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A Bell experiment during inflation: probing quantum entanglement in tensor fluctuations through correlations of primordial scalar curvature perturbations

यह शोधपत्र स्केलर वक्रता विचलनों (scalar curvature perturbations) के आठ-बिंदु सहसंबंध फलन (eight-point correlation function) से एक बेल असमानता (Bell inequality) का निर्माण करके आदिम उतार-चढ़ाव (primordial fluctuations) की क्वांटम उत्पत्ति का परीक्षण करने की एक विधि प्रस्तावित करता है, जो मुद्रास्फीति (inflation) के दौरान उत्पन्न ग्रेविटॉन के युग्मों से ध्रुवीकरण उलझाव (polarization entanglement) को समाहित करता है।

मूल लेखक: Pablo Tejerina-Pérez, Leonid Sarieddine, Daniele Bertacca, Raul Jimenez

प्रकाशित 2026-03-30

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Pablo Tejerina-Pérez, Leonid Sarieddine, Daniele Bertacca, Raul Jimenez

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। लगभग 13.8 अरब साल पहले, यह गुब्बारा केवल बढ़ा नहीं था; इसने एक पल के सूक्ष्म हिस्से में रेत के दाने से ग्रेपफ्रूट (चकोतरा) के आकार तक बढ़ने की अविश्वसनीय गति से विस्तार किया था। इस अवधि को इन्फ्लेशन (Inflation) कहा जाता है।

ब्रह्मांड विज्ञान की मानक कहानी के अनुसार, सभी आकाशगंगाओं, सितारों और हमारे बीज इसी इन्फ्लेशन के दौरान बोए गए थे। लेकिन यहाँ एक बड़ा रहस्य है: क्या ये बीज यादृच्छिक (random), शास्त्रीय अराजकता (classical chaos) से पैदा हुए थे, या वे क्वांटम मैकेनिक्स के अजीब, रहस्यमयी नियमों से पैदा हुए थे?

यह शोध पत्र उस प्रश्न का उत्तर देने का एक तरीका प्रस्तावित करता है, जिसके लिए एक ब्रह्मांडीय "बेल टेस्ट" (Bell Test) तैयार किया गया है—एक प्रसिद्ध प्रयोग जिसका उपयोग यह सिद्ध करने के लिए किया जाता है कि ब्रह्मांड वास्तव में क्वांटम है।

यहाँ उनके विचार का विवरण दिया गया है, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. सेटअप: उलझे हुए जुड़वाँ (The Entangled Twins)

एक मानक क्वांटम प्रयोग में (जैसे लेजर के साथ प्रयोगशालाओं में किए जाने वाले प्रयोग), वैज्ञानिक दो कणों (जैसे फोटॉन) को बनाते हैं जो आपस में "एंटैंगल्ड" (entangled) होते हैं। इसका अर्थ है कि वे इस तरह से जुड़े होते हैं जो सामान्य समझ को चुनौती देता है: यदि आप एक को मापते हैं, तो आप तुरंत दूसरे के बारे में कुछ जान जाते हैं, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों।

लेखक प्रस्ताव देते हैं कि इन्फ्लेशन के दौरान, ब्रह्मांड ने ग्रैविटॉन्स (गुरुत्वाकर्षण की सूक्ष्म लहरों) के जोड़े बनाए।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक ही कमरे में जन्मे दो जुड़वाँ बच्चे हैं। उन्हें मैचिंग कपड़ों में तैयार किया गया है (एंटैंगल्ड पोलराइजेशन)। एक जुड़वाँ को कमरे के "एलिस" (Alice) पक्ष में भेजा जाता है, और दूसरे को "बॉब" (Bob) पक्ष में। वे एक-दूसरे से इतने दूर हैं कि वे आपस में बात नहीं कर सकते, लेकिन वे अपने जन्म से ही जुड़े हुए हैं।

2. समस्या: जुड़वाँ मौन हैं

समस्या यह है कि हम आज इन ग्रैविटॉन्स को सीधे नहीं देख सकते। वे बहुत धुंधले हैं। हालाँकि, ये ग्रैविटॉन्स केवल तैर नहीं रहे थे; उन्होंने ब्रह्मांड को बनाने वाली "चीजों" (पदार्थ और ऊर्जा, जिसे स्केलर फ्लक्चुएशन के रूप में दर्शाया गया है) के साथ परस्पर क्रिया की थी।

उपमा: कल्पना कीजिए कि जुड़वाँ (ग्रैविटॉन्स) अदृश्य भूत हैं, लेकिन जैसे ही वे गुजरते हैं, वे लोगों की भीड़ (स्केलर फ्लक्चुएशन) से टकराते हैं। जब एक भूत किसी व्यक्ति से टकराता है, तो वह उस पर एक छोटा, अदृश्य "हस्तक्षेप का निशान" (handprint) छोड़ देता है। उस निशान का आकार इस बात पर निर्भर करता है कि भूत ने कौन सा "पोशाक" पहनी थी (उसका पोलराइजेशन)।

3. प्रयोग: हस्तक्षेप के निशानों को पढ़ना

लेखक सुझाव देते हैं कि हम आज ब्रह्मांड की लार्ज स्केल स्ट्रक्चर (आकाशगंगाओं का जाल) को देख सकते हैं। वे आकाशगंगाओं के क्लस्टर होने के एक बहुत ही विशिष्ट पैटर्न को देखने का प्रस्ताव देते हैं।

वे केवल दो आकाशगंगाओं को नहीं देख रहे हैं; वे एक साथ आठ आकाशगंगाओं के एक जटिल नृत्य को देख रहे हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या दो अदृश्य भूतों ने भीड़ से टक्कर मारी थी। आप भूतों को नहीं देख सकते, लेकिन आप भीड़ को देख सकते हैं।
- यदि भूत केवल यादृच्छिक (random) थे, तो भीड़ पर छोड़े गए निशान अव्यवस्थित और असंबद्ध होंगे।
- यदि भूत एंटैंगल्ड जुड़वाँ थे, तो भीड़ पर छोड़े गए निशान एक विशिष्ट, सिंक्रोनाइज्ड (तुल्यकालिक) पैटर्न दिखाएंगे।

यह शोध पत्र गणना करता है कि यदि आप आकाश के आठ विशिष्ट बिंदुओं (एक "8-पॉइंट कोरिलेशन फंक्शन") के बीच संबंध देखते हैं, तो आप ग्रैविटॉन्स द्वारा छोड़े गए "हस्तक्षेप के निशानों" को पुनर्गठित कर सकते हैं।

4. बेल टेस्ट: रहस्यमयता को सिद्ध करना

एक मानक बेल प्रयोग में, आप एलिस और बॉब को अपने कणों को मापने के तरीके के बारे में यादृच्छिक विकल्प चुनने के लिए कहते हैं। यदि ब्रह्मांड "शास्त्रीय" (जैसे कि एक मानक सिक्का उछालना) है, तो एक गणितीय सीमा होती है कि उनके उत्तर कितनी बार मेल खा सकते हैं। इस सीमा को बेल इनइक्वालिटी (Bell Inequality) कहा जाता है।

यदि उत्तर इस सीमा से अधिक मेल खाते हैं, तो यह सिद्ध होता है कि कण एंटैंगल्ड थे और ब्रह्मांड वास्तव में क्वांटम है।

ब्रह्मांडीय मोड़ (The Cosmic Twist):
- एलिस और बॉब: इस ब्रह्मांडीय प्रयोग में, एलिस और बॉब आकाश में अलग-अलग दिशाएँ हैं।
- मापन (Measurement): "मापन" आकाशगंगा समूहों को देखने के लिए एक विशिष्ट कोण चुनना है।
- परिणाम: लेखक दिखाते हैं कि यदि आप विशिष्ट कोणों का उपयोग करके आठ आकाशगंगाओं के सहसंबंधों (correlations) की गणना करते हैं, तो परिणाम बेल इनइक्वालिटी को तोड़ देगा।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यदि यह अवलोकन किया जाता है (जो वर्तमान तकनीक के साथ अत्यंत कठिन है), तो यह एक निर्णायक प्रमाण (smoking gun) होगा। यह सिद्ध करेगा कि:

ब्रह्मांड मौलिक रूप से क्वांटम है: हमारे अस्तित्व के बीज केवल यादृच्छिक शोर नहीं थे; वे क्वांटम तरंगें थीं जिन्हें ब्रह्मांडीय स्तर तक फैला दिया गया था।
गुरुत्वाकर्षण क्वांटम है: यह सिद्ध करेगा कि गुरुत्वाकर्षण (ग्रैविटॉन्स के माध्यम से) क्वांटम नियमों के अनुसार व्यवहार करता है, न कि केवल शास्त्रीय भौतिकी के।

एक वाक्य में सारांश

लेखक एक तरीका प्रस्तावित करते हैं जिससे आज की आकाशगंगाओं की व्यवस्था को देखकर यह देखा जा सके कि क्या वे समय की शुरुआत में दो एंटैंगल्ड गुरुत्वाकर्षण तरंगों के "फिंगरप्रिंट" को वहन करती हैं, जो यह सिद्ध करेगा कि हमारा पूरा ब्रह्मांड एक क्वांटम एंटैंगलमेंट घटना से पैदा हुआ था।

चुनौती:
शोध पत्र स्वीकार करता है कि यह एक "प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट" है। इसकी गणना करने के लिए बहुत सूक्ष्म संकेतों (एक 8-पॉइंट कोरिलेशन) को देखने की आवश्यकता है, जिन्हें मापना वर्तमान में बहुत कठिन है। यह एक तूफान में फुसफुसाहट सुनने जैसा है, लेकिन यदि हम ऐसा कर पाते हैं, तो यह वास्तविकता के बारे में हमारी समझ को हमेशा के लिए बदल देगा।

यहाँ टेजेरिना-पेरेज़ (Tejerina-Pérez) और अन्य लेखकों के शोध पत्र "A Bell experiment during inflation: probing quantum entanglement in tensor fluctuations through correlations of primordial scalar curvature perturbations" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

मानक ब्रह्मांडीय मॉडल यह प्रतिपादित करता है कि ब्रह्मांड की बड़े पैमाने की संरचना (LSS) मुद्रास्फीति (inflationary) युग के दौरान क्वांटम उतार-चढ़ाव (quantum fluctuations) से उत्पन्न हुई थी। यद्यपि ये उतार-चढ़ाव सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिक हैं, मानक मुद्रास्फीति-पश्चात विकास (जिसे क्लासिकल आइंस्टीन-बोल्ट्ज़मैन समीकरणों द्वारा वर्णित किया जाता है) अक्सर उन्हें "क्लासिकल" बना देता है, जिससे उनके क्वांटम मूल को एक क्लासिकल स्टोकेस्टिक वितरण से अलग करना कठिन हो जाता है।

मुख्य प्रश्न: क्या वर्तमान ब्रह्मांड में कोई ऐसा अवलोकन योग्य संकेत (observable signature) है जो स्पष्ट रूप से मौलिक उतार-चढ़ाव की क्वांटम प्रकृति (विशेष रूप से, गैर-स्थानीय एंटैंगलमेंट/non-local entanglement) को सिद्ध करता है?
चुनौती: बेल असमानता (Bell inequality) के उल्लंघन का पता लगाने के पिछले प्रयास (जैसे मैलडासेना का "बरोक मॉडल") अत्यधिक विशिष्ट, गैर-न्यूनतम मुद्रास्फीति सेटअप और विलक्षण तत्वों की आवश्यकता रखते थे। एक ऐसी विधि की आवश्यकता है जो केवल मानक स्केलर और टेंसर उतार-चढ़ाव का उपयोग करके न्यूनतम सिंगल-फील्ड स्लो-रोल इन्फ्लेशन प्रतिमान (paradigm) के भीतर कार्य कर सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक सैद्धांतिक ढांचा प्रस्तावित करते हैं जिसमें मुद्रास्फीति काल के भीतर ही एक बेल प्रयोग (Bell experiment) का निर्माण किया जा सके, जिसमें मुद्रास्फीति के मानक तत्वों: इनफ्लैटन क्षेत्र (स्केलर) और मेट्रिक टेंसर उतार-चढ़ाव (ग्रैविटॉन्स) का उपयोग किया गया है।

A. सेटअप: एंटैंगल्ड ग्रैविटॉन्स (Entangled Gravitons)

प्रारंभिक अवस्था: लेखक एक वैक्यूम स्टेट की परिकल्पना करते हैं जो अपने ध्रुवीकरण (polarization) अवस्थाओं में एंटैंगल्ड ग्रैविटॉन युग्पों से भरी हुई है। प्रयुक्त विशिष्ट बेल स्टेट (Bell state) है:
$|\Psi\rangle_{Bell} = \frac{1}{\sqrt{2}} (|+, p_1\rangle_1 \otimes |+, p_2\rangle_2 + |\times, p_1\rangle_1 \otimes |\times, p_2\rangle_2)$
जहाँ $|+\rangle$ और $|\times\rangle$ दो टेंसर पोलराइजेशन मोड का प्रतिनिधित्व करते हैं।
स्थानिक पृथक्करण (Spatial Separation): दोनों ग्रैविटॉन मुद्रास्फीति पैच के भीतर स्थानिक रूप से अलग-अलग बिंदुओं (एलिस और बॉब) पर स्थित हैं, जो एक-दूसरे के कॉज़ल होराइजन (causal horizon) से बाहर हैं, जो मानक बेल परीक्षणों में स्थानिक पृथक्करण की नकल करते हैं।

B. इंटरेक्शन तंत्र (The Interaction Mechanism)

कपलिंग (Coupling): लेखक दो स्केलर कर्वेचर उतार-चढ़ाव ( $\zeta$ ) और एक ग्रैविटॉन ( $\gamma$ ) के बीच तीसरे क्रम के इंटरेक्शन वर्टेक्स का उपयोग करते हैं। स्पेसियली फ्लैट गेज में, प्रासंगिक एक्शन टर्म है:
$I^{(3)} \supset \int d\eta d^3x \, \epsilon a^2 \gamma_{ij} \partial_i \zeta \partial_j \zeta$
सूचना स्थानांतरण: यह इंटरेक्शन ग्रैविटॉन के पोलराइजेशन टेंसर को स्केलर क्षेत्रों के स्थानिक डेरिवेटिव्स से जोड़ता है। इसके परिणामस्वरूप, ग्रैविटॉन का पोलराइजेशन (और इस प्रकार एंटैंगलमेंट) स्केलर कर्वेचर उतार-चढ़ाव पर अंकित (imprinted) हो जाता है।
प्रक्रिया:
1. ग्रैविटॉन A (स्थान A पर) स्केलर उतार-चढ़ाव के दो जोड़े ( $\zeta_{k_1}, \zeta_{k_2}$ और $\zeta_{-k_1}, \zeta_{-k_2}$ ) के साथ अंतःक्रिया करता है।
2. ग्रैविटॉन B (स्थान B पर) अन्य दो जोड़ों ( $\zeta_{k_3}, \zeta_{k_4}$ और $\zeta_{-k_3}, \zeta_{-k_4}$ ) के साथ अंतःक्रिया करता है।
3. A और B के बीच का एंटैंगलमेंट स्केलर मोड्स के सहसंबंधों (correlations) में स्थानांतरित हो जाता है।

C. अवलोकन योग्य: 8-पॉइंट सहसंबंध फलन (8-Point Correlation Function)

पूर्ण बहु-आयामी मोमेंटम इंटीग्रल्स की गणना करने के बजाय, लेखक मौलिक स्केलर 8-पॉइंट सहसंबंध फलन के एक विशिष्ट योगदान को अलग करते हैं:
$O = \langle \zeta_{k_1}\zeta_{k_2}\zeta_{k_3}\zeta_{k_4}\zeta_{-k_1}\zeta_{-k_2}\zeta_{-k_3}\zeta_{-k_4} \rangle$

पार्शियली-डिस्कनेक्टेड डायग्राम (Partially-Disconnected Diagram): वे एक "पार्शियली-डिस्कनेक्टेड" योगदान पर ध्यान केंद्रित करते हैं जहाँ मोमेंटम कंजर्वेशन स्ट्रक्चर 8-पॉइंट फंक्शन को दो अलग-अलग 4-पॉइंट क्लस्टर्स में विभाजित करता है (जो एलिस और बॉब से संबंधित हैं), जिससे गणना का गुणनखंड (factorization) प्रभावी रूप से हो जाता है।
इन-इन फॉर्मलिज्म (In-In Formalism): मुद्रास्फीति के अंत ( $\eta=0$ ) पर ऑपरेटर का अपेक्षित मान (expectation value) कंप्यूट करने के लिए गणना श्वािंगर-केल्डिश (इन-इन) फॉर्मलिज्म का उपयोग करके की जाती है।

D. CHSH असमानता का निर्माण

बेल उल्लंघन का परीक्षण करने के लिए, लेखक एक क्लॉसर-होरन-शिमोन-होल्ट (CHSH) मात्रा $S$ को परिभाषित करते हैं:
$S = C(\theta, \phi) + C(\theta', \phi) + C(\theta, \phi') - C(\theta', \phi')$

मापन सेटिंग्स ( $\theta, \phi$ ): ये वे कोण हैं जो स्केलर-ग्रैविटॉन इंटरेक्शन के आधार (basis) को घुमाते हैं। स्केलर मोमेंटा ( $k_i$ ) के विशिष्ट विन्यास चुनकर, लेखक विभिन्न पोलराइजेशन अवस्थाओं ( $++, +\times, \times+, \times\times$ ) के अनुरूप योगदान को अलग कर सकते हैं।
सहसंबंध फलन (Correlation Function) $C(\theta, \phi)$ : इसे विशिष्ट मोमेंटम कॉन्फ़िगरेशन पर 8-पॉइंट फंक्शन के रैखिक संयोजन के रूप में बनाया गया है, जो एक बेल परीक्षण में "डिटेक्टर रिस्पॉन्स" के रूप में कार्य करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

मिनिमलिस्ट बेल टेस्ट: यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि केवल न्यूनतम सिंगल-फील्ड स्लो-रोल इन्फ्लेशन के मानक घटकों (स्केलर और टेंसर उतार-चढ़ाव) का उपयोग करके एक बेल असमानता का उल्लंघन प्राप्त किया जा सकता है, जिसके लिए किसी विलक्षण क्षेत्रों या गैर-मानक विभवों (potentials) की आवश्यकता नहीं है।
अवलोकन योग्य नुस्खा (Observable Prescription): वे मौलिक 8-पॉइंट स्केलर सहसंबंध फलन से सीधे एक बेल-उल्लंघन करने वाले अवलोकन योग्य ( $S$ ) के निर्माण के लिए एक ठोस नुस्खा प्रदान करते हैं। यह पोलराइजेशन स्ट्रक्चर को अलग करके पूर्ण मोमेंटम इंटीग्रेशन की आवश्यकता को समाप्त करता है।
फैक्टरइजेशन तंत्र: वे दिखाते हैं कि 8-पॉइंट फंक्शन, मिरर मोमेंटम कॉन्फ़िगरेशन से जुड़े चार 2-पॉइंट फंक्शन के उत्पाद में गुणनखंडित (factorize) होता है। यह गुणनखंड इसलिए होता है क्योंकि एंटैंगल्ड ग्रैविटॉन मुद्रास्फीति के क्षितिज (horizon) के भीतर स्थानिक रूप से अलग होते हैं, जो मानक बेल प्रयोग की ज्यामिति की नकल करते हैं।
मात्रात्मक परिणाम: विशिष्ट मोमेंटम कॉन्फ़िगरेशन (पेपर में तालिका I) और रोटेशन कोण ( $\theta=0, \theta'=\pi/8, \phi=\pi/16, \phi'=-\pi/16$ ) चुनकर, वे एक क्वांटम मैकेनिकल अपेक्षित मान प्राप्त करते हैं:
$S_{QM} = 2\sqrt{2}$
यह क्लासिकल लोकल हिडन वेरिएबल (LHV) सीमा $S_{LHV} \leq 2$ से अधिक है, जो बेल उल्लंघन की पुष्टि करता है।

4. परिणाम (Results)

$S$ का व्युत्पन्न: लेखकों ने सफलतापूर्वक 8-पॉइंट स्केलर कोरिलेटर से सहसंबंध फलन $C(\theta, \phi) = \cos(4(\theta - \phi))$ व्युत्पन्न किया है।
बेल उल्लंघन: उनका गणना किया गया मान $S = 2\sqrt{2}$ पुष्टि करता है कि मौलिक ग्रैविटॉन्स के क्वांटम एंटैंगलमेंट को, सिद्धांत रूप में, स्केलर कर्वेचर उतार-चढ़ाव पर अंकित गैर-स्थानीय सहसंबंधों के माध्यम से पता लगाया जा सकता है।
सप्रेशन फैक्टर (Suppression Factor): लेखक स्वीकार करते हैं कि 8-पॉइंट सहसंबंध फलन 2-पॉइंट फंक्शन की तुलना में लगभग $P_\zeta^4$ (जहाँ $P_\zeta$ स्केलर पावर स्पेक्ट्रम है) के कारक से दबा हुआ (suppressed) है। यह सिग्नल को अत्यंत सूक्ष्म और वर्तमान तकनीक के साथ पता लगाने के लिए कठिन बनाता है।

5. महत्व (Significance)

क्वांटम मूल का प्रमाण: यह कार्य एक "प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट" प्रदान करता है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड की क्वांटम प्रकृति डिकोहेरेंस (decoherence) या क्लासिकलाइजेशन में खो नहीं गई है। यह यह सिद्ध करने का एक संभावित मार्ग प्रदान करता है कि ब्रह्मांडीय संरचना के बीज मौलिक रूप से क्वांटम यांत्रिक हैं।
नया अवलोकन लक्ष्य: यह 8-पॉइंट सहसंबंध फलन (विशेष रूप से इसकी पोलराइजेशन-डिपेंडेंट संरचना) को भविष्य के कॉस्मोलॉजिकल सर्वेक्षणों के लिए एक नए लक्ष्य के रूप में पहचानता है। हालांकि यह वर्तमान में मापने योग्य नहीं है, यह भविष्य की उच्च-परिशुद्धता कॉस्मोलॉजी के लिए एक बेंचमार्क निर्धारित करता है।
सैद्धांतिक ढांचा: उनकी कार्यप्रणाली उच्च-ऊर्जा क्वांटम सूचना सिद्धांत (बेल परीक्षण) और कॉस्मोलॉजिकल पर्टरबेशन थ्योरी के बीच के अंतर को पाटती है, जो कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) और लार्ज स्केल स्ट्रक्चर (LSS) में "क्वांटमनेस" का विश्लेषण करने के लिए एक कठोर ढांचा प्रदान करती है।

निष्कर्ष:
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि सबसे सरल मुद्रास्फीति मॉडलों के भीतर एक बेल असमानता का उल्लंघन सैद्धांतिक रूप से संभव है। एंटैंगल्ड ग्रैविटॉन युग्पों और स्केलर उतार-चढ़ाव के बीच की परस्पर क्रिया का लाभ उठाकर, लेखक एक ऐसा अवलोकन योग्य निर्मित करते हैं, जिसे यदि मापा जा सके, तो वह निश्चित रूप से ब्रह्मांड के मौलिक क्वांटम यांत्रिक मूल को सिद्ध करेगा। हालांकि सिग्नल वर्तमान में बहुत कमजोर है, यह कार्य भविष्य की उच्च-परिशुद्धता कॉस्मोलॉजी के लिए एक स्पष्ट सैद्धांतिक लक्ष्य को परिभाषित करता है।