⚛️ phenomenology

BMW/DMZ calculation of the hadronic vacuum polarisation for the muon magnetic moment

यह शोध पत्र BMW और DMZ सहयोगों द्वारा म्यूऑन चुंबकीय क्षण के हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन योगदान के नवीनतम हाइब्रिड निर्धारण को प्रस्तुत करता है, जो 0.45% सटीकता प्राप्त करते हुए प्रायोगिक मापों के साथ लंबे समय से चले आ रहे विसंगति को हल करने के लिए सैद्धांतिक सर्वसम्मति को उलट देता है।

मूल लेखक: Finn M. Stokes, Michel Davier, Zoltan Fodor, Fabian Frech, Andrey Yu. Kotov, Laurent Lellouch, Bogdan Malaescu, Sophie Mutzel, Kalman K. Szabo, Balint C. Toth, Gen Wang, Zhiqing Zhang

प्रकाशित 2026-03-05

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Finn M. Stokes, Michel Davier, Zoltan Fodor, Fabian Frech, Andrey Yu. Kotov, Laurent Lellouch, Bogdan Malaescu, Sophie Mutzel, Kalman K. Szabo, Balint C. Toth, Gen Wang, Zhiqing Zhang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

डगमगाते म्यूऑन (Muon) का रहस्य

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, सटीक (precision) घड़ी जैसा यंत्र है। दशकों से, वैज्ञानिक इस मशीन के एक विशिष्ट गियर—म्यूऑन (muon)—के घूमने की गति और उसके डगमगाने (wobble) की दर का सटीक अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं।

म्यूऑन एक सूक्ष्म, अस्थिर कण है, जो इलेक्ट्रॉन का एक भारी रूप है। जब आप इसे एक चुंबकीय क्षेत्र में रखते हैं, तो यह एक विशिष्ट दर पर डगमगाता (precesses) है। वैज्ञानिक इसे "मैग्नेटिक मोमेंट" कहते हैं।

समस्या:
बीस वर्षों से, एक अनसुलझी विसंगति बनी हुई थी।

प्रयोग (The Experiment): वास्तविक दुनिया के वैज्ञानिकों (FermalB और Brookhaven में) ने इस डगमगाहट को मापा। यह सिद्धांत के अनुमान से तेज़ डगमगा रहा था।
सिद्धांत (The Theory): "स्टैंडर्ड मॉडल" (ब्रह्मांड कैसे काम करता है, इसका हमारा सबसे अच्छा नियमकोश) कहता था कि इसे थोड़ा धीरे डगमगाना चाहिए।
अंतर (The Gap): यह अंतर छोटा था, लेकिन सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण था। यह वैसा ही था जैसे जीपीएस कहे कि आप न्यूयॉर्क में हैं, लेकिन आपकी कार स्पष्ट रूप से न्यू जर्सी में है। यह अंतर "न्यू फिजिक्स" (New Physics) की ओर इशारा कर रहा था—शायद कुछ अदृश्य कण या बल जिन्हें हमने अभी तक नहीं खोजा है।

पहेली सुलझाने के दो तरीके

गणित को ठीक करने के लिए, वैज्ञानिकों को समीकरण के एक विशिष्ट, जटिल हिस्से की गणना करने की आवश्यकता थी जिसे हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन (HVP) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि निर्वात (vacuum) खाली स्थान नहीं है, बल्कि आभासी कणों (virtual particles) का एक उबलता हुआ सूप है जो बार-बार प्रकट और लुप्त होते रहते हैं। म्यूऑन इस "सूप" के साथ अंतःक्रिया (interact) करता है, जिससे इसकी डगमगाहट बदल जाती है।

इस बात की गणना करने के दो तरीके थे कि यह "सूप" म्यूऑन को कितना प्रभावित करता है:

"रेसिपी बुक" विधि (डेटा-संचालित):
वैज्ञानिकों ने उन पिछले प्रयोगों को देखा जहाँ इलेक्ट्रॉन्स और पॉजिट्रॉन्स को आपस में टकराकर कण बनाए गए थे। उन्होंने इन वास्तविक दुनिया के मापों को उत्तर "पकाने" के लिए सामग्री के रूप में उपयोग किया। लंबे समय तक यही "आम सहमति" वाला तरीका था।
"शून्य से निर्माण" विधि (Lattice QCD):
एक रेसिपी बुक का उपयोग करने के बजाय, वैज्ञानिकों ने सुपरकंप्यूटरों का उपयोग करके ब्रह्मांड को बुनियादी स्तर से बनाने की कोशिश की। उन्होंने एक 3D ग्रिड (लैटिस) बनाया और भौतिकी के नियमों को बिंदु-दर-बिंदु सिम्युलेट किया ताकि देखा जा सके कि वह "सूप" क्या करता है। यह BMW/DMZ विधि है जिसका वर्णन इस शोध पत्र में किया गया है।

कहानी में मोड़: "शून्य से निर्माण" वाली टीम की जीत

2020 में, इस शोध पत्र के पीछे की टीम (BMW सहयोग) ने अपनी "शून्य से निर्माण" वाली गणना पूरी की।

चौंकाने वाला तथ्य: उनका परिणाम "रेसिपी बुक" विधि से अलग था।
परिणाम: उनकी गणना प्रायोगिक माप (experimental measurement) से पूरी तरह मेल खाती थी।
निहितार्थ: यदि "शून्य से निर्माण" वाला गणित सही है, तो "रेसिपी बुक" गलत थी। और यदि गणित सही है, तो कोई रहस्य नहीं है। स्टैंडर्ड मॉडल सही है, और हमें म्यूऑन की डगमगाहट समझाने के लिए "न्यू फिजिक्स" की आवश्यकता नहीं है।

हालाँकि, इसने एक नई समस्या खड़ी कर दी: "रेसिपी बुक" (प्रायोगिक डेटा) "शून्य से निर्माण" (सिद्धांत) की गणना से असहमत क्यों थी?

नया समाधान: "हाइब्रिड" दृष्टिकोण

इस नए शोध पत्र (2025 में प्रस्तुत) में, टीम ने अपनी "शून्य से निर्माण" गणना को परिष्कृत किया और एक चतुर हाइब्रिड रणनीति (Hybrid Strategy) पेश की।

कल्पना कीजिए कि आप एक बहुत लंबी रस्सी की लंबाई मापने की कोशिश कर रहे हैं।

मध्य भाग: रस्सी के बीच के हिस्से को स्केल (रूलर) से आसानी से मापा जा सकता है (Lattice QCD)।
किनारे: रस्सी के बिल्कुल किनारे फटे हुए और बिखरे हुए हैं, जिन्हें स्केल से सटीक रूप से मापना कठिन है क्योंकि वे बहुत अधिक हिलते हैं (यह गणना का "लॉन्ग-डिस्टेंस" हिस्सा है)।

टीम ने महसूस किया कि जहाँ "स्केल" (Lattice) उन बिखरे हुए सिरों के साथ संघर्ष करता है, वहीं "रेसिपी बुक" (प्रायोगिक डेटा) उन विशिष्ट सिरों को मापने में बहुत अच्छी है क्योंकि वे सरल, कम ऊर्जा वाले भौतिकी द्वारा संचालित होते हैं।

हाइब्रिड समाधान:

उन्होंने जटिल भौतिकी वाले मध्य भाग के लिए अपने अति-सटीक "शून्य से निर्माण" वाले स्केल का उपयोग किया।
उन्होंने बिखरे हुए सिरों के लिए "रेसिपी बुक" के माप को उधार लिया (जहाँ डेटा विश्वसनीय है)।
उन्होंने इन दोनों को आपस में जोड़ दिया।

परिणाम: एक सटीक मिलान

इस हाइब्रिड दृष्टिकोण का उपयोग करके, टीम ने 0.45% सटीकता प्राप्त की।

उनकी नई गणना म्यूऑन की डगमगाहट के प्रायोगिक माप से लगभग पूरी तरह मेल खाती है (0.5 सिग्मा के भीतर, जो अनिवार्य रूप से एक सांख्यिकीय बराबरी है)।
निष्कर्ष: ब्रह्मांड में दिखने वाला "ग्लिच" (खराबी) संभवतः पुराने "रेसिपी बुक" डेटा को संयोजित करने के तरीके में एक त्रुटि थी, न कि नए कणों का संकेत।

बड़ा चित्र (Metaphor)

सोचिए कि स्टैंडर्ड मॉडल एक मास्टरपीस पेंटिंग है।

वर्षों तक, कला समीक्षकों (प्रायोगिक वैज्ञानिकों) ने कैनवास पर एक छोटे से धब्बे की ओर इशारा किया और कहा, "यह सही नहीं लग रहा है! कलाकार ने एक गुप्त, अज्ञात रंग का उपयोग किया होगा (न्यू फिजिक्स)!"
"रेसिपी बुक" (पुराने डेटा विश्लेषण) समीक्षकों से सहमत थी, और कहा, "हाँ, धब्बा असली है।"
"शून्य से निर्माण" वाली टीम (BMW) ने पेंटिंग को देखा और कहा, "नहीं, हम कंप्यूटर पर इस पेंटिंग को पिक्सेल-दर-पिक्सेल फिर से बना सकते हैं। जब हम ऐसा करते हैं, तो धब्बा गायब हो जाता है। पेंटिंग एकदम सही है।"
यह नया शोध पत्र उस टीम द्वारा यह कहना है कि, "हमने अपने पिक्सेल-दर-पिक्सेल पुनर्निर्माण की दोबारा जांच की है, और किनारों को ठीक करने के लिए हमने समीक्षकों के एक ब्रशस्ट्रोक (brushstroke) को भी उधार लिया है। पेंटिंग एकदम सही है। कलाकार (प्रकृति) ने नियमों का ठीक से पालन किया। किसी गुप्त रंग की आवश्यकता नहीं है।"

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह क्वांटम फील्ड थ्योरी के लिए एक बड़ी जीत है। यह दिखाता है कि ब्रह्मांड के बारे में हमारी वर्तमान समझ अविश्वसनीय रूप से मजबूत है। यह 0.31 पार्ट्स प्रति मिलियन की सटीकता के साथ स्टैंडर्ड मॉडल को प्रमाणित करता है।

जबकि कुछ भौतिकविदों को निराशा हो सकती है कि उन्हें "न्यू फिजिक्स" नहीं मिली (जो कि रोमांचक होता), यह परिणाम मानवीय बुद्धिमत्ता की विजय है। यह सिद्ध करता है कि पर्याप्त कंप्यूटिंग शक्ति, बेहतर एल्गोरिदम और चतुर हाइब्रिड सोच के साथ, हम पहले से ज्ञात नियमों का उपयोग करके ब्रह्मांड की सबसे जटिल पहेलियों को हल कर सकते हैं।

यहाँ BMW और DMZ सहयोग के लिए F.M. Stokes et al. के शोध पत्र "BMW/DMZ calculation of the hadronic vacuum polarisation for the muon magnetic moment" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र म्यूऑन के एनोमलयस मैग्नेटिक मोमेंट ( $a_\mu$ ) के लिए प्रयोगात्मक मापों और स्टैंडर्ड मॉडल (SM) के सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के बीच लंबे समय से चले आ रहे विसंगति (discrepancy) को संबोधित करता है।

विसंगति (The Discrepancy): दो दशकों से, प्रयोगों (ब्रुकहेवन और फर्मिलाब) ने "डेटा-ड्रिवन" हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन (HVP) के मूल्यांकन पर आधारित SM भविष्यवाणी से लगभग $4.2\sigma$ का विचलन दिखाया है। यह नए भौतिकी (new physics) की संभावना का संकेत दे रहा था।
संघर्ष (The Conflict): 2020 में, बुडापेस्ट-मार्सिले-वुपरताल (BMW) सहयोग ने HVP के लिए एक लैट्टिस QCD (lattice QCD) गणना की जो डेटा-ड्रिवन मान से काफी अधिक थी, जो प्रयोगात्मक माप के अनुरूप थी और इसने तनाव को सुलझाते हुए प्रतीत होता था। हालाँकि, इसने डेटा-ड्रिवन दृष्टिकोण के साथ एक नया संघर्ष पैदा कर दिया।
चुनौती (The Challenge): हालिया प्रयोगात्मक डेटा-ड्रिवन इनपुट्स (विशेष रूप से $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ क्रॉस-सेक्शन) के अपडेट्स ने महत्वपूर्ण फैलाव और विसंगतियाँ (जैसे कि BaBar, KLOE, और CMD-3 के बीच) दिखाई हैं, जिससे डेटा-ड्रिवन निर्धारण अविश्वसनीय हो गया है। इसके विपरीत, लैट्टिस गणनाओं को फाइनाइट वॉल्यूम प्रभावों (finite volume effects), कॉन्टिन्यूम एक्सट्रपलेशन (continuum extrapolation), और स्केल सेटिंग से संबंधित व्यवस्थित अनिश्चितताओं (systematic uncertainties) को पार करना होगा।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक हाइब्रिड गणना (hybrid calculation) प्रस्तुत करते हैं जो अनिश्चितताओं को न्यूनतम करने के लिए उच्च-परिशुद्धता वाले लैट्टिस QCD की शक्तियों को डेटा-ड्रिवन इनपुट्स के साथ जोड़ती है।

A. लैट्टिस QCD सेटअप (Lattice QCD Setup)

एक्शन (Action): $2+1+1$ डायनेमिकल क्वार्क फ्लेवर्स के लिए ट्री-लेवल सिम्ज़ानिक गेज एक्शन (Tree-level Symanzik gauge action) और वन-लिंक स्टैगर्ड फर्मियन एक्शन।
स्मियरिंग (Smearing): फर्मियन एक्शन के लिए गेज लिंक्स के लिए स्टाउट स्मियरिंग ( $\rho=0.125$ ); बड़े-वॉल्यूम एन्सेम्बल के लिए HEX स्मियरिंग।
एन्सेम्बल (Ensembles): सात अलग-अलग लैट्टिस स्पेसिंग्स (सबसे महीन $a \approx 0.048$ $a \approx 0.048$ fm) और बदलते वॉल्यूम पर सिमुलेशन किए गए।
- मानक वॉल्यूम: $\approx 6$ fm स्थानिक विस्तार।
- समर्पित बड़े वॉल्यूम: $\approx 11$ fm स्थानिक विस्तार ताकि फाइनाइट-साइज़ प्रभावों को तेजी से दबाया जा सके।
ब्लाइंडिंग (Blinding): 2024 का विश्लेषण पूरी तरह से ब्लाइंड (डेटा को रैंडम फैक्टर्स से गुणा किया गया) किया गया था ताकि अवचेतन पूर्वाग्रह (unconscious bias) को रोका जा सके।

B. विश्लेषण रणनीति (Analysis Strategy)

ग्लोबल फिट्स (Global Fits): HVP योगदान को लैट्टिस स्पेसिंग ( $a$ $a$ ) और क्वार्क मास ( $m_l, m_s$ $m_{l}, m_{s}$ ) के फलन (function) के रूप में लैट्टिस डेटा को फिट करके निकाला जाता है।
- कॉन्टिन्यूम एक्सट्रपलेशन (Continuum Extrapolation): इसका उपयोग $A_0 + A_2 a^2 \alpha_s^\gamma + A_4 a^4 + A_6 a^6$ के रूप में किया जाता है। $\gamma$ में भिन्नता और उच्च-क्रम के पदों को शामिल करने का उपयोग व्यवस्थित त्रुटियों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।
- मॉडल एवरेजिंग (Model Averaging): पैरामीटर्स की संख्या और डेटा बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए, एक संशोधित एकाईके सूचना मानदंड (AIC) से प्राप्त भारों का उपयोग करके विभिन्न फिट रूपों को संयोजित किया जाता है।
यूक्लिडियन-टाइम विंडोज़ (Euclidean-Time Windows): HVP योगदान को तीन विशिष्ट विंडोज़ में विभाजित किया गया है ताकि अनिश्चितता के विशिष्ट स्रोतों को अलग किया जा सके:
1. शॉर्ट-डिस्टेंस ( $t < 0.4$ fm): डिस्क्रीटाइजेशन प्रभावों (discretization effects) द्वारा संचालित। इसेв लैट्टिस QCD और प्रयोगात्मक सिद्धांत सुधारों का उपयोग करके गणना किया गया है।
2. इंटरमीडिएट-डिस्टेंस ( $0.4 < t < 1.0$ fm): $\rho$ -रेजोनेंस वाला क्षेत्र जहाँ डेटा-ड्रिवन इनपुट्स सबसे अधिक तनाव दिखाते हैं। इसे पूरी तरह से लैट्टिस QCD के माध्यम से गणना किया गया है।
3. लॉन्ग-डिस्टेंस ( $t > 1.0$ fm): फाइनाइट-वॉल्यूम प्रभावों और सांख्यिकीय शोर (statistical noise) के प्रति संवेदनशील।

C. हाइब्रिड दृष्टिकोण (The Hybrid Approach)

इस कार्य का मुख्य नवाचार हाइब्रिड विधि है:

शॉर्ट और इंटरमीडिएट विंडोज़ को उच्च-परिशुद्धता वाले BMW लैट्टिस परिणामों का उपयोग करके गणना किया गया है।
लॉन्ग-डिस्टेंस टेल ( $t > 2.8$ fm), जो कुल मान में केवल $\sim 5\%$ योगदान देता है लेकिन फाइनाइट-साइज़ प्रभावों के कारण लैट्टिस अनिश्चितता में हावी रहता है, उसे एक डेटा-ड्रिवन निर्धारण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।
तर्क (Rationale): लॉन्ग-डिस्टेंस टेल $\rho$ -रेजोनेंस से बहुत नीचे निम्न-ऊर्जा अवस्थाओं (low-energy states) द्वारा संचालित होती है। इस क्षेत्र में, विभिन्न स्रोतों (BaBar, KLOE, CMD-3, $\tau$ -decays) से प्राप्त प्रयोगात्मक डेटा, $\rho$ -पीक क्षेत्र के विपरीत, आपस में अच्छी सहमति में हैं।
सिस्टमैटिक्स (Systematics): लेखक उन विविधताओं को ध्यान में रखते हुए अतिरिक्त अनिश्चितताओं को शामिल करते हैं कि डेटा-ड्रिवन टेल को कैसे बनाया गया है (उदाहरण के लिए, ऑर्डर का औसत निकालना, CMD-3 जैसे विशिष्ट प्रयोगों को शामिल करना)।

D. स्केल सेटिंग (Scale Setting)

2020 के परिणाम में स्केल सेटिंग के लिए $\Omega$ बेरियन मास ( $M_\Omega$ ) का उपयोग किया गया था।
2024 के परिणाम में $M_\Omega$ के GEVP विश्लेषण में अनक्वांटिफाइड $K\Xi$ स्कैटरिंग स्टेट्स के संभावित संदूषण से बचने के लिए पायन डिके कांस्टेंट ( $f_\pi$ ) पर स्विच किया गया। $f_\pi$ का उपयोग करने वाला परिणाम $M_\Omega$ के परिणाम के सुसंगत है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

परिशुद्धता में सुधार (Precision Improvement): 2024 की गणना HVP योगदान पर 0.45% की परिशुद्धता प्राप्त करती है, जो डेटा-ड्रिवन मूल्यांकनों की परिशुद्धता से अधिक है।
तनाव का समाधान (Resolution of Tensions): हाइब्रिड दृष्टिकोण का उपयोग करके, लेखक प्रयोगात्मक डेटा के $\rho$ -रेजोनेंस क्षेत्र में विसंगतियों को दरकिनार कर देते हैं और लॉन्ग-टेल के लिए बड़े फाइनाइट-वॉल्यूम अनिश्चितताओं से बचते हैं।
स्टैंडर्ड मॉडल का सत्यापन (Validation of Standard Model): नया परिणाम प्रयोगात्मक माप के साथ उत्कृष्ट सहमति लाता है, जिससे विसंगति घटकर 0.5 $\sigma$ रह जाती है।
मेथोडोलॉजिकल रिगर (Methodological Rigor): यह शोध पत्र रैखिक/द्विघाती (linear/quadratic) कॉन्टिन्यूम एक्सट्रपलेशन से क्यूबिक रूपों में संक्रमण, 11 fm के बड़े-वॉल्यूम एन्सेम्बल का उपयोग, और पूरी तरह से ब्लाइंड विश्लेषण के कार्यान्वयन का विवरण देता है।

4. परिणाम (Results)

HVP योगदान: गणना किया गया लीडिंग-ऑर्डर HVP योगदान है:
$a_\mu^{\text{LO-HVP}} = 704.5(6.1) \times 10^{-10}$
(नोट: अनिश्चितता हाइब्रिड टेल और फिजिकल पॉइंट निर्धारण द्वारा संचालित है)।
कुल म्यूऑन g-2: इस HVP को अन्य SM योगदानों (QED, Electroweak, HLbL) के साथ संयोजित करने पर, कुल सैद्धांतिक भविष्यवाणी है:
$a_\mu^{\text{SM}} = 11659203.3(6.2) \times 10^{-10}$
प्रयोग के साथ तुलना: प्रयोगात्मक मान (फर्मिलाब/ब्रुकहेवन से) लगभग $11659204.0(4.3) \times 10^{-10}$ है (पेपर के संदर्भ के आधार पर 0.31 ppm परिशुद्धता)।
विसंगति (Discrepancy): नई SM भविष्यवाणी और प्रयोगात्मक माप के बीच का अंतर 0.5 $\sigma$ है।
संगति (Consistency): परिणाम Mainz/CLS और RBC/UKQCD के स्वतंत्र लैट्टिस गणनाओं के साथ-साथ लैट्टिस इनपुट्स के साथ अपडेट किए गए "व्हाइट पेपर" सर्वसम्मति के अनुरूप है।

5. महत्व (Significance)

स्टैंडर्ड मॉडल का सत्यापन (Standard Model Validation): यह परिणाम म्यूऑन $g-2$ के लिए एक उल्लेखनीय सत्यापन प्रदान करता है, जो HVP के डेटा-ड्रिवन मूल्यांकन (विशेष रूप से $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ डेटा के उपचार) में समस्याओं के कारण पहले देखे गए $4.2\sigma$ के विचलन को संभवतः 'न्यू फिजिक्स' के बजाय डेटा संबंधी समस्या के रूप में सिद्ध करता है।
प्रतिमान परिवर्तन (Paradigm Shift): यह कार्य इस विचार का समर्थन करता है कि लैट्टिस QCD अब HVP योगदान निर्धारित करने के लिए प्राथमिक उपकरण बनता जा रहा है, जो संभावित रूप से सबसे महत्वपूर्ण ऊर्जा क्षेत्रों के लिए डेटा-ड्रिवन विधियों का स्थान ले सकता है।
भविष्य की दिशा (Future Direction): शोध पत्र रेखांकित करता है कि जबकि "तनाव" हल हो गया है, क्षेत्र को अब प्रयोगात्मक क्रॉस-सेक्शन डेटा (CMD-3 बनाम अन्य) में शेष छोटी विसंगतियों को समझने और 0.45% की अनिश्चितता को और कम करने के लिए लैट्टिस तकनीकों को और अधिक परिष्कृत करने पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए।

संक्षेप में, BMW/DMZ सहयोग ने म्यूऑन $g-2$ के लिए एक उच्च-परिशुद्धता, हाइब्रिड लैट्टिस QCD गणना प्रदान की है, जो सिद्धांत और प्रयोग को मेल कराती है, और प्रभावी रूप से उस "न्यू फिजिक्स" परमिट को बंद कर देती है जो पहले इस विसंगति को समझाने के लिए आवश्यक मानी जा रही थी।