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Alleviating the Hubble Tension with Logarithmic Dark Energy: Constraints on the $w_{log}$ CDM Model

यह शोध पत्र हाल के ब्रह्मांडीय डेटासेट द्वारा नियंत्रित एक लघुगणकीय डार्क एनर्जी मॉडल ( $w_{log}$ CDM का प्रस्ताव करता है, जो एक उच्च हबल स्थिरांक ( $H_0 \approx 71.02$ ) प्रदान करता है जो मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के साथ सांख्यिकीय रूप से प्रतिस्पर्धी बने रहते हुए हबल तनाव (Hubble tension) को आंशिक रूप से कम करता है।

मूल लेखक: Saurabh Verma, Archana Dixit, Anirudh Pradhan, M. S. Barak

प्रकाशित 2026-03-10

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CC0 1.0

मूल लेखक: Saurabh Verma, Archana Dixit, Anirudh Pradhan, M. S. Barak

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महान ब्रह्मांडीय स्पीडोमीटर विवाद: लॉगरिदमिक डार्क एनर्जी की एक कहानी

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलता हुआ गुब्बारा है। दशकों से, खगोलशास्त्री यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि यह गुब्बारा कितनी तेजी से फूल रहा है। इस गति को हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) कहा जाता है।

समस्या यह है: हमारे पास दो बहुत अलग स्पीडोमीटर हैं, और वे सहमत नहीं हैं।

"बेबी पिक्चर" स्पीडोमीटर: यदि हम ब्रह्मांड के सबसे पुराने प्रकाश (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड) को देखते हैं, तो यह बताता है कि गुब्बारा लगभग 67 किमी/सेकंड प्रति मेगापारसेक की दर से फूल रहा है।
"लोकल नेबरहुड" स्पीडोमीटर: यदि हम अपने ब्रह्मांडीय आँगन में पास के फटने वाले सितारों (सुपरनोवा) और धड़कते हुए सितारों (सेफिड्स) को देखते हैं, तो वे चिल्लाकर कहते हैं कि गुब्बारा बहुत अधिक तेजी से फूल रहा है, जो लगभग 73 किमी/सेकंड प्रति मेगापारसेक है।

यह असहमति हबल टेंशन (Hubble Tension) के रूप में जानी जाती है। यह ऐसा है जैसे दो जीपीएस ऐप आपको एक ही मंजिल तक जाने के लिए अलग-अलग रास्ते बता रहे हों, और कोई भी यह मानने को तैयार नहीं है कि वह गलत हो सकता है।

नई थ्योरी का आगमन: "लॉगरिदमिक डार्क एनर्जी"

इस शोध पत्र के लेखकों ने, जो भारत के गणितज्ञों और भौतिकविदों की एक टीम है, इस स्पीडोमीटर विवाद को ठीक करने के लिए एक नए विचार का परीक्षण करने का निर्णय लिया। उन्होंने पूछा: क्या होगा यदि ब्रह्मांड को अलग करने वाला "इंजन" (डार्क एनर्जी) एक स्थिर, अपरिवर्तित बल नहीं है, बल्कि कुछ ऐसा है जो समय के साथ अपना व्यवहार बदलता है?

मानक मॉडल (जिसे $\Lambda$ CDM कहा जाता है) में, डार्क एनर्जी एक निश्चित क्रूज कंट्रोल की तरह है जो एक विशिष्ट गति पर सेट है। यह कभी नहीं बदलता।

लेखकों ने $w_{log}$ CDM नामक एक नया मॉडल प्रस्तावित किया। इसे एक स्मार्ट क्रूज कंट्रोल के रूप में सोचें जो एक लॉगारिदम (logarithm) से जुड़े एक विशिष्ट गणितीय नियम का उपयोग करके अपनी गति को समायोजित करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक पहाड़ पर कार चला रहे हैं। मानक मॉडल में, आप गैस पेडल को एक निश्चित कोण पर रखते हैं। इस नए मॉडल में, कार में एक "लॉगरिदमिक पेडल" है जो आपकी ऊंचाई (रेडशिफ्ट) के आधार पर धीरे-धीरे बदलता है कि आप कितना गैस देते हैं। यह एक सहज, क्रमिक परिवर्तन है, कोई अचानक उछाल नहीं।

उन्होंने इसका परीक्षण कैसे किया

टीम ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने आज के सबसे शक्तिशाली "डेटा टेलीस्कोप" का उपयोग किया:

DESI (मैप मेकर): लाखों आकाशगंगाओं का मानचित्रण करने वाला एक विशाल सर्वेक्षण ताकि यह देखा जा सके कि वे कैसे व्यवस्थित हैं।
Pantheon Plus (फटने वाले सितारे): टाइप Ia सुपरनोवा का एक विशाल कैटलॉग, जो दूरियों को मापने के लिए "स्टैंडर्ड कैंडल्स" के रूप में कार्य करते हैं।
कॉस्मिक क्रोनोमीटर्स (समय के रखवाले): अतीत के विभिन्न समयों में ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा था, यह मापने के लिए पुरानी आकाशगंगाओं की आयु का उपयोग करना।
BBN (शिशु के पहले कदम): बिग बैंग से बचे रासायनिक अवशेषों को देखना ताकि ब्रह्मांड की शुरुआत के सख्त नियम तय किए जा सकें।

परिणाम: एक आंशिक समाधान, चमत्कार नहीं

जब उन्होंने अपने "लॉगरिदमिक क्रूज कंट्रोल" मॉडल को डेटा में डाला, तो क्या हुआ:

स्पीडोमीटर बदल गया: नए मॉडल ने हबल स्थिरांक 71.02 की भविष्यवाणी की।
- यह एक बड़ा सुधार है! इसने संख्या को पुराने मानक मॉडल (67) की तुलना में "लोकल नेबरहुड" माप (73) के बहुत करीब पहुँचा दिया।
- नुकसान: इसने समस्या को पूरी तरह से हल नहीं किया। अभी भी (71 और 73 के बीच) एक छोटा सा अंतर (लगभग 2 मानक विचलन) बना हुआ है। यह ऐसा है जैसे जीपीएस ऐप अब सहमत होने के बहुत करीब हैं, लेकिन वे अभी भी थोड़ा असहमत हैं।
डार्क एनर्जी की प्रकृति: डेटा ने सुझाव दिया कि डार्क एनर्जी थोड़ी "फैंटम-जैसी" (phantom-like) हो सकती है (जिसका अर्थ है कि यह समय के साथ मजबूत होती जाती है) और यह विकसित हो रही है, न कि एक स्थिर स्थिरांक है। हालाँकि, इस परिवर्तन के प्रमाण "हल्के" हैं। यह दीवार पर एक धुंधली छाया देखने जैसा है; यह सुझाव देता है कि वहां कुछ है, लेकिन आप अभी 100% निश्चित नहीं हो सकते।
परिवर्तन (Transition): मॉडल ने पुष्टि की कि ब्रह्मांड कभी गुरुत्वाकर्षण के कारण धीमा (मंद होना) हो रहा था, लेकिन लगभग 6 से 7 अरब साल पहले, यह पलटा और तेज (त्वरित) होने लगा। यह वही है जो हम पहले से जानते थे।

फैसला: क्या नया मॉडल बेहतर है?

लेखकों ने यह देखने के लिए कि क्या नया मॉडल अतिरिक्त जटिलता के लायक है, एक सांख्यिकीय "रिपोर्ट कार्ड" (AIC और BIC जैसे टूल का उपयोग करके) चलाया।

मानक मॉडल ( $\Lambda$ CDM): सरल, सुंदर और प्रभावी।
नया मॉडल ( $w_{log}$ CDM): थोड़ा अधिक जटिल, लेकिन यह डेटा के साथ उतना ही अच्छा फिट बैठता है (या थोड़ा बेहतर, लेकिन अभी तक सांख्यिकीय रूप से "सिद्ध" होने के लिए पर्याप्त नहीं है)।

निष्कर्ष: नया "लॉगरिदमिक" मॉडल एक व्यवहार्य और प्रतिस्पर्धी विकल्प है। यह दिखाता है कि यदि डार्क एनर्जी समय के साथ बदल रही है, तो यह समझाने में मदद कर सकती है कि हमारे स्पीडोमीटर क्यों असहमत हैं। हालाँकि, वर्तमान डेटा इतना मजबूत नहीं है कि यह कहा जा सके, "पुराने मॉडल को फेंक दें और इसे उपयोग करें।"

सभी के लिए मुख्य बात

हबल टेंशन को एक ऐसे रहस्य के रूप में सोचें जहाँ सुराग पूरी तरह से मेल नहीं खाते। यह शोध पत्र सुझाव देता है कि "रहस्यमय अपराधी" डार्क एनर्जी हो सकती है जो एक स्थिर बल के बजाय एक स्मार्ट, बदलते बल की तरह काम कर रही है।

जबकि यह नया सिद्धांत रहस्य को पूरी तरह से हल नहीं करता है, यह अंतर को काफी कम कर देता है। यह बताता है कि ब्रह्मांड हमारी सोच से कहीं अधिक गतिशील और दिलचस्प हो सकता है। लेखक मूल रूप से कह रहे हैं: "हमें एक नई चाबी मिली है जो पुराने वाले की तुलना में ताले में बहुत बेहतर फिट बैठती है, लेकिन हमें पूरी तरह से सुनिश्चित होने के लिए अभी कुछ और चाबियों की आवश्यकता है।"

भविष्य के टेलीस्कोप (जैसे रोमन स्पेस टेलीस्कोप और यूक्लिड) जल्द ही और भी सटीक डेटा प्रदान करेंगे ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह "लॉगरिदमिक" विचार अंतिम उत्तर है या किसी और भी अजीब चीज़ की ओर एक कदम है।

यहाँ वर्मा एवं अन्य द्वारा लिखित शोध पत्र "Alleviating the Hubble Tension with Logarithmic Dark Energy: Constraints on the wlogCDM Model" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र हबल टेंशन (Hubble Tension) को संबोधित करता है, जो आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान में एक महत्वपूर्ण विसंगति है। यह विसंगति प्रारंभिक ब्रह्मांड के अवलोकनों (विशेष रूप से प्लैंक CMB डेटा के भीतर $\Lambda$ CDM मॉडल, जो $H_0 \approx 67.4$ किमी/सेकंड/Mpc देता है) और देर से ब्रह्मांड के स्थानीय मापों (विशेष रूप से सेफिड-कैलिब्रेटेड टाइप Ia सुपरनोवा का उपयोग करने वाला SH0ES सहयोग, जो $H_0 \approx 73.0$ किमी/सेकंड/Mpc देता है) से प्राप्त हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) के बीच के अंतर को दर्शाती है।

जबकि मानक $\Lambda$ CDM मॉडल (एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट $\Lambda$ और कोल्ड डार्क मैटर के साथ) कई डेटासेटों के साथ फिट बैठता है, यह नई भौतिकी (new physics) को शामिल किए बिना इन दो $H_0$ मानों के बीच सामंजस्य बिठाने में विफल रहता है। लेखक इस बात की जांच करते हैं कि क्या गतिक डार्क एनर्जी (dynamical dark energy - DE) मॉडल, विशेष रूप से वे जो समीकरण अवस्था (equation of state - EoS) के समय-परिवर्तित होने की अनुमति देते हैं, अन्य ब्रह्मांडीय बाधाओं का उल्लंघन किए बिना इस तनाव को कम कर सकते हैं। वे CPL (Chevallier–Polarski–Linder) जैसे मौजूदा पैरामीट्रिज़ेशन की संभावित समस्याओं की आलोचना करते हैं और एक फेनोमेनोलॉजिकल लॉगरिदमिक दृष्टिकोण प्रस्तावित करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

सैद्धांतिक ढांचा: $w_{log}$ CDM मॉडल

लेखक डार्क एनर्जी समीकरण अवस्था के लिए एक विशिष्ट फेनोमेनोलॉजिकल पैरामीट्रिज़ेशन प्रस्तावित करते हैं, जिसे $w_{log}$ CDM मॉडल कहा जाता है। मानक CPL पैरामीट्रिज़ेशन ( $w(z) = w_0 + w_a \frac{z}{1+z}$ ) के विपरीत, जो उच्च रेडशिफ्ट पर अप्रत्याशित व्यवहार कर सकता है, यह मॉडल एक लॉगरिदमिक रूप का उपयोग करता है:

$w_d(z) = w_0 + w_a \left( \frac{\ln(2+z)}{1+z} - \ln 2 \right)$

$w_0$ : वर्तमान युग ( $z=0$ ) पर EoS का मान।
$w_a$ : एक पैरामीटर जो रेडशिफ्ट के साथ EoS के विकास को दर्शाता है।
भौतिक प्रेरणा (Physical Motivation): $-\ln 2$ पद यह सुनिश्चित करता है कि $w_d(0) = w_0$ हो। लॉगरिदमिक रूप को कम और उच्च रेडशिफ्ट दोनों पर सुव्यवस्थित रहने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो किसी विशिष्ट मौलिक लैग्रेंजियन (Lagrangian) के प्रति प्रतिबद्ध हुए बिना स्केलर-फील्ड मॉडल या k-essence सिद्धांतों के व्यवहार की नकल करता है।

डेटासेट (Datasets)

अध्ययन मॉडल के मापदंडों को सीमित करने के लिए नवीनतम ब्रह्मांडीय डेटासेट्स के एक व्यापक संयोजन का उपयोग करता है:

DESI BAO: डार्क एनर्जी स्पेक्ट्रोस्कोपिक इंस्ट्रूमेंट (गैलेक्सी, क्वासर और लाइमन- $\alpha$ फॉरेस्ट) से बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन माप, जो $0.1 < z < 4.2$ को कवर करता है।
BBN: प्रिमॉर्डियल प्रचुरता (हीलियम-4 और ड्यूटेरियम) पर बिग बैंग न्यूक्लियोसिंथेसिस पूर्ववर्ती (priors)।
CC: कॉस्मिक क्रोनोमीटर अवलोकन, जो निष्क्रिय रूप से विकसित होने वाली आकाशगंगाओं की विभेदक आयु के माध्यम से $H(z)$ के प्रत्यक्ष मापन प्रदान करते हैं।
Pantheon Plus (PP): 1701 टाइप Ia सुपरनोवा लाइट कर्व्स।
PPS: स्थानीय $H_0$ के लिए प्रत्यक्ष अंशांकन (calibration) प्रदान करने हेतु SH0ES सेफिड होस्ट के साथ संयुक्त पेंथियन प्लस।

सांख्यिकीय विश्लेषण (Statistical Analysis)

लेखकों ने MCMC विश्लेषण करने के लिए MontePython पैकेज का उपयोग किया। उन्होंने तीन डेटासेट संयोजनों की तुलना की:

DESI BAO + BBN + CC
DESI BAO + BBN + CC + PP
DESI BAO + BBN + CC + PPS

उन्होंने मापदंडों ( $H_0, \Omega_m, w_0, w_a$ ) पर मार्जिनलाइज्ड बाधाओं की गणना की और $w_{log}$ CDM की सांख्यिकीय व्यवहार्यता की तुलना मानक $\Lambda$ CDM मॉडल से करने के लिए सूचना मानदंड (AIC और BIC) का उपयोग किया।

3. मुख्य परिणाम (Key Results)

ब्रह्मांडीय मापदंड संबंधी बाधाएं (Cosmological Parameter Constraints)

पूर्ण डेटासेट संयोजन (DESI BAO + BBN + CC + PPS) का उपयोग करते हुए, अध्ययन ने 68% विश्वास स्तर पर निम्नलिखित बाधाएं प्राप्त कीं:

हबल स्थिरांक (Hubble Constant): $H_0 = 71.02 \pm 0.66$ $H_{0} = 71.02 \pm 0.66$ किमी/सेकंड/Mpc।
- यह मान प्रारंभिक ब्रह्मांड के डेटा ( $\sim 67.4$ ) से प्राप्त $\Lambda$ CDM भविष्यवाणी की तुलना में काफी अधिक है और स्थानीय SH0ES माप ( $73.04 \pm 1.04$ ) के बहुत करीब है।
पदार्थ घनत्व (Matter Density): $\Omega_m = 0.2863 \pm 0.0080$ ।
डार्क एनर्जी EoS: $w_0 = -0.875 \pm 0.066$ $w_{0} = - 0.875 \pm 0.066$ और $w_a = -0.69^{+0.37}_{-0.32}$ $w_{a} = - 0.6 9_{- 0.32}^{+ 0.37}$ ।
- परिणाम फैंटम डार्क एनर्जी ( $w < -1$ ) के प्रति एक हल्का झुकाव और एक गैर-शून्य विकास पैरामीटर ( $w_a \neq 0$ ) दिखाते हैं, हालांकि दोनों $2\sigma$ के भीतर कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट ( $w=-1, w_a=0$ ) के अनुरूप हैं।

हबल टेंशन का निवारण (Alleviation of Hubble Tension)

PPS डेटासेट (SH0ES अंशांकन) को शामिल करने से अनुमानित $H_0$ , $\sim 67.2$ (SH0ES के बिना) से बढ़कर $\sim 71.0$ हो जाता है।
हालांकि, तनाव पूरी तरह से हल नहीं हुआ है (मॉडल के $H_0$ और SH0ES मान के बीच $\sim 2\sigma$ का अवशेष अंतर बना हुआ है), $w_{log}$ CDM मॉडल मानक $\Lambda$ CDM मॉडल की तुलना में हबल टेंशन को काफी हद तक कम (significantly alleviate) कर देता है।
विश्लेषण $H_0$ और डार्क एनर्जी मापदंडों ( $w_0, w_a$ ) के बीच एक सकारात्मक डिजेनेरेसी (degeneracy) प्रकट करता है, जो इंगित करता है कि गतिक डार्क एनर्जी मॉडल स्वाभाविक रूप से उच्च विस्तार दरों को समायोजित कर सकते हैं।

ब्रह्मांडीय विकास पुनर्निर्माण (Cosmic Evolution Reconstruction)

मंदता पैरामीटर (Deceleration Parameter - $q(z)$ ): मंदता से त्वरण की ओर पुनर्निर्मित संक्रमण $z \sim 0.6–0.7$ पर होता है, जो मानक $\Lambda$ CDM भविष्यवाणियों के अनुरूप है।
समीकरण अवस्था (Equation of State - $w(z)$ ): पुनर्निर्माण दिखाता है कि $w(z)$ प्रेक्षित रेडशिफ्ट रेंज में $-1 $के करीब रहता है, जिसमें निम्न रेडशिफ्ट पर फैंटम व्यवहार के सूक्ष्म विचलन हैं। मॉडल उच्च$ z$ पर किसी भी दोषपूर्ण व्यवहार के बिना सुचारू विकास को कैप्चर करता है।

मॉडल तुलना (Model Comparison)

सूचना मानदंड (Information Criteria): $w_{log}$ CDM के लिए सूचना मानदंड (AIC और BIC) मान $\Lambda$ CDM की तुलना में केवल मामूली रूप से अधिक हैं ( $\Delta AIC \approx 3.18, \Delta BIC \approx 6.12$ पूर्ण डेटासेट के लिए)।
वरीयता पर निष्कर्ष (Conclusion on Preference): जबकि $w_{log}$ CDM मॉडल एक फेनोमेनोलॉजिकल रूप से व्यवहार्य फिट प्रदान करता है, वर्तमान डेटा सांख्यिकीय रूप से इसे सरल $\Lambda$ CDM मॉडल की तुलना में वरीयता (prefer) नहीं देता है। फिट की गुणवत्ता में सुधार, मानक मानदंडों के अनुसार, मुक्त मापदंडों के जुड़ने की भरपाई पूरी तरह से नहीं कर पाता है।

4. महत्व और योगदान (Significance and Contributions)

नया पैरामीट्रिज़ेशन: यह शोध पत्र डार्क एनर्जी के लिए एक लॉगरिदमिक पैरामीट्रिज़ेशन पेश करता है जो CPL पैरामीट्रिज़ेशन से जुड़ी उच्च-रेडशिफ्ट अस्थिरताओं से बचता है, जो गतिक डार्क एनर्जी के परीक्षण के लिए एक मजबूत विकल्प प्रदान करता है।
हबल टेंशन का आंशिक समाधान: यह प्रदर्शित करता है कि गतिक डार्क एनर्जी मॉडल, विशेष रूप से $w_{log}$ CDM परिदृश्य, अनुमानित $H_0$ को स्थानीय मापों की ओर स्थानांतरित कर सकते हैं, जिससे $\Lambda$ CDM (में $\sim 5\sigma$ ) से तनाव घटकर $\sim 2\sigma$ रह जाता है। यह सुझाव देता है कि केवल देर-समय की भौतिकी (late-time physics) ही तनाव को पूरी तरह से हल करने के लिए पर्याप्त नहीं हो सकती है, लेकिन यह इसे कम करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।
फैंटम वरीयता (Phantom Preference): डेटा फैंटम डार्क एनर्जी ( $w < -1$ ) और टेम्पोरल इवोल्यूशन के प्रति एक हल्का सांख्यिकीय झुकाव दिखाते हैं, जो कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट की सख्त स्थिरता को चुनौती देते हैं, भले ही उच्च महत्व (significance) पर न हो।
भविष्य का दृष्टिकोण: लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि वर्तमान डेटा सांख्यिकीय रूप से $\Lambda$ CDM का पक्ष लेता है, $w_{log}$ CDM मॉडल एक प्रतिस्पर्धी फेनोमेनोलॉजिकल विस्तार के रूप में बना हुआ है। वे भविष्य के उच्च-परिशुद्धता सर्वेक्षणों (जैसे DESI Year 3, Roman Space Telescope, Euclid) की आवश्यकता पर प्रकाश डालते हैं ताकि $w_a$ पर प्रतिबंध कड़े किए जा सकें और यह निर्धारित किया जा सके कि क्या यहाँ सुझाया गया सूक्ष्म विकास वास्तविक है या केवल एक सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव है।