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CANOE: Classically Assisted Non-Orthogonal Eigensolver

यह शोधपत्र CANOE को प्रस्तुत करता है, जो एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल आइजनसॉल्वर (eigensolver) है जो प्रारंभिक फॉल्ट-टोलरेंट सिमुलेशन में रासायनिक सटीकता प्राप्त करने के लिए सीमित क्वांटम संसाधनों को क्लासिकली जनरेट किए गए आधार अवस्थाओं (basis states) के एक विस्तृत पूल के साथ जोड़ता है, जिसमें कुशल ओवरलैप मूल्यांकन और स्थिर सामान्यीकृत आइजनवैल्यू समाधान के लिए नवीन प्रोटोकॉल का उपयोग किया गया है।

मूल लेखक: Jihyeon Park, Collin C. D. Frink, Matthew Otten

प्रकाशित 2026-03-16

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CC0 1.0

मूल लेखक: Jihyeon Park, Collin C. D. Frink, Matthew Otten

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले शहर में अपने गंतव्य (एक अणु के "ग्राउंड स्टेट") तक पहुँचने के लिए सबसे बेहतरीन रास्ता खोजने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास दो उपकरण हैं:

एक सुपर-इंटेलिजेंट जीपीएस (क्वांटम कंप्यूटर): यह धुंध के पार देख सकता है और ऐसे शॉर्टकट ढूंढ सकता है जो सामान्य मानचित्रों के लिए देखना असंभव है। हालाँकि, यह जीपीएस महंगा है, इसकी बैटरी बहुत छोटी है, और यह केवल कुछ ही दिशा-निर्देश दे सकता है इससे पहले कि इसकी ऊर्जा खत्म हो जाए।
पुराने कागजी मानचित्रों की एक विशाल लाइब्रेरी (क्लासिकल कंप्यूटर): ये मानचित्र सस्ते हैं, अनंत हैं, और हर सड़क के कोने को कवर करते हैं। लेकिन ये पुराने हैं; ये नए शॉर्टकट को मिस कर देते हैं और धुंध के पार नहीं देख सकते। ये सामान्य नेविगेशन के लिए तो अच्छे हैं, लेकिन जटिल इलाकों में परफेक्ट रास्ता खोजने में बहुत खराब हैं।

लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने या तो केवल जीपीएस (क्वांटम) या केवल कागजी मानचित्रों (क्लासिकल) का उपयोग करने की कोशिश की। लेकिन जीपीएस अकेले पूरे काम को करने के लिए बहुत कमजोर है, और कागजी मानचित्र बहुत कम बुद्धिमान हैं ताकि वे सबसे अच्छा समाधान ढूंढ सकें।

मिलिए CANOE से: "क्लासिकल रूप से सहायता प्राप्त नॉन-ऑर्थोगोनल आइजनसॉल्वर" (Classically Assisted Non-Orthogonal Eigensolver)।

CANOE को एक शानदार हाइब्रिड नेविगेशन टीम के रूप में सोचें। एक विकल्प चुनने के बजाय, यह दोनों को एक चतुर तरीके से जोड़ता है:

1. रणनीति: "कोर और क्राउड" (केंद्र और भीड़)

CANOE सबसे अच्छा रास्ता खोजने के लिए एक "खोज टीम" बनाता है।

द कोर (क्वांटम): यह "क्वांटम एक्सप्लोरर्स" (क्वांटम खोजकर्ताओं) की एक छोटी, विशिष्ट टीम भेजता है। ये शक्तिशाली, महंगे हैं और वे छिपे हुए शॉर्टकट ढूंढ सकते हैं जिन्हें कागजी मानचित्र मिस कर देते हैं। चूंकि क्वांटम कंप्यूटर सीमित है, इसलिए यह टीम छोटी है (शायद 10 से 100 लोग)।
द क्राउड (क्लासिकल): इस विशिष्ट टीम के चारों ओर "पेपर मैप वॉकर्स" (कागजी मानचित्र चलने वालों) की एक विशाल सेना है। ये हजारों या लाखों में हैं। ये बनाने में सस्ते हैं और एक बहुत बड़े क्षेत्र को कवर करते हैं।

जादू: क्वांटम एक्सप्लोरर्स रचनात्मक चिंगारी और असंभव रास्तों को देखने की क्षमता प्रदान करते हैं। पेपर मैप वॉकर्स वॉल्यूम और सुरक्षा जाल प्रदान करते हैं, वे अंतराल को भरते हैं ताकि क्वांटम एक्सप्लोरर्स को सारा भारी काम न करना पड़े।

2. समस्या: "अनुवाद का अंतर" (The Translation Gap)

यहाँ पेचीदा हिस्सा है। क्वांटम एक्सप्लोरर्स एक गुप्त भाषा (क्वांटम अवस्थाएं) बोलते हैं, और पेपर मैप वॉकर्स एक अलग भाषा (क्लासिकल बिट्स) बोलते हैं। साथ मिलकर काम करने के लिए, उन्हें यह जानना होगा कि वे कितना "ओवरलैप" (यानी कितने समान) हैं।

पुराना तरीका (फुल टोमोग्राफी): एक क्वांटम एक्सप्लोरर क्या कर रहा है, यह समझने के लिए, आपको पहले उन्हें रोकना पड़ता था, उन्हें अलग करना पड़ता था, और उनके मस्तिष्क के हर एक हिस्से को मापना पड़ता था। यह एक ऐसे कैमरे से हमिंगबर्ड की फोटो लेने जैसा है जिसका फोकस होने में 100 साल लगते हैं। यह बहुत धीमा और महंगा है।
CANOE का तरीका (हिस्टोग्राम सैंपलिंग): एक्सप्लोरर को अलग करने के बजाय, CANOE एक चतुर ट्रिक का उपयोग करता है। यह एक्सप्लोरर को एक विशिष्ट पथ पर चलने के लिए कहता है और गिनता है कि वे कितनी बार कुछ खास मोहल्लों में समाप्त होते हैं। यह उनके पदचिह्नों (फुटप्रिंट्स) का एक स्नैपशॉट लेने जैसा है। एक हिस्टोग्राम (उनके कहाँ पहुंचे, इसका एक सरल बार चार्ट) का उपयोग करके, CANOЕ यह पता लगा सकता है कि क्वांटम एक्सप्लोरर्स और पेपर मैप वॉकर्स के बीच क्या संबंध है, बिना कभी क्वांटम मस्तिष्क को पूरी तरह से "पढ़े" बिना। यह तेज़, सस्ता और कुशल है।

3. गड़बड़ी: "भीड़ का बहुत शोर मचाना"

जब आप एक छोटी विशिष्ट टीम को एक विशाल भीड़ के साथ मिलाते हैं, तो कभी-कभी भीड़ इतनी बड़ी और दोहराव वाली हो जाती है कि वे एक-दूसरे के पैरों के नीचे आने लगती हैं। गणितीय शब्दों में, इसे "लीनियर डिपेंडेंस" (linear dependence) कहा जाता है। यह अंतिम गणना को डगमगा और अस्थिर बना देता है, जैसे जेन्गा (Jenga) ब्लॉक का एक टॉवर संतुलित करने की कोशिश करना जहाँ कुछ ब्लॉक बिल्कुल एक जैसे हैं और फिसल रहे हैं।

समाधान (शूर कॉम्प्लीमेंट - Schur Complement): CANOE के पास एक विशेष "स्टेबलाइजर" टूल है। यह डगमगाते हुए टॉवर को देखता है, अनावश्यक ब्लॉकों (वे जो सिर्फ एक-दूसरे की नकल कर रहे हैं) की पहचान करता है, और उन्हें धीरे से हटा देता है या समतल कर देता है। यह टॉवर को सीधा खड़ा रखता है और यह सुनिश्चित करता है कि अंतिम उत्तर सटीक हो, भले ही डेटा थोड़ा "शोर भरा" (noisy) हो।

परिणाम: यह क्यों मायने रखता है

लेखकों ने इसका परीक्षण एक क्रोमियम परमाणु पर किया, जो एक जटिल शहर की तरह है जिसमें 76 अलग-अलग "सड़कें" (क्यूबिट्स) हैं।

केवल पेपर मैप्स (क्लासिकल) का उपयोग करके, उन्हें सही रास्ता खोजने के लिए लगभग 100,000 वॉकर्स की आवश्यकता थी।
केवल क्वांटम एक्सप्लोरर्स का उपयोग करके, उन्हें लगभग 8 लोगों की आवश्यकता थी, लेकिन वर्तमान हार्डवेयर पर यह कठिन है।
CANOE का उपयोग करके, उन्होंने पाया कि पेपर मैप वॉकर्स की एक बड़ी भीड़ में बस कुछ ही क्वांटम एक्सप्लोरर्स जोड़ने से वे लागत के एक बहुत छोटे हिस्से के साथ "केमिकल एक्यूरेसी" (परफेक्ट भविष्यवाणियों का स्वर्ण मानक) तक पहुँच गए।

संक्षेप में:
CANOE हमारे वर्तमान, सीमित क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने का एक स्मार्ट तरीका है। यह क्वांटम कंप्यूटर को एक "विशेषज्ञ" के रूप में मानता है जो समस्या के सबसे कठिन, सबसे रचनात्मक हिस्सों को संभालता है, जबकि बाकी काम करने के लिए सस्ते, शक्तिशाली क्लासिकल कंप्यूटरों को छोड़ देता है। दोनों के बीच अनुवाद करने के लिए "फुटप्रिंट काउंटिंग" पद्धति का उपयोग करके, और गणित को टूटने से बचाने के लिए एक "स्टेबलाइजर" का उपयोग करके, CANOE हमारे पास पूर्ण, त्रुटि-मुक्त क्वांटम कंप्यूटर होने से पहले ही जटिल रसायन विज्ञान की समस्याओं (जैसे नई दवाओं या बेहतर बैटरी को डिजाइन करने) को हल करने का मार्ग प्रशस्त करता है।

यहाँ पेपर "CANOE: Classically Assisted Non-Orthogonal Eigensolver" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्वांटम कंप्यूटिंग के शुरुआती फॉल्ट-टॉलरेट (fault-tolerant) युग में, हार्डवेयर संसाधन (qubit संख्या, कोहेरेंस समय, गेट फिडेलिटी) सीमित हैं। जबकि हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल एल्गोरिदम जैसे कि वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (VQE) और नॉन-ऑर्थोगोनल वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (NOVQE) एक मार्ग प्रदान करते हैं, वे विशिष्ट बाधाओं का सामना करते हैं:

अभिव्यक्ति बनाम लागत (Expressivity vs. Cost): विशुद्ध रूप से क्वांटम दृष्टिकोण (जैसे, क्रायलोव सबस्पेस विधियाँ) रासायनिक सटीकता प्राप्त करने के लिए कई क्वांटम अवस्थाओं की आवश्यकता रखते हैं, जो संसाधन-गहन है। विशुद्ध रूप से क्लासिकल दृष्टिकोण (जैसे, सिलेक्टेड कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन) मजबूत सहसंबंधों (correlations) को पकड़ने के लिए घातांकी (exponentially) बड़ी संख्या में डिटरमिनेंट्स की आवश्यकता रखते हैं।
ओवरलैप अनुमान (Overlap Estimation): हाइब्रिड विधियों को क्वांटम अवस्थाओं और क्लासिकल बेसिस अवस्थाओं के बीच ओवरलैप और हैमिल्टोनियन मैट्रिक्स तत्वों की गणना करने की आवश्यकता होती है। फुल स्टेट टोमोग्राफी जैसे सहज दृष्टिकोण $O(4^n)$ की घातांकी दर से स्केल करते हैं, जबकि मौजूदा कुशल विधियाँ जैसे कि क्लासिकल शैडो टोमोग्राफी भी विशिष्ट ऑपरेटरों के लिए सिस्टम आकार के साथ घातांकी स्केलिंग से ग्रस्त हैं या भारी सैंपलिंग की मांग करती हैं।
संख्यात्मक अस्थिरता (Numerical Instability): बड़ी संख्या में क्लासिकल डिटरमिनेंट्स को क्वांटम अवस्थाओं के एक छोटे सेट के साथ मिलाने से अक्सर एक अत्यधिक नॉन-ऑर्थोगोनल बेसिस बन जाता है जिसमें निकट-रैखिक निर्भरताएँ (near-linear dependencies) होती हैं। यह एक खराब-कंडीशन्ड ओवरलैप मैट्रिक्स ( $S$ ) की ओर ले जाता है, जिससे जनरलाइज्ड आइजनवैल्यू सॉल्वर (जैसे, LOBPCG) में संख्यात्मक अस्थिरता आती है और सैंपलिंग शोर बढ़ जाता है।

2. कार्यप्रणाली: CANOE फ्रेमवर्क (Methodology: The CANOE Framework)

लेखक CANOE (Classically Assisted Non-Orthogonal Eigensolver) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक हाइब्रिड फ्रेमवर्क है जो वेरिएशनल बेसिस के निर्माण को क्लासिकल और क्वांटम हार्डवेयर के बीच वितरित करता है।

A. हाइब्रिड एंसेट निर्माण (Hybrid Ansatz Construction)

ट्रायल वेवफंक्शन को दो अलग-अलग क्षेत्रों के रैखिक संयोजन के रूप में परिभाषित किया गया है:
$|\psi\rangle = \sum_{i=1}^{N_c} c_i |\phi^c_i\rangle + \sum_{j=1}^{N_q} c_j |\phi^q_j\rangle$

क्लासिकल सेक्टर ( $N_c$ ): क्लासिकल बेसिस अवस्थाओं का एक बड़ा पूल ( $10^4 - 10^6$ ), विशेष रूप से सिलेक्टेड हीट-बाथ कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन (SHCI) के माध्यम से चुनी गई स्लेटर डिटरमिनेंट्स। ये बनाने और हेरफेर करने में कम्प्यूटेशनल रूप से सस्ते हैं।
क्वांटम सेक्टर ( $N_q$ ): क्वांटम-तैयार अवस्थाओं का एक छोटा सेट ($10 - 100$)। इस कार्य में, ये क्रायलोव अवस्थाएँ (Krylov states) हैं जिन्हें हार्ट्री-फॉक रेफरेंस स्टेट को टाइम-इवॉल्व करके बनाया गया है: $|\phi^q_j\rangle = e^{-iH t_j} |HF\rangle$ । ये अवस्थाएँ उन जटिल सहसंबंधों को पकड़ती हैं जिन्हें क्लासिकली दर्शाना कठिन है।

B. ओवरलैप अनुमान: हिस्टोग्राम-आधारित प्रोटोकॉल (Overlap Estimation: Histogram-Based Protocol)

जनरलाइज्ड आइजनवैल्यू समस्या $H\mathbf{c} = \lambda S\mathbf{c}$ को हल करने के लिए, ओवरलैप मैट्रिक्स $S$ का मूल्यांकन किया जाना चाहिए। मैट्रिक्स को तीन ब्लॉकों में विभाजित किया गया है:

$S_{cc}$ (क्लासिकल-क्लासिकल): आइडेंटिटी मैट्रिक्स (क्लासिकल रूप से गणना की गई)।
$S_{qq}$ (क्वांटम-क्वांटम): क्वांटम हार्डवेयर पर हेडामार्ड टेस्ट के माध्यम से मापा गया।
$S_{cq}$ (क्लासिकल-क्वांटम): यह मुख्य बाधा (bottleneck) है।

मुख्य नवाचार: लेखक $S_{cq}$ को कुशलतापूर्वक कंप्यूट करने के लिए, फुल टोमोग्राफी के बिना, एक हिस्टोग्राम-आधारित ओवरलैप अनुमान विधि पेश करते हैं।

तंत्र (Mechanism): व्यक्तिगत ओवरलैप को मापने के बजाय, यह विधि एक क्वांटम अवस्था $|\phi^q_j\rangle$ और एक बैच क्लासिकल अवस्थाओं $|\chi\rangle = \frac{1}{\sqrt{m}}\sum |s\rangle$ के बीच हस्तक्षेप (interference) अवस्थाओं को तैयार करती है।
मापन (Measurement): अनिसिला-असिस्टेड सर्किट कंप्यूटेशनल (Z) बेसिस में जॉइंट हिस्टोग्राम को मापते हैं।
एस्टिमेटर (Estimator): इंटरफेरेंस हिस्टोग्राम और रेफरेंस हिस्टोग्राम के बीच के अंतर से कॉम्प्लेक्स ओवरलैप एम्प्लीट्यूड $\langle s | \phi^q_j \rangle$ के लिए एक अनबायस्ड एस्टिमेटर निकाला जाता है।
हैमिल्टोनियन तत्व: इस गुण का उपयोग करते हुए कि पाउली स्ट्रिंग्स्स (Pauli strings) कंप्यूटेशनल बेसिस अवस्थाओं को अन्य बेसिस अवस्थाओं में मैप करती हैं, हैमिल्टोनियन मैट्रिक्स तत्वों को इन ओवरलैप अनुमानों से क्लासिकली पुनर्गठित किया जाता है, जिससे अतिरिक्त क्वांटम मापन से बचा जा सकता है।
स्केलिंग: यह विधि (बैचिंग के माध्यम से) Z-बेसिस प्रोजेक्शन के लिए क्लासिकल शैडोस की तुलना में क्यूबिट्स की संख्या के साथ रैखिक रूप से स्केल करती है, न कि घातांकी रूप से।

C. स्थिरीकरण: शूर-कॉम्प्लीमेंट फॉर्मूलेशन (Stabilization: Schur-Complement Formulation)

हाइब्रिड बेसिस में लीनियर डिपेंडेंसी के कारण होने वाली खराब-कंडीशनिंग को संबोधित करने के लिए:

ओवरलैप मैट्रिक्स $S$ को ब्लॉक-डिकंपोज किया जाता है।
लेखक क्वांटम सेक्टर के शूर कॉम्प्लीमेंट (Schur complement) का उपयोग करते हैं ( $S_{schur} = M - U^\dagger U$ )।
रणनीतियाँ:
1. डिफ्लेशन (Deflation): $S_{schur}$ के उन आइजनवेक्टर्स को हटा दिया जाता है जिनके आइजनवैल्यू एक थ्रेशोल्ड से नीचे हैं, जिससे सबस्पेस डाइमेंशन कम हो जाता है।
2. स्यूडो-इनवर्स (Pseudo-Inverse): LOBPCG सॉल्वर के लिए प्रीकंडीशनर बनाने के लिए एक रेगुलराइज्ड स्यूडो-इनवर्स का उपयोग किया जाता है।
यह दृष्टिकोण सीधे तौर पर पूर्ण खराब-कंडीशनड मैट्रिक्स के व्युत्क्रम (inversion) को करने से बचता है, जिससे आइजनवैल्यू गणना स्थिर होती है और भौतिक सामग्री सुरक्षित रहती है।

3. मुख्य परिणाम (Key Results)

लेखकों ने एक स्ट्रॉन्गली कोरिलेटेड 76-क्यूबिट क्रोमियम परमाणु सिस्टम (38 स्थानिक ऑर्बिटल्स, 14 इलेक्ट्रॉन) और छोटे अणुओं ( $H_4, H_2O, NH_3, HCN, CO_2, COCl_2$ ) के बेंचमार्क सेट पर अपने CANOE का सत्यापन किया।

अभिव्यक्ति और पूरकता (Expressivity & Complementarity):
- शुद्ध क्वांटम क्रायलोव सबस्पेस ने $\approx 8$ अवस्थाओं के साथ रासायनिक सटीकता प्राप्त की।
- शुद्ध क्लासिकल SHCI को $\approx 10^5$ डिटरमिनेंट्स की आवश्यकता थी।
- हाइब्रिड सिनर्जी: केवल एक क्वांटम अवस्था जोड़ने से समान ऊर्जा सटीकता बनाए रखते हुए $\approx 3,000$ क्लासिकल डिटरमिनेंट्स को हटाने की अनुमति मिली। क्वांटम अवस्थाओं ने क्लासिकल स्पेस के लंबवत (orthogonal) "दिशाएं" प्रदान कीं, जबकि क्लासिकल अवस्थाओं ने एक सघन बैकग्राउंड प्रदान किया।
सैंपलिंग दक्षता (Sampling Efficiency):
- हिस्टोग्राम-आधारित विधि विशिष्ट कार्य (Z-बेसिस प्रोजेक्शन) के लिए क्लासिकल शैडो टोमोग्राफी की तुलना में शॉट कॉम्प्लेक्सिटी के मामले में बेहतर प्रदर्शन करती है।
- संख्यात्मक बेंचमार्क ने दिखाया कि छोटे सिस्टम के लिए मध्यम सैंपलिंग लागत ( $10^7$ शॉट्स प्रति अणु) पर रासायनिक सटीकता प्राप्त की जा सकती है।
स्थिरता विश्लेषण (Stability Analysis):
- अध्ययन ने खुलासा किया कि सैंपलिंग शोर की उपस्थिति में, कमजोर रूप से स्वतंत्र दिशाओं को हटाने के लिए आक्रामक डिफ्लेशन (aggressive deflation) का उपयोग करना, उन्हें हल करने की कोशिश करने की तुलना में बेहतर परिणाम देता है, क्योंकि शोर वेरिएशनल संरचना को नष्ट कर सकता है।
- शूर-कॉम्प्लीमेंट स्थिरीकरण ने संख्यात्मक अस्थिरता को सफलतापूर्वक कम किया, जिससे सॉल्वर को लगभग-सिंगुलर ओवरलैप मैट्रिसेस के साथ भी अभिसरण (converge) करने में मदद मिली।

4. महत्व और प्रभाव (Significance and Impact)

व्यावहारिक अर्ली-फॉल्ट-टॉलरेट रणनीति: CANOE निकट भविष्य में क्वांटम लाभ प्राप्त करने के लिए एक ठोस रोडमैप प्रदान करता है, जो बेसिस सेट के बड़े हिस्से के लिए "सस्ते" क्लासिकल संसाधनों का उपयोग करता है और दुर्लभ क्वांटम संसाधनों का उपयोग केवल सबसे अभिव्यंजक, कठिन-से-वर्गीकृत दिशाओं के लिए करता है।
संसाधन अनुकूलन: ओवरलैप अनुमान के कम्प्यूटेशनल बोझ को क्लासिकल पोस्ट-प्रोसेसिंग (हिस्टोग्राम के माध्यम से) पर स्थानांतरित करके, CANOE फुल टोमोग्राफी या मानक शैडो विधियों की तुलना में क्वांटम सैंपलिंग लागत को काफी कम कर देता है।
मजबूती (Robustness): बड़े पैमाने के नॉन-ऑर्थोगोनल बेसिस में अंतर्निहित संख्यात्मक अस्थिरता के लिए शूर-कॉम्प्लीमेंट स्थिरीकरण का एकीकरण एक आवश्यक समाधान प्रदान करता है, जो व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए एक महत्वपूर्ण बाधा है।
स्केलेबिलिटी: अनुमान बताते हैं कि 100-क्यूबिट सिस्टम के लिए, CANOE कुल सैंपलिंग लागत $\sim 10^{10}$ शॉट्स के साथ रासायनिक सटीकता तक पहुँच सकता है। हालांकि यह उच्च है, लेकिन यह VQE ( $\sim 10^{13}$ ) के अनुमानों से कई गुना कम है और विशिष्ट अर्ली-फॉल्ट-टॉलरेट हार्डवेयर बाधाओं के लिए पूरी तरह से कोहेरेंट फॉल्ट-टॉलरेट एल्गोरिदम (जैसे QPE) की तुलना में अधिक व्यवहार्य है।

संक्षेप में, CANOE एक परिष्कृत हाइब्रिड आर्किटेक्चर का प्रतिनिधित्व करता है जो क्वांटम डायनेमिक्स की अभिव्यंजक शक्ति को क्लासिकल कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन की स्केलेबिलिटी के साथ संतुलित करता है, जिसे नवीन मापन प्रोटोकॉल और संख्यात्मक स्थिरीकरण तकनीकों द्वारा समर्थित किया गया है।