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Probing the memory of a superconducting qubit environment

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि नॉन-पॉइसोनियन क्वांटम जंप ट्रेसेस का विश्लेषण करने और उन्हें सोलोमन समीकरणों में फिट करने से शोधकर्ता सुपरकंडक्टिंग क्वबिट्स में मानक मार्कोवियन बाथ से दीर्घकालिक टू-लेवल सिस्टम (TLS) परिवेशों को अलग कर और उनका लक्षण वर्णन कर सकते हैं, जिससे स्पष्ट रूप से ऐसे विशिष्ट TLS पीक्स का पता चलता है जो क्वबिट के जीवनकाल से भी आगे बने रहते हैं।

मूल लेखक: Nicolas Gosling, Denis Bénâtre, Nicolas Zapata, Paul Kugler, Mitchell Field, Sumeru Hazra, Simon Günzler, Thomas Reisinger, Martin Spiecker, Mathieu Féchant, Ioan M. Pop

प्रकाशित 2026-03-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Nicolas Gosling, Denis Bénâtre, Nicolas Zapata, Paul Kugler, Mitchell Field, Sumeru Hazra, Simon Günzler, Thomas Reisinger, Martin Spiecker, Mathieu Féchant, Ioan M. Pop

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: "खराब याददाश्त" वाला एक क्वांटम क्यूबिट

कल्पना कीजिए कि आप अपनी उंगली की नोक पर एक नाजुक कांच की मार्बल (क्यूबिट) को संतुलित करने की कोशिश कर रहे हैं। एक आदर्श दुनिया में, यदि मार्बल गिरता है, तो वह बस गिर जाता है। उसे इस बात से कोई फर्क नहीं पड़ता कि पांच मिनट पहले क्या हुआ था। भौतिक विज्ञानी आमतौर पर इसी तरह सोचते हैं कि क्वांटum कंप्यूटर कैसे काम करते हैं: वे मानते हैं कि वातावरण "भुलक्कड़" (याददाश्त रहित) है।

हालाँकि, यह नया शोध दिखाता है कि हमारे क्वांटम मार्बल के आसपास का वातावरण वास्तव में भुलक्कड़ नहीं है। इसकी एक लंबी याददाश्त (long memory) है। कभी-कभी, वातावरण मार्बल की पिछली गतिविधियों को याद रखता है और बाद में उन पर प्रतिक्रिया करता है, जिससे मार्बल अजीब और अप्रत्याशित तरीकों से डगमगाने लगता है।

वैज्ञानिकों ने इस पेपर में इन यादों को "सुनने" और यह पता लगाने का एक नया तरीका विकसित किया है कि वास्तव में वे क्या कारण दे रहे हैं, और वह भी मार्बल को छुए बिना।

समस्या: मशीन में "भूत" (The "Ghost" in the Machine)

वर्षों से, वैज्ञानिक बेहतर क्वांटम कंप्यूटर बनाने की कोशिश कर रहे हैं। उन्होंने मार्बल्स (क्यूबिट्स) को लंबे समय तक टिकने के योग्य बनाया है। लेकिन उन्होंने कुछ अजीब देखा:

कभी-कभी मार्बल रैंडम समय पर गिरता है जो किसी सामान्य पैटर्न का पालन नहीं करता।
त्रुटियां (errors) समूहों में होती हैं (जैसे कि बुरी किस्मत की एक लड़ी), न कि समान रूप से फैली हुई।

यह सुझाव देता है कि वातावरण केवल एक निष्क्रिय पृष्ठभूमि नहीं है; बल्कि यह एक याददाश्त वाला एक सक्रिय भागीदार है।

दोषी: यह पेपर "लॉन्ग-लिव्ड टू-लेवल सिस्टम्स" (TLSs) को गड़बड़ी करने वाला बताता है।

उपमा (Analogy): कल्पना करें कि मार्बल एक ऐसे कमरे में है जहाँ एक विशाल, धीरे चलने वाली गूँज (echo) है। जब मार्बल की कोई आवाज़ गिरती है, तो गूँज तुरंत गायब नहीं होती। इसके बजाय, गूँज लंबे समय तक इधर-उधर टकराती रहती है। यदि मार्बल फिर से गिरता है, तो वह पुरानी गूँज को सुनता है और भ्रमित हो जाता है।
क्वांटम दुनिया में, ये "गूँजें" सामग्रियों में मौजूद सूक्ष्म दोष (TLSs) हैं जो क्यूबिट से ऊर्जा सोख लेते हैं, उसे लंबे समय तक थामे रखते हैं, और फिर बाद में उसे वापस दे देते हैं। यह एक "टाइम-कोरिलेटेड" त्रुटि पैदा करता है, जो क्वांटम एरर करेक्शन के लिए एक बुरा सपना है।

समाधान: "क्वांटम जम्प्स" को सुनना

आमतौर पर, किसी सिस्टम का अध्ययन करने के लिए, आपको उसे छेड़ना, धक्का देना या रीसेट करना पड़ता है। लेकिन इस टीम ने केवल क्यूबिट को स्वाभाविक रूप से रिलैक्स होते हुए देखकर वातावरण का अध्ययन करने का एक चतुर तरीका खोजा।

उपमा: स्ट्रोब लाइट और जुगनू
कल्पना कीजिए कि आप एक अंधेरे कमरे में एक अकेले जुगनू (क्यूबिट) के साथ हैं।

मानक दृश्य: आप बस जुगनू को चमकते हुए देखते हैं। यदि वह हर 10 सेकंड में एक बार चमकता है, तो आप सोचते हैं, "ठीक है, यह लगातार चमक रहा है।"
नया दृश्य: वैज्ञानिकों ने जुगनू को हजारों बार चमकते हुए देखने के लिए एक "स्ट्रोब लाइट" (तेज माप) का उपयोग किया। उन्होंने गौर किया कि कुछ अजीब हो रहा है:
- कभी-कभी, जुगनू चमकता है, और फिर तुरंत फिर से चमकता है।
- अन्य समय में, वह लंबे समय तक अंधेरा रहता है।
- चमक का यह "बंचिंग" (एक साथ आना या गुच्छों में होना) इसलिए होता है क्योंकि जुगनू कमरे में एक धीमे, सुस्त दोस्त (TLS) के साथ बातचीत कर रहा है। जब जुगनरा अपने दोस्त को ऊर्जा देता है, तो वह दोस्त उसे थाम लेता है, उत्साहित हो जाता है, और फिर गलती से उसे वापस जुगनू को दे देता है, जिससे जुगनू उम्मीद से जल्दी चमक उठता है।

इन चमकने के समय (जिसे "क्वांटम जम्प्स" कहा जाता है) का विश्लेषण करके, वैज्ञानिक गणितीय रूप से सामान्य बैकग्राउंड शोर और "लॉन्ग-मेमोरी" वाले TLSs को अलग कर सके।

खोज: "गूँज" का मानचित्र बनाना (Mapping the "Echoes")

एक बार जब वे गूँज को सुन सके, तो वे जानना चाहते थे कि वे कहाँ से आ रही हैं।

उपमा: रेडियो ट्यून करना
वैज्ञानिकों ने क्यूबिट की "पिच" (फ्रीक्वेंसी) को धीरे-धीरे बदला, जैसे रेडियो का डायल ट्यून किया जाता है।

जैसे-जैसे उन्होंने डायल ट्यून किया, उन्हें विशिष्ट स्थान मिले जहाँ चमक का "बंचिंग" बहुत मजबूत हो गया।
ये स्थान रेडियो स्टेशनों की तरह थे जो एक विशिष्ट TLS की उपस्थिति का प्रसारण कर रहे थे।
उन्होंने पाया कि ये "स्टेशन" (TLSs) विद्युत क्षेत्रों (electric fields) के प्रति बहुत संवेदनशील थे। जब उन्होंने एक छोटा विद्युत क्षेत्र लगाया (जैसे कि एक हल्की हवा), तो ये "स्टेशन" अलग-अलग फ्रीक्वेंसी पर चले गए।

यह क्यों महत्वपूर्ण है:

शॉर्ट-लिव्ड TLSs: ये एक तेज़ चिल्लाहट की तरह हैं। वे जल्दी गायब हो जाते हैं और बैकग्राउंड शोर में मिल जाते हैं।
लॉन्ग-लिव्ड TLSs: ये एक धीमी, ठहरने वाली गूँज की तरह हैं। यही वे हैं जो मेमोरी एरर का कारण बनते हैं।
टीम ने सफलतापूर्वक "चिल्लाहट" को "गूँज" से अलग किया और एक नक्शा बनाया जो दिखाता है कि ये लंबी अवधि की गूँज कहाँ रहती हैं और विद्युत क्षेत्रों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती हैं।

यह एक बड़ी बात क्यों है

बिना छेड़े (No Poking Required): पिछले तरीकों के लिए इन दोषों को खोजने के लिए क्यूबिट को "पंप" करने (ऊर्जा से टकराने) की आवश्यकता थी। इस नए तरीके में केवल क्यूबिट को स्वाभाविक रूप से देखते हुए अध्ययन किया जाता है। यह एक मरीज के दौड़ने के बजाय उसके आराम की स्थिति में धड़कन सुनकर बीमारी का निदान करने जैसा है।
बेहतर एरर करेक्शन: क्वांटम कंप्यूटरों को काम करने के लिए त्रुटियों को ठीक करने की आवश्यकता होती है। लेकिन यदि त्रुटियां "गुच्छों" (मेमोरी के कारण) में होती हैं, तो मानक सुधार विधियां विफल हो जाती हैं। इन लंबी अवधि की यादों को समझकर, इंजीनियर इन विशिष्ट प्रकार की त्रुटियों को ठीक करने के लिए बेहतर सॉफ्टवेयर डिजाइन कर सकते हैं।
सामग्री विज्ञान (Material Science): इन दोषों के स्थान और विद्युत क्षेत्रों के प्रति उनकी प्रतिक्रिया का मानचित्र बनाकर, वैज्ञानिक अब बेहतर सामग्रियां डिजाइन कर सकते हैं ताकि इन दोषों को खत्म किया जा सके, जिससे भविष्य के क्वांटम कंप्यूटर अधिक स्थिर हो सकें।

मुख्य निष्कर्ष (The Takeaway)

यह पेपर ऐसा है जैसे आपको पता चल गया हो कि आपके घर में एक "भूत" है जो आपके कदमों को याद रखता है। डरने के बजाय, वैज्ञानिकों ने उस भूत को सुनने के लिए एक विशेष माइक्रोफ़ोन बनाया, यह पता लगाया कि वह वास्तव में कहाँ रहता है, और वह हवा के प्रति कैसी प्रतिक्रिया करता है। अब, वे आखिरकार घर को ठीक करना शुरू कर सकते हैं ताकि वह भूत फर्नीचर के साथ छेड़छाड़ करना बंद कर दे।

संक्षेप में: उन्होंने क्वांटम वातावरण की याददाश्त को सुनने, उन दोषों का मानचित्र बनाने का तरीका खोज लिया जो इसे पैदा करते हैं, और यह सब सिस्टम को परेशान किए बिना किया।

यहाँ "Probing the memory of a superconducting qubit environment" शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसरों को फॉल्ट टॉलरेंस (fault tolerance) की आवश्यकता होती है, जो बॉन-मार्कोव सन्निकटन (Born-Markov approximation) पर निर्भर करती है। यह सन्निकटन यह मानकर चलता है कि क्वबिट का वातावरण "मेमोरीलेस" (स्मृतिहीन) है, जिसका अर्थ है कि ऊष्मीय बाथ (thermal bath) में ऊर्जा का क्षय एक निरंतर दर से होता है और इसमें कोई अस्थायी सहसंबंध (temporal correlations) नहीं होते हैं। हालाँकि, हाल के अवलोकनों—जैसे गैर-घातांकीय क्षय (non-exponential decay), गैर-पॉइसोनियन क्वांटम जम्प्स (non-Poissonian quantum jumps), और हाइपरपोलराइजेशन (hyperpolarization)—से पता चलता है कि यह सन्निकटन अक्सर विफल हो जाता है।

निर्दिष्ट समस्या क्वबिट के वातावरण में मौजूद लंबे समय तक जीवित रहने वाले टू-लेवल सिस्टम्स (Two-Level Systems - TLSs) की उपस्थिति है। मानक थर्मल बाथ के विपरीत, इन TLSs का जीवनकाल क्वबिट के आंतरिक रिलैक्सेशन समय ( $T_1$ ) की तुलना में कई गुना अधिक होता है। जब एक क्वबिट ऐसे TLS के साथ जुड़ता है, तो TLS ध्रुवीकृत (polarized) हो सकता है (क्वबिट की स्थिति की "मेमोरी" बनाए रख सकता है), जिससे समय-सहसंबंधित त्रुटियाँ (time-correlated errors) उत्पन्न होती हैं। ये सहसंबंध मानक क्वांटम एरर करेक्शन (QEC) एल्गोरिदम की धारणाओं का उल्लंघन करते हैं, जो स्वतंत्र और यादृच्छिक त्रुटियों की अपेक्षा करते हैं। इन दोषों (defects) को चरित्रित करने की मौजूदा विधियों के लिए अक्सर सक्रिय क्वबिट हेरफेर (pump-probe) या जटिल रिसेट चक्रों की आवश्यकता होती है, जो स्वयं अपनी त्रुटियाँ उत्पन्न करते हैं और मापन दक्षता को सीमित करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक निष्क्रिय, निरंतर निगरानी तकनीक प्रस्तावित करते हैं जिसे क्वांटम जम्प कोरिलेशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (Quantum Jump Correlation Spectroscopy) कहा जाता है।

प्रायोगिक सेटअप (Experimental Setup): वे एक फ्लक्सोनियम क्वबिट (fluxonium qubit) का उपयोग करते हैं जिसे ग्रेनुलर एल्युमीनियम (चार्ज नॉइज़ को कम करने और स्वीट स्पॉट के पास संचालित करने के लिए) से बनाया गया है और एक रीडआउट रेज़ोनेटर के साथ जोड़ा गया है। क्वांटम जम्प्स (ग्राउंड और एक्साइटेड स्टेट के बीच संक्रमण) का पता लगाने के लिए क्वबिट की निरंतर निगरानी स्ट्रोबोस्कोपिक रीडआउट (प्रत्येक 6 $\mu$ s में) के माध्यम से की जाती है।
डेटा विश्लेषण (Data Analysis): केवल $T_1$ $T_{1}$ क्षय को मापने के बजाय, वे दूसरे क्रम के सहसंबंध फलन (second-order correlation function), $g_2(\tau)$ $g_{2} (τ)$ का उपयोग करके क्वांटम जम्प्स के कालिक सहसंबंधों (temporal correlations) का विश्लेषण करते हैं।
- एक मानक मार्कोवियन बाथ के लिए, $g_2(\tau)$ अल्प समय में एंटीबंचिंग (antibunching) दिखाता है और घातांकीय रूप से एकता (unity) की ओर बढ़ता है।
- एक लंबे समय तक जीवित रहने वाले TLS से जुड़े सिस्टम के लिए, $g_2(\tau)$ बहुत लंबे समय के पैमाने पर बंचिंग (bunching) (दूसरे जम्प की बढ़ी हुई संभावना) प्रदर्शित करता है, जो क्वबिट के $T_1$ से कहीं अधिक है।
मॉडलिंग (Modeling): गतिकी को सोलोमन समीकरणों (Solomon equations) का उपयोग करके मॉडल किया गया है, जो क्वबिट जनसंख्या ( $p_q$ $p_{q}$ ) और TLS जनसंख्या ( $p_t$ $p_{t}$ ) के युग्मित विकास का वर्णन करते हैं। मॉडल में शामिल हैं:
- $\Gamma_q$ : थर्मल बाथ में क्वबिट क्षय दर।
- $\Gamma_{qt}$ : क्वबिट और TLS के बीच कपलिंग दर।
- $\Gamma_t$ : थर्मल बाथ में TLS क्षय दर (अक्सर लंबे समय तक जीवित रहने वाले TLSs के लिए नगण्य होती है)।
छिपे हुए अवस्थाओं का अनावरण (Unraveling Hidden States): विशिष्ट मापन परिणामों (जैसे, एक "जम्प डाउन" के तुरंत बाद या ग्राउंड स्टेट से शुरू होने वाले प्रक्षेप पथों/trajectories का चयन करना) पर विश्लेषण को आधारित करके, लेखक अदृश्य TLS की छिपी हुई जनसंख्या को गणितीय रूप से "अनरैवल" कर सकते हैं। वे विशिष्ट कपलिंग दरों को निकालने के लिए मापे गए सशर्त गतिकी (conditional dynamics) को सोलोमन समीकरणों के साथ फिट करते हैं।
स्पेक्ट्रोस्कोपी (Spectroscopy): वे क्वबिट फ्रीक्वेंसी को स्वैप (sweep) करते हैं और व्यक्तिगत TLS की अनुनाद आवृत्तियों (resonance frequencies) और विद्युत क्षेत्र सुग्राहिता (electric field susceptibility) को मैप करने के लिए एक बाहरी विद्युत क्षेत्र बायस लागू करते हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

निष्क्रिय मेमोरी डिटेक्शन (Passive Memory Detection): यह शोध पत्र बिना किसी सक्रिय क्वबिट हेरफेर (कोई पंप-प्रोब पल्स नहीं) और बिना चक्रों के बीच क्वबिट रिसेट के, लंबे समय तक जीवित रहने वाले पर्यावरणीय मेमोरी प्रभावों का पता लगाने और उन्हें मापने की विधि प्रदर्शित करता है। यह गेट कैलिब्रेशन त्रुटियों और ड्राइव-प्रेरित लीकेज को समाप्त करता है।
वातावरण का पृथक्करण (Disentanglement of Environments): लेखकों ने सफलतापूर्वक एक मार्कोवियन बैकग्राउंड (मानक थर्मल बाथ) के साथ कपलिंग को व्यक्तिगत लंबे समय तक जीवित रहने वाले TLSs के साथ कपलिंग से अलग किया है।
मात्रात्मक स्पेक्ट्रोस्कोपी (Quantitative Spectroscopy): वे एक ऐसी स्पेक्ट्रोस्कोपिक तकनीक पेश करते हैं जो कपलिंग दर $\Gamma_{qt}$ में विशिष्ट TLS चोटियों (peaks) को हल करती है, जिससे एक विशिष्ट फ्रीक्वेंसी स्पैन में व्यक्तिगत दोषों की पहचान संभव होती है।
सोलोमन डायनेमिक्स का सत्यापन (Validation of Solomon Dynamics): यह कार्य इस बात का प्रायोगिक प्रमाण प्रदान करता है कि सोलोमन समीकरण क्वबिट-TLS सिस्टम की गैर-मार्कोवियन गतिकी (जिसमें जम्प हिस्ट्री के आधार पर छिपी हुई TLS जनसंख्या का "अनरैवलिंग" शामिल है) का सटीक वर्णन करते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

बंचिंग का अवलोकन (Observation of Bunching): मापे गए $g_2(\tau)$ फलन ने स्पष्ट बंचिंग दिखाई, जो क्वबिट के $T_1$ के समय पैमाने से काफी अधिक समय तक बनी रही, जो एक लंबे समय तक जीवित रहने वाले मेमोरी तत्व की उपस्थिति की पुष्टि करती है।
निकाली गई दरें (Extracted Rates): डेटा को सोलोमन मॉडल में फिट करके, उन्होंने विशिष्ट दरें निकालीं:
- एक मानक मार्कोवियन क्षय दर ( $\Gamma_q$ )।
- एक विशिष्ट क्वबिट-TLS कपलिंग दर ( $\Gamma_{qt}$ ) जो फ्रीक्वेंसी के साथ बदलती है।
- पाया गया कि लंबे समय तक जीवित रहने वाले दोषों के लिए TLS क्षय दर ( $\Gamma_t$ ) नगण्य (प्रभावी रूप से शून्य) थी, जो उनके "मेमोरी" स्वभाव की पुष्टि करती है।
स्पेक्ट्रल मैपिंग (Spectral Mapping): क्वबिट फ्रीक्वेंसी को स्वैप करने पर $\Gamma_{qt}$ में विशिष्ट चोटियाँ (पेपर में A-H के रूप में लेबल की गई) प्रकट हुईं, जिनमें से प्रत्येक एक विशिष्ट लंबे समय तक जीवित रहने वाले TLS के अनुरूप है।
विद्युत क्षेत्र सुग्राहिता (Electric Field Susceptibility): विद्युत क्षेत्र बायस लागू करने से पता चला कि ये लंबे समय तक जीवित रहने वाले TLSs विद्युत क्षेत्रों के प्रति संवेदनशील हैं। कुछ TLS फ्रीक्वेंसी फील्ड के साथ रैखिक रूप से शिफ्ट हुईं, जबकि अन्य स्थिर रहीं या कूद गईं (jumped), जो उनके सूक्ष्म मूल (microscopic origin) के लिए एक "फिंगरप्रिंट" प्रदान करती हैं।
अल्पकालिक बनाम दीर्घकालिक (Short-lived vs. Long-lived): इस विधि ने सफलतापूर्वक अल्पकालिक TLSs (जो मार्कोवियन बैकग्राउंड $\Gamma_q$ के हिस्से के रूप में दिखाई देते हैं) और दीर्घकालिक TLSs (जो $\Gamma_{qt}$ में विशिष्ट चोटियों के रूप में दिखाई देते हैं) के बीच अंतर किया।

5. महत्व (Significance)

क्वांटम एरर करेक्शन (QEC) पर प्रभाव: ये निष्कर्ष फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक महत्वपूर्ण चुनौती को रेखांकित करते हैं। लंबे समय तक जीवित रहने वाले TLSs के कारण होने वाली समय-सहसंबंधित त्रुटियाँ सिंड्रोम क्वबिट्स को एक ही त्रुटि को कई बार फ्लैग करने के लिए प्रेरित कर सकती हैं, जिससे संभावित रूप से QEC डिकोडर्स भ्रमित हो सकते हैं। लॉजिकल क्वबिट्स के लिए आवश्यक थ्रेशोल्ड प्राप्त करने के लिए इन मेमोरी प्रभावों को समझना और कम करना आवश्यक है।
सामग्री और उपकरण लक्षण वर्णन (Material and Device Characterization): यह तकनीक सामग्रियों के वैज्ञानिकों और डिवाइस इंजीनियरों के लिए सुपरकंडक्टिंग सर्किट में दोष परिदृश्य (defect landscape) को मैप करने के लिए एक शक्तिशाली, तैयार-उपयोग उपकरण है। यह जटिल प्रयोगात्मक ओवरहेड के बिना विशिष्ट दोष प्रकारों (जैसे, विद्युत क्षेत्रों के प्रति संवेदनशील दोष) की पहचान कर सकती है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): चूंकि यह विधि थर्मल उतार-चढ़ाव और मानक रीडआउट पर निर्भर करती है, इसलिए इसे बड़े पैमाने पर क्वांटम प्रोसेसरों के लक्षण वर्णन के लिए किसी भी मानक क्वबिट मेजरमेंट सेटअप पर तैनात किया जा सकता है।
सैद्धांतिक प्रगति (Theoretical Advancement): यह कार्य गैर-मार्कोवियन गतिकी (सोलोमन समीकरणों) के सैद्धांतिक मॉडलों और प्रयोगात्मक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है, जो क्वबिट्स जटिल और संरचित वातावरण के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, इसे समझने के लिए एक मात्रात्मक ढांचा प्रदान करता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र लंबे समय तक जीवित रहने वाले पर्यावरणीय दोषों की पहचान करने और उन्हें चरित्रित करने के लिए एक नवीन, निष्क्रिय स्पेक्ट्रोस्कोपिक उपकरण प्रदान करता है जो मार्कोवियन सन्निकटन का उल्लंघन करते हैं, जो भविष्य के सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटरों की सुसंगतता (coherence) और त्रुटि सुधार क्षमताओं में सुधार के लिए महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।