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Probing Dust Composition in Distant Galaxies with JWST Mid-IR Spectroscopy of Quasars with Foreground 2175 Å Absorbers II. Measurements of Grain Composition and Extinction Properties

यह अध्ययन पृष्ठभूमि के क्वासरों (quasars) के JWST मिड-इन्फ्रारेड स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग करके यह प्रकट करता है कि दूरस्थ आकाशगंगाओं ( $0.5 < z < 1.2$ ) में धूल में संभवतः क्रिस्टलीय सिलिकेट (crystalline silates) शामिल हैं और स्थानीय मिल्की वे की तुलना में दृश्य क्षीणन (visual extinction) के सापेक्ष काफी अधिक 10 $\mu$ m क्षीणन प्रदर्शित करती है, जो परिगैलेक्टिक (circumgalactic) और अंतरतारकीय माध्यमों (interstellar media) में विशिष्ट ग्रेन प्रोसेसिंग का सुझाव देता है।

मूल लेखक: Viacheslav V. Klimenko, Varsha P. Kulkarni, Monique C. Aller

प्रकाशित 2026-03-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Viacheslav V. Klimenko, Varsha P. Kulkarni, Monique C. Aller

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, धूल भरा अटारी (attic) है। लंबे समय तक, खगोलविदों ने इस ब्रह्मांडीय धूल को केवल एक बाधा के रूप में देखा—एक गंदी खिड़की जिसने दूर के सितारों और आकाशगंगाओं के उनके दृश्य को धुंधला कर दिया। लेकिन यह नया शोध पत्र, जिसे क्लिमेनको, कुलकार्नी और एलेर ने लिखा है, तर्क देता है कि यह धूल वास्तव में आकाशगंगा के इतिहास की फिंगरप्रिंट (पहचान) है।

यहाँ उनकी खोज की कहानी है, जिसे सरल शब्दों में और कुछ सहायक उपमाओं के साथ बताया गया है।

मिशन: ब्रह्मांडीय कोहरे के पार झांकना

इस टीम ने जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप (JWST) का उपयोग किया, जो एक सुपर-पावर्ड, इन्फ्रारेड नाइट-विज़न गॉगल्स (रात में देखने वाले चश्मे) रखने जैसा है। उन्होंने इन चश्मों को पांच चमकीले, दूर स्थित "लाइटहाउस" (प्रकाश स्तंभों) की ओर केंद्रित किया जिन्हें क्वासर्स (quasars) कहा जाता है।

पृथ्वी और इन क्वासर्स के बीच अन्य आकाशगंगाएँ स्थित हैं। जैसे ही इन क्वासर्स से आने वाला प्रकाश इन बीच में आने वाली आकाशगंगाओं से होकर गुजरता है, उन आकाशगंगाओं की धूल एक छलनी या कॉफी फिल्टर की तरह काम करती है। यह प्रकाश के कुछ रंगों को पकड़ लेती है और दूसरों को गुजरने देती है। वैज्ञानिक ठीक से अध्ययन करके कि कौन से रंग "अटक" जाते हैं, यह पता लगा सकते हैं कि वह धूल किस चीज से बनी है।

बड़ी खोज: ऐसी धूल जो "सामान्य" नहीं है

हमारे अपने पड़ोस में (मिल्की वे/आकाशगंगा), धूल के कण मुख्य रूप रूप से एमोर्फस सिलिकेट्स (amorphous silicates) से बने होते हैं। इन्हें कांच के टुकड़ों या रेत की तरह समझें जिन्हें बेतरतीब ढंग से पिघलाया और ठंडा किया गया है। वे अव्यवस्थित, बिखरे हुए और "एमोर्फस" (अनाकार) होते हैं।

हालाँकि, जब टीम ने इन दूर स्थित आकाशगंगाओं (एक ऐसे समय की जब ब्रह्मांड छोटा था) में धूल को देखा, तो उन्हें एक आश्चर्यजनक बात मिली:

"क्रिस्टल" का सरप्राइज: तीन आकाशगंगाओं में, धूल कांच के बिखरे हुए टुकड़ों जैसी नहीं दिखी। यह व्यवस्थित क्रिस्टल की तरह दिखी, जो रत्नों या बर्फ के फाहे (snowflakes) के समान है।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक रसोई में प्रवेश करते हैं। हमारी रसोई में (मिल्की वे), आटा हर जगह बिखरा हुआ है। इन दूर की रसोई में, आटा करीने से ज्यामितीय क्यूब्स (geometric cubes) के रूप में व्यवस्थित किया गया है। यह सुझाव देता है कि इन दूर की आकाशगंगाओं की स्थितियाँ अलग हैं—शायद कम अराजक, या शायद धूल इतनी देर तक कॉस्मिक किरणों से टकराई नहीं है कि वह अपनी क्रिस्टल संरचना को तोड़ सके।

"धूल भरापन" अनुपात: प्रकाश की हर बूंद पर अधिक धूल

टीम ने यह भी मापा कि प्रकाश के मंद होने की तुलना में वहां कितनी धूल मौजूद थी।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक खिड़की से देख रहे हैं। आमतौर पर, यदि खिड़की थोड़ी गंदी (कम एक्सटिंक्शन) है, तो आप थोड़ी धूल देखते हैं। यदि वह बहुत गंदी (उच्च एक्सटिंक्शन) है, तो आप बहुत अधिक धूल देखते हैं।
निष्कर्ष: इन दूर की आकाशगंगाओं में, भले ही खिड़की केवल थोड़ी सी गंदी थी, वहां बहुत अधिक मात्रा में धूल छिपी हुई थी। "धूल भरेपन" और "मंदता" का अनुपात हमारी अपनी आकाशगंगा में दिखने वाले अनुपात से लगभग तीन गुना अधिक था।
क्यों? यह संभव है कि इन दूर की आकाशगंगाओं में धूल के कण बड़े (रेत के बजाय कंकड़ की तरह) हों या किसी अलग सामग्री से बने हों जो प्रकाश को अलग तरह से रोकता है। यह एक ऐसे कमरे में कंकड़ से भरे कमरे जैसा है जो आपके दृश्य को उतना नहीं रोकता जितना कि महीन रेत से भरा कमरा रोकेगा।

"यूवी बम्प" (UV Bump) का रहस्य

धूल पराबैंगनी (ultraviolet) स्पेक्ट्रम के हिस्से में एक विशिष्ट "बम्प" (उभार) भी बनाती है (2175 एंगस्ट्रॉम पर एक विशेषता)।

निष्कर्ष: दूर की आकाशगंगाओं में इस "बम्प" की ताकत हमारे अपने गैलेक्सी में देखी जाने वाली चीज़ के समान ही आश्चर्यजनक रूप से मिलती-जुलती थी।
ट्विस्ट: हालाँकि, जब उन्होंने "क्रिस्टल" धूल (सिलिकेट्स) की तुलना इस "बम्प" (कार्बन धूल) से की, तो संबंध बदल गया। हमारी आकाशगंगा में, वे साथ-साथ चलते हैं। दूर की आकाशगंगाओं में, धूल अलग तरह से व्यवहार करती दिख रही है, शायद इसलिए क्योंकि यह धूल सर्कमगैलेक्टिक मीडियम (CGM) में रह रही है—जो आकाशगंगा के चारों ओर गैस और धूल का विशाल, पतला प्रभामंडल (halo) है, न कि आकाशगंगा के व्यस्त केंद्रों की घनी गलियों में।

यह क्यों मायने रखता है?

धूल को ब्रह्मांड की मिट्टी के रूप में सोचें।

तारा निर्माण: धूल वह स्थान है जहाँ नए तारे जन्म लेते हैं। यदि "मिट्टी" अलग है (क्रिस्टलीय बनाम एमोर्फस, बड़ी बनाम छोटी), तो "बीज" (तारे) अलग तरह से बढ़ सकते हैं।
टाइम ट्रैवल: 5 से 10 अरब साल पहले की धूल को देखकर, हम देख रहे हैं कि समय के साथ धूल बनाने का ब्रह्मांड का "नुस्खा" कैसे बदला है।
उत्तरजीविता (Survival): क्रिस्टल की उपस्थिति बताती है कि इन दूर की आकाशगंगाओं का वातावरण शांत हो सकता है, या शायद धूल के कण "ताज़ा बने" हैं और इतनी देर तक कॉस्मिक किरणों से नहीं टकराए हैं कि वे उस बिखरे हुए कांच में बदल सकें जो हम आज देखते हैं।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह शोध पत्र हमें बताता है कि ब्रह्मांड केवल हमारे अपने पिछवाड़े की नकल नहीं है। दूर की, युवा आकाशगंगाओं में धूल उम्मीद से अधिक क्रिस्टल से समृद्ध, आकार में बड़ी और प्रकाश को रोकने के अनुपात में अधिक प्रचुर है। यह एक याद दिलाता है कि ब्रह्मांड एक गतिशील स्थान है, जो अगली पीढ़ी के सितारों के लिए लगातार नए घटक तैयार कर रहा है।

संक्षेप में: JWST ने ब्रह्मांडीय कोहरे के माध्यम से देखा और महसूस किया कि शुरुआती ब्रह्मांड की धूल केवल "गंदी रेत" नहीं थी—वह खोजे जाने का इंतज़ार कर रही क्रिस्टलीय ज्वेलरी (रत्नजड़ित आभूषण) थी।

यहाँ क्लिमेनको, कुलकर्णी और एलेर (2026) के शोध पत्र "Probing Dust Composition in Distant Galaxies with JWST Mid-IR Spectroscopy of Quasars with Foreground 2175 Å Absorbers II. Measurements of Grain Composition and Extinction Properties" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

अंतरातारकीय धूल (Interstellar dust) आकाशगंगा के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है, जो तारा निर्माण और आकाशगंगाओं के स्पेक्ट्रल एनर्जी डिस्ट्रीब्यूशन (SED) को प्रभावित करती है। जबकि स्थानीय मिल्की वे (MW) और नजदीकी मैगेलैनिक क्लाउड्स में धूल के गुण अपेक्षाकृत अच्छी तरह से परिभाषित हैं, दूरस्थ आकाशगंगाओं में धूल का ज्ञान अभी भी बहुत कम है। Spitzer स्पेस टेलीस्कोप (IRS) के पिछले अध्ययनों ने उच्च-रेडशिफ्ट (high-redshift) आकाशगंगाओं में धूल की संरचना (जैसे, सिलिकेट मिनरोलॉजी) में अंतर का संकेत दिया था, लेकिन उनमें ठोस निष्कर्ष निकालने के लिए संवेदनशीलता और स्पेक्ट्रल रिज़ॉल्यूशन की कमी थी।

इस शोध पत्र द्वारा संबोधित विशिष्ट वैज्ञानिक अंतराल (scientific gaps) निम्नलिखित हैं:

मिनरोलॉजी (Mineralogy): क्या दूरस्थ आकाशगंगाओं ( $0.5 < z < 1.2$ ) में सिलिकेट कण (silicate grains) मुख्य रूप से एमर्फस (amorphous) ओलिविन कणों (जो मिल्की वे के विसरित अंतरातारकीय माध्यम (ISM) में पाए जाते हैं) की तुलना में संरचना (एमर्फस बनाम क्रिस्टलीय) और बनावट में भिन्न हैं।
एक्सटिंक्शन कर्व्स (Extinction Curves): दूरस्थ आकाशगंगाओं में सिलिकेट अवशोषण शक्ति ( $\tau_{10}$ ), UV एक्सटिंक्शन ( $A_{2175}$ ), और कुल दृश्य एक्सटिंक्शन ( $A_V$ ) के बीच का संबंध स्थानीय ISM की तुलना में कैसे बदलता है।
पर्यावरण (Environment): क्या क्वासर साइटलाइन्स (quasar sightlines) अंतरातारकीय माध्यम (ISM) या परि-आकाशगंगा माध्यम (CGM) का परीक्षण करती हैं, और इन वातावरणों में कणों के अस्तित्व (survival) और प्रसंस्करण (processing) में क्या अंतर है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप (JWST) मिड-इन्फ्रारेड इंस्ट्रूमेंट (MIRI) मीडियम-रेज़ोल्यूशन स्पेक्ट्रोमीटर (MRS) का उपयोग करके एक मिनी-सर्वेक्षण किया।

नमूना चयन (Sample Selection): अध्ययन में पाँच बैकग्राउंड क्वासरों का विश्लेषण किया गया जिनमें $z \approx 0.5 - 1.2$ पर इंटरवीनिंग एब्जॉर्प्शन सिस्टम थे। इन प्रणालियों का चयन मजबूत Mg II अवशोषण और प्रमुख 2175 Å UV एक्सटिंक्शन बम्प्स के आधार पर किया गया था। डेटासेट को एक समान बनाने के लिए अध्ययन में चार आर्काइवल क्वासरों को भी शामिल किया गया जिन्हें पहले Spitzer IRS के साथ देखा गया था, जिससे कुल नौ साइटलाइन्स का एक एकीकृत डेटासेट बना।
डेटा विश्लेषण (Data Analysis):
- सिलिकेट फीचर फिटिंग (Silicate Feature Fitting): 10 µm सिलिकेट अवशोषण फीचर का विश्लेषण एक बेयसियन फ्रेमवर्क (MCMC) का उपयोग करके किया गया। लेखकों ने दो दृष्टिकोणों का उपयोग करके ऑप्टिकल डेप्थ प्रोफाइल ( $\tau(\lambda)$ $τ (λ)$ ) को फिट किया:
  1. प्रयोगशाला/खगोलीय टेम्प्लेट: 60 से अधिक टेम्प्लेट जिनमें एमर्फस/क्रिस्टलीय ओलिविन्स, पाइरोक्सिन्स, फिलोसिलिकेट्स और खगोलीय वातावरण (ULIRGs, कोमेट्स, MW ISM) शामिल थे।
  2. सैद्धांतिक प्रोफाइल: पीक वेवलेंथ, चौड़ाई और विषमता (asymmetry) को चरित्रित करने के लिए संशोधित ड्रूड (Drude) और स्क्यूड गॉसियन (skewed Gaussian) प्रोफाइल।
- कॉन्टिनम सुधार (Continuum Correction): बैकग्राउंड AGN उत्सर्जन विशेषताओं (6.2/7.7 µm पर PAH लाइन्स और 10 µm पर सिलिकेट उत्सर्जन) से फोरग्राउंड सिलिकेट अवशोषण को अलग करने के लिए विशेष सावधानी बरती गई, जिसके लिए कंपोजिट AGN टेम्प्लेट्स का उपयोग किया गया।
- एक्सटिंक्शन कर्व व्युत्पत्ति (Extinction Curve Derivation): एक कंपोजिट क्वासर मॉडल का उपयोग करके UV (HST/SDSS) से मिड-इन्फ्रारेड (MIRI/WISE) तक क्वासर स्पेक्ट्रा को फिट करके एक्सटिंक्शन कर्व्स निकाले गए। फिटिंग में क्वासर परिवर्तनशीलता (variability) और फोटोमेट्रिक एवं स्पेक्ट्रोस्कोपिक डेटा के बीच स्केलिंग ऑफसेट्स का भी ध्यान रखा गया।
तुलनात्मक विश्लेषण (Comparative Analysis): परिणामों की तुलना स्थानीय MW, लार्ज मैगेलैनिक क्लाउड (LMC), और स्मॉल मैगेलैनिक क्लाउड (SMC) की साइटलाइन्स के साथ-साथ AGN टोराई (tori) में मौजूद धूल के साथ की गई।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम उच्च-रिज़ॉल्यूशन JWST अध्ययन: यह पहला अध्ययन है जो एमर्फस और क्रिस्टलीय मिनरोलॉजी के बीच अंतर करने के लिए पर्याप्त सिग्नल-टू-नॉइज़ के साथ दूरस्थ आकाशगंगाओं में 10 µm सिलिकेट फीचर को हल करने के लिए JWST MIRI MRS का उपयोग करता है।
एकीकृत एक्सटिंक्शन विश्लेषण: यह शोध पत्र इन दूरस्थ आकाशगंगाओं के लिए UV से मिड-इन्फ्रारेड (MIRI/WISE) तक निरंतर एक्सटिंक्शन कर्व्स प्रदान करने वाला पहला अध्ययन है, जिसने पिछले डेटा अंतराल की सीमाओं को दूर किया है।
गैस गुणों के साथ संबंध: यह अध्ययन धूल के गुणों को सीधे गैस-फेज मेटल सामग्री (Mg II और Fe II इक्विवेलेंट विड्थ) और एक्सटिंक्शन मापदंडों ( $R_V$ , $A_V$ ) से जोड़ता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. सिलिकेट मिनरोलॉजी और संरचना (Silicate Mineralogy and Structure)

क्रिस्टलीयता (Crystallinity): टेम्प्लेट फिट्स पाँच में से तीन JWST साइटलाइन्स (विशेष रूप से J1017+4747, और आंशिक रूप से J0900+0214 और J0901+2044 में) में क्रिस्टलीय सिलिकेट्स की उपस्थिति का संकेत देते हैं। यह MW के विसरित ISM के बिल्कुल विपरीत है, जहाँ कण 95% से अधिक एमर्फस होते हैं।
कण का आकार (Grain Size): दूरस्थ आकाशगंगाओं में 10 µm फीचर्स आमतौर पर MW की तुलना में व्यापक (broader) होते हैं और लंबी वेवलेंथ पर पीक करते हैं, जो बड़े कणों के आकार ( $\sim 1.5 - 2.0$ µm) का संकेत देते हैं, जो स्थानीय ISM के सब-माइक्रोन कणों की तुलना में बड़े हैं।
सर्वश्रेष्ठ फिट (Best Fits): हालांकि एमर्फस ओलिविन अधिकांश स्रोतों के लिए सबसे उपयुक्त है, लेकिन विशिष्ट प्रणालियों के लिए सर्वश्रेष्ठ फिट में क्रिस्टलीय ओलिविन (CDE1), हाइपरस्टीन (क्रिस्टलीय पाइरोक्सीन), और फिलोसिलिकेट्स (मोंटमोरिलोनाइट) शामिल हैं।

B. एक्सटिंक्शन गुण (Extinction Properties)

बढ़ा हुआ सिलिकेट स्ट्रेंथ: विजुअल एक्सटिंक्शन ( $A_V$ ) के सापेक्ष सिलिकेट ऑप्टिकल डेप्थ का अनुपात ( $\tau_{10}/A_V$ ) दूरस्थ आकाशगंगाओं में (~ 0.17) MW विसरित ISM (~ 0.06) की तुलना में लगभग तीन गुना अधिक है। यह सिलिकेट-समृद्ध कणों की उच्च प्रचुरता या इन प्रणालियों में अलग कण आकार वितरण का सुझाव देता है।
UV बम्प बनाम सिलिकेट्स: 2175 Å बम्प की सापेक्ष शक्ति ( $A_{2175}/A_V$ ) स्थानीय ISM के समान है। हालांकि, $\tau_{10}/A_{2175}$ का अनुपात $A_V$ बढ़ने के साथ घटता है, जो $A_V \sim 1.5 - 2.0$ पर ही MW के मानों के करीब पहुँचता है। इसका तात्पर्य है कि कम एक्सटिंक्शन (संभवतः CGM को प्रोब करते समय) पर, छोटे कार्बनसियस कणों की तुलना में सिलिकेट कण बेहतर जीवित रहते हैं।
एक्सटिंक्शन कर्व्स में विविधता: व्युत्पन्न एक्सटिंक्शन कर्व्स महत्वपूर्ण विविधता दिखाते हैं। लगभग आधा LMC (तीव्र UV, कम $R_V$ ) के समान है, जबकि अन्य उच्च $R_V$ (5–13) और अतिरिक्त IR एक्सटिंक्शन वाले फ्लैट UV/ऑप्टिकल कर्व दिखाते हैं, जो बड़े कणों की प्रधानता का संकेत देते हैं।

C. गैस और पर्यावरण के साथ सहसंबंध (Correlations with Gas and Environment)

Mg II सहसंबंध: दूरस्थ आकाशगंगाओं में सिलिकेट ऑप्टिकल डेप्थ ( $\tau_{10}$ ) और रेस्ट-फ्रेम इक्विवेलेंट विड्थ ( $W_r(\text{Mg II})$ ) के बीच एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध है। यह सुझाव देता है कि मजबूत सिलिकेट अवशोषण अधिक द्रव्यमान वाली आकाशगंगाओं या मजबूत आउटफ्लो (outflows) वाली आकाशगंगाओं में होता है। MW में ऐसा कोई सहसंबंध नहीं है।
Mg:Fe अनुपात: MW में, Mg:Fe अनुपात 10 µm फीचर की पीक वेवलेंथ के साथ सह-संबंधित है। यह सहसंबंध बाहरी आकाशगंगाओं के नमूने में अनुपस्थित है, जो संभवतः लाइन सैचुरेशन और अलग रासायनिक प्रसंस्करण के कारण है।
CGM बनाम ISM: उच्च $\tau_{10}/A_V$ अनुपात और $R_V$ के साथ सहसंबंध की कमी यह सुझाव देती है कि कई क्वासर साइटलाइन्स परि-आकाशगंगा माध्यम (CGM) का परीक्षण कर रहे हैं। इस वातावरण में, शॉक या रेडिएशन के कारण छोटे कण नष्ट हो सकते हैं, जिससे पीछे केवल बड़े, अधिक लचीले सिलिकेट कण बचते हैं।

5. महत्व (Significance)

यह अध्ययन ब्रह्मांड में धूल के विकास की हमारी समझ को मौलिक रूप से आगे बढ़ाता है:

कण प्रसंस्करण (Grain Processing): यह प्रमाण प्रदान करता है कि दूरस्थ आकाशगंगाओं में धूल के कण अलग प्रसंस्करण तंत्रों (जैसे, कम कॉस्मिक रे फ्लक्स जो क्रिस्टलीयता को जीवित रहने की अनुमति देता है, या अलग शॉक वातावरण) से गुजरते हैं, जो स्थानीय MW की तुलना में भिन्न हैं।
पर्यावरण निर्भरता (Environment Dependence): यह रेखांकित करता है कि धूल के गुण सार्वभौमिक नहीं हैं बल्कि वातावरण (ISM बनाम CGM) और रेडशिफ्ट पर निर्भर करते हैं। "मानक" MW एक्सटिंक्शन लॉ अक्सर दूरस्थ आकाशगंगाओं के लिए एक खराब प्रॉक्सी होता है।
मॉडल बाधाएं (Model Constraints): इसके निष्कर्ष आकाशगंगा विकास सिमुलेशन के लिए महत्वपूर्ण अनुभवजन्य बाधाएं प्रदान करते हैं, जिन्हें अब धूल की एक विस्तृत श्रृंखला की मिनरोलॉजी और कण आकार वितरण (विशेष रूप से बड़े कणों और क्रिस्टलीय सिलिकेट्स की उपस्थिति) को ध्यान में रखना होगा।
भावी दिशाएं (Future Directions): परिणाम उच्च-रिज़ॉल्यूशन UV स्पेक्ट्रोस्कोपी की आवश्यकता पर जोर देते हैं ताकि धातु लाइनों को डी-सैचुरेट किया जा सके और गैस-फेज प्रचुरता को बेहतर ढंग से निर्धारित किया जा सके, साथ ही धूल के गुणों और आकाशगंगा द्रव्यमान/आउटफ्लो के बीच रुझानों की पुष्टि करने के लिए बड़े नमूनों की आवश्यकता है।

निष्कर्षतः, JWST ने प्रकट किया है कि दूरस्थ आकाशगंगाओं में धूल स्थानीय धूल से रासायनिक और भौतिक रूप से भिन्न है, जो बड़े, संभावित रूप से क्रिस्टलीय कणों और सिलिकेट तथा कार्बनसियस एक्सटिंक्शन विशेषताओं के बीच एक अद्वितीय संबंध द्वारा चिह्नित है।