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Observational Constraints on Noncoincident $f(Q)$ -Gravity with Matter-Gravity Coupling

यह शोध पत्र एक ज्यामितीय डार्क एनर्जी उम्मीदवार के रूप में पदार्थ-गुरुत्वाकर्षण युग्मन (matter-gravity coupling) और एक गैर-सहवर्ती संबंध (noncoincident connection) के साथ $f(Q)$ -गुरुत्वाकर्षण की जांच करता है, जिसमें यह पाया गया है कि $n \simeq 2$ वाला पावर-लॉ मॉडल $f(Q) \propto Q^n$ प्रेक्षण संबंधी डेटा के साथ सुसंगत है और $\Lambda$ CDM मॉडल के सांख्यिकीय रूप से समकक्ष है।

मूल लेखक: Andronikos Paliathanasis

प्रकाशित 2026-03-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Andronikos Paliathanasis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। दशकों से, वैज्ञानिक यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि यह गुब्बारा और तेज़ गति से क्यों फूल रहा है। इसका मानक स्पष्टीकरण "डार्क एनर्जी" (Dark Energy) है, जो एक रहस्यमय बल है जो सब कुछ दूर धकेलता है। इस सिद्धांत का सबसे लोकप्रिय संस्करण $\Lambda$ CDM है, जो मूल रूप से यह कहता है कि एक स्थिर, अपरिवर्तनीय "कॉस्मिक कांस्टेंट" (जैसे गुब्बारे में हीलियम की एक निश्चित मात्रा) विस्तार को संचालित कर रहा है।

हालाँकि, यह शोध पत्र इस गुब्बारे को देखने का एक अलग, अधिक गतिशील तरीका प्रस्तावित करता है। लेखक एक सिद्धांत की खोज कर रहे हैं जिसे $f(Q)$ -ग्रेविटी कहा जाता है।

यहाँ उन्होंने क्या किया है, इसका एक सरल विवरण दिया गया है, जिसमें रोजमर्रा के उदाहरणों का उपयोग किया गया है:

1. गुरुत्वाकर्षण का नया "मानचित्र" (The Connection)

आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (General Relativity) में, गुरुत्वाकर्षण एक भारी वजन के नीचे झुकने वाले ट्रैम्पोलिन के कपड़े की तरह है। लेकिन इस नए सिद्धांत में, लेखक एक अलग प्रकार के मानचित्र का उपयोग कर रहे हैं।

ब्रह्मांड को एक शहर के रूप में सोचें।

पुराना तरीका (Coincidence Gauge): कल्पना करें कि आप एक ऐसे मानचित्र का उपयोग करके शहर में नेविगेट कर रहे हैं जहाँ सड़कें बिल्कुल सीधी हैं और दिशा सूचक यंत्र (compass) हमेशा उत्तर की ओर संकेत करता है। यह वह "मानक" तरीका है जिसे हम आमतौर आमतौर पर भौतिकी में करते हैं। यह बहुत अच्छा काम करता है, लेकिन कभी-कभी हमें यह समझाने के लिए एक रहस्यमय "अदृश्य हवा" (डार्क एनर्जी) का आविष्कार करना पड़ता है कि कारएं क्यों तेज़ हो रही हैं।
नया तरीका (Noncoincident Connection): लेखकों ने एक ऐसा मानचित्र उपयोग करने का निर्णय लिया है जहाँ सड़कें थोड़ी घुमावदार हैं और दिशा सूचक यंत्र आपकी स्थिति के आधार पर डगमगाता है। यह "नॉनकोसिडेंट कनेक्शन" (Noncoincident Connection) है।
- उपमा: यह वैसा ही है जैसे यह महसूस करना कि जिस "सीधी रेखाओं" को हमने शहर में मौजूद माना था, वे वास्तव में हमारे विशिष्ट मानचित्र के कारण पैदा हुआ एक भ्रम था। जब आप "डगमगाते दिशा सूचक यंत्र" वाले मानचित्र पर स्विच करते हैं, तो कारों का तेज़ होना (ब्रह्मांड का त्वरण) स्वाभाविक रूप से सड़कों के आकार के कारण होता है, न कि किसी अदृश्य हवा के कारण।

2. "कपलिंग" (सामग्रियों का मिश्रण)

यह शोध पत्र मैटर-ग्रेविटी कपलिंग (matter-gravity coupling) भी पेश करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक केक बना रहे हैं। पुराने नुस्खे में, आटा (पदार्थ/matter) और ओवन की गर्मी (गुरुत्वाकर्षण/gravity) अलग-अलग होते हैं। आप आटा डालते हैं, गर्मी चालू करते हैं, और वे अपना काम करते हैं।
नया नुस्खा: लेखक सुझाव देते हैं कि आटा और गर्मी वास्तव में एक-दूसरे से "बात" करते हैं। जैसे-जैसे ओवन गर्म होता है, आटे की बनावट बदल जाती है, और जैसे-जैसे आटा बदलता है, यह गर्मी के प्रसार को प्रभावित करता है।
यह क्यों महत्वपूर्ण है: यह परस्पर क्रिया उन्हें बिना किसी "फैंटम" चरण (phantom phase) के आविष्कार के, जहाँ चीजें अजीब व्यवहार करती हैं, ब्रह्मांड के इतिहास को समझाने की अनुमति देती है। यह एक अधिक सहज और प्राकृतिक कहानी बनाता है कि कैसे ब्रह्मांड बिग बैंग से आज तक विकसित हुआ है।

3. टेस्ट ड्राइव (Observational Constraints)

लेखकों ने केवल एक सिद्धांत नहीं लिखा; उन्होंने इसे परीक्षण के अधीन रखा। उन्होंने अपने नए "डगमगाते दिशा सूचक यंत्र" वाले मॉडल को वास्तविक दुनिया के डेटा के विरुद्ध चलाया, ठीक वैसे ही जैसे एक कार निर्माता एक नए प्रोटोटाइप का क्रैश-टेस्ट करता है।

डेटा: उन्होंने तीन प्रकार के ब्रह्मिक "माइल मार्कर्स" का उपयोग किया:
1. सुपरनोवा (SNIa): फटने वाले तारे जो दूरी मापने के लिए मानक मोमबत्तियों (standard candles) के रूप में कार्य करते हैं।
2. बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO): प्रारंभिक ब्रह्मांड से आने वाली जीवाश्म ध्वनि तरंगें जो एक ब्रह्मिक पैमाने (cosmic ruler) के रूप में कार्य करती हैं।
3. कॉस्मिक क्रोनोमीटर (OHD): आकाशगंगाओं की "आयु", जो हमें बताती है कि विस्तार के सापेक्ष समय कितनी तेज़ी से बीत रहा है।

उन्होंने इन डेटा सेटों को छह अलग-अलग तरीकों से संयोजित किया (जैसे कि कार का हाईवे, कच्ची सड़क और रेसट्रैक पर परीक्षण करना) यह देखने के लिए कि क्या उनका मॉडल कायम रहता है।

4. परिणाम: एक मजबूत दावेदार

उन्होंने क्या पाया:

पावर लॉ (The Power Law): उन्होंने अपने सिद्धांत के लिए एक विशिष्ट गणितीय आकार (जिसे पावर लॉ, $f(Q) = Q^n$ $f (Q) = Q^{n}$ कहा जाता है) का परीक्षण किया। डेटा ने सुझाव दिया कि घातांक (exponent) $n$ $n$ बहुत करीब से 2 के बराबर है।
- रूपक: यदि मानक मॉडल एक वर्ग (square) है, तो उनका मॉडल एक थोड़ा अलग वर्ग है जो डेटा में उतना ही अच्छा या उससे भी बेहतर फिट बैठता है।
बेहतर फिट? कुछ परीक्षणों में, उनका मॉडल "अदृश्य हवा" वाले सिद्धांत ( $\Lambda$ CDM) की तुलना में डेटा के साथ बेहतर ढंग से फिट हुआ। इसका "त्रुटि स्कोर" ( $\chi^2$ ) कम था।
सांख्यिकीय बराबरी: हालाँकि, जब उन्होंने एकेइक इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (AIC) नामक एक सख्त सांख्यिकीय नियम का उपयोग किया—जो जटिल सिद्धांतों को दंडित करता है—तो उन्होंने पाया कि नया मॉडल और पुराना मॉडल सांख्यिकीय रूप से समान हैं।
- निष्कर्ष: नया मॉडल पुराने मॉडल के समान ही अच्छा है, लेकिन यह त्वरण को एक रहस्यमय स्थिरांक (constant) के बजाय अंतरिक्ष की ज्यामिति (geometry) का उपयोग करके समझाता है। यह चीजों के होने के कारणों के मामले में एक "सरल" स्पष्टीकरण है, भले ही इसकी गणित थोड़ी अधिक जटिल हो।

5. "फैंटम" मोड़ (The Phantom Twist)

एक दिलचस्प खोज यह है कि उनका मॉडल बहुत उच्च गति (प्रारंभिक ब्रह्मांड) पर एक "फैंटम" व्यवहार की भविष्यवाणी करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक कार एक क्षण के लिए पीछे चलती है और फिर फिर से तेज़ी से आगे बढ़ती है। भौतिकी के संदर्भ में, "डार्क एनर्जी" का घनत्व अपने चिह्न (sign) को बदल देता है। हालांकि यह अजीब लग सकता है, लेखक तर्क देते हैं कि यह उनके "डगमगाते दिशा सूचक यंत्र" वाली ज्यामिति का एक स्वाभाविक परिणाम है और यह भौतिकी के नियमों को तोड़ता नहीं है।

सारांश

यह शोध पत्र एक मैकेनिक की तरह है जो कह रहा है: "हम ब्रह्मांड को एक ऐसे मानचित्र के साथ चला रहे हैं जो मानता है कि सड़कें सीधी हैं। लेकिन क्या होगा अगर सड़कें वास्तव में घुमावदार हैं? यदि हम एक ऐसा मानचित्र उपयोग करते हैं जो घुमावों को ध्यान में रखता है (नॉनकोसिडेंट कनेक्शन) और इंजन को सड़क से बात करने देते हैं (मैटर-ग्रेविटी कपलिंग), तो हम उस रहस्यमय 'अदृश्य हवा' की आवश्यकता के बिना ब्रह्मांड के त्वरण को समझा सकते हैं।"

परिणाम? नया मानचित्र पुराने के समान ही अच्छा काम करता है, और कुछ मामलों में, यह अधिक स्वाभाविक लगता है। यह सुझाव देता है कि हम जो "डार्क एनर्जी" देखते हैं, वह शायद केवल ब्रह्मांड की ज्यामिति है जो उसके वास्तविक, घुमावदार आकार को प्रकट कर रही है।

यहाँ एंड्रोनिकोस पालिएथानसिस के शोध पत्र "Observational Constraints on Noncoincident f(Q)-Gravity with Matter-Gravity Coupling" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र विलंबित-समय ब्रह्मांडीय त्वरण (late-time cosmic acceleration) की प्रकृति को संबोधित करता है, जिसे पारंपरिक रूप से डार्क एनर्जी (Dark Energy) के रूप में माना जाता है। हालाँकि मानक $\Lambda$ CDM मॉडल (कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट के साथ जनरल रिलेटिविटी) डेटा के साथ अच्छी तरह फिट बैठता है, हालिया अवलोकन गतिशील डार्क एनर्जी (dynamical dark energy) का सुझाव देते हैं, जो $\Lambda$ की स्थिरता को चुनौती देते हैं।
लेखक सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी (STG), विशेष रूप से $f(Q)$ -ग्रेविटी की जांच करते हैं, जहाँ गुरुत्वाकर्षण का वर्णन वक्रता ( $R$ ) या टॉर्सन ( $T$ ) के बजाय नॉन-मेट्रिसिटी स्केलर $Q$ द्वारा किया जाता है।
प्रमुख मुद्दे जिन्हें संबोधित किया गया है:

कनेक्शन अस्पष्टता (Connection Ambiguity): $f(Q)$ -ग्रेविटी में, एफ़ाइन कनेक्शन (affine connection) का चयन अत्यंत महत्वपूर्ण है। पिछले अध्ययनों में अक्सर "कोइन्सिडेंस गेज" (coincidence gauge) का उपयोग किया गया था (जहाँ विशिष्ट निर्देशांकों में कनेक्शन शून्य हो जाता है), जिसके लिए अक्सर जटिल कार्यात्मक रूपों या कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट की आवश्यकता होती है ताकि त्वरण की व्याख्या की जा सके।
मैटर-ग्रेविटी कपलिंग (Matter-Gravity Coupling): मानक $f(Q)$ सिद्धांत अक्सर बदलते गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक या विकृतियों (जैसे ghosts/strong coupling) से ग्रस्त होते हैं। यह शोध पत्र सिद्धांत को स्थिर करने और एक स्थिर गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की अनुमति देने के लिए एक मैटर-ग्रेविटी कपलिंग फंक्शन पेश करता है।
ज्यामितीय निरंतरता (Geometric Consistency): लेखक एक विशिष्ट नॉनकोइन्सिडेंट कनेक्शन ( $\Gamma_C$ ) का परीक्षण करने का लक्ष्य रखते हैं, जो गैर-शून्य स्थानिक वक्रता (spatial curvature) वाले ब्रह्मांड के सीमांत (limit) से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है। वे तर्क देते हैं कि यह एकमात्र कनेक्शन है जो वक्र (curved) और समतल (flat) दोनों FLRW ज्यामितिओं के साथ सुसंगत है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework)

ज्यामिति (Geometry): अध्ययन एक स्थानिक रूप से समतल फ्राइडमैन–लेमेट्र-रॉबर्टसन-वकर् (FLRW) मेट्रिक मानता है।
कनेक्शन चयन: STG के लिए तीन संभावित कनेक्शनों ( $\Gamma_A, \Gamma_B, \Gamma_C$ $Γ_{A}, Γ_{B}, Γ_{C}$ ) में से, लेखक $\Gamma_C$ का चयन करते हैं।
- $\Gamma_A$ कोइन्सिडेंस कनेक्शन है (तुच्छ गतिकी/trivial dynamics)।
- $\Gamma_C$ वह अद्वितीय कनेक्शन है जो वक्रता पदों को हटाकर गैर-शून्य वक्रता मामले से प्राप्त किया गया है। यह समतल ब्रह्मांड में भी गैर-तुच्छ गतिकीय स्वतंत्रता (non-trivial dynamical degrees of freedom) पेश करता है।
एक्शन इंटीग्रल (Action Integral): लेखक एक कपलिंग फंक्शन $\alpha f_{,Q}(Q) \mathcal{L}_M$ को शामिल करके मानक $f(Q)$ एक्शन को संशोधित करते हैं, जो पदार्थ लैग्रेंजियन (matter Lagrangian) और नॉन-मेट्रिसिटी स्केलर के बीच संबंध बनाता है। यह संशोधन यह सुनिश्चित करता है कि क्षेत्र समीकरणों (field equations) में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक स्थिर रहे।
मॉडल चयन: वे सबसे सरल पावर-लॉ मॉडल अपनाते हैं:
$f(Q) = f_0 Q^n$
जहाँ $n > 1$ है। $n=1$ का मामला मानक STEGR/GR को पुनः प्राप्त करता है।
स्केलर फील्ड प्रतिनिधित्व: इस सिद्धांत को एक स्केलर-टेंसर औपचारिकता (scalar-tensor formalism) में पुनर्गठित किया गया है जहाँ गतिशील स्वतंत्रता एक स्केलर क्षेत्र $\phi = f_{,Q}$ है। विभव (potential) को $V(\phi) \propto \phi^{n/(n-1)}$ के रूप में प्राप्त किया गया है।

प्रेक्षित विश्लेषण (Observational Analysis)

डेटा सेट: लेखक तीन स्रोतों से विलंबित-समय प्रेक्षित डेटा ( $z < 2.5$ $z < 2.5$ ) का उपयोग करते हैं:
1. सुपरनोवा टाइप Ia (SNIa): PantheonPlus (PP), Union3.0 (U3), और DES-Dovekie (DD) कैटलॉग।
2. बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO): DESI DR2 से डेटा।
3. कॉस्मिक क्रोनोमीटर (OHD): हबल पैरामीटर $H(z)$ के प्रत्यक्ष माप।
सांख्यिकीय दृष्टिकोण:
- क्षेत्र समीकरणों को आयामहीन चरों ( $\Omega_m, x_\phi, x_\Psi, y, \lambda$ ) का उपयोग करके एक गतिशील प्रणाली में परिवर्तित किया गया है।
- संख्यात्मक एकीकरण (Runge-Kutta) सिस्टम को हल करता है ताकि सैद्धांतिक $H(z)$ और मंदन पैरामीटर (deceleration parameter) $q(z)$ उत्पन्न किए जा सकें।
- MCMC विश्लेषण: पैरामीटर अनुमान के लिए COBAYA पैकेज का उपयोग GetDist लाइब्रेरी के साथ किया गया है ताकि मार्जिनलाइज्ड पोस्टीरियर वितरण और विश्वसनीय अंतराल (68% और 95%) प्राप्त किए जा सकें।
- मॉडल तुलना: मॉडल का मिलान $\Lambda$ CDM के विरुद्ध न्यूनतम ची-स्क्वायर ( $\chi^2_{min}$ ) और एकेइक सूचना मानदंड (AIC) का उपयोग करके किया जाता है, जो अधिक स्वतंत्र पैरामीटर वाले मॉडलों को दंडित (penalize) करता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

नॉनकोइन्सिडेंट कनेक्शन की व्यवहार्यता: यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि नॉनकोइन्सिडेंट कनेक्शन $\Gamma_C$ , जिसे अक्सर कोइन्सिडेंस गेज के पक्ष में अनदेखा किया जाता है, बिना किसी कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट या जटिल $f(Q)$ कार्यों की आवश्यकता के एक व्यवहार्य ज्यामितीय डार्क एनर्जी उम्मीदवार प्रदान करता है।
मैटर-ग्रेविटी कपलिंग: कपलिंग टर्म को पेश करके, लेखक बदलते गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की समस्या को हल करते हैं, जिससे यह सिद्धांत अधिक भौतिक रूप से सुदृढ़ और मानक GR सीमाओं के तुलनीय बनता है।
क्वाड्रेटिक लिमिट (Quadratic Limit): विश्लेषण पावर-लॉ इंडेक्स को $n \simeq 2$ तक सीमित करता है। यह सुझाव देता है कि इस ढांचे में जनरल रिलेटिविटी के लिए मुख्य सुधार द्विघाती पद ( $Q^2$ ) है, जो पिछले सैद्धांतिक स्केलिंग समाधान अध्ययनों के अनुरूप एक परिणाम है।
फैंटम व्यवहार (Phantom Behavior): यह मॉडल स्वाभाविक रूप से विलंबित समय में "फैंटम-जैसे" व्यवहार (इक्वेशन ऑफ स्टेट $w < -1$ ) को प्रदर्शित करता है, जिससे प्रभावी डार्क एनर्जी घनत्व 'फैंटम डिवाइड' को पार कर सकता है। यह मॉडिफाइड ग्रेविटी के प्रभावी स्केलर फील्ड विवरणों में न्यूल एनर्जी कंडीशन (NEC) के उल्लंघन से जुड़ा है, जो कि स्वीकार्य है।

4. परिणाम (Results)

पैरामीटर प्रतिबंध (Parameter Constraints):
- पावर-लॉ इंडेक्स को $n \simeq 2$ ( $\lambda = n \approx 2$ होने का तात्पर्य है) के रूप में सीमित किया गया है।
- हबल स्थिरांक $H_0$ को डेटा संयोजन के आधार पर 68.5 – 69.7 km/s/Mpc की सीमा में सीमित किया गया है।
- $\Omega_{m0}$ को $\Lambda$ CDM की तुलना में थोड़ा अधिक पाया गया है (लगभग 0.44–0.49), जो डार्क एनर्जी घटक की फैंटम प्रकृति के कारण है।
- कनेक्शन चर $x_\Psi$ बड़ा और स्थिर रहता है, जबकि स्केलर कानेटिक टर्म $x_\phi$ छोटा है, जो यह दर्शाता है कि त्वरण मुख्य रूप से विभव (potential) पद द्वारा संचालित है।
सांख्यिकीय तुलना:
- $\chi^2_{min}$ : $f(Q)$ मॉडल सभी डेटा संयोजनों (D1–D6) में $\Lambda$ CDM की तुलना में लगातार कम (बेहतर) $\chi^2_{min}$ देता है।
- AIC विश्लेषण: बेहतर फिट के बावजूद, AIC (जो $f(Q)$ के अतिरिक्त पैरामीटरों को दंडित करता है) दिखाता है कि अधिकांश डेटा संयोजनों (विशेष रूप से U3 और DD कैटलॉग वाले) के लिए, दोनों मॉडल सांख्यिकीय रूप से अविभेद्य (indistinguishable) हैं।
- उन डेटासेट्स के लिए जिनमें PP कैटलॉग शामिल है, $\Lambda$ CDM के पक्ष में "कमजोर साक्ष्य" मिलता है, लेकिन अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है ( $|\Delta AIC| < 2$ )।
गतिकी (Dynamics): मॉडल मंदन (deceleration) से त्वरण (acceleration) में संक्रमण को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है। उच्च रेडशिफ्ट पर, मॉडल एक फैंटम शासन (phantom regime) दिखाता है जहाँ प्रभावी डार्क एनर्जी घनत्व का चिह्न बदल सकता है, जो एक ऐसी विशेषता है जिसे मॉडिफाइड ग्रेविटी के प्रभावी स्केलर फील्ड विवरणों में चर्चा का विषय बनाया गया है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य महत्वपूर्ण है क्योंकि यह $f(Q)$ -ग्रेविटी अनुसंधान के प्रतिमान को मानक "कोइन्सिडेंस गेज" से बदलकर "नॉनकोइन्सिडेंट गेज" की ओर ले जाता है, जो वक्रित स्पेसटाइम सीमाओं से प्राप्त है।

सैद्धांतिक सुदृढ़ता: यह सिद्ध करता है कि एक सरल द्विघाती $f(Q)$ मॉडल, एक विशिष्ट कनेक्शन और मैटर कपलिंग के साथ मिलकर, बिना किसी कॉस्मोलोलॉजिकल कॉन्स्टेंट जैसे एड-हॉक (ad-hoc) जुड़ाव के ब्रह्मांडीय त्वरण की व्याख्या कर सकता है।
प्रेक्षित निरंतरता: यह मॉडल वर्तमान प्रेक्षित डेटा के साथ $\Lambda$ CDM मॉडल जितना ही (या कुछ मेट्रिक्स में उससे भी बेहतर) फिट बैठता है, भले ही इसमें अधिक स्वतंत्र पैरामीटर हों।
भावी दिशाएँ: लेखक सुझाव देते हैं कि कोइन्सिडेंस कनेक्शन एक मौलिक आवश्यकता के बजाय एक विशिष्ट मामला हो सकता है। वे भविष्य के कार्यों के रूप में रैखिक विचलन (linear perturbations) का प्रस्ताव करते हैं ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह नॉनकोइन्सिडेंट सिद्धांत वर्तमान ब्रह्मांडीय तनावों (जैसे $H_0$ टेंशन) को हल कर सकता है और बाधाओं (perturbations) के तहत मॉडल की स्थिरता को संबोधित कर सकता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि मैटर कपलिंग के साथ नॉनकोइन्सिडेंट $f(Q)$ -ग्रेविटी, $\Lambda$ CDM के एक सांख्यिकीय रूप से प्रतिस्पर्धी और सैद्धांतिक रूप से प्रेरित विकल्प के रूप में, जिसमें द्विघाती पद ( $n=2$ ) पसंदीदा कार्यात्मक रूप के रूप में उभरता है।