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Dynamic Instabilities and Pattern Formation in Chemotactic Active Matter

यह अध्ययन इस बात की जांच करता है कि कैसे सामूहिक कीमोटैक्सिस (chemotaxis) सक्रिय पदार्थ (active matter) में गतिशीलता-प्रेरित चरण पृथक्करण (motility-induced phase separation) को प्रभावित करता है, जो यह प्रकट करता है कि यह या तो चरण पृथक्करण को दबा सकता है या चार विशिष्ट द्विभाजन प्रकारों (bifurcation types) के माध्यम से यात्रा तरंगों (traveling waves) और सर्पिल (spirals) जैसे नवीन गतिशील पैटर्न उत्पन्न कर सकता है, साथ ही ऐसे विश्लेषणात्मक मॉडल प्रदान करता है जो संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) के साथ मात्रात्मक रूप से सहमत हैं।

मूल लेखक: Hongbo Zhao, Qiwei Yu, Andrej Košmrlj, Sujit S. Datta

प्रकाशित 2026-03-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hongbo Zhao, Qiwei Yu, Andrej Košmrlj, Sujit S. Datta

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर की कल्पना करें जहाँ हर कोई हिलने-डुलने की कोशिश कर रहा है। यह एक्टिव मैटर (active matter) की दुनिया है: ऐसे सिस्टम जो छोटे, स्वयं-चालित कणों से बने होते हैं जैसे तैरते हुए बैक्टीरिया, रेंगते हुए कोशिकाएं, या कृत्रिम माइक्रो-रोबोट। ये कण गति करने के लिए ऊर्जा का उपभोग करते हैं, और जब इनकी संख्या पर्याप्त हो जाती है, तो ये स्वाभाविक रूप से घनी भीड़ बनाने लगते हैं और अपने पीछे खाली जगह छोड़ देते हैं। वैज्ञानिक इसे मोटिलिटी-इंड्यूस्ड फेज सेपरेशन (MIPS) कहते हैं। यह एक स्वतःस्फूर्त मोंश पिट (mosh pit) बनने जैसा है क्योंकि डांसर तब धीमे हो जाते हैं जब वे बहुत अधिक भीड़भाड़ वाले होते हैं, जिससे और भी अधिक लोग उनमें शामिल होने के लिए उमड़ पड़ते हैं।

लेकिन वास्तविक दुनिया में, ये कण केवल रैंडम डांसर नहीं हैं; वे स्मार्ट हैं। वे रसायनों को सूंघ सकते हैं। यह कीमोटैक्सिस (chemotaxis) है। वे किसी "इनाम" (कीमोअट्रैक्टेंट/रसायन जो आकर्षित करता है) की ओर बढ़ सकते हैं या किसी "जहर" (कीमोरेपेलेंट/रसायन जो दूर भगाता है) से दूर भाग सकते हैं।

यह शोध पत्र एक दिलचस्प सवाल पूछता है: जब आप प्राकृतिक रूप से भीड़ बनाने की प्रवृत्ति (MIPS) को रसायनों को सूंघने और उनकी ओर या उनसे दूर जाने की क्षमता (Chemotaxis) के साथ मिला देते हैं, तो क्या होता है?

लेखकों ने, जो भौतिकविदों और इंजीनियरों की एक टीम है, यह पता लगाने के लिए गणित और कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया। यहाँ उन्होंने जो खोजा है, उसे सरल भाषा में समझाया गया है:

1. खींचतान का महायुद्ध (The Great Tug-of-War)

कल्पना करें कि कण एक खींचतान (tug-of-war) में हैं।

टीम MIPS बड़े, स्थिर गुच्छे (जैसे ट्रैफिक जाम) बनाना चाहती है।
टीम Chemotaxis रासायनिक संकेतों के आधार पर कणों को हिलाना चाहती है।

परिणाम इस बात पर निर्भर करता है कि कण क्या सूंघ रहे हैं और वे उस पर कैसे प्रतिक्रिया देते हैं:

"विक्षेपण" (Dispersal) परिदृश्य: यदि कण उस रसायन को खाते हैं जिसकी ओर वे आकर्षित होते हैं (जैसे चीनी खाने वाले बैक्टीरिया), तो वे भोजन की ओर झपटते हैं। लेकिन जैसे-जैसे वे खाते हैं, वे अपने पीछे एक "भोजन-मुक्त" क्षेत्र बना देते हैं। यह उन्हें अपने ही घने समूहों से दूर भागने के लिए प्रेरित करता है। परिणाम: रासायनिक गंध एक विक्षेपण एजेंट के रूप में कार्य करती है, जो ट्रैफिक जाम को तोड़ देती है। कण विशाल गुच्छे बनाने के बजाय, डॉट्स या धारियों जैसे व्यवस्थित, स्थिर पैटर्न बनाते हैं।
"एकत्रीकरण" (Aggregation) परिदृश्य: यदि कण एक ऐसा रसायन पैदा करते हैं जो उन्हें आकर्षित करता है (या एक ऐसे रसायन से दूर भागते हैं जिसे वे खुद पैदा करते हैं), तो वे एक-दूसरे को करीब खींचते हैं। परिणाम: रासायनिक गंध एक सुपर-गोंद की तरह काम करती है, जिससे ट्रैफिक जाम और भी तेजी से और तीव्रता से होता है।

2. "लैग" प्रभाव: चीजें नाचना क्यों शुरू करती हैं

सबसे रोमांचक खोज तब होती है जब रासायनिक संकेत कणों की तुलना में धीरे चलता है।

कल्पना करें कि लोग एक धीमी गति से चलती फूड ट्रक के पीछे भाग रहे हैं।

लोग (कण) तेज़ हैं।
फूड ट्रक (रासायनिक संकेत) धीमा है।
लोग ट्रक की ओर दौड़ते हैं, लेकिन जब तक वे वहां पहुँचते हैं, ट्रक थोड़ा आगे बढ़ चुका होता है। वे फिर से दौड़ते हैं, लेकिन वह फिर से आगे बढ़ जाता है।

क्योंकि "गंध" धावकों के पीछे पिछड़ (lag) जाती है, सिस्टम कभी भी स्थिर नहीं हो पाता। स्थिर गुच्छे बनाने के बजाय, कण नाचना शुरू कर देते हैं।

चलने वाली लहरें (Traveling Waves): भीड़ स्टेडियम में लहर की तरह कमरे में लहराती है।
सर्पिल (Spirals): कण सुंदर, घूमते हुए सर्पिल के आकार में घूमते हैं।
चलते हुए डॉट्स (Traveling Dots): कणों के व्यक्तिगत समूह मार्च करते हुए चींटियों की तरह स्क्रीन पर चलते हैं।

यह पेपर सटीक रूप से बताता है कि यह कब होता है। यदि रासायनिक प्रसार (diffusion) कणों के तैरने की गति की तुलना में बहुत धीमा है, तो स्थिर गुच्छे गतिशील, चलते हुए पैटर्न में बदल जाते हैं।

3. पैटर्न का "ट्रैफिक लाइट"

लेखकों ने एक "मैप" (फेज डायग्राम) बनाया है जो इन सिस्टम के लिए ट्रैफिक लाइट की तरह काम करता है। तीन मुख्य कारकों के आधार पर, आप भविष्यवाणी कर सकते हैं कि सिस्टम क्या करेगा:

कण कितनी तेज़ी से तैरते हैं।
रसायन कितनी तेज़ी से फैलता है।
रासायनिक आकर्षण कितना मजबूत है।

हरी बत्ती (स्थिर): कोई गुच्छे नहीं, बस एक समान मिश्रण।
पीली बत्ती (स्थिर पैटर्न): गुच्छे बनते हैं लेकिन बढ़ते नहीं हैं। वे डॉट्स या धारियों के रूप में जम जाते हैं।
लाल बत्ती (दोलनशील पैटर्न): गुच्छे हिलना, लहरें बनाना और सर्पिल घूमना शुरू कर देते हैं।

4. "स्विच" तंत्र (The "Switch" Mechanisms)

यह पेपर यह भी समझाता है कि सिस्टम एक अवस्था से दूसरी अवस्था में कैसे बदलता है, इसके लिए चार विशिष्ट "बाइफरकेशन" (bifurcation) प्रकारों (फैंसी शब्द जो स्विच के लिए उपयोग किए जाते हैं) का उपयोग किया गया है:

पिचफोर्क (The Pitchfork): सिस्टम सहजता से एक समान अवस्था से धारियों में विभाजित हो जाता है।
सैडल-नोड (The Saddle-Node): सिस्टम अचानक एक नई अवस्था में कूद जाता है, और यदि आप वापस जाने की कोशिश करते हैं, तो यह तुरंत वापस नहीं लौटता (जैसे एक लाइट स्विच जो 'क्लिक' करता है)।
अनंत काल (The Infinite Period): सिस्टम बहुत धीरे-धीरे चलना शुरू करता है, फिर धीरे-धीरे तेज हो जाता है।
हॉफ (The Hopf): सिस्टम स्थिर बैठा होता है, फिर अचानक गति में आ जाता है।

5. अलग-अलग व्यक्तित्वों का मिश्रण

अंत में, टीम ने देखा कि क्या होता है जब वे दो प्रकार के कणों को मिलाते हैं: एक जो रसायन को पसंद करता है और दूसरा जो उससे नफरत करता है।

परिणाम: वे केवल मिलते नहीं हैं; वे अलग हो जाते हैं। "पसंद करने वाले" और "नफरत करने वाले" एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं, जिससे जटिल, स्तरित संरचनाएं बनती हैं जहाँ एक प्रकार की कण लहरों में चलती है जबकि दूसरा स्थिर रहता है। यह एक ऐसे डांस की तरह है जहाँ एक समूह वाल्ट्ज़ कर रहा है जबकि दूसरा स्थिर खड़ा है, और वे एक-दूसरे को कमरे के अलग-अलग कोनों में धकेलते रहते हैं।

यह क्यों मायने रखता है?

यह केवल अमूर्त भौतिकी (abstract physics) के बारे में नहीं है।

जीव विज्ञान के लिए: यह समझाने में मदद करता है कि आपके पेट में या पेट्री डिश में बैक्टीरिया केवल एक विशाल गुच्छे के रूप में क्यों नहीं बनते, बल्कि जटिल, चलते हुए पैटर्न क्यों बनाते हैं जो उन्हें भोजन खोजने या जीवित रहने में मदद करते हैं।
इंजीनियरिंग के लिए: यह वैज्ञानिकों को "स्मार्ट सामग्री" बनाने के लिए एक ब्लूप्रिंट देता है। कल्पना कीजिए कि आप सूक्ष्म रोबोटों के झुंड को डिजाइन कर रहे हैं जो एक पुल के रूप में खुद को बना सकते हैं, फिर विघटित होकर एक नई जगह जा सकते हैं, जो पूरी तरह से उनके द्वारा छोड़े गए रसायनों द्वारा नियंत्रित होता है।

संक्षेप में: यह पेपर दिखाता है कि जब स्वयं चलने वाले कण एक-दूसरे को "सूंघ" सकते हैं, तो अतीत के उबाऊ, स्थिर गुच्छे लहरों, सर्पिलों और चलते हुए पैटर्न की एक जीवंत, गतिशील दुनिया में बदल जाते हैं। यह एक ट्रैफिक जाम को एक डांस पार्टी में बदल देता है।

यहाँ ज़ाओ और अन्य द्वारा लिखित शोध पत्र "Dynamic Instabilities and Pattern Formation in Chemotactic Active Matter" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सक्रिय पदार्थ (Active matter) प्रणालियाँ, जो बैक्टीरिया या सिंथेटिक कोलाइड्स जैसे स्व-प्रचलित कणों (self-propelled particles) से बनी होती हैं, मोटिलिटी-इंड्यूस्ड फेज सेपरेशन (MIPS) प्रदर्शित करती हैं। मानक MIPS में, विशुद्ध रूप से प्रतिकर्षण (repulsive) अंतःक्रिया वाले कण स्वतः ही सघन (dense) और विरल (dilute) चरणों में अलग हो जाते हैं: यह एक सकारात्मक फीडबैक लूप के कारण होता है जहाँ कण भीड़भाड़ वाले क्षेत्रों में धीमे हो जाते हैं, जिससे आगे का संचय (accumulation) बढ़ जाता है।

हालाँकि, कई सक्रिय प्रणालियाँ सामूहिक कीमोटैक्सिस (collective chemotaxis) भी प्रदर्शित करती हैं, जहाँ कण उन रासायनिक प्रवणता (chemical gradients) के प्रति अपनी गति को पक्षपाती बनाते हैं जिन्हें वे स्वयं (उपभोग या उत्पादन के माध्यम से) उत्पन्न करते हैं। इस कार्य द्वारा संबोधित केंद्रीय प्रश्न यह है: सामूहिक कीमोटैक्सिस, MIPS के प्रतिमान (paradigm) को कैसे बदलता है? विशेष रूप से, क्या यह चरण पृथक्करण (phase separation) को दबाता है, इसे बढ़ाता है, या नई गतिशील अस्थिरताएँ (जैसे, यात्रा करने वाली तरंगें, सर्पिल/spirals) उत्पन्न करता है? पिछले अध्ययनों में इन गतिशील पैटर्न और उनके उद्भव को नियंत्रित करने वाले द्विभाजन (bifurcations) को वर्गीकृत करने के लिए एक मात्रात्मक सिद्धांत का अभाव था।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक बहु-आयामी सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं:

निरंतर मॉडलिंग (Continuum Modeling): वे MIPS के लिए कैन-हिलियर्ड समीकरण (Cahn-Hilliard equation) (जो घनत्व-निर्भर गति वाले सक्रिय ब्राउनियन कणों का वर्णन करता है) और कीमोटैक्सिस के लिए केलर-सेगल मॉडल (Keller-Segel model) को संयोजित करते हुए एक कोर्स-ग्रेन्ड निरंतर मॉडल व्युत्पन्न करते हैं। प्रणाली कण आयतन अंश ( $\phi$ ) और रासायनिक सांद्रता ( $c$ ) के युग्मित समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती है।
रैखिक स्थिरता विश्लेषण (Linear Stability Analysis - LSA): वे बिना किसी विशिष्ट संरचनात्मक नियमों (constitutive laws) को शुरू में माने, एक सामान्य LSA करते हैं। यह आयामहीन मापदंडों (dimensionless parameters) के आधार पर अस्थिरता (स्थिर बनाम दोलनशील) की स्थितियों की पहचान करता है।
आयाम समीकरण (Amplitude Equations): रैखिक शासन (linear regime) से आगे बढ़ने और पैटर्न की आकृति, आयाम और वेग की भविष्यवाणी करने के लिए, वे एक दुर्बल गैर-रैखिक स्पर्शरेखीय दृष्टिकोण (weakly nonlinear perturbative approach - Ginzburg-Landau expansion) का उपयोग करके आयाम समीकरण व्युत्पन्न करते हैं।
संख्यात्मक सिमुलेशन (Numerical Simulations): वे 2D और 3D दोनों में पूर्ण संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करके विश्लेषणात्मक भविष्यवाणियों को सत्यापित करते हैं।
सामान्यीकरण (Generalization): इस ढांचे को निम्नलिखित के लिए विस्तारित किया गया है:
- ऐसे कण जो रसायनों का उपभोग (consume) करते हैं या उत्पादन (produce) करते हैं।
- ऐसे कण जो कीमोअट्रैक्टेंट्स (chemoattractants) या कीमोरिपेलेंट्स (chemorepellents) के प्रति प्रतिक्रिया करते हैं।
- विभिन्न कीमोटैक्टिक गुणों वाले कणों के मिश्रण (mixtures) (गैर-पारस्परिक अंतःक्रियाएं)।

3. मुख्य योगदान और पैरामीटर (Key Contributions and Parameters)

यह अध्ययन तीन नए आयामहीन मापदंडों (मानक MIPS मापदंडों के अतिरिक्त) द्वारा शासित एक चरण आरेख (phase diagram) प्रस्तुत करता है:

कीमोटैक्टिक पेकलेट संख्या ( $Pe_C$ ): कीमोटैक्टिक ड्रिफ्ट और सक्रिय प्रसार (active diffusion) का अनुपात।
डैमकोहलर संख्या ($Da$): रासायनिक अभिक्रिया (अपटेक/उत्पादन) दर और प्रसार दर का अनुपात।
विसरणशीलता अनुपात ( $\alpha$ ): कण प्रसार (particle diffusivity) और रासायनिक प्रसार का अनुपात।

मुख्य योगदान:

एकीकृत ढांचा: MIPS और सामूहिक कीमोटैक्सिस को जोड़ने वाला एक मात्रात्मक सिद्धांत स्थापित करता है।
द्विभाजन वर्गीकरण (Bifurcation Classification): अवस्थाओं के बीच संक्रमण को नियंत्रित करने वाले चार अलग-अलग द्विभाजन प्रकारों की पहचान करता है: पिचफोर्क (Pitchfork), सैडल-नोड (Saddle-node), अनंत-अवधि (Infinite-period), और सुपरक्रिटिकल हॉफ (Supercritical Hopf)।
विश्लेषणात्मक भविष्यवाणियाँ: यात्रा करने वाले डॉट्स जैसी जटिल टोपोलॉजी के लिए भी उत्कृष्ट मात्रात्मक सहमति दिखाते हुए, पैटर्न आयाम और यात्रा तरंग वेग के लिए बंद-रूप (closed-form) विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियाँ व्युत्पन्न करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. MIPS और कीमोटैक्सिस के बीच प्रतिस्पर्धा

परिणाम $\chi_0 g$ (कीमोटैक्टिक प्रतिक्रिया $\times$ रासायनिक उत्पादन/उपभोग दर) के गुणनफल के चिह्न पर निर्भर करता है:

विक्षेपण शासन (Dispersive Regime - $\chi_0 g > 0$ ): कण कीमोअट्रैक्टेंट्स का उपभोग करते हैं या कीमोरिपेलेंट्स का उत्पादन करते हैं। कीमोटैक्सिस कणों को उच्च-घनत्व वाले क्षेत्रों से दूर ले जाता है, जो MIPS क्लस्टरिंग के साथ प्रतिस्पर्धा करता है।
- दमन (Suppression): तीव्र कीमोटैक्सिस चरण पृथक्करण को पूरी तरह से दबा सकता है।
- अवरुद्ध स्थिरीकरण (Arrested Coarsening): मध्यम कीमोटैक्सिस कोसारनिंग प्रक्रिया को रोकता है, जिससे स्थिर पैटर्न (सीमित आकार के डॉट्स और पट्टियाँ) बनते हैं।
- दोलन अस्थिरता (Oscillatory Instabilities): जब कण गति के सापेक्ष रासायनिक प्रसार धीमा होता है ( $\alpha$ बड़ा है), तो प्रणाली यात्रा करने वाली तरंगें (traveling waves), यात्रा करने वाले डॉट्स और सर्पिल (spirals) प्रदर्शित करती है।
एकत्रीकरण शासन (Aggregative Regime - $\chi_0 g < 0$ ): कण कीमोअट्रैक्टेंट्स का उत्पादन करते हैं या कीमोरिपेलेंट्स का उपभोग करते हैं। कीमोटैक्सिस MIPS को सुदृढ़ करता है, जिससे चरण पृथक्करण क्षेत्र का विस्तार होता है।

B. पैटर्न निर्माण और द्विभाजन (Pattern Formation and Bifurcations)

स्थिर पैटर्न (Stationary Patterns):
- पट्टियाँ (Stripes): समान अवस्था से पिचफोर्क द्विभाजन के माध्यम से उभरती हैं।
- डॉट्स (Dots): सैडल-नोड द्विभाजन के माध्यम से उभरते हैं, जो हिस्टेरेसिस (hysteresis) और समान या पट्टी अवस्थाओं के साथ सह-अस्तित्व प्रदर्शित करते हैं।
दोलन पैटर्न (यात्रा करने वाली तरंगें):
- अनंत-अवधि द्विभाजन (Infinite-Period Bifurcation): कम $Pe_C$ पर, जैसे-जैसे $\alpha$ बढ़ता है, यात्रा करने वाली तरंगें स्थिर पट्टियों से निरंतर उभरती हैं; वेग शून्य से निरंतर बढ़ता है।
- सुपरक्रिटिकल हॉफ द्विभाजन (Supercritical Hopf Bifurcation): उच्च $Pe_C$ पर, समान अवस्था सीधे यात्रा करने वाली तरंगों में परिवर्तित हो जाती है; वेग शून्य से विच्छिन्न रूप से (discontinuously) उछलता है।
3D आकारिकी (3D Morphologies): सिमुलेशन 2D पैटर्न के 3D समकक्षों को प्रकट करते हैं, जिनमें यात्रा करने वाली प्लेन तरंगें, सिलेंडर और स्फेरॉइड शामिल हैं, जिनमें जटिल टोपोलॉजी (जैसे, रिक्तियों के साथ परस्पर जुड़े हुए स्तर) होती है।

C. मिश्रण और गैर-पारस्परिकता (Mixtures and Non-Reciprocity)

विपरीत कीमोटैक्टिक व्यवहार वाले कणों के मिश्रण में (उदाहरण के लिए, एक प्रकार के कण जो रसायन की ओर आकर्षित होते हैं, दूसरा उससे दूर हटता है):

स्थानिक पृथक्करण (Spatial Segregation): प्रभावी गैर-पारस्परिक अंतःक्रियाएं प्रजातियों के अलगाव को प्रेरित करती हैं।
चयनात्मक दोलन (Selective Oscillations): दोलन पैटर्न चुनिंदा रूप से एक चरण में उभर सकते हैं (जैसे, कीमोअट्रैक्टेंट-उपभोग करने वाला चरण), जबकि दूसरा स्थिर रहता है, जिससे जटिल गतिशील इंटरफेस बनते हैं।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि: यह कार्य स्थिर MIPS सिद्धांतों और गतिशील कीमोटैक्टिक मॉडलों के बीच के अंतर को हल करता है, जिससे "कीमोटैक्टिक सक्रिय पदार्थ" के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान होता है।
जैविक प्रासंगिकता: यह एक संभावित स्पष्टीकरण प्रदान करता है कि बैक्टीरिया के समूहों (जैसे, E. coli या Myxococcus) में MIPS को अक्सर क्यों नहीं देखा जाता है: मजबूत कीमोटैक्टिक विक्षेपण संभवतः उस चरण पृथक्करण को दबा देता है जो गतिशीलता के कारण अन्यथा होता।
सिंथेटिक डिजाइन: इसके निष्कर्ष सिंथेटिक सक्रिय कोलाइड्स को इंजीनियर करने के लिए डिजाइन सिद्धांत प्रदान करते हैं। रासायनिक प्रवणता, अभिक्रिया दर और कणों की गति को ट्यून करके, शोधकर्ता विशिष्ट सामूहिक व्यवहारों (जैसे, स्व-संयोजन करने वाले यात्रा करने वाले क्रिस्टल या गतिशील सर्पिल) को प्रोग्राम कर सकते हैं।
सार्वभौमिकता (Universality): पहचाने गए स्केलिंग नियम और द्विभाजन संरचनाएं मजबूत हैं, जो बैक्टीरिया के झुंडों से लेकर एंजाइम-समृद्ध कंडेनसेट्स और एपिथेलियल ऊतकों तक विविध प्रणालियों पर लागू होती हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि स्व-प्रणोदन (self-propulsion), चरण पृथक्करण और रासायनिक संकेतन (chemical signaling) के बीच की परस्पर क्रिया गैर-संतुलन घटनाओं (non-equilibrium phenomena) का एक समृद्ध परिदृश्य बनाती है, जो सार्वभौमिक स्केलिंग नियमों द्वारा नियंत्रित होती है जिन्हें मात्रात्मक रूप से अनुमानित और प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित किया जा सकता है।