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Non-local gravity effects in cosmological dynamics probed by IceCube/KM3NeT signals and dark matter relic abundance

यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि कैसे गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण मॉडल, जिन्हें नोएथर सममिति (Noether symmetries) के माध्यम से स्केलर-टेंसर सिद्धांतों में घटाया गया है, एक विशिष्ट चार-आयामी ऑपरेटर के माध्यम से आइसक्यूब/केएम3नेटी (IceCube/KM3NeT) द्वारा देखे गए उच्च-ऊर्जा खगोलीय न्यूट्रिनो प्रवाह और डार्क मैटर की ब्रह्मांडीय प्रचुरता की एक साथ व्याख्या कर सकते हैं।

मूल लेखक: Salvatore Capozziello, Gaetano Lambiase, Giuseppe Meluccio

प्रकाशित 2026-03-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Salvatore Capozziello, Gaetano Lambiase, Giuseppe Meluccio

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: ब्रह्मांड की "रेसिपी" को ठीक करना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल केक है जिसे पकाया जा रहा है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी यह बताने के लिए एक मानक रेसिपी का उपयोग कर रहे हैं जिसे जनरल रिलेटिविटी (आइंस्टीन का गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत) कहा जाता है, कि सामग्री कैसे मिलती है और केक कैसे फूलता है। यह रेसिपी छोटी चीजों (जैसे ग्रहों) और मध्यम चीजों (जैसे आकाशगंगाओं) के लिए पूरी तरह से काम करती है।

हालाँकि, जब वैज्ञानिक पूरे केक (संपूर्ण ब्रह्मांड) को देखते हैं या इसे बिल्कुल शुरुआत में (बिग बैंग के समय) पकाने की कोशिश करते हैं, तो यह रेसिपी विफल होने लगती है। यह ऐसी चीजें बताती है जो वास्तविकता से मेल नहीं खातीं, जैसे कि रहस्यमय "डार्क मैटर" और "डार्क एनर्जी", जिन्हें हम देख नहीं सकते लेकिन जानते हैं कि वे वहां मौजूद हैं।

यह शोध पत्र सुझाव देता है कि मानक रेसिपी में एक गुप्त सामग्री गायब है: नॉन-लोकल ग्रेविटी (अस्थानीय गुरुत्वाकर्षण)।

"नॉन-लोकल ग्रेविटी" क्या है?

हमारे दैनिक जीवन में, चीजें आमतौर पर स्थानीय (लोकल) होती हैं। यदि आप एक कार को धक्का देते हैं, तो कार हिलती है। प्रभाव कारण के ठीक बगल में होता है।

नॉन-लोकल ग्रेविटी यह सुझाव देती है कि गुरुत्वाकर्षण एक "भूतिया गूँज" (ghostly echo) की तरह काम कर सकता है। यहाँ गुरुत्वाकर्षण में बदलाव तुरंत ब्रह्मांड के वहाँ दूसरे हिस्से को प्रभावित कर सकता है, या आज हम जो गुरुत्वाकर्षण महसूस करते हैं वह अरबों साल पहले जो हुआ था उससे प्रभावित हो सकता है। यह एक फोन कॉल की तरह है जहाँ दूसरी ओर का व्यक्ति आपके बोलने से पहले ही आपकी आवाज़ सुन लेता है, या तालाब में एक लहर की तरह जो पत्थर के पानी में गिरने से पहले ही जान लेती है कि वह कहाँ गिरेगा।

लेखक प्रस्ताव देते हैं कि यदि हम अपनी गुरुत्वाकर्षण रेसिपी में इस "गूँज" के प्रभाव को जोड़ दें, तो हम एक साथ दो विशाल रहस्यों को सुलझा सकते हैं।

दो रहस्य: "PeV" न्यूट्रिनो और "भूतिया" कण

यह शोध पत्र दो हालिया, पहेलीनुमा अवलोकनों पर ध्यान केंद्रित करता है:

IceCube/KM3NeT न्यूट्रिनो: अंटार्कटिका की बर्फ और भूमध्य सागर की गहराई में, विशाल डिटेक्टर "भूतिया कणों" को पकड़ रहे हैं जिन्हें न्यूट्रिनो कहा जाता है। हाल ही में, उन्होंने कुछ ऐसे न्यूट्रिनो पाए हैं जिनमें अविश्वसनीय रूप से उच्च ऊर्जा (220 PeV तक) है। यह एक रेत के दाने के मिलने जैसा है जो एक तेज रफ्तार ट्रेन के प्रहार के बराबर बल के साथ टकराता है। हमें नहीं पता कि वे कहाँ से आते हैं।
डार्क मैटर: हम जानते हैं कि ब्रह्मांड का 27% हिस्सा अदृश्य "डार्क मैटर" से बना है जो आकाशगंगाओं को थामे रखता है। लेकिन हम नहीं जानते कि यह क्या है।

संबंध: एक टूटी हुई घड़ी

यहाँ वह समस्या है जो लेखकों ने खोजी है:
यदि आप यह मान लेते हैं कि ब्रह्मांड मानक रेसिपी (जनरल रिलेटिविटी) का पालन करता है, तो गणित कहता है:

पूरे ब्रह्मांड को भरने के लिए पर्याप्त डार्क मैटर बनाने के लिए, "भूतिया कण" (न्यूट्रिनो) बहुत दुर्लभ और कमजोर होने चाहिए।
लेकिन IceCube द्वारा पाए गए सुपर-पावरफुल न्यूट्रिनो की व्याख्या करने के लिए, "भूतिया कणों" को बहुत आम और शक्तिशाली होना चाहिए।

ये दोनों आवश्यकताएं एक गोल छेद में चौकोर खूंटा फिट करने की कोशिश करने जैसी हैं। वे एक-दूसरे का विरोध करती हैं। मानक ब्रह्मांड में, आप एक साथ सही मात्रा में डार्क मैटर और उन सुपर-एनर्जेटिक न्यूट्रिनो को नहीं रख सकते।

समाधान: ब्रह्मांड की गति को बदलना

लेखक कहते हैं, "क्या होगा अगर ब्रह्मांड बहुत शुरुआती दिनों में उस गति से विस्तार नहीं हुआ जितनी हम सोचते हैं?"

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक हाईवे पर चलती हुई एक कार है।

मानक सिद्धांत: कार पूरी अवधि के दौरान एक स्थिर गति से चली।
इस पेपर का सिद्धांत: बिल्कुल शुरुआत में (परमाणुओं के बनने के लिए पर्याप्त ठंडा होने से पहले), कार एक अलग गियर पर चल रही थी। वह उस "नॉन-लोकल ग्रेविटी" गूँज के कारण अजीब तरीके से त्वरित या मंद हो रही थी।

उन्होंने नोएथर सिमेट्री (Noether Symmetry) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया (इसे एक "जादुई चाबी" के रूप में सोचें जो ब्रह्मांड के विस्तार के सही आकार को खोलती है) ताकि इन विशेष "गियर्स" को खोजा जा सके।

परिणाम: सब कुछ फिट बैठता है!

जब उन्होंने अपनी गणनाओं में इस "नॉन-लोकल" गति को डाला:

डार्क मैटर: ब्रह्मांड ठीक उतनी ही तेजी से फैला जितना आज दिखने वाले डार्क मैटर की सटीक मात्रा बनाने के लिए आवश्यक था।
न्यूट्रिनो: विस्तार की दर ने उन डार्क मैटर कणों को इस तरह से क्षय (decay) होने की अनुमति भी दी जिससे वे सुपर-एनर्जेटिक न्यूट्रिनो पैदा कर सकें जो IceCube देख रहा है।

यह ऐसा ही है जैसे उन्होंने थर्मोस्टेट की एक ऐसी सेटिंग ढूंढ ली है जो कमरे के तापमान को भी एकदम सही रखती है और साथ ही साथ ताजी कॉफी की खुशबू भी फैलाती है। मानक ब्रह्मांड में, आपको इनमें से किसी एक को चुनना पड़ता है। इस "नॉन-लोकल" ब्रह्मांड में, आपको दोनों मिलते हैं।

गणित का "जादू"

लेखकों ने इस "नॉन-लोकल" गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करने के चार अलग-अलग तरीकों को देखा (कुछ अंतरिक्ष के झुकने पर आधारित थे, अन्य अंतरिक्ष के घुमाव पर)। उन्होंने पाया कि उन सभी के लिए, ब्रह्मांड संभवतः विकास के एक विशिष्ट पैटर्न (जैसे पावर लॉ, $a(t) \sim t^q$ ) का पालन करता है जहाँ घातांक (exponent) $q$ मानक मान से भिन्न है।

अनिवार्य रूप से, उन्होंने साबित किया कि यदि गुरुत्वाकर्षण में यह "लंबी दूरी की स्मृति" (non-locality) है, तो प्रारंभिक ब्रह्मांड अलग तरह से विस्तारित हुआ, और वह अंतर उन अजीब संकेतों की सटीक व्याख्या करता है जिन्हें हम आज देख रहे हैं।

निचोड़

यह शोध पत्र सुझाव देता है कि ब्रह्मांड हमारी सोच से कहीं अधिक "जुड़ा हुआ" है। गुरुत्वाकर्षण केवल एक स्थानीय बल नहीं है; इसकी अतीत की याददाश्त है और ब्रह्मांड के पार एक पहुंच है।

यदि यह सच है, तो इसका अर्थ है:

हमें डार्क मैटर की व्याख्या करने के लिए नए, अजीब कणों को आविष्कार करने की आवश्यकता नहीं है; यह बस वही मानक चीज़ है जो अलग तरह से व्यवहार कर रही है क्योंकि शुरुआत में गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता था।
वे अत्यधिक उच्च-ऊर्जा वाले न्यूट्रिनो किसी दूर की आकाशगंगा से आया कोई रहस्य नहीं हैं; वे डार्क मैटर के क्षय होने के "फिंगरप्रिंट" हैं, जो इस विशेष गुरुत्वाकर्षण के कारण संभव हुआ है।

यह एक सुंदर उदाहरण है कि कैसे एक मौलिक नियम (लंबे समय तक दूरी पर गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है) को बदलने से ब्रह्मांडीय जिग्सॉ पहेली के कई रहस्यों को एक साथ सुलझाया जा सकता है।

यहाँ कैपोज़िएलो (Capozziello), लैम्बिएज़ (Lambiase), और मेलुचियो (Meluccio) के शोध पत्र "IceCube/KM3NeT संकेतों और डार्क मैटर अवशेष प्रचुरता द्वारा जांचा गया गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण प्रभाव (Non-local gravity effects in cosmological dynamics probed by IceCube/KM3NeT signals and dark matter relic abundance)" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र मानक ब्रह्मांडीय मॉडल (सामान्य सापेक्षता पर आधारित) और दो प्रमुख अवलोकन संबंधी डेटासेट के बीच एक महत्वपूर्ण असंगतता को संबोधित करता है:

डार्क मैटर (DM) अवशेष प्रचुरता (Relic Abundance): ब्रह्मांड में डार्क मैटर का प्रेक्षित घनत्व ( $\Omega_{DM}h^2 \approx 0.1188$ )।
उच्च-ऊर्जा न्यूट्रिनो फ्लक्स: IceCube और KM3NeT प्रयोगों द्वारा हाल ही में किए गए अवलोकन, जो 220 PeV तक की ऊर्जा वाले खगोलीय न्यूट्रिनो का पता लगाते हैं।

संघर्ष (The Conflict):
लेखक एक न्यूनतम कण भौतिकी मॉडल पर विचार करते हैं जहाँ एक PeV-द्रव्यमान वाला डार्क मैटर कण ( $\chi$ ) एक चार-आयामी ऑपरेटर $y_{\alpha\chi} \bar{L}_\alpha H \chi$ (जिसमें हिग्स डबलट $H$ , लेप्टोन डबलट $L_\alpha$ , और युकावा कपलिंग $y_{\alpha\chi}$ शामिल हैं) के माध्यम से न्यूट्रिनो में क्षय होता है।

IceCube/KM3NeT न्यूट्रिनो फ्लक्स की व्याख्या करने के लिए, DM का जीवनकाल अत्यंत लंबा ( $\tau_\chi \sim 10^{28}$ s) होना चाहिए, जिसका अर्थ है अत्यंत सूक्ष्म युकावा कपलिंग ( $\sum |y_{\alpha\chi}|^2 \sim 10^{-58}$ )।
हालाँकि, मानक GR ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि में, ये समान सूक्ष्म कपलिंग्स डार्क मैटर की अवशेष प्रचुरता को अवलोकनों के मुकाबले 33 क्रम (orders of magnitude) बहुत कम कर देंगी। इसके विपरीत, GR में अवशेष प्रचुरता से मेल खाने के लिए, कपलिंग्स को $\sim 10^{-25}$ होना पड़ेगा, जिससे वे न्यूट्रिनो संकेतों की व्याख्या करने के लिए बहुत तेज़ी से क्षय हो जाएँगे।

यह शोध पत्र यह सुझाव देता है कि यह विसंगति दर्शाती है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड मानक सामान्य सापेक्षता (GR) के अनुसार विकसित नहीं हुआ था, बल्कि गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण (Non-Local Gravity - NLG) प्रभावों के प्रभाव में था।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक संशोधित गुरुत्वाकर्षण, गतिशील प्रणाली विश्लेषण (dynamical systems analysis), और कण भौतिकी घटना विज्ञान (phenomenology) को संयोजित करते हुए एक बहु-चरणीय सैद्धांतिक ढांचे का उपयोग करते हैं।

A. गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण मॉडल (Non-Local Gravity Models)

अध्ययन इंटीग्रल कर्नेल ग्रेविटी (Integral Kernel Gravity - IKG) मॉडलों पर केंद्रित है, जहाँ गैर-स्थानीय पद (non-local terms) व्युत्क्रम डैलेम्बर्ट ऑपरेटर ( $\Box^{-1}$ ) से संबंधित हैं। लेखक चार विशिष्ट मॉडलों का विश्लेषण करते हैं:

वक्रता-आधारित NLG (Curvature-based NLG): क्रिया $S = \int d^4x \sqrt{-g} F(R, \Box^{-1}R)$ ।
टेलीपैरैल NLG (Teleparallel NLG): टॉर्सन स्केलर $T$ पर आधारित क्रिया, $S = \int d^4x \sqrt{-g} F(T, \Box^{-1}T)$ ।
बाउंड्री टर्म के साथ टेलीपैरैल (Teleparallel with Boundary Term): इसमें गैर-स्थानीय क्रिया में बाउंड्री टर्म $B$ (जहाँ $R = -T + B$ ) शामिल है।
होंडेस्की ग्रेविटी (Horndeski Gravity): इसे उपरोक्त गैर-स्थानीय सिद्धांतों के स्केलर-टेन्सर सीमा के रूप में माना गया है।

B. नोएथर सिमेट्री दृष्टिकोण (Noether Symmetry Approach)

इन मॉडलों के जटिल, गैर-रैखिक समाकल-विभेदक (integro-differential) क्षेत्र समीकरणों को हल करने के लिए, लेखक नोएथर सिमेट्री दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।

स्केलरइजेशन (Scalarisation): गैर-स्थानीय ऑपरेटरों को सहायक स्केलर क्षेत्रों (जैसे, $\phi = \Box^{-1}R$ ) को पेश करके "स्केलर-युक्त" बनाया जाता है, जिससे यह सिद्धांत एक स्थानीय स्केलर-टेन्सर सिद्धांत में बदल जाता है।
सिमेट्री चयन (Symmetry Selection): वे कॉस्मोलॉजिकल मिनीसुस्पेस के पॉइंट-लाग्रेंजियन में नोएथर सिमेट्री की खोज करते हैं। इन सिमेट्रीज़ का अस्तित्व संरक्षित मात्राओं (प्रथम समाकल/first integrals of motion) की गारंटी देता है, जिससे प्रणाली एककृत (integrable) हो जाती है।
पावर-लॉ समाधान (Power-Law Solutions): यह विधि स्केल फैक्टर के लिए सटीक पावर-लॉ समाधान प्रदान करती है: $a(t) \propto t^q$ ।

C. ब्रह्मांडीय विस्तार संशोधन (Cosmological Expansion Modification)

गुरुत्वाकर्षण को कण भौतिकी से जोड़ने वाला मुख्य तंत्र हबल विस्तार दर का संशोधन है। इन मॉडलों में, विस्तार दर $H(T)$ , मानक GR दर $H_{GR}(T)$ से एक प्रवर्धन कारक (amplification factor) $A(T)$ द्वारा संबंधित है:
$H(T) = A(T) H_{GR}(T) = \eta \left(\frac{T}{T_*}\right)^\nu H_{GR}(T)$
जहाँ $\nu = \frac{1}{q} - 2$ है। यह कारक $A(T)$ , फ्रीज-इन (freeze-in) युग (BBN से पूर्व) के दौरान ब्रह्मांड के तापीय इतिहास को बदल देता है, जो डार्क मैटर के उत्पादन दर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

D. फ्रीज-इन गणना (Freeze-In Calculation)

लेखक फ्रीज-इन उत्पादन (जहाँ DM कभी तापीय साम्यावस्था में नहीं आता) के लिए बोल्ट्ज़मैन समीकरण का उपयोग करके DM अवशेष प्रचुरता की गणना करते हैं। वे NLG मॉडलों (से प्राप्त $q$ द्वारा परिभाषित) से प्राप्त संशोधित विस्तार इतिहास के ऊपर उत्पादन दर को एकीकृत करते हैं और इसकी तुलना निम्नलिखित से करते हैं:

देखी गई DM प्रचुरता ( $\Omega_{DM}h^2 \approx 0.1188$ )।
IceCube/KM3NeT न्यूट्रिनो फ्लक्स से मेल खाने के लिए आवश्यक क्षय दर।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एकीकृत ढांचा (Unified Framework): यह शोध पत्र एक एकल युकावा कपलिंग सेट ( $\sum |y_{\alpha\chi}|^2 \sim 10^{-58}$ ) का उपयोग करके PeV डार्क मैटर अवशेष प्रचुरता और IceCube/KM3NeT उच्च-ऊर्जा न्यूट्रिनो फ्लक्स दोनों की व्याख्या करने के लिए एक सुसंगत सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है।
GR असंगतता का समाधान: यह प्रदर्शित करता है कि मानक GR कॉस्मोलॉजी ( $q=0.5$ ) न्यूनतम DM-न्यूट्रिनो क्षय मॉडल के साथ असंगत है, जबकि विशिष्ट गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण मॉडल इस तनाव को हल कर सकते हैं।
NLG में नोएथर सिमेट्री: यह कार्य टॉर्सन और बाउंड्री टर्म वाले गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण मॉडलों में नोएथर सिमेट्री दृष्टिकोण का विस्तार करता है, जिससे सटीक पावर-लॉ कॉस्मोलॉजिकल समाधान ( $a(t) \sim t^q$ ) प्राप्त होते हैं जो पहले विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त करना कठिन था।
पैरामीटर स्पेस प्रतिबंध: अध्ययन में अवलोकनीय डेटा को संतुष्ट करने के लिए आवश्यक पावर-लॉ घातांक $q$ के विशिष्ट प्रतिबंधों की पहचान की गई है।

4. परिणाम (Results)

आवश्यक विस्तार दर: DM प्रचुरता को न्यूट्रिनो डेटा के साथ मिलाने के लिए, ब्रह्मांड को मानक रेडिएशन डोमिनेशन के दौरान मानक दर से काफी भिन्न दर पर विस्तारित होना चाहिए।
$q$ पर प्रतिबंध: विश्लेषण से पता चलता है कि स्केल फैक्टर $a(t) \sim t^q$ में घातांक $q$ को निम्नलिखित को संतुष्ट करना चाहिए:
$0.08 \lesssim q \lesssim 0.18$
इसका तात्पर्य है कि मानक मॉडल ( $q=0.5$ ) की तुलना में बहुत धीमी विस्तार दर ( $H \propto T^{1/q}$ ) होनी चाहिए, जो फ्रीज-इन उत्पादन दक्षता को बढ़ाती है, जिससे अत्यंत सूक्ष्म कपलिंग ( $10^{-58}$ ) सही अवशेष घनत्व उत्पन्न कर पाती है।
मॉडल व्यवहार्यता (Model Viability):
- वक्रता और टेलीपैरैल NLG: $q \neq 1/3$ वाले समाधान स्वीकार करते हैं।
- बाउंड्री टर्म के साथ टेलीपैरैल: इसके लिए $q < 1/3$ की आवश्यकता है।
- होंडेस्की (Horndeski): एकीकरण स्थिरांकों के आधार पर सामान्य $q$ की अनुमति देता है।
- अपवर्जन (Exclusion): $q > 1/3$ वाले मॉडल खारिज कर दिए गए हैं क्योंकि उन्हें PeV पैमाने से कम संक्रमण तापमान की आवश्यकता होगी, जो स्कैटरिंग प्रक्रियाओं के लिए गतिज बाधाओं (kinematic constraints) का उल्लंघन करता है।
KM3NeT/ARCA निरंतरता: यह मॉडल KM3NeT/ARCA द्वारा 120 PeV न्यूट्रिनो घटना की हालिया खोज के साथ भी सुसंगत है, जो संभावित रूप से अति-भारी DM के उत्पत्ति या क्षय का संकेत देता है।

5. महत्व (Significance)

गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण की जांच: यह शोध पत्र सुझाव देता है कि उच्च-ऊर्जा खगोलीय न्यूट्रिनो प्रारंभिक ब्रह्मांड में गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण प्रभावों के लिए एक अनू Unique प्रोब (जांच उपकरण) के रूप में कार्य करते हैं। PeV न्यूट्रिनो का पता चलना ब्रह्मांडीय पैमानों पर गुरुत्वाकर्षण की गैर-स्थानीय प्रकृति का अप्रत्यक्ष प्रमाण हो सकता है।
नई भौतिकी का विकल्प: यह जटिल नई कण भौतिकी तंत्रों (जैसे बहु-चरणीय क्षय या भारी मध्यस्थों) को आमंत्रित किए बिना "PeV DM समस्या" का समाधान प्रदान करता है; इसके बजाय, यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (पृष्ठभूमि ब्रह्मांड विज्ञान) को संशोधित करने पर निर्भर करता है।
तापीय इतिहास के निहितार्थ: परिणाम इस बात पर प्रकाश डालते कि बिग बैंग न्यूक्लियोसिंथेसिस (BBN) से पहले ब्रह्मांड का तापीय इतिहास मानक GR द्वारा निर्धारित नहीं है। गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण से प्राप्त "प्रवर्धन कारक" $A(T)$ , कण उत्पादन दरों को नाटकीय रूप से बदल सकता है, जो आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण से परे सिद्धांतों का परीक्षण करने के लिए एक नया अवसर प्रदान करता है।
भविष्य की दिशाएं: निष्कर्ष उच्च-ऊर्जा एस्ट्रोफिजिकल न्यूट्रिनो के संदर्भ में गैर-स्थानीय कॉस्मोलॉजी की जांच के मार्ग प्रशस्त करते हैं, विशेष रूप से आगामी KM3NeT और भविष्य के न्यूट्रिनो टेलिस्कोप के डेटा के साथ।

निष्कर्षतः, लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि गैर-स्थानीय गुरुत्वाकर्षण (Non-Local Gravity) देखे गए डार्क मैटर घनत्व और उच्च-ऊर्जा न्यूट्रिनो फ्लक्स के सह-अस्तित्व के लिए एक व्यवहार्य, न्यूनतम और एकीकृत स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो मानक $\Lambda$ CDM ढांचे के भीतर असंभव है।