⚛️ general relativity

Constraining fractionality using some observational tests

यह शोध पत्र शैपिरो और सैग्नैक समय विलंब, छाया, कक्षीय पूर्वगमन और गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग का अनुभवजन्य डेटा के विरुद्ध विश्लेषण करके एक फ्रैक्टल क्षितिज वाले भिन्नात्मक श्वारज़चाइल्ड-टैंगरहिनी ब्लैक होल के प्रेक्षण संबंधी परिणामों की जांच करता है, जो अंततः सौर-मंडल परीक्षणों में इस मेट्रिक की व्यवहार्यता और भिन्नात्मक स्पेसटाइम की खोज की आवश्यकता को प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: H. Moradpour, S. Jalalzadeh, R. Jalalzadeh, A. H. Ziaie

प्रकाशित 2026-03-27

📖 7 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: H. Moradpour, S. Jalalzadeh, R. Jalalzadeh, A. H. Ziaie

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, अदृश्य कपड़े के रूप में करें जिसे स्पेसटाइम (spacetime) कहा जाता है। एक सदी से अधिक समय से, हमने यह माना है कि यह कपड़ा चिकना और पूरी तरह से निरंतर है, जैसे रेशम की एक बेदाग चादर। यह विचार आइंस्टीन के 'जनरल रिलेटिविटी' (General Relativity) का मूल है।

लेकिन क्या होगा अगर वह रेशम वास्तव में चिकना नहीं है? क्या होगा अगर आप एक अत्यंत शक्तिशाली सूक्ष्मदर्शी (microscope) से ज़ूम करके देखें, तो आपको पता चले कि यह वास्तव में छोटे, ऊबड़-खाबड़, फ्रैक्टल पैटर्न (fractal patterns) से बना है—जैसे एल्युमीनियम फॉयल का एक कुचला हुआ टुकड़ा या स्नोफ्लेक का किनारा?

यही वह बड़ा सवाल है जो मोराडपुर (Moradpour) और उनके सहयोगियों के शोध पत्र द्वारा पूछा जा रहा है। वे एक नए सिद्धांत का परीक्षण कर रहे हैं जो सुझाव देता है कि स्पेसटाइम वास्तव में "चिकना" होने के बजाय "फ्रैक्शनल" (fractional/fractal) हो सकता है। इसे करने के लिए, उन्होंने ब्रह्मांड के सबसे प्रसिद्ध "भारी दिग्गजों" को देखा—सूर्य और एक विशाल ब्लैक होल जिसे M87 कहा जाता है—और पूछा: क्या वे ठीक वैसे ही व्यवहार करते हैं जैसा आइंस्टीन ने भविष्यवाणी की थी, या उनकी गुरुत्वाकर्षण शक्ति में एक छिपा हुआ "फ्रैक्टल" टेक्सचर है?

यहाँ उनके शोध का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. नया "फ्रैक्टल" ब्लैक होल

मानक भौतिकी में, एक ब्लैक होल एक पूर्ण, चिकने गोले की तरह होता है। इस नए सिद्धांत में, ब्लैक होल की सतह (इवेंट होराइजन) एक फ्रैक्टल तटरेखा (fractal coastline) की तरह है। यह खुरदरी, ऊबड़-खाबड़ है और इसका आयाम (dimension) एक पूर्ण संख्या नहीं है (जैसे 4 के बजाय 3.9)।

लेखकों ने इस "खुरदरे" ब्लैक होल के लिए एक गणितीय मॉडल बनाया और फिर पूछा: यदि स्पेसटाइम वास्तव में इस तरह खुरदरा है, तो यह प्रकाश और ग्रहों के चलने के तरीके को कैसे बदलेगा?

2. चार "परीक्षण" (जासूसी कार्य)

यह देखने के लिए कि क्या यह खुरदरापन वास्तविक है, टीम ने चार अलग-अलग ब्रह्मांडीय घटनाओं को देखा। इन्हें एक सड़क के चिकने या ऊबड़-खाबड़ होने का परीक्षण करने के चार अलग-अलग तरीकों के रूप में समझें।

A. प्रकाश का "ट्रैफिक जाम" (शैपिरो टाइम डिले - Shapiro Time Delay)

उपमा: कल्पना करें कि आप एक हाईवे पर कार चला रहे हैं। यदि सड़क समतल है, तो आप अपने गंतव्य तक जल्दी पहुँच जाते हैं। यदि सड़क ऊबड़-खाबड़ और पहाड़ियों वाली है, तो आपको पहुँचने में अधिक समय लगता है, भले ही आप समान गति से चल रहे हों।
परीक्षण: सूर्य के पास से गुजरने वाले प्रकाश को सूर्य के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर "चढ़ना" पड़ता है। आइंस्टीन ने कहा था कि इसमें एक विशिष्ट अतिरिक्त समय लगता है। लेखकों ने गणना की: यदि स्पेसटाइम फ्रैक्टल है, तो क्या प्रकाश अधिक "उतार-चढ़ाव" में फंस जाएगा और अधिक समय लेगा?
परिणाम: जब उन्होंने अपने गणित की तुलना कैसिनी (Cassina) अंतरिक्ष यान के वास्तविक डेटा से की, तो संख्याएँ आइंस्टीन की भविष्यवाणी के बहुत करीब थीं, लेकिन उन्होंने संकेत दिया कि अंतरिक्ष का "आयाम" 4 से थोड़ा कम (लगभग 3.99) हो सकता है।

B. "स्पिनिंग टॉप" प्रभाव (साग्नैक टाइम डिले - Sagnac Time Delay)

उपमा: कल्पना करें कि दो धावक एक गोलाकार ट्रैक पर दौड़ रहे हैं। एक धावक ट्रैक के घूमने की दिशा में दौड़ता है, और दूसरा उसके विपरीत। क्योंकि ट्रैक घूम रहा है, एक धावक को मिलने के लिए दूसरे की तुलना में अधिक दूरी तय करनी पड़ती है।
परीक्षण: यह प्रभाव प्रकाश और घूमती हुई वस्तुओं के साथ होता है। लेखकों ने जांचा कि क्या एक फ्रैक्टल स्पेसटाइम इस "दौड़" के समय को एक चिकने स्पेसटाइम की तुलना में अलग तरह से बदलेगा।
परिणाम: उन्होंने पाया कि भविष्य की अति-सटीक घड़ियों के साथ, हम इस "फ्रैक्टल" अंतर को पकड़ पाने में सक्षम हो सकते हैं। यह एक शांत कमरे में एक मंद गूँज को सुनने जैसा है जो आपको बताता है कि हवा पूरी तरह से स्थिर नहीं है।

C. "कॉस्मिक शैडो" (ब्लैक होल शैडो)

उपमा: कल्पना करें कि आप टॉर्च के सामने एक गेंद पकड़ते हैं। दीवार पर पड़ने वाली छाया गेंद के आकार और आकृति पर निर्भर करती है। यदि गेंद धुंधली या ऊबड़-खाबड़ है, तो छाया का किनारा बदल जाता है।
परीक्षण: हमारे पास M87 ब्लैक होल की छाया की एक तस्वीर है। लेखकों ने गणना की: यदि ब्लैक होल की सतह फ्रैक्टल है, तो उसकी छाया कितनी बड़ी होनी चाहिए?
परिणाम: यहाँ, सिद्धांत को एक बाधा का सामना करना पड़ा। M87 की वर्तमान तस्वीर आइंस्टीन के "चिकने" मॉडल में पूरी तरह फिट बैठती है। यदि ब्लैक होल वास्तव में उस तरह से फ्रैक्टल होता जैसा उन्होंने मॉडल किया था, तो छाया अलग दिखती। यह सुझाव देता है कि या तो M87 चिकना है, या हमारे फ्रैक्टल मॉडल को सुधारने की आवश्यकता है।

D. "वॉबली ऑर्बिट" (ग्रहीय प्रिसेशन - Planetary Precession)

उपमा: कल्पना करें कि बुध (Mercury) सूर्य की परिक्रमा कर रहा है। एक आदर्श चिकने ब्रह्मांड में, वह बार-बार एक ही अंडाकार आकार बनाता है। हमारे वास्तविक ब्रह्मांड में, वह अंडाकार आकार समय के साथ धीरे-धीरे घूमता या "डगमगाता" (wobble) है।
परीक्षण: लेखकों ने गणना की कि यदि स्थान फ्रैक्टल होता, तो यह डगमगाहट कितनी बदल जाती।
परिणाम: बुध की कक्षा का डेटा चिकने मॉडल के साथ बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है, लेकिन फिर भी, गणित एक बहुत छोटी संभावना की अनुमति देता है कि अंतरिक्ष थोड़ा "खुरदरा" (आयाम ~3.99) हो सकता है।

3. निर्णय: "गोल्डिलॉक्स" ज़ोन (The Goldilocks Zone)

लेखकों ने इन सभी सुरागों को मिलाने के लिए एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण (MCMC विश्लेषण) का उपयोग किया।

अच्छी खबर: "खुरदरा" स्पेसटाइम सिद्धांत टूटा नहीं है। वास्तव में, यह हमारे सौर मंडल (सूर्य, बुध और प्रकाश का मुड़ना) के डेटा के लगभग उतना ही सटीक है जितना आइंस्टीन का चिकना सिद्धांत। यह सुझाव देता है कि यदि अंतरिक्ष वास्तव में फ्रैक्टल है, तो इसकी "खुरदराहट" अविश्वसनीय रूप से सूक्ष्म है—जैसे दर्पण पर एक हल्की सी खरोंच।
बुरी खबर: यह सिद्धांत वर्तमान डेटा के साथ विशाल ब्लैक होल M87 की छाया को समझाने में संघर्ष करता है। "फ्रैक्टल" संस्करण छाया को वैसा नहीं दिखाता जैसा हम देखते हैं।

बड़ी तस्वीर (The Big Picture)

यह शोध पत्र एक जासूस की तरह है जो पदचिह्नों को देखकर संदिग्ध (फ्रैक्टल स्पेसटाइम) को खोजने की कोशिश कर रहा है।

सूर्य के पास के पदचिह्न थोड़े धुंधले हैं और संदिग्ध के हो सकते हैं, लेकिन वे संदिग्ध के जुड़वां (आइंस्टीन का चिकना स्पेसटाइम) जैसे भी दिखते हैं।
विशाल ब्लैक होल M87 के पास के पदचिह्न संदिग्ध से बिल्कुल मेल नहीं खाते।

निष्कर्ष: ब्रह्मांड सूक्ष्म स्तर पर "फ्रैक्टल" (खुरदरा और ऊबड़-खाबड़) हो सकता है, लेकिन यह इतना सूक्ष्म है कि हमारे वर्तमान उपकरण यह बताने में असमर्थ हैं कि यह एक चिकने ब्रह्मांड से अलग है। लेखकों का निष्कर्ष है कि हमें यह तय करने के लिए कि ब्रह्मांड का ताना-बाना रेशम की एक चिकनी चादर है या एल्युमीनियम फॉयल का एक कुचला हुआ टुकड़ा, और भी बेहतर दूरबीनों और घड़ियों की आवश्यकता है।

यह क्यों मायने रखता है? यदि हम पाते हैं कि स्पेसटाइम फ्रैक्टल है, तो यह भौतिकी में एक बड़ी क्रांति होगी, जो यह सिद्ध करेगा कि ब्रह्मांड एक अलग प्रकार की ज्यामिति (geometry) पर बना है जिसकी हमने कभी कल्पना भी नहीं की थी, जो संभावित रूप से गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम मैकेनिक्स के बीच की खाई को पाट सकता है।

यहाँ H. Moradpour et al. के शोध पत्र "Constraining fractionality using some observational tests" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र इस सैद्धांतिक संभावना को संबोधित करता है कि कुछ पैमानों (scales) पर दिक्का-काल (spacetime) में एक फ्रैक्टरल संरचना (fractal structure) हो सकती है, जिसे एक फ्रैक्टरल आयाम $D$ द्वारा पहचाना जाता है जहाँ $3 < D \leq 4$ है। यद्यपि फ्रैक्शनल कैलकुलस (fractional calculus) को विभिन्न भौतिक प्रणालियों पर लागू किया गया है, ब्लैक होल की ज्यामिति (geometries) पर इसका अनुप्रयोग अनुसंधान का एक खुला क्षेत्र बना हुआ है। विशेष रूप से, लेखक एक हाल ही में प्रस्तावित फ्रैक्शनल श्वार्ज़चाइल्ड-टैंगरलिनी (FSchwT) समाधान की जांच करते हैं, जो एक फ्रैक्टरल क्षितिज (fractal horizon) वाले स्थिर, गोलाकार सममित ब्लैक होल का वर्णन करता है।

मुख्य समस्या यह निर्धारित करना है कि क्या सौर मंडल और अंतर-आकाशगंगा स्रोतों (विशेष रूप से M87 ब्लैक होल) से प्राप्त अवलोकनात्मक डेटा, फ्रैक्टरल आयाम $D$ को सीमित कर सकता है और इस फ्रैक्टरल ज्यामिति को मानक सामान्य सापेक्षता (General Relativity - GR) सीमा ( $D=4$ ) से अलग कर सकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक विश्लेषणात्मक व्युत्पत्ति (analytical derivation) और सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण को संयोजित करते हुए एक बहु-आयामी दृष्टिकोण अपनाते हैं:

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework):
- वे फ्रैक्शनल लाइन एलिमेंट $ds^2 = -f(r)c^2dt^2 + f(r)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2_{D-2}$ का उपयोग करते हैं, जहाँ क्षितिज की ज्यामिति एक फ्रैक्शनल (हाउडॉर्फ) आयाम द्वारा परिभाषित होती है।
- मेट्रिक फलन (metric function) $f(r) = 1 - \frac{\gamma}{r^{D-3}}$ है, जहाँ $\gamma$ प्रभावी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और प्लैंक लंबाई पर निर्भर करता है।
- वे चार प्रमुख अवलोकणीय घटनाओं के लिए विश्लेषणात्मक व्युत्पत्ति प्रदान करते हैं:
  1. सैग्नैक टाइम डिले (Sagnac Time Delay): ब्लैक होल के चारों ओर एक घूमते हुए रिसीवर के लिए गणना की गई।
  2. शैपिरो टाइम डिले (Shapiro Time Delay): वक्रित दिक्का-काल में दो बिंदुओं के बीच यात्रा करने वाले प्रकाश के लिए गणना की गई।
  3. प्रकाश का विचलन (Light Deflection/Bending Angle): कमजोर और गैर-कमजोर क्षेत्र सीमाओं में नुल जियोडेसिक्स (null geodesics) के लिए व्युत्पन्न।
  4. कक्षीय पूर्वसर्ग (Orbital Precession): टाइम-लाइक जियोडेसिक्स (ग्रहों की कक्षाओं) के लिए व्युत्पन्न।
  5. ब्लैक होल शैडो (Black Hole Shadow): फोटॉन स्फीयर त्रिज्या और इम्पैक्ट पैरामीटर को निर्धारित करके गणना की गई।
अवलोकनात्मक सीमाएँ और सांख्यिकीय विश्लेषण (Observational Constraints & Statistical Analysis):
- सौर मंडल परीक्षण: सूर्य के आसपास के फ्रैक्टरल आयाम $D$ को सीमित करने के लिए कैसिनी मिशन (शैपिरो डिले), एडिंगटन के प्रकाश विचलन मापन और बुध (Mercury) के पेरिहेलियन प्रीसेसन के डेटा का उपयोग किया गया है।
- अंतर-आकाशगंगा परीक्षण: M87* ब्लैक होल शैडो (इवेंट होराइजन टेलिस्कोप) के अवलोकनात्मक डेटा का उपयोग किया गया है।
- MCMC विश्लेषण: लेखक $D$ को सीमित करने के लिए मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विधियों ( emcee पैकेज के माध्यम से) का उपयोग करते हैं। वे एक गाऊसी $\chi^2$ सांख्यिकी पर आधारित लाइकलीहुड फंक्शन (likelihood function) का निर्माण करते हैं।
- बायेसियन पैरामीटर (Bayesian Parameter): शैपिरो डिले मापन में अत्यधिक सूक्ष्म अनिश्चितता (जो मॉडल को कृत्रिम रूप से अत्यधिक सीमित कर सकती है) को संभालने के लिए, एक स्केलिंग पैरामीटर $\lambda$ पेश किया गया है जो प्रभावी अनिश्चितता ( $\sigma_{eff} = \lambda \sigma_{obs}$ ) को पुन: स्केल करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

फ्रैक्शनल सुधारों की व्युत्पत्ति (Derivation of Fractional Corrections): यह शोध पत्र स्पष्ट विश्लेषणात्मक सूत्र प्रदान करता है कि कैसे फ्रैक्शनल आयाम $D$ , समय विलंब (time delays), प्रकाश विचलन, कक्षीय पूर्वसर्ग और शैडो आकार के लिए मानक GR भविष्यवाणियों को संशोधित करता है।
एकीकृत सीमा विश्लेषण (Unified Constraint Analysis): यह उन पहले अध्ययनों में से एक है जो सूर्य के आसपास के फ्रैक्शनल आयाम को सीमित करने के लिए कई स्वतंत्र सौर मंडल परीक्षणों (शैपिरो डिले, विचलन, पूर्वसर्ग) पर एक साथ MCMC विश्लेषण लागू करता है।
शैडो आकार संवेदनशीलता (Shadow Size Sensitivity): लेखक प्रदर्शित करते हैं कि ब्लैक होल शैडो का आकार $D$ के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है क्योंकि यह प्लैंक लंबाई पर पावर-लॉ (power-law) निर्भरता रखता है, जो इसे एक शक्तिशाली लेकिन वर्तमान में प्रतिबंधात्मक परीक्षण बनाता है।

4. परिणाम (Results)

A. सौर मंडल की सीमाएँ (Solar System Constraints)

शैपिरो टाइम डिले: अकेले विश्लेषण किए जाने पर, डेटा $D$ के लिए एक विस्तृत पोस्टीरियर वितरण ( $D \approx 3.70$ ) देता है, जो स्केलिंग पैरामीटर $\lambda$ पर अत्यधिक निर्भर है। डेटा अकेले $D$ को बिना बड़ी अनिश्चितताओं के कड़ाई से सीमित नहीं कर सकता है।
प्रकाश का विचलन (Light Deflection): यह व्यक्तिगत सौर मंडल परीक्षणों में सबसे मजबूत सीमा प्रदान करता है। MCMC विश्लेषण $D = 3.995 \pm 0.003$ प्रदान करता है, जो GR सीमा ( $D=4$ ) के अत्यंत निकट है।
कक्षीय पूर्वसर्ग (बुध): विश्लेषण $D = 3.83 \pm 0.07$ प्रदान करता है। हालांकि यह $2\sigma$ के भीतर GR के अनुरूप है, यह विचलन कोण की तुलना में एक व्यापक वितरण दिखाता है।
संयुक्त विश्लेषण: तीनों सौर मंडल परीक्षणों को मिलाने पर, पोस्टीरियर वितरण $D = 3.99^{+0.003}_{-0.005}$ पर चरम पर है। यह परिणाम सामान्य सापेक्षता (GR, $D=4$ ) के सांख्यिकीय रूप से सुसंगत है, लेकिन एक मामूली, गैर-शून्य फ्रैक्शनलिटी की संभावना का सुझाव देता है जिस पर आगे की जांच की आवश्यकता है।

B. ब्लैक होल शैडो (M87)

M87 ब्लैक होल के लिए सैद्धांतिक शैडो आकार $(GM/c^2 l_p)^{\frac{4-D}{D-3}}$ के समान एक पद के माध्यम से $D$ पर निर्भर करता है।
चूंकि प्लैंक लंबाई ( $l_p$ ) अत्यंत सूक्ष्म है, इसलिए $D$ में 4 से मामूली विचलन भी सैद्धांतिक भविष्यवाणी और प्रेक्षित शैडो आकार के बीच एक विशाल विसंगति पैदा करता है।
परिणाम: M87 डेटा $D$ पर कोई सार्थक सांख्यिकीय सीमा प्रदान नहीं करता है; $D \neq 4$ के लिए $\chi^2$ बिना किसी सीमा के बढ़ता है। इसका तात्पर्य यह है कि उपयोग किया गया विशिष्ट फ्रैक्शनल श्वार्ज़चाइल्ड-टैंगरलिनी मेट्रिक M87 के लिए सही विवरण नहीं हो सकता है, या मॉडल को अंतर-आकाशगंगा डेटा के अनुकूल होने के लिए महत्वपूर्ण संशोधन की आवश्यकता है।

5. महत्व (Significance)

गुरुत्वाकर्षण में फ्रैक्शनल कैलकुलस का सत्यापन: यह अध्ययन सफलतापूर्वक प्रदर्शित करता है कि ब्लैक होल मेट्रिक्स पर फ्रैक्शनल कैलकुलस को कठोरता से लागू किया जा सकता है और वास्तविक दुनिया के डेटा के विरुद्ध परीक्षण किया जा सकता है।
सौर मंडल व्यवहार्यता: परिणाम बताते हैं कि फ्रैक्शनल श्वार्ज़चाइल्ड-टैंगरलिनी मेट्रिक सूर्य के आसपास के दिक्का-काल का वर्णन करने के लिए एक व्यवहार्य उम्मीदवार है, क्योंकि व्युत्पन्न $D$ मान वर्तमान अवलोकनात्मक सटीकता के अनुरूप हैं।
भविष्य की दिशाएं: शोध पत्र फ्रैक्शनल स्पेसटाइम के अध्ययन को आगे बढ़ाने की आवश्यकता पर बल देता है। जबकि वर्तमान मॉडल सौर मंडल के डेटा के साथ अच्छी तरह से फिट होता है, M87 का उपयोग करके $D$ को सीमित करने में विफलता यह सुझाव देती है कि या तो विशिष्ट फ्रैक्चरल मॉडल को स्ट्रॉन्ग-फील्ड/उच्च-द्रव्यमान शासन (strong-field/high-mass regimes) के लिए परिष्कृत करने की आवश्यकता है, या अलग-अलग पैमानों पर अलग-अलग फ्रैक्शनल पैरामीटर लागू होते हैं।
कार्यप्रणाली बेंचमार्क: शैपिरो डिले के बायेसियन विश्लेषण में स्केलिंग पैरामीटर $\lambda$ का परिचय उच्च-परिशुद्धता वाले डेटा को संभालने का एक मजबूत तरीका प्रदान करता है, जो अन्यथा सांख्यिकीय फिट पर हावी हो सकता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र फ्रैक्शनल ग्रेविटी के व्यापक अवलोकनात्मक परीक्षण प्रदान करता है, यह पाते हुए कि जबकि सौर मंडल में फ्रैक्शनल आयाम $D$ , 4 से सांख्यिकीय रूप से अविभाज्य है (GR का समर्थन करता है), यह ढांचा क्वांटम-ग्रेविटी प्रभावों और फ्रैक्टरल दिक्का-काल संरचनाओं की खोज के लिए एक आशाजनक मार्ग बना हुआ है।