💰 quantitative finance

Joint Return and Risk Modeling with Deep Neural Networks for Portfolio Construction

यह शोध पत्र एक डीप न्यूरल नेटवर्क फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो गतिशील बाजार संरचनाओं के एंड-टू-एंड लर्निंग को सक्षम करने के लिए अपेक्षित रिटर्न और कोवेरिएंस मैट्रिसेस को संयुक्त रूप से मॉडल करता है, जो गैर-स्थिर (nonstationary) स्थितियों के तहत पारंपरिक विधियों की तुलना में बेहतर जोखिम-समायोजित पोर्टफोलियो प्रदर्शन प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Keonvin Park

प्रकाशित 2026-03-23

📖 5 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Keonvin Park

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जहाज के कप्तान हैं जो खजाने वाले द्वीप तक पहुँचने के लिए एक महासागर पार करने की कोशिश कर रहे हैं। आपका लक्ष्य जल्द से जल्द वहाँ पहुँचना है (उच्च रिटर्न) बिना जहाज को डुबोए (जोखिम का प्रबंधन)।

दशकों से, कप्तान मानचित्र बनाने की एक विशिष्ट विधि का उपयोग करते आए हैं जिसे मीन-वैरिएंस फ्रेमवर्क (Mean-Variance Framework) कहा जाता है। यह पिछले 10 वर्षों के मौसम के लॉगबुक को देखकर कल की हवा और लहरों का अनुमान लगाने जैसा है।

समस्या: समुद्र अराजक है। कभी-कभी हवा अचानक दिशा बदल लेती है (मार्केट क्रैश), और पुरानी लॉगबुक इसकी भविष्यवाणी करने में अच्छी नहीं होती। यदि आप केवल पुराने रिकॉर्ड पर भरोसा करते हैं, तो आप तूफान में जहाज ले जा सकते हैं क्योंकि आपका मानचित्र कहता है कि पानी शांत है।

यह शोध पत्र एक नए, हाई-टेक कप्तान को पेश करता है: डीप न्यूरल नेटवर्क (Deep Neural Network)। केवल पुरानी लॉगबुक पढ़ने के बजाय, यह कप्तान एक "स्मार्ट दिमाग" का उपयोग करता है जो लहरों, हवा, पक्षियों और पानी के तापमान को एक ही समय में देखता है ताकि भविष्य की भविष्यवाणी की जा सके।

यहाँ उनके नए दृष्टिकोण का विवरण दिया गया है:

1. पुराना तरीका: दो अलग-अलग मानचित्र

पारंपरिक रूप से, निवेशक दो अलग-अलग अनुमान लगाते हैं:

कीमत कहाँ जाएगी? (अपेक्षित रिटर्न/Expected Return)
सफर कितना उबड़-खाबड़ होगा? (जोखिम/अस्थिरता/Risk/Volatility)

वे इन्हें इतिहास के आधार पर सरल गणित का उपयोग करके अलग-अलग गणना करते हैं। शोध पत्र का तर्क है कि यह मौसम का अनुमान लगाने के लिए एक व्यक्ति को और ट्रैफिक का अनुमान लगाने के लिए दूसरे व्यक्ति को पूछने और फिर उनके उत्तरों को मिलाने जैसा है। यह अक्सर भ्रम और गलत निर्णयों का कारण बनता है, खासकर जब बाजार पागल हो जाता है।

2. नया तरीका: एक एकीकृत मस्तिष्क

लेखकों ने एक डीप न्यूरल नेटवर्क (एक प्रकार का AI) बनाया जो ये दोनों काम एक साथ करता है। इसे एक सुपर-स्मार्ट को-पायलट के रूप में समझें जो डेटा से एक ही बार में सीखता है।

"मस्तिष्क" (LSTM): उन्होंने LSTM नामक एक विशिष्ट प्रकार के AI का उपयोग किया है। कल्पना कीजिए कि एक ऐसा व्यक्ति जिसकी याददाश्त बहुत तेज है और जो न केवल यह याद रख सकता है कि कल क्या हुआ था, बल्कि यह भी कि तीन सप्ताह पहले के मौसम के पैटर्न आज के तूफान को कैसे प्रभावित करते हैं। यह AI 10 बड़े अमेरिकी शेयरों (जैसे Apple, Microsoft, Tesla) को देखता है और सीखता है कि वे समय के साथ एक साथ कैसे चलते हैं।
"भविष्यवाणी": यह केवल कीमत का अनुमान नहीं लगाता; यह एक ही समय में दिशा (ऊपर या नीचे) और हलचल (सफर कितना डरावना होगा) का अनुमान लगाता है।

3. यह क्यों महत्वपूर्ण है: "रेजीम शिफ्ट" (Regime Shift)

शोध पत्र एक अवधारणा रेजीम शिफ्ट (Regime Shift) पर प्रकाश डालता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप हाईवे पर गाड़ी चला रहे हैं। आमतौर पर, यह सुगम होता है। लेकिन अचानक, यह एक पथरीले कच्चे रास्ते में बदल जाता है। एक मानक GPS (पारंपरिक मॉडल) अभी भी आपको 70 मील प्रति घंटे की रफ्तार से गाड़ी चलाने के लिए कह सकता है क्योंकि "आप आमतौर पर ऐसे ही गाड़ी चलाते हैं।"
AI का लाभ: नया AI मॉडल तुरंत कीचड़ को पहचान लेता है। यह सीख जाता है कि "जब आसमान इस रंग का होता है, तो रास्ता उबड़-खाबड़ हो जाता है।" यह वोलैटिलिटी क्लस्टरिंग (volatility clustering) (जब बुरे दिन एक साथ आते हैं) को पकड़ता है और तुरंत अपनी योजना बदल देता है।

4. परिणाम: एक तेज़ और सुगम सफर

लेखकों ने 2020 से 2024 तक—एक ऐसा कालखंड जिसमें महामारी का अनिश्चित बाजार और उसके बाद की रिकवरी शामिल थी—इस AI कप्तान का परीक्षण किया।

प्रतिस्पर्धा: उन्होंने अपने AI की तुलना निम्नलिखित से की:
- इक्वल वेट (Equal Weight): हर स्टॉक में समान मात्रा में पैसा लगाना (जैसे लीग की हर टीम पर लॉटरी टिकट खरीदना)।
- पारंपरिक गणित: पुराने लॉगबुक वाला तरीका।
विजेता: न्यूरल पोर्टफोलियो (Neural Portfolio) (AI की योजना) ने स्पष्ट रूप से जीत हासिल की।
- इसने एक साल में अन्य लोगों के लगभग 23% की तुलना में 36.4% लाभ कमाया।
- अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि इसका शार्प रेशियो (Sharpe Ratio) (तनाव प्रति इकाई लाभ का स्कोर) बेहतर था। इसका मतलब है कि यह केवल किस्मत का खेल नहीं था; इसने यात्रियों (निवेशकों) को तूफानों के दौरान बहुत शांत रखते हुए धन कमाया।

मुख्य निष्कर्ष

यह शोध पत्र साबित करता है कि एक ऐसी दुनिया में जहाँ बाजार तेजी से बदलते हैं, आप केवल पीछे के दर्पण (रिव्यू मिरर) को देखकर आगे नहीं बढ़ सकते। भविष्यवाणियों (रिटर्न) और सड़क की स्थितियों (जोखिम) दोनों को एक साथ करने के लिए एक एकल, एकीकृत AI प्रणाली का उपयोग करके, आप एक ऐसा पोर्टफोलियो बना सकते हैं जो न केवल अधिक लाभदायक है, बल्कि बाजार के डरावना होने पर बहुत सुरक्षित भी है।

यह एक स्थिर कागज के मानचित्र द्वारा नेविगेट करने और एक वास्तविक समय, स्व-शिक्षण GPS का उपयोग करने के बीच का अंतर है जो जानता है कि गड्ढे में गिरने से पहले ही कब धीमा होना है।

यहाँ केओनविन पार्क (Keonvin Park) के शोध पत्र "Joint Return and Risk Modeling with Deep Neural Networks for Portfolio Construction" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

पारंपरिक पोर्टफोलियो निर्माण मार्कविट्ज़ मीन-वेरिएंस (Markowitz mean-variance) ढांचे पर निर्भर करता है, जिसके लिए ऐतिहासिक सांख्यिकी का उपयोग करके अपेक्षित रिटर्न (expected returns) और कोवेरिएंस मैट्रिसेस (covariance matrices) का अलग-अलग अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है। यह दृष्टिकोण कई महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करता है:

अनुमान त्रुटि संवेदनशीलता (Estimation Error Sensitivity): मीन रिटर्न अनुमानों में छोटे परिवर्तन पोर्टफोलियो वेट्स (weights) को अस्थिर बना देते हैं।
शोर प्रवर्धन (Noise Amplification): ऐतिहासिक नमूनों से अनुमानित कोवेरिएंस मैट्रिसेस अक्सर शोर (noise) से ग्रस्त होते हैं, विशेष रूप से उच्च-आयामी (high-dimensional) सेटिंग्स में।
विच्छेदित मॉडलिंग (Decoupled Modeling): रिटर्न भविष्यवाणी को जोखिम अनुमान से अलग करने से दोनों के बीच की परस्पर निर्भरता की अनदेखी होती है। यह उप-इष्टतम (suboptimal) है क्योंकि वित्तीय समय श्रृंखलाएं गैर-स्थिर व्यवहार (जैसे कि वोलैटिलिटी क्लस्टरिंग, रिजीम शिफ्ट) प्रदर्शित करती हैं जिन्हें स्थिर ऐतिहासिक एस्टीमेटर गतिशील रूप से कैप्चर करने में विफल रहते हैं।
मौजूदा डीप लर्निंग की सीमाएं: हालांकि डीप लर्निंग का उपयोग रिटर्न भविष्यवाणी के लिए किया गया है, अधिकांश मौजूदा वित्तीय मॉडल अभी भी जोखिम अनुमान के लिए शास्त्रीय, स्थिर तरीकों पर निर्भर करते हैं, जो एक एकीकृत, एंड-टू-एंड समाधान प्रदान करने में विफल रहते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह शोध पत्र एक एकीकृत, एंड-टू-एंड डीप लर्निंग फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो अनुक्रमिक वित्तीय डेटा का उपयोग करके अपेक्षित रिटर्न और गतिशील जोखिम संरचनाओं को संयुक्त रूप से मॉडल करता है।

मुख्य आर्किटेक्चर (Core Architecture)

यह फ्रेमवर्क कई संपत्तियों (assets) में नॉन-लीनियर टेम्पोरल डिपेंडेंसी को कैप्चर करने के लिए एक मल्टीवेरिएट लॉन्ग शॉर्ट-टर्म मेमोरी (LSTM) नेटवर्क का उपयोग करता है। पाइपलाइन इस प्रकार कार्य करती है:

इनपुट प्रतिनिधित्व (Input Representation):
- इनपुट: $N$ संपत्तियों के लिए ऐतिहासिक लॉग रिटर्न $X_t = \{r_{t-L}, \dots, r_{t-1}\}$ का एक रोलिंग विंडो।
- रूपांतरण: LSTM एक लेटेंट टेम्पोरल रिप्रेजेंटेशन $h_t$ निकालता है जो क्रॉस-एसेट और टेम्पोरल जानकारी को सारांशित करता है।
संयुक्त आउटपुट जनरेशन (Joint Output Generation):
- रिटर्न फोरकास्टिंग: अपेक्षित रिटर्न वेक्टर $\hat{\mu}_t$ को लेटेंट स्टेट के लीनियर प्रोजेक्शन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है: $\hat{\mu}_t = W_\mu h_t + b_\mu$ ।
- जोखिम अनुमान (Risk Estimation): ऐतिहासिक कोवेरिएंस का उपयोग करने वाले पारंपरिक तरीकों के विपरीत, यह फ्रेमवर्क सीखे गए प्रतिनिधित्व से डायनेमिक रिस्क मेजर्स निकालता है:
  - वोलैटिलिटी (Volatility): अवशेषों (residuals) या मॉडल-निर्मित वोलैटिलिटी फंक्शन के रोलिंग विंडो सांख्यिकी का उपयोग करके अनुमानित।
  - कोवेरिएंस (Covariance): डायनेमिक कोवेरिएंस मैट्रिक्स $\hat{\Sigma}_t$ का अनुमान अनुमानित रिटर्न या लेटेंट फीचर्स के कोवेरिएंस के आधार पर लगाया जाता है, जो रिटर्न और रिस्क घटकों के बीच निरंतरता सुनिश्चित करता है।
पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइजेशन (Portfolio Optimization):
- अनुमानित $\hat{\mu}_t$ और $\hat{\Sigma}_t$ को एक शार्प रेशियो-आधारित ऑप्टिमाइजेशन मॉड्यूल में फीड किया जाता है।
- उद्देश्य शार्प रेशियो को अधिकतम करना है: $\max_{w_t} \frac{w_t^\top \hat{\mu}_t}{\sqrt{w_t^\top \hat{\Sigma}_t w_t}}$ ।
- बाधाओं (constraints) में पूर्ण निवेश ( $\sum w_i = 1$ ) और लॉन्ग-ओनली पोजीशन ( $w_i \geq 0$ ) शामिल हैं।
- ऑप्टिमाइजेशन को सीक्वेंशियल क्वाड्रेटिक प्रोग्रामिंग (SQP) का उपयोग करके हल किया जाता है।
प्रशिक्षण उद्देश्य (Training Objective):
- मॉडल को अनुमानित रिटर्न और वास्तविक प्राप्त (realized) रिटर्न के बीच मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) को कम करके प्रशिक्षित किया जाता है, जिससे नेटवर्क ऐसे फीचर्स सीख पाता है जो रिटर्न और रिस्क डायनेमिक्स दोनों के लिए भविष्य कहने योग्य हों।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

एकीकृत एंड-टू-एंड फ्रेमवर्क: यह पेपर एक नया आर्किटेक्चर पेश करता है जो रिटर्न फोरकास्टिंग और रिस्क एस्टीमेशन के बीच के विच्छेद को समाप्त करता है, और दोनों को एक ही सीखे गए लेटेंट रिप्रेजेंटेशन से प्राप्त करता है।
डायनेमिक रिस्क मॉडलिंग: स्थिर ऐतिहासिक कोवेरिएंस मैट्रिसेस पर निर्भर रहने के बजाय, मॉडल फॉरवर्ड-लुकिंग, समय-परिवर्तनीय जोखिम अनुमान उत्पन्न करता है जो मार्केट रिजीम्स के अनुकूल होता है।
व्याख्यात्मकता और स्केलेबिलिटी (Interpretability and Scalability): यह फ्रेमवर्क स्पष्ट रिटर्न और रिस्क घटकों को बनाए रखता है (ब्लैक बॉक्स सुदृढीकरण सीखने/reinforcement learning दृष्टिकोण के विपरीत), जो इसे मल्टी-एसेट पोर्टफोलियो के लिए स्केलेबल रखते हुए व्याख्या योग्य बनाता है।
गैर-स्थिरता के प्रति मजबूती (Robustness to Non-Stationarity): डीप टेम्पोरल मॉडलिंग का लाभ उठाकर, सिस्टम प्रभावी रूप से वोलैटिलिटी क्लस्टरिंग और स्ट्रक्चरल रिजीम शिफ्ट को कैप्चर करता है जिसे पारंपरिक इकोनोमेट्रिक मॉडल (जैसे GARCH) अक्सर मिस कर देते हैं।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

इस फ्रेमवर्क का मूल्यांकन 2010 से 2024 तक के दैनिक डेटा का उपयोग करके 10 लार्ज-कैप अमेरिकी इक्विटीज (AAPL, MSFT, TSLA, NVDA आदि सहित) पर किया गया।

डेटा स्प्लिट: ट्रेनिंग (2010–2019) और आउट-ऑफ-सैंपल टेस्टिंग (2020–2024)।

A. रिटर्न भविष्यवाणी प्रदर्शन (2020–2024)

RMSE: 0.0264
डायरेक्शनल एक्यूरेसी (Directional Accuracy): 51.9%
महत्व: हालांकि डायरेक्शनल एक्यूरेसी मध्यम है, लेकिन यह आर्थिक रूप से सार्थक है। पोर्टफोलियो निर्माण में, अनुकूलित आवंटन के साथ मिलकर, रिटर्न भविष्यवाणी में मामूली सुधार भी महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करता है।

B. रिस्क मॉडलिंग गुणवत्ता

मॉडल ने वोलैटिलिटी क्लस्टरिंग और प्रमुख रिजीम शिफ्ट्स (जैसे 2020 के मार्केट स्ट्रेस के दौरान) को सफलतापूर्वक कैप्चर किया, जिसने रियललाइज्ड वोलैटिलिटी को ट्रैक करने में स्टैटिक हिस्टोरिकल एस्टीमेटर्स को पीछे छोड़ दिया।

C. पोर्टफोलियो प्रदर्शन तुलना

प्रस्तावित "न्यूरल पोर्टफोलियो" रणनीति की तुलना एक इक्वल-वेट (EW) पोर्टफोलियो और एक हिस्टोरिकल मीन-वेरिएंस (MV) बेंचमार्क से की गई।

रणनीति (Strategy)	वार्षिक रिटर्न (Annual Return)	शार्प रेशियो (Sharpe Ratio)
इक्वल वेट (Equal Weight)	23.32%	0.7756
हिस्टोरिकल MV (Historical MV)	20.62%	0.7474
न्यूरल पोर्टफोलियो (Neural Portfolio)	36.41%	0.9125

मुख्य निष्कर्ष: न्यूरल पोर्टफोलियो ने 36.4% वार्षिक रिटर्न और 0.91 का शार्प रेशियो प्राप्त किया, जो दोनों बेंचमार्क से काफी बेहतर प्रदर्शन करता है।
जोखिम-समायोजित प्रदर्शन: शार्प रेशियो में सुधार यह दर्शाता है कि लाभ केवल उच्च जोखिम लेने (रिटर्न प्रवर्धन) के कारण नहीं थे, बल्कि बेहतर जोखिम-समायोजित आवंटन का परिणाम थे।
ड्रॉडडाउन (Drawdown): रणनीति ने उच्च-वोलैटिलिटी अवधि के दौरान प्रतिस्पर्धी ड्रॉडाउन विशेषताएं बनाए रखीं।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह पेपर प्रदर्शित करता है कि डीप न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करके रिटर्न और कोवेरिएंस डायनेमिक्स को संयुक्त रूप से मॉडल करना पारंपरिक आवंटन दृष्टिकोणों की तुलना में निरंतर सुधार प्रदान करता है।

व्यावहारिक प्रभाव: यह गैर-स्थिर बाजार वातावरण में पोर्टफोलियो निर्माण के लिए एक स्केलेबल, डेटा-संचालित विकल्प प्रदान करता है जहाँ ऐतिहासिक सांख्यिकी विफल हो जाती है।
सैद्धांतिक प्रगति: यह डीप लर्निंग की भविष्य कहने वाली शक्ति और मात्रात्मक पोर्टफोलियो अनुकूलन की कठोर आवश्यकताओं के बीच के अंतर को पाटता है, यह सिद्ध करता है कि रिस्क स्ट्रक्चर का एंड-टू-एंड लर्निंग संभव और फायदेमंद है।
भविष्य की दिशाएं: लेखक वास्तविक दुनिया के निवेश परिवेश में मजबूती को और बढ़ाने के लिए ट्रांजैक्शन कॉस्ट, रिजीम-अवेयर ट्रेनिंग मैकेनिज्म और मल्टी-होराइजन फोरकास्टिंग को शामिल करने के लिए फ्रेमवर्क के विस्तार का सुझाव देते हैं।