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Stress-energy tensor of quantized scalar fields in a zero-tidal wormhole

यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि एक शून्य-ज्वारीय वॉर्महोल (zero-tidal wormhole) में एक गैर-न्यूनतम रूप से युग्मित विशाल स्केलर क्षेत्र (non-minimally coupled massive scalar field) का पुनर्सामान्यीकृत प्रतिबल-ऊर्जा टेंसर (renormalized stress-energy tensor), द्रव्यमान और युग्मन पैरामीटर स्पेस के तीन विशिष्ट क्षेत्रों के भीतर मॉरिस-थॉर्न की शर्तों को संतुष्ट कर सकता है, जबकि साथ ही दो ऐसे द्रव्यमान अंतरालों की भी पहचान करता है जहाँ युग्मन शक्ति की परवाह किए बिना ऐसी शर्तों को पूरा करना असंभव है।

मूल लेखक: Shun Jiang, Jie Jiang

प्रकाशित 2026-03-03

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CC0 1.0

मूल लेखक: Shun Jiang, Jie Jiang

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: एक ब्रह्मांडीय शॉर्टकट का निर्माण

कल्पना कीजिए कि आप एक पहाड़ के माध्यम से सुरंग बनाना चाहते हैं ताकि एक तरफ से दूसरी तरफ तुरंत पहुँचा जा सके। भौतिकी की दुनिया में, इस सुरंग को वॉर्महोल (wormhole) कहा जाता है। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने सोचा कि ये केवल गणितीय चमत्कार हैं जो वास्तविकता में अस्तित्व में नहीं रह सकते क्योंकि ये अपने ही गुरुत्वाकर्षण के कारण तुरंत ढह जाएंगे।

वॉर्महोल को खुला रखने के लिए, आपको एक विशेष प्रकार के "गोंद" की आवश्यकता होती है जो दीवारों को अलग रखे। भौतिकी के शब्दों में, यह गोंद विदेशी पदार्थ (exotic matter) कहलाता है। सामान्य पदार्थ (जैसे चट्टान या तारे) के विपरीत, जो गुरुत्वाकर्षण के साथ चीजों को आपस में खींचते हैं, विदेशी पदार्थ को सुरंग को कुचलने से रोकने के लिए चीजों को दूर धकेलने (जैसे कि नकारात्मक दबाव) की आवश्यकता होती है।

यह शोध पत्र जो बड़ा सवाल पूछता है, वह यह है: क्या खाली स्थान का निर्वात (vacuum) स्वयं इस "गोंद" के रूप में कार्य कर सकता है?

क्वांटम भौतिकी में, "खाली स्थान" वास्तव में खाली नहीं होता है। यह एक उबलते हुए सूप के बर्तन की तरह है जहाँ सूक्ष्म कण लगातार प्रकट होते और लुप्त होते रहते हैं। ये उतार-चढ़ाव ऊर्जा पैदा करते हैं। लेखक यह देखना चाहते थे कि क्या यह "क्वांटम सूप" वॉर्महोल को खुला रखने के लिए आवश्यक विदेशी पदार्थ के रूप में कार्य कर सकता है।

सेटअप: एक पूरी तरह से चिकनी सुरंग

लेखकों ने केवल कोई भी रैंडम वॉर्महोल नहीं देखा। उन्होंने सबसे सरल, सबसे स्थिर संस्करण को चुना, जिसे वे "जीरो-टाइडल वॉर्महोल" (zero-tidal wormhole) कहते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक सुरंग के माध्यम से कार चला रहे हैं। यदि सुरंग का फर्श ऊबड़-खाबड़ है या अचानक गिरावट आती है, तो आप एक "टाइडल फोर्स" महसूस करेंगे जो आपकी कार को फाड़ सकती है। एक "जीरो-टाइडल" वॉर्महोल एक बिल्कुल चिकने, समतल हाईवे की तरह है। आप खिंचाव या दबाव महसूस नहीं करेंगे। यह परीक्षण करने के लिए एक आदर्श, तनाव-मुक्त वातावरण है कि क्या क्वांटम ऊर्जा इसे थामे रख सकती है।

उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के कण क्षेत्र (एक स्केलर फील्ड) पर ध्यान केंद्रित किया जो इस सुरंग में हर जगह मौजूद है। उन्होंने इस क्षेत्र के दो मुख्य 'नॉब्स' (नियंत्रणों) को ट्यून किया:

द्रव्यमान ( $m_0$ ): कण कितने भारी हैं।
कपलिंग ( $\xi$ ): ये कण अंतरिक्ष की वक्रता (curvature) के साथ कितनी मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं (जैसे कि वे सुरंग की दीवारों को कितनी कसकर गले लगाते हैं)।

चुनौती: गणित बहुत जटिल है

इन क्वांटम कणों की ऊर्जा की गणना करना बेहद कठिन है। यदि आप प्रकट होने वाले और लुप्त होने वाले प्रत्येक कण की ऊर्जा को जोड़ने की कोशिश करते हैं, तो गणित अनंत (infinity) में बदल जाता है। यह समुद्र तट पर रेत के कणों को गिनने की कोशिश करने जैसा है, लेकिन हर बार जब आप एक गिनते हैं, तो दो और प्रकट हो जाते हैं, और कुल संख्या बढ़ती रहती है।

इसे ठीक करने के लिए, लेखकों ने हैडामार्ड रेनोर्मलाइजेशन (Hadamard Renormalization) नामक एक परिष्कृत गणितीय तकनीक का उपयोग किया।

उपमा: इसे नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन की तरह समझें। "शोर" वह अनंत, बेकार ऊर्जा है जो वहां नहीं होनी चाहिए। "सिग्नल" वह वास्तविक, भौतिक ऊर्जा है जो वॉर्महोल को प्रभावित करती है। लेखकों ने "शोर" (अनंतता) को घटाने के लिए एक जटिल एल्गोरिदम का उपयोग किया ताकि वे "सिग्नल" (वह वास्तविक ऊर्जा जो वॉर्महोल को खुला रखती है) को सुन सकें।

उन्होंने इस घटाव को करने के लिए एक नई, कुशल विधि (लेवी और ओरि द्वारा विकसित) का उपयोग किया, जिससे उन्हें ऊर्जा के लिए एक स्वच्छ, सीमित संख्या प्राप्त करने में मदद मिली।

खोज: यह सेटिंग्स पर निर्भर करता है

गणितीय मेहनत करने के बाद, उन्होंने यह देखने के लिए सिमुलेशन चलाए कि क्या क्वांटम ऊर्जा "मोरिस-थॉर्न शर्तों" (वॉर्महोल को खुला रखने के लिए आवश्यक नियम) को पूरा कर सकती है।

यहाँ उन्हें क्या मिला, जिसे संभावनाओं के मानचित्र के रूप में देखा जा सकता है:

1. "स्वीट स्पॉट्स" (हरे क्षेत्र - Green Zones)
उन्हें पैरामीटर स्पेस में तीन अलग-अलग द्वीप मिले जहाँ क्वांटम ऊर्जा विदेशी पदार्थ के रूप में काम करती है।

द्वीप 1 (भारी कण): यदि कण बहुत भारी हैं, तो क्वांटम ऊर्जा वॉर्महोल को खुला रखती है, लेकिन केवल तभी जब वे अंतरिक्ष के साथ एक विशिष्ट तरीके से (सकारात्मक कपलिंग) परस्पर क्रिया करते हैं।
द्वीप 2 (मध्यम कण): यदि कणों का वजन मध्यम है, तो ऊर्जा काम करती है, लेकिन मुख्य रूप से तब जब वे विपरीत तरीके से (नकारात्मक कपलिंग) परस्पर क्रिया करते हैं।
द्वीप 3 (हल्के कण): यदि कण बहुत हल्के हैं, तो एक बहुत ही छोटा, संकीर्ण विंडो है जहाँ यह काम करता है।

2. "नो-गो" ज़ोन (लाल क्षेत्र - Red Zones)
यह सबसे आश्चर्यजनक हिस्सा है। उन्होंने कण द्रव्यमान की दो विशिष्ट रेंज पाई जहाँ किसी भी तरह की ट्यूनिंग वॉर्महोल को काम करने में सक्षम नहीं बनाएगी।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं। आप चीनी या आटे की मात्रा बदल सकते हैं, लेकिन यदि आप "नो-गो" ज़ोन में हैं, तो यह बिना अंडों के केक बनाने की कोशिश करने जैसा है। आप कितनी भी चीनी डाल लें, केक कभी फूलेगा नहीं।
यदि कण का द्रव्यमान इन दो विशिष्ट "एक्सक्लूजन क्षेत्रों" में आता है, तो क्वांटम निर्वात वॉर्महोल को सहारा नहीं दे सकता। सुरंग ढह जाएगी, चाहे आप अन्य सेटिंग्स को कैसे भी ट्यून करें।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र वॉर्महोल के उत्साही लोगों के लिए एक दोधारी तलवार है:

अच्छी खबर: यह साबित करता है कि क्वांटम निर्वाती ऊर्जा (quantum vacuum energy) सैद्धांतिक रूप से एक पारगम्य (traversable) वॉर्महोल बनाने के लिए आवश्यक विदेशी पदार्थ के रूप में कार्य कर सकती है। हमें आवश्यक रूप से नए, जादुई पदार्थों के आविष्कार करने की आवश्यकता नहीं है; ब्रह्मांड के पास पहले से ही खाली स्थान में वे सामग्रियां मौजूद हो सकती हैं।
बुरी खबर: यह कोई मुफ्त पास नहीं है। आप किसी भी रैंडम कण द्रव्यमान को चुनकर उम्मीद नहीं कर सकते। यहाँ "मास एक्सक्लूजन ज़ोन" (द्रव्यमान अपवर्जन क्षेत्र) हैं जहाँ इस पद्धति का उपयोग करके एक स्थिर वॉर्महोल बनाना गणितीय रूप से असंभव है।

संक्षेप में: ब्रह्मांड वॉर्महोल्स की अनुमति दे सकता है, लेकिन इसके दरवाजे पर एक बहुत ही सख्त "बाउंसर" है। यदि आपके कण का द्रव्यमान गलत रेंज में है, तो आप अंदर नहीं जा सकते। लेकिन यदि आप द्रव्यमान और इंटरेक्शन सेटिंग्स को बिल्कुल सही रखते हैं, तो आप एक ब्रह्मांडीय शॉर्टकट बना सकते हैं।

यहाँ शुन जियांग और जी जियांग के शोध पत्र "Stress-energy tensor of quantized scalar fields in a zero-tidal wormhole" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

स्थिर, पार traversable वर्महोल (wormhole) के अस्तित्व के लिए 'एक्सोटिक मैटर' (exotic matter) की आवश्यकता होती है जो थ्रोट (throat) पर स्थित हो, ताकि मॉरिस-थॉर्न (Morris-Thorne) की शर्तों को पूरा किया जा सके, जिसके लिए नुल एनर्जी कंडीशन (Null Energy Condition - NEC) का उल्लंघन आवश्यक है। जबकि क्वांटम वैक्यूम फ्लक्चुएशन सैद्धांतिक रूप से ऊर्जा स्थितियों का उल्लंघन करने में सक्षम हैं, यह निर्धारित करना कि क्या एक विशिष्ट क्वांटम क्षेत्र वर्महोल को बनाए रख सकता है, इसके लिए पुनःसामान्यीकृत वैक्यूम एक्सपेक्टेशन वैल्यू ऑफ द स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर ( $\langle T_{\mu\nu} \rangle_{\text{ren}}$ ) की गणना करना आवश्यक है।

पिछले अध्ययन या तो आदर्श "शॉर्ट-थ्रोट फ्लैट-स्पेस" मॉडलों तक सीमित थे या विश्लेषणात्मक सन्निकटन (analytical approximations) पर निर्भर थे। वास्तविक वक्र स्पेस-टाइम (curved spacetimes) में सटीक पुनःसामान्यीकृत स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर की गणना करना अल्ट्रावॉयलेट डाइवर्जेंस (ultraviolet divergences) के कारण अत्यंत कठिन है। यह शोध पत्र इस अंतर को संबोधित करता है कि क्या एक नॉन-मिनिमली कपल्ड मैसिव स्केलर फील्ड (non-minimally coupled massive scalar field) एक जीरो-टाइडल वर्महोल (शून्य रेडियल टाइड्स वाला सबसे सरल पार traversable वर्महोल) को सहारा दे सकता है, इसके लिए सटीक पुनःसामान्यीकृत स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर की गणना करके और इसे मॉरिस-थॉर्न मानदंडों के विरुद्ध परीक्षण करके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. स्पेसटाइम मॉडल (Spacetime Model)

लेखक जीरो-टाइडल वर्महोल मेट्रिक का उपयोग करते हैं, जो मॉरिस-थॉर्न मेट्रिक का एक विशिष्ट मामला है जहाँ रेडशिफ्ट फंक्शन $\Phi(r) = 0$ है और शेप फंक्शन $b(r) = b_0$ (स्थिर) है। लाइन एलिमेंट है:
$ds^2 = -dt^2 + \left(1 - \frac{b_0}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2$
यह मॉडल टाइडल बलों को समाप्त करता है, जिससे विश्लेषण सरल हो जाता है, जबकि पार traversable वर्महोल की आवश्यक टोपोलॉजिकल विशेषताओं को बनाए रखता है।

B. क्वांटम फील्ड क्वांटाइजेशन (Quantum Field Quantization)

यह अध्ययन द्रव्यमान $m_0$ और रिसी स्केलर $R$ के साथ नॉन-मिनिमल कपलिंग स्थिरांक $\xi$ वाले एक मैसिव स्केलर फील्ड $\phi$ पर केंद्रित है।

एक्शन (Action): फील्ड नॉन-मिनिमल कपलिंग के साथ क्लेन-गॉर्डन समीकरण का पालन करती है: $(\nabla^a \nabla_a - m_0^2 - \xi R)\phi = 0$ ।
मोड डिकंपोजिशन (Mode Decomposition): गोलाकार समरूपता (spherical symmetry) का उपयोग करते हुए, फील्ड को मोड फंक्शन्स $\psi_{\omega lm}$ में विस्तारित किया जाता है, जिसमें रेडियल फंक्शन्स $R_{\omega l}(r)$ शामिल हैं जो एक प्रभावी क्षमता $V_{\text{eff}}$ के साथ श्रोडिंगर जैसे समीकरण को संतुष्ट करते हैं।
वैक्यूम स्टेट (Vacuum State): वैक्यूम $|0\rangle$ को थ्रोट पर आने वाले (incoming) और जाने वाले (outgoing) मोड्स से जुड़े विलोपन ऑपरेटरों (annihilation operators) द्वारा परिभाषित किया गया है।

C. रेनोॉर्मलाइजेशन फ्रेमवर्क (Renormalization Framework)

$\langle \phi^2 \rangle$ और $\langle T_{\mu\nu} \rangle$ में निहित डाइवर्जेंस को संभालने के लिए, लेखक हैडामार्ड रेनोॉर्मलाइजेशन (Hadamard renormalization) योजना का उपयोग करते हैं।

हैडामार्ड कंडीशन (Hadamard Condition): कोइंसिडेंस लिमिट ( $x \to x'$ ) के पास टू-पॉइंट कोरिलेशन फंक्शन को स्थानीय ज्यामिति (Van Vleck-Morette डे टर्मिनेंट और जियोडेसिक दूरी) पर निर्भर सिंगुलर टर्म्स को अलग करने के लिए विस्तारित किया जाता है।
सबट्रैक्शन (Subtraction): कच्चे मोड-सम से डाइवर्जेंट भाग (काउंटर-टर्म्स $C(x, x')$ ) को घटाकर एक परिमित, पुनःसामान्यीकृत मात्रा प्राप्त की जाती है।

D. संख्यात्मक कार्यान्वयन: प्रैग्मैटिक मोड-सम रेगुलाइजेशन (Numerical Implementation: Pragmatic Mode-Sum Regularization)

मुख्य कम्प्यूटेशनल नवाचार है हैडामार्ड फ्रेमवर्क के भीतर प्रैग्मैटिक मोड-सम रेगुलाइजेशन विधि (लेवी और ओर द्वारा विकसित) का अनुप्रयोग।

मोड सम (Mode Sum): पुनःसामान्यीकृत टेंसर को कोणीय संवेग मोड्स ( $l$ ) के योग और फ्रीक्वेंसी ( $k$ ) के इंटीग्रल के रूप में व्यक्त किया जाता है।
रेगुलाइजेशन (Regularization): मोड सम के डाइवर्जेंट भाग को हैडामार्ड गुणांकों ( $a_n, b_n, c_n, d_n, e_n$ ) का उपयोग करके विश्लेषणात्मक रूप से पहचाना जाता है।
सेल्फ-कैंसिलेशन (Self-Cancellation): लेखक सिंगुलर टर्म्स को घटाने के बाद इंटीग्रैंड की अत्यधिक दोलनी प्रकृति (oscillatory nature) को संभालने के लिए "सेल्फ-कैंसिलेशन" तकनीक का उपयोग करते हैं। यह सीमाओं और एकीकरण के बीच इंटरचेंज की अनुमति देता है, जिससे समस्या एक अभिसारी (convergent) सामान्यीकृत इंटीग्रल में बदल जाती है।
संख्यात्मक एकीकरण (Numerical Integration): मोड फंक्शन्स प्राप्त करने के लिए रेडियल समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है। परिमित पुनःसामान्यीकृत मान निकालने के लिए सेल्फ-कैंसिलेशन विधि का उपयोग करके $k$ पर इंटीग्रेशन और $l$ तक कन्वर्जेंस तक मोड सम को जोड़कर इंटीग्रल्स की गणना की जाती है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

वास्तविक ज्यामिति में सटीक गणना: फ्लैट-स्पेस सन्निकटन का उपयोग करने वाले पिछले कार्यों के विपरीत, यह शोध पत्र जीरो-टाइडल वर्महोल स्पेस-टाइम में स्केलर फील्ड के लिए पुनःसामान्यीकृत स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर की पहली सटीक गणना प्रदान करता है।
लेवी-ओर विधि का अनुप्रयोग: शोध पत्र सफलतापूर्वक हैडामार्ड फ्रेमवर्क के भीतर प्रैग्मैटिक मोड-सम रेगुलाइजेशन विधि को एक लोरेंत्ज़ियन वर्महोल बैकग्राउंड में अनुकूलित करता है, जो यूक्लिडियन विक रोटेशन (Euclidean Wick rotation) पर निर्भर किए बिना इस ज्यामिति के विशिष्ट डाइवर्जेंस को संभालने में इसकी प्रभावकारिता को प्रदर्शित करता है।
पैरामीटर स्पेस मैपिंग (Parameter Space Mapping): अध्ययन स्केलर फील्ड के द्रव्यमान ( $m_0$ ) और कपलिंग स्थिरांक ( $\xi$ ) के द्वि-आयामी पैरामीटर स्पेस में वर्महोल सपोर्ट की व्यवहार्यता को व्यवस्थित रूप से मैप करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

लेखक पुनःसामान्यीकृत टेंशन ( $\tau_{\text{rem}}$ ) और ऊर्जा घनत्व ( $\rho_{\text{rem}}$ ) के संदर्भ में थ्रोट ( $r=r_0$ ) पर मॉरिस-थॉर्न स्थितियों को परिभाषित करते हैं:

$\tau_{\text{rem}} > 0$ (टेंशन सकारात्मक होना चाहिए)।
$\eta_{\text{rem}} = \tau_{\text{rem}} - \rho_{\text{rem}} > 0$ (NEC का उल्लंघन)।

संख्यात्मक परिणाम $(m_0, \xi)$ पैरामीटर स्पेस में एक जटिल संरचना प्रकट करते हैं:

तीन असंबद्ध वैध क्षेत्र (Three Disconnected Valid Regions): तीन अलग-अलग क्षेत्र हैं जहाँ मॉरिस-थॉर्न शर्तें संतुष्ट होती हैं, जिसका अर्थ है कि क्वांटम वैक्यूम वर्महोल को सहारा दे सकता है:
1. उच्च द्रव्यमान क्षेत्र ( $m_0 > m_4 \approx 1.3002$ ): स्थितियाँ केवल सकारात्मक कपलिंग स्थिरांकों ( $\xi > 0$ ) के लिए पूरी होती हैं।
2. मध्यवर्ती द्रव्यमान क्षेत्र ( $m_2 < m_0 < m_3$ , जहाँ $m_2 \approx 0.14, m_3 \approx 1.29$ ): स्थितियाँ मुख्य रूप से नकारात्मक कपलिंग स्थिरांकों ( $\xi < 0$ ) के लिए पूरी होती हैं, जबकि सकारात्मक $\xi$ एक नगण्य अल्पसंख्यक है।
3. निम्न द्रव्यमान क्षेत्र ( $0 < m_0 < m_1 \approx 0.0805$ ): एक छोटा विंडो मौजूद है जहाँ शर्तें संतुष्ट होती हैं।
"नो-गो" रिजीम (The "No-Go" Regime): सबसे महत्वपूर्ण खोज दो मास एक्सक्लूजन इंटरवल्स (द्रव्यमान अपवर्जन अंतराल) की पहचान है जहाँ मॉरिस-थॉर्न शर्तों को किसी भी कपलिंग स्थिरांक $\xi$ के लिए संतुष्ट नहीं किया जा सकता है:
- $I_{\text{ex1}} = (m_1, m_2) \approx (0.0805, 0.1400)$
- $I_{\text{ex2}} = (m_3, m_4) \approx (1.2910, 1.3002)$
  इन अंतरालों में, क्वांटम वैक्यूम स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर अनिवार्य रूप से आवश्यक एक्सोटिक मैटर प्रदान करने में विफल रहता है, चाहे कपलिंग स्ट्रेंथ कुछ भी हो।

5. महत्व (Significance)

वर्महोल निर्माण पर प्रतिबंध: यह शोध पत्र विशिष्ट द्रव्यमान श्रेणियों के लिए एक कठोर "नो-गो" प्रमेय स्थापित करता है। इसका तात्पर्य यह है कि यदि ब्रह्मांड में ऐसे स्केलर फील्ड्स मौजूद हैं जिनका द्रव्यमान पहचाने गए अपवर्जन अंतरालों में आता है, तो वे गुरुत्वाकर्षण के साथ अपने कपलिंग के बावजूद, पार traversable वर्महोल के निर्माण में उपयोग नहीं किए जा सकते।
कपलिंग की भूमिका: परिणाम इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि कपलिंग स्थिरांक $\xi$ के चिह्न का महत्व अत्यंत है। उच्च द्रव्यमान के लिए $\xi > 0$ की आवश्यकता से मध्यवर्ती द्रव्यमान के लिए $\xi < 0$ की आवश्यकता में संक्रमण यह सुझाव देता है कि वर्महोल थ्रोट को बनाए रखने के लिए फील्ड के द्रव्यमान और स्पेसटाइम कर्वेचर के बीच एक जटिल परस्पर क्रिया होती है।
मेथोडोलॉजिकल बेंचमार्क: हैडामार्ड रेनोॉर्मलाइजेशन के साथ प्रैग्मैटिक मोड-सम मेथड का सफल अनुप्रयोग गैर-तुच्छ टोपोलॉजी (non-trivial topologies) में क्वांटम प्रभावों की गणना करने के लिए एक नया मानक स्थापित करता है, जो पर्सर्बेटिव या फ्लैट-स्पेस सन्निकटन से आगे बढ़ता है।

निष्कर्षतः, जबकि क्वांटम वैक्यूम फ्लक्चुएशन सैद्धांतिक रूप से पार traversable वर्महोल को सहारा दे सकते हैं, यह समर्थन स्केलर फील्ड के द्रव्यमान और कपलिंग के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है। सख्त द्रव्यमान अपवर्जन क्षेत्रों की उपस्थिति यह संकेत देती है कि सभी क्वांटम फील्ड्स वर्महोल ज्यामिति में एक्सोटिक मैटर के लिए व्यवहार्य उम्मीदवार नहीं हैं।