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Higher-order hadronic vacuum polarization contribution to the muon $g-2$ from lattice QCD

यह शोध पत्र म्यूऑन एनोमलस मैग्नेटिक मोमेंट के लिए नेक्स्ट-टू-लीडिंग ऑर्डर हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन योगदान की पहली सब-परसेंट प्रिसिजन लैटिस क्यूसीडी गणना प्रस्तुत करता है, जो $-101.69(25)_{\mathrm{stat}}(53)_{\mathrm{syst}}\times10^{-11}$ का परिणाम देता है जो 2025 व्हाइट पेपर अनुमान से दोगुना सटीक है और CMD-3 माप को छोड़कर डेटा-ड्रिवन मूल्यांकनों के साथ 4.8 $\sigma$ का महत्वपूर्ण तनाव दिखाता है।

मूल लेखक: Arnau Beltran, Alessandro Conigli, Simon Kuberski, Harvey B. Meyer, Konstantin Ottnad, Hartmut Wittig

प्रकाशित 2026-03-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Arnau Beltran, Alessandro Conigli, Simon Kuberski, Harvey B. Meyer, Konstantin Ottnad, Hartmut Wittig

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक अत्यंत संवेदनशील तराजू से एक पंख को तौलने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन उस तराजू में एक छोटी सी, रहस्यमय थरथराहट (wobble) है। यदि वह थरथराहट पंख से बड़ी है, तो आप उस माप पर भरोसा नहीं कर सकते।

यह अनिवार्य रूप से उस स्थिति को दर्शाता है जिसमें भौतिक विज्ञानी 'म्यूऑन' (Muon) के साथ हैं, जो एक उप-परमाणु कण है और इलेक्ट्रॉन के एक भारी, अस्थिर रिश्तेदार की तरह कार्य करता है। वैज्ञानिकों ने यह मापा है कि म्यूऑन कितना "डगमगाता" या "थरथराता" है (इसका चुंबकीय क्षण या magnetic moment), और उन्होंने इसे अविश्वसनीय सटीकता के साथ मापा है। हालाँकि, जब वे इस थरथराहट की भविष्यवाणी करने के लिए 'स्टैंडर्ड मॉडल' (जो ब्रह्मांड के काम करने के हमारे सर्वोत्तम नियमों की किताब है) का उपयोग करते हैं, तो संख्याएँ आपस में मेल नहीं खातीं। यह अंतर बहुत सूक्ष्म है, लेकिन कण भौतिकी (particle physics) की दुनिया में, यह एक चीखते हुए अलार्म की तरह है जो संकेत देता है कि शायद हम पहेली का एक हिस्सा भूल रहे हैं।

इस भविष्यवाणी में अनिश्चितता का सबसे बड़ा स्रोत हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन (Hadronic Vacuum Polarization - HVP) कहलाता है। इसे ऐसे समझें कि अंतरिक्ष का निर्वात (vacuum) खाली नहीं है, बल्कि यह आभासी कणों (virtual particles) का एक उबलता हुआ सूप है जो अस्तित्व में आते और गायब होते रहते हैं। जब एक म्यूऑन इस "सूप" से गुजरता है, तो उसे इन आभासी कणों द्वारा झकझोरा जाता है, जिससे उसकी थरथराहट बदल जाती है।

समस्या: दो अलग-अलग मानचित्र (Maps)

इस "झकझोरने" की गणना करने के लिए, भौतिकविदों के पास मानचित्र बनाने के दो मुख्य तरीके हैं:

डेटा-संचालित मानचित्र (The Data-Driven Map): वे वास्तविक दुनिया के प्रयोगों (कणों को टकराना और मलबे को मापना) को देखते हैं ताकि यह अनुमान लगाया जा सके कि वह "सूप" कैसा व्यवहार करता है।
लैटिस क्यूसीडी मानचित्र (The Lattice QCD Map): वे सुपर कंप्यूटरों का उपयोग करके इस "सूप" का पहले सिद्धांतों (first principles) के आधार पर सिमुलेशन करते हैं, यानी बिना किसी प्रयोगात्मक डेटा की आवश्यकता के, सीधे क्वांटम भौतिकी के नियमों से इसकी गणना करते हैं।

लंबे समय तक, ये दोनों मानचित्र आपस में असहमत रहे। "डेटा-संचालित" मानचित्र एक मान (value) का सुझाव दे रहा था, जबकि शुरुआती "लैटिस" मानचित्र दूसरे का। यह असहमति यह जानने में कठिन बना देती थी कि म्यूऑन की थरथराहट वास्तव में 'नई भौतिकी' (new physics) का संकेत है या केवल हमारी गणनाओं में कोई गलती है।

नई सफलता: एक सब-परसेंट शुद्धता वाला मानचित्र

यह शोध पत्र एक बड़ी छलांग प्रस्तुत करता है। शोधकर्ताओं की एक टीम (मैन्ज़, सर्न और बॉन से) ने इस समस्या के अगले स्तर की जटिलता के लिए एक बिल्कुल नया, अत्यंत सटीक लैटिस क्यूसीडी (Lattice QCD) गणना तैयार किया है।

पहले, वे केवल "मुख्य व्यंजन" (leading order) की गणना कर सकते थे। लेकिन निश्चित होने के लिए, आपको "साइड डिशेज" (अगले स्तर की जटिलता, या Next-to-Leading Order - NLO) की भी गणना करनी पड़ती है। ये "साइड डिशेज" गणना करना बहुत कठिन है क्योंकि इनमें अधिक जटिल अंतःक्रियाएं शामिल होती हैं, जैसे कि आभासी फोटॉन और अन्य कणों का एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप।

यहाँ उपमा (Analogy) दी गई है:
कल्पना कीजिए कि आप एक डिनर पार्टी की कुल लागत की गणना कर रहे हैं।

लीडिंग ऑर्डर (LO): आप मुख्य व्यंजन (स्टेक) की लागत की गणना करते हैं।
नेक्स्ट-टू-लीडिंग ऑर्डर (NLO): आप वाइन, ऐपेटाइज़र और टैक्स की लागत की गणना करते हैं।

अतीत में, वाइन और टैक्स की गणना करना इतना अव्यवस्थित और अनिश्चित था कि इससे ज्यादा फर्क नहीं पड़ता था। लेकिन अब, इस टीम ने "वाइन और टैक्स" की गणना सब-परसेंट शुद्धता (1% से कम त्रुटि) के साथ की है। उन्होंने यह किया है:

अंतरिक्ष-समय (space-time) के सिमुलेशन के लिए एक विशाल ग्रिड (लैटिस) का उपयोग करके।
35 अलग-अलग "एन्सेम्बल्स" (ग्रिड के विभिन्न आकार और घनत्व वाले संस्करण) पर सिमुलेशन चलाकर।
टाइम-मोमेंटम रिप्रेजेंटेशन (Time-Momentation Representation) नामक एक चतुर गणितीय युक्ति का उपयोग करके, जो एक फिल्टर की तरह कार्य करता है ताकि लघु-दूरी (उच्च ऊर्जा) के शोर को लंबी-दूरी (निम्न ऊर्जा) के सिग्नल से अलग किया जा सके।

"जादुई निरस्तीकरण" (The Magic Cancellation)

इस कार्य का सबसे सुंदर हिस्सा एक "सुखद संयोग" है जिसे उन्होंने खोजा है।
इस गणना में दो मुख्य समूहों के डायग्राम शामिल हैं (मान लीजिए कि इन्हें टीम A और टीम B कहा जाए)।

टीम A म्यूऑन की थरथराहट को एक दिशा (ऋणात्मक) में धकेलती है।
टीम B इसे विपरीत दिशा (धनात्मक) में धकेलती है।

आमतौर पर, जब आप विपरीत संकेतों वाली दो बड़ी संख्याओं को जोड़ते हैं, तो आपको एक अव्यवस्थित परिणाम मिलता है जिसमें बड़ी त्रुटियां होती हैं। लेकिन इस विशिष्ट मामले में, टीम A और टीम B लंबी दूरी पर एक-दूसरे को लगभग पूरी तरह से रद्द (cancel) कर देते हैं। यह वैसा ही है जैसे दो लोग एक भारी पत्थर को विपरीत दिशाओं से समान बल के साथ धकेल रहे हों; पत्थर हिलता नहीं है, लेकिन उसे स्थिर रखने के लिए आवश्यक 'प्रयास' बहुत कम और मापने में आसान होता है।

इस निरस्तीकरण के कारण, वह "शोर" जो आमतौर पर इन गणनाओं में बाधा डालता है, गायब हो जाता है। इसने टीम को एक ऐसा परिणाम प्राप्त करने में मदद की जो पिछले सर्वश्रेष्ठ प्रयोगात्मक डेटा आधारित अनुमान से दोगुनी सटीक है।

परिणाम: एक स्पष्ट तस्वीर

इस "साइड डिश" योगदान के लिए उनका अंतिम मान −101.69 (बहुत छोटी इकाइयों में) है।

यह संख्या पिछले "डेटा-संचालित" अनुमान से थोड़ी कम है।
यह पुराने डेटा-संचालित परिणामों (जिनमें हाल ही का विवादास्पद प्रयोग CMD-3 शामिल नहीं था) के साथ लगभग 5 मानक विचलन (standard deviations) का तनाव (असहमति) पैदा करता है।

इसका क्या अर्थ है?
यह सुझाव देता है कि "डेटा-संचालित" मानचित्र त्रुटिपूर्ण हो सकते हैं, या कम से कम अपूर्ण हैं। "लैटिस" मानचित्र, जो शुद्ध गणित और सुपर कंप्यूटरों का उपयोग करके ज़मीनी स्तर से बनाया गया है, अब इतना सटीक है कि वह अपने दम पर खड़ा हो सकता है।

आपको इसकी परवाह क्यों करनी चाहिए?
यदि स्टैंडर्ड मॉडल एक पूर्ण नियम पुस्तिका है, तो म्यूऑन की थरथराहट की भविष्यवाणी के साथ उसका मिलान बिल्कुल होना चाहिए। यदि नहीं होता है, तो इसका मतलब है कि ब्रह्मांड में एक नया, अज्ञात कण या बल मौजूद है (जैसे कि "डार्क मैटर" का कोई कण) जो म्यूऑन को अपनी ओर खींच रहा है।

"साइड डिशेज" (NLO) की इतनी उच्च सटीकता के साथ गणना करके, इस टीम ने संदेह के एक बड़े स्रोत को हटा दिया है। उन्होंने प्रभावी रूप से कहा है: "हमने जटिल भागों पर अपनी गणित की जांच कर ली है, और यह ठोस है। हम जो विसंगति देख रहे हैं, वह वास्तविक है।"

यह अभी यह साबित नहीं करता है कि नई भौतिकी मौजूद है, लेकिन यह धुंध को साफ कर देता है। यह हमें बताता है कि यदि म्यूऑन अभी भी डगमगा रहा है, तो ऐसा इसलिए है क्योंकि ब्रह्मांड हमारी सोच से कहीं अधिक विचित्र है, न कि इसलिए कि हमारे कैलकुलेटर खराब हैं। यह संभावित रूप से भौतिकी के नियमों को फिर से लिखने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है।

यहाँ "Higher-order hadronic vacuum polarization contribution to the muon g−2 from lattice QCD" (MITP-26-006) शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या का विवरण (Problem Statement)

म्यूऑन का एनोमलस मैग्नेटिक मोमेंट ( $a_\mu$ ) मानक मॉडल (SM) के परीक्षण के लिए एक महत्वपूर्ण परिशुद्ध अवलोकन (precision observable) है। जबकि फर्मि लैब E989 प्रयोग द्वारा किया गया प्रयोगात्मक मापन 124 ppb की सटीकता तक पहुँच गया है, सैद्धांतिक भविष्यवाणी हैड्रोनिक वैक्यूम पोलराइजेशन (HVP) योगदान में अनिश्चितताओं के कारण सीमित है।

लीडिंग ऑर्डर (LO): LO HVP योगदान ( $a_\mu^{\text{hvp, LO}}$ ) अनिश्चितता को नियंत्रित करता है। हाल के लैट्टिस QCD गणनाओं और डेटा-संचालित विसरणात्मक (dispersive) विधियों के बीच महत्वपूर्ण तनाव (tensions) दिखाई देते हैं, विशेष रूप से दो-पायोन योगदान के संबंध में।
नेक्स्ट-टू-लीडिंग ऑर्डर (NLO): NLO HVP योगदान ( $a_\mu^{\text{hvp, NLO}}$ ) एक $\alpha^3$ क्रम का उप-प्रमुख (sub-dominant) पद है। वर्तमान में, इस पद के लिए SM भविष्यवाणी पूरी तरह से डेटा-संचालित विसरणात्मक विधियों (प्रयोगात्मक क्रॉस-सेक्शन डेटा का उपयोग करके) पर निर्भर है।
अंतराल (The Gap): SM भविष्यवाणी में निरंतरता सुनिश्चित करने के लिए, विशेष रूप से LO क्षेत्र में मौजूद तनावों को देखते हुए, NLO योगदान की गणना उसी प्रथम-सिद्धांत पद्धति (लैट्टिस QCD) का उपयोग करके करना आवश्यक है, जिसका उपयोग LO पद के लिए किया गया है। इस कार्य से पूर्व, NLO पद की लैट्टिस गणनाएँ सीमित परिशुद्धता (~13%) के साथ केवल अन्वेषणात्मक थीं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक उप-प्रतिशत परिशुद्धता के साथ NLO HVP योगदान की पहली लैट्टिस QCD गणना प्रस्तुत करते हैं। कार्यप्रणाली में कई परिष्कृत घटक शामिल हैं:

A. सैद्धांतिक ढांचा: टाइम-मोमेंटम रिप्रेजेंटेशन (TMR)

गणना TMR फॉर्मलिज्म का उपयोग करती है, जो HVP योगदान को एक टाइम-कर्नेल फलन $\tilde{f}$ और शून्य-मोमेंटम प्रोजेक्टेड इलेक्ट्रोमैग्नेटिक कोरिलेटर $G(t)$ के अभिसरण (convolution) के इंटीग्रल के रूप में व्यक्त करती है।

कर्नेल फंक्शंस (Kernel Functions): लेखकों ने NLO टाइम-कर्नेल्स के लिए विश्लेषणात्मक समाधान और बहुपद विस्तार (polynomial expansions) व्युत्पन्न किए हैं। विशेष रूप से, उन्होंने NLOc आरेख (दो QCD समावेशन) के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म समाधान और NLOa (फोटॉन लाइन्स/म्यूऑन लूप्स) तथा NLOb (इलेक्ट्रॉन/टाऊ लूप्स) के लिए बहुपद विस्तार प्रदान किए हैं।
आरेख सेट (Diagram Sets): NLO योगदान को तीन टोपोलॉजिकल सेट्स में विभाजित किया गया है:
- NLOa: फोटॉन लाइन्स और म्यूऑन लूप्स से होने वाले सुधार (प्रमुख नकारात्मक योगदान)।
- NLOb: इलेक्ट्रॉन और टाऊ लूप्स से होने वाले सुधार (बड़ा सकारात्मक योगदान)।
- NLOc: दो QCD समावेशन वाला एक एकल आरेख (उप-प्रमुख)।

B. लैट्टिस सेटअप (Lattice Setup)

एन्सेम्बल्स (Ensembles): गणनाएँ कोऑर्डिनेटेड लैट्टिस सिमुलेशन (CLS) प्रयास द्वारा जनरेट किए गए 35 गेज एन्सेम्बल्स पर की गई हैं।
फर्मियॉन्स (Fermions): $N_f = 2+1$ फ्लेवर्स के $O(a)$ -इम्प्रूव्ड विल्सन फर्मियॉन्स।
पैरामीटर्स: एन्सेम्बल्स छह लैट्टिस स्पेसिंग ( $a \in [0.039, 0.097]$ fm) और भौतिक बिंदु सहित पायॉन द्रव्यमान की एक सीमा को कवर करते हैं।
करंट्स: व्यवस्थित अनिश्चितताओं को नियंत्रित करने के लिए दो अलग-अलग नॉन-परटर्बेटिव इम्प्रूवमेंट सेट्स के साथ दो इलेक्ट्रोमैग्नेटिक करंट के विविक्तीकरणों (discretizations) का उपयोग किया गया (लोकल और कंजर्व्ड)।

C. विश्लेषण रणनीति (Analysis Strategy)

विंडो ऑब्जर्वेबल्स (Window Observables): व्यवस्थित प्रभावों को नियंत्रित करने के लिए, इंटीग्रेशन डोमेन को तीन टाइम विंडोज़ में विभाजित किया गया है:
- शॉर्ट-डिस्टेंस (SD): $t < 0.4$ fm। यह उच्च-ऊर्जा भौतिकी द्वारा नियंत्रित है; लैट्टिस आर्टिफैक्ट्स के प्रति संवेदनशील है। लेखकों ने कर्नेल को पुनर्गठित करके और घटाए गए हिस्से की पर्टर्बेटिव रूप से गणना करके लॉग-एन्हांस्ड कटऑफ प्रभावों ( $O(a^2 \ln a)$ और $O(a^2 \ln^2 a)$ ) को हटाने के लिए एक सबट्रैक्शन तकनीक का उपयोग किया।
- इंटरमीडिएट-डिस्टेंस (ID): $0.4 < t < 1.0$ fm।
- लॉन्ग-डिस्टेंस (LD): $t > 1.0$ fm। यह निम्न-ऊर्जा भौतिकी द्वारा नियंत्रित है; फाइनाइट-वॉल्यूम प्रभावों और सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपातों के प्रति संवेदनशील है।
कैंसिलेशन का लाभ (Cancellation Exploitation): विश्लेषण की एक प्रमुख विशेषता बड़े यूक्लिडियन समय पर NLOa और NLOb योगदानों के बीच मजबूत संख्यात्मक कैंसिलेशन है। NLOa&b के संयुक्त विश्लेषण के माध्यम से, लेखकों ने LD विंडो में सांख्यिकीय शोर और फाइनाइट-वॉल्यूम सुधारों के प्रति संवेदनशीलता को काफी कम कर दिया।
एक्सट्रपलेशन (Extrapolation): उच्च-क्रम लैट्टिस स्पेसिंग और चिरल मास डिपेंडेंसी को संभालने के लिए मॉडल एवरेजिंग (Akaike Information Criterion) का उपयोग करके एक ग्लोबल चिरल-कंटीन्यूम एक्सट्रपलेशन किया गया।
सुधार (Corrections):
- फाइनाइट-वॉल्यूम (FV): हेंसन-पैटेला फॉर्मलिज्म और मेयर-लेलौचर-लस्चर विधि का उपयोग करके सुधारा गया।
- आइसोस्पिन ब्रेकिंग (IB): चूँकि सीधे लैट्टिस गणना के लिए NLO IB कर्नेल्स व्यवहार्य नहीं थे, इसलिए वेक्टर मेसॉन डोमिनेंस और स्पेस-लाइक रिप्रेजेंटेशन का उपयोग करके फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल के माध्यम से इलेक्ट्रोमैग्नेटिक और स्ट्रॉन्ग आइसोस्पिन-ब्रेकिंग प्रभावों का अनुमान लगाया गया।
- उप-प्रमुख पद (Subleading Terms): बॉटम क्वार्क, चार्म क्वार्क-डिस्कनेक्टेड डायग्राम और टाऊ लूप्स के योगदान का अनुमान लगाया गया और उन्हें शामिल किया गया।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम उच्च-परिशुद्धता लैट्टिस NLO गणना: यह उप-प्रतिशत परिशुद्धता के साथ $a_\mu^{\text{hvp, NLO}}$ का पहला लैट्टिस निर्धारण है, जो पिछले अन्वेषणात्मक अध्ययनों से आगे बढ़ता है।
विश्लेषणात्मक कर्नेल समाधान: यह शोध पत्र NLOc टाइम-कर्नेल के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म एनालिटिक समाधान और NLOa एवं NLOb के लिए विस्तृत बहुपद विस्तार प्रदान करता है, जो भविष्य की लैट्टिस गणनाओं को सुगम बनाता है।
व्यवस्थित नियंत्रण: यह कार्य शॉर्ट-डिस्टेंस विंडो में लॉग-एन्हांस्ड कटऑफ प्रभावों के लिए एक मजबूत सबट्रैक्शन विधि पेश करता है और लॉन्ग-डिस्टेंस शोर को कम करने के लिए NLOa/NLOb कैंसिलेशन का लाभ उठाता है।
निरंतरता की जाँच (Consistency Check): यह परिणाम प्रयोगात्मक क्रॉस-सेक्शन डेटा से स्वतंत्र, प्रथम-सिद्धांतों पर आधारित NLO योगदान का सत्यापन प्रदान करता है, जो LO क्षेत्र में मौजूद तनावों को देखते हुए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

4. परिणाम (Results)

NLO HVP योगदान के लिए अंतिम कंटिन्यूम-एक्सट्रैपोलेटेड परिणाम है:
$a_\mu^{\text{hvp, nlo}} = -101.69(25)_{\text{stat}}(53)_{\text{syst}} \times 10^{-11}$

कुल परिशुद्धता: 0.6% (सापेक्ष त्रुटि)।
विभाजन:
- NLOa: $-217.19(80)(85)... \times 10^{-11}$
- NLOb: $+111.76(55)(62)... \times 10^{-11}$
- NLOc: $+3.76(6)(6)... \times 10^{-11}$
- आइसोस्पिन ब्रेकिंग सुधार: $+0.06(27) \times 10^{-11}$

तुलना:

बनाम 2025 व्हाइट पेपर (WP25): यह परिणाम WP25 के $(-99.6 \pm 1.3) \times 10^{-11}$ अनुमान से $1.5\sigma$ कम है लेकिन यह दो गुना अधिक सटीक है।
बनाम डेटा-ड्रिवन (Keshavarzi et al. 2019): यह परिणाम उन डेटा-ड्रिवन मूल्यांकनों के साथ 4.8 $\sigma$ का तनाव प्रदर्शित करता है जिनमें हालिया CMD-3 मापन को बाहर रखा गया है। विचलन का यह पैटर्न LO HVP योगदान के लिए लैट्टिस और डेटा-ड्रिवन विधियों के बीच देखे गए तनाव को दर्शाता है।

5. महत्व (Significance)

स्वतंत्र सत्यापन: यह परिणाम NLO HVP योगदान का एक स्वतंत्र, प्रथम-सिद्धांतों पर आधारित सत्यापन प्रदान करता है, जो विसरणात्मक विधि (dispersive method) में प्रयुक्त प्रयोगात्मक डेटासेट की विसंगतियों से मुक्त है।
SM भविष्यवाणी पर प्रभाव: हालांकि NLO पद LO पद की तुलना में छोटा है, इसकी उच्च परिशुद्धता (0.6%) यह सुनिश्चित करती है कि जैसे-जैसे LO लैट्टिस गणनाएँ बेहतर होंगी, यह एक सीमित कारक नहीं बनेगा। लैट्टिस और डेटा-ड्रिवन NLO परिणामों के बीच का अंतर यह सुझाव देता है कि म्यूऑन $g-2$ विसंगति का तनाव पहले की तुलना में अधिक जटिल हो सकता है, जिसमें संभवतः विसरणात्मक इंटीग्रल्स के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रयोगात्मक इनपुट डेटा में मुद्दे शामिल हैं।
भविष्य की रूपरेखा: लेखक सभी ऑब्जर्वेबल्स के लिए आयामहीन स्कीम डिपेंडेंसी (dimensionless scheme dependencies) प्रदान करते हैं, जिससे समुदाय को लैट्टिस सिमुलेशन को फिर से चलाए बिना मौलिक QCD स्केल्स (जैसे $t_0$ ) को रिफाइन करते हुए इन परिणामों को अपडेट करने की अनुमति मिलती है। यह कार्य $a_\mu$ के लिए पूरी तरह से सुसंगत लैट्टिस-आधारित SM भविष्यवाणी का मार्ग प्रशस्त करता है।