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Nonabelian Lattice Weak Gravity Conjecture and Monopole Confinement

यह शोध पत्र इस परिकल्पना की पुष्टि करता है कि हेटरोटिक स्ट्रिंग कॉम्पैक्टिफिकेशन (heterotic string compactifications) में लैटिस वीक ग्रेविटी कंजेक्चर (Lattice Weak Gravity Conjecture) के प्रति-उदाहरणों में अनिवार्य रूप से भिन्नात्मक आवेश वाले कन्फाइंड मोनोपोल्स (fractionally charged confined monopoles) होते हैं, जो यह प्रदर्शित करता है कि इस उल्लंघन की डिग्री गेज समूह के सेंटर (gauge group's center) के अधिकतम क्रम द्वारा सीमित है।

मूल लेखक: Matthew Reece, Tom Rudelius

प्रकाशित 2026-03-06

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Matthew Reece, Tom Rudelius

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल वीडियो गेम है। इस खेल में, अदृश्य नियम हैं जो यह नियंत्रित करते हैं कि कण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है, और किस प्रकार के "पात्र" (कण) अस्तित्व में रह सकते हैं। भौतिक विज्ञानी इन नियमों को स्वैम्पलैंड कंजेक्चर (Swampland Conjectures) कहते हैं। यदि कोई भौतिकी का सिद्धांत इन नियमों का पालन नहीं करता है, तो वह एक वास्तविक ब्रह्मांड नहीं है; वह केवल "स्वैम्पलैंड" में एक ग्लिच वाला सिमुलेशन है।

एक महत्वपूर्ण नियम वीक ग्रेविटी कंजेक्चर (WGC) है। इसे एक "गुरुत्वाकर्षण टैक्स" की तरह समझें। नियम कहता है: गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड का सबसे कमजोर बल है। खेल को संतुलित रखने के लिए, हमेशा कुछ ऐसे कण होने चाहिए जो अपने वजन के सापेक्ष "सुपर-चार्ज्ड" हों। यदि कोई कण अपने चार्ज के मुकाबले बहुत भारी है, तो गुरुत्वाकर्षण जीत जाएगा, और ब्रह्मांड ब्लैक होल में ढह जाएगा।

समस्या: "लैटिस" ग्लिच

कई सिद्धांतों में, ये सुपर-चार्ज्ड कण विद्युत आवेशों के एक ग्रिड (एक "लैटिस") के प्रत्येक स्थान पर दिखाई देते हैं। इसे लैटिस वीक ग्रेविटी कंजेचर (LWGC) कहा जाता है। यह ऐसा है जैसे कह रहे हों, "स्टेडियम की हर सीट पर एक टिकट धारक होना चाहिए।"

हालाँकि, भौतिकविदों ने हाल ही में कुछ ऐसे सिद्धांत पाए हैं जहाँ यह नियम टूटा हुआ प्रतीत होता है। इन सिद्धांतों में, ग्रिड के कुछ स्थान खाली हैं। कोई सुपर-चार्ज्ड कण वहां मौजूद नहीं है। यह एक समस्या है क्योंकि यह सुझाव देता है कि सिद्धांत "स्वैम्पलैंड" (नकली) में है।

परिकल्पना: "छिपे हुए कैदी"

एक नया विचार सुझाव देता है कि ये खाली सीटें वास्तव में खाली नहीं हैं। इसके बजाय, "टिकट धारक" वहां हैं, लेकिन वे कैद (confined) हैं।

एक जेल की कल्पना करें। एक सामान्य सिद्धांत में, कैदी (मोनोपोल) स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं। लेकिन इन टूटे हुए सिद्धांतों में, कैदियों को एक पट्टे (फ्लक्स ट्यूब) से बांधा गया है जो उन्हें एक विशिष्ट स्थान पर चिपके रहने के लिए मजबूर रखता है। वे मौजूद हैं, लेकिन वे "आंशिक रूप से चार्ज्ड" (fractionally charged) हैं और फंसे हुए हैं।

पेपर की मुख्य परिकल्पना यह है: यदि आप चार्ज ग्रिड पर खाली सीटें देखते हैं, तो इसका कारण यह है कि गायब कण वास्तव में कैद किए गए कैदी (confined monopoles) हैं जो खेल के नियमों का उल्लंघन करते हैं, जब तक कि आप उन्हें एक अलग दृष्टिकोण से न देखें।

प्रयोग: स्ट्रिंग थ्योरी ऑर्बिफोल्ड्स

लेखक, मैथ्यू रीस और टॉम रूडेलियस ने इस परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए स्ट्रिंग थ्योरी से निर्मित एक विशिष्ट प्रकार के ब्रह्मांड का उपयोग करने का निर्णय लिया। उन्होंने "टोरोइडल ऑर्बिफोल्ड्स" (toroidal orbifolds) को देखा, जो एक फैंसी तरीका है एक डोनट के आकार के ब्रह्मांड को लेने का, उसे मोड़ने का, और फिर उसे एक छोटे, निम्न-आयामी विश्व में फोल्ड करने का (ओरिगामी की तरह)।

उन्होंने दो परिदृश्यों पर ध्यान केंद्रित किया:

"अच्छा" ब्रह्मांड (9D हेटरोटिक स्ट्रिंग): उन्होंने सिद्धांत का एक संस्करण देखा जहाँ गेज ग्रुप (बलों का नियम पुस्तिका) $E_8$ है। इस समूह का एक "ट्रिवियल सेंटर" (कोई छिपा हुआ सिमेट्री ट्रिक नहीं) है।
- परिणाम: ग्रिड की हर सीट भरी हुई थी। नियम पूरी तरह से लागू हुआ। किसी कैदी की आवश्यकता नहीं थी।
- उपमा: स्टेडियम भरा हुआ था। हर किसी के पास एक टिकट था।
"टूटा हुआ" ब्रह्मांड (T4/Z3 ऑर्बिफोल्ड): उन्होंने एक मुड़े हुए संस्करण को देखा जहाँ गेज ग्रुप को तोड़ा गया है।
- परिणाम: उन्होंने ग्रिड पर खाली सीटें पाईं! LWGC का उल्लंघन हुआ।
- ट्विस्ट: लेकिन, जब उन्होंने "कैदियों" की तलाश की, तो वे उन्हें पा गए! ये कन्फाइंड मोनोपोल्स (confined monopoles) थे। वे वहां थे, लेकिन वे फ्लक्स ट्यूब्स (पट्टों) से बंधे थे क्योंकि एक "विल्सन लाइन" (एक बैकग्राउंड फील्ड, जैसे चुंबकीय हवा) चालू थी।

बड़ी खोज: "डिस्क्रीट सबग्रुप"

पेपर का सबसे रोमांचक हिस्सा एक पैटर्न है जो उन्होंने खोजा।

उन्होंने खोजा कि ग्रिड पर "खाली सीटें" गणितीय संरचना के एक विशिष्ट प्रकार के अनुरूप हैं जिसे गेज ग्रुप के सेंटर का डिस्क्रीट सबग्रुप (discrete subgroup of the center) कहा जाता है।

गेज ग्रुप ( $G$ ): ब्रह्मांड की पूर्ण नियम पुस्तिका।
सेंटर ( $Z(G)$ ): नियम पुस्तिका का "छिपा हुआ सिमेट्री" या "VIP सेक्शन"।
सबग्रुप ( $K$ ): VIP लोगों का एक छोटा समूह जो वास्तव में इस विशिष्ट ब्रह्मांड में "नकली" हैं।

उपमा:
एक क्लब की कल्पना करें जिसमें सख्त ड्रेस कोड (चार्ज लैटिस) है।

एक सामान्य क्लब में, जो भी ड्रेस कोड का पालन करता है, वह अंदर आता है (LWGC संतुष्ट)।
इस टूटे हुए क्लब में, बाउंसर (विल्सन लाइन) उन लोगों को बाहर निकाल देता है जो एक विशिष्ट पैटर्न के कपड़े पहनते हैं।
हालाँकि, जिन लोगों को बाहर निकाला गया है वे गए नहीं हैं; वे बस दरवाजे के बाहर खड़े हैं, एक रस्सी से बंधे हुए (कन्फाइंड)।
पेपर यह सिद्ध करता है कि बाहर निकाले गए लोगों की संख्या सीधे तौर पर "VIP सेक्शन" (सेंटर) के आकार द्वारा निर्धारित होती है। यदि VIP सेक्शन खाली है (ट्रिवियल सेंटर), तो कोई बाहर नहीं निकाला जाता है, और नियम बना रहता है।

यह क्यों मायने रखता है?

यह कंजेचर को बचाता है: यह सुझाव देता है कि वीक ग्रेविटी कंजेक्चर वास्तव में टूटा नहीं है। यह केवल इसलिए टूटा हुआ लगता है क्योंकि हम कणों के गलत संस्करण को देख रहे हैं। एक बार जब आप "कन्फाइंड कैदियों" को ध्यान में रखते हैं, तो गणित पूरी तरह से काम करता है।
भौतिकी के लिए एक नया नियम: वे एक नई सीमा प्रस्तावित करते हैं: यदि किसी गेज ग्रुप का "ट्रिवियल सेंटर" (कोई छिपा हुआ VIP नहीं) है, तो वीक ग्रेविटी कंजेचर अनिवार्य रूप से सत्य होगा। आप नियम को तब तक नहीं तोड़ सकते जब तक कि आपके पास एक विशिष्ट प्रकार की छिपी हुई सिमेट्री न हो जो टूटे हुए हिस्सों को छिपा सके।
"ऑफसेट" रहस्य: स्ट्रिंग थ्योरी में, द्रव्यमान सूत्र में एक प्रसिद्ध "-1" है जिस पर भौतिकविदों ने दशकों तक बहस की है। यह पेपर सुझाव देता है कि यह "-1" यादृच्छिक (random) नहीं है; यह विशेष रूप से यहाँ है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि "कन्फाइंड कैदी" ठीक तभी मौजूद हों जब उनकी आवश्यकता हो ताकि वीक ग्रेविटी कंजेक्चर को बचाया जा सके।

एक वाक्य में सारांश

पेपर यह सिद्ध करता है कि जब जटिल स्ट्रिंग थ्योरीज में "वीक ग्रेविटी कंजेचर" विफल होता प्रतीत होता है, तो ऐसा इसलिए नहीं है कि नियम टूटा हुआ है, बल्कि इसलिए है क्योंकि गायब कण वास्तव में पट्टों से बंधे आंशिक रूप से चार्ज्ड, कैद किए गए कैदी हैं, और इन कैदियों की संख्या ब्रह्मांड की छिपी हुई सिमेट्री द्वारा सख्ती से नियंत्रित होती है।

यहाँ मैथ्यू रीस और टॉम रुडेलियस के शोध पत्र "Nonabelian Lattice Weak Gravity Conjecture and Monopole Confinement" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

वीक ग्रेविटी कंजेक्चर (WGC) यह प्रतिपादित करता है कि $U(1)$ गेज फील्ड से युग्मित किसी भी सुसंगत क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांत में, एक "सुपर-एक्स्ट्रीमल" कण (एक ऐसा कण जिसका चार्ज-टू-मास अनुपात एक एक्स्ट्रीमल ब्लैक होल से अधिक हो) का अस्तित्व होना चाहिए। लैटिस वीक ग्रेविटी कंजेचर (LWGC) इसे और सुदृढ़ करता है, यह मांग करते हुए कि ऐसा कण इलेक्ट्रिक चार्ज लैटिस $\Gamma$ के प्रत्येक साइट पर मौजूद होना चाहिए।

हालाँकि, LWGC के विरुद्ध प्रति-उदाहरण (counterexamples) मौजूद हैं, विशेष रूप से हेटरोटिक स्ट्रिंग कॉम्पैक्टिफिकेशन में। इसे संबोधित करने के लिए, सबलैटिस WGC (sLWGC) प्रस्तावित किया गया था, जो यह मांग करता है कि सुपर-एक्स्ट्रीमल कण केवल एक परिमित-इंडेक्स (finite-index) सबलैटिस $\Gamma_{ext} \subset \Gamma$ पर ही मौजूद हों। एक हालिया परिकल्पना (ईथरएज एट अल., 2025) ने सुझाव दिया कि LWGC का उल्लंघन अनिवार्य रूप से फ्रैक्शनली चार्ज्ड कन्फाइंड मोनोपोल्स (fractionally charged confined monopoles) के अस्तित्व से जुड़ा हुआ है। विशेष रूप से, सुपर-एक्स्ट्रीमल सबलैटिस $\Gamma_{ext}$ , चुंबकीय आवेशों के एक सुपरलैटिस $\tilde{\Gamma}_{con}$ का ड्यूल (dual) होना चाहिए जिसमें ये कन्फाइंड मोनोपोल्स शामिल हों।

मुख्य प्रश्न: क्या गैर-अबेलियन (nonabelian) गेज समूहों के लिए यह संबंध LWGC उल्लंघन और कन्फाइंड मोनोपोल्स के बीच बना रहता है, और गेज ग्रुप की ग्लोबल स्ट्रक्चर (विशेष रूप से इसका सेंटर) LWGC उल्लंघन की डिग्री को कैसे सीमित करती है?

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक इस परिकल्पना की जांच करने के लिए डिस्क्रीट विल्सन लाइन्स के साथ हेटरोटिक स्ट्रिंग के टोरोइडल ऑर्बिफोल्ड कॉम्पैक्टिफिकेशन का उपयोग करते हैं। उनकी कार्यप्रणाली में शामिल है:

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework): गैर-अबेलियन गेज थ्योरी में चुंबकीय मोनोपोल्स के वर्गीकरण (लैंगलैंड्स डुअलिटी और वेट लैटिस के माध्यम से) और विल्सन लाइन्स की उपस्थिति में डोमेन वॉल्स और फ्लक्स ट्यूब्स के माध्यम से मोनोपोल कन्फाइनमेंट की प्रक्रिया का उपयोग करना।
केस स्टडीज (Case Studies): तीन विशिष्ट स्ट्रिंग थ्योरी बैकग्राउंड का विश्लेषण करना:
1. 9d हेटरोटिक स्ट्रिंग: $[E_8 \times E_8] \rtimes \mathbb{Z}_2$ का एक कॉम्पैक्टिफिकेशन जिसमें $\mathbb{Z}_2$ विल्सन लाइन है।
2. $T^4/\mathbb{Z}_3$ ऑर्बिफोल्ड (उदाहरण 1): एक मॉडल जिसमें गेज ग्रुप $SU(3) \times SU(6) \times U(1)$ (डिस्क्रीट कोटिएंट्स के मोड्यूलो) है जहाँ LWGC का उल्लंघन होता है।
3. $T^4/\mathbb{Z}_3$ ऑर्बिफोल्ड (उदाहरण 2): एक मॉडल जिसमें गेज ग्रुप $(SU(3))^3 \times U(1)^2$ है, जहाँ पैरेंट थ्योरी में मोनोपोल्स अस्थिर हैं, जिसके लिए उन्हें स्थिर करने हेतु एक अलग विल्सन लाइन की आवश्यकता है।
तुलनात्मक विश्लेषण (Comparative Analysis): प्रत्येक मामले के लिए, वे विल्सन लाइन के साथ वाली थ्योरी (जहाँ LWGC का उल्लंघन हो सकता है) की तुलना बिना विल्सन लाइन वाली थ्योरी से करते हैं। वे द्वैत संबंध (duality relation) को सत्यापित करते हैं:
$\Gamma_{ext} \supseteq \tilde{\Gamma}_{con}^\vee$
जहाँ $\Gamma_{ext}$ सुपर-एक्स्ट्रीमल सबलैटिस है और $\tilde{\Gamma}_{con}$ कन्फाइंड मोनोपोल आवेशों का लैटिस है।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. गैर-अबेलियन क्षेत्रों में कन्फाइनमेंट परिकल्पना का सत्यापन

लेखक पुष्टि करते हैं कि LWGC उल्लंघन और कन्फाइंड मोनोपोल्स के बीच का संबंध गैर-अबेलियन गेज थ्योरीज तक भी विस्तारित है।

एक डिस्क्रीट विल्सन लाइन की उपस्थिति में, इलेक्ट्रिक चार्ज लैटिस $\Gamma$ में ऐसे स्टेट्स होते हैं जो LWGC का उल्लंघन करते हैं (आमतौर पर विल्सन लाइन दिशा के चारों ओर गैर-शून्य वाइंडिंग नंबर वाले स्टेट्स)।
ये उल्लंघन करने वाले स्टेट्स, बिना विल्सन लाइन वाली थ्योरी के वास्तविक मोनोपोल्स के ड्यूल हैं। जब विल्सन लाइन चालू की जाती है, तो ये मोनोपोल्स नए वैक्यूम में डिरैक क्वांटाइजेशन (Dirac quantization) का उल्लंघन करते हैं और फ्लक्स ट्यूब्स द्वारा कन्फाइंड हो जाते हैं।
सुपर-एक्स्ट्रीमल सबलैटिस $\Gamma_{ext}$ (जहाँ sLWGC लागू होता है) इन कन्फाइंड मोनोपोल्स के लैटिस का ठीक ड्यूल है।

B. गेज ग्रुप सेंटर की भूमिका

एक प्रमुख निष्कर्ष गेज ग्रुप के डिस्क्रीट कोटिएंट के चार्ज लैटिस के रूप में $\Gamma_{ext}$ की पहचान है:
$G_{ext} = G / K$
जहाँ $K$ , सेंटर $Z(G)$ का एक डिस्क्रीट सबग्रुप है।

कोर्सनेस बाउंड (Coarseness Bound): सबलैटिस की "कोर्सनेस" (कोसiteness) इंडेक्स $[\Gamma : \Gamma_{ext}]$ , ग्रुप $K$ के ऑर्डर द्वारा सीमित है।
ट्रिवियल सेंटर का निहितार्थ: यदि गेज ग्रुप $G$ का ट्रिवियल सेंटर ( $Z(G) = \{1\}$ ) है, तो $K$ को ट्रिवियल होना चाहिए। फलस्वरूप, $\Gamma_{ext} = \Gamma$ , जिसका अर्थ है कि LWGC को संतुष्ट करना ही होगा।
सत्यापन: लेखक $E_8$ (जिसका ट्रिवियल सेंटर है) गेज ग्रुप वाले 9d हेटरोटिक उदाहरण में इसे स्पष्ट रूप से सत्यापित करते हैं। वे दिखाते हैं कि $\mathbb{Z}_2$ विल्सन लाइन के बावजूद, LWGC संतृप्त (satisfied) है क्योंकि कोई गैर-ट्रिवियल कोटिएंट $G/K$ मौजूद नहीं है जो सबलैटिस बना सके।

C. विशिष्ट ऑर्बिफोल्ड उदाहरण

उदाहरण 1 ( $SU(3) \times SU(6) \times U(1)$ ): LWGC उन चार्जेस के लिए उल्लंघन करता है जिन्हें विल्सन लाइन के चारों ओर वाइंडिंग की आवश्यकता होती है। सुपर-एक्स्ट्रीमल सबलैटिस $(SU(3) \times SU(6) \times U(1)) / \mathbb{Z}_3$ के वेट लैटिस के अनुरूप है। यह उल्लंघन सटीक रूप से उन कन्फाइंड फ्रैक्शनल मोनोपोल्स द्वारा समझाया गया है जो बिना विल्सन लाइन वाली अनब्रेकन $E_7 \times U(1)$ थ्योरी से उत्पन्न हुए हैं।
उदाहरण 2 ( $(SU(3))^3 \times U(1)^2$ ): पैरेंट थ्योरी ($SU(9) $) में, मोनोपोल्स अस्थिर हैं क्योंकि$ \pi_1(SU(9))$ ट्रिवियल है। एक अलग विल्सन लाइन पेश करके, लेखक दिखाते हैं कि अस्थिर मोनोपोल्स को एक कोटिएंट ग्रुप के वास्तविक मोनोपोल्स के रूप में स्थिर किया जा सकता है। ये स्थिर मोनोपोल्स फिर मूल थ्योरी में कन्फाइंड फ्रैक्शनल मोनोपोल्स बन जाते हैं, जो द्वैत संबंध को संतुष्ट करते हैं।

D. स्प्लिटिंग मास और फ्लक्स ट्यूब्स

पेपर "स्प्लिटिंग मास" (सुपर-एक्स्ट्रीमल और सब-एक्स्ट्रीमल कणों के बीच मास गैप) और फ्लक्स ट्यूब टेंशन के बीच मात्रात्मक संबंध की जांच करता है।

पिछले अबेलियन उदाहरणों के विपरीत, जहाँ बड़े स्प्लिटिंग और हल्के फ्लक्स ट्यूब्स के साथ एक सीमा (limit) मौजूद है (जो गेज ग्रुप में डायनेमिकल परिवर्तन प्रेरित करता है), अध्ययन किए गए हेटरोटिक ऑर्बिफोल्ड उदाहरणों में ऐसा कोई लिमिट नहीं है जहाँ स्प्लिटिंग मास अनंत की ओर बढ़ता है ( $m_{split} \to \infty$ )।
इसके बावजूद, डिस्क्रीट ग्रुप $K$ अभी भी सबलैटिस स्ट्रक्चर को परिभाषित करने में केंद्रीय भूमिका निभाता है, जो यह सुझाव देता कि LWGC उल्लंघन और कन्फाइंड मोनोपोल्स के बीच का संबंध डायनेमिकल डीकन्फाइनमेंट लिमिट के बिना भी मजबूत है।

4. महत्व (Significance)

स्वैम्पलैंड कंजेक्चर का सामान्यीकरण: यह कार्य WGC/LWGC के दायरे को अबेलियन से गैर-अबेलियन गेज थ्योरीज तक महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है, जिससे स्ट्रिंग थ्योरी में लैटिस उल्लंघन और मोनोपोल कन्फाइनमेंट के बीच एक कठोर लिंक स्थापित होता है।
गेज ग्रुप्स पर प्रतिबंध: यह परिणाम कि ट्रिवियल सेंटर वाले गेज ग्रुप्स के लिए LWGC का उल्लंघन असंभव है, सुसंगत क्वांटम ग्रेविटी थ्योरीज के लैंडस्केप पर एक शक्तिशाली नया प्रतिबंध प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि कुछ प्रकार के WGC उल्लंघनों के लिए एक गैर-ट्रिवियल सेंटर का अस्तित्व एक पूर्व शर्त है।
स्ट्रिंग ऑफसेट्स की विशिष्टता: $E_8$ थ्योरी के विश्लेषण से पता चलता है कि मास-चार्ज ऑफसेट (मास फॉर्मूला में $-1$) विशिष्ट रूप से फिक्स्ड है, ताकि विल्सन लाइन्स की उपस्थिति में LWGC को संतुष्ट किया जा सके और टैकीऑन्स (tachyons) से बचा जा सके।
वॉर्टेक्स की नई भौतिकी: पेपर गुकोव-विटन ट्विस्ट वॉर्टेक्स (Gukov-Witten twist vortices) (टोपोलॉजिकल ऑपरेटर्स के डायनेमिकल एनालॉग) की भूमिका को रेखांकित करता है, जो इन गैर-अबेलियन सेटिंग्स में मोनोपोल कन्फाइनमेंट के तंत्र के रूप में कार्य करते हैं, जिससे स्ट्रिंग कॉम्पैक्टिफिकेशन में नॉन-पर्टर्बेटिव प्रभावों के अध्ययन के लिए एक नया मार्ग खुलता है।

संक्षेप में, रीस और रुडेलियस प्रदर्शित करते हैं कि गैर-अबेलियन थ्योरीज में लैटिस वीक ग्रेविटी कंजेक्चर की विफलता कोई पैथोलॉजी नहीं है, बल्कि एक संरचित घटना है जो गेज ग्रुप के सेंटर और फ्रैक्शनल मोनोपोल्स के कन्फाइनमेंट द्वारा नियंत्रित होती है।