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Cohesion-induced hysteresis and breakdown of marginal stability in jammed granular materials

यह अध्ययन प्रकट करता है कि जॅमयुक्त (jammed) दानेदार पदार्थों में संसंजक अंतःक्रियाएं (cohesive interactions) मार्जिनल स्थिरता का उल्लंघन करती हैं, जिससे अतिरिक्त कठोरता उत्पन्न होती है और संपीड़न एवं विसंपीड़न चक्रों के दौरान शियर मॉड्यूलस में स्पष्ट हिस्टेरेसिस (hysteresis) होता है, भले ही अंतर्निहित अंतर-कण बल इतिहास-स्वतंत्र (history-independent) हों।

मूल लेखक: Michio Otsuki, Kiwamu Yoshii, Hideyuki Mizuno

प्रकाशित 2026-04-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Michio Otsuki, Kiwamu Yoshii, Hideyuki Mizuno

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: जब चिपचिपी रेत अजीब व्यवहार करती है

कल्पना कीजिए कि आपके पास रेत की एक बाल्टी है। यदि आप इसे बस फर्श पर गिरा देते हैं, तो यह ढीली होती है और तरल की तरह बहती है। लेकिन यदि आप इसे कसकर दबाते हैं, तो इसके कण आपस में लॉक हो जाते हैं, और ढेर एक पत्थर की तरह सख्त हो जाता है। "बहती हुई रेत" से "ठोस चट्टान" में इस बदलाव को जैमिंग (jamming) कहा जाता है।

वैज्ञानिकों ने दशकों तक इस बात का अध्ययन किया है कि यह कैसे काम करता है। उन्होंने पाया कि सामान्य, सूखी रेत के लिए (जो केवल छूने पर ही दूर धकेलती है), नियम आश्चर्यजनक रूप से सरल और अनुमानित होते हैं। यदि आप जानते हैं कि आप इसे कितना दबा रहे हैं (दबाव/pressure), तो आप सटीक रूप से अनुमान लगा सकते हैं कि यह कितनी सख्त होगी।

लेकिन क्या होता है अगर रेत गीली हो?
गीली रेत में एक विशेष गुण होता है: पानी एक सूक्ष्म "गोंद" (संसंजन/cohesion) बनाता है जो कणों को आपस में चिपका देता है। यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि जब इस "चिपचिपी" रेत को जैम (jam) किया जाता है, तो क्या होता है।

शोधकर्ताओं ने कुछ आश्चर्यजनक खोजा: चिपचिपी रेत नियमों को तोड़ देती है। भले ही आप इसे सूखी रेत के समान बिल्कुल उसी दबाव पर दबाएं, यह अलग तरह से व्यवहार करती है। इसकी एक "याददाश्त" (memory) होती है।

प्रयोग: धक्का और खिंचाव (The Push and Pull)

इसे समझने के लिए, कंचों (marbles) के ढेर के साथ "धक्का और खिंचाव" के खेल की कल्पना करें।

सूखे कंचे (प्रतिकर्षी/Repulsive):
ऐसे कंचों की कल्पना करें जो एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं (जैसे एक ही पोल वाले चुंबक)।
- धक्का देना (Pushing): आप उन्हें एक साथ दबाते हैं। वे कठोर से कठोर होते जाते हैं।
- खिंचाव (Pulling): आप उन्हें फैलने देते हैं। जैसे ही दबाव रुकता है, वे तुरंत अपनी कठोरता खो देते हैं।
- परिणाम: यदि आप उनकी कठोरता और दबाव के बीच संबंध देखते हैं, तो वहां तक पहुँचने का रास्ता मायने नहीं रखता। ग्राफ एक सीधी, साफ रेखा होती है।
चिपचिपे कंचे (संसंजक/Cohesive):
अब, कल्पना करें कि कंचों पर थोड़ा सा वेल्क्रो (Velcro) लगा है।
- धक्का देना: आप उन्हें दबाते हैं। वे सख्त होते जाते हैं।
- खिंचाव: आप उन्हें फैलने लगते हैं। यहाँ असली जादू है: जब आप दबाना बंद कर देते हैं (शून्य दबाव पर भी), तब भी ढेर सख्त रहता है!
- परिणाम: यदि आप कठोरता को दर्शाते हैं, तो आपको एक लूप (loop) प्राप्त होता है। उस विशिष्ट दबाव तक पहुँचने के लिए आपने जो रास्ता लिया, वह मायने रखता है। यदि आपने अभी दबाना शुरू किया है, तो ढेर नरम है। यदि आप जोर से दबा रहे थे और फिर आपने छोड़ दिया, तो ढेर अभी भी सख्त है।

उपमा (Analogy):
सूखी रेत को चिकने पत्थरों के ढेर की तरह समझें। यदि आप उन्हें दबाना बंद कर देते हैं, तो वे फिसल जाते हैं और तुरंत ढीले हो जाते हैं।
चिपचिपी रेत को गीली मिट्टी के ढेर की तरह समझें। यदि आप इसे एक गेंद के रूप में दबाते हैं और फिर छोड़ देते हैं, तो यह अपना आकार बनाए रखती है। यह बिना किसी दबाव के भी "ठोस" बनी रहती है।

रहस्य: ऐसा क्यों होता है?

शोधकर्ताओं ने पूछा: चिपचिपी रेत यह क्यों याद रखती है कि उसे कैसे दबाया गया था?

उन्होंने इफेक्टिव मीडियम थ्योरी (Effective Medium Theory - EMT) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया। इसे एक "क्रिस्टल बॉल" की तरह समझें जो भविष्यवाणी करती है कि कणों का एक ढेर कैसा व्यवहार करेगा, इस आधार पर कि प्रत्येक कण के औसतन कितने पड़ोसी हैं।

सूखी रेत के लिए, क्रिस्टल बॉल कहती है: "यह प्रणाली सीमांत रूप से स्थिर (Marginally Stable) है।"

उपमा: कल्पना कीजिए कि ताश के पत्तों का एक घर (house of cards) है। यह एक चाकू की धार पर संतुलित है। यह बस मुश्किल से खड़ा है। यदि आप एक पत्ता हटाते हैं, तो यह गिर जाता है। यदि आप एक जोड़ते हैं, तो यह मजबूत हो जाता है। इस अवस्था में, "दबाव" और "कनेक्शन की संख्या" एक आदर्श नृत्य में बंधे होते हैं। आप एक को बदले बिना दूसरे को नहीं बदल सकते।

चिपचिपी रेत के लिए, क्रिस्टल बॉल कहती है: "इस प्रणाली ने नियम तोड़ दिए हैं।"

उपमा: अब उसी ताश के घर की कल्पना करें, लेकिन कार्ड आपस में चिपके हुए हैं। आप कार्डों को थोड़ा अलग खींच सकते हैं, और गोंद उन्हें थामे रखता है। घर अब चाकू की धार पर नहीं है; यह अति-स्थिर (over-stabilized) हो गया है।
इस "गोंद" के कारण, कण दबाव शून्य होने पर भी (या नकारात्मक दबाव होने पर भी, जैसे कि सक्शन) एक-दूसरे को थामे रख सकते हैं। प्रणाली में अतिरिक्त कठोरता (excess rigidity) है। यह गणित की भविष्यवाणी से कहीं अधिक मजबूत है।

"हिस्टेरेसिस" (याददाश्त का प्रभाव)

पेपर में हिस्टेरेसिस (Hysteresis) शब्द का उपयोग किया गया है। रोजमर्रा की भाषा में, इसका अर्थ है विलंब (lag) या याददाश्त (memory)।

सूखी रेत: कोई याददाश्त नहीं। यदि मैं आपसे कहूँ कि दबाव 5 यूनिट है, तो आप जानते हैं कि यह कितना सख्त है।
चिपचिपी रेत: याददाश्त है। यदि मैं आपसे कहूँ कि दबाव 5 यूनिट है, तो आपको पूछना होगा: "क्या आपने अभी इसे दबाना शुरू किया है, या आप इसे जोर से दबा रहे थे और फिर आपने इसे छोड़ दिया?"
- यदि आपने अभी दबाना शुरू किया है, तो यह नरम है।
- यदि आपने तेज दबाव के बाद इसे छोड़ा है, तो यह अधिक सख्त है।

शोधकर्ताओं ने साबित किया कि यह याददाश्त इसलिए मौजूद है क्योंकि "गोंद" कणों को एक स्थिर नेटवर्क बनाने की अनुमति देता है जो केवल दबने पर निर्भर नहीं है। कण उन कनेक्शनों को "याद रखते" हैं जो उन्होंने दबते समय बनाए थे, और वे दबाव कम होने पर भी उन्हें छोड़ने से इनकार कर देते हैं।

निष्कर्ष: एक नया नियमकोश

मुख्य बात यह है कि लंबे समय तक वैज्ञानिकों को लगा कि जैम होने वाली सामग्रियों के व्यवहार को समझाने के लिए "दबाव" ही एकमात्र महत्वपूर्ण चीज है।

यह पेपर कहता है: यह केवल सूखी रेत के लिए सच है।

चिपचिपी सामग्रियों (जैसे गीली रेत, कीचड़, या यहाँ तक कि कुछ जैविक ऊतक) के लिए, दबाव पर्याप्त नहीं है। आपको यह भी जानना होगा कि सामग्री का इतिहास (history) क्या है। "गोंद" उस पूर्ण संतुलन (सीमांत स्थिरता) को तोड़ देता है जो सूखी प्रणालियों में मौजूद होता है, जिससे एक ऐसी सामग्री बनती है जो उम्मीद से अधिक मजबूत और जिद्दी होती है।

संक्षेप में:

सूखी जैमिंग (Dry Jamming): एक आदर्श तराजू की तरह। अनुमानित, कोई याददाश्त नहीं।
चिपचिपी जैमिंग (Sticky Jamming): वेल्क्रो वाले ऊन के उलझे हुए गोले की तरह। यह खींचना बंद करने पर भी अपना आकार बनाए रखता है, और यह याद रखता है कि आपने इसे कैसे उलझाया था। यह "याददाश्त" इसे व्यवहार की भविष्यवाणी करना बहुत कठिन बना देती है।

यहाँ ओत्सुकी, योशीई और मिज़ुनो के शोध पत्र "Cohesion-induced hysteresis and breakdown of marginal stability in jammed granular materials" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

जैमिंग ट्रांज़िशन (वह बिंदु जहाँ एक ग्रेन्युलर असेंबली कठोरता प्राप्त करती है) के निकट विस्केंद्रित (disordered) ठोस पदार्थों के भौतिक विज्ञान को शुद्ध रूप से प्रतिकर्षी कणों (purely repulsive particles) के लिए अच्छी तरह से समझा गया है। इन प्रणालियों में, शियर मॉड्यूलस ( $G$ ) जैसे यांत्रिक गुण "सीमांत स्थिरता" (marginal stability) प्रदर्शित करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे पैकिंग अंश ( $\phi$ ), दबाव ( $p$ ), या समन्वय संख्या ( $Z$ ) द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं। विशेष रूप से, प्रतिकर्षी कणों के लिए, $G \sim p^{1/2}$ होता है, और संपीड़न (compression) और विसंपीड़न (decompression) के दौरान देखा जाने वाला इतिहास-निर्भरता (hysteresis) तब समाप्त हो जाता है जब गुणों को दबाव के विरुद्ध प्लॉट किया जाता है।

हालाँकि, वास्तविक दुनिया के ग्रेन्युलर पदार्थों (जैसे गीली रेत, कोलाइड्स) में संसंजन अंतःक्रियाएँ (cohesive interactions) (आकर्षण बल) सर्वव्यापी हैं। यह अभी भी स्पष्ट नहीं है कि क्या मानक सैद्धांतिक ढांचे (जैसे प्रभावी माध्यम सिद्धांत, EMT) और सीमांत स्थिरता की अवधारणा संसंजक (cohesive) पैकिंग्स पर लागू होती है। केंद्रीय समस्या यह है कि क्या संसंजक पैकिंग्स दबाव द्वारा अभिलक्षित होने पर भी अंतर्निहित इतिहास-निर्भरता बनाए रखती हैं, और यदि ऐसा है, तो इसके पीछे का सूक्ष्म तंत्र क्या है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने इस समस्या की जांच करने के लिए डिस्क्रीट एलीमेंट मेथड (DEM) सिमुलेशन और प्रभावी माध्यम सिद्धांत (EMT) के संयोजन का उपयोग किया।

सिमुलेशन सेटअप:
- प्रणाली: आवधिक सीमा स्थितियों (periodic boundary conditions) के साथ एक 3D क्यूबिक बॉक्स में घर्षण रहित, मोनोडिस्पर्स कण।
- अंतःक्रिया क्षमता (Interaction Potential): एक पीसवाइज लीनियर फोर्स लॉ जिसमें एक प्रतिकर्षी कोर, एक लघु-दूरी वाली आकर्षक पूंछ (attractive tail), और एक कटऑफ शामिल है। बल $f(r)$ पूर्णतः इतिहास-स्वतंत्र (कोई सूक्ष्म हिस्टेरेसिस नहीं) है।
- प्रोटोकॉल: प्रणाली ने $\phi$ -नियंत्रित संपीड़न (पैकिंग अंश बढ़ाना) और विसंपीड़न (पैकिंग अंश कम करना) की प्रक्रिया को पूरा किया।
- मापन: यांत्रिक साम्यावस्था (mechanical equilibrium) पर, लेखकों ने दबाव ( $p$ ), शियर मॉड्यूलस ( $G$ ), और समन्वय संख्या ( $Z$ ) को मापा। उन्होंने कंपन घनत्व अवस्थाओं (vibrational density of states - vDOS) का भी विश्लेषण किया।
- पैरामीटर: उन्होंने शुद्ध रूप से प्रतिकर्षी प्रणालियों ( $\alpha = 0$ ) की तुलना संसंजक प्रणालियों ( $\alpha > 0$ , जहाँ $\alpha$ आकर्षण की शक्ति को नियंत्रित करता है) से की।
सैद्धांतिक ढांचा:
- प्रभावी माध्यम सिद्धांत (EMT): लेखकों ने संसंजक पैकिंग्स के लिए EMT का विस्तार किया। उन्होंने प्रणाली के हेसियन मैट्रिक्स (स्थिरता मैट्रिक्स) का विश्लेषण किया, जिसे प्रतिकर्षी/स्थिरीकरण करने वाले संपर्कों और स्थानीय रूप से अस्थिर करने वाले संपर्कों (जहाँ आकर्षक बल नकारात्मक कठोरता पैदा करते हैं) के योगदान में विभाजित किया गया।
- स्थिरता विश्लेषण: उन्होंने सीमांत स्थिरता की स्थिति ( $p = p_c(Z)$ ) का परीक्षण किया, जहाँ $p_c$ क्रांतिक दबाव है, और जांचा कि कैसे आकर्षक अंतःक्रियाएं $G, p,$ और $Z$ के बीच के संबंध को बदल देती हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

निरंतर हिस्टेरेसिस की खोज: यह अध्ययन दर्शाता है कि प्रतिकर्षी प्रणालियों के विपरीत, संसंजक ग्रेन्युलर पैकिंग्स में दबाव ( $p$ ) के विरुद्ध प्लॉट किए जाने पर भी शियर मॉड्यूलस ( $G$ ) में स्पष्ट हिस्टेरेसिस दिखाई देता है।
सीमांत स्थिरता का टूटना (Breakdown of Marginal Stability): लेखक पहचानते हैं कि संसंजक अंतःक्रियाएं सीमांत स्थिरता की स्थिति का उल्लंघन करती हैं; प्रतिकर्षी प्रणालियों में, $p$ और $Z$ अनूठे रूप से जुड़े होते हैं ( $p = p_c(Z)$ ), लेकिन संसंजक प्रणालियों में यह लिंक टूट जाता है, जिससे एक दिए गए $Z$ और $p$ के लिए कई स्थिर अवस्थाएं संभव हो जाती हैं।
EMT का सैद्धांतिक विस्तार: उन्होंने संसंजक प्रणालियों के लिए EMT का सफलतापूर्वक विस्तार किया, यह दिखाते हुए कि हालांकि शियर मॉड्यूलस का कार्यात्मक रूप समान रहता है, लेकिन आकर्षक बलों की उपस्थिति से सीमांत स्थिरता के विचलन के कारण अतिरिक्त कठोरता (excess rigidity) उत्पन्न होती है।
स्केलिंग संबंध सत्यापन: उन्होंने सीमांत स्थिरता के टूटने के स्तर से अतिरिक्त कठोरता को जोड़ने वाला एक सामान्यीकृत स्केलिंग नियम व्युत्पन्न किया और संख्यात्मक रूप से सत्यापित किया।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. यांत्रिक हिस्टेरेसिस और नकारात्मक दबाव

प्रतिकर्षी कण: विसंपीड़न के दौरान, कठोरता ( $G$ ) ठीक तभी लुप्त होती है जब दबाव ( $p$ ) शून्य तक पहुँच जाता है। $G(p)$ वक्र एक एकल मास्टर कर्व ( $G \propto p^{1/2}$ ) पर समाहित हो जाता है, जिससे इतिहास-निर्भरता समाप्त हो जाती है।
संसंजक कण:
- नकारात्मक दबाव: विसंपीड़न के दौरान, प्रणाली एक परिमित पैकिंग अंश और कठोरता बनाए रखती है, भले ही $p < 0$ (तनाव) हो।
- निरंतर हिस्टेरेसिस: $G$ बनाम $p$ को प्लॉट करते समय, संपीड़न और विसंपीड़न पथ एक दूसरे पर समाहित (collapse) नहीं होते हैं। विसंपीड़न के दौरान $p \to 0$ होने पर भी $G$ परिमित रहता है, जबकि संपीड़न के दौरान यह शून्य से शुरू होता है। यह इंगित करता है कि दबाव संसंजक कणों के लिए एक अद्वितीय अवस्था चर (state variable) नहीं है।

B. सीमांत स्थिरता का टूटना

दबाव बनाम समन्वय संख्या: प्रतिकर्षी कणों के लिए, डेटा बिंदु सीमांत स्थिरता रेखा $p = p_c(Z)$ पर सटीक रूप से स्थित होते हैं। संसंजक कणों के लिए, डेटा बिंदु व्यवस्थित रूप से इस रेखा के नीचे ( $p < p_c(Z)$ ) स्थित होते हैं।
निहितार्थ: $p$ और $Z$ के बीच का अनूठा संबंध टूट जाता है। समन्वय संख्या $Z$ संपीड़न इतिहास की "स्मृति" बनाए रखती है, जो $G$ को केवल $p$ द्वारा निर्धारित होने से रोकती है।
कंपन घनत्व अवस्था (vDOS):
- सीमांत रूप से स्थिर (प्रतिकर्षी) प्रणालियों में, हेसियन स्पेक्ट्रम में अनस्ट्रैस्ड (unstressed) हेसियन की तुलना में कम-आवृत्ति वाले सॉफ्ट मोड का अधिकता दिखाई देती है।
- संसंजक प्रणालियों में, यह अधिकता दृढ़ता से दमित (suppressed) होती है। स्ट्रेस्ड और अनस्ट्रैस्ड हेसियन के स्पेक्ट्रा लगभग समान होते हैं, जो सीमांत स्थिरता के टूटने का प्रत्यक्ष प्रमाण प्रदान करते हैं।

C. मात्रात्मक स्केलिंग कानून

लेखकों ने अतिरिक्त कठोरता के लिए एक सामान्यीकृत स्केलिंग संबंध व्युत्पन्न किया:
$\frac{G - G_0(Z)}{G_0(Z)} = \sqrt{\frac{p_c(Z) - p}{p_c(Z)}}$
जहाँ:

$G_0(Z)$ "बेयर" (bare) शियर मॉड्यूलस है (जो सीमांत स्थिरता पर मान्य है)।
$p_c(Z)$ सीमांत स्थिरता के लिए क्रांतिक दबाव है।
पद $(p_c - p)/p_c$ सीमांत स्थिरता से विचलन को दर्शाता है।

परिणाम: विभिन्न आकर्षण शक्तियों ( $\alpha$ ) और प्रोटोकॉल (दोनों $\phi$ -नियंत्रित और दबाव-नियंत्रित) के लिए संख्यात्मक सिमुलेशन बिना किसी फिटिंग पैरामीटर के इस सैद्धांतिक भविष्यवाणी पर पूरी तरह से समाहित (collapse) हो जाते हैं। यह पुष्टि करता है कि हिस्टेरेसिस सीधे तौर पर सीमांत स्थिरता के टूटने के कारण होने वाली अतिरिक्त कठोरता के शासन में काम करने का परिणाम है।

5. महत्व (Significance)

मौलिक भौतिकी: यह कार्य संसंजक सामग्रियों में जैमिंग ट्रांज़िशन की समझ को मौलिक रूप से नया आकार देता है। यह सिद्ध करता है कि आकर्षक अंतःक्रियाएं स्थिरता परिदृश्य (stability landscape) को मौलिक रूप से बदल देती हैं, जिससे प्रणाली प्रतिकर्षी जैमिंग द्वारा चिह्नित सीमांत स्थिरता से दूर चली जाती है।
अवस्था चर (State Variables): यह स्थापित करता है कि संसंजक ग्रेन्युलर सामग्रियों के लिए, दबाव अकेले उनकी यांत्रिक अवस्था को चरित्रित करने के लिए पर्याप्त नहीं है; समन्वय संख्या (या संपर्क नेटवर्क का इतिहास) एक आवश्यक अतिरिक्त अवस्था चर है।
सैद्धांतिक सुदृढ़ता: संसंजक प्रणालियों के लिए EMT का सफल अनुप्रयोग एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है, जो बताता है कि संसंजक पैकिंग्स समान दबाव पर प्रतिकर्षी-केवल मॉडलों की तुलना में क्यों "अधिक कठोर" होती हैं।
व्यावहारिक निहितार्थ: ये निष्कर्ष गीले ग्रेन्युलर पदार्थों, पाउडर और जैविक ऊतकों के मॉडलिंग के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं जहाँ संसजन (cohesion) भूमिका निभाता है, जो यह समझाते हैं कि क्यों ये सामग्रियां जटिल, इतिहास-निर्भर यांत्रिक व्यवहार (जैसे तनाव के तहत आकार बनाए रखना) प्रदर्शित करती हैं जिन्हें मानक प्रतिकर्षी मॉडल नहीं पकड़ सकते।