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Problems with Chinchilla Approach 2: Systematic Biases in IsoFLOP Parabola Fits

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले चिनचिला अप्रोच 2 (Chinchilla Approach 2) में पैराबोलिक सन्निकटन त्रुटियों (parabolic approximation errors) के कारण कंप्यूट-ऑप्टिमल आवंटन अनुमानों में व्यवस्थित पूर्वाग्रह उत्पन्न होते हैं, और चिनचिला अप्रोच 3 (Chinchilla Approach 3) प्रस्तावित करता है—जो वेरिएबल प्रोजेक्शन (Variable Projection) से संवर्धित है—एक संख्यात्मक रूप से स्थिर, डेटा-कुशल और निष्पक्ष विकल्प के रूप में जो इन त्रुटियों को समाप्त करता है और कार्यान्वित करने में व्यावहारिक बना रहता है।

मूल लेखक: Eric Czech, Zhiwei Xu, Yael Elmatad, Yixin Wang, William Held

प्रकाशित 2026-03-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Eric Czech, Zhiwei Xu, Yael Elmatad, Yixin Wang, William Held

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक शेफ हैं जो एक बेहतरीन केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास दो सामग्रियों: मैदा (मॉडल साइज/पैरामीटर्स) और अंडे (डेटा टोकन्स) पर खर्च करने के लिए एक निश्चित राशि (आपका कंप्यूट बजट) है।

आपका लक्ष्य मैदे और अंडों का वह सटीक अनुपात खोजना है जिससे केक का स्वाद सबसे अच्छा हो (न्यूनतम लॉस) और एक भी डॉलर बर्बाद न हो।

कुछ वर्षों से, AI की दुनिया इस अनुपात को खोजने के लिए एक रेसिपी का उपयोग कर रही है जिसे "चिंचिला अप्रोच 2" (Chinchilla Approach 2) कहा जाता है। यह लोकप्रिय है क्योंकि यह सरल और तेज़ है। आपके द्वारा साझा किया गया पेपर तर्क देता है कि इस लोकप्रिय रेसिपी में एक छिपा हुआ दोष है: यह व्यवस्थित रूप से यह अनुमान लगाने में बहुत अधिक है कि आपको कितने मैदा चाहिए और बहुत कम कि आपको कितने अंडों की आवश्यकता है।

यहाँ क्यों ऐसा होता है, इसकी लागत क्या है, और इसे कैसे ठीक किया जाए, इसका विवरण दिया गया है, जिसे सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके समझाया गया है।

1. दोषपूर्ण रेसिपी: "पैराबोला ट्रैप" (The Parabola Trap)

पुराना तरीका (अप्रोच 2):
कल्पना कीजिए कि आप एक घाटी (valley) के सबसे निचले बिंदु (एक बेहतरीन केक का अनुपात) को खोजना चाहते हैं। पुराना तरीका कहता है: "आइए हम उस जगह के आसपास ज़मीन के एक छोटे से हिस्से को देखें जहाँ हमें लगता है कि निचला हिस्सा है, उसके माध्यम से एक चिकना वक्र (एक पैराबोला) खींचें, और मान लें कि उस वक्र का निचला हिस्सा ही वास्तविक निचला हिस्सा है।"

समस्या:
वास्तविक घाटी एक आदर्श, सममित (symmetrical) कटोरा नहीं है। यह एक तरफ झुकी हुई है।

असममिति (The Asymmetry): कुछ AI मॉडल्स में (विशेष रूप से जो इमेज और साउंड को संभालते हैं), घाटी टेढ़ी होती है। जो "पैराबोला" आप खींचते हैं वह बिल्कुल बीच में नहीं बैठता; वह थोड़ा एक तरफ खिसक जाता है।
ड्रिफ्ट (The Drift): कभी-कभी, शेफ (शोधकर्ता) को ठीक से पता नहीं होता कि निचला हिस्सा कहाँ है, इसलिए वे केवल अंदाज़ा लगाते हैं। यदि उनका अंदाज़ा केंद्र से हटकर है, तो उनके द्वारा मापा गया ज़मीन का छोटा सा हिस्सा भी गलत हो सकता है।

परिणाम:
क्योंकि घाटी एक तरफ झुकी हुई है और माप का क्षेत्र अक्सर केंद्र से हटकर होता है, इसलिए "पैराबोला" गलत स्थान की ओर इशारा करता है।

परिणाम (The Consequence): रेसिपी आपको बहुत अधिक मैदा खरीदने और बहुत कम अंडे लेने के लिए कहती है।
लागत (The Cost): वास्तविक दुनिया में, इसका मतलब है कि मेटा (Meta) जैसी कंपनियों (जिन्होंने Llama 3 बनाया) ने उस अतिरिक्त कंप्यूटर पावर पर $1.4 मिलियन खर्च किए हुए हो सकते हैं जिसकी उन्हें वास्तव में आवश्यकता नहीं थी। अधिक जटिल मॉडल्स (मल्टीमॉडल) के लिए, यह बर्बादी और भी अधिक हो सकती है।

2. "सरल" तरीका क्यों विफल होता है

पेपर तीन मुख्य कारणों की पहचान करता है कि यह सरल पैराबोला ट्रिक क्यों विफल होती है:

घाटी का आकार (असममिति): यदि लॉस सरफेस (घाटी) पूरी तरह से सममित है, तो पैराबोला काम करता है। लेकिन अधिकांश वास्तविक AI मॉडल्स की घाटियाँ "एक तरफ झुकी हुई" होती हैं। पैराबोला का अनुमान वास्तविक सत्य से दूर खिसक जाता है।
ग्रिड की चौड़ाई (The Grid Width): यदि आप अपना पैराबोला बनाने के लिए बहुत चौड़ा क्षेत्र मापते हैं, तो वक्र विकृत हो जाता है। यह एक घुमावदार सड़क पर सीधी रेखा खींचने की कोशिश करने जैसा है; सड़क जितनी चौड़ी होगी, आपकी रेखा उतना ही लक्ष्य से चूक जाएगी।
डिफ्टिंग कंपास (The Drifting Compass): शोधकर्ताओं को अक्सर वास्तविक केंद्र का पता नहीं होता। वे एक अनुमान से अपनी माप शुरू करते हैं। यदि जैसे-जैसे उनके पास अधिक शक्तिशाली कंप्यूटर आते हैं, उनका अनुमान बदलता (drift) है, तो त्रुटि बढ़ती जाती है, जिससे भविष्य के विशाल मॉडल्स के लिए भविष्यवाणियां पूरी तरह से गलत हो जाती हैं।

3. समाधान: "वेरिएबल प्रोजेक्शन" (The Variable Projection - Approach 3 & VPNLS)

पेपर सुझाव देता है कि हमें पैराबोला के साथ अंदाज़ा लगाना बंद करना चाहिए और सीधे पूरी घाटी को मापना चाहिए।

पुराना सीधा तरीका (अप्रोच 3):
यह आटे और अंडों के हर संयोजन का एक साथ परीक्षण करके घाटी के निचले हिस्से को खोजने जैसा है। यह सटीक है लेकिन बहुत कठिन है। यह एक रुबिक्स क्यूब को सुलझाने और जग्लिंग (juggling) करने के एक साथ प्रयास करने जैसा है; गणित जटिल हो जाता है, कंप्यूटर भ्रमित हो जाता है, और यह अक्सर एक "लोकल मिनिमम" (एक छोटा गड्ढा जो असली तल जैसा दिखता है लेकिन नहीं है) में फंस जाता है।

नया स्मार्ट तरीका (VPNLS):
लेखक एक चतुर तकनीक प्रस्तावित करते हैं जिसे वेरिएबल प्रोजेक्शन (Variable Projection) कहा जाता है।

उपमा (The Analogy): कल्पना कीजिए कि घाटी में दो प्रकार के नॉब (knobs) हैं: शेप नॉब्स (कि किनारे कितने ढालू हैं) और हाइट नॉब्स (पूरी घाटी कितनी ऊँची है)।
ट्रिक: गणित यह दिखाता है कि यदि आप शेप नॉब्स को स्थिर कर देते हैं, तो हाइट नॉब्स को तुरंत (एक सरल लीनियर इक्वेशन की तरह) कैलकुलेट करना आसान हो जाता है।
यह कैसे काम करता है: सभी 5 नॉब्स को एक साथ संभालने के बजाय, कंप्यूटर केवल 2 "शेप नॉब्स" की खोज करता है। शेप के हर अनुमान के लिए, यह तुरंत सटीक हाइट की गणना कर लेता है।
लाभ: यह एक जटिल, 5-आयामी पहेली को एक साफ, 2-आयामी पहेली में बदल देता है। यह स्थिर है, तेज़ है, और यह गारंटी देता है कि आप पैराबोला के पूर्वाग्रह (bias) के बिना घाटी के वास्तविक निचले हिस्से तक पहुँचेंगे।

4. वास्तविक दुनिया के लिए टेकअवे (The Takeaway)

बायस (Bias) वास्तविक है: "चिंचिला अप्रोच 2" केवल थोड़ा सा गलत नहीं है; इसमें एक अंतर्निहित पूर्वाग्रह है जो मॉडल्स के अधिक जटिल होने पर (जैसे मल्टीमॉडल AI) और खराब होता जाता है।
लागत अधिक है: Llama 3 जैसे मॉडल के लिए, यह बायस इसके ट्रेनिंग बजट का लगभग 6.5% बर्बाद कर देता है। यह लाखों डॉलर और हफ्तों का कंप्यूट समय है।
समाधान तैयार है: हमें चिंचिला मॉडल को फेंकने की ज़रूरत नहीं है। हमें बस डेटा को फिट करने का एक बेहतर तरीका (VPNLS) उपयोग करने की आवश्यकता है। यह उपयोग में उतना ही आसान है लेकिन सही उत्तर देता है।

संक्षेप में: AI की दुनिया एक ऐसे पैमाने (ruler) का उपयोग कर रही है जो थोड़ा मुड़ा हुआ है ताकि बेहतरीन केक रेसिपी को मापा जा सके। यह पेपर हमें उस पैमाने को सीधा करने का (या लेज़र मेजर का उपयोग करने का) तरीका दिखाता है ताकि हम बहुत अधिक मैदा और बहुत कम अंडों पर पैसा बर्बाद करना बंद कर सकें।

यहाँ शोध पत्र "Problems with Chinchilla Approach 2: Systematic Biases in IsoFLOP Parabola Fits" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र Chinchilla Approach 2 में एक गंभीर दोष को संबोधित करता है, जो न्यूरल स्केलिंग लॉ (neural scaling laws) का अनुमान लगाने के लिए सबसे व्यापक रूप से अपनाया जाने वाला तरीका है। Approach 2, अनुकूलतम पैरामीटर ( $N$ ) और टोकन ( $D$ ) आवंटन का अनुमान लगाने के लिए लॉग-स्पेस में "IsoFLOP" वक्रों (constant compute contours) पर एक परवलय (parabola) फिट करके जटिल लॉस सरफेस (loss surface) को सरल बनाता है।

लेखक तर्क देते हैं कि यह परवलयाकार सन्निकटन (parabolic approximation) व्यवस्थित, संरचनात्मक पूर्वाग्रह (systematic, structural biases) उत्पन्न करता है, जो शोर-मुक्त (noise-free) डेटा पर भी बने रहते हैं। ये पूर्वाग्रह उप-इष्टतम (suboptimal) कंप्यूट आवंटन की ओर ले जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कंप्यूट संसाधनों की बर्बादी (Deadweight Compute Loss) होती है। पहचाने गए त्रुटियों के प्राथमिक स्रोत हैं:

लॉस सरफेस विषमता (Loss Surface Asymmetry): जब पैरामीटर्स ( $\alpha$ ) और टोकन्स ( $\beta$ ) के लिए स्केलिंग एक्सपोनेंट्स असमान होते हैं ( $\alpha \neq \beta$ ), तो वास्तविक लॉस कर्व एक पूर्ण परवलय नहीं होता है। परवलय फिट करने से अनुमानित न्यूनतम बिंदु (vertex) खिसक जाता है, जिससे स्केलिंग लॉ का इंटरसेप्ट (intercept) पक्षपाती हो जाता है।
ऑफ-सेंटर सैंपलिंग (Off-Center Sampling): व्यवहार में, IsoFLOP ग्रिड शायद ही कभी वास्तविक इष्टतम (optimum) पर सटीक रूप से केंद्रित होते हैं। यदि सैंपलिंग ग्रिड शिफ्ट होता है या कंप्यूट बजट के साथ "ड्रिफ्ट" करता है, तो यह इंटरसेप्ट और स्केलिंग एक्सपोनेंट्स दोनों में त्रुटियां उत्पन्न करता है।
ग्रिड की चौड़ाई (Grid Width): व्यापक सैंपलिंग ग्रिड, वास्तविक लॉस कर्व और उसके परवलयाकार सन्निकटन के बीच के अंतर को बढ़ा देते हैं।

लेखक Llama 3 जैसे फ्रंटियर मॉडल्स पर इन त्रुटियों को मापते हैं, यह अनुमान लगाते हुए कि Approach 2 पैरामीटर्स के 6.5% कम आवंटन (या टोकन्स के अधिक आवंटन) की ओर ले जाता है, जो एक एकल ट्रेनिंग रन के लिए लगभग $1.4 मिलियन की अनावश्यक कंप्यूट लागत में बदल जाता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक इन समस्याओं के निदान और समाधान के लिए एक बहु-आयामी दृष्टिकोण अपनाते हैं:

सिंथेटिक सिमुलेशन (Synthetic Simulations): वे विशिष्ट त्रुटि मोड को अलग करने के लिए ज्ञात लॉस सर्फेस (सममित, चिनचिला, और अत्यधिक विषम) से शोर-मुक्त IsoFLло FLOP डेटा उत्पन्न करते हैं। वे विभिन्न सैंपलिंग ग्रिड चौड़ाई (ऑप्टिममम के $\pm2\times$ से $\pm16\times$ तक) और सैंपलिंग सेंटर ऑफसेट्स (स्थिर और ड्रिफ्टिंग) का परीक्षण करते हैं।
विश्लेषणात्मक व्युत्पत्ति (Analytical Derivation): वे विषम सतहों पर वर्टेक्स शिफ्ट ( $\delta_w$ ) के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म एक्सप्रेशन व्युत्पन्न करते हैं, जो यह सिद्ध करता है कि त्रुटि विषमता अनुपात ( $|\alpha - \beta|$ ) और ग्रिड की चौड़ाई पर निर्भर करती है, लेकिन कंप्यूट बजट से स्वतंत्र है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): वे Llama 3, Chinchilla, और DeepSeek से प्रकाशित IsoFLOP डेटा का विश्लेषण करते हैं। वे डेटा पॉइंट्स को डिजिटाइज़ करते हैं और ऑफ-सेंटर और कमजोर-कर्वेचर वाले बिंदुओं को फ़िल्टर करने के लिए एक प्रगतिशील क्वालिटी कंट्रोल (QC) पाइपलाइन लागू करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि फ़िल्टरिंग पूर्वाग्रह को महत्वपूर्ण रूप से कम करती है।
प्रस्तावित समाधान (VPNLS): लेखक Variable Projection with Non-negative Least Squares (VPNLS) का प्रस्ताव करते हैं। यह विधि Chinchilla लॉस फंक्शन की "पार्शियली लीनियर" संरचना का लाभ उठाती है:
- लॉस सरफेस $L(N, D) = E + A N^{-\alpha} + B D^{-\beta}$ है।
- स्थिर $\alpha$ और $\beta$ के लिए, पैरामीटर्स $E, A, B$ लीनियर हैं और उन्हें लीस्ट स्क्वायर्स (Least Squares) के माध्यम से सटीक रूप से हल किया जा सकता है।
- अनुकूलन (optimization) को 5-आयामी नॉनलीनियर समस्या से $(\alpha, \beta)$ पर 2-आयामी खोज में बदल दिया जाता है।
- प्रत्येक उम्मीदवार $(\alpha, \beta)$ पर, लीनियर पैरामीटर्स को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जाता है, जो संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करता है और डायरेक्ट 5D ऑप्टिमाइज़ेशन में पाई जाने वाली इल-कंडीशनिंग (ill-conditioning) को समाप्त करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

A. व्यवस्थित पूर्वाग्रहों की पहचान

शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि यदि लॉस सरफेस विषम है, तो आदर्श स्थितियों में भी Approach 2 निष्पक्ष (unbiased) नहीं है।

विषमता पूर्वाग्रह (Asymmetry Bias): विषम सतहों पर, Approach 2 सही स्केलिंग एक्सपोनेंट्स को तो रिकवर करता है, लेकिन एक पक्षपाती इंटरसेप्ट उत्पन्न करता है। यह गलत पूर्ण आवंटन भविष्यवाणियों (जैसे, Llama 3 के लिए इष्टतम से 60% अधिक टोकन की भविष्यवाणी करना) की ओर ले जाता है।
ड्रिफ्ट पूर्वाग्रह (Drift Bias): यदि सैंपलिंग सेंटर कंप्यूट बजटों के माध्यम से ड्रिफ्ट करते हैं (एक सामान्य वास्तविक दुनिया का परिदृश्य), तो Approach 2 केवल इंटरसेप्ट ही नहीं, बल्कि स्वयं एक्सपोनेंट्स को भी पक्षपाती बनाता है।

B. आर्थिक प्रभाव का मात्रा निर्धारण

Llama 3 डेटा ( $3.8 \times 10^{25}$ FLOPs) का उपयोग करते हुए, लेखक Deadweight Compute Loss (DCL) की गणना करते हैं:

Llama 3: 6.5% DCL ( $\approx$ $1.4M)।
मल्टीमॉडल मॉडल्स: उच्च विषमता वाले मॉडल्स (जैसे, SODA, Sparse-NMM) के लिए, DCL बढ़कर 8–10% ( $1.7M–$ 2.1M) हो जाता है।
निष्कर्ष: पूर्वाग्रह नगण्य नहीं है; यह संसाधनों की महत्वपूर्ण बर्बादी का प्रतिनिधित्व करता है।

C. VPNLS एल्गोरिदम

लेखक Approach 2 और मानक Approach 3 (डायरेक्ट नॉनलीनियर फिटिंग) दोनों के एक मजबूत विकल्प के रूप में VPNLS पेश करते हैं।

स्थिरता (Stability): खोज स्थान को 2D में कम करके, VPNLS उन लोकल मिनिमा और संख्यात्मक अस्थिरता (ill-conditioned Hessians) से बचता है जो L-BFGS जैसे 5D ऑप्टिमाइज़र को परेशान करते हैं।
दक्षता (Efficiency): यह एक्सपोनेंट्स पर घने ग्रिड सर्च या व्यापक खोज की अनुमति देता है, बिना पूर्ण 5D ऑप्टिमाइज़ेशन की कम्प्यूटेशनल लागत के।
सटीकता (Accuracy): शोर वाले सिमुलेशन में, VPNLS कम अधिकतम त्रुटियों और सर्वश्रेष्ठ ट्यून्ड Approach 3 कार्यान्वयन के तुलनीय ज्योमेट्रिक मीन एरर के साथ प्राप्त करता है, जबकि संरचनात्मक रूप से सरल है।

4. परिणाम (Results)

सममित सतहें (Symmetric Surfaces): Approach 2 केंद्रित सैंपलिंग के साथ सममित सतहों ( $\alpha = \beta$ ) पर पूरी तरह से काम करता है।
विषम सतहें (Asymmetric Surfaces): Approach 2 सही इंटरसेप्ट को रिकवर करने में विफल रहता है। अत्यधिक विषम सतह ( $\alpha/\beta = 3$ ) के लिए, टोकन भविष्यवाणी त्रुटि वाइड ग्रिड के साथ -23% तक पहुँच जाती है।
वास्तविक डेटा: Llama 3 डेटा का विश्लेषण दिखाता है कि Approach 2, प्रॉपर्ली फिट किए गए Approach 3 सरफेस की तुलना में इष्टतम टोकन गणना को ~60% अधिक बताता है।
क्वालिटी कंट्रोल (Quality Control): Llama 3 डेटा पर QC पाइपलाइन लागू करने से (ऑफ-सेंटर बिंदुओं को हटाकर) DCL 6.5% से घटकर लगभग शून्य हो जाता है, जो पुष्टि करता है कि पूर्वाग्रह सैंपलिंग डिज़ाइन और सतह विषमता से उत्पन्न होता है।
विधि तुलना (Method Comparison):
- Approach 2: उच्च संरचनात्मक पूर्वाग्रह; बड़ी अधिकतम त्रुटियां।
- Naive Approach 3: सावधानीपूर्वक इनिशियलाइजेशन और रीपैरामीट्राइजेशन के बिना अविश्वसनीय।
- Standard Approach 3 (LSE + Log-Loss): अच्छी सटीकता लेकिन संख्यात्मक रूप से अस्थिर हो सकती है।
- VPNLS: सर्वश्रेष्ठ Approach 3 वेरिएंट्स की सटीकता से मेल खाता है, लेकिन बेहतर संख्यात्मक स्थिरता और सरल ऑप्टिमाइज़ेशन लैंडस्केप के साथ। यह हेसियन (Hessian) के कंडीशन नंबर को $\approx 10^{10}$ के कारक से कम कर देता है।

5. महत्व (Significance)

संसाधन अनुकूलन (Resource Optimization): फ्रंटियर मॉडल्स को प्रशिक्षित करने वाले AI लैब्स के लिए, Approach 2 से बायस-करेक्टेड मेथड (जैसे VPNLS या सावधानीपूर्वक ट्यून्ड Approach 3) पर स्विच करना, मॉडल को वास्तविक कंप्यूट-ऑप्टिमल पॉइंट पर प्रशिक्षित करके लाखों डॉलर और हफ्तों का कंप्यूट समय बचा सकता है।
मेथोडोलॉजिकल बदलाव (Methodological Shift): यह पेपर Approach 2 के "सरलता" के तर्क को चुनौती देता है। जबकि Approach 2 नॉनलीनियर ऑप्टिमाइज़ेशन से बचता है, यह सुधार योग्य संरचनात्मक त्रुटियां पेश करता है। लेखक तर्क देते हैं कि Variable Projection सबसे अच्छा विकल्प है: यह परवलयाकार सन्निकटन त्रुटि के बिना लीनियर/नॉनलीनर टर्म्स को अलग करने का कम्प्यूटेशनल शॉर्टकट प्रदान करता है।
भविष्य के मॉडल्स के लिए स्केलेबिलिटी: जैसे-जैसे स्केलिंग लॉ अधिक जटिल होते जा रहे हैं, VPNLS द्वारा इन विस्तारों की लीनियर संरचना का लाभ उठाया जा सकता है, जिससे यह भविष्य के अनुसंधान के लिए प्रत्यक्ष 5D (या उच्च) ऑप्टिमाइज़ेशन की तुलना में अधिक स्केलेबल आधार बन जाता है।
पुनरुत्पादकता (Reproducibility): यह पेपर इस बात पर प्रकाश डालता है कि कई प्रकाशित स्केलिंग लॉ अध्ययन महत्वपूर्ण ऑप्टिमाइज़ेशन विवरण (इनिशियलाइजेशन, रीपैरामीट्राइजेशन) छोड़ देते हैं, जिससे अविश्वसनीय परिणाम मिलते हैं। VPNLS एक अधिक मजबूत, "प्लग-एंड-प्ले" विकल्प प्रदान करता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक कठोर गणितीय और अनुभवजन्य मामला प्रस्तुत करता है कि Chinchilla Approach 2 विषम लॉस सर्फेस और ऑफ-सेंटर सैंपलिंग के लिए मौलिक रूप से पक्षपाती है, जिससे महत्वपूर्ण आर्थिक बर्बादी होती है। यह VPNLS को एक बेहतर, स्थिर और सटीक विकल्प के रूप में प्रस्तावित करता है।