पर्याप्त सटीकता के साथ कर सकते हैं ताकि म्यूऑन रहस्य को सुलझाने में मदद मिल सके।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह पेपर "म्यूऑन $g-2$ " जासूसी कहानी में एक महत्वपूर्ण कदम है।

पहले: हमारे पास डगमगाहट का एक शानदार माप था, लेकिन हमारी सैद्धांतिक गणना इतनी धुंधली थी कि यह निश्चित रूप से नहीं कहा जा सके कि क्या इसमें नई भौतिकी शामिल थी।
अब: इस टीम ने सूक्ष्म 1% अंतर (जो क्वार्क मास और फोटॉन के कारण होते हैं) को देखने के लिए एक बेहतर सूक्ष्मदर्शी (SCS) बनाया है।

इन सुधारों को परिष्कृत करके, वे सैद्धांतिक भविष्यवाणी को और अधिक सटीक बनाने में मदद कर रहे हैं। यदि इन सुधारों को लागू करने के बाद भी भविष्यवाणी और प्रयोग के बीच का अंतर बना रहता है, तो यह इस बात का पुख्ता सबूत होगा कि हमने ब्रह्मांड के बारे में कुछ नया खोज लिया है। यदि अंतर समाप्त हो जाता है, तो इसका अर्थ है कि स्टैंडर्ड मॉडल अभी भी कायम है, और "नई भौतिकी" कहीं और छिपी हुई है।

संक्षेप में: उन्होंने वैक्यूम में अदृश्य कणों को गिनने का एक स्मार्ट और तेज़ तरीका खोजा है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि हम भौतिकी के नियमों को फिर से लिखने वाले सूक्ष्म सुरागों को मिस न करें।

यहाँ ब्रूनो एट अल. (RBC/UKQCD सहयोग) के शोध पत्र "Isospin breaking corrections to the hadronic vacuum polarization with stochastic coordinate sampling" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

म्यूऑन का एनोमलस मैग्नेटिक मोमेंट ( $a_\mu$ ), स्टैंडर्ड मॉडल (SM) के लिए एक महत्वपूर्ण परीक्षण है। फर्मि लैब के हालिया प्रायोगिक मापन 127 पार्ट्स-पर-बिलियन (ppb) की सटीकता तक पहुँच गए हैं, जिससे सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के साथ एक तनाव (tension) उत्पन्न हो गया है। स्टैंडर्ड मॉडल के अनुमान में डोमिनेंट अनिश्चितता का स्रोत हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन (HVP) योगदान है।

जबकि डिस्पर्सिव दृष्टिकोण (प्रायोगिक $e^+e^-$ डेटा का उपयोग करके) और लैट्टिस QCD, HVP की गणना करने के दो तरीके हैं, हाल के लैट्टिस परिणाम प्राथमिक संदर्भ के रूप में अपनाए गए हैं। हालाँकि, मानक लैट्टिस सिमुलेशन आमतौर पर आइसोसपिन-सिमेट्रिक QCD (isoQCD) में किए जाते हैं, जहाँ अप ( $u$ ) और डाउन ( $d$ ) क्वार्क के द्रव्यमान समान होते हैं और फोटॉन अनुपस्थित होते हैं।

चुनौती: प्रयोगात्मक सटीकता से मेल खाने के लिए, आइसोसपिन-ब्रेकिंग (IB) प्रभावों—जो $u-d$ क्वार्क द्रव्यमान अंतर और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक (QED) इंटरैक्शन से उत्पन्न होते हैं—को शामिल करना आवश्यक है। ये प्रभाव क्रम 1% के हैं लेकिन महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल जटिलता पेश करते हैं।
विशिष्ट कठिनाइयाँ:
- QED और स्ट्रॉन्ग IB प्रभावों के लिए सभी आवश्यक विक कॉन्ट्रैक्शंस (Wick contractions) की गणना करना अत्यधिक महंगा है।
- सिग्नल-टू-नॉइज़ डिग्रेडेशन: क्वार्क-डिस्कनेक्टेड डायग्राम (जहाँ क्वार्क लूप बाहरी करंट से जुड़े नहीं होते) विशेष रूप से बड़े समय पृथक्करण (time separations) पर गंभीर शोर (noise) से ग्रस्त होते हैं।
- फाइनाइट वॉल्यूम इफेक्ट्स (Finite Volume Effects): फोटॉन को शामिल करने से इन्फ्रारेड डाइवर्जेंस (infrared divergences) उत्पन्न होते हैं, जिसके लिए सावधानीपूर्वक फाइनाइट-वॉल्यूम रेगुलाइजेशन स्कीम्स (जैसे, $QED_L$ , $QED_r$ , $QED_\infty$ ) के उपचार की आवश्यकता होती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक RM123 दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं, जो आइसोसपिन ब्रेकिंग को isoQCD बेसलाइन के चारों ओर एक परटर्बेशन (perturbation) के रूप में मानता है। HVP कोरिलेटर $C(t)$ को इस प्रकार विस्तारित किया गया है:
$C(t) = C_{\text{isoQCD}}(t) + C_{\text{QED}}(t) + C_{\text{SIB}}(t) + O(\alpha^2, (\Delta m_f)^2)$

मुख्य तकनीकी घटक:

स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग (SCS):
- 4-पॉइंट फंक्शन्स (QED सुधारों के लिए आवश्यक) के लिए "ऑल-टू-ऑल" प्रोपेगेटर आवश्यकताओं को संभालने के लिए, लेखक SCS का उपयोग करते हैं।
- वे तीन गेज एन्सेम्बल्स (48I, C, और 4) से प्राप्त प्रोपेगेटर्स के एक पूर्व-निर्धारित डेटासेट का उपयोग करते हैं, जिसमें रैंडम सोर्स और सिंक पोजीशन (N स्रोतों और M सिंक के टुपल्स) का उपयोग किया गया है।
- यह उन्हें सैंपलिंग डेंसिटी को ध्यान में रखते हुए सुधार कारकों ( $\zeta$ ) को लागू करके, जटिल डायग्राम (जैसे कि पेपर में चित्र 1) के लिए एस्टिमेटर्स बनाने की अनुमति देता है।
डायग्राम डिकम्पोजिशन (Diagram Decomposition):
- QED सुधार ( $O(\alpha)$ ): इसमें 14 विशिष्ट डायग्राम शामिल हैं (चित्र 1), जिनमें कनेक्टेड (V, S) और डिस्कनेक्टेड (F, D1, D2, आदि) टोपोलॉजी शामिल हैं। डिस्कनेक्टेड डायग्राम्स को डबल-काउंटिंग से बचने के लिए वैक्यूम एक्सपेक्टेशन वैल्यू (VEV) को घटाना आवश्यक है।
- स्ट्रॉन्ग आइसोसपिन ब्रेकिंग (SIB): इसमें मास डेरिवेटिव्स ( $\Delta m_u, \Delta m_d$ ) को स्केलर ऑपरेटर्स के रूप में डाला जाता है, जिसके परिणामस्वरूप चित्र 2 (M, R, O, Rd) में दिखाए गए डायग्राम प्राप्त होते हैं।
फोटॉन रेगुलाइजेशन (Photon Regularization):
- अध्ययन फाइनाइट-वॉल्यूम अनिश्चितताओं का अनुमान लगाने के लिए विभिन्न लैट्टिस QED फॉर्मुलेशन की तुलना करता है:
  - $QED_L$ : ज़ीरो-मोड रिमूवल के साथ मानक फाइनाइट वॉल्यूम।
  - $QED_r$ : ज़ीरो मोड्स को निम्नतम नॉन-ज़ीरो मोड्स में पुनर्वितरित करता है।
  - $QED_\infty$ : QED बॉक्स साइज ( $L \to \infty$ ) को बढ़ाकर अनंत वॉल्यूम का अनुकरण करता है।
शोर न्यूनीकरण तकनीकें (Noise Reduction Techniques):
- VEV सबट्रैक्शन: डिस्कनेक्टेड डायग्राम्स (जैसे डायग्राम F) के लिए, प्रति-सोर्स आधार पर सब-डायग्राम के VEV को घटाया जाता है ताकि सांख्यिकीय शोर को काफी कम किया जा सके।
- लो-मोड रिकंस्ट्रक्शन: टैडपोल डायग्राम्स (T, D2, D3) के लिए, लेखक सटीक लो-मोड फील्ड्स को कंप्यूट करने के लिए मल्टी-ग्रिड लैंक्सोज़ (multi-grid Lanczos) का उपयोग करते हैं और हाई-मोड योगदान का अनुमान लगाने के लिए स्पार्स $Z_2$ ग्रिड का उपयोग करते हैं।
- टेल रिकंस्ट्रक्शन (Tail Reconstruction): बड़े समय पृथक्करण ( $t > 1.5$ fm) पर बड़े शोर-से-सिग्नल अनुपात को कम करने के लिए, लेखक एसिम्प्टोटिक इंटरमीडिएट स्टेट्स ( $\pi\gamma$ और $\rho$ ) का उपयोग करके कोरिलेटर टेल को पुनर्गठित करते हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

IB सुधारों के लिए SCS का कार्यान्वयन: यह पेपर HVP के लिए पूर्ण आइसोसपिन-ब्रेकिंग सुधारों (QED और स्ट्रॉन्ग IB दोनों) को कवर करने के लिए स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग के पहले अनुप्रयोग को प्रस्तुत करता है।
व्यवस्थित सत्यापन (Systematic Validation): लेखकों ने फुल ऑल-टू-ऑल प्रोपेगेटर्स का उपयोग करके एक छोटे $4^3 \times 8$ लैट्टिस पर सभी डायग्राम को कंप्यूट करके अपने कार्यान्वयन को मान्य किया, जिससे पुष्टि हुई कि उनके स्टोकेस्टिक एस्टिमेटर्स सटीक परिणामों की ओर अभिसरित (converge) होते हैं।
फाइनाइट वॉल्यूम विश्लेषण: $QED_L$ , $QED_r$ , और $QED_\infty$ का उपयोग करके, यह अध्ययन फाइनाइट-वॉल्यूम अनिश्चितताओं को मापने के लिए एक मजबूत ढांचा प्रदान करता है, जो प्रिसिजन फिजिक्स के लिए महत्वपूर्ण है।
केऑन मास स्प्लिटिंग (Kaon Mass Splitting): पद्धति को न्यूट्रल-चार्ज्ड केऑन मास डिफरेंस ( $\Delta(m_{K^0} - m_{K^\pm})$ ) की गणना के लिए विस्तारित किया गया है, जो IB सुधारों के रिनॉर्मलाइजेशन स्कीम को फिक्स करने के लिए एक आवश्यक इनपुट है।

4. प्रारंभिक परिणाम (Preliminary Results)

लेखक HVP योगदान के इंटीग्रैंड के ब्लाइंडेड प्रारंभिक परिणाम प्रस्तुत करते हैं:

कनेक्टेड योगदान (V, S):
- वेक्टर (V) और सेल्फ-एनर्जी (S) डायग्राम के बीच एक मजबूत कैंसिलेशन देखा गया है, जो पिछले RBC/UKQCD और मेन्ज़ (Mainz) परिणामों के अनुरूप है।
- सांख्यिकीय अनिश्चितता बड़े $t$ पर डायग्राम (S) द्वारा नियंत्रित होती है। टेल रिकंस्ट्रक्शन विधि इस अनिश्चितता को सफलतापूर्वक कम करती है।
डिस्कनेक्टेड योगदान (F):
- डायग्राम (F) कनेक्टेड टर्म्स के विपरीत संकेत के साथ महत्वपूर्ण योगदान देता है, जिससे कुल योग में बड़े कैंसिलेशन होते हैं।
- VEV सबट्रैक्शन: व्यक्तिगत SCS समंड्स (summands) पर VEV सबट्रैक्शन करने से सांख्यिकीय त्रुटियां नाटकीय रूप से कम हो जाती हैं।
- वॉल्यूम डिपेंडेंस: $QED_L$ में, योगदान काफी हद तक $0.7$ fm के भीतर होता है, जबकि $QQED_\infty$ एक लंबी रेंज दिखाता है, जो वॉल्यूम सुधारों के महत्व को रेखांकित करता है।
टैडपोल और SIB डायग्राम:
- टैडपोल डायग्राम (T, D2) और स्ट्रॉन्ग IB डायग्राम (M, R, O) पर्याप्त सटीकता के साथ हल किए गए हैं।
- SIB डायग्राम बड़े $t$ पर QED डायग्राम के समान ही शोर की समस्या प्रदर्शित करते हैं।
केऑन मास स्प्लिटिंग: योगदान देने वाले डायग्रामों के अनुपात प्रस्तुत किए गए हैं, जो दिखाते हैं कि टैडपोल योगदान कनेक्टेड और सेल्फ-एनर्जी टर्म्स की तुलना में सबलीडिंग (subleading) हैं।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य लैट्टिस QCD का उपयोग करके म्यूऑन $g-2$ के लिए HVP योगदान के सब-1% प्रिसिजन निर्धारण की दिशा में एक बड़ा कदम है।

व्यवहार्यता (Feasibility): यह प्रदर्शित करता है कि स्टोकेस्टिक कोऑर्डिनेट सैंपलिंग, IB सुधारों के लिए आवश्यक कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन "ऑल-टू-ऑल" प्रोपेगेटर कॉन्ट्रैक्शंस को कंप्यूट करने के लिए एक व्यवहार्य और कुशल तरीका है।
सटीकता (Precision): शोर-न्यूनीकरण तकनीकों (VEV सबट्रैक्शन, टेल रिकंस्ट्रक्शन, लो-मोड रिकंस्ट्रक्शन) को SCS के साथ जोड़कर, सहयोग का लक्ष्य उन सिग्नल-टू-नॉइज़ बाधाओं को पार करना है जिन्होंने ऐतिहासिक रूप से डिस्कनेक्टेड डायग्राम्स की सटीकता को सीमित किया है।
भविष्य की रूपरेखा: लेखक अपने डेटासेट को महीन लैट्टिस स्पेसिंग (एन्सेम्बल्स 64I और 96I) सहित विस्तारित करने और डिस्कनेक्टेड योगदान के उपचार को और अधिक परिष्कृत करने के लिए डायनेमिकल QED सिमुलेशन करने की योजना बना रहे हैं। यह कार्य प्रयोगात्मक $a_\mu$ मापन और स्टैंडर्ड मॉडल भविष्यवाणियों के बीच वर्तमान तनाव को सुलझाने के लिए आवश्यक है।