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Visualizing spin-polarization of an altermagnet KV $_2$ Se $_2$ O via spin-selective tunneling

यह अध्ययन एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर टिप वाले स्पिन-चयनात्मक स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके धात्विक अल्टरमैग्नेट KV $_2$ Se $_2$ O में संवेग-निर्भर (momentum-dependent) d-वेव स्पिन ध्रुवीकरण को प्रयोगात्मक रूप से दृश्यमान बनाता है, जो इसके अद्वितीय चुंबकीय चरण का प्रत्यक्ष प्रमाण प्रदान करता है और इसे सममिति-अभिया इंजीनियर (symmetry-engineered) स्पिंट्रोनिक्स के लिए एक मंच के रूप में स्थापित करता है।

मूल लेखक: Guofei Yang, Chuang Li, Chengwei Wang, Xudong Zhao, Yifan Wan, Hengrui Gui, Guoqing Zeng, Saizheng Cao, Chuqiao Hu, Dong Chen, Yu Liu, Yu Song, Fei Liu, Lun-Hui Hu, Lin Jiao, Huiqiu Yuan

प्रकाशित 2026-03-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Guofei Yang, Chuang Li, Chengwei Wang, Xudong Zhao, Yifan Wan, Hengrui Gui, Guoqing Zeng, Saizheng Cao, Chuqiao Hu, Dong Chen, Yu Liu, Yu Song, Fei Liu, Lun-Hui Hu, Lin Jiao, Huiqiu Yuan

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: एक "भूतिया" चुंबक की खोज

कल्पना कीजिए कि आप एक चुंबक की तलाश कर रहे हैं। आमतौर पर, चुंबक को पहचानना आसान होता है: उनका एक उत्तरी ध्रुव (North pole) और एक दक्षिणी ध्रुव (South pole) होता है, और वे आपके फ्रिज से चिपक जाते हैं। लेकिन वैज्ञानिकों ने हाल ही में एक अजीब नए प्रकार के चुंबक की खोज की है जिसे अल्टरमैग्नेट (Altermagnet) कहा जाता है।

एक अल्टरमैग्नेट को एक भूतिया चुंबक (Ghost magnet) के रूप में सोचें।

भूतिया हिस्सा: यदि आप इसे तराजू पर रखेंगे, तो इसका चुंबकीय वजन शून्य होगा। इसका कोई शुद्ध उत्तरी या दक्षिणी ध्रुव नहीं है। यह मानक चुंबकीय डिटेक्टरों के लिए "अदृश्य" है क्योंकि इसके आंतरिक चुंबकीय बल एक-दूसरे को पूरी तरह से संतुलित कर देते हैं, जैसे दो लोग एक रस्सी को विपरीत दिशाओं में समान ताकत से खींच रहे हों।
जादुई हिस्सा: भले ही यह बाहर से तटस्थ (neutral) दिखता है, लेकिन इसके अंदर, इलेक्ट्रॉन ऐसे व्यवहार करते हैं जैसे वे एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में हों। वे "स्पिन-पोलराइज्ड" (spin-polarized) होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे जिस दिशा में चलते हैं, उसके आधार पर एक विशिष्ट दिशा में घूमते हैं।

समस्या क्या है? क्योंकि यह चुंबक इतना "भूतिया" है, इसलिए इसके अस्तित्व को साबित करना बेहद कठिन है। मानक उपकरण इसे देख नहीं सकते, और यदि आप इसे एक मजबूत चुंबक (जैसे कि फेरोमैग्नेटिक प्रोब) से देखने की कोशिश करते हैं, तो वह वास्तव में इलेक्ट्रॉनों को डरा सकता है और उस चीज़ को बदल सकता है जिसे आप मापने की कोशिश कर रहे हैं।

सामग्री: KV2Se2O (द "डांस फ्लोर")

वैज्ञानिकों ने KV2Se2O नामक एक विशिष्ट सामग्री का अध्ययन किया। इस सामग्री को परतों से बना एक सूक्ष्म डांस फ्लोर समझें।

डांसर वेनेडियम (Vanadium) परमाणु हैं।
वे एक विशिष्ट पैटर्न (एक "लीब लैटिस" - Lieb lattice) में व्यवस्थित हैं जो वर्गों के ग्रिड जैसा दिखता है जिसमें प्रत्येक तरफ एक डांसर होता है।
इस सामग्री में, डांसर जोड़े में होते हैं: एक "अप" (लाल) घूमता है, और उसका पड़ोसी "डाउन" (नीला) घूमता है। वे एक-दूसरे को पूरी तरह से संतुलित कर देते हैं, जिससे वह "भूतिया" चुंबक प्रभाव पैदा होता है।

वैज्ञानिकों ने भविष्यवाणी की थी कि इस डांस फ्लोर पर, इलेक्ट्रॉन एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से चलेंगे: यदि वे उत्तर की ओर चलते हैं, तो वे एक तरह से घूमेंगे; यदि वे पूर्व की ओर चलते हैं, तो वे दूसरी तरह से घूमेंगे। इसे d-वेव स्पिन स्प्लिटिंग (d-wave spin splitting) कहा जाता है। लेकिन अब तक, किसी ने इसे होते हुए स्पष्ट रूप से देखा नहीं था।

उपकरण: "स्मार्ट" माइक्रोस्कोप

इस भूत को देखने के लिए टीम को एक विशेष प्रकार के माइक्रोस्कोप की आवश्यकता थी।

पुराना तरीका: उन्होंने एक मानक धातु की टिप (टंगस्टन) का उपयोग किया। यह एक साधारण टॉर्च के साथ डांस फ्लोर को देखने जैसा है। आप डांसरों और फर्श को देख सकते हैं, लेकिन आप यह नहीं बता सकते कि वे किस दिशा में घूम रहे हैं।
नया तरीका: उन्होंने SmB6 (एक टोपोलॉजिकल कोंडो इंसुलेटर) नामक एक विशेष सामग्री से बनी टिप का उपयोग किया। इस टिप को एक स्मार्ट, कलर-कोडेड फिल्टर के रूप में सोचें।
- यह टिप "स्पिन-सिलेक्टिव" है। यह एक क्लब के बाउंसर की तरह काम करती है जो केवल उन लोगों को अंदर जाने देता है जिन्होंने लाल शर्ट (स्पिन-अप) या नीली शर्ट (स्पिन-डाउन) पहनी है, यह इस पर निर्भर करता है कि आप वोल्टेज को कैसे सेट करते हैं।
- महत्वपूर्ण बात यह है कि यह बाउंसर फिल्टरिंग करने के लिए किसी बड़े चुंबक का उपयोग नहीं करता है; यह सामग्री के अपने क्वांटम गुणों का उपयोग करता है। इसका मतलब है कि यह देखते समय नाजुक डांस फ्लोर को परेशान नहीं करता है।

प्रयोग: लहरों को देखना

वैज्ञानिकों ने अपनी "स्मार्ट" टिप को KV2Se2O डांस फ्लोर के ऊपर रखा और अशुद्धियों (छोटे दोष या गायब परमाणु) की तलाश की।

लहरें (The Ripples): जब एक इलेक्ट्रॉन किसी दोष से टकराता है, तो वह वापस उछलता है और एक लहर बनाता है, जैसे तालाब में पत्थर फेंकने पर होता है। इसे "स्टैंडिंग वेव" (standing wave) कहा जाता है।
सामान्य दृश्य (W-tip): जब उन्होंने नियमित धातु की टिप का उपयोग किया, तो लहरें सभी दिशाओं में एक जैसी दिखीं। यह एक पूर्ण क्रॉस की तरह दिखा। इसने पुष्टि की कि सामग्री उच्च गुणवत्ता वाली है, लेकिन इसने स्पिन को नहीं दिखाया।
स्मार्ट दृश्य (SmB6-tip): जब उन्होंने "स्मार्ट" टिप का उपयोग किया, तो कुछ जादुई हुआ।
- उत्तर-दक्षिण दिशा में जाने वाली लहरें चमकीली और मजबूत दिखीं।
- पूर्व-पश्चिम दिशा में जाने वाली लहरें धुंधली और कमजोर दिखीं।
- इससे भी बेहतर: जब उन्होंने वोल्टेज को पलटा (बाउंसर की पसंद को लाल शर्ट से नीली शर्ट में बदला), तो चमकीली और धुंधली दिशाएं बदल गईं।

"आहा!" क्षण

यह बदलाव ही असली सबूत (smoking gun) है।

कल्पना कीजिए कि लोगों की एक भीड़ घेरे में दौड़ रही है। यदि आपके पास एक ऐसा कैमरा है जो केवल लाल टोपी वाले लोगों को देखता है, तो आप लाल रंग का एक धुंधला सा आकार देखते हैं। यदि आप नीली टोपी वाले लोगों को देखने वाला कैमरा स्विच करते हैं, तो आप नीले रंग का एक धुंधला सा आकार देखते हैं।

इस प्रयोग में, "स्मार्ट" टिप ने दिखाया कि एक दिशा में चलने वाले इलेक्ट्रॉन "लाल टोपी" (स्पिन अप) पहने हुए थे, जबकि दूसरी दिशा में चलने वाले इलेक्ट्रॉन "नीली टोपी" (स्पिन डाउन) पहने हुए थे। क्योंकि टिप अपनी पसंद को बदल सकती थी, इसने साबित कर दिया कि स्पिन की दिशा गति की दिशा से जुड़ी हुई है।

इसने पुष्टि की कि KV2Se2O वास्तव में एक d-वेव अल्टरमैग्नेट है। इलेक्ट्रॉन केवल बेतरतीब ढंग से नहीं घूम रहे हैं; वे एक विशिष्ट, सममित पैटर्न में व्यवस्थित हैं जो पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि वे किस दिशा में चल रहे हैं।

यह क्यों मायने रखता है?

यह खोज दो कारणों से एक बड़ी बात है:

सिद्धांत को सिद्ध करना: यह पहली बार है जब वैज्ञानिकों ने वास्तविक स्थान (real space) में इस विशिष्ट प्रकार के चुंबकीय क्रम को "देखा" है। यह अंततः एक भूत की फोटो लेने और यह साबित करने जैसा है कि वह असली है।
भविष्य की तकनीक (स्पिंटोनिक्स): वर्तमान कंप्यूटर डेटा स्टोर करने के लिए विद्युत आवेश (electric charge) का उपयोग करते हैं। यह बहुत अधिक ऊर्जा का उपयोग करता है और गर्मी पैदा करता है।
- स्पिंटोनिक्स का लक्ष्य इलेक्ट्रॉनों के स्पिन का उपयोग करना है।
- अल्टरमैग्नेट्स इसके लिए "होली ग्रेल" (सर्वश्रेष्ठ विकल्प) हैं क्योंकि वे मजबूत स्पिन करंट (सूचना के लिए एक सुपर-फास्ट हाईवे की तरह) उत्पन्न कर सकते हैं, बिना ऐसे चुंबकीय क्षेत्र बनाए जो पड़ोसी उपकरणों को बाधित करें।
- चूंकि KV2Se2O एक "ट्यून करने योग्य" (tunable) सामग्री है, इसलिए हम भविष्य में सुपर-फास्ट, अल्ट्रा-लो-पावर कंप्यूटर चिप्स बना सकते हैं जो न तो गर्म होंगे और न ही एक-दूसरे के काम में बाधा डालेंगे।

संक्षेप में: वैज्ञानिकों ने एक क्वांटम "स्मार्ट फिल्टर" का उपयोग करके एक भूतिया चुंबक की तस्वीर ली, यह साबित करते हुए कि इलेक्ट्रॉन बिना सामग्री को सामान्य चुंबक बनाए, स्पिन द्वारा पूरी तरह से व्यवस्थित हो सकते हैं। यह अगली पीढ़ी के अत्यधिक कुशल इलेक्ट्रॉनिक्स के द्वार खोलता है।

यहाँ शोध पत्र "Visualizing spin-polarization of an altermagnet $KV_2Se_2O$ via spin-selective tunneling" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

अल्टरमैग्नेटिज्म (Altermagnetism - AM) एक हाल ही में खोजा गया चुंबकीय चरण है जो एंटीफेरोमैग्नेट्स की शून्य शुद्ध चुंबकत्व (net magnetization) वाली विशेषता और फेरोमैग्नेट्स में पाई जाने वाली संवेग-निर्भर (momentum-dependent) स्पिन स्प्लिटिंग के गुणों को जोड़ता है। जबकि सैद्धांतिक भविष्यवाणियों और अप्रत्यक्ष प्रयोगात्मक साक्ष्यों (जैसे ARPES) ने $AV_2Se_2O$ परिवार जैसे संभावित पदार्थों की पहचान की है, सूक्ष्म स्तर पर d-wave स्पिन ध्रुवीकरण (spin-polarization) का प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक प्रमाण मिलना अभी भी कठिन रहा है।

इस कार्य में संबोधित मुख्य चुनौतियाँ निम्नलिखित हैं:

प्रत्यक्ष साक्ष्य का अभाव: पारंपरिक स्पिन-रिज़ॉल्व्ड ARPES में कम दक्षता और चुंबकीय डोमेन औसत (magnetic domain averaging) की समस्या होती है, जिससे बाहरी विक्षोभ (perturbations) के बिना आंतरिक स्पिन स्प्लिटिंग को समझना कठिन हो जाता है।
प्रोब की सीमाएँ: फेरोमैग्नेटिक टिप्स का उपयोग करने वाला मानक स्पिन-पोलराइज्ड स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोपी (SP-STM), अल्टरमैग्नेट्स के नाजुक चुंबकीय विन्यास को बाधित करने वाले 'स्ट्रे फील्ड्स' (stray fields) उत्पन्न कर सकता है, जिससे माप बदल सकता है।
सूक्ष्म दृश्यता की आवश्यकता: एक ऐसी तकनीक की अत्यंत आवश्यकता है जो सिस्टम के अंतर्निहित चुंबकीय क्रम को बाधित किए बिना परमाणु स्तर पर संवेग-निर्भर स्पिन ध्रुवीकरण को दृश्यमान बना सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने $KV_2Se_2O$ की सतह की इलेक्ट्रॉनिक संरचना की जांच करने के लिए एक विशेषीकृत STM प्रोब का उपयोग करते हुए एक नवीन स्पिन-चयनात्मक टनलिंग (spin-selective tunneling) दृष्टिकोण का उपयोग किया।

नमूना तैयार करना (Sample Preparation): KSe का उपयोग करके स्व-फ्लक्स (self-flux) विधि द्वारा $KV_2Se_2O$ के उच्च-गुणवत्ता वाले एकल क्रिस्टल का संश्लेषण किया गया। इस पदार्थ में टेट्रागोनल संरचना ($P4/mmm $) है जिसमें एक$ V_2O$ प्लेन है जो लीब लैटिस (Lieb lattice) ज्यामिति प्रदर्शित करता है। सतह को एक पुनर्गठित $\sqrt{2}a \times \sqrt{2}a$ K-टर्मिनेटेड सतह को उजागर करने के लिए क्लीव (cleave) किया गया था।
प्रोब डिज़ाइन (Probe Design): मानक फेरोमैग्नेटिक टिप्स के बजाय, टीम ने $SmB_6$ नैनोवायर टिप्स का उपयोग किया। $SmB_6$ एक टोपोलॉजिकल कोंडो इंसुलेटर है जिसमें हेलिकल स्पिन-मोमेंटम लॉक सतह अवस्थाएं होती हैं। जब इसे STM टिप के रूप में उपयोग किया जाता है, तो यह एक आंतरिक दिशात्मक स्पिन फ़िल्टर के रूप में कार्य करता है। टनलिंग करंट के स्पिन ओरिएंटेशन को बायस वोल्टेज बदलकर पलटा जा सकता है, जिससे नमूने को बाधित करने वाले बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
प्रायोगिक तकनीकें (Experimental Techniques):
- स्पिन-असंवेदनशील बनाम स्पिन-संवेदनशील तुलना: एक मानक गैर-चुंबकीय टंगस्टन (W) टिप (जो कुल लोकल डेंसिटी ऑफ स्टेट्स - LDOS मापता है) और $SmB_6$ टिप (जो स्पिन-पोलराइज्ड LDOS मापता है) का उपयोग करके समानांतर या क्रमिक रूप से माप किए गए।
- क्वासी-पार्टिकल इंटरफेरेंस (QPI): टीम ने सतह पर मौजूद मूल परमाणु दोषों (अशुद्धियों) द्वारा प्रेरित स्कैटरिंग पैटर्न का विश्लेषण किया। $dI/dV$ मानचित्रों पर फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (FFT) करके, उन्होंने संवेग स्थान (momentum space) में स्कैटरिंग वेक्टर्स ( $q$ ) निकाले।
- बायस वोल्टेज निर्भरता: स्पिन कंट्रास्ट के उलटने (reversal) का परीक्षण करने के लिए विभिन्न बायस वोल्टेज (धनात्मक और ऋणात्मक) पर माप लिए गए, जो स्पिन-चयनात्मक टनलिंग का एक प्रमुख लक्षण है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

d-wave AM का प्रथम प्रत्यक्ष दृश्य: यह अध्ययन परमाणु स्तर पर एक धात्विक अल्टरमैग्नेट ( $KV_2Se_2O$ ) में संवेग-निर्भर स्पिन स्प्लिटिंग का पहला "स्मोकिंग गन" (ठोस प्रमाण) प्रदान करता है।
एक गैर-आक्रामक स्पिन प्रोब का विकास: $SmB_6$ नैनोवायर टिप्स का सफल अनुप्रयोग अल्टरमैग्नेटिक अवस्थाओं को जांचने के लिए एक मजबूत, न्यूनतम हस्तक्षेप वाला तरीका प्रदर्शित करता है, जो फेरोमैग्नेटिक टिप्स की सीमाओं को पार करता है।
सिमेट्री प्रोटेक्शन का सत्यापन: परिणाम अल्टरमैग्नेटिक चरण के सममिति प्रतिबंधों (symmetry constraints) की पुष्टि करते हैं, विशेष रूप से $d$ -wave फॉर्म फैक्टर जहाँ स्पिन स्प्लिटिंग विशिष्ट सममिति रेखाओं ( $k_x = \pm k_y$ ) के साथ लागू होती है और अन्य स्थानों पर हट जाती है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

इलेक्ट्रॉनिक संरचना और SDW: $dI/dV$ स्पेक्ट्रा ने लगभग 40 meV का स्पिन-डेंसिटी वेव (SDW) गैप दिखाया, जो सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के अनुरूप है। फर्मी सतह में क्वासी-1D फ्लैट सेगमेंट हैं, जो लीब लैटिस की विशेषता है।
वास्तविक-स्थान अनिसोट्रॉपी (QPI):
- W-टिप (स्पिन-असंवेदनशील): अशुद्धियों के चारों ओर आइसोट्रोपिक स्टैंडिंग वेव्स (Friedel oscillations) दिखाईं, जिनमें $x$ और $y$ दिशाओं में समान आयाम और चरण थे।
- $SmB_6$ -टिप (स्पिन-संवेदनशील): इसने एक आश्चर्यजनक अनिसोट्रॉपी (anisotropy) प्रकट की। स्टैंडिंग वेव का आयाम $x$ -दिशा में बढ़ गया लेकिन $y$ -दिशा में कम हो गया।
- फेज शिफ्ट (Phase Shift): एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह था कि स्पिन-संवेदनशील टिप के साथ $x$ और $y$ दिशाओं के बीच दोलनों (oscillations) में $\pi$ फेज शिफ्ट देखा गया। यह इंगित करता है कि इन लंबवत दिशाओं के साथ स्कैटरिंग अवस्थाओं में विपरीत स्पिन ध्रुवीकरण है।
संवेग-स्थान पुष्टि (Momentum-Space Confirmation):
- QPI पैटर्न के FFT विश्लेषण ने दिखाया कि स्कैटरिंग वेक्टर्स $q_x$ और $q_y$ (जो फर्मी सतह खंडों के बीच स्कैटरिंग को दर्शाते हैं) डिफरेंस मैप्स ( $D(q) = I(q) - R \cdot I(q)$ ) में विपरीत चिन्ह प्रदर्शित करते हैं।
- महत्वपूर्ण रूप से, यह अनिसोट्रॉपी बायस वोल्टेज पोलरिटी को बदलने पर ( $+V$ से $-V$ तक) उलट (reverse) गई। यह बायस-निर्भर रिवर्सल पुष्टि करता है कि सिग्नल स्पिन-चयनात्मक टनलिंग से उत्पन्न होता है, न कि संरचनात्मक अनिसोट्रॉपी या टिप आर्टिफैक्ट से।
सैद्धांतिक सहमति: एक न्यूनतम $d$ -wave अल्टरमैग्नेट मॉडल (जिसमें AM और SDW दोनों शामिल हैं) पर आधारित सिमुलेशन ने प्रयोगात्मक QPI पैटर्न और देखे गए स्पिन-स्प्लिटिंग ऊर्जा स्केल ( $\sim 1.8$ eV) को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित किया, जो SDW गैप से बहुत अधिक है।

5. महत्व (Significance)

मौलिक भौतिकी: यह कार्य $KV_2Se_2O$ को स्पिन-वैली लॉकिंग, फर्मी-सरफेस अस्थिरता और अपरंपरागत चुंबकत्व के बीच परस्पर क्रिया के अध्ययन के लिए एक ट्यूनेबल प्लेटफॉर्म के रूप में स्थापित करता है। यह पुष्टि करता है कि अल्टरमैग्नेटिज्म प्रतिस्पर्धी SDW ऑर्डर की उपस्थिति में भी बना रहता है।
पद्धतिगत प्रगति: टोपोलॉजिकल कोंडो इंसुलेटर टिप्स ( $SmB_6$ ) का उपयोग सह-संबंधी इलेक्ट्रॉन प्रणालियों (correlated electron systems) के लिए स्पिन-रिज़ॉल्व्ड स्पेक्ट्रोस्कोपी के लिए एक नया मानक स्थापित करता है, जो बिना चुंबकीय स्ट्रे फील्ड के उच्च स्पिन रिज़ॉल्यूशन प्रदान करता है।
स्पिंट्रोनिक्स अनुप्रयोग: लगभग 100% चार्ज-टू-स्पिन रूपांतरण दक्षता वाले धात्विक $d$ $d$ -wave अल्टरमैग्नेट की पहचान निम्नलिखित के लिए मार्ग प्रशस्त करती है:
- शुद्ध चुंबकत्व के बिना स्पिंट्रोनिक्स: ऐसे उपकरण जो फेरोमैग्नेट्स से जुड़े स्ट्रे फील्ड के बिना स्पिन करंट उत्पन्न करते हैं।
- लेयर-डिपेंडेंट डिवाइस: ट्यूनेबल मैग्नेटिक टनल जंक्शनों के लिए फ्यू-लेयर पैरिटी डिपेंडेंस का लाभ उठाना।
- क्वांटम सेंसिंग: अल्ट्रा-कॉम्पैक्ट क्वांटम उपकरणों के लिए मजबूत AM ऑर्डर और वैन डेर वाल्स प्रकृति का उपयोग करना।

संक्षेप में, यह शोध पत्र अल्टरमैग्नेटिज्म के लिए सैद्धांतिक भविष्यवाणी और प्रयोगात्मक वास्तविकता के बीच के अंतर को सफलतापूर्वक पाटता है, और एक नवीन, गैर-आक्रामक स्पिन-टनलिंग तकनीक के माध्यम से $KV_2Se_2O$ में $d$ -wave स्पिन स्प्लिटिंग का एक निश्चित सूक्ष्म दृश्य प्रदान करता है।