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Inverse non-metricity in $f(Q)$ gravity: cosmology and observational constraints

यह शोध पत्र एक व्युत्क्रम गैर-मेट्रिसिटी (inverse non-metricity) पद वाले एक न्यूनतम $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण मॉडल की जांच करता है, जिसमें यह पाया गया है कि हालांकि यह उच्च विस्तार दर का पूर्वानुमान लगाकर $H_0$ तनाव को कम कर सकता है, लेकिन इसे विलंब-काल के डेटा (late-time data) से कड़े प्रेक्षण संबंधी बाधाओं का सामना करना पड़ता है जो मानक $\Lambda$ CDM मॉडल पर इसके लाभों को काफी हद तक निष्प्रभावी कर देते हैं।

मूल लेखक: Luís Atayde, Simão Marques Nunes, Noemi Frusciante

प्रकाशित 2026-03-31

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Luís Atayde, Simão Marques Nunes, Noemi Frusciante

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी तस्वीर: ब्रह्मांड की "ग्लिच" (खराबी) को ठीक करना

मान लीजिए कि ब्रह्मांड का मानक मॉडल (जिसे $\Lambda$ CDM कहा जाता है) एक पूरी तरह से ट्यून की गई कार के इंजन की तरह है। यह सुचारू रूप से चलता है, भविष्यवाणी करता है कि ग्रह कहाँ होंगे, और कॉस्मिक बैकग्राउंड रेडिएशन की व्याख्या करता है। लेकिन, किसी भी पुरानी कार की तरह, इसमें कुछ परेशान करने वाली आवाज़ें (रैटल नॉइज़) भी हैं:

$H_0$ टेंशन: यदि आप "पुराने" तरीके से (शिशु ब्रह्मांड/CMB को देखकर) ब्रह्मांड के विस्तार की गति को मापते हैं, तो आपको एक गति मिलती है। यदि आप "नए" तरीके से (पास के फटने वाले सितारों को देखकर) मापते हैं, तो आपको तेज़ गति मिलती है। ऐसा लगता है जैसे इंजन एक ही समय में दो अलग-अलग RPM पर चल रहा है।
$S_8$ टेंशन: ब्रह्मांड मानक मॉडल की भविष्यवाणी की तुलना में थोड़ा अधिक आपस में जुड़ रहा है (गैलेक्सी और क्लस्टर बना रहा है)।

इस शोध पत्र के लेखकों ने पूछा: क्या होगा अगर इंजन खराब नहीं है, बल्कि ईंधन थोड़ा अलग है? उन्होंने $f(Q)$ ग्रेविटी नामक सिद्धांत पर आधारित एक नए प्रकार के "ईंधन" का प्रस्ताव दिया।

नया सिद्धांत: गुरुत्वाकर्षण एक "रबर बैंड" के रूप में

मानक भौतिकी (जनरल रिलेटिविटी) में, गुरुत्वाकर्षण एक ट्रैम्पोलिन की तरह है। यदि आप उस पर एक भारी बॉलिंग बॉल (पृथ्वी) रखते हैं, तो कपड़ा मुड़ जाता है, और कंचे उसकी ओर लुढ़कने लगते हैं।

इस नए शोध पत्र में, लेखक गुरुत्वाकर्षण के एक अलग संस्करण को देखते हैं जिसे सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी (Symmetric Teleparallel Gravity) कहा जाता है। यहाँ, कपड़े को मोड़ने के बजाय, गुरुत्वाकर्षण इस बात से वर्णित होता है कि कपड़ा कैसे खिंचता या सिकुड़ता है (जिसे नॉन-मेट्रिसिटी कहा जाता है)।

उन्होंने इस गुरुत्वाकर्षण के लिए एक विशिष्ट रेसिपी प्रस्तावित की, जिसे वे "इनवर्स नॉन-मेट्रिसिटी" (Inverse Non-Metricity) मॉडल कहते हैं।

उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल रबर बैंड है। मानक मॉडल में, रबर बैंड एक स्थिर, अनुमानित दर पर खिंचता है। इस नए मॉडल में, रबर बैंड का एक अजीब गुण है: जैसे-जैसे यह पुराना होता है और अधिक खिंचता है, यह एक विशिष्ट तरीके से कठोर (stiffer) होता जाता है, जो इस बात को बदल देता है कि यह चीजों को कितनी जोर से खींचता है।

यह नया गुरुत्वाकर्षण क्या करता है?

लेखकों ने यह देखने के लिए सिमुलेशन चलाए कि यह "कठोर रबर बैंड" ब्रह्मांड को कैसे बदलता है। यहाँ तीन मुख्य बातें हैं जो उन्होंने पाईं:

यह ज़ोर से खींचता है: नया गुरुत्वाकर्षण "प्रभावी गुरुत्वाकर्षण युग्मन" (effective gravitational coupling) को मजबूत बनाता है। इसे एक स्पीकर की आवाज़ बढ़ाने जैसा समझें। संगीत (गुरुत्वाकर्षण) अब तेज़ है।
- परिणाम: पदार्थ तेज़ी से आपस में जुड़ता है। गैलेक्सियाँ आसानी से बनती हैं।
यह तेज़ी से फैलता है: इस अतिरिक्त "खिंचाव" के कारण, ब्रह्मांड के विस्तार का इतिहास बदल जाता है। यह सुझाव देता है कि आज ब्रह्मांड उस गति से फैल रहा है जितना मानक मॉडल सोचता है।
- परिणाम: यह $H_0$ टेंशन को ठीक करने में मदद करता है। नया मॉडल विस्तार की एक तेज़ दर की भविष्यवाणी करता है जो "स्थानीय" मापों के साथ बेहतर मेल खाती है।
यह ब्रह्मांडीय गूँज (Cosmic Echo) को बदल देता है: प्रारंभिक ब्रह्मांड एक ड्रम की तरह था जिसे बजाया गया था, जिससे ध्वनि तरंगें पैदा हुईं (जिन्हें हम कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड के रूप में देखते हैं)। क्योंकि विस्तार का इतिहास बदल गया, इन तरंगों की "गूँज" थोड़ा खिसक जाती है।

पेच: "न्यूट्रिनो" से समझौता

यहीं से कहानी जटिल हो जाती है।

क्योंकि यह नया गुरुत्वाकर्षण ज़ोर से खींचता है, यह ब्रह्मांड को बहुत अधिक आपस में जोड़ देता है। यह एक नई समस्या पैदा करता है: ब्रह्मांड वास्तव में देखी गई गैलेक्सी सर्वेक्षणों की तुलना में बहुत अधिक "गुच्छेदार" (clumpy) दिखता है (यानी $S_8$ टेंशन और बढ़ जाता है)।

समाधान? लेखकों ने मैसिव न्यूट्रिनो (Massive Neutrinos) को पेश किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक भीड़भाड़ वाला डांस फ्लोर है।
- नया गुरुत्वाकर्षण: हर कोई बहुत ऊर्जा के साथ नाच रहा है और आपस में कसकर समूह बना रहा है (clumping)।
- मैसिव न्यूट्रिनो: कल्पना कीजिए कि भीड़ के बीच से कई "भूत" (न्यूट्रिनो) दौड़ रहे हैं। क्योंकि वे "भूत" हैं, वे रुककर नाचते नहीं हैं; वे भीड़ के बीच से तेज़ी से निकल जाते हैं, लोगों को अलग करते हैं और उन्हें घने समूह बनाने से रोकते हैं।

शोध पत्र में पाया गया कि यदि आप इस "मजबूत गुरुत्वाकर्षण" को "भारी भूतों" (महत्वपूर्ण द्रव्यमान वाले न्यूट्रिनो) के साथ मिलाते हैं, तो भूत उस अतिरिक्त क्लंपिंग (जुड़ाव) को रद्द कर देते हैं।

समझौता (Trade-off): आप विस्तार की गति ( $H_0$ ) को ठीक करते हैं और आप क्लंपिंग ( $S_8$ ) को भी ठीक करते हैं, लेकिन केवल तभी जब आप यह मान लें कि न्यूट्रिनो वर्तमान में हमारे सोचने की तुलना में बहुत भारी हैं।

निर्णय: एक "न्यूनतम" लेकिन "प्रतिबंधित" विकल्प

लेखकों ने अपने मॉडल का परीक्षण वास्तविक डेटा के पहाड़ के विरुद्ध किया:

CMB (शिशु चित्र): प्लैंक सैटेलाइट डेटा।
BAO/RSD (पैमाना): गैलेक्सी के बीच की दूरी का माप।
SNIa (दूरी के निशान): फटने वाले तारे।
DES (लेंस): कैसे गुरुत्वाकर्षण दूर की गैलेक्सियों से आने वाले प्रकाश को मोड़ता है।

परिणाम:

केवल CMB: मॉडल ठीक दिखता है। यह विस्तार की गति को समझाने में मानक मॉडल से थोड़ा बेहतर है।
वास्तविक दुनिया के डेटा को जोड़ना: जब उन्होंने डेटा जोड़ा कि गैलेक्सियाँ वास्तव में कैसे व्यवस्थित और गतिशील हैं, तो मॉडल संघर्ष करने लगा। "मजबूत गुरुत्वाकर्षण" ने ब्रह्मांड को बहुत अधिक गुच्छेदार (clumpy) बना दिया।
न्यूट्रिनो फिक्स: यदि उन्होंने न्यूट्रिनो द्रव्यमान को एक स्वतंत्र चर (free variable) के रूप में अनुमति दी (न कि निश्चित रखा), तो मॉडल फिर से डेटा के साथ फिट हो गया। लेकिन इसके लिए न्यूट्रिनो का आश्चर्यजनक रूप से भारी होना आवश्यक है।

निष्कर्ष:
यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि यह "इनवर्स नॉन-मेट्रिसिटी" मॉडल एक न्यूनतम (minimal) समाधान है (यह बहुत अधिक नए पैरामीटर नहीं जोड़ता है) और यह विस्तार की गति की समस्या को हल कर सकता है। हालाँकि, यह भारी रूप से प्रतिबंधित (heavily constrained) है। यह केवल तभी काम करता है जब हम यह स्वीकार करें कि न्यूट्रिनो मानक भौतिकी के सुझावों की तुलना में बहुत भारी हैं।

भारी न्यूट्रिनो के बिना, इस मॉडल को डेटा द्वारा खारिज कर दिया जाता है। भारी न्यूट्रिनो के साथ, यह काम करता है, लेकिन यह अनिवार्य रूप से मानक मॉडल से "बेहतर" नहीं है; यह बस एक ही परिणाम प्राप्त करने का एक अलग तरीका है, जिसकी एक बहुत ही विशिष्ट कीमत है।

एक वाक्य में सारांश

यह शोध पत्र एक ऐसे नए सिद्धांत की खोज करता है जहाँ गुरुत्वाकर्षण समय के साथ "कठोर" होता जाता है, जो ब्रह्मांड के विस्तार को तेज़ करता है (एक समस्या को हल करता है) लेकिन गैलेक्सियों को बहुत अधिक आपस में जोड़ देता है (एक दूसरी समस्या पैदा करता है), जिसे केवल तभी हल किया जा सकता है जब हम यह मानें कि न्यूट्रिनो जैसे अदृश्य कण हमारे सोचने की तुलना में बहुत भारी हैं।

यहाँ अतायडे, नुनेस और फ्रुसिएन्टे के शोध पत्र "Inverse non-metricity in f(Q) gravity: cosmology and observational constraints" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या का विवरण (Problem Statement)

मानक $\Lambda$ CDM ब्रह्मांड संबंधी मॉडल, हालांकि सफल है, फिर भी निरंतर सैद्धांतिक और अवलोकन संबंधी चुनौतियों का सामना कर रहा है:

सैद्धांतिक मुद्दे: कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट ( $\Lambda$ ) की समस्या और कोइन्सिडेंस (coincidence) समस्या।
अवलोकन संबंधी तनाव (Tensions):
- $H_0$ तनाव: हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) के लिए प्रारंभिक ब्रह्मांड के निष्कर्षों (CMB) और देर से ब्रह्मांड के स्थानीय मापों (distance ladder) के बीच एक महत्वपूर्ण विसंगति ( $\sim 5\sigma$ ) है।
- $S_8$ तनाव: पदार्थ के उतार-चढ़ाव के आयाम ( $\sigma_8$ ) में CMB डेटा और कमजोर लेंसिंग/लार्ज-स्केल स्ट्रक्चर (LSS) सर्वेक्षणों के बीच विसंगति, जहाँ LSS आमतौर पर कम क्लस्टरिंग को प्राथमिकता देता है।

लेखक डार्क एनर्जी के एक ज्यामितीय विकल्प के रूप में संशोधित गुरुत्वाकर्षण (Modified Gravity - MG) की जांच करते हैं। विशेष रूप से, वे सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी (Symmetric Teleparallel Gravity - STG) पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जहाँ गुरुत्वाकर्षण का श्रेय वक्रता (curvature) या टॉर्सन (torsion) के बजाय नॉन-मेट्रिसिटी ( $Q$ ) को दिया जाता है। वे एक विशिष्ट मॉडल का विश्लेषण करते हैं जहाँ लैग्रेंजियन फलन $f(Q)$ में एक इनवर्स नॉन-मेट्रिसिटी पद शामिल है:
$f(Q) = Q + \frac{M^4}{Q}$
यह इनवर्स-कर्वेचर $f(R)$ ग्रेविटी का नॉन-मेट्रिसिटी एनालॉग है। प्राथमिक लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि क्या यह न्यूनतम मॉडल (जो $\Lambda$ CDM के अतिरिक्त कोई मुक्त पैरामीटर पेश नहीं करता है) ब्रह्मांड संबंधी तनावों को हल कर सकता है और साथ ही अवलोकन संबंधी डेटा के साथ सुसंगत रह सकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह अध्ययन एक व्यापक सैद्धांतिक और अवलोकन संबंधी ढांचे का उपयोग करता है:

सैद्धांतिक ढांचा:
- क्षेत्र समीकरण (Field Equations): कोसिडेंट गेज ( $\Gamma^\alpha_{\mu\nu}=0$ ) में $f(Q)$ ग्रेविटी के एक्शन से व्युत्पन्न।
- बैकग्राउंड डायनेमिक्स: फ्राइडमैन-लेमेट्रे-रॉबर्टसन-वॉकर (FLRW) मेट्रिक के लिए हल किया गया। यह मॉडल एक प्रभावी "डार्क Q-फ्लुइड" पेश करता है जिसकी घनत्व $\rho_Q \propto M^4/H^2$ है।
- लीनियर पर्टर्बेशन्स (Linear Perturbations): क्वासी-स्टैटिक सन्निकटन (quasi-static approximation) का उपयोग करके विश्लेषित (जो सब-होरिज़न स्केल पर मान्य है)। मुख्य संशोधन एक प्रभावी गुरुत्वाकर्षण युग्मन (effective gravitational coupling) $\mu(a)$ है:
  $\mu(a) = \frac{1}{f_Q} = \left[ 1 - \frac{\Omega_Q^0}{3} \left(\frac{H_0}{H(a)}\right)^4 \right]^{-1}$
  चूंकि $\mu > 1$ है, इसलिए देर के समय में गुरुत्वाकर्षण प्रभावी रूप से सामान्य सापेक्षता (GR) की तुलना में अधिक मजबूत होता है, जो संरचना विकास (structure growth) को बढ़ाता है।
- न्यूट्रिनो द्रव्यमान: दो परिदृशस्यों में न्यूट्रिनो द्रव्यमान ( $\Sigma m_\nu$ ) के प्रभाव की जांच की गई: एक निश्चित न्यूनतम द्रव्यमान ($0.06$ eV) और एक परिवर्तनशील द्रव्यमान ( $\Sigma m_\nu \in [0.01, 2]$ eV) के रूप में। न्यूट्रिनो फ्री-स्ट्रीमिंग संरचना विकास को दबा देता है, जो संभावित रूप से MG संवर्धन (enhancement) का प्रतिकार कर सकता है।
संख्यात्मक कार्यान्वयन (Numerical Implementation):
- CMB तापमान/लेंसिंग स्पेक्ट्रा और मैटर पावर स्पेक्ट्रा को स्व-सुसंगत रूप से कंप्यूट करने के लिए मॉडल को Einstein-Boltzmann solver MGCAMB में लागू किया गया था।
अवलोकन संबंधी डेटा और विश्लेषण:
- डेटासेट्स:
  - PLK18: Planck 2018 CMB डेटा (TT, TE, EE)।
  - PBRS: PLK18 + BAO (SDSS DR7, 6dF, DR12) + RSD + SNIa (JLA)।
  - PBRSD: PBRS + DES Year-1 (गैलेक्सी क्लस्टरिंग, कॉस्मिक शीयर, गैलेक्सी-गैलेक्सी लेंसिंग)।
- सांख्यिकीय उपकरण: MGCosmoMC के माध्यम से मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) और GetDist का उपयोग करके प्राप्त किए गए पैरामीटर प्रतिबंध।
- मॉडल तुलना: $\Lambda$ CDM के विरुद्ध $f(Q)$ की तुलना करने के लिए $\chi^2$ और डेविएंस इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (DIC) का उपयोग किया गया।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

पैरामीटर मिनिमलिटी (Parameter Minamality): यह प्रदर्शित किया गया कि इनवर्स नॉन-मेट्रिसिटी मॉडल ( $f(Q) = Q + M^4/Q$ ) $\Lambda$ CDM के सापेक्ष कोई अतिरिक्त मुक्त पैरामीटर पेश नहीं करता है। पैरामीटर $M$ वर्तमान-दिवस पदार्थ घनत्व पैरामीटर $\Omega_m^0$ द्वारा पूरी तरह से निर्धारित होता है।
इनवर्स $f(Q)$ के संकेत (Signatures): विशिष्ट अवलोकन संबंधी संकेतों की पहचान की गई:
- बढ़ा हुआ विकास (Enhanced Growth): मजबूत गुरुत्वाकर्षण युग्मन ( $\mu > 1$ ) मैटर पावर स्पेक्ट्रम और CMB लेंसिंग को बढ़ाता है।
- ISW दमन (ISW Suppression): परिवर्तित विस्तार इतिहास (expansion history) देर के समय के इंटीग्रेटेड सैक्स-वोल्फ (IS-W) प्रभाव को दबा देता है, जिससे लो- $\ell$ CMB टेल में पावर कम हो जाती है।
- पीक शिफ्ट (Peak Shifts): परिवर्तित विस्तार इतिहास CMB ध्वनिक शिखर (acoustic peak) की स्थिति को उच्च मल्टीपोल की ओर स्थानांतरित कर देता है।
न्यूट्रिनो डिजेनेरेसी (Neutrino Degeneracy): MG द्वारा वृद्धि (growth) के संवर्धन और भारी न्यूट्रिनो फ्री-स्ट्रीमिंग द्वारा होने वाले दमन के बीच डिजेनेरेसी को मापा गया।

4. परिणाम (Results)

A. ब्रह्मांड संबंधी तनाव ( $H_0$ और $S_8$ )

निश्चित न्यूट्रिनो द्रव्यमान ( $\Sigma m_\nu = 0.06$ eV) के साथ:
- $H_0$ : मॉडल $\Lambda$ CDM ( $\approx 68$ km/s/Mpc) की तुलना में काफी उच्च विस्तार दर ( $H_0 \approx 74\text{--}78$ km/s/Mpc) पसंद करता है, जो स्थानीय मापों के मुकाबले $H_0$ तनाव को प्रभावी ढंग से कम (alleviate) करता है।
- $S_8$ : बढ़ा हुआ गुरुत्वाकर्षण युग्मन क्लस्टरिंग आयाम ( $\sigma_8$ ) को बढ़ाता है। फलस्वरूप, $S_8$ तनाव या तो बिगड़ जाता है या अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि मॉडल कमजोर लेंसिंग द्वारा देखे गए क्लस्टरिंग की तुलना में उच्च क्लस्टरिंग की भविष्यवाणी करता है।
परिवर्तनशील न्यूट्रिनो द्रव्यमान ( $\Sigma m_\nu$ स्वतंत्र) के साथ:
- न्यूट्रिनो द्रव्यमान को स्वतंत्र छोड़ने से एक प्रतिपूरक तंत्र (compensatory mechanism) उत्पन्न होता। डेटा एक बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान ( $\Sigma m_\nu \approx 0.7\text{--}0.8$ eV) को प्राथमिकता देता है ताकि MG-बढ़ाए गए विकास को दबाया जा सके।
- यह $\sigma_8$ और $S_8$ को कमजोर लेंसिंग के अनुरूप मानों ( $S_8 \approx 0.74$ ) तक कम कर देता है।
- हालाँकि, यह वर्तमान $\Lambda$ CDM विश्लेषणों द्वारा निर्धारित ऊपरी सीमाओं ( $\Sigma m_\nu \lesssim 0.12$ eV) से कहीं अधिक न्यूट्रिनो द्रव्यमान की आवश्यकता के कारण एक बड़ी कीमत पर आता है।

B. सांख्यिकीय प्रतिबंध (Statistical Constraints)

केवल CMB (PLK18): मॉडल $\Lambda$ CDM की तुलना में मामूली सुधार दिखाता है ( $\Delta \chi^2 \approx -4$ ), जो मुख्य रूप से उच्च $H_0$ की प्राथमिकता से प्रेरित है।
संयुक्त डेटा (PBRS, PBRSD):
- देर के समय के डेटा (BAO, RSD, SNIa, DES) को शामिल करने से कठोर प्रतिबंध लागू होते हैं जो काफी हद तक किसी भी सांख्यिकीय सुधार को हटा देते हैं।
- निश्चित द्रव्यमान मामले के लिए $\Delta \chi^2$ अत्यधिक सकारात्मक हो जाता है ( $\Delta \chi^2 \approx 84$ PBRS के लिए)।
- मुक्त न्यूट्रिनो द्रव्यमान के साथ भी, DIC यह संकेत देता है कि मॉडल को बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की आवश्यकता के कारण खारिज किया जाता है, क्योंकि इससे गुडनेस-ऑफ-फिट में कोई महत्वपूर्ण लाभ नहीं मिलता है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

व्यवहार्यता (Viability): इनवर्स नॉन-मेट्रिसिटी $f(Q)$ मॉडल डार्क एनर्जी के एक न्यूनतम लेकिन दृढ़ता से प्रतिबंधित विकल्प के रूप में प्रस्तुत किया गया है। हालांकि यह बिना अतिरिक्त पैरामीटर के देर के समय के त्वरण के लिए एक ज्यामितीय मार्ग के रूप में वैचारिक रूप से प्रस्ताव देता है, लेकिन यह पूर्ण ब्रह्मांड संबंधी डेटा के सेट के मुकाबले $\Lambda$ CDM की तुलना में सांख्यिकीय रूप से बेहतर फिट प्रदान करने में विफल रहता है।
समझौता (Trade-off): यह मॉडल $H_0$ तनाव को कम कर सकता है लेकिन $S_8$ तनाव को बढ़ा देता है, जब तक कि इसे भारी न्यूट्रिनो के साथ संतुलित न किया जाए।
भविष्य की संभावनाएं: यह अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि भविष्य के डेटा, जिसमें देर के समय के सिस्टमैटिक्स पर कड़ा नियंत्रण और अधिक सटीक न्यूट्रिनो द्रव्यमान प्रतिबंध होंगे, इस प्रकार के नॉन-मेट्रिसिटी मॉडलों का परीक्षण करने के लिए महत्वपूर्ण होंगे। वर्तमान परिणाम बताते हैं कि यद्यपि यह मॉडल सैद्धांतिक रूप से दिलचस्प है, लेकिन यह वर्तमान में $\Lambda$ CDM के व्यवहार्य विकल्प के रूप में अवलोकन संबंधी साक्ष्य द्वारा समर्थित नहीं है।

संक्षेप में, शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि यद्यपि इनवर्स नॉन-मेट्रिसिटी ग्रेविटी देर के समय के त्वरण के लिए एक सुरुचिपूर्ण ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्रदान करती है, इसकी विशिष्ट फेनोमेनोलॉजिकल भविष्यवाणियाँ (बढ़ा हुआ विकास) बड़े पैमाने की संरचना संबंधी अवलोकनों के साथ संघर्ष करती हैं, जब तक कि उन्हें भारी न्यूट्रिनो के साथ फाइन-ट्यून न किया जाए, जिससे यह $\Lambda$ CDM के मुकाबले सांख्यिकीय रूप से कम अनुकूल हो जाता है।