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Floquet scars and prethermal fragmentation in a driven spin-one chain

यह शोध पत्र $Z_2$ -मान वाले संरक्षित मात्राओं वाले एक संचालित स्पिन-वन श्रृंखला (driven spin-one chain) की आवधिक गतिशीलता की जांच करता है, जो एक समृद्ध चरण आरेख (phase diagram) को प्रकट करता है जिसमें उच्च आवृत्तियों पर क्वांटम मेनी-बॉडी स्कार अवस्थाएं, निम्न आवृत्तियों पर एर्गोडिक थर्मलइज़ेशन, और विशिष्ट ड्राइव आवृत्तियों पर प्रीथर्मल स्ट्रॉन्ग और वीक हिल्बर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन के विशिष्ट शासन शामिल हैं।

मूल लेखक: Krishanu Ghosh, Diptiman Sen, K. Sengupta

प्रकाशित 2026-03-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Krishanu Ghosh, Diptiman Sen, K. Sengupta

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास घूमते हुए लट्टुओं (एक "स्पिन चेन") की एक लंबी कतार है। आमतौर पर, यदि आप उन्हें छेड़ते हैं या हिलाते हैं, तो वे अंततः अराजक (chaotic) हो जाते हैं, अपनी ऊर्जा को आपस में मिला देते हैं और एक बिखरी हुई, यादृच्छिक (random) अवस्था में स्थिर हो जाते हैं। इसे थर्मलाइजेशन (thermalization) कहा जाता है—जैसे गर्म कॉफी में चीनी घोलना जब तक कि वह पूरी तरह से मीठी और एक समान न हो जाए।

लेकिन यह शोध पत्र इस बात की खोज करता है कि क्या होता है जब आप इन लट्टुओं को एक बहुत ही विशिष्ट, लयबद्ध पैटर्न (एक "स्क्वायर-पल्स ड्राइव") में हिलाते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस बात पर निर्भर करता है कि आप उन्हें कितनी तेज़ी से हिलाते हैं, लट्टू तीन बहुत अलग, आश्चर्यजनक चीजें कर सकते हैं:

"भूतों" का नृत्य (क्वांटम स्कार्स - Quantum Scars): वे एक आदर्श, दोहराव वाले लूप में नाचते रहते हैं, और अव्यवस्थित होने से इनकार कर देते हैं।
"ट्रैफिक जाम" (हिल्बर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन - Hilbert Space Fragmentation): लट्टुओं की कतार अलग-अलग लेन में फंस जाती है जो आपस में कभी नहीं मिलतीं।
"जम जाना" (प्रीथर्मलाइजेशन - Prethermalization): वे अराजकता के आगे झुकने से पहले बहुत लंबे समय तक अपनी जगह पर जमे रहते हैं।

यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके शोध की खोजों का विवरण दिया गया है।

1. सेटअप: घूमते हुए लट्टुओं की एक कतार

वैज्ञानिक कणों की एक श्रृंखला का अध्ययन कर रहे हैं जो तीन दिशाओं (x, y, या z) में घूम सकते हैं।

नियम: प्रत्येक पड़ोसी जोड़े के लिए एक छिपा हुआ नियम (एक "संरक्षित मात्रा") है। इसे हर दो कारों के बीच एक ट्रैफिक लाइट की तरह समझें। कुछ लाइटें हमेशा हरी ( $W=1$ ) रहती हैं, और कुछ एक पैटर्न का पालन करती हैं जैसे ग्रीन-ग्रीन-रेड ( $W=\{1, 1, -1\}$ )।
ड्राइव: वे पूरी श्रृंखला को एक मजबूत, लयबद्ध पल्स के साथ हिलाते हैं। कल्पना कीजिए कि एक विशाल हाथ लट्टुओं को आगे-पीछे थपथपा रहा है।

2. तेज़ झटका: "क्वांटम स्कार्स" (भूत)

परिदृश्य: आप लट्टुओं को बहुत, बहुत तेज़ी से हिलाते हैं (उच्च आवृत्ति/high frequency)।
क्या होता है: अराजक होने के बजाय, सिस्टम अपनी शुरुआती स्थिति को याद रखता है। यदि आप एक विशिष्ट पैटर्न से शुरू करते हैं, तो लट्टू बार-बार उसी पैटर्न पर वापस आते हुए आगे-पीछे दोलन (oscillate) करेंगे।
उपमा: एक भीड़ भरे कमरे में लोगों के एक समूह की कल्पना करें। आमतौर पर, यदि आप उन्हें हिलने के लिए कहते हैं, तो वे एक-दूसरे से टकराते हैं और बेतरतीब ढंग से बिखर जाते हैं। लेकिन इस "स्कार" अवस्था में, यह ऐसा है जैसे वे सभी अदृश्य भूतिया पोशाक पहने हुए हैं। वे एक-दूसरे के माध्यम से सीधे गुजर जाते हैं और अराजकता के होने के बावजूद, अपने मूल स्थानों पर पूरी तरह से वापस आ जाते हैं।
यह क्यों महत्वपूर्ण है: यह भौतिकी के सामान्य नियमों (थर्मलाइजेशन) का उल्लंघन करता है और क्वांटम दुनिया में एक विशेष, संरक्षित व्यवस्था का सुझाव देता है।

3. "बिल्कुल सही" झटका: हिल्बर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन (ट्रैफिक जाम)

शोधकर्ताओं ने पाया कि दो विशेष "स्वीट स्पॉट" आवृत्तियाँ हैं जहाँ झकझोरना एक बड़ा ट्रैफिक जाम पैदा करता है। वे इसे हिल्बर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन (HSF) कहते हैं।

"हिल्बर्ट स्पेस" की कल्पना एक विशाल पार्किंग लॉट के रूप में करें जहाँ घूमने वाले लट्टुओं की हर संभावित व्यवस्था एक पार्किंग स्पॉट है।

सामान्य भौतिकी: कारें किसी भी स्पॉट से दूसरे स्पॉट तक जा सकती हैं।
फ्रैगमेंटेशन: पार्किंग लॉट अचानक अलग-थलग द्वीपों में विभाजित हो जाता है। एक बार जब एक कार (सिस्टम) एक द्वीप पर पहुँच जाती है, तो वह दूसरे द्वीप पर कभी नहीं जा सकती।

शोध में दो प्रकार के द्वीप पाए गए:

A. मजबूत फ्रैगमेंटेशन (बड़ा द्वीप)

कब: विशिष्ट आवृत्तियों जैसे $\omega = Q_0 / (2n)$ पर।
क्या होता है: पार्किंग लॉट घातीय (exponentially) रूप से कई छोटे द्वीपों में टूट जाता है। अधिकांश समय, सिस्टम एक छोटे से द्वीप में फंस जाता है और उससे बाहर नहीं निकल पाता।
अंतर:
- ऑल-ग्रीन (All-Green) सेक्टर में (सभी $W=1$ ): सबसे बड़ा द्वीप अभी भी अराजक (ergodic) है। लट्टू उस द्वीप के भीतर जंगली तरीके से घूमते हैं, लेकिन वे कभी भी उसे छोड़ नहीं सकते।
- पैटर्न वाले (Patterned) सेक्टर में (ग्रीन-ग्रीन-रेड): सबसे बड़ा द्वीप इंटीग्रेबल (Integrable) है। यह एक पूरी तरह से कोरियोग्राफ किए गए नृत्य जैसा है। लट्टू एक सरल, अनुमानित लय में हमेशा चलते रहते हैं। वे बिल्कुल भी अराजक नहीं होते हैं।

B. कमजोर फ्रैगमेंटेशन (छोटे द्वीप)

कब: थोड़ी अलग आवृत्तियों जैसे $\omega = Q_0 / (2n+1)$ पर।
क्या होता है: यह केवल "ऑल-ग्रीन" सेक्टर में होता है। पार्किंग लॉट द्वीपों में टूट जाता है, लेकिन वहाँ बहुत अधिक द्वीप नहीं हैं (श्रृंखला लंबी होने पर केवल कुछ ही बढ़ते हैं)। यह एक हल्का ट्रैफिक जाम है, पूर्ण ग्रिडलॉक नहीं। "पैटर्न वाले" सेक्टर इन आवृत्तियों पर जाम नहीं होता; यह सामान्य रूप से बहता रहता है।

4. "जमी हुई" अवस्था

जब सिस्टम इन खंडित द्वीपों (fragmented islands) में होता है, तो यह समय में जम गया सा व्यवहार करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक बंद दरवाजे वाले कमरे में हैं। आप कमरे के अंदर तो दौड़ सकते हैं (गतिशीलता/dynamics), लेकिन आप कभी बाहर नहीं निकल सकते। यदि आप एक कोने में शुरू करते हैं, तो आप बहुत लंबे समय तक वहीं रह सकते हैं, या एक छोटे घेरे में घूम सकते हैं, लेकिन आप कभी भी कमरे के दूसरे छोर तक नहीं पहुँच पाएंगे।
परिणाम: सिस्टम अपनी शुरुआत की "याददाश्त" बहुत लंबे समय तक बनाए रखता है (प्रीथर्मलाइजेशन)। यह केवल तभी अराजक होता है जब यह मुक्त होने की कोशिश करता है, और यह समय इस बात पर निर्भर करता है कि आप इसे कितनी ज़ोर से हिला रहे हैं।

"फेज़ डायग्राम" का सारांश

शोध पत्र एक मानचित्र (चित्र 11) बनाता है जो दिखाता है कि लट्टुओं को हिलाने की गति के आधार पर क्या होता है:

बहुत तेज़: लट्टू एक लूप में नाचते हैं (स्कार्स)।
मध्यम/धीमा: लट्टू अराजक हो जाते हैं और आपस में मिल जाते हैं (थर्मलाइजेशन)।
विशेष आवृत्तियाँ: लट्टू अलग-थलग लेन में फंस जाते हैं (फ्रैगमेंटेशन)।
- कुछ लेन अराजक हैं लेकिन फंसी हुई हैं।
- कुछ लेन पूरी तरह से व्यवस्थित हैं और कभी अराजक नहीं होतीं।

हमें इसकी परवाह क्यों करनी चाहिए?

यह केवल घूमते हुए लट्टुओं के बारे में नहीं है।

मेमोरी (स्मृति): यदि हम क्वांटम सिस्टम को इन "फ्रैगमेंटेड" या "स्कार्ड" अवस्थाओं में रख सकते हैं, तो वे अपनी जानकारी को अराजकता के कारण खोएंगे नहीं। यह उन क्वांटम कंप्यूटरों के निर्माण के लिए महत्वपूर्ण है जो क्रैश नहीं होते हैं।
नियंत्रण: यह हमें दिखाता है कि कैसे हम लय और समय का उपयोग करके प्रकृति को उन तरीकों से व्यवहार करने के लिए मजबूर कर सकते हैं जो वह सामान्य रूप से नहीं करती है, जिससे नए पदार्थ की अवस्थाएँ बनती हैं जो स्थिर और अनुमानित हैं।

संक्षेप में, शोध पत्र दिखाता है कि क्वांटम सिस्टम को बिल्कुल सही लय पर थपथपाकर, आप एक अराजक गड़बड़ी को एक पूर्णतः व्यवस्थित नृत्य में, या एक छोटे, अलग-थलग कमरे में कैद कर सकते हैं जहाँ वे कभी खो नहीं सकते।

यहाँ कृशनु घोष, दीप्तिमान सेन और के. सेनगुप्ता के शोध पत्र "Floquet scars and prethermal fragmentation in a driven spin-one chain" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र एक आवधिक रूप से संचालित (Floquet) स्पिन-1 श्रृंखला के गैर-संतुलन गतिकी (non-equilibrium dynamics) की जांच करता है, जो विशेष रूप से किटाएव मॉडल (Kitaev model) का एक रूपांतर है। इस प्रणाली को आयाम $Q_0$ और आवृत्ति $\omega_D$ के साथ एक स्क्वायर-पल्स प्रोटोकॉल द्वारा संचालित किया जाता है। मुख्य चुनौती यह समझना है कि ऐसे संचालित अनेक-निकाय प्रणालियाँ (many-body systems) कैसे ऊष्मीकरण (thermalize) करती हैं या ऊष्मीकरण करने में विफल रहती हैं।

अध्ययन के मुख्य विषय निम्नलिखित हैं:

क्वांटम मैन-बॉडी स्कार्स (Quantum Many-Body Scars - QMBS): विशेष आइजनस्टेट्स (eigenstates) जो आइजनस्टेट थर्मलाइजेशन हाइपोथेसिस (ETH) का उल्लंघन करते हैं, जिससे निरंतर दोलन और फिडेलिटी रिविवल्स (fidelity revivals) होते हैं।
हिलबर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन (Hilbert Space Fragmentation - HSF): हिलबर्ट स्पेस का गतिशील रूप से असंबद्ध खंडों (fragments) में टूटना, जो ऊष्मीकरण को रोकता है।
प्रीथर्मलाइजेशन (Prethermalization): एक दीर्घजीवी अवस्था जहाँ प्रणाली एक प्रभावी हैमिल्टोनियन द्वारा नियंत्रित होती है, इससे पहले कि वह अंततः अनंत तापमान तक गर्म हो जाए।

लेखक विशेष रूप से एक स्पिन-1 श्रृंखला पर ध्यान केंद्रित करते हैं जिसमें लिंक्स पर $Z_2$ -मान वाले संरक्षित मात्राएँ ( $W_\ell$ ) होती हैं, जो स्वाभाविक रूप से हिलबर्ट स्पेस को फ्रैगमेंट करती हैं। वे इस संचालित प्रणाली के लिए ड्राइव फ्रीक्वेंसी और आयाम के फलन के रूप में इसके फेज डायग्राम को मैप करने का लक्ष्य रखते हैं, जिससे स्कार्स (scars), एर्गोडिसिटी (ergodicity), और स्ट्रॉन्ग/वीक फ्रैगमेंटेशन के क्षेत्रों की पहचान की जा सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह अध्ययन विश्लेषणात्मक परिवर्तनात्मक तकनीकों (analytical perturbative techniques) और सटीक संख्यात्मक सिमुलेशन (exact numerical simulations) के संयोजन का उपयोग करता है:

मॉडल हैमिल्टोनियन: प्रणाली को $H = H_0 + H_1$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $H_0 = J \sum S^x_j S^y_{j+1}$ और $H_1 = Q(t) \sum (S^x_j S^y_{j+1})^2$ है। ड्राइव $Q(t)$ , आयाम $Q_0$ और आवर्त काल $T = 2\pi/\omega_D$ वाला एक स्क्वायर पल्स है।
संरक्षित मात्राएँ (Conserved Quantities): मॉडल में स्थानीय संरक्षित मात्राएँ $W_\ell = \Sigma^y_j \Sigma^x_{j+1}$ $W_{ℓ} = Σ_{j}^{y} Σ_{j + 1}^{x}$ (जहाँ $\Sigma^\alpha = e^{i\pi S^\alpha}$ $Σ^{α} = e^{iπ S^{α}}$ ) मौजूद हैं, जो $Z_2$ $Z_{2}$ मान वाली ( $\pm 1$ $\pm 1$ ) हैं। यह विशिष्ट सेक्टर्स के भीतर गतिकी के अध्ययन की अनुमति देता है जो निश्चित $W_\ell$ $W_{ℓ}$ पैटर्न द्वारा परिभाषित हैं। दो सेक्टर्स का विश्लेषण किया गया है:
1. सेक्टर A: सभी $W_\ell = 1$ ।
2. सेक्टर B: आवर्ती पैटर्न $W_\ell = \{\dots, 1, 1, -1, 1, 1, -1, \dots\}$ ।
फ्लोकेट पर्टरबेशन थ्योरी (Floquet Perturbation Theory - FPT): बड़े ड्राइव आयाम वाले क्षेत्र ( $Q_0 \gg J$ ) में, लेखक पर्टरबेशन थ्योरी का उपयोग करके प्रथम-क्रम फ्लोकेट हैमिल्टोनियन ( $H_F^{(1)}$ ) प्राप्त करते हैं। यह प्रभावी हैमिल्टोनियन प्रीथर्मल गतिकी को नियंत्रित करता है।
ट्रांसफर मैट्रिक्स विधियाँ: विशेष ड्राइव आवृत्तियों पर फ्रैगमेंट्स की संख्या और सबसे बड़े फ्रैगमेंट के आकार (Hilbert Space Dimension - HSD) को विश्लेषणात्मक रूप से गिनने के लिए, लेखक $H_F^{(1)}$ द्वारा लगाए गए प्रतिबंधों पर आधारित ट्रांसफर मैट्रिसेस का निर्माण करते हैं।
एक्जेक्ट डायग्नोलाइजेशन (Exact Diagonalization - ED): लंबाई $L \le 24$ $L \leq 24$ की परिमित श्रृंखलाओं पर संख्यात्मक सिमुलेशन किए गए हैं। लेखक निम्नलिखित की गणना करते हैं:
- एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी ( $S$ ): थर्मलइजेशन बनाम फ्रैगमेंटेशन का पता लगाने के लिए।
- फिडेलिटी ( $F$ ): क्वांटम स्कार्स और रिविवल्स का पता लगाने के लिए।
- कोरिलेशन फंक्शन्स ( $C_0$ ): डायनेमिकल फ्रीजिंग को ट्रैक करने के लिए।

3. मुख्य योगदान और परिणाम

A. उच्च-आवृत्ति शासन ( $\hbar\omega_D \gg Q_0$ )

क्वांटम स्कार्स: इस शासन में, $H_F^{(1)} \approx H_0$ होता है। प्रणाली क्वांटम मैन-बॉडी स्कार्स प्रदर्शित करती है।
गतिकी: विशिष्ट प्रारंभिक अवस्थाओं (जैसे नेल-जैसे अवस्थाओं) के लिए, प्रणाली दोलनशील गतिकी और आवधिक फिडेलिटी रिविवल्स दिखाती है, जो ETH का उल्लंघन करती है।
संक्रमण (Transition): जैसे-जैसे $\omega_D$ कम होता है, प्रणाली फ्लोकेट ETH के अनुरूप तेज़ थर्मलइजेशन की ओर संक्रमण करती है।

B. विशेष ड्राइव आवृत्तियाँ और हिलबर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन

लेखक दो प्रकार की विशेष ड्राइव आवृत्तियों की पहचान करते हैं जहाँ प्रणाली विशिष्ट प्रीथर्मल फ्रैगमेंटेशन व्यवहार प्रदर्शित करती है:

1. $\omega^*_n = Q_0 / (2n\hbar)$ पर स्ट्रॉन्ग HSF
इन आवृत्तियों पर, प्रथम-क्रम फ्लोकेट हैमिल्टोनियन सरल होकर $H_F^{(1)} \propto H_a$ (या सेक्टर B में $H'_a$ ) हो जाता है, जिसमें प्रोजेक्शन ऑपरेटर्स होते हैं जो बड़ी संख्या में अवस्थाओं को शून्य कर देते हैं।

सेक्टर A ( $W_\ell=1$ ): हिलबर्ट स्पेस स्ट्रॉन्ग फ्रैगमेंटेशन से गुजरता है। फ्रैगमेंट्स की संख्या सिस्टम साइज $L$ $L$ के साथ घातीय (exponentially) रूप से बढ़ती है। सबसे बड़ा फ्रैगमेंट एर्गोडिक (अपने भीतर थर्मल होता है) है।
- लक्षण: एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी प्रारंभिक अवस्था के आधार पर अलग-अलग मानों पर संतृप्त (saturate) होती है (ETH का उल्लंघन)।
सेक्टर B ( $W_\ell=\{1,1,-1...\}$ ): यह भी स्ट्रॉन्ग फ्रैगमेंटेशन प्रदर्शित करता है। हालाँकि, सबसे बड़ा फ्रैगमेंट इंटीग्रेबल (integrable) है।
- लक्षण: सबसे बड़ा फ्रैगमेंट डिकपल्ड स्पिन-1/2 प्रणालियों के सेट ( $H_{eff} \propto \sum \tau^x_k$ ) में मैप होता है। यह फिडेलिटी में पूर्ण आवधिक रिविवल्स और $S=0$ तथा $S=\ln 2$ के बीच दोलनशील एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी की ओर ले जाता है।

2. $\omega'_n = Q_0 / [\hbar(2n+1)]$ पर वीक HSF

सेक्टर A: वीक फ्रैगमेंटेशन प्रदर्शित करता है। फ्रैगमेंट्स की संख्या केवल $L$ $L$ के साथ रैखिक (linearly) रूप से बढ़ती है, जबकि सबसे बड़े फ्रैगमेंट का आकार घातीय रूप से बढ़ता है।
- लक्षण: एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी कुछ विशिष्ट मानों पर संतृप्त होती है (एक निरंतरता नहीं), जो कुछ असंबद्ध सेक्टर्स की उपस्थिति दर्शाती है।
सेक्टर B: इन आवृत्तियों पर कोई फ्रैगमेंटेशन नहीं होता है; प्रणाली थर्मल होती है।

C. प्रीथर्मल टाइमस्केल्स (Prethermal Timescales)

$H_F^{(1)}$ द्वारा नियंत्रित प्रीथर्मल शासन एक ऐसे टाइमस्केल $t_p$ तक बना रहता है जो ड्राइव आयाम $Q_0$ के साथ घातीय रूप से बढ़ता है।
फ्लोकेट हैमिल्टोनियन के उच्च-क्रम पदों (higher-order terms) के कारण होने वाले विचलन अंततः थर्मलइजेशन की ओर ले जाते हैं, लेकिन बड़े $Q_0$ के लिए यह अत्यंत लंबी समय अवधि के बाद होता है।

D. संख्यात्मक सत्यापन

एंटैंगलमेंट: संख्यात्मक परिणाम पुष्टि करते हैं कि $\omega^*_1$ पर, $S$ का मान $S_{Page}$ (पूरे सेक्टर के लिए पेज वैल्यू) से कम होता है, और विशिष्ट मान प्रारंभिक अवस्था पर निर्भर करता है।
फिडेलिटी: इंटीग्रेबल फ्रैगमेंट्स (सेक्टर B) के लिए पूर्ण रिविवल्स और एर्गोडिक फ्रैगमेंट्स (सेक्टर A) के लिए मजबूत परिमित-आकार के उतार-चढ़ाव दिखाती है।
कोरिलेशन: कोरिलेशन फंक्शन्स $\omega^*_n$ पर लंबे समय तक प्रारंभिक मानों पर स्थिर रहते हैं, जो डायनेमिकल फ्रीजिंग का संकेत देते है।

4. महत्व

एकीकृत ढांचा (Unified Framework): यह शोध पत्र एक संचालित स्पिन-1 श्रृंखला के लिए एक व्यापक फेज डायग्राम प्रदान करता है, जो फ्लोकेट स्कार्स, ETH, और स्ट्रॉन्ग एवं वीक हिलबर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन की अवधारणाओं को एकीकृत करता है।
फ्रैगमेंट्स में इंटीग्रेबिलिटी बनाम एर्गोडिसिटी: एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि स्ट्रॉन्ग HSF का अर्थ सभी फ्रैगमेंट्स के लिए इंटीग्रेबिलिटी नहीं है। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि सबसे बड़ा फ्रैगमेंट विशिष्ट सेक्टर बाधाओं के आधार पर एर्गोडिक (सेक्टर A) या इंटीग्रेबल (सेक्टर B) हो सकता है, जो फ्रैगमेंटेशन का एक सूक्ष्म दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है।
प्रायोगिक प्रासंगिकता: यह मॉडल प्रयोगात्मक रूप से सुलभ रिडबर्ग एटम चेन्स (PXP मॉडल) और ऑप्टिकल लैटिस में स्पिन-1 प्रणालियों से संबंधित है। अनुमानित लक्षण (दोलनशील एंटैंगलमेंट, फिडेलिटी रिविवल्स और विशिष्ट संतृप्ति मान) प्रीथर्मल HSF के प्रयोगात्मक सत्यापन के लिए स्पष्ट लक्ष्य प्रदान करते हैं।
हीटिंग का नियंत्रण: उन क्षेत्रों की पहचान जहाँ हीटिंग घातीय रूप से लंबे समय तक दमित रहती है (प्रीथर्मल HSF), संचालित क्वांटम प्रणालियों की स्थिरता के लिए महत्वपूर्ण है।

संक्षेप में, यह कार्य स्थापित करता है कि स्पिन-1 श्रृंखला की ड्राइव फ्रीक्वेंसी को ट्यून करके, हम फ्लोकेट स्कार्स से लेकर हिलबर्ट स्पेस फ्रैगमेंटेशन के विभिन्न रूपों (स्ट्रॉन्ग/वीक, एर्गोडिक/इंटीग्रेबल) तक, विशिष्ट डायनेमिकल फेजों तक पहुँच सकते हैं, जो सिस्टम के विशिष्ट सिमिट्री सेक्टर पर अत्यधिक संवेदनशील है।