🔭 astrophysics

Impact of stellar rotation on type II supernova progenitor masses from pre-explosion imaging

यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि विस्फोट-पूर्व इमेजिंग विश्लेषणों में प्रारंभिक तारकीय घूर्णन वेगों के प्रेक्षित वितरण को सम्मिलित करने से टाइप II सुपरनोवा के लिए प्रजनक द्रव्यमान अनुमानों में निम्न की ओर केवल एक मामूली बदलाव आता है, जो इस बात की पुष्टि करता है कि मौजूदा अनिश्चितताओं के भीतर घूर्णन का वर्तमान द्रव्यमान निर्धारण पर सीमित प्रभाव पड़ता है।

मूल लेखक: L. Martinez (Instituto de Astrofísica de La Plata), O. G. Benvenuto (Instituto de Astrofísica de La Plata, Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - UNLP), M. A. De Vito (Instituto de Astrofísi

प्रकाशित 2026-03-25

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: L. Martinez (Instituto de Astrofísica de La Plata), O. G. Benvenuto (Instituto de Astrofísica de La Plata, Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - UNLP), M. A. De Vito (Instituto de Astrofísica de La Plata, Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - UNLP)

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: मरने से पहले सितारों का वजन करना

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि किसी व्यक्ति की मृत्यु से पहले उसका वजन कितना था। अब आप उन्हें सीधे तौल नहीं सकते, इसलिए आप उनके घर, उनके कपड़ों और उनकी कार को देखकर उनके आकार का अनुमान लगाते हैं।

खगोल विज्ञान में, वैज्ञानिक टाइप II सुपरनोवा (Type II Supernovae) के साथ कुछ ऐसा ही करते हैं। ये वे विशाल तारे होते हैं जो अपने जीवन के अंत में फट जाते हैं। फटने से पहले, अक्सर उनकी तस्वीरें (वर्षों या दशकों पहले ली गई) हमारे पास होती हैं। इन "विस्फोट-पूर्व" तारों की चमक को देखकर, खगोलशास्त्री उनके शुरुआती वजन (द्रव्यमान/mass) का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं।

समस्या: इस "अनुमान" को लगाने का मानक तरीका यह मानता है कि तारे बहुत धीरे घूम रहे थे, जैसे कोई सोती हुई बिल्ली। लेकिन वास्तव में, विशाल तारे अक्सर अविश्वसनीय रूप से तेजी से घूमते हैं, जैसे कोई फिगर स्केटर 'ट्रिपल एक्सल' कर रहा हो। इस शोध के लेखकों ने पूछा: "क्या तारे का घूमना (spin) उसके वजन के बारे में हमारे अनुमान को बदल देता है?"

उपमा: घूमता हुआ शेफ (The Spinning Chef)

यह समझने के लिए कि घूमना क्यों महत्वपूर्ण है, आइए रसोई की एक उपमा का उपयोग करें।

कल्पना कीजिए कि एक तारा एक शेफ है जो एक विशाल बर्तन में भोजन (परमाणु संलयन/nuclear fusion) पका रहा है।

गैर-घूमने वाला तारा (धीमा शेफ): शेफ बर्तन को बहुत धीरे से हिलाता है। सामग्रियां (ईंधन) अपनी अलग परतों में रहती हैं। भोजन एक मानक गति से पकता है।
घूमता हुआ तारा (तेज शेफ): शेफ बर्तन को पागलों की तरह घुमाता है। इससे सामग्रियों का एक भंवर बन जाता है जो उन्हें आपस में मिला देता है। नीचे से ताजा ईंधन आग में गिर जाता है, और आग और भी गर्म और चमकदार हो जाती है।

परिणाम: क्योंकि "तेज शेफ" ईंधन को इतनी अच्छी तरह से मिलाता है, इसलिए तारा अधिक चमकता है और थोड़ा अलग जीवन जीता है। यदि आप एक बहुत चमकीला तारा देखते हैं, तो आप सोच सकते हैं, "वाह, यह निश्चित रूप से एक बहुत बड़ा तारा होगा!" लेकिन यदि वह तारा वास्तव में तेजी से घूम रहा था, तो वह केवल एक मध्यम आकार का तारा हो सकता है जो पागलों की तरह घूम रहा था।

वैज्ञानिकों ने क्या किया

शोधकर्ताओं (मार्टिनेज, बेनवेन्टो और डी वीटो) ने यह मानना बंद करने का निर्णय लिया कि सभी तारे "धीमे शेफ" थे। इसके बजाय, उन्होंने वास्तविक डेटा को देखा कि हमारी आकाशगंगा में विशाल तारे वास्तव में कितनी तेजी से घूमते हैं।

डेटा: उन्होंने 21 तारों की एक सूची एकत्र की जिनके बारे में हमें पता है कि वे सुपरनोवा के रूप में फटे थे और जिनके "पहले" की तस्वीरें ली गई थीं।
सिमुलेशन: उन्होंने इन तारों के लिए दो प्रकार के सिमुलेशन चलाने के लिए सुपर कंप्यूटर का उपयोग किया:
- परिदृश्य A (Scenario A): तारे बिल्कुल नहीं घूम रहे थे (पुराना तरीका)।
- परिदृश्य B (Scenario B): तारे उन गतियों से घूमे जो आकाश में दिखने वाले वास्तविक तारों के वितरण (distribution) से चुनी गई थीं (नया तरीका)।
तुलना: उन्होंने दोनों परिदृश्यों से प्राप्त वजन के अनुमानों की तुलना की।

निष्कर्ष: एक छोटा सा बदलाव, कोई क्रांति नहीं

यहाँ मुख्य बात है: घूमने (spin) ने उत्तर को उतना नहीं बदला जितना उन्होंने सोचा था।

बदलाव: जब उन्होंने स्पिन को ध्यान में रखा, तो अनुमानित वजन थोड़े कम हो गए। यह कुछ ऐसा है जैसे यह महसूस करना कि, "ओह, वह चमकीली रोशनी एक विशाल ट्रक नहीं थी; वह वास्तव में एक मध्यम आकार की कार थी जिसकी हेडलाइट बहुत तेज थी।"
परिमाण (Magnitude): हालांकि, अंतर बहुत कम था। अनुमानित वजन केवल थोड़ा सा (लगभग 0.2 से 1 सौर द्रव्यमान) कम हुए।
अनिश्चितता: हमारे मापन में "त्रुटि की सीमा" (error bars) वास्तव में स्पिन के प्रभाव से कहीं अधिक बड़ी है। यह एक व्यक्ति को ऐसे बाथरूम स्केल से तौलने जैसा है जो 10 पाउंड गलत बता रहा हो; चाहे वह घूम रहा हो या नहीं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता क्योंकि स्केल इतना सटीक नहीं है कि अंतर बता सके।

निष्कर्ष: हमें स्पिन को ध्यान में रखने के लिए अपने गणित को पूरी तरह से बदलने की आवश्यकता नहीं है। पुराने "गैर-घूमने वाले" मॉडल अभी भी पर्याप्त अच्छे हैं।

"RSG समस्या" को हल करना

खगोल विज्ञान में एक प्रसिद्ध रहस्य है जिसे रेड सुपरजाइंट (RSG) समस्या कहा जाता है।

रहस्य: सिद्धांत कहता है कि सूर्य से 25 गुना भारी तारे भी टाइप II सुपरनोवा के रूप में फटने चाहिए। लेकिन, हमने जितनी भी तस्वीरें ली हैं, उनमें हमें कभी भी 17-18 सौर द्रव्यमान से अधिक भारी तारे की "पहले" की तस्वीर नहीं मिली है। वे भारी तारे कहाँ हैं? क्या वे गायब हो गए?
नया उत्तर: लेखकों ने ऊपरी सीमा की पुनर्गणना करने के लिए अपने नए "स्पिन-अवेयर" मॉडलों का उपयोग किया। उन्होंने पाया कि यह सीमा लगभग 20.4 सौर द्रव्यमान है।
फैसला: यह अभी भी सैद्धांतिक 25 से कम है, इसलिए रहस्य पूरी तरह से हल नहीं हुआ है, लेकिन यह करीब पहुँच रहा है। "गायब" भारी तारे या तो केवल एक सांख्यिकीय संयोग हो सकते हैं या धूल के पीछे छिपे हो सकते हैं, न कि हमारे भौतिकी में कोई मौलिक दोष।

"स्पिन-अप" ट्विस्ट (बाइनरी स्टार्स)

पेपर में संक्षिप्त रूप से एक तीसरी संभावना का भी उल्लेख किया गया है: बाइनरी स्टार्स (Binary Stars)।
कभी-कभी, दो तारे एक-दूसरे के चारों ओर नाचते हैं। एक तारा अपने साथी से द्रव्यमान (और स्पिन) चुरा सकता है। यह "द्रव्यमान प्राप्त करने वाला" तारा बहुत तेजी से घूमता है, भले ही उसने धीमी गति से शुरुआत की हो।

लेखकों ने इसका भी परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि भले ही हम इन "स्पिन-अप" तारों को शामिल करें, फिर भी वजन के अनुमानों में बहुत बड़ा बदलाव नहीं आता है। मुख्य निष्कर्ष बना रहता है: स्पिन महत्वपूर्ण है, लेकिन यह हमारी सभी द्रव्यमान-अनुमान समस्याओं को ठीक करने वाला कोई जादुई समाधान नहीं है।

एक वाक्य में सारांश

लेखकों ने जांच की कि क्या विशाल तारों का तीव्र घूमना उनके फटने से पहले उनके वजन के अनुमान को बदल देता है; उन्होंने पाया कि हालांकि घूमने से तारे थोड़े अधिक चमकीले होते हैं (और इस प्रकार हम उन्हें थोड़ा हल्का अनुमानित करते हैं), अंतर इतना छोटा है कि हमारे वर्तमान, सरल मॉडल अभी भी बहुत अच्छा काम कर रहे हैं।

यहाँ मार्टिनेज़ एवं अन्य (2026) के शोध पत्र "Impact of stellar rotation on type II supernova progenitor masses from pre-explosion imaging" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

टाइप II सुपरनोवा (SNe II) हाइड्रोजन आवरण रखने वाले विशाल तारों ( $\gtrsim 9 M_\odot$ ) के कोर-कोलेप्स विस्फोट हैं। उनके प्रोगेनेटर (progenitor) के प्रारंभिक द्रव्यमान का अनुमान लगाने के लिए एक लंबे समय से चली आ रही विधि में विस्फोट-पूर्व चमक (pre-explosion luminosity) को स्टेलर इवोल्यूशन मॉडल्स का उपयोग करके द्रव्यमान अनुमानों में परिवर्तित करना शामिल है।

समस्या: पारंपरिक रूप से, ये अनुमान गैर-घूर्णन (non-rotating) मॉडल्स या एक निश्चित प्रारंभिक घूर्णन वेग (आमतौर पर $\Omega_{ini}/\Omega_{crit} = 0.4$ ) वाले घूर्णन मॉडल्स पर निर्भर करते हैं।
अंतराल (Gap): प्रेक्षण दर्शाते हैं कि ज़ीरो-एज मेन सीक्वेंस (ZAMS) पर स्थित विशाल तारों में प्रारंभिक घूर्णन वेगों का एक व्यापक वितरण (broad distribution) होता है। चूँकि घूर्णन स्टेलर इवोल्यूशन (रासायनिक मिश्रण और द्रव्यमान हानि के माध्यम से) को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, इसलिए एक निश्चित या शून्य घूर्णन दर को मान लेना प्रोगेनेटर द्रव्यमान अनुमानों में पूर्वाग्रह (bias) पैदा कर सकता है।
लक्ष्य: गैर-घूर्णन मॉडल्स की तुलना में, प्रोगेनेटर द्रव्यमान के अनुमान पर प्रारंभिक घूर्णन वेगों के प्रेक्षित वितरण को शामिल करने के प्रभाव को मापना।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. स्टेलर इवोल्यूशन मॉडलिंग (Stellar Evolution Modeling)

लेखकों ने सौर धात्विकता ( $Z_\odot = 0.0154$ ) पर MESA (मॉड्यूल्स फॉर एक्सपेरिमेंट्स इन स्टेलर एस्ट्रोफिजिक्स) कोड (v24.08.1) का उपयोग करके एकल विशाल तारा मॉडल्स का एक व्यापक ग्रिड तैयार किया।

पैरामीटर्स:
- प्रारंभिक द्रव्यमान ( $M_{ZAMS}$ ): घूर्णन के आधार पर $9 M_\odot$ से $30 M_\odot$ तक।
- प्रारंभिक सतही वेग ( $v_{ini}$ ): $0 $से$ 600 \text{ km s}^{-1} $तक,$ 50 \text{ km s}^{-1}$ के अंतराल पर।
- भौतिकी (Physics): डिफ्यूजन सन्निकटन (diffusion approximation) का उपयोग करके घूर्णन-प्रेरित अस्थिरताओं (shear, Solberg–Høiland, Eddington–Sweet, आदि) को शामिल किया गया। आंतरिक चुंबकीय क्षेत्रों को स्प्राउट-टेलर डायनेमो (Spruit–Tayler dynamo) के माध्यम से मॉडल किया गया।
- द्रव्यमान हानि (Mass Loss): गर्म तारों (Björklund et al. 2023) और ठंडे तारों (Wen et al. 2024) के लिए अपडेटेड प्रिस्क्रिप्शन का उपयोग किया गया।
घूर्णन के प्रभाव: मॉडल्स ने प्रदर्शित किया कि घूर्णन आंतरिक मिश्रण को बढ़ाता है, जिससे कोर को ताज़ा ईंधन मिलता है। यह अधिक विशाल हीलियम कोर का निर्माण करता है, जिससे समान प्रारंभिक द्रव्यमान वाले गैर-घूर्णन तारों की तुलना में विकास के अंत में उच्च चमक प्राप्त होती है। फलस्वरूप, एक निश्चित देखी गई चमक के लिए, एक घूर्णन करने वाला तारा कम प्रारंभिक द्रव्यमान को दर्शाता है।

B. प्रेक्षित नमूना (Observational Sample)

अध्ययन ने 21 SN II प्रोगेनेटर्स के नमूने का विश्लेषण किया, जिन्हें प्रत्यक्ष चमक अनुमानों के साथ विस्फोट-पूर्व छवियों में पहचाना गया था (उन उदाहरणों को छोड़कर जिनमें केवल ऊपरी सीमाएँ या अनिश्चित पहचान थी, जैसे SN 2003gd, SN 2005cs, SN 2020jfo)।

डेटा: प्री-SN ल्यूमिनोसिटी ( $\log L/L_\odot$ ) साहित्य (जैसे Davies & Beasor 2018; Van Dyk et al. 2019, 2024) से ली गई थी।

C. सांख्यिकीय अनुमान (Monte Carlo Approach)

लेखकों ने एक डिस्ट्रीब्यूशन-बेस्ड रोटेटिंग (DBR) विधि विकसित की:

सैंपलिंग: प्रत्येक SN के लिए, उन्होंने देखी गई वैल्यू के केंद्र में एक गॉसियन वितरण (अनिश्चितता को शामिल करते हुए) से एक ल्यूमिनोसिटी वैल्यू निकाली।
वेलोसिटी सैंपलिंग: उन्होंने गैलेक्टिक O-टाइप तारों के डिकोन्वॉल्वड ऑब्जर्व्ड डिस्ट्रीब्यूशन (Holming et al. 2022, जिसे लूसी (1974) डीकन्वोल्यूशन एल्गोरिदम का उपयोग करके प्राप्त किया गया था) से एक प्रारंभिक घूर्णन वेग निकाला।
इंटरपोलेशन: $k$ -डायमेंशनल ट्री (cKDTree) का उपयोग करके, उन्होंने सैंपल की गई ल्यूमिनोसिटी और वेलोसिटी के लिए संगत प्रारंभिक द्रव्यमान खोजने हेतु MESA ग्रिड का इंटरपोलेशन किया।
पुनरावृत्ति: प्रत्येक SN के लिए 10,000 बार इस प्रक्रिया को दोहराया गया ताकि प्रारंभिक द्रव्यमान के लिए एक पोस्टीरियर प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन बनाया जा सके।
तुलना: परिणामों की तुलना केवल गैर-घूर्णन मॉडल्स से प्राप्त अनुमानों के विरुद्ध की गई।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रेक्षित वेग वितरण का प्रथम अनुप्रयोग: पिछले अध्ययनों के विपरीत, जो एक निश्चित घूर्णन अंश मानते थे, यह कार्य स्पष्ट रूप से प्रारंभिक घूर्णन वेगों के पूर्ण, प्रेक्षण-आधारित वितरण को प्रोगेनेटर मास इन्फरेंस में एकीकृत करता है।
व्यवस्थित ग्रिड विस्तार: एक उच्च-रिज़ॉल्यूशन ग्रिड तैयार किया गया जो प्रारंभिक द्रव्यमान और वेग की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करता है, जो विशेष रूप से SN II प्रोगेनेटर विश्लेषण के लिए बनाया गया है।
सांख्यिकीय कठोरता: लेखकों ने एक मजबूत मोंटे कार्लो फ्रेमवर्क का उपयोग किया ताकि ल्यूमिनोसिटी और घूर्णन दोनों की अनिश्चितताओं को अंतिम द्रव्यमान अनुमानों में प्रसारित किया जा सके, जिससे गैर-घूर्णन और घूर्णन परिदृश्यों के बीच सीधा सांख्यिकीय तुलना संभव हो सकी।

4. परिणाम (Results)

A. व्यक्तिगत प्रोगेनेटर द्रव्यमान

व्यवस्थित बदलाव (Systematic Shift): DBR मॉडल्स ने गैर-घूर्णन मॉडल्स की तुलना में लगातार कम प्रारंभिक द्रव्यमान अनुमान दिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि घूर्णन करने वाले तारे एक निश्चित द्रव्यमान के लिए अधिक चमकदार होते हैं; अतः, एक विशिष्ट देखी गई चमक एक घूर्णने वाले मॉडल में कम प्रारंभिक द्रव्यमान को दर्शाती है।
अंतर का परिमाण: यह बदलाव मामूली है। औसत द्रव्यमान अंतर आमतौर पर $0.2 M_\odot$ से $1.1 M_\odot$ के बीच रहता है।
सांख्यिकीय महत्व: व्यवस्थित बदलाव के बावजूद, DBR और गैर-घूर्णन मॉडल्स से प्राप्त द्रव्यमान वितरण काफी हद तक ओवरलैप होते हैं। सभी SNe के लिए DBR मॉडल्स के औसत मान गैर-घूर्णन अनुमानों के $1\sigma$ के भीतर रहते हैं।

B. जनसंख्या सांख्यिकी (Population Statistics)

प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन्स (PDFs): DBR मॉडल्स से प्राप्त प्रोगेनेटर द्रव्यमान का समग्र PDF थोड़ा कम द्रव्यमान की ओर झुका हुआ है लेकिन गैर-घूर्णन PDF के बहुत समान है। दोनों वितरणों के बीच हेलिंगर दूरी (Hellinger distance) $H = 0.06$ है, जो इंगित करता है कि वे लगभग समान हैं।
ऊपरी द्रव्यमान सीमा ( $M_{up}$ ):
- गैर-घूर्णन: $M_{up} = 20.8^{+2.8}_{-1.3} M_\odot$ ।
- DBR (घूर्णन): $M_{up} = 20.4^{+2.3}_{-1.9} M_\odot$ ।
- अंतर सांख्यिकीय अनिश्चितता से भी छोटा है।
निचली द्रव्यमान सीमा: विश्लेषण $9 M_\odot$ के न्यूनतम प्रारंभिक द्रव्यमान का सुझाव देता है, हालांकि कुछ कम-ल्यूमिनोसिटी वाले प्रोगेनेटर्स (जैसे SN 2022acko) मॉडल ग्रिड की न्यूनतम ल्यूमिनोसिटी से नीचे गिर जाते हैं और $9 M_\odot$ के स्तर पर क्लस्टर होते हैं।

C. "RSG समस्या" (The "RSG Problem")

"RSG समस्या" का तात्पर्य $18\text{--}25 M_\odot$ से अधिक प्रारंभिक द्रव्यमान वाले प्रोगेनेटर्स की कमी से है, जबकि आकाशगंगा में ऐसे तारे मौजूद हैं।

DBR मॉडल्स का उपयोग करते हुए, अध्ययन $20.4^{+2.3}_{-1.9} M_\odot$ (68% कॉन्फिडेंस) की ऊपरी द्रव्यमान सीमा पाता है, जिसकी 95% ऊपरी सीमा $28.5 M_\odot$ है।
यह परिणाम $\sim 2\sigma$ स्तर पर RSG समस्या की सांख्यिकीय सार्थकता को बनाए रखता है, जो हाल के अध्ययनों (जैसे Davies & Beasor 2020; Beasor et al. 2025) के अनुरूप है। घूर्णन इस तनाव (tension) को हल नहीं करता है।

D. माध्यमिक चैनल (द्रव्यमान प्राप्त करने वाले - Mass Gainers)

लेखकों ने बाइनरी मास गेनर्स (वे तारे जो द्रव्यमान प्राप्त करते हैं और क्रिटिकल रोटेशन तक स्पिन अप होते हैं) के प्रभाव का संक्षिप्त अन्वेषण किया। 14% मास गेनर्स के योगदान को शामिल करने से SN 2025pht के लिए अनुमानित द्रव्यमान थोड़ा कम हो गया ( $14.3 M_\odot$ के मुकाबले $13.7 M_\odot$ ), लेकिन परिणाम गैर-घूर्णन अनुमान के $1\sigma$ के भीतर सुसंगत रहा।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusions)

घूर्णन का मामूली प्रभाव: हालांकि स्टेलर रोटेशन भौतिक रूप से विकास पथों (evolutionary tracks) को बदल देता है, लेकिन जब वेग के प्रेक्षित वितरण को ध्यान में रखा जाता है, तो विस्फोट-पूर्व इमेजिंग से अनुमानित प्रोगेनेटर द्रव्यमान पर इसका प्रभाव मामूली है।
वर्तमान प्रथाओं का सत्यापन: अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि वर्तमान अवलोकन संबंधी अनिश्चितताओं और मॉडल सीमाओं को देखते हुए, SN II प्रोगेनेटर द्रव्यमान का अनुमान लगाने के लिए गैर-घूर्णन मॉडल्स पर्याप्त बने हुए हैं। पूर्ण वेग वितरण को स्पष्ट रूप से शामिल करने से परिशुद्धता (precision) में महत्वपूर्ण सुधार नहीं होता है और न ही यह सांख्यिकीय निष्कर्षों को बदलता है।
भविष्य की दिशाएं: लेखक नोट करते हैं कि कम-द्रव्यमान वाले प्रोगेनेटर मॉडलिंग (ल्यूमिनोसिटी वितरण का "फेंट एंड") और धात्विकता (metallicity) के प्रभाव, घूर्णन को शामिल करने की तुलना में त्रुटियों के बड़े स्रोत हैं। भविष्य के कार्यों को धात्विकता विविधताओं और बाइनरी इंटरेक्शन चैनलों का अधिक व्यापक रूप से अन्वेषण करना चाहिए।

संक्षेप में, यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि हालांकि घूर्णन एक महत्वपूर्ण भौतिक प्रक्रिया है, लेकिन SN II प्रोगेनेटर द्रव्यमान अनुमान में गैर-घूर्णन मॉडल्स का उपयोग करना वर्तमान त्रुटि सीमाओं के भीतर एक मजबूत सन्निकटन (approximation) है, और घूर्णन को एक निश्चित अंश या एक प्रेक्षित वितरण के रूप में मॉडल करने के बावजूद "RSG समस्या" बनी रहती है।