⚛️ phenomenology

Atmospheric neutrino constraints on Lorentz invariance violation with the first six detection units of KM3NeT/ORCA

KM3NeT/ORCA डिटेक्टर की पहली छह डिटेक्शन इकाइयों के 1.4 वर्षों के वायुमंडलीय न्यूट्रिनो डेटा का उपयोग करते हुए, यह अध्ययन समदैशिक लोरेन्त्ज़ इनवेरिएंस उल्लंघन (isotropic Lorentz invariance violation) के लिए कोई साक्ष्य नहीं पाता है और प्रासंगिक गुणांकों पर प्रतिस्पर्धी नई सीमाएं स्थापित करता है।

मूल लेखक: KM3NeT Collaboration, O. Adriani, A. Albert, A. R. Alhebsi, S. Alshalloudi, S. Alves Garre, F. Ameli, M. Andre, L. Aphecetche, M. Ardid, S. Ardid, J. Aublin, F. Badaracco, L. Bailly-Salins, B. BaretKM3NeT Collaboration, O. Adriani, A. Albert, A. R. Alhebsi, S. Alshalloudi, S. Alves Garre, F. Ameli, M. Andre, L. Aphecetche, M. Ardid, S. Ardid, J. Aublin, F. Badaracco, L. Bailly-Salins, B. Baret, A. Bariego-Quintana, L. Barigione, M. Barnard, Y. Becherini, M. Bendahman, F. Benfenati Gualandi, M. Benhassi, D. M. Benoit, Z. Beňušová, E. Berbee, C. van Bergen, E. Berti, V. Bertin, P. Betti, S. Biagi, M. Boettcher, D. Bonanno, M. Bondì, M. Bongi, S. Bottai, A. B. Bouasla, J. Boumaaza, M. Bouta, C. Bozza, R. M. Bozza, H. Brânzaš, F. Bretaudeau, M. Breuhaus, R. Bruijn, J. Brunner, R. Bruno, E. Buis, R. Buompane, I. Burriel, J. Busto, B. Caiffi, D. Calvo, E. G. J. van Campenhout, A. Capone, F. Carenini, V. Carretero, T. Cartraud, P. Castaldi, V. Cecchini, S. Celli, M. Chabab, A. Chen, S. Cherubini, T. Chiarusi, W. Chung, M. Circella, R. Clark, R. Cocimano, J. A. B. Coelho, A. Coleiro, A. Condorelli, R. Coniglione, P. Coyle, A. Creusot, G. Cuttone, R. Dallier, A. De Benedittis, X. de La Bernardie, G. De Wasseige, V. Decoene, P. Deguire, I. Del Rosso, L. S. Di Mauro, I. Di Palma, A. F. Díaz, D. Diego-Tortosa, C. Distefano, A. Domi, C. Donzaud, D. Dornic, E. Drakopoulou, D. Drouhin, J. -G. Ducoin, P. Duverne, R. Dvornický, T. Eberl, E. Eckerová, A. Eddymaoui, M. Eff, D. van Eijk, I. El Bojaddaini, S. El Hedri, S. El Mentawi, V. Ellajosyula, A. Enzenhöfer, M. Farino, A. Ferrara, G. Ferrara, M. D. Filipović, F. Filippini, A. Foisseau, D. Franciotti, L. A. Fusco, S. Gagliardini, T. Gal, J. García Méndez, A. Garcia Soto, C. Gatius Oliver, N. Geißelbrecht, H. Ghaddari, L. Gialanella, B. K. Gibson, E. Giorgio, I. Goos, P. Goswami, S. R. Gozzini, R. Gracia, B. Guillon, C. Haack, C. Hanna, H. van Haren, E. Hazelton, A. Heijboer, L. Hennig, J. J. Hernández-Rey, A. Idrissi, W. Idrissi Ibnsalih, G. Illuminati, R. Jaimes, O. Janik, D. Joly, M. de Jong, P. de Jong, B. J. Jung, P. Kalaczyński, T. Kapoor, U. F. Katz, J. Keegans, T. Khvichia, G. Kistauri, C. Kopper, A. Kouchner, Y. Y. Kovalev, L. Krupa, V. Kueviakoe, V. Kulikovskiy, R. Kvatadze, M. Labalme, R. Lahmann, M. Lamoureux, A. Langella, G. Larosa, C. Lastoria, J. Lazar, A. Lazo, G. Lehaut, V. Lemaître, E. Leonora, N. Lessing, G. Levi, M. Lindsey Clark, F. Longhitano, M. Loup, A. Luashvili, S. Madarapu, F. Magnani, L. Malerba, F. Mamedov, A. Manfreda, A. Manousakis, M. Marconi, A. Margiotta, A. Marinelli, C. Markou, L. Martin, M. Mastrodicasa, S. Mastroianni, J. Mauro, K. C. K. Mehta, G. Miele, P. Migliozzi, E. Migneco, M. L. Mitsou, C. M. Mollo, L. Morales-Gallegos, N. Mori, A. Moussa, I. Mozun Mateo, R. Muller, M. R. Musone, M. Musumeci, S. Navas, A. Nayerhoda, C. A. Nicolau, B. Nkosi, B. Ó Fearraigh, V. Oliviero, A. Orlando, E. Oukacha, L. Pacini, D. Paesani, J. Palacios González, G. Papalashvili, P. Papini, V. Parisi, A. Parmar, G. Pascua, B. Pascual-Estrugo, C. Pastore, A. M. Păun, G. E. Păvălaš, S. Peña Martínez, M. Perrin-Terrin, V. Pestel, M. Petropavlova, P. Piattelli, A. Plavin, C. Poirè, T. Pradier, J. Prado, S. Pulvirenti, N. Randazzo, A. Ratnani, S. Razzaque, I. C. Rea, D. Real, G. Riccobene, J. Robinson, A. Romanov, E. Ros, A. Šaina, F. Salesa Greus, D. F. E. Samtleben, A. Sánchez Losa, S. Sanfilippo, M. Sanguineti, D. Santonocito, P. Sapienza, M. Scaringella, M. Scarnera, J. Schnabel, J. Schumann, M. Senniappan, P. A. Sevle Myhr, I. Sgura, R. Shanidze, Chengyu Shao, A. Sharma, Y. Shitov, F. Šimkovic, A. Simonelli, A. Sinopoulou, C. Sironneau, B. Spisso, M. Spurio, O. Starodubtsev, I. Štekl, D. Stocco, M. Taiuti, Y. Tayalati, J. Tena, H. Thiersen, S. Thoudam, I. Tosta e Melo, B. Trocmé, V. Tsourapis, C. Tully, E. Tzamariudaki, A. Ukleja, A. Vacheret, V. Valsecchi, V. Van Elewyck, G. Vannoye, E. Vannuccini, G. Vasileiadis, F. Vazquez de Sola, A. Veutro, S. Viola, D. Vivolo, A. van Vliet, L. Voorend, E. de Wolf, I. Lhenry-Yvon, S. Zavatarelli, D. Zito, J. D. Zornoza, J. Zúñiga

प्रकाशित 2026-03-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: KM3NeT Collaboration, O. Adriani, A. Albert, A. R. Alhebsi, S. Alshalloudi, S. Alves Garre, F. Ameli, M. Andre, L. Aphecetche, M. Ardid, S. Ardid, J. Aublin, F. Badaracco, L. Bailly-Salins, B. Baret, A. Bariego-Quintana, L. Barigione, M. Barnard, Y. Becherini, M. Bendahman, F. Benfenati Gualandi, M. Benhassi, D. M. Benoit, Z. Beňušová, E. Berbee, C. van Bergen, E. Berti, V. Bertin, P. Betti, S. Biagi, M. Boettcher, D. Bonanno, M. Bondì, M. Bongi, S. Bottai, A. B. Bouasla, J. Boumaaza, M. Bouta, C. Bozza, R. M. Bozza, H. Brânzaš, F. Bretaudeau, M. Breuhaus, R. Bruijn, J. Brunner, R. Bruno, E. Buis, R. Buompane, I. Burriel, J. Busto, B. Caiffi, D. Calvo, E. G. J. van Campenhout, A. Capone, F. Carenini, V. Carretero, T. Cartraud, P. Castaldi, V. Cecchini, S. Celli, M. Chabab, A. Chen, S. Cherubini, T. Chiarusi, W. Chung, M. Circella, R. Clark, R. Cocimano, J. A. B. Coelho, A. Coleiro, A. Condorelli, R. Coniglione, P. Coyle, A. Creusot, G. Cuttone, R. Dallier, A. De Benedittis, X. de La Bernardie, G. De Wasseige, V. Decoene, P. Deguire, I. Del Rosso, L. S. Di Mauro, I. Di Palma, A. F. Díaz, D. Diego-Tortosa, C. Distefano, A. Domi, C. Donzaud, D. Dornic, E. Drakopoulou, D. Drouhin, J. -G. Ducoin, P. Duverne, R. Dvornický, T. Eberl, E. Eckerová, A. Eddymaoui, M. Eff, D. van Eijk, I. El Bojaddaini, S. El Hedri, S. El Mentawi, V. Ellajosyula, A. Enzenhöfer, M. Farino, A. Ferrara, G. Ferrara, M. D. Filipović, F. Filippini, A. Foisseau, D. Franciotti, L. A. Fusco, S. Gagliardini, T. Gal, J. García Méndez, A. Garcia Soto, C. Gatius Oliver, N. Geißelbrecht, H. Ghaddari, L. Gialanella, B. K. Gibson, E. Giorgio, I. Goos, P. Goswami, S. R. Gozzini, R. Gracia, B. Guillon, C. Haack, C. Hanna, H. van Haren, E. Hazelton, A. Heijboer, L. Hennig, J. J. Hernández-Rey, A. Idrissi, W. Idrissi Ibnsalih, G. Illuminati, R. Jaimes, O. Janik, D. Joly, M. de Jong, P. de Jong, B. J. Jung, P. Kalaczyński, T. Kapoor, U. F. Katz, J. Keegans, T. Khvichia, G. Kistauri, C. Kopper, A. Kouchner, Y. Y. Kovalev, L. Krupa, V. Kueviakoe, V. Kulikovskiy, R. Kvatadze, M. Labalme, R. Lahmann, M. Lamoureux, A. Langella, G. Larosa, C. Lastoria, J. Lazar, A. Lazo, G. Lehaut, V. Lemaître, E. Leonora, N. Lessing, G. Levi, M. Lindsey Clark, F. Longhitano, M. Loup, A. Luashvili, S. Madarapu, F. Magnani, L. Malerba, F. Mamedov, A. Manfreda, A. Manousakis, M. Marconi, A. Margiotta, A. Marinelli, C. Markou, L. Martin, M. Mastrodicasa, S. Mastroianni, J. Mauro, K. C. K. Mehta, G. Miele, P. Migliozzi, E. Migneco, M. L. Mitsou, C. M. Mollo, L. Morales-Gallegos, N. Mori, A. Moussa, I. Mozun Mateo, R. Muller, M. R. Musone, M. Musumeci, S. Navas, A. Nayerhoda, C. A. Nicolau, B. Nkosi, B. Ó Fearraigh, V. Oliviero, A. Orlando, E. Oukacha, L. Pacini, D. Paesani, J. Palacios González, G. Papalashvili, P. Papini, V. Parisi, A. Parmar, G. Pascua, B. Pascual-Estrugo, C. Pastore, A. M. Păun, G. E. Păvălaš, S. Peña Martínez, M. Perrin-Terrin, V. Pestel, M. Petropavlova, P. Piattelli, A. Plavin, C. Poirè, T. Pradier, J. Prado, S. Pulvirenti, N. Randazzo, A. Ratnani, S. Razzaque, I. C. Rea, D. Real, G. Riccobene, J. Robinson, A. Romanov, E. Ros, A. Šaina, F. Salesa Greus, D. F. E. Samtleben, A. Sánchez Losa, S. Sanfilippo, M. Sanguineti, D. Santonocito, P. Sapienza, M. Scaringella, M. Scarnera, J. Schnabel, J. Schumann, M. Senniappan, P. A. Sevle Myhr, I. Sgura, R. Shanidze, Chengyu Shao, A. Sharma, Y. Shitov, F. Šimkovic, A. Simonelli, A. Sinopoulou, C. Sironneau, B. Spisso, M. Spurio, O. Starodubtsev, I. Štekl, D. Stocco, M. Taiuti, Y. Tayalati, J. Tena, H. Thiersen, S. Thoudam, I. Tosta e Melo, B. Trocmé, V. Tsourapis, C. Tully, E. Tzamariudaki, A. Ukleja, A. Vacheret, V. Valsecchi, V. Van Elewyck, G. Vannoye, E. Vannuccini, G. Vasileiadis, F. Vazquez de Sola, A. Veutro, S. Viola, D. Vivolo, A. van Vliet, L. Voorend, E. de Wolf, I. Lhenry-Yvon, S. Zavatarelli, D. Zito, J. D. Zornoza, J. Zúñiga

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, पूरी तरह से चिकने डांस फ्लोर की तरह है। लगभग एक सदी से, भौतिकविदों का मानना है कि इस नृत्य के नियम (भौतिकी के नियम) इस बात पर निर्भर नहीं करते कि आप किस दिशा में देख रहे हैं, आप कितनी तेज़ी से चल रहे हैं, या आप कमरे में कहाँ हैं। इस नियम को लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस (Lorentz Invariance) कहा जाता है। यह सूक्ष्म परमाणुओं से लेकर अंतरिक्ष की विशालता तक, हमारी वास्तविकता की समझ का आधार है।

हालाँकि, कुछ नए सिद्धांत सुझाव देते हैं कि बहुत छोटे स्तरों पर ("प्लांक स्केल" पर), यह डांस फ्लोर वास्तव में एक वीडियो गेम स्क्रीन की तरह छोटे, पिक्सेलेटेड टाइल्स (pixelated tiles) से बना हो सकता है। यदि फ्लोर पिक्सेलेटेड है, तो नृत्य के नियम आपकी दिशा या गति के आधार पर थोड़े बदल सकते हैं। यह लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस का उल्लंघन होगा।

यह शोध पत्र उन वैज्ञानिकों की टीम (KM3NeT सहयोग) के बारे में है जो एक विशाल अंतर्जलीय टेलीस्कोप का उपयोग करके इन "पिक्सल्स" की तलाश कर रहे थे।

जासूस: KM3NeT/ORCA

KM3NeU/ORCA को फ्रांस के पास भूमध्य सागर में 2,450 मीटर नीचे गिराए गए एक विशाल, उच्च-तकनीकी जाल के रूप में सोचें।

जाल: इसमें प्रकाश सेंसरों (जिन्हें ऑप्टिकल मॉड्यूल कहा जाता है) की कतारें शामिल हैं जो चमकते हुए जेलीफ़िश की तरह दिखती हैं।
लक्ष्य: वे न्यूट्रिनो (neutrinos) की तलाश कर रहे हैं। ये वायुमंडल से पृथ्वी पर गिरने वाले भूतिया कण हैं। वे इतने हल्के और शर्मीले होते हैं कि वे किसी भी चीज़ से टकराए बिना पूरी पृथ्वी से गुजर सकते हैं।
वर्तमान सेटअप: इस अध्ययन के समय, जाल पूरी तरह से बना नहीं था। उनके पास केवल छह "डिटेक्शन यूनिट्स" (सेंसरों की छह ऊर्ध्वाधर कतारें) सक्रिय थीं। यह एक विशाल ट्रॉलर के बजाय एक छोटे हाथ वाले जाल से मछली पकड़ने जैसा है, लेकिन डेटा प्राप्त करने के लिए यह पर्याप्त है।

खोज: "ग्लिच" की तलाश

वैज्ञानिकों ने 1.4 वर्षों तक डेटा एकत्र किया। उन्होंने देखा कि ये भूतिया न्यूट्रिनो पृथ्वी के माध्यम से यात्रा करते समय कैसा व्यवहार करते हैं।

मानक "नृत्य" (स्टैंडर्ड मॉडल) में, न्यूट्रिनो यात्रा करते समय अपना "फ्लेवर" (पहचान) बदलते हैं। उदाहरण के लिए, एक मयून-न्यूट्रिनो (muon-neutrino) बदलकर एक टॉ-न्यूट्रिनो (tau-neutrino) बन सकता है। यह उनकी ऊर्जा और उनके द्वारा तय की गई दूरी के आधार पर एक बहुत ही अनुमानित पैटर्न में होता है।

वैज्ञानिकों ने पूछा: "क्या होगा अगर डांस फ्लोर पिक्सेलेटेड है?"
यदि लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस का उल्लंघन होता है, तो न्यूट्रिनो अजीब व्यवहार करेंगे। उनके फ्लेवर बदलने का पैटर्न विकृत हो जाएगा, विशेष रूप से उच्च ऊर्जा पर। यह ऐसा होगा जैसे कोई डांसर अचानक लड़खड़ा जाए या ऐसे कदम बदलने लगे जो संगीत की अवहेलना करते हों, लेकिन केवल तभी जब वे बहुत तेज़ी से घूम रहे हों।

विधि: शोर को फ़िल्टर करना

समुद्र शोर से भरा है।

बैकग्राउंड नॉइज़: समुद्र रेडियोधर्मी क्षय (radioactive decay) और चमकते प्लैंकटन (bioluminescence) से भरा है। यह एक भीड़भाड़ वाले स्टेडियम में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करने जैसा है।
मयून की समस्या: सबसे बड़े व्यवधानकर्ता "एटमॉस्फेरिक मयून" (ब्रह्मांडीय किरणों के हवा से टकराने पर बनने वाले कण) हैं। वे न्यूट्रिनो की तुलना में एक हजार गुना अधिक सामान्य हैं।
समाधान: वैज्ञानिकों ने पृथ्वी को एक ढाल के रूप में उपयोग किया। उन्होंने केवल नीचे से (ऊपर की ओर जाने वाले) न्यूट्रिनो को देखा। चूंकि पृथ्वी ठोस है, इसलिए मयून इसमें से गुजर नहीं सकते, लेकिन न्यूट्रिनो गुजर सकते हैं। उन्होंने वास्तविक न्यूट्रिनो संकेतों को शोर से अलग करने के लिए स्मार्ट कंप्यूटर एल्गोरिदम (जैसे कि "बूस्टेड डिसीजन ट्री", जो कि एक बहुत ही उन्नत फ़िल्टर है) का भी उपयोग किया।

परिणाम: डांस फ्लोर चिकना है

डेटा का विश्लेषण करने के बाद, वैज्ञानिकों को किसी भी "पिक्सल्स" या ग्लिच का कोई प्रमाण नहीं मिला।

न्यूट्रिनों ने ठीक उसी तरह नृत्य किया जैसा मानक नियमों ने भविष्यवाणी की थी।
वे अचानक लड़खड़ाए नहीं, न ही उम्मीद से अलग कदम बदले।

क्योंकि उन्हें कुछ नहीं मिला, इसलिए उन्होंने "नई भौतिकी" की खोज नहीं की (अर्थात उल्लंघन खोजने के संदर्भ में)। इसके बजाय, उन्होंने कुछ उतना ही महत्वपूर्ण किया: उन्होंने एक सख्त गति सीमा निर्धारित की।

उन्होंने गणना की कि डांस फ्लोर के "पिक्सल्स" का अधिकतम आकार क्या हो सकता है। यदि फ्लोर पिक्सेलेटेड है, तो टाइल्स इतनी अविश्वसनीय रूप से छोटी होनी चाहिए कि ORCA डिटेक्टर (केवल छह इकाइयों के साथ भी) उन्हें देख न सके।

यह क्यों मायने रखता है

नई सीमाएँ: उन्होंने लोरेंत्ज़ उल्लंघनों के कुछ प्रकारों (विशेष रूप से "डायगोनल" गुणांकों—एक तकनीकी शब्द जो बताता है कि उल्लंघन विभिन्न प्रकार के न्यूट्रिनो को कैसे प्रभावित करता है) पर अब तक के सबसे कड़े प्रतिबंध लगाए हैं।
स्वतंत्रता: पिछले प्रयोगों के विपरीत जिन्हें अंतरिक्ष से आने वाले न्यूट्रिनो के शुरुआती मिश्रण का अनुमान लगाना पड़ता था, इस प्रयोग ने वायुमंडलीय न्यूट्रिनो का उपयोग किया (जो यहीं पृथ्वी पर बनते हैं), जिससे उनके परिणाम अधिक मजबूत और धारणाओं पर कम निर्भर हैं।
भविष्य की क्षमता: यह केवल छह इकाइयों के साथ "बीटा टेस्ट" था। पूर्ण KM3NeT डिटेक्टर में 100 से अधिक इकाइयाँ होंगी। जैसे-जैसे जाल बड़ा होगा, वैज्ञानिक डांस फ्लोर पर और भी सूक्ष्म "पिक्सल्स" देख पाएंगे।

निष्कर्ष

इस शोध पत्र को एक बहुत ही सावधान निरीक्षक की रिपोर्ट के रूप में समझें। उन्होंने एक नए, उच्च-परिशुद्धता उपकरण के साथ ब्रह्मांड की नियम पुस्तिका की जांच की। उन्होंने पाया कि, अब तक, नियम पूरी तरह से कायम हैं। ब्रह्मांड अभी भी चिकना, निरंतर और सुसंगत है, कम से कम उन अत्यंत सूक्ष्म स्तरों तक जिन्हें वे मापने में सक्षम थे। हालांकि उन्हें वह "नई भौतिकी" नहीं मिली जिसकी वे उम्मीद कर रहे थे, लेकिन उन्होंने साबित कर दिया कि यदि यह मौजूद है, तो यह हमारी सोच से भी कहीं अधिक गहराई में छिपी हुई है।

यहाँ KM3NeT/ORCA के पहले छह डिटेक्शन यूनिट्स के साथ वायुमंडलीय न्यूट्रिनो द्वारा लोरेन्त्ज़ इनवेरियंस उल्लंघन (Lorentz Invariance Violation) पर आधारित शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

लोरेन्त्ज़ इनवेरियंस (LI) मानक मॉडल और सामान्य सापेक्षता (General Relativity) का एक मौलिक सिद्धांत है, जो यह दावा करता है कि भौतिक नियम सभी जड़त्वीय प्रेक्षकों (inertial observers) के लिए अपरिवर्तित रहते हैं। हालाँकि, क्वांटम ग्रेविटी (QG) के विभिन्न सिद्धांत, जैसे स्ट्रिंग थ्योरी और लूप क्वांटलाइट ग्रेविटी, भविष्यवाणी करते हैं कि प्लैंक स्केल ( $M_P \sim 10^{19}$ GeV) पर या उसके निकट LI का उल्लंघन हो सकता है।

स्टैंडर्ड मॉडल एक्सटेंशन (SME) इन उल्लंघनों को पैरामीटराइज करने के लिए एक व्यापक प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (effective field theory) ढांचा प्रदान करता है। न्यूट्रिनो क्षेत्र में, LI उल्लंघन (LIV) मानक दोलन संभावनाओं (oscillation probabilities) को संशोधित कर सकता है, जिससे ऊर्जा-निर्भर प्रभाव उत्पन्न होते हैं जो मानक $\Delta m^2/2E$ व्यवहार से विचलित होते हैं। जबकि सुपर-कामीओकांडे (Super-Kamiokande) और आइसक्यूब (IceCube) जैसे पिछले प्रयोगों ने इन प्रभावों को सीमित किया है, विशेष रूप से निम्न-से-मध्यम ऊर्जा सीमा (GeV स्केल) में और उन विशिष्ट गुणांक संयोजनों के लिए जो पूरी तरह से अन्वेषित नहीं किए गए हैं, स्वतंत्र और उच्च-परिशुद्धता मापन की आवश्यकता है।

विशिष्ट चुनौती जिसका समाधान किया गया है: ORCA6 (KM3NeT/ORCA के शुरुआती कॉन्फ़िगरेशन) द्वारा पता लगाए गए वायुमंडलीय न्यूट्रिनो का उपयोग करके विभिन्न द्रव्यमान आयामों ( $d$ ) के विभिन्न ऑफ-डायगोनल (off-diagonal) और डायगोनल (diagonal) गुणांकों का उपयोग करके आइसोट्रोपिक LIV गुणांकों को सीमित करना।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

डिटेक्टर और डेटा सैंपल

डिटेक्टर: यह विश्लेषण KM3NeT/ORCA (ऑब्सेशन रिसर्च विद कॉस्मिक्स इन द एबिस) डिटेक्टर का उपयोग करता है, जो फ्रांस के टूलों (Toulon) के तट पर स्थित एक गहरे समुद्र का वॉटर चेरेनकोव टेलीस्कोप है।
कॉन्फ़िगरेशन: अध्ययन ORCA6 कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग करता है, जिसमें पहले छह डिटेक्शन यूनिट्स (DUs) शामिल हैं। प्रत्येक DU में 18 डिजिटल ऑप्टिकल मॉड्यूल्स (DOMs) हैं, जिनमें से प्रत्येक में 31 फोटोमल्टीप्लायर ट्यूब्स (PMTs) लगे हैं।
डेटासेट: जनवरी 2020 से नवंबर 2021 तक एकत्र किया गया डेटा (1.4 वर्ष का लाइवटाइम), जिसके परिणामस्वरूप 433 kton-years का एक्सपोजर प्राप्त हुआ।
इवेंट सिलेक्शन (घटना चयन):
- बैकग्राउंड रिजेक्शन: वायुमंडलीय म्यूऑन्स को केवल अप-गोइंग (up-going) घटनाओं का चयन करके दबाया जाता है (पृथ्वी को एक ढाल के रूप में उपयोग करते हुए) और मिस-रिकंस्ट्रक्टेड म्यूऑन्स को <2% तक कम करने के लिए एक बूस्टेड डिसीजन ट्री (BDT) लागू किया जाता है।
- टोपोलॉजी वर्गीकरण: एक दूसरा BDT घटनाओं को हाई प्योरिटी ट्रैक्स (HPT), लो प्योरिटी ट्रैक्स (LPT) और शौवर्स (Showers) में विभाजित करता है।
  - ट्रैक्स (Tracks): $\nu_\mu$ चार्ज्ड-करेंट (CC) इंटरैक्शन द्वारा प्रधान ( $\sim95\%$ शुद्धता HPT में)।
  - शौवर्स (Showers): $\nu_e, \nu_\tau,$ और न्यूट्रल-करेंट (NC) इंटरैक्शन द्वारा प्रधान।
- अंतिम सैंपल: इन तीन वर्गों में 5,828 देखी गई घटनाओं का उपयोग किया गया है।

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework)

यह अध्ययन न्यूट्रिनो प्रसार के लिए SME हैमिल्टोनियन का उपयोग करता है:
$H = U H_0 U^\dagger + H_M + H_{LIV}$
जहाँ $H_{LIV}$ में ऊर्जा के साथ $E^{d-3}$ के रूप में स्केल होने वाले LIV पद शामिल हैं, जहाँ $d$ ऑपरेटर का द्रव्यमान आयाम है।

आइसोट्रोपिक धारणा: विश्लेषण आइसोट्रोपिक LIV पर केंद्रित है, जो घूर्णी समरूपता (rotational symmetry) को एक पसंदीदा फ्रेम में बनाए रखता है, जिससे पैरामीटर स्पेस सरल होकर गुणांक $\mathring{k}^{(d)}_{\alpha\beta}$ तक सीमित हो जाता है।
विश्लेषित गुणांक:
- ऑफ-डायगोनल: $\mathring{a}^{(3)}_{e\mu}, \mathring{a}^{(3)}_{e\tau}, \mathring{a}^{(3)}_{\mu\tau}$ (द्रव्यमान आयाम $d=3$ , CPT-विषम)।
- डायगोनल: संयोजन $(\mathring{k}^{(d)}_{\mu\mu} - \mathring{k}^{(d)}_{\tau\tau})$ $d=3$ से $8 $के लिए। विश्लेषण$ \mathring{k}^{(d)}{\mu\mu-\tau\tau} $के संयोजन पर प्रतिबंध लगाता है क्योंकि$ \mathring{k}^{(d)}{ee}$ पद इस डेटासेट द्वारा फ्लक्स नॉर्मलाइजेशन के कारण काफी हद तक अनियंत्रित है।

विश्लेषण रणनीति

बिनिंग (Binning): घटनाओं को रिकंस्ट्रक्टेड ऊर्जा ( $\log_{10} E_{reco} \in [2 \text{ GeV}, 1 \text{ TeV}]$ ) और जेनिथ कोण ( $\cos \theta \in [-1, 0]$ ) में बिन्स में विभाजित किया गया है।
सांख्यिकीय दृष्टिकोण: एक बिन्ड मैक्सिमम लाइकलीहुड फिट (binned maximum likelihood fit) किया जाता है।
- लाइकलीहुड फंक्शन: इसमें इवेंट काउंट्स के लिए पॉइसन टर्म, मोंटे कार्लो सांख्यिकीय अनिश्चितताओं के लिए बारलो-बीस्टन "लाइट" टर्म, और नूसेंस पैरामीटर्स (nuisance parameters) के लिए गौसियन पेनल्टी टर्म का उपयोग किया जाता है।
- नूसेंस पैरामीटर्स: 15 पैरामीटर्स व्यवस्थित अनिश्चितताओं (systematic uncertainties) को नियंत्रित करते हैं, जिनमें ऑसिलेशन पैरामीटर्स ( $\Delta m^2_{31}, \theta_{23}$ ), फ्लक्स नॉर्मलाइजेशन, क्रॉस-सेक्शन्स, डिटेक्टर एनर्जी स्केल, और वायुमंडलीय म्यूऑन बैकग्राउंड शामिल हैं।
- टेस्ट स्टैटिस्टिक: विल्क्स के प्रमेय (Wilks' theorem) को मानते हुए (जो $\chi^2$ वितरण है), लाइकलीहुड रेशियो टेस्ट स्टैटिस्टिक ( $-2\Delta \log \mathcal{L}$ ) का उपयोग करके कॉन्फिडेंस इंटरवल बनाए जाते हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

डायगोनल गुणांकों पर पहला प्रतिबंध (मॉडल-स्वतंत्र): यह कार्य डायगोनल आइसोट्रोपिक LIV गुणांकों ( $\mathring{k}^{(d)}_{\mu\mu-\tau\tau}$ ) पर पहले प्रयोगात्मक ऊपरी सीमाएं प्रदान करता है जो प्रारंभिक खगोलीय न्यूट्रिनो फ्लेवर अनुपातों के बारे में धारणाओं पर निर्भर नहीं हैं। पिछले उच्च-ऊर्जा विश्लेषणों (जैसे आइसक्यूब) को अक्सर डायगोनल टर्म्स को सीमित करने के लिए स्रोत फ्लेवर संरचना के बारे में धारणाओं की आवश्यकता होती थी।
विस्तारित द्रव्यमान आयाम कवरेज: यह विश्लेषण द्रव्यमान आयाम $d=3$ से $d=8$ तक के डायगोनल गुणांकों को सीमित करता है, जो बड़े पैमाने के डिटेक्टरों की तुलना में छोटे आकार के बावजूद ORCA6 डिटेक्टर की उच्च-क्रम LIV प्रभावों के प्रति संवेदनशीलता को प्रदर्शित करता है।
प्रारंभिक डेटा के साथ प्रतिस्पर्धी सीमाएं: केवल 6 डिटेक्शन यूनिट्स और 1.4 वर्षों के डेटा का उपयोग करने के बावजूद, परिणाम सुपर-कामीओकांडे (12 वर्ष) और आइसक्यूब (2 वर्ष) द्वारा निर्धारित सीमाओं के प्रतिस्पर्धी हैं और कुछ मामलों में पूरक भी हैं।
फेज स्वतंत्रता (Phase Independence): अध्ययन यह दर्शाता है कि ऑफ-डायगोनल गुणांकों के लिए, जटिल फेज निर्भरता इतनी कमजोर है कि फेज को शून्य पर स्थिर किया जा सकता है, जिससे संवेदनशीलता पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाले बिना भविष्य के विश्लेषणों को सरल बनाया जा सकता है।

4. परिणाम (Results)

लोरेन्त्ज़ इनवेरियंस उल्लंघन का कोई प्रमाण नहीं मिला। विश्लेषण LIV गुणांकों के परिमाण पर ऊपरी सीमा (95% और 99% कॉन्फिडेंस लेवल) निर्धारित करता है।

ऑफ-डायगोनल गुणांक ( $d=3$ ):
- $\mathring{a}^{(3)}_{\mu\tau}$ : सबसे मजबूत प्रतिबंध यहाँ प्राप्त होता है क्योंकि $\nu_\mu$ $ν_{μ}$ ट्रैक इवेंट्स की शुद्धता अधिक है।
  - 95% CL सीमा: $|\mathring{a}^{(3)}_{\mu\tau}| < 0.48 \times 10^{-23}$ GeV।
- $\mathring{a}^{(3)}_{e\mu}$ और $\mathring{a}^{(3)}_{e\tau}$ : $\nu_e$ के लिए मैटर पोटेंशियल सप्रेशन और शॉवर-जैसे इवेंट्स के प्रति कम संवेदनशीलता के कारण सीमाएं कमजोर हैं ( $\sim 10^{-22}$ GeV)।
डायगोनल गुणांक ( $d=3$ से $8$):
- सीमाएं $\mathring{k}^{(d)}_{\mu\mu-\tau\tau}$ के संयोजन के लिए रिपोर्ट की गई हैं।
- $d=3$ : $|\mathring{a}^{(3)}_{\mu\mu-\tau\tau}| < 1.56 \times 10^{-23}$ GeV (95% CL)।
- $d=4$ : $|\mathring{c}^{(4)}_{\mu\mu-\tau\tau}| < 1.22 \times 10^{-24}$ ।
- ** $d=5$ से $8 $:** सीमाएं बढ़ते आयाम के साथ घटती हैं (उदाहरण के लिए,$ d=8 $की सीमा$ \sim 4.69 \times 10^{-31}$ GeV $^{-4}$ है), जो $E^{d-3}$ स्केलिंग को दर्शाती है जहाँ उच्च आयाम उच्च ऊर्जाओं पर प्रासंगिक हो जाते हैं, फिर भी डेटासेट सार्थक प्रतिबंध प्रदान करता है।
तुलना: ORCA6 डेटा से प्राप्त बहिष्करण क्षेत्र (exclusion regions) सुपर-कामीओकांडे और आइसक्यूब के परिणामों के तुलनीय हैं, जो GeV ऊर्जा रेंज में डिटेक्टर के प्रदर्शन को प्रमाणित करते हैं।

5. महत्व (Significance)

KM3NeT/ORCA का सत्यापन: यह शोध पत्र KM3NeT/ORCA डिटेक्टर के लिए एक महत्वपूर्ण 'प्रूफ-ऑफ-कांसेप्ट' के रूप में कार्य करता है, जो इसके आंशिक कॉन्फ़िगरेशन (ORCA6) में भी उच्च-परिशुद्धता भौतिकी माप (LIV प्रतिबंध) करने की क्षमता को प्रदर्शित करता है।
पूरकता: परिणाम वैश्विक LIV खोज परिदृश्य में एक अंतर को भरते हैं। जहाँ आइसक्यूब PeV ऊर्जाओं पर और सुपर-के (Super-K) सब-GeV पर उत्कृष्ट है, वहीं ORCA उस महत्वपूर्ण GeV रेंज को लक्षित करता है जहाँ मानक ऑसिलेशन प्रभावी होते हैं, जिससे ऑसिलेशन पैटर्न में सूक्ष्म LIV-प्रेरित विकृतियों का पता लगाया जा सकता है।
मॉडल-स्वतंत्रता: डायगोनल गुणांकों के लिए खगोलीय स्रोत फ्लेवर अनुपातों के बारे में धारणाओं से बचकर, प्रदान किए गए प्रतिबंध अधिक मजबूत और व्यापक रेंज के सैद्धांतिक मॉडलों के लिए लागू करने योग्य हैं।
भविष्य की संभावनाएं: यह विश्लेषण पूर्ण KM3NeT डिटेक्टर (सैकड़ों यूनिट्स) के लिए भविष्य के अध्ययनों के लिए आधार तैयार करता है, जो उप-प्रमुख (subleading) LIV प्रभावों के प्रति संवेदनशीलता में काफी सुधार करेगा और संभावित रूप से अभूतपूर्व सटीकता के साथ प्लैंक स्केल की जांच करेगा।

निष्कर्षतः, इस अध्ययन ने प्रारंभिक KM3NeT/ORCA डेटा का उपयोग करके आइसोट्रोपिक लोरेन्त्ज़ इनवेरियंस उल्लंघन पर प्रतिस्पर्धी, मॉडल-स्वतंत्र प्रतिबंध सफलतापूर्वक स्थापित किए हैं, जो मौलिक भौतिकी परीक्षणों के लिए एक प्रमुख सुविधा के रूप में डिटेक्टर की क्षमता की पुष्टि करते हैं।