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Asymptotically Optimal Quantum Circuits for Comparators and Incrementers

यह शोध पत्र तुलनाकारों (comparators) और इंक्रीमेंटर्स (incrementers) के लिए एसिम्प्टोटिक रूप से अनुकूलतम (asymptotically optimal) क्वांटम सर्किट प्रस्तुत करता है जो न्यूनतम क्विबिट्स के साथ $\Theta(n)$ गेट गणना और $\Theta(\log n)$ गहराई प्राप्त करते हैं, जो कंट्रोल क्विबिट्स के लिए अनसिला (ancilla) क्विबिट्स के व्यापार की एक नवीन तकनीक के माध्यम से शोर के गुणनखंड एल्गोरिदम (Shor's factoring algorithm) जैसे एल्गोरिदम में महत्वपूर्ण गहराई कटौती को सक्षम बनाता है।

मूल लेखक: Vivien Vandaele

प्रकाशित 2026-03-16

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Vivien Vandaele

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, भविष्यवादी पुस्तकालय बना रहे हैं जहाँ किताबें शेल्फ पर नहीं, बल्कि "सुपरपोजिशन" (एक ही समय में कई स्थानों पर मौजूद होना) की स्थिति में रखी जाती हैं। इस पुस्तकालय को व्यवस्थित करने के लिए, आपको एक रोबोट लाइब्रेरियन की आवश्यकता है जो दो विशिष्ट कार्य अविश्वसनीय रूप से तेज़ी से कर सके:

द कंपैरेटर (The Comparator): "क्या पुस्तक A, वर्णानुक्रम में पुस्तक B से पहले आती है?"
द इंक्रीमेंटर (The Incrementer): "इस संख्या के बाद अगली संख्या क्या है?"

वर्षों तक, कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने सोचा कि ये रोबोट धीमे, अनाड़ी थे और उन्हें काम करने के लिए बहुत अधिक अतिरिक्त स्टोरेज स्पेस (एन्सिला क्यूबिट्स) की आवश्यकता होती थी। वे उन लाइब्रेरियन की तरह थे जिन्हें यह तय करने के लिए कि A, B से पहले आता है या नहीं, एक पूरे अतिरिक्त कमरे की आवश्यकता होती थी जहाँ वे अपने नोट्स रख सकें।

यह शोध पत्र, जो विविएन वंडाले (Vivienne Vandaele) द्वारा लिखा गया है, एक बिल्कुल नए, सुपर-कुशल रोबोट डिज़ाइन को पेश करता है जो इन समस्याओं को हल करता है। यहाँ इसे सरल शब्दों में समझाया गया है:

1. खेल के तीन नियम

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, एक सर्किट (एक प्रोग्राम) बनाना एक घर बनाने जैसा है। आप तीन चीजों पर ध्यान देते हैं:

गेट काउंट (Gate Count): आपको कितने ईंटों (ऑपरेशन्स) की आवश्यकता है? (कम बेहतर है)।
डेप्थ (Depth): ईंटों का ढेर कितना ऊँचा है? (छोटा बेहतर है क्योंकि इसका मतलब है कि काम तेज़ी से पूरा होता है)।
क्यूबिट्स (Qubits): आपको कितने कमरों (स्टोरेज स्पेस) की आवश्यकता है? (कम बेहतर है क्योंकि क्वांटम कंप्यूटर बहुत महंगे और नाजुक होते हैं)।

आमतौर पर, आपको एक समझौता (trade-off) करना पड़ता है। यदि आप घर को तेज़ी से बनाना चाहते हैं (कम डेप्थ), तो आपको आमतौर पर अधिक कमरों (अधिक क्यूबिट्स) की आवश्यकता होती है। यदि आप कमरे बचाना चाहते हैं, तो घर बनाने में अधिक समय लगता है।

बड़ी सफलता: यह पेपर सिद्ध करता है कि आप एक साथ सब कुछ प्राप्त कर सकते हैं। कंपैरेटर्स और इंक्रीमेंटर्स के नए डिज़ाइन एक साथ इष्टतम (simultaneously optimal) हैं। वे न्यूनतम ईंटों, न्यूनतम ऊँचाई और न्यूनतम कमरों का उपयोग करते हैं। यह एक ऐसी गगनचुंबी इमारत बनाने जैसा है जो एक तंबू जितनी तेज़, एक शेड जितनी सस्ती और एक जूते के डिब्बे जितनी छोटी है।

2. गुप्त हथियार: "प्रॉमिस गेट्स" (Promise Gates)

लेखक एक चतुर अवधारणा पेश करते हैं जिसे "प्रॉमिस गेट" कहा जाता है।

कल्पना कीजिए कि आप एक शेफ (क्वांटम कंप्यूटर) हैं और आपके पास एक सु-शेफ (एक अतिरिक्त सहायक क्यूबिट) है।

पुराना तरीका: आप सु-शेफ को कहते हैं, "इस काउंटर को साफ करो, अपना काम करो, और फिर इसे फिर से साफ करो।" लेकिन क्या होगा अगर काउंटर पहले से ही गंदा था? आप खाने को खराब कर सकते हैं।
प्रॉमिस गेट का तरीका: आप सु-शेफ से कहते हैं, "मैं वादा करता हूँ कि यह काउंटर साफ है। यदि यह साफ है, तो अपना जादू चलाएं। यदि यह गंदा है, तो मुझे इस बात से फर्क नहीं पड़ता कि काउंटर का क्या होता है, बस यह सुनिश्चित करें कि खाना सही निकले।"

यह सुनने में जोखिम भरा लग सकता है, लेकिन क्वांटम लॉजिक में, यह एक सुपरपावर है। यह रोबोट को "गंदे" क्यूबिट्स (ऐसे क्यूबिट्स जो रैंडम अवस्था में हो सकते हैं) को ऐसे उपयोग करने की अनुमति देता है जैसे कि वे साफ हों, बिना उन्हें पहले रीसेट किए। यह बहुत सारा स्थान और समय बचाता है।

3. "कंट्रोल स्वैप" (Control Swap) का कमाल

यह पेपर एक सामान्य प्रमेय भी प्रस्तुत करता है: "कंट्रोल्स जोड़ें, क्यूबिट्स बचाएं।"

एक क्वांटम ऑपरेशन को एक लाइट स्विच की तरह समझें।

सामान्यतः, यदि आप लाइट तभी चालू करना चाहते हैं जब कमरे में तीन लोग हों, तो आपको एक जटिल स्विच और शायद तार पकड़ने के लिए एक सहायक की आवश्यकता होगी।
लेखक की ट्रिक है: "यदि वहां पहले से ही तीन लोग खड़े हैं (कंट्रोल क्यूबिट्स), तो आपको अब उस सहायक (एन्सिला क्यूबिट) की आवश्यकता नहीं है। वे लोग ही सहायक हैं।"

पहले से मौजूद लोगों को ही "साफ" स्थान के रूप में उपयोग करके, रोबलेट को अतिरिक्त कमरे बनाने की आवश्यकता नहीं होती है। सर्किट के आकार को छोटा करने की कुंजी यही है।

4. यह क्यों मायने रखता है? (शोर के एल्गोरिदम से संबंध)

सबसे प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिदम शोर का एल्गोरिदम (Shor's Algorithm) है जो आधुनिक एन्क्रिप्शन (जैसे आपके बैंक खाते की सुरक्षा) को तोड़ सकता है क्योंकि यह बड़ी संख्याओं के गुणनखंड (factoring) करता है।

समस्या: शोर के एल्गोरिदम को बहुत सारी गणितीय गणनाएँ (मॉड्यूलर मल्टीप्लिकेशन) करने की आवश्यकता होती है। इसे करने के लिए, इसे लगातार संख्याओं की तुलना और जोड़ने की आवश्यकता होती है।
पुराना बॉटलनेक: क्योंकि पुराने कंपैरेटर्स और इंक्रीमेंटर्स अक्षम थे, पूरा शोर एल्गोरिदम सर्किट बहुत गहरा (ऊँचा) था। यह एक संकीर्ण, घुमावदार गलियारों वाले भूलभुलैया के माध्यम से मैराथन दौड़ने जैसा था।
नया परिणाम: इन नए, सुपर-कुशल रोबोटों को बदलकर, लेखक दिखाते हैं कि शोर के एल्गोरिदम को बहुत छोटा बनाया जा सकता है।
- पहले: सर्किट की डेप्थ लगभग $O(n^3)$ (एक क्यूबिक ग्रोथ) थी।
- बाद में: सर्किट की डेप्थ गिरकर $O(n^2 \log^2 n)$ हो गई।

समानता: यदि पुराना तरीका एक ऐसे पहाड़ पर चढ़ने जैसा था जो ऊपर जाने पर और भी खड़ा होता जा रहा था, तो नया तरीका एक सौम्य, घुमावदार रास्ते जैसा है जो आपको समान ऊर्जा का उपयोग करके बहुत तेज़ी से ऊपर पहुँचा देता है।

5. निष्कर्ष

यह पेपर केवल आंकड़ों में सुधार नहीं करता है; यह जो संभव है उसकी सीमाओं को फिर से परिभाषित करता है।

कंपैरेटर्स के लिए: अब हमारे पास शून्य अतिरिक्त स्टोरेज स्पेस का उपयोग करके, भौतिकी द्वारा संभव जितनी तेज़ी से, दो क्वांटम संख्याओं की तुलना करने का एक तरीका है।
इंक्रीमेंटर्स के लिए: हम केवल एक छोटे से अतिरिक्त बिट का उपयोग करके गिनती बढ़ा सकते हैं, भौतिकी द्वारा संभव जितनी तेज़ी से।
भविष्य के लिए: ये उपकरण लगभग सभी क्वांटम एल्गोरिदम के लिए "ईंट और गारे" (बुनियादी ढांचा) हैं। इन बुनियादी ब्लॉकों को छोटा और तेज़ बनाकर, हम व्यावहारिक, उपयोगी क्वांटम कंप्यूटरों (जो कोड तोड़ सकते हैं या नई दवाओं की खोज कर सकते हैं) के युग को काफी करीब ला रहे हैं।

संक्षेप में, लेखक ने क्वांटम लाइब्रेरियन को तेज़, छोटा और स्मार्ट बनाने का तरीका खोजा है, यह सिद्ध करते हुए कि किताबों को व्यवस्थित करने के लिए आपको लाइब्रेरी को बड़ा करने की आवश्यकता नहीं है; आपको बस शेल्फ के बारे में सोचने का एक बेहतर तरीका चाहिए।

यहाँ विविएन वंडाले (Vivien Vandaele) के शोध पत्र "Asymptotically Optimal Quantum Circuits for Comparators and Incrementers" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्वांटम अंकगणितीय ऑपरेटर (Quantum arithmetic operators), विशेष रूप से कम्पैरेटर (यह निर्धारित करना कि $a < b$ ) और इन्क्रीमेंटर (गणना करना कि $x \to x+1$ ), शोर के फैक्टरिंग एल्गोरिदम (Shor's factoring algorithm), ग्रोवर के सर्च (Grover's search) और क्वांटम वॉक्स (quantum walks) सहित प्रमुख क्वांटम एल्गोरिदम के लिए मौलिक निर्माण खंड हैं।

ऐतिहासिक रूप से, क्वांटम सर्किट डिजाइन में तीन प्रमुख संसाधन मेट्रिक्स के बीच एक ट्रेड-ऑफ रहा है:

गेट काउंट (Gate Count): कुल मौलिक गेट्स की संख्या।
सर्किट डेप्थ (Circuit Depth): क्रमिक ऑपरेशन्स का सबसे लंबा पथ (जो निष्पादन समय को निर्धारित करता है)।
क्यूबिट काउंट (Qubit Count): आवश्यक क्यूबिट्स की संख्या, विशेष रूप से "एन्सिला" (ancilla) क्यूबिट्स (वर्कस्पेस क्यूबिट्स)।

इस कार्य से पूर्व, तीनों मेट्रिक्स में एक साथ इष्टतमता (optimality) प्राप्त करना एक खुला प्रश्न था। कम्पैरेटर और इन्क्रीमेंटर के मौजूदा निर्माणों में आमतौर पर निम्नलिखित में से एक समस्या होती थी:

उच्च गेट काउंट या डेप्थ (जैसे $O(n \log n)$ या $O(n^2)$ )।
बहुत अधिक संख्या में "क्लीन" एन्सिला क्यूबिट्स (जो $|0\rangle$ अवस्था में हों) की आवश्यकता, जो दोष-सहिष्णु (fault-tolerant) क्वांटम कंप्यूटिंग में एक दुर्लभ संसाधन है।
"डर्टी" (dirty) एन्सिला क्यूबिट्स (जो अज्ञात अवस्थाओं में हों लेकिन जिन्हें कुशलतापूर्वक बहाल किया जाना चाहिए) का कुशलतापूर्वक उपयोग करने में असमर्थता।

क्लिफोर्ड+टोफोली (Clifford+Toffoli) गेट सेट पर इन ऑपरेशन्स के विशिष्ट लोअर बाउंड्स (lower bounds) गेट काउंट के लिए $\Theta(n)$ और डेप्थ के लिए $\Theta(\log n)$ ज्ञात हैं। चुनौती ऐसे सर्किट बनाने की थी जो एक प्रमाणित न्यूनतम संख्या में क्यूबिट्स (अक्सर शून्य या एक डर्टी एन्सिला) का उपयोग करते हुए इन सीमाओं को पूरा करें।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक नया सैद्धांतिक ढांचा पेश करते हैं और इन सीमाओं को प्राप्त करने के लिए रिकर्सिव डिकंपोजिशन (recursive decomposition) रणनीतियों को लागू करते हैं।

A. प्रॉमिस गेट्स (Promise Gates)

मुख्य वैचारिक नवाचार प्रॉमिस गेट्स की शुरूआत है।

परिभाषा: एक प्रॉमिस गेट एक यूनिटरी ऑपरेशन $U$ है जो एक लक्षित रजिस्टर पर कार्य करता है, और यह गारंटी देता है कि यह केवल तभी सही ढंग से कार्य करेगा जब एक निर्दिष्ट "प्रॉमिस रजिस्टर" एक विशिष्ट स्थिति (जैसे, $|0\rangle$ अवस्था में होना) को संतुष्ट करता है। यदि शर्त पूरी नहीं होती है, तो गेट का व्यवहार या तो अनियंत्रित (weak promise) होता है या प्रॉमिस रजिस्टर को संरक्षित करने की आवश्यकता होती है (strong promise)।
उपयोगिता: यह फॉर्मलिज्म लेखक को "कंडीशनली क्लीन" (conditionally clean) एन्सिला क्यूबिट्स (वे क्यूबिट्स जो केवल कुछ शर्तों के तहत क्लीन जाने जाते हैं) को डिजाइन चरण के दौरान मानक क्लीन एन्सिला के रूप में उपयोग करने की अनुमति देता है।
प्रमुख प्रमेय (Theorem 1): यह पेपर एक सामान्य प्रमेय सिद्ध करता है कि कैसे कंट्रोल क्यूब्स को एन्सिला क्यूब्स के साथ बदला जा सकता है। विशेष रूप से, यह दिखाता है कि कैसे एक $k$ -कंट्रोल्ड यूनिटरी $W = V^\dagger U V$ को $V$ और $U$ के लिए सब-सर्किट्स के लिए "प्रॉमिस रजिस्टर" के रूप में कंट्रोल क्यूब्स का उपयोग करके लागू किया जा सकता है। यह कुशल सर्किटों के उपयोग की अनुमति देता है जो क्लीन एन्सिला के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जिससे क्लीन एन्सिला के स्थान पर कंट्रोल रजिस्टर का उपयोग करके भौतिक क्यूब्स की बचत होती है।

B. स्ट्रक्चरल प्रिमिटिव्स (Structural Primitives)

निर्माण तीन स्ट्रक्चरल प्रिमिटिव्स के अनुकूलन पर निर्भर करता है:

फैन-आउट (Fan-out - $F^{(n)}_k$ ): $C_kX$ गेट्स का समानांतर अनुप्रयोग।
लैडर (Ladder - $L^{(n)}_k$ ): $n$ क्रमिक $C_kX$ गेट्स का एक क्रम।
V-शेप (V-shape - $V^{(n)}_k$ ): एक संरचना $L^{(n)}_k (L^{(n-1)}_k)^\dagger$ , जो कम्पैरेटर निर्माण के केंद्र में है।

लेखक प्रदर्शित करते हैं कि इन प्रिमिटिव्स को $O(n)$ गेट्स और $O(\log n)$ डेप्थ के साथ लागू किया जा सकता है, जिसमें अक्सर डेप्थ को प्रबंधित करने के लिए रिकर्सिव स्प्लिटिंग (जैसे $\sqrt{n}$ डिकंपोजिशन) का उपयोग किया जाता है।

C. रिकर्सिव डिकंपोजिशन (Recursive Decomposition)

इन्क्रीमेंटर और कम्पैरेटर के लिए इष्टतम सर्किट एक रिकर्सिव रणनीति का उपयोग करके बनाए जाते हैं:

इन्क्रीमेंटर: $n$ -बिट इन्क्रीमेंटर को छोटे इन्क्रीमेंटर और डिक्रीमेंटर में विभाजित किया जाता है। पहचान $(x+1) - 1 = x$ और डर्टी एन्सिला के गुणों का उपयोग करते हुए, लेखक एक ऐसा सर्किट बनाते हैं जो एक एकल डर्टी एन्सिला का उपयोग करता है।
कम्पैरेटर: क्वांटम-क्वांटम कम्पैरेटर का निर्माण $V^{(n)}_2$ ऑपरेटर का उपयोग करके किया जाता है। "एड कंट्रोल्स, सेव एन्सिला" (Add controls, save ancillae) प्रमेय को लागू करके, लेखक क्लीन एन्सिला की आवश्यकता को शून्य तक कम कर देते हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

इष्टतम क्वांटम-क्वांटम कम्पैरेटर:
- संसाधन: $\Theta(n)$ गेट्स, $\Theta(\log n)$ डेप्थ, 0 एन्सिला क्यूब्स।
- महत्व: यह तीनों मेट्रिक्स के लिए सैद्धांतिक लोअर बाउंड्स को एक साथ पूरा करता है।
इष्टतम क्लासिकल-क्वांटम कम्पैरेटर:
- संसाधन: $\Theta(n)$ गेट्स, $\Theta(\log n)$ डेप्थ, 1 डर्टी एन्सिला क्यूब।
- महत्व: एक क्लासिकल स्थिरांक (constant) के विरुद्ध क्वांटम रजिस्टर की तुलना न्यूनतम संसाधनों के साथ करता है।
इष्टतम इन्क्रीमेंटर:
- संसाधन: $\Theta(n)$ गेट्स, $\Theta(\log n)$ डेप्थ, 1 डर्टी एन्सिला क्यूब।
- महत्व: गेट काउंट, डेप्थ और क्यूब काउंट के लिए लोअर बाउंड्स को एक साथ पूरा करने वाला पहला ज्ञात निर्माण प्राप्त करता है।
बेहतर क्लासिकल-क्वांटम एडर (Adder):
- इष्टतम इन्क्रीमेंटर और कम्पैरेटर को जोड़कर, लेखक एक क्लासिकल-क्वांटम एडर का निर्माण करते हैं जिसमें $\Theta(n \log n)$ गेट्स और $\Theta(\log^2 n)$ डेप्थ है, जो 1 डर्टी एन्सिला का उपयोग करता है।
- यह शोर के एल्गोरिदम के सबरूटीन के लिए पिछले $O(n^3)$ या $O(n^2 \log n)$ डेप्थ वाले निर्माणों में सुधार करता है।
सर्किट डिजाइन के लिए सामान्य प्रमेय:
- "एड कंट्रोल्स, सेव एन्िला" प्रमेय सर्किट डिजाइनरों को प्रदर्शन से समझौता किए बिना मल्टी-कंट्रोल्ड ऑपरेशन्स में क्यूब ओवरहेड को कम करने के लिए एक पुन: प्रयोज्य उपकरण प्रदान करता है।

4. परिणाम और प्रदर्शन (Results and Performance)

पेपर पिछले कार्यों के साथ एक व्यापक तुलना प्रदान करता है (पेपर में तालिका 1): नए निर्माणों को सभी मेट्रिक्स में इष्टतम ( $\checkmark$ ) के रूप में चिह्नित किया गया है:

ऑपरेटर (Operator)	गेट काउंट	डेप्थ	एन्सिला	स्थिति
इन्क्रीमेंटर	$\Theta(n)$	$\Theta(\log n)$	1 Dirty	इष्टतम (Optimal)
क्वांटम-क्वांटम कम्पैरेटर	$\Theta(n)$	$\Theta(\log n)$	0	इष्टतम (Optimal)
क्लासिकल-क्वांटम कम्पैरेटर	$\Theta(n)$	$\Theta(\log n)$	1 Dirty	इष्टतम (Optimal)
क्लासिकल-क्वांटम एडर	$\Theta(n \log n)$	$\Theta(\log^2 n)$	1 Dirty	सुधार (Improved)

शोर के एल्गोरिदम (Shor's Algorithm) पर अनुप्रयोग:
यह पेपर शोर के फैक्टरिंग एल्गोरिदम के मॉड्यूलर मल्टीप्लिकेशन सबरूटीन पर इन परिणामों को लागू करता है।

पिछला सर्वश्रेष्ठ (Hänner et al.): डेप्थ $O(n^3)$ ।
नया निर्माण: डेप्थ घटकर $O(n^2 \log^2 n)$ हो गई।
सीमाएँ: यह सुधार क्यूब काउंट (स्थिर $2n+2$ रहता है) या एसिम्प्टोटिक गेट कॉम्प्लेक्सिटी ( $O(n^3 \log n)$ ) को बढ़ाए बिना प्राप्त किया गया है।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक सफलता: यह पेपर इस लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को हल करता है कि क्या कम्पैरेटर्स और इन्क्रीमेंटर्स को गेट काउंट, डेप्थ और क्यूब काउंट के लिए एक साथ एसिम्प्टोटिक रूप से इष्टतम बनाया जा सकता है। यह सिद्ध करता है कि इन ऑपरेशन्स की "लागत" स्वाभाविक रूप से मल्टी-कंट्रोल्ड $X$ गेट ( $C_kX$ ) से अधिक नहीं है।
व्यावहारिक प्रभाव: शोर के एल्गोरिदम के सर्किट डेप्थ को क्यूबिक से लगभग क्वाड्रेटिक ( $O(n^2 \log^2 n)$ ) में कम करके, यह पेपर भविष्य के दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटरों पर फैक्टरिंग चलाने के लिए कोहेरेंस टाइम (coherence time) की आवश्यकताओं को काफी कम कर देता है।
संसाधन दक्षता: डर्टी एन्सिला (जो कई आर्किटेक्चर में क्लीन एन्सिला की तुलना में प्राप्त करना आसान हैं) का उपयोग करने की क्षमता और कम्पैरेटर्स के लिए शून्य एन्सिला का उपयोग, इन सर्किट्स को निकट-अवधि (near-term) और शुरुआती दोष-सहिष्णु हार्डवेयर के लिए अत्यधिक उपयुक्त बनाता है जहाँ क्यूब काउंट प्राथमिक बाधा है।
मेथोडोलॉजिकल लेगेसी (Methodological Legacy): प्रॉमिस गेट्स की अवधारणा कंडीशनल ऑपरेशन्स और रिसोर्स ट्रेडिंग के बारे में तर्क देने के लिए एक नया प्रतिमान (paradigm) प्रदान करती है, जो अन्य क्वांटम अंकगणितीय और लॉजिक सर्किट्स के भविष्य के डिजाइनों को प्रभावित करने की संभावना रखती है।

संक्षेप में, यह कार्य कम्पैरेटर्स और इन्क्रीमेंटर्स के लिए पहले एसिम्प्टोटिक रूप से इष्टतम क्वांटम सर्किट प्रदान करता है, जो प्रॉमिस गेट्स (Promise Gates) के नए सैद्धांतिक ढांचे का लाभ उठाते हुए कंट्रोल क्यूब्स को वर्कस्पेस क्यूब्स के साथ बदलता है, जिससे शोर के एल्गोरिदम जैसे मौलिक क्वांटम एल्गोरिदम की दक्षता में भारी सुधार होता है।