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Genuine certifiable randomness from a black-box

यह शोधपत्र डेटा निर्माण या रैंडम सीड के बारे में धारणाओं पर निर्भर किए बिना, एक ब्लैक-बॉक्स सेटिंग में वास्तविक यादृच्छिकता (रैंडमनेस) को प्रमाणित करने की एक विधि प्रदर्शित करता है, जिससे एकल कण अवस्था मापन (सिंगल पार्टिकल स्टेट मेजरमेंट्स) का उपयोग करके किसी भी नियतात्मक विरोधी द्वारा यादृच्छिक परिणामों को सफलतापूर्वक फर्जी बनाने को प्रमाणिक रूप से रोका जा सकता है।

मूल लेखक: Liam P. McGuinness

प्रकाशित 2026-03-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Liam P. McGuinness

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "Genuine Certifiable Randomness from a Black-Box" पेपर का सरल भाषा, उपमाओं और रूपकों के साथ विवरण दिया गया है।

बड़ी समस्या: "जादुई बॉक्स" की दुविधा

कल्पना कीजिए कि आप एक न्यायाधीश (Verifier) हैं और आपके पास एक संदिग्ध (Prover) है जो दावा करता है कि उसके पास एक "जादुई बॉक्स" है जो वास्तव में यादृच्छिक (random) संख्याएँ उत्पन्न करता है।

वास्तविक दुनिया में, हम जानते हैं कि कंप्यूटर नियत (deterministic) होते हैं। वे सख्त नियमों का पालन करते हैं। यदि आप एक कंप्यूटर को दो बार एक ही इनपुट देते हैं, तो वह वही आउटपुट देता है। "रैंडमनेस" प्राप्त करने के लिए, कंप्यूटर आमतौर पर एक "सीड" (एक शुरुआती संख्या) का उपयोग करते हैं ताकि एक जटिल फॉर्मूला चलाया जा सके जो रैंडम दिखता है लेकिन वास्तव में अनुमान लगाने योग्य (predictable) होता है यदि आपको वह सीड पता हो।

चुनौती: आप संदिग्ध के बॉक्स को यह देखे बिना कैसे सिद्ध कर सकते हैं कि वह वास्तव में रैंडम है कि वह अंदर कैसे काम करता है?

यदि आप उसे खोलकर नहीं देखते, तो संदिग्ध केवल एक साधारण कंप्यूटर पर एक जटिल गणितीय ट्रिक चला रहा हो सकता है।
यदि आप उसे देख लेते हैं, तो आप अब उसे "ब्लैक बॉक्स" की तरह नहीं देख रहे हैं; आप उसकी मशीनरी का निरीक्षण कर रहे हैं।

लंबे समय तक, वैज्ञानिकों को लगा कि यह असंभव है। उनका मानना था कि आप जो भी रैंडम नंबर जेनरेट कर सकते हैं, उसे एक सुपर-स्मार्ट, नियत (deterministic) कंप्यूटर द्वारा भी नकली बनाया जा सकता है। यह एक सिक्के के उछाल को देखे बिना यह साबित करने की कोशिश करने जैसा है कि सिक्का वास्तव में गिरा है या नहीं।

पेपर का समाधान: "क्वांटम लिफाफा" (The Quantum Envelope)

यह पेपर क्वांटम मैकेनिक्स का उपयोग करके इस पहेली को हल करने का एक नया तरीका पेश करता है। लेखक, लियाम मैकगिनीस (Liam McGuinness), एक प्रोटोकॉल प्रस्तावित करते हैं जिसे एस्टिमेशन सर्टिफिएबल रैंडमनेस (ECR) कहा जाता है।

यहाँ उपमा दी गई है:

1. सेटअप: सीलबंद लिफाफा

संदिग्ध से संख्या उत्पन्न करने के लिए कहने के बजाय, न्यायाधीश (Verifier) कागज का एक टुकड़ा लेता है, उस पर एक गुप्त संख्या लिखता है (मान लीजिए $\theta$ ), और उसे एक विशेष क्वांटम लिफाफे के भीतर सील कर देता है।

यह लिफाफा एक "सिंगल-यूज़" (एक बार उपयोग होने वाला) क्वांटम स्टेट है।
न्यायाधीश इस लिफाफे को संदिग्ध (Prover) को भेजता है।
न्यायाधीश संदिग्ध को यह नहीं बताता कि अंदर कौन सी संख्या है।

2. कार्य: संख्या का अनुमान लगाना

न्यायाधीश संदिग्ध से पूछता है: "इस लिफाफे को देखो और इसके अंदर की संख्या का अनुमान लगाओ।"

कैच (Catch): संदिग्ध लिफाफा खोलकर संख्या को सीधे नहीं पढ़ सकता (ऐसा करना धोखाधड़ी होगी)। उन्हें लिफाफे पर एक विशिष्ट "मापन" (measurement) करना होगा ताकि एक सुराग मिल सके।
क्वांटम दुनिया में, लिफाफे को देखना उसे बदल देता है। आपको भौतिकी के नियमों (Born Rule) के आधार पर एक रैंडम "सुराग" (मापन परिणाम) मिलता है।

3. जाल: "नो-मेजरमेंट" सीमा (The "No-Measurement" Limit)

यहाँ पेपर का जीनियस हिस्सा है। लेखक एक गणितीय सीमा सिद्ध करते हैं:

यदि संदिग्ध लिफाफे को नहीं खोलता है (कोई मेजरमेंट नहीं करता), तो वह जो सबसे अच्छा अनुमान लगा सकता है, वह औसतन 50% गलत होगा (एक विशिष्ट गणितीय अर्थ में जिसे "मीन स्क्वेयर्ड एरर" कहा जाता है)।
यह बिना बाहर देखे मौसम का अनुमान लगाने जैसा है। यदि आप हर बार "धूप" का अनुमान लगाते हैं, तो आप ऐसी जगह पर 50% बार सही होंगे जहाँ आधा समय बारिश होती है। डेटा के बिना आप इससे बेहतर नहीं कर सकते।

हालाँकि, यदि संदिग्ध एक क्वांटम मेजरमेंट करता है, तो उसे एक ऐसा "सुराग" मिलता है जो उसे 50% से कहीं बेहतर अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

4. निर्णय (The Verdict)

न्यायाधीश कई राउंड के दौरान संदिग्ध के अनुमानों को एकत्र करता है।

यदि संदिग्ध के अनुमान "नो-मेजरमेंट" सीमा से बुरे हैं, तो न्यायाधीश जानता है कि उन्होंने लिफाफे का मेजरमेंट नहीं किया। उन्होंने बस तुक्का लगाया। (कोई रैंडमनेस नहीं)।
यदि संदिग्ध के अनुमान उस सीमा से बेहतर हैं, तो न्यायाधीश निश्चित रूप से जानता है कि उन्होंने क्वांटम मेजरमेंट किया ही होगा। चूंकि क्वांटम मेजरमेंट मौलिक रूप से रैंडम होते हैं, इसलिए डेटा वास्तव में रैंडम है।

यह एक बड़ी बात क्यों है?

1. यह एक सच्चा "ब्लैक बॉक्स" है
पिछले तरीकों के लिए न्यायाधीश को संदिग्ध के स्थान की जांच करने की आवश्यकता थी (यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे किसी मित्र से बात नहीं कर रहे हैं) या उनके कंप्यूटर की गति की जांच करने की आवश्यकता थी (यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे सुपरकंप्यूटर का उपयोग नहीं कर रहे हैं)।

यह तरीका: न्यायाधीश को इस बात की परवाह नहीं है कि संदिग्ध कौन है, उसका कंप्यूटर कितना तेज़ है, या उसके पास कितनी गुप्त AI है। एकमात्र बात यह है कि संदिग्ध को लिफाफे के अंदर की संख्या पहले से पता नहीं थी। यदि वे सीमा को पार करते हैं, तो उन्हें क्वांटम रैंडमनेस का उपयोग करना ही होगा।

2. एंटैंगलमेंट की आवश्यकता नहीं है
अधिकांश क्वांटम रैंडमनेस परीक्षणों के लिए "एंटैंगलमेंट" (दो कणों के बीच स्पूकी एक्शन) की आवश्यकता होती है, जिसे बनाए रखना कठिन है।

यह तरीका: केवल एक एकल कण (जैसे हीरे में एक सिंगल इलेक्ट्रॉन स्पिन) का उपयोग करता है। यह सस्ता, आसान और अधिक मजबूत है।

3. किसी "सीड" की आवश्यकता नहीं है
आमतौर पर, रैंडमनेस का परीक्षण करने के लिए, आपको परीक्षण शुरू करने के लिए एक रैंडम सीड की आवश्यकता होती है।

यह तरीका: न्यायाधीश गुप्त संख्या $\theta$ को एक उबाऊ, अनुमान लगाने योग्य, नियत (deterministic) तरीके (जैसे 1, 2, 3 गिनना) का उपयोग करके चुन सकता है। क्योंकि संदिग्ध को संख्या का पता नहीं है, इसलिए रैंडमनेस पूरी तरह से क्वांटम मेजरमेंट से आती है, न कि किसी रैंडम सीड से।

प्रयोग: डायमंड स्पिन

लेखक ने केवल सिद्धांत नहीं लिखा; उन्होंने लैब में इसका परीक्षण किया।

"लिफाफा": हीरे में एक सिंगल नाइट्रोजन-वैकेंसी (NV) सेंटर (हीरे में एक छोटा सा दोष जो एक एकल परमाणु की तरह कार्य करता है)।
"गुप्त संख्या": परमाणु के स्पिन का एक विशिष्ट कोण (फेज)।
"अनुमान": लैब टीम (संदिग्ध के रूप में कार्य करते हुए) ने परमाणु को मापा और कोण का अनुमान लगाया।
परिणाम: जब उन्होंने परमाणु को मापा, तो उनके अनुमान "नो-मेजरमेंट" सीमा से काफी बेहतर थे। इसने साबित कर दिया कि उन्होंने वास्तविक रैंडमनेस उत्पन्न की।

निष्कर्ष वाली उपमा (The Takeaway Metaphor)

कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट के साथ "20 Questions" का खेल खेल रहे हैं।

पुराना तरीका: आप रोबोट से एक संख्या सोचने के लिए कहते हैं। आपको संदेह है कि यह केवल एक कैलकुलेटर है। यह सुनिश्चित करने के लिए आपको इसके कोड की जांच करनी पड़ती है।
नया तरीका: आप एक बॉक्स में एक गुप्त संख्या रखते हैं जो अगर आप इसे गलत तरीके से देखें तो टूट जाएगा। आप रोबोट से बॉक्स के अंदर की संख्या का अनुमान लगाने के लिए कहते हैं।
- यदि रोबोट बिल्कुल सही अनुमान लगाता है, तो उसने धोखाधड़ी की (उसे संख्या पता थी)।
- यदि रोबोट रैंडम अनुमान लगाता है, तो वह बस तुक्का लगा रहा है।
- यदि रोबोट रैंडम चांस से बेहतर अनुमान लगाता है लेकिन पूरी तरह से सही नहीं है, तो यह साबित करता है कि उसने बॉक्स के अंदर एक विशेष "क्वांटम आँख" का उपयोग करके देखा है जो एक रैंडम परिणाम को मजबूर करती है।

निष्कर्ष: यह पेपर साबित करता है कि हम एक "ब्लैक बॉक्स" से वास्तविक रैंडमनेस को प्रमाणित कर सकते हैं, बिना उस बॉक्स पर भरोसा किए, उस व्यक्ति पर भरोसा किए जिसने उसे पकड़ा है, या जटिल एंटैंगल्ड कणों का उपयोग किए बिना। हमें बस सही सवाल पूछने और यह जांचने की आवश्यकता है कि क्या उत्तर "क्वांटम लकी" है।

यहाँ लियाम पी. मैकगिनीस के शोध पत्र "Genuine Certifiable Randomness from a Black-Box" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र वास्तविक ब्लैक-बॉक्स रैंडमनेस सर्टिफिकेशन (genuine black-box randomness certification) की मौलिक चुनौती को संबोधित करता है। इस परिवेश में, एक "वेरिफायर" (verifier) को यह निर्धारित करना होता है कि प्रदान किया गया डेटा वास्तव में यादृच्छिक (random) है या किसी नियत (deterministic) (संभवतः छद्म-यादृच्छिक/pseudorandom) फलन का आउटपुट है, बिना प्रवर (prover) की आंतरिक भौतिक स्थिति या उसकी गणनात्मक शक्ति (computational power) के बारे में कोई धारणा बनाए।

मुख्य बाधा: यह सामान्य रूप से माना जाता है कि ब्लैक-बॉक्स सेटिंग में प्रमाणित रैंडमनेस (certifiable randomness) असंभव है क्योंकि किसी भी परिमित रैंडम स्ट्रिंग को सैद्धांतिक रूप से एक नियत मशीन द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है। इसके अलावा, मौजूदा प्रोटोकॉल (जैसे बेल इनइक्वेलिटी उल्लंघन या सर्किट सैंपलिंग) वास्तव में ब्लैक-बॉक्स नहीं हैं; उन्हें प्रवर की भौतिक अलगाव (no-signaling) या गणनात्मक सीमाओं (जैसे कि प्रवर एक निश्चित समय सीमा के भीतर विशिष्ट एल्गोरिदम नहीं चला सकता) के बारे में धारणाओं की आवश्यकता होती है।
लक्ष्य: एक ऐसे प्रोटोकॉल को प्रदर्शित करना जहाँ एक वेरिफायर केवल डेटा के सांख्यिकीय गुणों के आधार पर रैंडमनेस को प्रमाणित कर सके, बिना प्रवर के हार्डवेयर की निगरानी किए, नो-सिग्नलिंग बाधाओं को लागू किए, या अप्रमाणित गणनात्मक जटिलता संबंधी धारणाओं पर निर्भर रहे।

2. कार्यप्रणाली: एस्टीमेशन सर्टिफाइड रैंडमनेस (ECR)

लेखक एक नया प्रतिमान प्रस्तावित करते हैं जिसे एस्टीमेशन सर्टिफाइड रैंडमनेस (ECR) कहा जाता है, जो रैंडमनेस सर्टिफिकेशन को गणनात्मक जटिलता की समस्या के बजाय एक सांख्यिकीय पैरामीटर एस्टीमेशन समस्या के रूप में पुनर्गठित करता है।

मुख्य घटक:

"रैंडम बॉक्स" उपमा: वेरिफायर प्रवर को एक एकल-उपयोग वाला "बॉक्स" भेजता है जिसमें एक क्वांटम अवस्था $|\theta\rangle$ होती है। प्रवर को उस अवस्था $|\theta\rangle$ में एनकोडेड पैरामीटर $\theta$ का एक अनुमान $\hat{\theta}$ वापस करना होता है।
धारणा 1 (कोई छिपी हुई जानकारी नहीं): प्रोटोकॉल एक सख्त धारणा पर निर्भर करता है: प्रवर के पास $\theta$ के बारे में $|\theta\rangle$ क्वांटम अवस्था के अलावा कोई अन्य जानकारी नहीं है। प्रवर $\theta$ पर निर्भर पूर्व-गणना किया गया फलन या रैंडम सीड (random seed) नहीं रख सकता।
एंटीपोडल मेट्रिक (Antipodal Metric): मानक यूक्लिडियन मेट्रिक्स और क्रैमर-राओ बाउंड (Cramér-Rao bound) की सीमाओं (जो अक्सर स्पर्शोन्मुखी सीमाओं या निष्पक्षतम अनुमानकों की आवश्यकता रखते हैं) को दूर करने के लिए, शोध पत्र एक सर्कुलर फेज स्पेस $\theta \in [0, 2)$ $θ \in [0, 2)$ पर एक एंटीपोडल मेट्रिक ( $d^\circ$ $d^{\circ}$ ) पेश करता है।
- दूरी को $d^\circ[\theta, \hat{\theta}] = |\sin(\pi(\theta - \hat{\theta})/2)|$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
- पूर्व वितरण (prior distribution) $\pi^\circ[\theta]$ एंटीपोडल है (सममित है ताकि $\pi^\circ[\theta] = \pi^\circ[(\theta+1) \mod 2]$ हो)।

सैद्धांतिक सीमाएँ (Theoretical Bounds):

थ्योरम 1 (नो-मेजरमेंट बाउंड): यदि प्रवर $|\theta\rangle$ $∣ θ ⟩$ पर क्वांटम मेजरमेंट (मापन) नहीं करता है (अर्थात वे एक नियत फलन या $\theta$ $θ$ से स्वतंत्र एक संभाव्य फलन पर निर्भर हैं), तो उनका अपेक्षित मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) 1/2 पर सीमित है।
- महत्व: यह बाउंड प्रवर की गणनात्मक शक्ति की परवाह किए बिना लागू होता है। एक अनंत गणना शक्ति वाली मशीन भी क्वांटम अवस्था के साथ इंटरैक्ट किए बिना इस बाउंड को पार नहीं कर सकती।
थ्योरम 2 (क्वांटम मेजरमेंट बाउंड): यदि प्रवर $|\theta\rangle$ $∣ θ ⟩$ पर एक इष्टतम क्वांटम मेजरमेंट करता है, तो वे न्यूनतम MSE 1/4 प्राप्त कर सकते हैं।
- यह एक स्पष्ट सांख्यिकीय अंतर (1/2 बनाम 1/4) बनाता है जो वेरिफायर को नियत डेटा और वास्तविक क्वांटम रैंडमनेस के बीच अंतर करने की अनुमति देता है।

3. प्रयोगात्मक प्रदर्शन

लेखक एक सिंगल नाइट्रोजन-वैकेंसी (NV) सेंटर इन डायमंड का उपयोग करके ECR प्रोटोकॉल को प्रयोगात्मक रूप से मान्य करते हैं।

सेटअप:
- वेरिफायर: माइक्रोवेव पल्स का उपयोग करके NV सेंटर की स्पिन अवस्था में एक फेज $\theta$ को एनकोड करता है: $|\theta\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\rangle + e^{i\pi\theta}|\downarrow\rangle)$ ।
- प्रवर: X-बेसिस (प्रोजेक्टिव रीडआउट) में स्पिन अवस्था को मापता है और एक बाइनरी अनुमान ( $\hat{\theta} \in \{0, 1\}$ ) वापस करता है।
परिणाम:
- प्रयोग में हजारों राउंड चलाए गए।
- डिटरमिनिस्टिक स्ट्रैटेजी: एक प्रवर जो (बिना मेजरमेंट के) एक नियत फलन का उपयोग करता है, उसने 0.5 (सांख्यिकीय शोर के भीतर) के MSE की ओर अग्रसर होने वाला MSE प्रदर्शित किया।
- क्वांटम स्ट्रैटेजी: एक प्रवर जो मेजरमेंट करता है, उसने 0.25 (इष्टतम मेजरमेंट के लिए सैद्धांतिक न्यूनतम) के MSE की ओर अग्रसर होने वाला MSE प्रदर्शित किया।
- कॉन्फिडेंस (विश्वास): उच्च-फिडेलिटी रीडआउट के साथ, वेरिफायर केवल 120 राउंड के बाद 5-सिग्मा कॉन्फिडेंस के साथ रैंडमनेस को प्रमाणित कर सका। लो-फिडेलिटी रीडआउट के साथ अधिक राउंड की आवश्यकता थी, लेकिन सांख्यिकीय पृथक्करण स्पष्ट बना रहा।

4. प्रमुख योगदान

वास्तविक ब्लैक-बॉक्स सर्टिफिकेशन: प्रोटोकॉल के लिए प्रवर के स्थान, संचार चैनलों या गणनात्मक सीमाओं के बारे में कोई धारणा आवश्यक नहीं है। एकमात्र आवश्यकता यह है कि प्रवर के पास $\theta$ की पूर्व जानकारी नहीं होनी चाहिए (धारणा 1)।
एंटैंगलमेंट की आवश्यकता नहीं: बेल-आधारित प्रोटोकॉल (BCR) के विपरीत, जिनमें स्थानिक रूप से अलग एंटैंगल्ड कणों की आवश्यकता होती है, ECR एक सिंगल नॉन-सेपरेबल क्वांटम स्टेट (एक एकल कण) के साथ काम करता है।
कोई प्रारंभिक रैंडम सीड नहीं: प्रोटोकॉल को रैंडमनेस उत्पन्न करने के लिए किसी पूर्व-मौजूद रैंडम सीड की आवश्यकता नहीं है (रैंडमनेस एक्सपेंशन/एम्प्लीफिकेशन प्रोटोकॉल के विपरीत)। वेरिफायर $\theta$ को नियत रूप से चुन सकता है।
नए सैद्धांतिक बाउंड्स: शोध पत्र एकल मेजरमेंट के लिए पैरामीटर एस्टीमेशन पर एक कड़ा, गैर-स्पर्शोन्मुखी (non-asymptotic) बाउंड व्युत्पन्न करता है, जो इस विशिष्ट संदर्भ में मानक क्रैमर-राओ लोअर बाउंड से बेहतर है।
चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को चुनौती: लेखक तर्क देते हैं कि यहाँ हल की गई समस्या (एक नियत ट्यूरिंग मशीन द्वारा एक क्वांटम रैंडमाइज्ड ट्यूरिंग मशीन की तुलना में समान सटीकता के साथ एक क्वांटम मेजरमेंट आउटकम और एक नियत फलन के बीच अंतर करना) चर्च-ट्यूरिंग थीसिस की सीमाओं का सुझाव देती है।

5. महत्व और निहितार्थ

क्रिप्टोग्राफी: यह अनट्रस्टेड पार्टियों के नेटवर्क में रैंडम नंबर जेनरेट करने के लिए एक मजबूत तरीका प्रदान करता है, जिससे हार्डवेयर पर भरोसा किए बिना सैंपलिंग और क्रिप्टोग्राफिक की जनरेशन में निष्पक्षता सुनिश्चित होती है।
भौतिकी के आधार (Foundations of Physics): यह "वास्तविक रैंडमनेस" की एक कठोर परिचालन परिभाषा प्रदान करता है जो गणनात्मक जटिलता संबंधी धारणाओं से स्वतंत्र है। यह बोर्न रूल (Born rule) को सीधे एक सत्यापन योग्य सांख्यिकीय बाउंड से जोड़ता है।
P बनाम NP: लेखक सुझाव देते हैं कि उपयोग की गई तकनीकें (प्रारंभिक सूचना को सीमित करना और फेज सिमेट्री का उपयोग करना) P बनाम NP समस्या पर हमला करने के लिए नए मार्ग प्रदान कर सकती हैं, क्योंकि यह प्रमाण डायगोनलाइजेशन या कॉची-श्वार्ज़ असमानता (Cauchy-Schwarz inequality) पर निर्भर नहीं है।
संसाधन दक्षता: एंटैंगलमेंट, जटिल सर्किट सैंपलिंग, या फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटरों की आवश्यकता को समाप्त करके, यह प्रोटोकॉल वर्तमान सिंगल-पार्टिकल क्वांटम प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके काफी सस्ता और आसान है।

संक्षेप में, मैकगिनीस यह प्रदर्शित करते हैं कि क्वांटम मैकेनिक्स द्वारा लगाए गए सांख्यिकीय एस्टीमेशन लिमिट्स को गणनात्मक जटिलता की कठिनाई के दृष्टिकोण से बदलकर, केवल एक एकल कण का उपयोग करके एक पूर्णतः ब्लैक-बॉक्स सेटिंग में वास्तविक रैंडमनेस को प्रमाणित करना संभव है।