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Robust continuous-variable multipartite entanglement in circular arrays of nonlinear waveguides

यह शोध पत्र फेज़-मैच्ड प्रोपेगेशन आइगेनमोड्स का उपयोग करके सर्कुलर नॉनलीन वेवगाइड्स के वृत्ताकार सरणियों में स्केलेबल मल्टीपार्टाइट कंटीन्यूअस-वेरिएबल एंटैंगलमेंट उत्पन्न करने और मापने के लिए एक सुदृढ़ प्रोटोकॉल प्रस्तावित करता है, जो प्रयोगात्मक विविधताओं के विरुद्ध लचीलापन सुनिश्चित करता है और मनमाने सिस्टम आकार के लिए विश्लेषणात्मक समाधान सक्षम करता है।

मूल लेखक: Sugar Singh Meena, David Barral, Ankan Das Roy, Sunita Meena, Amit Rai

प्रकाशित 2026-03-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sugar Singh Meena, David Barral, Ankan Das Roy, Sunita Meena, Amit Rai

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक साथ कई लोगों को जोड़ने वाले अदृश्य धागों का एक विशाल, जटिल जाल बुनने की कोशिश कर रहे हैं। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, इन "धागों" को एंटैंगलमेंट (Entanglement) कहा जाता है। जब कण एंटैंगल्ड होते हैं, तो वे एक गुप्त संबंध साझा करते है: यदि आप एक में बदलाव करते हैं, तो दूसरे भी तुरंत बदल जाते हैं, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों। यह भविष्य के सुपर-कंप्यूटरों और अनहैक करने योग्य संचार नेटवर्क के लिए जादुई ईंधन है।

हालाँकि, ऐसे जाल बनाना बेहद कठिन है। आमतौर पर, वैज्ञानिकों को इन कनेक्शनों को बनाने के लिए भारी, नाजुक उपकरणों (जैसे लैब में विशाल दर्पण और लेजर) का उपयोग करना पड़ता है, और यदि कमरे का तापमान बदलता है या उपकरण में कंपन होता है, तो यह जाल टूट जाता है।

यह शोध पत्र इन क्वांटम जालों को बुनने का एक नया, बहुत सरल और अधिक मजबूत तरीका प्रस्तुत करता है। यहाँ उनकी खोज की कहानी को सरल रूप में समझाया गया है:

1. सेटअप: जादुई पाइपों का एक घेरा (Ring)

एक वृत्ताकार रेसट्रैक की कल्पना करें जो 8 (या 16, या 32) छोटे कांच के पाइपों (वेवगाइड्स) से बना है जो एक-दूसरे के ठीक बगल में रखे गए हैं।

पाइप: ये विशेष "नॉनलीनियर" पाइप हैं। इन्हें जादुई फनल (कीप) की तरह समझें। यदि आप इनमें एक चमकदार लेजर (जिसे "पंप" कहा जाता है) चमकाते हैं, तो वे केवल प्रकाश को गुजरने नहीं देते; बल्कि वे एक उच्च-ऊर्जा वाले फोटॉन को दो कम-ऊर्जा वाले जुड़वां कणों में विभाजित कर देते हैं (इस प्रक्रिया को स्पोंटेनियस पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन कहा जाता है)।
कनेक्शन: क्योंकि पाइप एक-दूसरे के बहुत करीब हैं, इसलिए एक पाइप का प्रकाश अपने पड़ोसियों में थोड़ा "लीक" हो जाता है, जैसे पानी पास के बगीचे के होज़ (hose) के बीच से रिसता है। इसे इवेनेसेंट कपलिंग (evanescent coupling) कहा जाता है।
आकार: मुख्य नवाचार यहाँ वृत्ताकार आकार है। अधिकांश पिछले शोधों में उपयोग किए जाने वाले पाइपों की सीधी रेखा के विपरीत, ये पाइप एक पूर्ण रिंग (घेरा) बनाते हैं।

2. समस्या: "ऑसिलेटिंग" (दोलन करती हुई) गड़बड़ी

जब वैज्ञानिकों ने पाइपों की एक सीधी रेखा के साथ ऐसा करने की कोशिश की, तो उन्होंने पाया कि एंटैंगलमेंट बहुत चंचल था। यह प्रकट होता, फिर गायब हो जाता, फिर दोबारा प्रकट हो जाता, जैसे-जैसे प्रकाश रेखा के नीचे यात्रा करता है। यह एक मछली को पकड़ने की कोशिश करने जैसा था जो हर कुछ सेकंड में पानी से बाहर कूदती रहती है। एक स्थिर वेब प्राप्त करने के लिए, आपको पाइप की सटीक लंबाई और कनेक्शन की सटीक शक्ति का पता होना चाहिए था। यदि आप थोड़े से भी इधर-उधर हुए, तो क्वांटम कनेक्शन गायब हो जाएगा।

3. समाधान: "जीरो-मोड" का रहस्य

लेखकों ने महसूस किया कि वृत्ताकार आकार के पास एक विशेष गणितीय चाल है।

कल्पना कीजिए कि रिंग के माध्यम से यात्रा करने वाला प्रकाश एक गाना गा रहे गायक दल (choir) की तरह है।

एक सीधी रेखा में, गायक ताल से भटक सकते हैं।
एक वृत्त में, दो विशेष "नोट्स" (जिन्हें जीरो फूरियर मोड्स कहा जाता है) रिंग के आकार के साथ पूरी तरह से तालमेल में होते हैं। चाहे ध्वनि कितनी भी दूर तक यात्रा करे, ये दो नोट्स अपना लय कभी नहीं खोते। ये "फेज-मैच्ड" (phase-matched) होते हैं।

रिंग की समरूपता (symmetry) के कारण, दो ऐसे विशेष नोट्स एक साथ मौजूद होते हैं (सीधी रेखा के विपरीत, जिसमें केवल एक ही होता है)।

जादू: जब शोधकर्ता अपने लेजर पंप प्रकाश को एक विशिष्ट पैटर्न (जैसे एक समान चमक या एक विशिष्ट वैकल्पिक लय) के साथ चलाते हैं, तो वे ऊर्जा को सीधे इन दो पूर्ण नोट्स में भेजते हैं।
परिणाम: ये दो नोट्स सुपर-चार्ज (स्क्वीज़) हो जाते हैं और एक ही समय में दो अलग-अलग, समानांतर एंटैंगलमेंट वेब बनाते हैं।
- एक वेब सभी विषम-संख्या वाले पाइपों (1, 3, 5, 7...) को जोड़ता है।
- दूसरा वेब सभी सम-संख्या वाले पाइपों (2, 4, 6, 8...) को जोड़ता है।

यह एक ही ट्रैक पर अगल-बगल चलने वाले दो अलग-अलग, अदृश्य पुलों की तरह है, जो सिस्टम की क्षमता को दोगुना कर देता है।

4. यह एक बड़ी बात क्यों है (मजबूती/Robustness)

इस शोध पत्र का सबसे रोमांचक हिस्सा यह है कि यह सिस्टम अत्यधिक कठिन और टिकाऊ है।

"ऑसिलेशन" खत्म हो गया है: क्योंकि यह सिस्टम इन विशेष "परफेक्ट नोट्स" पर निर्भर करता है, इसलिए एंटैंगलमेंट आता-जाता नहीं रहता। रिंग चाहे कितनी भी लंबी हो या पाइपों के बीच का कनेक्शन कितना भी मजबूत हो, यह हमेशा मजबूत और स्थिर रहता है।
"स्विच": शोधकर्ताओं ने पाया कि केवल लेजर पंप के रंग या लय (फेज) को बदलकर, वे एंटैंगलमेंट को चालू (ON) या बंद (OFF) कर सकते हैं।
- यूनिफॉर्म पंप: एंटैंगलमेंट चालू है (जाल बुना हुआ है)।
- अल्टरनेटिंग पंप: एंटैंगलमेंट बंद है (जाल कट गया है)।
- यह क्वांटम कनेक्शन के लिए एक लाइट स्विच की तरह काम करता है, जो क्वांटम नेटवर्क बनाने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

5. वास्तविक दुनिया का अनुप्रयोग

आप सोच सकते हैं, "क्या हम वास्तव में इसे बना सकते हैं?"
हाँ! शोध पत्र सुझाव देता है कि इसके लिए लिथियम नायोबेट (Lithium Niobate) का उपयोग किया जा सकता है, जो पहले से ही मानक फाइबर-ऑप्टिक तकनीक में उपयोग किया जाने वाला पदार्थ है। वैज्ञानिक अब इन गोलाकार रिंगों को एक छोटे चिप (जैसे कंप्यूटर चिप) पर उकेर सकते हैं।

स्थिरता: चूंकि सब कुछ एक ही चिप पर है, इसलिए यह दर्पणों से भरी मेज की तरह हिलता या डगमगाता नहीं है।
स्केलेबिलिटी: आप रिंग को 8, 100 या 1,000 पाइपों के साथ बना सकते हैं, और गणित अभी भी काम करेगा। एंटैंगलमेंट मजबूत बना रहता है।

सारांश उपमा

पिछले तरीकों को तूफान में नाव पर खड़े होकर एक लंबी, डगमगाती रस्सी में गांठ बांधने की कोशिश करने के रूप में सोचें। यह कठिन है, और गांठ अक्सर खुल जाती है।

यह नया तरीका एक पूर्णतः गोलाकार, कठोर हूप (hoop) के भीतर वह गांठ बांधने जैसा है। हूप का आकार रस्सी को एकदम सही स्थिति में बनाए रखने के लिए मजबूर करता है। भले ही तूफान (शोर) आए, गांठ मजबूती से टिकी रहती है। इसके अलावा, रस्सी को खींचने के तरीके (पंप लेजर) को बदलकर, आप तुरंत एक नई गांठ बांध सकते हैं या पुरानी गांठ खोल सकते हैं, जिससे एक विश्वसनीय, स्विच करने योग्य और विशाल क्वांटम नेटवर्क बनता है।

संक्षेप में: लेखकों ने एक वृत्त की ज्यामिति (geometry) का उपयोग करके क्वांटम एंटैंगलमेंट उत्पन्न करने के लिए एक स्थिर, स्विच करने योग्य और स्केलेबल फैक्ट्री बनाने का तरीका खोजा है, जो भविष्य के क्वांटम इंटरनेट बनाने में एक बड़ी बाधा को हल करता है।

यहाँ शोध पत्र "Robust continuous-variable multipartite entanglement in circular arrays of nonlinear waveguides" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

बड़े पैमाने पर मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट (multipartite entanglement) अवस्थाओं का निर्माण क्वांटम संचार, सेंसिंग और मेजरमेंट-बेस्ड क्वांटम कंप्यूटेशन (MBQC) के लिए एक आधारशिला है। जबकि डिस्क्रीट-वेरिएबल (DV) दृष्टिकोण मौजूद हैं, वे संभाव्य स्रोतों (probabilistic sources) और क्रायोजेनिक आवश्यकताओं की चुनौतियों का सामना करते हैं। कंटीन्यूअस-वेरिएबल (CV) कोडिंग नियत (deterministic) पीढ़ी और कमरे के तापमान पर डिटेक्शन की सुविधा देती है, लेकिन यह एकीकृत फोटोनिक प्लेटफॉर्म में स्केलेबिलिटी और स्थिरता के मामले में संघर्ष करती है।

विशेष रूप से, नॉनलीनियर वेवगाइड एरेज़ (ANWs) में स्थानिक मल्टीमोड एंटैंगलमेंट उत्पन्न करने की मौजूदा विधियों को दो मुख्य सीमाओं का सामना करना पड़ता है:

स्केलेबिलिटी और जटिलता: सर्कुलर ANWs का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) अक्सर स्केलेबिलिटी के बारे में भौतिक अंतर्दृष्टि प्रदान करने में विफल रहते हैं। वे एक दोलन व्यवहार (oscillatory behavior) प्रदर्शित करते हैं जहाँ एंटैंगलमेंट, प्रसार लंबाई (propagation length) और वेवगाइड्स की संख्या ( $N$ ) के आधार पर आवधिक रूप से एंटैंगल्ड और सेपरेबल अवस्थाओं के बीच परिवर्तित होता रहता है।
टोपोलॉजी संबंधी बाधाएं: प्लेनर (planar) ANWs के लिए पिछले विश्लेषणात्मक समाधान एक एकल "जीरो सुपरमोड" (एक ऐसा आइगेनमोड जिसका शून्य आइगेनवैल्यू हो) पर निर्भर करते हैं, जो आमतौर पर सिस्टम को वेवगाइड्स की विषम संख्या या विशिष्ट विन्यास तक सीमित कर देता है। सर्कुलर टोपोलॉजी के लिए कोई मजबूत, विश्लेषणात्मक ढांचा उपलब्ध नहीं है जो किसी भी $N$ को संभाल सके और डिवाइस मापदंडों से स्वतंत्र स्थिर एंटैंगलमेंट पीढ़ी सुनिश्चित कर सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक $N$ समान $\chi^{(2)}$ नॉनलीनियर वेवगाइड्स के एक सर्कुलर एरे में स्पोंटेनियस पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन (SPDC) पर आधारित एक सैद्धांतिक ढांचा प्रस्तावित करते हैं। मुख्य पद्धतिगत चरण निम्नलिखित हैं:

हैमिल्टनियन फॉर्मूलेशन (Hamiltonian Formulation): सिस्टम को ऊर्जा-संवेग स्ट्रेस टेंसर (energy-momentum stress tensor) से प्राप्त मोमेंटम ऑपरेटर का उपयोग करके मॉडल किया गया है, जिससे सिग्नल फील्ड्स के एनिहिलेशन ऑपरेटर्स के लिए हाइजेनबर्ग समीकरण (Heisenberg equations of motion) प्राप्त होते हैं।
फूरियर मोड डिकंपोजिशन (Fourier Mode Decomposition): व्यक्तिगत वेवगाइड बेसिस में युग्मित विभेदक समीकरणों (coupled differential equations) को हल करने के बजाय, लेखक सिस्टम को डिस्क्रीट फूरियर मोड बेसिस (सुपरमोड्स) में रूपांतरित करते हैं। निकटतम-पड़ोसी कपलिंग (nearest-neighbor coupling) वाले सर्कुलर एरे के लिए, ये सुपरमोड्स सर्कुलेंट कपलिंग मैट्रिक्स के आइगेनवेक्टर्स होते हैं।
विश्लेषणात्मक व्युत्पत्ति (Analytical Derivation): डिस्क्रीट फूरियर मैट्रिक्स के ऑर्थोनॉर्मलिटी और समरूपता गुणों का लाभ उठाते हुए, लेखक विशिष्ट पंप फेज प्रोफाइल के तहत प्रसार समीकरणों (propagation equations) के सटीक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करते हैं।
पंप कॉन्फ़िगरेशन (Pump Configuration): अध्ययन तीन विशिष्ट पंप फेज प्रोफाइल पर केंद्रित है:
1. यूनिफॉर्म फेज ( $r=0$ )।
2. अल्टरनेटिंग $\pi$ -फेज ( $r=N/2$ )।
3. अल्टरनेटिंग $\pi/2$ -फेज ( $r=N/4$ )।
एंटैंगलमेंट सत्यापन (Entanglement Verification): उत्पन्न अवस्थाओं का विश्लेषण वैन लोक-फुरुसावा (VLF) असमानताओं का उपयोग करके किया जाता है, जो CV सिस्टम में वास्तविक मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट के लिए एक पर्याप्त स्थिति है। प्रायोगिक सुलभता सुनिश्चित करने के लिए विश्लेषण व्यक्तिगत मोड बेसिस में किया जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

A. ड्यूल ज़ीरो सुपरमोड्स की खोज (Discovery of Dual Zero Supermodes)

प्लेनर एरेज़, जिनमें एक एकल शून्य आइगेनवैल्यू सुपरमोड होता है, के विपरीत, $N=4n$ वेवगाइड्स वाले सर्कुलर एरेज़ में दो अलग-अलग फूरियर मोड होते हैं जिनके शून्य आइगेनवैल्यू ( $\lambda_p = 0$ ) होते हैं।

ये मोड पूरे प्रसार के दौरान पूरी तरह से फेज-मैच्ड होते हैं।
उपयुक्त पंपिंग के तहत, ये दो मोड कुशलतापूर्वक स्क्वीज (squeeze) होते हैं, जिससे दो अलग (decoupled) एंटैंगल्ड सेट उत्पन्न होते हैं: एक विषम-इंडेक्स वाले वेवगाइड्स का समूह और दूसरा सम-इंडेक्स वाले वेवगाइड्स का समूह।
यह प्लेनर ANWs की तुलना में एंटैंगल्ड मोड्स की संख्या को प्रभावी रूप से दोगुना कर देता है।

B. किसी भी $N$ के लिए विश्लेषणात्मक समाधान (Analytical Solutions for Arbitrary $N$ )

यह शोध पत्र किसी भी $N=4n$ वेवगाइड्स के लिए सर्कुलर ANWs के प्रसार गतिकी (propagation dynamics) के लिए क्लोज्ड-फॉर्म विश्लेषणात्मक समाधान प्रदान करता है।

यह दृष्टिकोण उन सीमाओं को दूर करता है जहाँ संख्यात्मक विधियाँ अक्सर बड़े $N$ के लिए स्थिर शासन (stable regimes) की पहचान करने में विफल रहती हैं।
समाधान प्रकट करते हैं कि सिस्टम किसी भी प्रसार दूरी ( $z$ ) के लिए मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट बनाए रख सकता है, जो एक ऐसा क्षेत्र है जो मानक संख्यात्मक विश्लेषण के लिए कठिन था।

C. सक्रिय एंटैंगलमेंट स्विचिंग (Active Entanglement Switching)

पंप फेज प्रोफाइल को नियंत्रित करके, लेखक एक कार्यात्मक एंटैंगलमेंट स्विच का प्रदर्शन करते हैं:

यूनिफॉर्म फेज ( $r=0$ ): सभी मोड्स के बीच मजबूत क्वांटम सहसंबंध और मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट उत्पन्न करता है।
अल्टरनेटिंग $\pi$ -फेज ( $r=N/2$ ): एक ब्लॉक-डायगोनल कोवेरियेंस मैट्रिक्स का परिणाम देता है जहाँ ऑफ-डायगोनल सहसंबंध शून्य हो जाते हैं। एरे स्वतंत्र स्क्वीज्ड फील्ड्स उत्पन्न करता है जिसमें कोई इंटर-मोड एंटैंगलमेंट नहीं होता है।
यह एंटैंगलमेंट के सक्रिय ऑन/ऑफ स्विचिंग की अनुमति देता है, जो क्वांटम नेटवर्किंग के लिए एक महत्वपूर्ण विशेषता है।

D. नुकसान और पैरामीटर विविधताओं के विरुद्ध मजबूती (Robustness Against Loss and Parameter Variations)

विश्लेषणात्मक ढांचा ऐसे पंप और डिटेक्शन कॉन्फ़िगरेशन की पहचान करता है जो निम्नलिखित से स्वतंत्र रूप से मजबूत एंटैंगलमेंट उत्पन्न करते हैं:

विशिष्ट कपलिंग स्थिरांक ( $J$ )।
नॉनलिनियैरिटी स्ट्रेंथ ( $\eta$ )।
प्रसार लंबाई ( $z$ )।
वेवगाइड्स की संख्या (जब तक कि $N=4n$ हो)।
अध्ययन आगे यह सिद्ध करता है कि एंटैंगलमेंट ऑप्टिकल लॉस के प्रति मजबूत है, क्योंकि महत्वपूर्ण क्षीणन (attenuation) के बाद भी VLF असमानताएं उल्लंघन (violate) करती रहती हैं (जब तक कि पूर्ण अवशोषण न हो जाए)।

4. परिणाम (Results)

एंटैंगलमेंट पीढ़ी: $N=4, 8, 40, 60, 80$ के लिए, सिस्टम व्यक्तिगत मोड बेसिस में मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट सफलतापूर्वक उत्पन्न करता है। VLF असमानताएं एक साथ उल्लंघन ($VLF < 4$) करती हैं, जो वास्तविक मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट की पुष्टि करती हैं।
मोड संरचना: एंटैंगलमेंट दो समानांतर, न्यूनतम क्रॉस-टॉकिंग चैनलों के रूप में प्रकट होता है: एक विषम मोड्स ( $1-3-5-\dots$ ) को जोड़ता है और दूसरा सम मोड्स ( $2-4-6-\dots$ ) को जोड़ता है।
स्केलेबिलिटी: अनंत कपलिंग की सीमा में, शून्य फूरियर मोड हावी हो जाते हैं, और एंटैंगलमेंट एरे के आकार की परवाह किए बिना किसी भी प्रसार दूरी $z$ पर देखा जा सकता है।
लॉस टॉलरेंस: सिमुलेशन दिखाते हैं कि प्रभावी ऑप्टिकल ट्रांसमिटेंस $\eta \to 0$ के साथ भी, अवस्था एंटैंगल्ड रहती है (हालांकि उल्लंघन की गहराई कम हो जाती है), जो अंतर्निहित लचीलेपन को प्रदर्शित करती है।
प्रायोगिक व्यवहार्यता: प्रस्तावित पैरामीटर (जैसे, कपलिंग $J \approx 0.45$ mm $^{-1}$ , नॉनलिनियैरिटी $\eta \approx 0.015$ mm $^{-1}$ ) वर्तमान लिथियम नाइओबेट (LiNbO $_3$ ) फैब्रिकेशन तकनीकों, जिसमें फेम्टोसेकंड लेजर-रिटन वेवगाइड्स और पीरियोडिकली पोल्ड संरचनाएं शामिल हैं, के अनुकूल हैं।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य एकीकृत क्वांटम फोटोनिक्स में एक महत्वपूर्ण प्रगति है:

स्केलेबल आर्किटेक्चर: यह बल्क ऑप्टिक्स की अस्थिरता के बिना एक सिंगल चिप पर बड़े पैमाने पर क्लस्टर स्टेट्स (जो MBQC के लिए आवश्यक हैं) उत्पन्न करने का मार्ग प्रदान करता है।
टोपोलॉजिकल लाभ: यह लीनियर/प्लेनर समकक्षों की तुलना में एंटैंगलमेंट क्षमता को दोगुना करने के लिए सर्कुलर एरेज़ की अनूठी टोपोलॉजी का लाभ उठाता है।
डिजाइन मजबूती: विश्लेषणात्मक समाधान प्रदान करके, यह कार्य कपलिंग और नॉनलिनियैरिटी के सटीक, डिवाइस-विशिष्ट ट्यूनिंग की आवश्यकता को समाप्त करता है, जिससे इसका प्रयोगात्मक क्रियान्वयन अधिक व्यवहार्य और निर्माण दोषों के प्रति मजबूत हो जाता है।
कार्यात्मक नियंत्रण: पंप फेज प्रोफाइल के माध्यम से एंटैंगलमेंट को ऑन और ऑफ करने की क्षमता गतिशील क्वांटम नेटवर्क रूटिंग और स्विचिंग के लिए नए रास्ते खोलती है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र सर्कुलर नॉनलीनियर वेवगाइड एरेज़ को निरंतर-चर मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट उत्पन्न करने के लिए एक बहुमुखी, मजबूत और स्केलेबल प्लेटफॉर्म के रूप में स्थापित करता है, जो सैद्धांतिक क्वांटम सूचना प्रोटोकॉल और व्यावहारिक, एकीकृत फोटोनिक हार्डवेयर के बीच के अंतर को पाटता है।