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Testing general relativity with binary black holes: a study on the sensitivity requirements for future space-based detectors

यह शोध पत्र भविष्य के अंतरिक्ष-आधारित गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टरों (तियानकिन, लीसा और $\mu$ एरेस) के लिए सामान्य सापेक्षता से परे प्रभावों का पता लगाने हेतु संवेदनशीलता आवश्यकताओं की जांच करता है, और यह निष्कर्ष निकालता है कि विशाल ब्लैक होल विलय से प्राप्त विशिष्ट लक्षित संकेतों का पता लगाने के लिए सिग्नल के प्रकार और जनसंख्या मॉडल के आधार पर शोर में 4 से 9 परिमाणों (orders of magnitude) के सुधार की आवश्यकता हो सकती है।

मूल लेखक: Tangchao Zhan, Changfu Shi, Shuo Sun, Jianwei Mei

प्रकाशित 2026-03-18

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Tangchao Zhan, Changfu Shi, Shuo Sun, Jianwei Mei

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: ब्रह्मांड के रेडियो को ट्यून करना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, शोर भरा कॉन्सर्ट हॉल है। सालों से, हम गुरुत्वाकर्षण के "संगीत" को सुन रहे हैं—वे तरंगें जो तब पैदा होती हैं जब विशाल ब्लैक होल आपस में टकराते हैं। अब तक, हमने जो भी गाना सुना है, वह अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा एक सदी पहले लिखे गए संगीत के नोट्स (जनरल रिलेटिविटी) के साथ पूरी तरह मेल खाता है।

लेकिन वैज्ञानिक जिज्ञासु हैं: क्या इस एल्बम में कोई छिपा हुआ ट्रैक है? क्या कोई ऐसा गुप्त नोट है जिसे आइंस्टीन भूल गए थे? शायद गुरुत्वाकर्षण केवल एक मौलिक बल नहीं है, बल्कि कुछ ऐसा है जो एक छिपे हुए तरल (fluid) से "उभरता" है, जैसे नल से पानी बहता है। यदि हम उस गुप्त नोट को सुन सकें, तो यह साबित हो जाएगा कि आइंस्टीन का सिद्धांत अधूरा था और यह "न्यू फिजिक्स" के द्वार खोल देगा।

समस्या क्या है? हमारे वर्तमान माइक्रोफोन (डिटेक्टर्स) उन सूक्ष्म, गुप्त नोट्स को सुनने के लिए पर्याप्त संवेदनशील नहीं हैं। वे ब्रह्मांड के शोर-शराबे (static) में दब जाते हैं।

यह शोध पत्र एक सरल लेकिन बहुत बड़ा सवाल पूछता है: उस गुप्त नोट को आखिरकार सुनने के लिए हमें अपने माइक्रोफोन को कितना बेहतर बनाने की आवश्यकता है?

तीन "गुप्त नोट्स" जिनके लिए हम सुन रहे हैं

शोधकर्ताओं ने इन संकेतों को खोजने के लिए तीन विशिष्ट प्रकार के संकेतों को चुना है, जैसे जंगल में तीन अलग-अलग दुर्लभ पक्षियों की तलाश करना:

"गूँज" (नॉनलीन रिंगडाउन): जब दो ब्लैक होल आपस में टकराते हैं, तो परिणामी विशाल ब्लैक होल एक घंटी की तरह गूँजता है। आइंस्टीन का सिद्धांत एक साधारण "डिंग" की भविष्यवाणी करता है। लेकिन यदि गुरुत्वाकर्षण अधिक जटिल है, तो वह घंटी एक अजीब, दोहरी परत वाली गूँज (एक साधारण "डिंग" के बजाय "डिंग-डिंग") पैदा कर सकती है। यह (2,2,0) × (2,2,0) मोड है।
"स्थायी निशान" (डिस्प्लेसमेंट मेमोरी): कल्पना कीजिए कि दो लोग अंतरिक्ष में तैर रहे हैं। एक गुरुत्वाकर्षण तरंग गुजरती है, जिससे वे बिखर जाते हैं। आमतौर पर, वे अपनी मूल जगह पर वापस आ जाते हैं। लेकिन यह सिद्धांत बताता है कि तरंग गुजरने के बाद, वे स्थायी रूप से थोड़े दूर हो सकते हैं। यह स्पेसटाइम (spacetime) पर एक निशान की तरह है जो कभी नहीं भरता।
"घोस्ट सैटेलाइट" (iEMRI): यह सबसे विचित्र वाला है। लेखक एक ऐसी थ्योरी की कल्पना करते हैं जहाँ ब्लैक होल एक "छिपे हुए तरल" से बने होते हैं। यदि इस तरल से बने दो विशाल ब्लैक होल टकराते हैं, तो वे छोटे "मिनी-ब्लैक होल्स" बाहर निकाल सकते हैं जो बड़े वाले के चारों ओर एक चंद्रमा की तरह चक्कर लगाते रहेंगे। हम इसे इंड्यूस्ड एक्सट्रीम मास रेशियो इन्स्पाइरल (iEMRI) कहते हैं। इसे ढूंढना इस बात का "स्मोकिंग गन" सबूत होगा कि आइंस्टीन गलत थे और यह तरल थ्योरी सही है।

तीन माइक्रोफोन (डिटेक्टर्स)

इन संकेतों को पकड़ने के लिए, यह शोध पत्र तीन भविष्य के अंतरिक्ष-आधारित डिटेक्टर्स को देखता है, जो वास्तव में अंतरिक्ष में तैरते उपग्रहों के विशाल त्रिकोण हैं:

तियानकिन (Tianqin): पृथ्वी के करीब एक छोटा त्रिकोण।
लिसा (LISA): एक मध्यम आकार का त्रिकोण, जो अगले दशक के लिए प्रमुख उम्मीदवार है।
µएरेस (µAres): एक विशाल त्रिकोण, जो अन्य सभी से बहुत बड़ा है, जिसे सबसे गहरी, सबसे कम आवाज़ों को सुनने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

चुनौती: "पॉपुलेशन समस्या"

यहाँ एक मोड़ है। शोधकर्ताओं ने केवल यह नहीं पूछा, "क्या हम एक संकेत सुन सकते हैं?" उन्होंने पूछा, "क्या हम ब्रह्मांड में होने वाले ब्लैक होल के टकरावों में से अधिकांश संकेतों को सुन सकते हैं?"

लेकिन हमें ठीक से पता नहीं है कि कितने ब्लैक होल हैं या वे कितने बड़े हैं। इसलिए, उन्होंने ब्रह्मांड की आबादी के लिए तीन अलग-अलग "अनुमान" (मॉडेल्स) का उपयोग किया:

"आसान" अनुमान (Q3d): यह मानता है कि कम, आसानी से पहचाने जाने वाले ब्लैक होल हैं।
"कठिन" अनुमान (Pop III): यह मानता है कि ब्रह्मांड विशाल, दूर स्थित और सुनने में कठिन ब्लैक होल्स से भरा हुआ है।

परिणाम: हमें कितना बेहतर होने की आवश्यकता है?

अध्ययन ने गणना की कि इन संकेतों को सुनने के लिए उन्हें अपने डिटेक्टर्स के "शोर" (static) को कितना सुधारने की आवश्यकता है। शोर को कोहरे की तरह समझें। गुप्त नोट देखने के लिए, हमें कोहरे को साफ करने की आवश्यकता है।

1. "आसान" परिदृश्य (Q3d मॉडल):
यदि ब्रह्मांड "आसान" अनुमान जैसा है, तो वर्तमान डिज़ाइन वास्तव में काफी करीब हैं! हमें शायद केवल कोहरे को 10 से 10,000 गुना साफ करने की आवश्यकता है। यह कठिन है, लेकिन भविष्य की तकनीक के साथ संभव है।

2. "कठिन" परिदृश्य (Pop III मॉडल):
यदि ब्रह्मांड "कठिन" अनुमान (विशाल, दूर स्थित ब्लैक होल्स से भरा हुआ) जैसा है, तो आवश्यकताएं आसमान छू लेती हैं।

"घोस्ट सैटेलाइट" (iEMRI) को सुनने के लिए, हमें कोहरे को 10,000,000 से 1,000,000,000 गुना (4 से 9 ऑर्डर्स ऑफ मैग्नीट्यूड) साफ करने की आवश्यकता है।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक जेट इंजन के बगल में खड़े होकर, पृथ्वी के दूसरी ओर खड़े व्यक्ति की फुसफुसाहट सुनने की कोशिश कर रहे हैं। हमें जेट इंजन को शांत और फुसफुसाहट को 100 मिलियन गुना तेज़ बनाना होगा।

पेच: "ब्रह्मांड शोर भरा है" की समस्या

पेपर एक गंभीर वास्तविकता की चेतावनी के साथ समाप्त होता है। भले ही हम 100 मिलियन गुना बेहतर माइक्रोफोन बना लें, फिर भी अन्य समस्याएं हैं:

अंतरिक्ष चुंबकीय क्षेत्र: जैसे एक चुंबक दिशा-सूचक यंत्र (compass) को बिगाड़ सकता है, वैसे ही अंतरिक्ष में चुंबकीय क्षेत्र उपग्रहों को हिला सकते हैं, जिससे अपना खुद का शोर पैदा होता है।
बहुत अधिक संकेत: यदि ब्रह्मांड ब्लैक होल्स के टकराने से भरा है, तो "संगीत" इतना भीड़भाड़ वाला हो सकता है कि गुप्त नोट भीड़ में खो जाए, भले ही हमारा माइक्रोफोन एकदम सटीक क्यों न हो।

निचोड़

यह शोध पत्र ग्रेविटेशनल वेव एस्ट्रोनॉमी के भविष्य के लिए एक वास्तविकता की जाँच (reality check) है।

यदि हम भाग्यशाली रहे (और ब्रह्मांड में ब्लैक होल हमारी सोच से कम हैं), तो हम मौजूदा नियोजित डिटेक्टर्स से थोड़े बेहतर उपकरणों के साथ नई भौतिकी (new physics) खोज सकते हैं।
यदि हम बदकिस्मत रहे (और ब्रह्मांड विशाल ब्लैक होल्स से भरा है), तो हमें ऐसी पूरी तरह से नई तकनीकें आविष्कार करने की आवश्यकता होगी जो वर्तमान में हम जो भी कल्पना कर सकते हैं, उससे लाखों गुना अधिक संवेदनशील हों।

यह कुछ ऐसा कहने जैसा है कि, "घास के ढेर में सुई खोजने के लिए, हमें शायद बस एक बेहतर चुंबक की आवश्यकता है। लेकिन यदि घास का ढेर वास्तव में घास का एक पहाड़ है, तो हमें घास के माध्यम से देखने का एक नया तरीका आविष्कार करने की आवश्यकता होगी।"

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि "बियॉन्ड जनरल रिलेटिविटी" के संकेतों को खोजने का सपना रोमांचक है, लेकिन वहां तक पहुँचने का रास्ता बेहद कठिन है, जिसके लिए ऐसी तकनीकी छलांग की आवश्यकता है जो हमारी क्षमताओं की सीमाओं को चुनौती देती है।

यहाँ शोध पत्र "बाइनरी ब्लैक होल्स के साथ सामान्य सापेक्षता का परीक्षण: भविष्य के अंतरिक्ष-आधारित डिटेक्टरों के लिए संवेदनशीलता आवश्यकताओं पर एक अध्ययन" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

गुरुत्वाकर्षण तरंग (GW) डिटेक्शन की सफलता के बावजूद, अब तक सामान्य सापेक्षता (GR) के उल्लंघन की पहचान नहीं की गई है। एक महत्वपूर्ण खुला प्रश्न बना हुआ है: "सामान्य सापेक्षता से परे संकेतों" (Beyond General Relativity Signals - BGRS) की खोज के लिए डिटेक्टर की संवेदनशीलता में किस हद तक सुधार किया जाना चाहिए?

वर्तमान मिशनों ने BGRS नहीं खोजे हैं, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि यह ऐसे संकेतों की अनुपस्थिति के कारण है या अपर्याप्त संवेदनशीलता के कारण। इस शोध पत्र का उद्देश्य विशाल ब्लैक होल बाइनरी (MBHBs) से जुड़े विशिष्ट लक्षित संकेतों को खोजने के लिए भविष्य के अंतरिक्ष-आधारित डिटेक्टरों के लिए आवश्यक विशिष्ट संवेदनशीलता सुधारों की मात्रात्मक जांच करना है। यह अध्ययन एक तकनीकी रोडमैप को परिभाषित करने का प्रयास करता है जो उच्च विश्वास के साथ GW संकेतों में नए भौतिकी के अस्तित्व की पुष्टि या उसे खारिज कर सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. संदर्भ डिटेक्टर (Reference Detectors)

अध्ययन में तीन मौजूदा या प्रस्तावित अंतरिक्ष-आधारित GW डिटेक्टरों को बेसलाइन के रूप में उपयोग किया गया है, जिन्हें उनके समान डिजाइन सिद्धांतों लेकिन भिन्न भुजा लंबाई (arm lengths) के लिए चुना गया है:

TianQin: भू-केंद्रित (Geocentric), भुजा लंबाई $L \approx 1.7 \times 10^8$ मीटर, बैंड $10^{-4} - 1$ हर्ट्ज़।
LISA: सूर्य-केंद्रित (Heliocentric), भुजा लंबाई $L \approx 2.5 \times 10^9$ मीटर, बैंड $2 \times 10^{-5} - 1$ हर्ट्ज़।
$\mu$ Ares: भविष्य का $\mu$ -हर्ट्ज़ डिटेक्टर, भुजा लंबाई $L \approx 4.3 \times 10^{11}$ मीटर, बैंड $10^{-7} - 1$ हर्ट्ज़।

डिटेक्टरों के संवेदनशीलता वक्र (sensitivity curves) दो मुख्य शोर मापदंडों (noise parameters) द्वारा नियंत्रित होते हैं:

$S_x^{1/2}$ : एक-तरफा विस्थापन मापन शोर (लेजर इंटरफेरोमेट्री)।
$S_a^{1/2}$ : टेस्ट द्रव्यमान (test masses) का अवशिष्ट त्वरण शोर (residual acceleration noise)।

B. लक्षित संकेत (Target Signals)

लेखकों ने परीक्षण के लिए तीन विशिष्ट संकेतों का चयन किया है, जो GR भविष्यवाणियों से लेकर काल्पनिक नई भौतिकी तक विस्तृत हैं:

नॉनलीनर रिंगडाउन मोड $(2,2,0) \times (2,2,0)$ : एक द्विघाती क्वासी-नॉर्मल मोड (QNM) जो द्वितीय-क्रम के विक्षोभ सिद्धांत (second-order perturbation theory) से उत्पन्न होता है। इस मोड का पता लगाना GR की नॉनलिनैरिटी (nonlinearity) का परीक्षण करता है।
डिस्प्लेसमेंट मेमोरी (Displacement Memory): एक गुरुत्वाकर्षण तरंग के गुजरने के बाद स्पेसटाइम में होने वाला स्थायी विस्थापन, जो BMS सिमेट्री और सॉफ्ट ग्रैविटन थ्योरम से संबंधित है।
प्रेरित एक्सट्रीम मास रेशियो इनस्पायरल (Induced EMRIs - iEMRIs): फ्लुइड ब्लैक होल (FBH) मॉडल पर आधारित एक काल्पनिक संकेत। इस उभरती हुई ग्रेविटी (emergent gravity) परिदृश्य में, विशाल FBHs का विलय "मिनी ब्लैक होल" उत्पन्न कर सकता है जो अस्थायी रूप से अवशेष (remnant) के चारों ओर घूमते हैं, जिससे एक EMRI बनता है। यह BGRS के लिए "स्मोकिंग गन" (पुख्ता सबूत) होगा, क्योंकि मानक GR ब्लैक होल के विभाजन को वर्जित करता है।

C. जनसंख्या मॉडल (Population Models)

सांख्यिकीय मजबूती सुनिश्चित करने के लिए, अध्ययन स्रोत वितरण को सिम्युलेट करने के लिए तीन अलग-अलग MBHB जनसंख्या मॉडलों का उपयोग करता है:

Q3d: कम विलय दर (merger rates) वाला एक मॉडल।
Q3nd: एक मध्यवर्ती मॉडल।
pop III: पॉपुलेशन III सितारों पर आधारित एक मॉडल, जो उच्च विलय दर और विशाल स्रोतों की भविष्यवाणी करता है (सबसे चुनौतीपूर्ण परिदृश्य)।

D. विश्लेषण ढांचा (Analysis Framework)

सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो (SNR): मानक आंतरिक उत्पाद (inner product) का उपयोग करके गणना की गई, जिसमें डिटेक्शन थ्रेशोल्ड $\rho_{th} = 8$ है।
अनुकूलन (Optimization):: प्रत्येक स्रोत और लक्षित संकेत के लिए, लेखक थ्रेशोल्ड SNR प्राप्त करने के लिए इष्टतम शोर मापदंडों के जोड़े $(S_a^{1/2}, S_x^{1/2})$ को हल करते हैं।
आवश्यकता की परिभाषा (Requirement Definition): "आवश्यक सुधार" को वर्तमान डिटेक्टर शोर स्तरों और जनसंख्या मॉडलों से प्राप्त इष्टतम शोर स्तरों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। अध्ययन इन इष्टतम मानों के वितरण के "सेंटर ऑफ मास" पर ध्यान केंद्रित करता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

मात्रात्मक संवेदनशीलता रोडमैप: यह शोध पत्र गुणात्मक अटकलों से आगे बढ़कर TianQin, LISA और $\mu$ Ares के लिए शोर में कमी के विशिष्ट संख्यात्मक लक्ष्यों (परिमाण के क्रम/orders of magnitude) को प्रदान करता है।
संकेत-विशिष्ट संवेदनशीलता निर्भरता: यह प्रदर्शित करता है कि आवश्यक सुधार समान नहीं है; यह लक्षित विशिष्ट संकेत (जैसे रिंगडाउन बनाम मेमोरी बनाम iEMRI) पर निर्भर करता है।
जनसंख्या मॉडल संवेदनशीलता: अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि पता लगाने की व्यवहार्यता (feasibility) MBHBs के खगोलीय जनसंख्या मॉडल पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करती है।
उभरती ग्रेविटी परीक्षणों की व्यवहार्यता: यह iEMRIs को फ्लुइड ब्लैक होल मॉडल के परीक्षण के रूप में पता लगाने के लिए पहला संवेदनशीलता विश्लेषण प्रदान करता है, जो अत्यधिक तकनीकी बाधाओं को स्थापित करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

शोर मापदंडों ( $S_a^{1/2}$ और $S_x^{1/2}$ ) में आवश्यक सुधार डिटेक्टर, संकेत और जनसंख्या मॉडल के आधार पर काफी भिन्न होते हैं:

जनसंख्या मॉडल पर निर्भरता:
- Q3d (कम दर): इसमें सबसे कम सुधार की आवश्यकता होती है, आमतौर पर 0–4 परिमाण के क्रम (orders of magnitude)।
- pop III (उच्च दर): इसमें सबसे कठोर सुधार की आवश्यकता होती है, आमतौर पर 3–9 परिमाण के क्रम।
संकेत-विशिष्ट निष्कर्ष:
- $(2,2,0) \times (2,2,0)$ रिंगडाउन: मुख्य रूप से विस्थापन शोर ( $S_x$ ) में सुधार की आवश्यकता होती है। जनसंख्या के आधार पर TianQin के लिए 2–6 परिमाण के क्रम के सुधार की आवश्यकता होती है।
- डिस्प्लेसमेंट मेमोरी: मुख्य रूप से त्वरण शोर ( $S_a$ ) में सुधार की आवश्यकता होती है। TianQin के लिए 2–4 परिमाण के क्रम की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से, Q3d मॉडल के तहत, वर्तमान $\mu$ Ares डिज़ाइन मेमोरी प्रभावों का पता लगाने के लिए पर्याप्त है।
- iEMRI (BGRS): इसके लिए $S_a$ $S_{a}$ और $S_x$ $S_{x}$ दोनों में महत्वपूर्ण सुधार की आवश्यकता है।
  - pop III मॉडल के लिए, आवश्यक सुधार अत्यधिक हैं:
    - TianQin: $\sim 4$ परिमाण ( $S_a$ ) और $\sim 7$ परिमाण ( $S_x$ )।
    - LISA: $\sim 7$ परिमाण ( $S_a$ ) और $\sim 8$ परिमाण ( $S_x$ )।
    - $\mu$ Ares: $\sim 7$ परिमाण ( $S_a$ ) और $\sim 9$ परिमाण ( $S_x$ )।
वितरण विशेषताएँ:
- TianQIn के लिए, विभिन्न स्रोतों के लिए इष्टतम शोर पैरामीटर व्यापक वितरण (broad distributions) बनाते हैं।
- LISA और $\mu$ Ares के लिए, अधिकांश स्रोतों के लिए इष्टतम पैरामीटर एक संकीर्ण रेखा के साथ क्लस्टर होते हैं, जो उनके संबंधित बैंड में शोर वक्रों की विशिष्ट आवृत्ति निर्भरता के कारण है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

तकनीकी चुनौती: अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि जबकि मानक GR नॉनलिनैरिटी (रिंगडाउन) या मेमोरी प्रभावों का पता लगाना मध्यम सुधारों (4 परिमाण के क्रम तक) के साथ व्यवहार्य है, निराशाजनक जनसंख्या मॉडल (pop III) के तहत iEMRIs (एक उभरती ग्रेविटी का प्रॉक्सी) का पता लगाने के लिए 4–9 परिमाण के क्रम के सुधार की आवश्यकता है। यह एक बहुत बड़ा तकनीकी उछाल (monumental technological leap) है।
पर्यावरणीय सीमाएँ: लेखक नोट करते हैं कि ऐसी संवेदनशीलता प्राप्त करने में मौलिक भौतिक सीमाएँ आ सकती हैं, जैसे कि पर्यावरणीय चुंबकीय क्षेत्र जो त्वरण शोर ( $\sim 10^{-17} \text{m/s}^2/\sqrt{\text{Hz}}$ ) का कारण बनते हैं, और ओवरलैपिंग GW संकेतों से भ्रम, जो इंस्ट्रूमेंटल शोर को और अधिक कम करने से पहले ही सीमित कारक बन सकते हैं।
रणनीतिक मार्गदर्शन: यह शोध पत्र भविष्य के मिशन विकास के लिए एक स्पष्ट पदानुक्रम (hierarchy) प्रदान करता है। यदि वैज्ञानिक लक्ष्य iEMRIs के माध्यम से उभरती ग्रेविटी का परीक्षण करना है, तो वर्तमान डिज़ाइन (यहाँ तक कि $\mu$ Ares भी) क्रांतिकारी शोर कटौती के बिना अपर्याप्त हैं। यदि लक्ष्य GR नॉनलिनैरिटी का परीक्षण करना है, तो वर्तमान डिज़ाइन, विशेष रूप से Q3d जनसंख्या मॉडल के लिए, लक्ष्य के बहुत करीब हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि "Beyond GR" भौतिकी की खोज का मार्ग केवल "बेहतर डिटेक्टर बनाने" का मामला नहीं है, बल्कि इसके लिए शोर में एक विशिष्ट, संकेत-लक्षित कमी की आवश्यकता है जो वर्तमान इंजीनियरिंग क्षमताओं की सीमाओं को चुनौती दे सकती है, विशेष रूप से यदि ब्रह्मांड उच्च-घनत्व वाले pop III MBHB जनसंख्या मॉडल का अनुसरण करता है।