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Nonlinear optical thermodynamics from a van der Waals-type equation of state

यह शोध पत्र एक वैन डेर वाल्स-प्रकार के समीकरण (equation of state) पर आधारित एक अरैखिक (nonlinear) प्रकाशीय ऊष्मागतिकी सिद्धांत विकसित करता है जो मोड-अंतःक्रियाओं (inter-mode interactions) को समाहित करता है, जिससे शक्ति स्थानीयकरण (power localization) और प्रकाशीय जूले-थॉमसन शीतलन/तापन (optical Joule-Thomson cooling/heating) जैसी घटनाओं की भविष्यवाणी करना सक्षम होता है।

मूल लेखक: Meng Lian, Zhongfei Xiong, Yuntian Chen, Jing-Tao Lü

प्रकाशित 2026-03-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Meng Lian, Zhongfei Xiong, Yuntian Chen, Jing-Tao Lü

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक भीड़भाड़ वाला डांस फ्लोर है जो सैकड़ों नर्तकियों से भरा हुआ है (ये प्रकाश तरंगें या फोटोन हैं जो एक विशेष पदार्थ के माध्यम से चल रहे हैं)। पुराने दिनों में, वैज्ञानिकों ने यह अनुमान लगाने की कोशिश की कि यह भीड़ कैसे व्यवहार करेगी, इसके लिए उन्होंने एक बहुत ही सरल नियम का उपयोग किया: उन्होंने माना कि नर्तक एक आदर्श गैस (ideal gas) की तरह हैं।

एक "आदर्श गैस" की दुनिया में, नर्तक वास्तव में एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रिया (interact) नहीं करते हैं। वे बस बेतरतीब ढंग से इधर-उधर घूमते हैं, और केवल वही मायने रखता है कि उनके पास कितनी ऊर्जा (या "ऊष्मा") है। यह तब तक ठीक काम करता था जब डांस फ्लोर खाली होता था या संगीत धीमा होता था। लेकिन जब संगीत तेज़ हुआ और नर्तक एक-दूसरे से टकराने लगे, एक-दूसरे को धकेलने और खींचने लगे और समूह बनाने लगे, तो पुराने नियम टूट गए। "आदर्श गैस" का सिद्धांत यह समझाने में विफल रहा कि नने अचानक एक कोने में क्यों इकट्ठा हो गए या कमरे का तापमान अप्रत्याशित रूप से क्यों गिर गया या बढ़ गया।

यह पेपर इस अराजक डांस फ्लोर को समझाने के लिए नियमों का एक नया सेट पेश करता है, जो वास्तविक गैसों के बारे में एक प्रसिद्ध 19वीं सदी के सिद्धांत वैन डेर वाल्स समीकरण (Van der Waals equation) से प्रेरित है।

यहाँ सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके उनके नए सिद्धांत का विवरण दिया गया है:

1. पुरानी समस्या: "आदर्श" की गलती

पुराने सिद्धांत ने प्रकाश तरंगों को ऐसे "भूतिया नर्तकों" की तरह माना जो कभी एक-दूसरे को छूते ही नहीं। इसने माना कि यदि आप अधिक प्रकाश (शक्ति) जोड़ते हैं, तो सिस्टम केवल एक अनुमानित तरीके से "गर्म" होगा।

वास्तविकता: प्रकाश तरंगें वास्तव में आपस में क्रिया करती हैं। जब वे बहुत शक्तिशाली हो जाती हैं, तो वे एक-दूसरे को धकेलना या खींचना शुरू कर देती हैं (जैसे भीड़ वाले नर्तक)। यह अंतःक्रिया उस "संगीत" (आवृत्ति/frequency) को बदल देती है जिस पर वे नाचते हैं। पुराने सिद्धांत ने इसे अनदेखा कर दिया, इसलिए यह विफल रहा कि जब प्रकाश तीव्र होता है तो क्या होता है।

2. नया समाधान: "भीड़भाड़ वाला डांस फ्लोर" सिद्धांत

लेखकों ने एक नॉनलीनियर ऑप्टिकल थर्मोडायनामिक्स (Nonlinear Optical Thermodynamics) सिद्धांत बनाया है। इसे "आदर्श गैस" से "वास्तविक भीड़" में नियमों को अपग्रेड करने के रूप में समझें।

मीन-फील्ड ट्रिक (The Mean-Field Trick): हर जोड़े के बीच होने वाली हर एक टक्कर को ट्रैक करने के बजाय (जो असंभव है), उन्होंने भीड़ के औसत दबाव को देखा। उन्होंने महसूस किया कि क्योंकि हर कोई दूसरे को धकेल रहा है, इसलिए प्रत्येक नर्तक जो "संगीत" सुनता है, वह थोड़ा बदल जाता है। इसे पुनर्संरचना (renormalization) कहा जाता है। यह वैसा ही है जैसे एक खाली कमरे बनाम एक भरे हुए स्टेडियम में गायक की आवाज़ अलग सुनाई देती है; भीड़ ध्वनि को बदल देती है।
वैन डेर वाल्स कनेक्शन: जिस तरह वास्तविक गैसों का एक आयतन (volume) होता है (वे जगह घेरती हैं) और वे एक-दूसरे को आकर्षित/प्रतिकर्षित करती हैं, इन प्रकाश तरंगों का भी एक "प्रभावी आयतन" होता है और वे परस्पर क्रिया करती हैं। नया समीकरण इन अंतःक्रियाओं को ध्यान में रखता है, जिससे यह बहुत अधिक सटीक हो जाता है।

3. यह नया सिद्धांत क्या भविष्यवाणी कर सकता है?

यह पेपर दिखाता है कि यह नया "भीड़ सिद्धांत" तीन शानदार घटनाओं की व्याख्या कर सकता है जिन्हें पुराना सिद्धांत नहीं समझा सका:

A. सॉलिटॉन (The Soliton - स्वतः बनने वाला समूह)

पुराने सिद्धांत में, यदि आप पर्याप्त ऊर्जा जोड़ते हैं, तो नर्तक बस बेतरतीब ढंग से फैल जाएंगे।

नया दृष्टिकोण: नए नियमों के साथ, यदि नर्तक एक-दूसरे को बिल्कुल सही तरीके से धकेलते हैं (एक विशिष्ट प्रकार की अंतःक्रिया), तो वे अचानक फैलना बंद कर देते हैं और एक एकल इकाई के रूप में चलते हुए एक घने, स्थिर समूह में इकट्ठा (clump) हो जाते हैं।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आग से बचने के लिए भाग रही लोगों की भीड़ है। आमतौर पर, वे बिखर जाते हैं। लेकिन यदि भीड़ पर्याप्त घनी है और वे एक-दूसरे का हाथ थाम लेते हैं, तो वे अचानक एक घिरे हुए, चलते हुए घेरे का रूप ले सकते हैं जो टूटता नहीं है। भौतिकी में, इसे सॉलिटॉन (soliton) कहा जाता है। नया सिद्धांत सटीक रूप से भविष्यवाणी करता है कि यह "समूहीकरण" कब होगा।

B. ऑप्टिकल "जूल-थॉमसन" प्रभाव (विस्तार पर जमना या गर्म होना)

वास्तविक जीवन में, यदि आप एक संपीड़ित गैस (जैसे स्प्रे कैन में) को तेजी से बड़े स्थान में छोड़ते हैं, तो यह ठंडी हो जाती है। यदि आप इसे संकुचित करते हैं, तो यह गर्म हो जाती है। यह जूल-थॉमसन प्रभाव है।

ऑप्टिकल संस्करण: वैज्ञानिकों ने दिखाया कि प्रकाश भी इसी तरह व्यवहार करता है। यदि आप प्रकाश की एक तंग किरण लेते हैं और अचानक इसे वेवगाइड्स के एक विशाल समूह में फैलने देते हैं (आयतन का विस्तार), तो प्रकाश या तो ठंडा हो सकता है या गर्म हो सकता है, यह इस पर निर्भर करता है कि प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ कैसे क्रिया करती हैं।
ट्विस्ट: पुराना सिद्धांत कहता था कि प्रकाश का विस्तार हमेशा एक ही तरह से व्यवहार करता है। नया सिद्धांत कहता है: "यह निर्भर करता है!" यदि प्रकाश तरंगें एक-दूसरे को धकेल रही हैं (प्रतिकर्षण/repulsive), तो विस्तार सिस्टम को ठंडा कर सकता है। यदि वे एक-दूसरे को खींच रही हैं (आकर्षण/attractive), तो यह गर्म कर सकता है। यह हमें यह नियंत्रित करने का तरीका देता है कि प्रकाश का "तापमान" कैसा होगा, केवल उस "कमरे" के आकार को बदलकर जिसमें वह मौजूद है।

C. "केमिकल पोटेंशियल" के भ्रम को ठीक करना

जब दो अलग-अलग डांस फ्लोर (सिस्टम) जुड़े होते हैं, तो वे अंततः एक ही "तापमान" और "मिजाज" (केमिकल पोटेंशियल) पर पहुँच जाते हैं।

पुराना सिद्धांत: जब लेखकों ने अलग-अलग अंतःक्रिया शक्ति वाले दो सिस्टम को जोड़ा, तो पुराने सिद्धांत ने भविष्यवाणी की कि वे शांत होने के बाद भी अलग-अलग "मिजाज" रखेंगे। यह ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के नियमों का उल्लंघन था (जैसे यह कहना कि दो जुड़ी हुई कमरों में हवा का दबाव हमेशा अलग रहेगा)।
नया सिद्धांत: भीड़ के दबाव को ध्यान में रखकर, नया सिद्धांत सही ढंग से भविष्यवाणी करता है कि दोनों सिस्टम वास्तव में समान संतुलन अवस्था (equilibrium state) तक पहुँच जाते हैं, जिससे अतीत की गणितीय त्रुटियों को ठीक किया जा सका।

यह क्यों मायने रखता है?

यह केवल गणित के बारे में नहीं है; यह बेहतर तकनीक बनाने के बारे में है।

बेहतर लेजर: यह समझना कि प्रकाश कैसे एक साथ इकट्ठा होता है, हमें ऐसे लेजर बनाने में मदद करता है जो टूटते या बिखरते नहीं हैं।
ऑप्टिकल कंप्यूटर: यदि हम प्रकाश के "तापमान" को फैलाकर या सिकोड़कर नियंत्रित कर सकते हैं, तो हम अधिक तेज़ और कुशल ऑप्टिकल स्विच और कंप्यूटर बना सकते हैं।
सार्वभौमिक नियम: इस पेपर की सुंदरता यह है कि यह जटिल, अव्यवसीय प्रकाश व्यवहारों को समझने के लिए एक एकल, एकीकृत ढांचा (गैसों के लिए वैन डेर वाल्स समीकरण की तरह) प्रदान करता है जो पहले एक रहस्य थे।

संक्षेप में: लेखकों ने महसूस किया कि एक भीड़भाड़ वाले सिस्टम में प्रकाश तरंगें भूतिया गैस की तुलना में एक वास्तविक, परस्पर क्रिया करने वाली भीड़ की तरह व्यवहार करती हैं। "मीन-फील्ड थ्योरी" (भीड़ के मनोविज्ञान) का उपयोग करके, उन्होंने एक नया नियम बनाया जो सटीक रूप से भविष्यवाणी करता है कि प्रकाश कब इकट्ठा होगा, कब यह जमेगा या गर्म होगा, और भविष्य की तकनीकों के लिए इसे कैसे नियंत्रित किया जाए।

यहाँ शोध पत्र "Nonlinear optical thermodynamics from a van der Waals–type equation of state" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

मानक रैखिक ऑप्टिकल थर्मोडायनामिक्स (Linear Optical Thermodynamics - LOT) अत्यधिक मल्टीमोड ऑप्टिकल सिस्टम को फोटॉनों के एक "आदर्श गैस" (ideal gas) के रूप में मानता है। इस ढांचे में, नॉनलिनियैरिटी (nonlinearity) को केवल एक ऐसी प्रक्रिया के रूप में माना जाता है जो सिस्टम को ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन (thermodynamic equilibrium) की ओर ले जाती है, जबकि रैखिक स्पेक्ट्रम अपरिवर्तित रहता है।

सीमाएँ: जब ऑप्टिकल पावर बहुत अधिक हो या नॉनलीनियर इंटरैक्शन मजबूत हों, तो LOT विफल हो जाता है। यह उन घटनाओं का गुणात्मक या मात्रात्मक वर्णन नहीं कर सकता जो नॉनलीनियर इंटरैक्शन द्वारा संचालित होती हैं, जैसे कि:
- ऑप्टिकल जूल-थॉमसन (J-T) विस्तार (शीतलन/तापन प्रभाव)।
- ऑप्टिकल फेज ट्रांजिशन (phase transitions)।
- डिस्क्रीट सॉलिटन (discrete soliton) का निर्माण।
- अलग-अलग नॉनलीनियर गुणांकों वाले सब-सिस्टम को जोड़ने पर केमिकल पोटेंशियल (chemical potential) में विसंगतियां।
लक्ष्य: एक ऐसा सैद्धांतिक ढांचा विकसित करना जो नॉनलीनियर इंटरैक्शन को थर्मोडायनामिक विवरण में शामिल करे, ठीक वैसे ही जैसे वैन डेर वाल्स (vdW) समीकरण इंटर-पार्टिकल इंटरैक्शन को ध्यान में रखकर वास्तविक गैसों के लिए आदर्श गैस नियम का विस्तार करता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक 'नॉनलीनियर ऑप्टिकल थर्मोडायनामिक्स' (NOT) सिद्धांत को व्युत्पन्न करने के लिए मीन-फील्ड सन्निकटन (mean-field approximation) का उपयोग करते हैं।

हैमिल्टोनियन अपघटन (Hamiltonian Decomposition):
सिस्टम को डिस्क्रीट नॉनलीनियर श्रोडिंगर समीकरण (DNSE) द्वारा वर्णित किया गया है। कुल हैमिल्टोनियन $H$ को आइगेनमोड बेसिस में दो भागों में विभाजित किया गया है:
1. मीन-फील्ड हैमिल्टोनियन ( $H_{mf}$ ): इसमें रैखिक हैमिल्टोनियन ( $H_L$ ) और मोड फ्रीक्वेंसी का पुनर्संरचना (renormalization) शामिल है। यह भाग फ्रीक्वेंसी शिफ्ट को तो दर्शाता है, लेकिन मोड एक्सचेंज (mode exchange) उत्पन्न नहीं करता है।
2. इंटरैक्शन हैमिल्टोनियन ( $H_{int}$ ): इसमें शेष पद शामिल हैं जो इंटर-मोड स्कैटरिंग और थर्मलइजेशन के लिए जिम्मेदार हैं।
  $H \approx H_{mf} + H_{int}$
पुनर्संरचना (Renormalization):
नॉनलीनियर इंटरैक्शन फ्रीक्वेंसी शिफ्ट का कारण बनता है (सेल्फ-फेज मॉड्यूलेशन और क्रॉस-फेज मॉड्यूलेशन), जो प्रभावी रूप से सिंगल-पार्टिकल ऊर्जा स्पेक्ट्रम $\varepsilon_\alpha$ को $\tilde{\varepsilon}_\alpha$ में पुनर्संरचित करता है।
$\tilde{\varepsilon}_\alpha = \varepsilon_\alpha + 2\chi \sum_{\beta} \Gamma_{\alpha\beta\beta\alpha} |c_\beta|^2$
जहाँ $\chi$ नॉनलीनियर गुणांक है और $\Gamma$ फोर-वेव मिक्सिंग गुणांकों को दर्शाता है।
सांख्यिकीय यांत्रिकी (Statistical Mechanics):
अधिकतम एंट्रॉपी सिद्धांत (Maximum Entropy Principle) का उपयोग करते हुए, साम्यावस्था (equilibrium state) प्राप्त की जाती है। हालांकि वितरण अभी भी रेले-जीन्स (Rayleigh-Jeans) रूप में रहता है, लेकिन थर्मोडायनामिक मात्राएं (केमिकल पोटेंशियल $\tilde{\mu}$ और आंतरिक ऊर्जा $\tilde{U}$ ) नॉनलीनियर सुधार द्वारा संशोधित होती हैं।
$|c_\alpha|^2_{eq} = \frac{T}{\tilde{\varepsilon}_\alpha - \tilde{\mu}}$
इक्वेशन ऑफ स्टेट (Equation of State - EoS):
पुनर्संचना को मैक्रोस्कोपिक वेरिएबल्स (ऑप्टिकल पावर $P$ और मोड वॉल्यूम $M$ ) के रूप में व्यक्त करके, लेखक एक नया इक्वेशन ऑफ स्टेट व्युत्पन्न करते हैं:
$\tilde{U} - \tilde{\mu}P = MT - \chi(M)\frac{P^2}{M}$
यह समीकरण संरचनात्मक रूप से वैन डेर वाल्स समीकरण के समानांतर है, जहाँ $P^2/M$ पद आंतरिक ऊर्जा/दबाव में नॉनलीनियर सुधार का प्रतिनिधित्व करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एकीकृत नॉनलीनियर थर्मोडायनामिक फ्रेमवर्क: यह शोध पत्र एक ऐसा सिद्धांत स्थापित करता है जहाँ नॉनलीनियर इंटरैक्शन केवल व्यवधान (perturbations) नहीं हैं, बल्कि वे मौलिक रूप से थर्मोडायनामिक स्टेट वेरिएबल्स (स्पेक्ट्रम और केमिकल पोटेंशियल को पुनर्संरचित करके) को बदलते हैं।
केमिकल पोटेंशियल विरोधाभास का समाधान: यह सिद्धांत LOT में मौजूद एक विरोधाभास को हल करता है जहाँ अलग-अलग नॉनलीनियर गुणांक वाले दो जुड़े हुए सब-सिस्टम साम्यावस्था में अलग-अलग केमिकल पोटेंशियल रखते थे (जो थर्मोडायनामिक नियमों का उल्लंघन था)। NOT में, पुनर्संरचित केमिकल पोटेंशियल $\tilde{\mu}$ सही ढंग से समान हो जाता है।
अस्थिरता और सॉलिटन की भविष्यवाणी: यह सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि जब आइसोथर्मल पावर इलास्टिक मॉड्यूलस ( $\kappa^P_T$ ) ऋणात्मक हो जाता है, तो सिस्टम अस्थिर हो जाता है। यह अस्थिरता मॉड्यूलेशन इंस्टेबिलिटी (modulation instability) को जन्म देती है और सॉलिटन निर्माण की ओर ले जाती है (जो गैस-लिक्विड फेज सेपरेशन के समान है)।
ऑप्टिकल जूल-थॉमसन प्रभाव: यह सिद्धांत नॉनलिनियैरिटी ( $\chi$ ) के चिह्न और तापमान के आधार पर विस्तार (expansion) के दौरान शीतलन (cooling) और तापन (heating) प्रभावों की भविष्यवाणी और नियंत्रण के लिए एक तंत्र प्रदान करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

जुड़े हुए सब-सिस्टम का थर्मलइजेशन: अलग-अलग नॉनलीनियर गुणांकों ( $\chi_A \neq \chi_B$ ) वाले दो जुड़े हुए वेवगाइड एरेज़ के संख्यात्मक सिमुलेशन ने दिखाया कि जहाँ LOT साम्यावस्था में अलग-अलग केमिकल पोटेंशियल की भविष्यवाणी करता है, वहीं NOT सिद्धांत सही ढंग से एक एकीकृत केमिकल पोटेंशियल की भविष्यवाणी करता है, जो संख्यात्मक परिणामों से मेल खाता है।
अस्थिरता और लोकलाइजेशन (Localization):
- रिपल्सिव नॉनलिनियैरिटी ( $\chi > 0$ ) के लिए: सिस्टम स्थिर रहता है और सामान्य रूप से थर्मल होता है।
- अट्रैक्टिव नॉनलिनियैरिटी ( $\chi < 0$ ) के लिए: उच्च पावर डेंसिटी पर, आइसोथर्मल पावर इलास्टिक मॉड्यूलस $\kappa^P_T$ ऋणात्मक हो जाता है। यह एक फेज ट्रांजिशन को ट्रिगर करता है जहाँ ऑप्टिकल पावर मजबूत, सॉलिटन जैसी संरचनाओं में केंद्रित (localize) हो जाती है। ऊर्जा मीन-फील्ड भाग ( $H_{mf}$ ) से इंटरैक्शन भाग ( $H_{int}$ ) में स्थानांतरित हो जाती है, जो गैस के तरल में संघनित होने के समान है।
ऑप्टिकल जूल-थॉमसन विस्तार:
- लेखकों ने एक ऑप्टिकल J-T विस्तार गुणांक $\eta = (\partial T / \partial M)_{P, \tilde{U}}$ को परिभाषित किया।
- कूलिंग/हीटिंग कंट्रोल: $\chi$ के चिह्न और प्रारंभिक तापमान के आधार पर, सिस्टम को विस्तार करने (मोड वॉल्यूम $M$ बढ़ाना) से या तो शीतलन या तापन हो सकता है।
- नेगेटिव टेम्परेचर ट्रांजिशन: सिद्धांत विस्तार के दौरान नेगेटिव टेम्परेचर अवस्थाओं में संक्रमण की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी करता है, जो एक ऐसी घटना है जिसे प्रयोगों में देखा गया है लेकिन रैखिक सिद्धांत के साथ मॉडल करना कठिन है।
- वेवगाइड एरे विस्तार ( $M=30$ से $M=500$ ) के संख्यात्मक सिमुलेशन ने तापमान विकास और नेगेटिव टेम्परेचर अवस्थाओं में संक्रमण की सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की पुष्टि की।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक प्रगति: यह कार्य सांख्यिकीय ऊष्मागतिकी (statistical thermodynamics) और नॉनलीनियर ऑप्टिक्स के बीच के अंतर को पाटता है, जो कमजोर नॉनलिनियैरिटी सीमा से परे ऑप्टिकल सिस्टम के लिए एक कठोर "इक्वेशन ऑफ स्टेट" प्रदान करता है।
वास्तविक गैसों के साथ समानता: वैन डेर वाल्स गैस के साथ सीधा समानांतर खींचकर, यह शोध पत्र जटिल ऑप्टिकल घटनाओं जैसे सॉलिटन निर्माण (तरल चरण) और थर्मल क्लाउड (गैस चरण) के लिए एक सहज भौतिक चित्र प्रदान करता है।
व्यावहारिक अनुप्रयोग: J-T प्रभाव के माध्यम से ऑप्टिकल तापमान (शीतलन/तापन) और फेज ट्रांजिशन को अनुमानित और नियंत्रित करने की क्षमता नए मार्ग खोलती है, जैसे:
- उच्च प्रदर्शन वाले ऑप्टिकल उपकरणों को डिजाइन करना।
- बीम सेल्फ-क्लीनिंग और सॉलिटन जनरेशन को नियंत्रित करना।
- थर्मोडायनामिक सिद्धांतों पर आधारित नवीन ऑप्टिकल स्विच और राउटर विकसित करना।
सार्वभौमिकता (Universality): यह सिद्धांत विभिन्न आयामों (1D, 2D, 3D) और लैटिस ज्यामिति (स्क्वायर, हनीकॉम्ब, ट्राइएंगुलर, आदि) के सिस्टम के लिए लागू है, जो इसे नॉनलीनियर ऑप्टिकल ट्रांसपोर्ट और कंट्रोल को समझने के लिए एक जेनेरिक फ्रेमवर्क बनाता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र सफलतापूर्वक नॉनलीनियर शासन तक ऑप्टिकल थर्मोडायनामिक्स का विस्तार करता है, पिछले सैद्धांतिक विरोधाभासों को हल करता है और जटिल नॉनलीनियर ऑप्टिकल व्यवहारों जैसे सॉलिटन निर्माण और थर्मोडायनामिक कूलिंग/हीटिंग की भविष्यवाणी और इंजीनियरिंग के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।