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Dimuon production in neutrino-nucleus collisions at next-to-next-to-leading order in perturbative QCD

यह शोध पत्र सेमी-इनक्लूसिव DIS ढांचे पर आधारित न्यूट्रिनो-न्यूक्लियस डीप-इन इलास्टिक स्कैटरिंग में डिम्यूऑन उत्पादन की एक स्व-निहित नेक्स्ट-टू-नेक्स्ट-टू-लीडिंग-ऑर्डर (NNLO) पर्टर्बेटिव QCD गणना प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये सुधार बड़े मोमेंटम अंशों पर स्केल अनिश्चितताओं को महत्वपूर्ण रूप से कम करते हैं और नकारात्मक सुधार पेश करके छोटे मोमेंटम अंशों पर डिम्यूऑन और LHC डेटा के बीच के तनाव को कम करते हैं।

मूल लेखक: Ilkka Helenius, Hannu Paukkunen, Sami Yrjänheikki

प्रकाशित 2026-03-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ilkka Helenius, Hannu Paukkunen, Sami Yrjänheikki

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी तस्वीर: एक "अजीब" रहस्य को सुलझाना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड क्वार्क (quarks) नामक छोटे लेगो ब्रिक्स (Lego bricks) से बना है। ज्यादातर समय, हमें सामान्य ब्रिक्स दिखाई देते हैं: "अप" (up) और "डाउन" (down) क्वार्क। लेकिन कुछ "स्ट्रेंज" (strange) ब्रिक्स भी होते हैं, जो भारी और दुर्लभ होते हैं।

वैज्ञानिक एक सटीक मॉडल बनाने की कोशिश कर रहे हैं कि ये ब्रिक्स एक प्रोटॉन (एक परमाणु का नाभिक) के अंदर कैसे व्यवस्थित होते हैं। इस मॉडल को पार्टन डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (PDF) कहा जाता है। PDF को एक रेसिपी बुक की तरह समझें जो आपको बताती है कि अलग-अलग गति पर एक प्रोटॉन में प्रत्येक प्रकार के क्वार्क की कितनी मात्रा होती है।

समस्या:
लंबे समय से, वैज्ञानिकों के दो अलग-अलग समूह इन "स्ट्रेंज" ब्रिक्स के बारे में बहस कर रहे हैं:

न्यूट्रिनो टीम: वे भारी धातु के लक्ष्यों पर न्यूट्रिनो (भूतिया कण) छोड़ते हैं। जब एक न्यूट्रिनो "स्ट्रेंज" क्वार्क से टकराता है, तो यह एक चार्म (charm) क्वार्क बनाता है, जो अंततः म्यूऑन (muons) के जोड़े (एक "डिम्यूऑन") में टूट जाता है। अपने डेटा के आधार पर, उन्हें लगता है कि प्रोटॉन में बहुत कम स्ट्रेंज ब्रिक्स हैं।
LHC टीम: वे लार्ज हैड्रोन कोलाइडर (LHC) में प्रोटॉन को आपस में टकराते हैं। उनका डेटा बताता है कि प्रोटॉन में ढेर सारे स्ट्रेंज ब्रिक्स हैं, और वे बिल्कुल भी दबे हुए (suppressed) नहीं हैं।

यह एक ही केक को देख रहे दो शेफ की तरह है। एक कहता है, "इसमें चॉकलेट बहुत कम है!" जबकि दूसरा कहता है, "यह आधा चॉकलेट है!" वे सहमत नहीं हो पा रहे हैं, और यह उनकी रेसिपी बुक को बिगाड़ रहा है।

समाधान: एक नया, अधिक सटीक कैलकुलेटर

इस बहस को सुलझाने के लिए इस शोध के लेखकों ने एक अति-सटीक कैलकुलेटर बनाने का निर्णय लिया।

भौतिकी (physics) में, गणना सटीकता के चरणों में की जाती है:

LO (Leading Order): एक रफ स्केच। एक त्वरित अनुमान के लिए अच्छा है।
NLO (Next-to-Leading Order): एक विस्तृत चित्र। बेहतर है, लेकिन इसमें अभी भी कुछ धुंधले किनारे हैं।
NNLO (Next-to-Next-to-Leading Order): एक हाई-डेफिनिशन, 4K फोटो। यह इसी शोध के बारे में है।

उन्होंने "डिम्यूऑन" प्रयोग (न्यूट्रिनो टीम का तरीका) को लिया और इस अति-सटीक NNLO गणित का उपयोग करके इसकी पुनर्गणना की।

"डिम्यूऑन" मशीन: एक फैक्ट्री का उदाहरण

यह समझने के लिए कि उन्होंने स्ट्रेंज क्वार्क को कैसे मापा, एक फैक्ट्री असेंबली लाइन की कल्पना करें:

इनपुट: एक न्यूट्रिनो एक नाभिक (फैक्ट्री) से टकराता है।
टकराव: यह नाभिक के अंदर एक "स्ट्रेंज" क्वार्क से टकराता है।
रूपांतरण: स्ट्रेंज क्वार्क एक "चार्म" क्वार्क में बदल जाता है (जैसे कच्चा माल एक अर्ध-निर्मित उत्पाद में बदल जाता है)।
क्षय (Decay): चार्म क्वार्क अस्थिर होता है। यह जल्दी से टूटकर एक म्यूऑन और अन्य चीजों में बिखर जाता है।
आउटपुट: क्योंकि मूल न्यूट्रिनो भी एक म्यूऑन में बदल गया था, इसलिए अंत में दो म्यूऑन बाहर निकलते हैं। यही "डिम्यूऑन" है।

पुराना तरीका (दोषपूर्ण अनुमान):
पहले, वैज्ञानिक टकराव (चरण 3) की गणना बहुत सावधानी से करते थे, लेकिन फिर वे बाकी प्रक्रिया (चरण 4 और 5) के लिए केवल एक साधारण मल्टीप्लायर का उपयोग करके अनुमान लगा लेते थे। यह एक कुर्सी के लिए लकड़ी की लागत की गणना करने जैसा था, लेकिन फिर गोंद और श्रम की लागत का केवल अनुमान लगाना। उच्च सटीकता पर, यह "अनुमान" त्रुटियां पैदा करता है।

नया तरीका (SIDIS दृष्टिकोण):
लेखकों ने पूरा दृष्टिकोण बदल दिया। टकराव की गणना करने और फिर क्षय का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने पूरी श्रृंखला को एक निरंतर प्रक्रिया के रूप में एक साथ कैलकुलेट किया।

उन्होंने चार्म क्वार्क के क्षय को केवल एक अनुमान के रूप में नहीं, बल्कि एक विशिष्ट, मापे गए इवेंट (इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन टकरावों के डेटा का उपयोग करके) के रूप में माना।
उन्होंने भारी क्वार्क्स के "द्रव्यमान" (mass) को शुरुआत से ही ध्यान में रखा।

यह लकड़ी, गोंद, श्रम और शिपिंग की लागत को एक साथ एक ही बार में कैलकुलेट करने जैसा है, न कि बाद में शिपिंग लागत का अनुमान लगाने जैसा।

उन्हें क्या मिला?

जब उन्होंने अपने अति-सटीक NNLO कैलकुलेटर को चलाया, तो दो मुख्य चीजें हुईं:

1. "स्केल" की समस्या छोटी हो गई
भौतिकी में, गणना अक्सर मनमाने विकल्पों (जैसे कि आप "शून्य" बिंदु कहाँ सेट करते हैं) पर निर्भर करती है। यदि आपका उत्तर इस बात पर बहुत अधिक बदल जाता है कि आपने शून्य कहाँ सेट किया है, तो आपकी गणना अस्थिर है।

कम गति पर (छोटा $x$ ): NNLO गणना अभी भी थोड़ी अस्थिर थी, पुरानी NLO विधि के समान।
उच्च गति पर (बड़ा $x$ ): NNLO गणना अविश्वसनीय रूप से स्थिर हो गई। "धुंधलापन" (अनिश्चितता) काफी कम हो गया। इसका मतलब है कि जब कण तेजी से चल रहे हों, तो हम परिणामों पर बहुत अधिक भरोसा कर सकते हैं।

2. "स्ट्रेंज" तनाव कम हो रहा है
यह सबसे रोमांचक हिस्सा है।

पुराने कैलकुलेशन कहते थे: "स्ट्रेंज क्वार्क की संख्या बहुत कम है।"
LHC डेटा कहता था: "स्ट्रंग क्वार्क की संख्या अधिक है।"
नया NNLO कैलकुलेशन: इसने पाया कि कम गति पर, सुधारों ने वास्तव में क्रॉस-सेक्शन (घटना होने की संभावना) को कम कर दिया।

उदाहरण:
कल्पना कीजिए कि आप एक भीड़ भरे कमरे में लोगों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं।

पुरानी विधि: आप दरवाजे के पास के लोगों को गिनते हैं और बाकी का अनुमान लगाते हैं। आप सोचते हैं कि वहां 500 लोग हैं।
LHC विधि: वे ड्रोन से पूरे कमरे को देखते हैं और 800 लोग देखते हैं।
नई विधि: आप एक हाई-टेक स्कैनर का उपयोग करते हैं। आपको एहसास होता है कि कमरे के पिछले हिस्से में (कम गति पर), आपका पुराना अनुमान वास्तव में बहुत अधिक था क्योंकि आपने कुछ छायाओं को मिस कर दिया था। आपका नया स्कैनर कहता है, "वास्तव में, केवल 600 लोग हैं।"

हालांकि 600, 800 के बराबर नहीं है, लेकिन यह 500 की तुलना में अधिक करीब है। दोनों समूहों के बीच का अंतर कम हो रहा है। नया गणित बताता है कि स्ट्रेंज क्वार्क उतने दबे हुए (suppressed) नहीं हैं जितना कि न्यूट्रिनो डेटा ने मूल रूप से सुझाव दिया था, जिससे दोनों विरोधाभासी डेटासेट एक समझौते के करीब आ रहे हैं।

"नए चैनल" का आश्चर्य

जब आप 2D ड्राइंग से 4K फोटो पर जाते हैं, तो आप कभी-कभी उन विवरणों को देखते हैं जो पहले छूट गए थे।

पुराने गणित में, केवल कुछ विशेष प्रकार के क्वार्क ही प्रतिक्रिया शुरू कर सकते थे।
नए NNLO गणित में, नए रास्ते (pathways) खुल गए। उदाहरण के लिए, "अप" क्वार्क (जो बहुत आम हैं) अब उस तरह से प्रतिक्रिया में भाग ले सकते थे जैसे वे पहले नहीं ले सकते थे।
परिणाम: ये नए रास्ते दिलचस्प थे, लेकिन वे बहुत मामूली निकले। उन्होंने अंतिम उत्तर को बहुत अधिक नहीं बदला। मुख्य कहानी अभी भी "स्ट्रेंज" क्वार्क्स के बारे में ही थी।

निष्कर्ष: यह क्यों मायने रखता है

यह शोध पत्र ब्रह्मांड के लिए एक एकीकृत "रेसिपी बुक" की ओर एक महत्वपूर्ण कदम है।

बेहतर उपकरण: उन्होंने एक अधिक सटीक कैलकुलेटर (NNLO) बनाया जो भारी कणों को सही ढंग से संभालता है।
कम अनिश्चितता: उन्होंने परिणामों में "धुंधलेपन" को कम किया, विशेष रूप से उच्च ऊर्जाओं पर।
अंतर को पाटना: उन्होंने दिखाया कि जब आप गणित को पूरी तरह से करते हैं, तो न्यूट्रिनो प्रयोगों और LHC प्रयोगों के बीच का असहमति कम हो जाता है।

यह अभी तक रहस्य को पूरी तरह से हल नहीं करता है (हमें अभी भी इस बात पर बेहतर डेटा चाहिए कि कण कैसे टूटते हैं), लेकिन यह साबित करता है कि "स्ट्रेंज" क्वार्क उतना दुर्लभ नहीं है जितना हमने सोचा था, और यह हमें पदार्थ के मौलिक निर्माण खंडों को समझने के लिए एक स्पष्ट रास्ता देता है।

संक्षेप में: उन्होंने उप-परमाणु दुनिया की एक धुंधली, विरोधाभासी फोटो ली, लेंस को तेज किया, और पाया कि तस्वीर वास्तव में हमारी सोच से कहीं अधिक सुसंगत है।

यहाँ हेलनियस, पॉकुनेन और य्र्यानहेइकी के शोध पत्र "Dimuon production in neutrino-nucleus collisions at next-to-next-to-leading order in perturbative QCD" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या का विवरण (Problem Statement)

चार्ज्ड-करेंट न्यूट्रिनो-न्यूक्लियस डीप-इन इलास्टिक स्कैटरिंग (DIS) में डिम्यूऑन उत्पादन, स्ट्रेंज-क्वार्क पार्टोन डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (PDF) को वैश्विक विश्लेषणों (global analyses) में सीमित करने के लिए एक महत्वपूर्ण अवलोकन है। ऐतिहासिक रूप से, न्यूट्रिनो डेटा (CCFR, NuTeV, NOMAD से) ने एक सुप्त स्ट्रेंज सी (suppressed strange sea) का संकेत दिया है (जहाँ $x \sim 0.02$ पर अनुपात $(s+\bar{s})/(\bar{u}+\bar{d}) \approx 0.5$ है), जबकि हालिया LHC डेटा (W/Z उत्पादन) एक असुप्त स्ट्रेंज सी (unsuppressed strange sea) का पक्ष लेते हैं। यह वैश्विक PDF फिट्स में एक महत्वपूर्ण तनाव (tension) पैदा करता है।

डिम्यूऑन उत्पादन के वर्तमान सैद्धांतिक विवरण अक्सर एक फैक्टराइज्ड सन्निकटन (factorized approximation) पर निर्भर करते हैं: डिम्यूऑन क्रॉस-सेक्शन को एक एक्सेप्टेंस करेक्शन (acceptance correction) और ब्रांचिंग रेशियो के माध्यम से समावेशी चार्म उत्पादन (inclusive charm production) से जोड़ना। यह दृष्टिकोण उच्च क्रम (higher orders) पर कई सैद्धांतिक सीमाओं का सामना करता है:

इन्फ्रारेड अनसेफ्टी (Infrared Unsafety): नेक्स्ट-टू-नेक्स्ट-लीडिंग ऑर्डर (NNLO) पर, समावेशी चार्म उत्पादन इन्फ्रारेड अनसेफ हो जाता है क्योंकि इसमें लॉगरिदमिक योगदान ( $\log(Q^2/m_c^2)$ ) होते हैं जो अंतिम अवस्था में चार्म क्वार्क की आवश्यकता के बिना रद्द नहीं होते हैं।
सन्निकटन त्रुटियाँ (Approximation Errors): पारंपरिक फैक्टराइजेशन फॉर्मूला (Eq. 1.1) यह मानता है कि एक्सेप्टेंस करेक्शन, पर्सर्बेटिव ऑर्डर के सापेक्ष स्वतंत्र है, जो NNLO पर सटीक नहीं है।
लुप्त चैनल (Missing Channels): मानक गणनाएँ अक्सर नए पार्टोनिक चैनलों की उपेक्षा करती हैं जो NNLO पर खुलते हैं, जैसे कि अप-क्वार्क द्वारा प्रेरित प्रक्रियाएं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक स्व-निहित NNLO पर्सर्बेटिव QCD गणना प्रस्तुत करते हैं जो पारंपरिक समावेशी चार्म दृष्टिकोण के बजाय सेमी-इनक्लूसिव DIS (SIDIS) ढांचे पर आधारित है।

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework):
- प्रक्रिया: गणना पूर्ण श्रृंखला को मानती है: $\nu N \to \mu h X$ (सेमी-इनक्लूसिव चार्म हैड्रोन उत्पादन) जिसके बाद क्षय (decay) $h \to \mu X$ होता है।
- फैक्टराइजेशन: क्रॉस-सेक्शन को न्यूक्लियर PDFs ( $f_i$ ), हार्ड कोएफिशिएंट फंक्शन्स ( $C_{ij}$ ), और फ्रैगमेंटेशन फंक्शन्स (FFs, $D_j$ ) के कनवोल्यूशन के रूप में व्यक्त किया जाता है।
- स्कीम: गणना एक जनरल-मास वेरिएबल-फ्लेवर-नंबर स्कीम (GM-VFNS) का उपयोग करती है। विशेष रूप से, यह NLO तक SACOT- $\chi$ स्कीम का उपयोग करती है और NNLO सुधारों को मासलेस कोएफिशिएंट फंक्शन्स (Ref. [71] से) को स्लो-रीस्केलिंग (SR) या इंटरमीडिएट-मास (IM) सन्निकटन के साथ जोड़कर लागू करती है। यह पूर्ण मैसिव NNLO कोएफिशिएंट फंक्शन्स की आवश्यकता के बिना प्रमुख काइनेटिक मास प्रभावों ( $Q^2 \gtrsim 4 \text{ GeV}^2$ ) को संभालता है।
- क्षय उपचार (Decay Treatment): चार्म हैड्रोन के नॉन-परटर्बेटिव क्षय को डिफरेंशियल क्षय चौड़ाई (जिसे $e^+e^-$ डेटा से फिट किया गया है) को पैरामीट्राइज़ करके संभाला जाता है, जिससे एड-हॉक एक्सेप्टेंस करेक्शन के बिना स्वाभाविक रूप से फिडुशियल क्रॉस-सेक्शन का मूल्यांकन संभव होता है।
इनपुट्स और स्केल्स (Inputs and Scales):
- PDFs: TUJU21 न्यूक्लियर PDF सेट (आयरन, $A=56$ के लिए) का उपयोग किया गया है, जिसे NNLO तक विकसित (evolved) किया गया है।
- FFs: चूंकि कोई समर्पित NNLO FFs मौजूद नहीं हैं, लेखक NLO पैरामीट्राइजेशन (kkks08, bkk05) का उपयोग करते हैं और उन्हें EKO फ्रेमवर्क का उपयोग करके NNLO तक विकसित करते हैं।
- स्केल्स: रिनॉर्मलाइजेशन ( $\mu_{ren}$ ), फैक्टराइजेशन ( $\mu_{fact}$ ), और फ्रैगमेंटेशन ( $\mu_{frag}$ ) स्केल्स को $\mu_0^2 = Q^2 + m_c^2$ पर सेट किया गया है। स्केल अनिश्चितताओं का अनुमान 17-पॉइंट वेरिएशन के माध्यम से लगाया गया है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

इन्फ्रारेड अनसेफ्टी का समाधान: प्रक्रिया को SIDIS के रूप में मानकर (जिसमें एक विशिष्ट अंतिम-अवस्था हैड्रोन की आवश्यकता होती), गणना स्वाभाविक रूप से मास लॉगरिदम को FFs की स्केल डिपेंडेंस में रिसम (resum) कर देती है, जिससे समावेशी चार्म गणनाओं में निहित इन्फ्रारेड अनसेफ्टी हल हो जाती है।
एक्सेप्टेंस करेक्शन का उन्मूलन: डिफरेंशियल डिके विड्थ की प्रकृति यह सुनिश्चित करती है कि गणना सीधे प्रयोगात्मक काइनेटिक कट्स के भीतर क्रॉस-सेक्शन की भविष्यवाणी कर सके, जिससे पिछले फैक्टराइज्ड दृष्टिकोणों में उपयोग किए जाने वाले अनुमानित एक्सेप्टेंस फैक्टर $A$ की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
नए पार्टोनिक चैनल: यह अध्ययन नए NNLO चैनलों की स्पष्ट रूप से जांच करता है, जिसमें अप-क्वार्क द्वारा प्रेरित प्रक्रियाएं ( $u \to c$ ) शामिल हैं, जो वैलेंस अप-क्वार्क वितरण के कारण बड़े $x$ पर प्रासंगिक हो जाती हैं।

4. परिणाम (Results)

पर्सर्बेटिव कन्वर्जेंस (Perturbative Convergence):
- NNLO सुधार आम तौर पर छोटे $x$ पर क्रॉस-सेक्शन को कम करते हैं और बड़े $x$ पर इसे बढ़ाते हैं।
- NNLO सुधारों का परिमाण व्यवस्थित रूप से NLO सुधारों से छोटा है, जो अच्छे पर्सर्बेटिव कन्वर्जेंस को दर्शाता है, विशेष रूपकर बड़े $x$ पर जहाँ स्केल अनिश्चितताएं काफी कम हो जाती हैं।
- छोटे $x$ पर, स्केल अनिश्चितताएं NLO के समान बनी रहती हैं, जो इस क्षेत्र में धीमी कन्वर्जेंस का सुझाव देती हैं।
पार्टोनिक चैनल (Partonic Channels):
- प्रमुख योगदान अभी भी स्ट्रेंज-इनिशिएटेड ( $s \to c$ ) और ग्लूऑन-इनिशिएटेड ( $g \to c$ ) चैनल बने हुए हैं।
- नए NNLO चैनल (जैसे $u \to c$ ) पाए गए हैं कि वे सबलीडिंग (प्रमुख चैनलों की तुलना में कई गुना छोटे) हैं, लेकिन वैलेंस क्षेत्र ( $x > 0.2$ ) में गैर-नगण्य हैं।
- ग्लूऑन-प्रेरित NNLO सुधार आमतौर पर नकारात्मक होते हैं, जबकि क्वार्क-प्रेरित सकारात्मक होते हैं, जिससे कुल योग में आंशिक निरस्तीकरण (cancellation) होता है।
डेटा के साथ तुलना (NuTeV):
- TUJU21 PDFs (जो अनसप्रेस्ड स्ट्रेंजनेस, $\bar{s}=s=\bar{d}=\bar{u}$ मानते हैं) का उपयोग करते हुए, सैद्धांतिक भविष्यवाणी NuTeV डिम्यूऑन डेटा को 20–30% अधिक बताती है।
- जब EPPS21 PDFs (जो न्यूट्रिनो और LHC डेटा के बीच एक समझौता शामिल करते हैं, जिसका अर्थ है सुप्त स्ट्रेंजनेस) का उपयोग किया जाता है, तो NuTeV डेटा के साथ सहमति काफी सुधर जाती है।
- यह पुष्टि करता है कि न्यूट्रिनो और LHC डेटा के बीच का "तनाव" पर्सर्बेटिव ऑर्डर और स्ट्रेंज सप्रेशन के संबंध में विशिष्ट PDF धारणाओं के प्रति संवेदनशील है।

5. महत्व (Significance)

PDF तनावों का समाधान: परिणाम बताते हैं कि NNLO सुधार छोटे $x$ पर नकारात्मक होने की प्रवृत्ति रखते हैं, जो डिम्यूऑन डेटा द्वारा पसंद की गई सुप्त स्ट्रेंज सी और LHC डेटा द्वारा पसंद की गई असुप्त सी के बीच के तनाव को कम करने में मदद करता है।
भविष्य के प्रयोगों के लिए सटीकता: जैसे-जैसे हाई-ल्यूमिनोसिटी LHC (HL-LHC) और इलेक्ट्रॉन-आयन कोलाइडर (EIC) से नया डेटा उपलब्ध होगा, न्यूक्लियर PDFs के लिए NNLO सटीकता आवश्यक होगी। यह कार्य भविष्य के न्यूट्रिनो-न्यूक्लियस डेटा की व्याख्या करने के लिए एक मजबूत सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है।
मेथोडोलॉजिकल प्रगति: SIDIS-आधारित दृष्टिकोण DIS में हेवी-फ्लेवर उत्पादन की गणना के लिए एक नया मानक स्थापित करता है, जो पिछले फैक्टराइज्ड सन्निकटन की तुलना में भारी-क्वार्क मास प्रभावों और क्षय काइनेटिक्स का अधिक कठोर उपचार प्रदान करता है।
भविष्य की रूपरेखा: लेखक नोट करते हैं कि हालांकि वर्तमान गणना प्रमुख प्रभावों को पकड़ती है, लेकिन एक पूर्ण GM-VFNS गणना जिसमें मैसिव NNLO कोएफिशिएंट फंक्शन्स और उचित NNLO FF फिट्स (अनिश्चितता विश्लेषण के साथ) हों, सैद्धांतिक अनिश्चितताओं को और कम कर सकती है। इस गणना के लिए कोड और इंटरपोलेशन टेबल्स को वैश्विक PDF फिट्स को सुगम बनाने के लिए सार्वजनिक रूप से उपलब्ध कराया जाएगा।