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H-NESSi: The Hierarchical Non-Equilibrium Systems Simulation package

H-NESSi एक ओपन-सोर्स सॉफ्टवेयर पैकेज है जो पारंपरिक काडानॉफ-बेम (Kadanoff-Baym) समीकरण सॉल्वर के अत्यधिक कम्प्यूटेशनल स्केलिंग की बाधा को दूर करने के लिए उच्च-क्रम टाइम-स्टेपिंग (high-order time-stepping) को पदानुक्रमित निम्न-रैंक संपीड़न (hierarchical low-rank compression) तकनीकों के साथ जोड़कर, संतुलन से बाहर के प्रबल रूप से सह-संबद्ध क्वांटम प्रणालियों (strongly correlated quantum systems) के कुशल, दीर्घकालिक सिमुलेशन को सक्षम बनाता है।

मूल लेखक: Thomas Blommel, Jeremija Kovačević, Jason Kaye, Emanuel Gull, Jakša Vučičević, Denis Golež

प्रकाशित 2026-04-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Thomas Blommel, Jeremija Kovačević, Jason Kaye, Emanuel Gull, Jakša Vučičević, Denis Golež

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन बादलों और बारिश के बजाय, आप एक पदार्थ के भीतर ट्रिलियन इलेक्ट्रॉनों के अराजक नृत्य (chaotic dance) को ट्रैक कर रहे हैं। यह एक भौतिक विज्ञानी का काम है जो "नॉन-इक्विलिब्रियम" (nonequilibrium) प्रणालियों का अध्ययन कर रहा है—ऐसे पदार्थ जिन्हें लेजर या इलेक्ट्रिक फील्ड द्वारा झकझोरा, गर्म किया या झटका दिया जा रहा है, जिससे वे अपनी आरामदायक, विश्राम अवस्था से बाहर आ जाते हैं।

यह शोध पत्र एक नया सॉफ्टवेयर टूल पेश करता है जिसे H-NESSi (Hierarchical Non-Equilibrium Systems Simulation) कहा जाता है। H-NESSi को इन इलेक्ट्रॉनों के लिए एक अति-स्मार्ट, अत्यंत कुशल ट्रैफिक कंट्रोलर के रूप में समझें।

समस्या और H-NESSi इसे कैसे हल करता है, इसका विवरण यहाँ सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके दिया गया है:

1. समस्या: "मेमोरी विस्फोट" (The "Memory Explosion")

अतीत में, इन इलेक्ट्रॉनों के नृत्य का अनुकरण (simulate) करना हाईवे पर हर एक सेकंड में हर सिंगल कार की स्थिति को लिखने जैसा था।

पुराना तरीका: भविष्य की भविष्यवाणी करने के लिए, आपको यह याद रखना पड़ता था कि शुरुआत से लेकर अब तक हर एक इंटरैक्शन हुआ है। यदि आप 100 सेकंड का अनुकरण करना चाहते थे, तो आपको एक ऐसी नोटबुक की आवश्यकता होती जो इतनी बड़ी हो जाती कि एक लाइब्रेरी भर दे।
बाधा (The Bottleneck): जैसे-जैसे समय बीतता गया, डेटा स्टोर करने के लिए आवश्यक मेमोरी क्यूबिकली (जैसे $10^3$ , $100^3$ , $1000^3$ ) बढ़ती गई। यह एक चम्मच से स्विमिंग पूल भरने की कोशिश करने जैसा था; अंततः कंप्यूटर की मेमोरी खत्म हो जाती और वह क्रैश हो जाता। इसका मतलब था कि वैज्ञानिक केवल बहुत कम समय के अंतराल (फेम्टोसेकंड्स) का ही अनुकरण कर सकते थे, जिससे वे दिलचस्प दीर्घकालिक प्रभावों (जैसे नए सुपरकंडक्टिंग स्टेट्स) को देखने से चूक जाते थे।

2. समाधान: "पदानुक्रमित संपीड़न" (The "Hierarchical Compression")

H-NESSi इसे इस तथ्य को पहचानकर हल करता है कि इलेक्ट्रॉन के नृत्य का हर विवरण अद्वितीय नहीं होता है। कई पैटर्न दोहराए जाते हैं, और बहुत सारा डेटा रेडंडेंट (redundant) होता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप अपने मित्र को एक फिल्म का वर्णन कर रहे हैं।
- पुराना तरीका: आप पूरी 2 घंटे की फिल्म के लिए हर सिंगल फ्रेम, हर पिक्सेल और हर रंग का वर्णन करते हैं। इसमें बहुत समय लगता है और इसके लिए एक विशाल हार्ड ड्राइव की आवश्यकता होती है।
- H-NESSi का तरीका: आप महसूस करते हैं कि फिल्म के 90% हिस्से के लिए बैकग्राउंड बस एक स्थिर नीला आकाश है। आपको उस नीले आकाश को 10,000 बार वर्णित करने की आवश्यकता नहीं है। आप बस कह सकते हैं, "नीला आकाश, दोहराया गया।" आप विवरण तभी लिखते हैं जब अभिनेता चलते हैं या कहानी बदलती है।
- तकनीक: H-NESSi Hierarchical Low-Rank Compression नामक तकनीक का उपयोग करता है। यह विशाल डेटा टेबल को छोटे ब्लॉक्स में तोड़ देता है। यदि कोई ब्लॉक "सरल" (दोहराव वाला) दिखता है, तो यह उसे एक छोटे सारांश में कंप्रेस कर देता है। यदि कोई ब्लॉक "जटिल" है, तो यह उसके विवरणों को सुरक्षित रखता है। यह आपके डेटा के लिए एक ज़िप फ़ाइल (zip file) का उपयोग करने जैसा है, लेकिन यह सिमुलेशन के दौरान वास्तविक समय में बुद्धिमानी से किया जाता है।

3. "टाइम-ट्रैवल" ट्रिक (Kadanoff-Baym Equations)

इसके पीछे का गणित Kadanoff-Baym equations से संबंधित है।

रूपक: एक नदी की कल्पना करें। यह जानने के लिए कि पानी अभी कहाँ है, आपको यह जानना होगा कि वह कल कहाँ था, और उससे पहले के दिन कहाँ था, और चट्टानों (अशुद्धियों) ने इसे कैसे प्रभावित किया।
नवाचार: H-NESSi केवल नदी को नहीं देखता; यह एक पदानुक्रमित मानचित्र (hierarchical map) का उपयोग करता है। यह जानता है कि 100 साल पहले का पानी का प्रवाह अभी की लहरों को उतना प्रभावित नहीं करता जितना कि 1 सेकंड पहले का पानी करता है। यह अपनी कंप्यूटिंग शक्ति को "हाल के अतीत" पर केंद्रित करता है और "दूर के अतीत" को कंप्रेस करता है, जिससे यह डेटा में डूबे बिना नदी का बहुत लंबे समय तक अनुकरण कर पाता है।

4. "थर्मल" स्टार्टर (Imaginary Time)

सिमुलेशन शुरू होने से पहले, पदार्थ आमतौर पर गर्म (थर्मल इक्विलिब्रियम में) होता है।

उपमा: इसे रेस से पहले कार के इंजन को गर्म करने के रूप में सोचें।
टूल: H-NESSi Discrete Lehmann Representation (DLR) नामक विधि का उपयोग करता है। हर एक सूक्ष्म सेकंड के हर छोटे हिस्से में इंजन का तापमान चेक करने के बजाय, यह सटीक रीडिंग प्राप्त करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण "चेकपॉइंट्स" चुनता है। यह सिमुलेशन को अनावश्यक गणनाओं में समय बर्बाद किए बिना एक गर्म, स्थिर अवस्था से शुरू करने में मदद करता है।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है (परिणाम)

शोध पत्र दिखाता है कि H-NESSi पहले की तुलना में बहुत बड़े और बहुत लंबे समय के लिए सिस्टम का अनुकरण कर सकता है।

सुपरकंडक्टर टेस्ट: उन्होंने एक सुपरकंडक्टर (एक ऐसा पदार्थ जो बिना किसी प्रतिरोध के बिजली का संचालन करता है) का अनुकरण किया जिसे लेजर पल्स से हिट किया गया था। H-NESSi लंबे समय तक सामग्री की प्रतिक्रिया को ट्रैक कर सका, जिससे नए पदार्थ के स्तर (states of matter) प्रकट हुए जिन्हें पहले देखना असंभव था क्योंकि कंप्यूटर की मेमोरी खत्म हो जाती।
गति: जहाँ पुराने सॉफ्टवेयर को कुछ सेकंड के अनुकरण के लिए घंटों लग जाते थे, वहीं H-NESSi उसी हार्डवेयर पर मिनटों या घंटों के "इलेक्ट्रॉन टाइम" का अनुकरण कर सकता है। यह बहुत बेहतर तरीके से स्केल करता है, जिसका अर्थ है कि अधिक कंप्यूटर जोड़ने से यह बिना किसी बाधा के तेज़ हो जाता है।

सारांश

H-NESSi एक क्रांतिकारी सॉफ्टवेयर पैकेज है जो वैज्ञानिकों को लंबी अवधि के लिए क्वांटम सामग्रियों के अराजक व्यवहार का अनुकरण करने की अनुमति देता है।

पहले: अनुकरण करना रेत के पहाड़ को कागज के थैले में ले जाने जैसा था। यह भारी, अव्यवस्थित और सीमित था।
अब: H-NESSi एक जादुई वैक्यूम की तरह है जो रेत से हवा खींच लेता है, उसे बिना रेत के आकार या वजन खोए, एक छोटे, प्रबंधनीय ईंट में कंप्रेस कर देता है।

यह शोधकर्ताओं को अंततः बड़े सवालों के जवाब देने की अनुमति देता है: यदि हम किसी पदार्थ को लंबे समय तक लेजर से हिट करते हैं तो क्या होता है? क्या हम नए प्रकार के सुपरकंडक्टर्स बना सकते हैं? H-NESSi हमें इन फिल्मों को फुल, हाई-डेफिनिशन में देखने की सुपरपावर देता है, बिना कंप्यूटर क्रैश हुए।

यहाँ शोध पत्र "H-NESSi: द हिरार्किकल नॉन-इक्विलिब्रियम सिस्टम्स सिम्यूलेशन पैकेज" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

गैर-संतुलन (out of equilibrium) अवस्था में प्रबल रूप से सहसंबद्ध क्वांटम प्रणालियों (strongly correlated quantum systems) का अनुकरण करना कम्प्यूटेशनल भौतिकी की एक बड़ी चुनौती है। इन समस्याओं के लिए मानक सैद्धांतिक ढांचा नॉन-इक्विलिब्रियम ग्रीन'्स फंक्शन (NEGF) सिद्धांत, विशेष रूप से काडानॉफ-बेम समीकरणों (KBE) पर आधारित है।

कम्प्यूटेशनल बाधाएं (Computational Bottlenecks): पारंपरिक दो-समय (two-time) प्रारूप वाले KBE गंभीर स्केलिंग सीमाओं से ग्रस्त होते हैं:
- समय जटिलता (Time Complexity): $O(N_t^3)$ , जहाँ $N_t$ समय चरणों (time steps) की संख्या है। यह क्यूबिक स्केलिंग सिमुलेशन को बहुत कम समय (फेम्टोसेकंड) तक सीमित कर देती है, जबकि कई भौतिक घटनाएं (जैसे, क्षणिक सुपरकंडक्टिविटी, मेटास्टेबल चरण) पिकोसेकंड से नैनोसेकंड के पैमाने पर होती हैं।
- मेमोरी वृद्धि (Memory Growth): $O(N_t^2)$ , जिसके लिए लंबे प्रसार समय (propagation times) के लिए भारी मात्रा में RAM की आवश्यकता होती है।
मौजूदा सीमाएं:
- अनुमानित विधियाँ (जैसे, जनरलाइज्ड काडानॉफ-बेम एंसेट) लागत को तो कम करती हैं लेकिन अक्सर प्रबल रूप से सहसंबद्ध क्षेत्रों में सटीकता खो देती हैं।
- सटीक विधियाँ जो मेमोरी-कटिंग या टेंसर ट्रेन्स का उपयोग करती हैं, वे अक्सर दीर्घ श्रेणीबद्ध मेमोरी (long-range memory) के लिए विफल हो जाती हैं या लंबे समय पर अभिसरण (convergence) की समस्याओं से जूझती हैं।
- मानक कार्यान्वयन (जैसे, NESSi पैकेज) क्यूबिक/क्वाड्रेटिक स्केलिंग के कारण बड़े जाली तंत्र (lattice systems) या लंबे समय की गतिशीलता को संभालने में सक्षम नहीं हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक H-NESSi प्रस्तुत करते हैं, जो एक ओपन-सोर्स C++ पैकेज है जो उच्च-क्रम टाइम-स्टेपिंग स्कीमों के साथ मिलकर हिरार्किकल ऑफ-डायगोनल लो-रैंक (HODLR) संपीड़न (compression) तकनीकों का उपयोग करके KBE को हल करता है।

मुख्य एल्गोरिदम नवाचार (Core Algorithmic Innovations)

HODLR संपीड़न:
- रिटार्डेड ( $G^R$ ) और लेसर ( $G^<$ ) ग्रीन'्स फंक्शन को लोअर-ट्राइएंगुलर मैट्रिसेस के रूप में दर्शाया जाता है।
- इन मैट्रिसेस को हिरार्किकल ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है। ऑफ-डायगोनल ब्लॉकों को ट्रंकेटेड सिंगुलर वैल्यू डीकंपोजिशन (TSVD) का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है।
- उपयोगकर्ता-निर्धारित थ्रेशोल्ड ( $\epsilon_{SVD}$ ) से नीचे के सिंगुलर मानों को हटा दिया जाता है। यह इस तथ्य का लाभ उठाता है कि ग्रीन'्स फंक्शन के ऑफ-डायगोनल ब्लॉकों में अक्सर निम्न संख्यात्मक रैंक होती है, जिससे डेटा संपीड़न संभव होता है।
- अनुकूली रैंक चयन (Adaptive Rank Selection): प्रत्येक ब्लॉक की रैंक संपीड़न थ्रेशोल्ड के आधार पर गतिशील रूप से निर्धारित की जाती है, जो एक निश्चित सन्निकटन के बिना नियंत्रणीय सटीकता सुनिश्चित करती है।
उच्च-क्रम टाइम स्टेपिंग (High-Order Time Stepping):
- KBE समाकल-अवकल समीकरण (integro-differential equations) हैं। H-NESSi डेरिवेटिव और हिस्ट्री इंटीग्रल्स का अनुमान लगाने के लिए उच्च-क्रम एकीकरण स्कीमों (6वें क्रम तक) का उपयोग करता है।
- एकीकरण क्लास $O(h^{k+1})$ की त्रुटि स्केलिंग का समर्थन करती है, जिससे सटीकता बनाए रखते हुए बड़े टाइम स्टेप्स का उपयोग संभव होता है।
डिस्क्रीट लेहमैन रिप्रेजेंटेशन (DLR):
- इमेजिनरी-टाइम मात्राओं (मैट्सुबारा ग्रीन'्स फंक्शन और मिश्रित घटकों) को DLR का उपयोग करके विविक्त (discretized) किया जाता है।
- यह एक सघन समतुल्य ग्रिड के बजाय एक स्पार्स ग्रिड के रूप में थर्मल इनिशियल स्टेट्स के कॉम्पैक्ट और सटीक प्रतिनिधित्व की अनुमति देता है, जो $O(\log(\Lambda)\log(1/\epsilon))$ के रूप में स्केल करता है।
बहु-कक्षक समर्थन (Multiorbital Support):
- यह कोड कई ऑर्बिटल्स (स्पिन, ऑर्बिटल, लैटिस साइट) वाले सिस्टम को संभालता है, जिसमें $N_o^2$ अलग-अलग संपीड़ित निरूपणों को संग्रहीत किया जाता है, जहाँ $N_o$ ऑर्बिटल्स की संख्या है।

समानांतरकरण रणनीति (Parallelization Strategy)

हाइब्रिड MPI + OpenMP:
- MPI (डिस्ट्रीब्यूटेड मेमोरी): ट्रांसलेशनल इनवेरिएंस के साथ लैटिस गणनाओं के लिए उपयोग किया जाता है। ब्रिलुइन ज़ोन को विभिन्न MPI रेंक्स के बीच विभाजित किया जाता है। सेल्फ-एनर्जी (जो ग्लोबल ब्रिलुइन ज़ोन पर निर्भर करती है) के मूल्यांकन के लिए ग्रीन'्स फंक्शन को संचारित किया जाता है, और सेल्फ-एनर्जी को पुनर्वितरित किया जाता है।
- OpenMP (शेयर्ड मेमोरी): प्रत्येक MPI रैंक के भीतर टाइम स्टेप्स, DLR नोड्स और ऑर्बिटल लूप्स को समानांतर करने के लिए उपयोग किया जाता है।
संचार दक्षता (Communication Efficiency): mpi_comm क्लास "टाइम-लोकल" बफ़र्स (स्थानीय $k$ के लिए सभी समय बिंदु) और "मोमेंटम-लोकल" बफ़र्स (स्थानीय समय के लिए सभी $k$ बिंदु) के बीच जटिल डेटा ट्रांसपोजीशन को प्रबंधित करती है, जिससे संचार ओवरहेड न्यूनतम हो जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एल्गोरिदम संबंधी सफलता: बहु-कक्षक, गैर-संतुलन संदर्भ में काडानॉफ-बेम समीकरणों के लिए विशेष रूप से तैयार किया गया पहला सुदृढ़ HODLR संपीड़न कार्यान्वयन।
कम जटिलता (Reduced Complexity):
- समय जटिलता: $O(N_t^3)$ से घटकर लगभग $O(N_t^{2+\alpha})$ हो गई है, जहाँ $\alpha$ $\epsilon$ -रैंक के विकास पर निर्भर करता है (सुपरकंडक्टिंग अवस्थाओं के लिए $\alpha \approx 0.5$ और सामान्य अवस्थाओं के लिए $\alpha \approx 0$ )।
- मेमोरी जटिलता: $O(N_t^2)$ से घटकर $O(N_t \cdot N_\epsilon^S)$ हो गई है, जहाँ $N_\epsilon^S$ रिटेन किए गए सिंगुलर मानों की संख्या है।
उपयोगकर्ता-अनुकूल इंटरफेस: इसे मौजूदा NESSi पैकेज के समान बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिससे उपयोगकर्ता न्यूनतम कोड संशोधनों के साथ H-NESSi पर स्विच कर सकते हैं। यह पारदर्शी रूप से संपीड़न को संभालता है, जिससे उपयोगकर्ता मानक मैट्रिक्स इंटरफेस के साथ इंटरैक्ट करते हैं।
सुदृढ़ स्व-संगति (Robust Self-Consistency): गैर-रेखीय KBE को हल करने के लिए एक स्थिर पुनरावृत्ति योजना लागू करता है, जिसमें बूटस्ट्रैपिंग (प्रारंभिक चरण) और घनत्व मैट्रिक्स संरक्षण नियमों (डायगोनल बनाम हॉरिजॉन्टल इंटीग्रेशन के माध्यम से) को संभालने के लिए विशिष्ट रणनीतियाँ शामिल हैं।
ओपन-सोर्स उपलब्धता: यह पैकेज सार्वजनिक रूप से उपलब्ध है, C++ में लिखा गया है जिसमें विश्लेषण के लिए पायथन बाइंडिंग हैं, और यह मानक वैज्ञानिक लाइब्रेरी (Eigen, HDF5, FFTW, MPI) का समर्थन करता है।

4. परिणाम और बेंचमार्क (Results and Benchmarks)

लेखकों ने दो अलग-अलग भौतिक प्रणालियों का उपयोग करके H-NESSi को सत्यापित किया:

ड्रिवन सुपरकंडक्टर्स (DMFT):
- डायनेमिकल मीन-फील्ड थ्योरी (DMFT) के भीतर एक समय-निर्भर विद्युत क्षेत्र के तहत एक अट्रैक्टिव हबर्ड मॉडल का अनुकरण किया गया।
- स्केलिंग: H-NESSi सॉल्वर ने अनकंप्रेस्ड NESSi सॉल्वर की तुलना में काफी बेहतर एसिम्प्टोटिक स्केलिंग दिखाई। सुपरकंडक्टिंग अवस्था के लिए, समय जटिलता $T^3$ (NESSi के लिए) की तुलना में $T^{2.5}$ के रूप में स्केल हुई।
- दक्षता: समान मेमोरी बाधाओं के तहत NESSi की तुलना में लगभग 3 गुना लंबी प्रसार अवधि प्राप्त की।
2D हबर्ड मॉडल (लैटिस):
- सेकंड बोर्न एप्रोक्सिमेशन का उपयोग करके 2D स्क्वायर लैटिस हबर्ड मॉडल की ऑप्टिकल कंडक्टिविटी का अनुकरण किया गया।
- पैमाना: $L=64$ ( $N_k > 8000$ ) और $N_t = 16384$ टाइम स्टेप्स वाले लैटिस के साथ सफलतापूर्वक सिमुलेशन चलाया, जिसके लिए 15,000 से अधिक CPU कोर और 10 TB RAM की आवश्यकता थी (संपीकरण के बिना, यह असंभव होता)।
- प्रदर्शन: हाइब्रिड MPI/OpenMP कार्यान्वयन ने CPU काउंट के संबंध में लगभग रैखिक स्पीडअप प्रदर्शित किया। इष्टतम कॉन्फ़िगरेशन प्रति MPI रैंक 8 OpenMP थ्रेड्स पाया गया।
- संपीड़न: ग्रीन' फंक्शन का $\epsilon$ -रैंक छोटे ब्लॉक आकारों पर संतृप्त (saturate) हो गया, जो बड़े, जटिल सिस्टमों के लिए भी संपीड़न की दक्षता की पुष्टि करता है।

5. महत्व (Significance)

H-NESSi गैर-संतुलन क्वांटम सामग्रियों के अनुकरण में एक प्रतिमान परिवर्तन (paradigm shift) का प्रतिनिधित्व करता है:

नए क्षेत्रों तक पहुँच: यह उन लंबे समय की गतिशीलता (नैनोसेकंड) और बड़े सिस्टम आकार तक पहुँच प्रदान करता है जो पहले कम्प्यूटेशनल रूप से निषेध (prohibitive) थे।
नियंत्रित सटीकता: अनुमानित विधियों के विपरीत, H-NESSi संपीड़न थ्रेशोल्ड के माध्यम से सटीकता के लिए एक व्यवस्थित मार्ग प्रदान करता है, जिससे यह प्रबल रूप से सहसंबद्ध क्षेत्रों में मात्रात्मक भविष्यवाणियों के लिए उपयुक्त बनता है।
स्केलेबिलिटी: हजारों कोर और पेटाबाइट डेटा तक स्केल करने की क्षमता (संपीकरण के माध्यम से) इसे संघनित पदार्थ भौतिकी (condensed matter physics) में अगली पीढ़ी की एक्सास्केल कंप्यूटिंग के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बनाती है।
भविष्य के कार्य के लिए आधार: इसका मॉड्यूलर डिज़ाइन अधिक जटिल सेल्फ-एनर्जी, एम्बेडिंग स्कीम्स और अन्य डिग्री ऑफ फ्रीडम (जैसे, फोनोन) के साथ युग्मन (coupling) के विस्तार का समर्थन करता है, जो जटिल बहु-कक्षक सामग्रियों के व्यवस्थित अध्ययन का मार्ग प्रशस्त करता है।

संक्षेप में, H-NESSi हिरार्किकल लो-रैंक संरचनाओं का लाभ उठाकर, गैर-संतुलन ग्रीन' फंक्शन सिमुलेशन में मौलिक "आयामीता के अभिशाप" (curse of dimensionality) को दूर करता है, जिससे क्वांटम मेनी-बॉडी फिजिक्स में सिम्युलेट की जाने वाली सीमाओं का विस्तार होता है।