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Causal Dynamical Triangulations: New Lattice Theory of Quantum Gravity

यह शोध पत्र कॉज़ल डायनेमिकल ट्रायंगुलेशन (CDT) को क्वांटम ग्रेविटी के एक गैर-परटर्बेटिव लैटिस दृष्टिकोण के रूप में प्रस्तुत करता है जो कॉज़ल ट्रायंगुलेशन के योग से एक शास्त्रीय डी सिटर जैसे ब्रह्मांड के गतिशील उद्भव को सफलतापूर्वक प्रदर्शित करता है, जबकि लगभग 2 की स्पेक्ट्रल डाइमेंशन और एक अल्ट्रावॉयलेट फिक्स्ड पॉइंट के साक्ष्य जैसी अद्वितीय लघु-पैमाने के गुणों को प्रकट करता है।

मूल लेखक: J. Ambjørn, R. Loll

प्रकाशित 2026-04-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: J. Ambjørn, R. Loll

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि ब्रह्मांड कैसे बना है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी दो विशाल, असंगत सिद्धांतों के बीच फंसे हुए हैं: सामान्य सापेक्षता (General Relativity) (जो गुरुत्वाकर्षण और स्पेसटाइम के चिकने, घुमावदार ताने-बाने की व्याख्या करती है) और क्वांटम यांत्रिकी (Quantum Mechanics) (जो परमाणुओं और कणों की सूक्ष्म, चंचल दुनिया की व्याख्या करती है)।

समस्या यह है कि जब आप उन्हें मिलाने की कोशिश करते हैं, तो गणित टूट जाता है। यह तेल और पानी को मिलाने जैसा है, लेकिन इसका परिणाम एक गणितीय विस्फोट होता है।

यह शोध पत्र इस पहेली को सुलझाने का एक नया तरीका पेश करता है जिसे कॉज़ल डायनेमिकल ट्रायंगुलेशन (Causal Dynamical Triangulations - CDT) कहा जाता है। इसे ब्रह्मांड के लिए एक "LEGO दृष्टिकोण" के रूप में समझें।

1. लेगो ब्रह्मांड (द लैटिस)

यह मानने के बजाय कि अंतरिक्ष एक चिकनी, निरंतर चादर है (जैसे एक शांत महासागर), CDT मानता है कि सबसे सूक्ष्म स्तर पर (प्लांक स्केल पर), अंतरिक्ष छोटे, कठोर निर्माण ब्लॉकों से बना है।

ब्लॉक्स (Blocks): कल्पना कीजिए कि ये छोटे, चपटे त्रिकोण और टेट्राहेड्रोन (पिरामिड) हैं। इस सिद्धांत में, वे "मिंकोव्स्की स्पेस" से बने हैं, जो बस एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि उनका एक विशिष्ट आकार है जो प्रकाश की गति का सम्मान करता है।
नियम (Rules): आप उन्हें बस बेतरतीब ढंग से आपस में नहीं जोड़ सकते। एक सख्त नियम है: समय आगे की ओर बहना चाहिए। आप "कल" के ब्लॉक को "बीते हुए कल" से इस तरह नहीं जोड़ सकते जिससे टाइम लूप (समय का चक्र) बन जाए। यही वह "कॉज़ल" (कारण संबंधी) हिस्सा है। यह सुनिश्चित करता है कि ब्रह्मांड का एक स्पष्ट अतीत और भविष्य हो, ठीक हमारी वास्तविक दुनिया की तरह।
निर्माण (Construction): आप इन ब्लॉकों की एक विशाल संख्या लेते हैं और उन्हें हर उस संभव तरीके से आपस में जोड़ते हैं जो नियमों का पालन करता है। कुछ आकार एक सपाट तल की तरह दिखते हैं, कुछ एक मुड़े हुए गोले की तरह, कुछ एक फनल (कीप) की तरह।

2. महान योग (द पाथ इंटीग्रल)

क्वांटम भौतिकी में, यह जानने के लिए कि क्या होता है, आप केवल एक पथ को नहीं देखते; आपको उस हर संभव पथ को देखना होता है जो ब्रह्मान्ड ले सकता है।

उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि आप एक बादल का आकार बताने की कोशिश कर रहे हैं। आप केवल एक बादल को नहीं देखते; आप कल्पना करते हैं कि एक बादल हर संभव आकार ले सकता है, प्रत्येक को एक "संभाव्यता स्कोर" (probability score) देते हैं, और फिर उन सभी का औसत निकालते हैं।
जादुई ट्रिक (Magic Trick): गुरुत्वाकर्षण के लिए इसकी गणना करना आमतौर पर असंभव है क्योंकि इसमें काल्पनिक संख्याएं (imaginary numbers) शामिल होती हैं जो संभावनाओं को नकारात्मक बना देती हैं (जो तर्कसंगत नहीं है)। लेखकों ने एक चतुर गणितीय "विक रोटेशन" (Wick rotation - गणित में एक तरह की टाइम-ट्रैवल ट्रिक) खोजा है जो इन असंभव काल्पनिक संख्याओं को वास्तविक, सकारात्मक संख्याओं में बदल देता है। यह उन्हें सुपर कंप्यूटरों का उपयोग करके ब्रह्मांड का अनुकरण (simulation) करने की अनुमति देता है।

3. बड़ी आश्चर्यजनक खोज: ब्रह्मांड उभरता है

यहाँ सबसे रोमांचक हिस्सा है। शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांड को वैसा दिखने के लिए मजबूर नहीं किया जैसा हम देखते हैं। उन्होंने बस कंप्यूटर को क्वांटम यांत्रिकी और गुरुत्वाकर्षण के नियमों का पालन करते हुए अरबों इन छोटे ब्लॉकों को आपस में जोड़ने दिया।

परिणाम: जब उन्होंने इन सभी यादृच्छिक (random) जोड़ों के "औसत" आकार को देखा, तो कुछ जादुगत हुआ। ब्लॉकों का छोटा, अराजक, मुड़ा हुआ ढेर चिकना होकर एक बड़े, गोल, फैलते हुए ब्रह्मांड में बदल गया।
आकार: यह बिल्कुल एक डी सिटर स्पेस (de Sitter space) की तरह दिखा। सरल शब्दों में, यह एक ऐसा ब्रह्मांड है जो फैल रहा है और घुमावदार है, ठीक हमारे वास्तविक ब्रह्मांड की तरह (जो डार्क एनर्जी द्वारा संचालित है)।
निष्कर्ष: चिकना, 4-आयामी ब्रह्मांड जिसमें हम रहते हैं, कोई मौलिक धारणा नहीं है; यह स्वाभाविक रूप से छोटे निर्माण ब्लॉकों की अराजक क्वांटम हलचल से उभरता (emerge) है। यह एक चिकने समुद्र तट जैसा है जो विमान से देखने पर सुचारू दिखता है, भले ही वह नुकीले, व्यक्तिगत रेत के कणों से बना हो।

4. क्वांटम "फ्रैक्टल" (आयामी परिवर्तन)

जबकि ब्रह्मांड दूर से देखने पर चिकना और 4-आयामी (3 स्थान + 1 समय) दिखता है, यह शोध पत्र खुलासा करता है कि जब आप बहुत सूक्ष्म स्तर पर (प्लांक लेंथ के पास) ज़ूम इन करते हैं, तो कुछ अजीब होता है।

उपमा: एक तटरेखा (coastline) के बारे में सोचें। उपग्रह से देखने पर, यह एक रेखा (1D) की तरह दिखती है। यदि आप इसके साथ चलते हैं, तो यह एक सतह (2D) की तरह दिखती है। लेकिन यदि आप बहुत छोटे पत्थरों और दरारों को देखते हैं, तो तटरेखा इतनी ऊबड़-खाबड़ होती है कि यह 1 और 2 के बीच के आयाम (dimension) की तरह व्यवहार करती है।
खोज: CDT में, "आयाम" स्थान के आकार पर निर्भर करता है कि आप कितना करीब देख रहे हैं।
- दूर से (Macroscopic): स्थान 4-आयामी है।
- बहुत करीब (Planck scale): स्थान ऐसा व्यवहार करता है जैसे कि वह 2-आयामी हो।
यह क्यों महत्वपूर्ण है: यह "डायमेंशनल रिडक्शन" (आयामी कमी) एक बड़ा सुराग है। क्वांटम ग्रेविटी के कई अलग-अलग सिद्धांत अब सहमत होने लगे हैं कि वास्तविकता के सबसे निचले स्तर पर, स्थान दिखने की तुलना में बहुत सरल (2D) हो सकता है। यह उस गणित को ठीक करने की कुंजी हो सकती है जो गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम यांत्रिकी को मिलाने पर टूट जाता है।

5. यह क्यों मायने रखता है

यह शोध पत्र एक सफलता है क्योंकि यह सिद्ध करता है कि आप बिना किसी धोखाधड़ी या पहले से उत्तर मान लिए, केवल क्वांटम नियमों और गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करके शून्य से एक ब्रह्मांड बना सकते हैं।

यह काम करता है: कंप्यूटर सिमुलेशन ने एक ऐसा ब्रह्मांड बनाया जो हमारे जैसा दिखता है।
यह परीक्षण योग्य है: यह विशिष्ट चीजों की भविष्यवाणी करता है (जैसे छोटे पैमाने पर 2D व्यवहार) जिन्हें अन्य सिद्धांत जांच सकते हैं।
यह वास्तविक है: यह सुझाव देता है कि चिकना स्पेसटाइम जिसे हम अनुभव करते हैं, वह केवल एक "मैक्रोस्कोपिक भ्रम" है जो ट्रिलियन छोटे, क्वांटम निर्माण ब्लॉकों के सामूहिक व्यवहार से बना है।

संक्षेप में: लेखकों ने ब्रह्मांड का एक डिजिटल लेगो सेट बनाया। उन्होंने क्वांटम भौतिकी के नियमों का पालन करते हुए इन टुकड़ों को यादृच्छिक रूप से एक साथ गिरने दिया। एक अराजक मलबे के बजाय, टुकड़ों ने स्वाभाविक रूप से एक सुंदर, फैलता हुआ ब्रह्मांड बनाया जो बिल्कुल हमारे ब्रह्मांड जैसा दिखता है, जिससे पता चलता है कि हमारा चिकना यथार्थ वास्तव में एक नुकीले, 2-आयामी क्वांटम आधार पर निर्मित है।

यहाँ जे. अंबजॉर्न और आर. लोल के शोध पत्र "Causal Dynamical Triangulations: New Lattice Theory of Quantum Gravity" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या

मूल चुनौती एक नॉन-पर्टर्बेटिव क्वांटम फील्ड थ्योरी ऑफ ग्रेविटी (गुरुत्वाकर्षण की गैर-विक्षोभ सिद्धांत) को सूत्रबद्ध करना है।

पर्टर्बेशन थ्योरी की विफलता: एक निश्चित बैकग्राउंड (जैसे कि मिंगोव्स्की स्पेस) के चारों ओर मेट्रिक $g_{\mu\nu}$ का विस्तार करके गुरुत्वाकर्षण को क्वांटाइज़ करने के मानक प्रयास विफल हो जाते हैं क्योंकि परिणामी सिद्धांत नॉन-रिनॉर्मलाइज़ेबल (गैर-पुनःसामान्य्य) होता है।
पाथ इंटीग्रल की परिभाषा: क्वांटम ग्रेविटी की औपचारिक परिभाषा ग्रेविटेशनल पाथ इंटीग्रल $Z = \int \mathcal{D}[g_{\mu\nu}] e^{iS[g_{\mu\nu}]}$ $Z = \int D [g_{μν}] e^{i S [g_{μν}]}$ पर निर्भर करती है। हालाँकि, यह निम्नलिखित कारणों से अपरिभाषित है:
- एक पसंदीदा बैकग्राउंड ज्योमेट्री का अभाव (बैकग्राउंड इंडिपेंडेंस)।
- सभी संभावित ज्योमेट्रीज़ के ऊपर 'मेजर' (measure) को परिभाषित करने में कठिनाई।
- 'कॉन्फ़ॉर्मल मोड' की समस्या, जो यूक्लिडियन दृष्टिकोणों में देखी जाती है, जहाँ एक्शन (action) नीचे से अनबाउंडेड (unbounded) होता है।
क्लासिकल लिमिट: एक सफल सिद्धांत को यह प्रदर्शित करना चाहिए कि कैसे एक क्लासिकल स्पेसटाइम (विशेष रूप से एक 4-आयामी ब्रह्मांड) सूक्ष्म, प्लैंक-स्केल क्वांटम उतार-चढ़ाव से उभरता है, जिसे "क्लासिकल लिमिट" की समस्या के रूप में जाना जाता है।

2. कार्यप्रणाली: कॉज़ल डायनेमिकल ट्राइएंगुलेशन (CDT)

CDT ग्रेविटेशनल पाथ इंटीग्रल का एक 'लैटिस रेगुलराइजेशन' प्रदान करता है जो स्पेसटाइम की कॉज़ल संरचना (कारण संरचना) का सम्मान करता है।

डिसक्रेटाइजेशन (विच्छेदन): एक निश्चित लैटिस के बजाय, स्पेसटाइम मैनिफोल्ड को फ्लैट, मिंगोव्स्कियन बिल्डिंग ब्लॉक्स (4-सिम्प्लेक्स) से बनी एक डायनेमिकल ट्राइएंगुलेशन द्वारा अनुमानित किया जाता है।
कॉज़ल स्ट्रक्चर (ग्लोबल हाइपरबोलिसिटी):
- Euclidean Dynamical Triangulations (EDT) के विपरीत, CDT एक वैश्विक समय फोलिएशन (global time foliation) लागू करता है। स्पेसटाइम समय के डिस्क्रीट स्टेप्स $t$ द्वारा लेबल किए गए स्थानिक स्लाइस $\Sigma(t)$ का एक अनुक्रम है।
- टोपोलॉजी $S^1 \times S^3$ (चक्रीय समय, गोलाकार स्थान) के रूप में स्थिर है, जो टोपोलॉजी परिवर्तन को रोकता है जो कार्य-कारण (causality) का उल्लंघन कर सकता है।
- बिल्डिंग ब्लॉक्स को टाइम स्लाइस $t$ और $t+1$ के बीच वर्टेक्स वितरण के आधार पर दो प्रकारों में प्रतिबंधित किया गया है: $(3,2)$ और $(4,1)$ सिम्प्लेक्स (और उनके टाइम रिफ्लेक्शन)।
एक्शन और विक रोटेशन (Wick Rotation):
- एक्शन रेगे एक्शन (Regge action) है (जो आइंस्टीन-हिल्बर्ट एक्शन का एक डिस्क्रीट संस्करण है) जिसे एज लेंथ और डेफिसिट एंगल्स के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है।
- एनालिटिक कंटीन्यूएशन: एक महत्वपूर्ण चरण एक सुव्यवस्थित विक रोटेशन है। कॉम्प्लेक्स प्ले में स्क्वेर्ड टाइमलाइक एज लेंथ पैरामीटर $\alpha$ को पॉजिटिव से नेगेटिव मानों ( $\alpha \to -\alpha$ ) में जारी करके, लोरेंत्ज़ियन पाथ इंटीग्रल को एक वास्तविक, अभिसारी (convergent) यूक्लिडियन पाथ इंटीग्रल में मैप किया जाता है।
- यह ट्राइएंगुलेशन के एन्सेम्बल को सैंपल करने के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन (मेट्रोपोलिस एल्गोरिदम) के उपयोग की अनुमति देता है।
कपलिंग कांस्टेंट्स: सिद्धांत को बायर कपलिंग कांस्टेंट्स ( $k_0, \Delta, k_4$ ) द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो ग्रेविटेशनल कांस्टेंट $G$ और कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट $\Lambda$ से संबंधित हैं। कॉन्टिनम लिमिट को इन पैरामीटर्स को क्रिटिकल सर्फेस की ओर ट्यून करके प्राप्त किया जाता है।

3. प्रमुख योगदान

स्पेसटाइम का डायनेमिकल इमर्जेंस: CDT यह प्रदर्शित करता है कि बिना किसी बैकग्राउंड मेट्रिक को पूर्व-निर्धारित किए, एक मैक्रोस्कोपिक, विस्तारित 4-आयामी स्पेसटाइम रैंडम, उतार-चढ़ाव वाली ज्योमेट्री के योग से गतिशील रूप से उभर सकता है।
कॉन्फ़ॉर्मल समस्या का समाधान: निर्माण के दौरान लोरेंत्ज़ियन सिग्नेचर को बनाए रखकर और एक नियंत्रित विक रोटेशन करके, CDT उन पैथोलॉजिकल कॉन्फ़िगरेशन (crumpled phases) से बचता है जो शुद्ध यूक्लिडियन लैटिस ग्रेविटी को प्रभावित करते हैं।
ऑब्जर्वेबल्स की परिभाषा: यह पेपर बैकग्राउंड-इंडिपेंडेंट सेटिंग में डिफियोमोर्फिज्म-इनवेरिएंट ऑब्जर्वेबल्स (जैसे वॉल्यूम प्रोफाइल और क्वांटम कर्वेचर) को परिभाषित करने के लिए एक ढांचा स्थापित करता है।

4. मुख्य परिणाम

A. डी सिटर फेज ( $C_{dS}$ )

कपलिंग कांस्टेंट स्पेस में सिमुलेशन एक विशिष्ट फेज (डी सिटर फेज) प्रकट करते हैं जहाँ सिस्टम भौतिक रूप से दिलचस्प व्यवहार प्रदर्शित करता है:

वॉल्यूम प्रोफाइल: समय $i$ के फलन के रूप में अपेक्षित स्थानिक 3-वॉल्यूम $\langle N_3(i) \rangle$ एक विशिष्ट कार्यात्मक रूप का पालन करता है:
$\langle N_3(i) \rangle \propto N_4^{1/4} \cos^3\left(\frac{i}{\omega N_4^{1/4}}\right)$
क्लासिकल लिमिट: यह प्रोफाइल क्लासिकल आइंस्टीन समीकरणों के समाधान से मेल खाता है जो एक 4-डायमेंशनल यूक्लिडियन डी सिटर स्पेस (एक राउंड 4-स्फीयर) के लिए है। यह सिद्ध करता है कि सूक्ष्म डिग्री ऑफ फ्रीडम की सामूहिक गतिशीलता बड़े पैमाने पर क्लासिकल जनरल रिलेटिविटी को पुनरुत्पादित करती है।
फ्लक्चुएशन: इस क्लासिकल प्रोफाइल के आसपास वॉल्यूम के क्वांटम उतार-चढ़ाव भी सेमीक्लासिकल भविष्यवाणियों से मेल खाते हैं जो प्रभावी मिनिसुपरस्पेस एक्शन से प्राप्त होती हैं।

B. रिनॉर्मलाइजेशन ग्रुप और फिक्स्ड पॉइंट्स

इन्फ्रारेड (IR) लिमिट: जैसे-जैसे चार-वॉल्यूम $N_4 \to \infty$ होता है, रिनॉर्मलाइज्ड कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट $\Lambda G$ शून्य की ओर प्रवाहित होता है, जो एक IR गॉसियन फिक्स्ड पॉइंट के अनुरूप है जहाँ ब्रह्मांड बड़ा और क्लासिकल हो जाता है।
अल्ट्रावॉयलेट (UV) लिमिट: साक्ष्य संकेत देते हैं कि डी सिटर फेज और "A-फेज" के बीच की फेज ट्रांजिशन लाइन के पास एक नॉन-ट्रिवियल UV फिक्स्ड पॉइंट का अस्तित्व है। यह एसिम्टोटिक सेफ्टी परिदृश्य का समर्थन करता है, जिसका अर्थ है कि क्वांटम ग्रेविटी उच्च ऊर्जाओं पर एक सुव्यवस्थित कॉन्टिनम थ्योरी है।

C. स्पेक्ट्रल डायमेंशन और डायमेंशनल रिडक्शन

एनॉमलस व्यवहार: स्पेक्ट्रल डायमिशन $D_S$ (एक डिफ्यूजन प्रक्रिया द्वारा मापा गया एक प्रभावी आयाम) स्थिर नहीं है।
स्केल डिपेंडेंस:
- बड़े पैमाने पर (इन्फ्रारेड), $D_S \approx 4$ है, जो क्लासिकल स्पेसटाइम के अनुरूप है।
- छोटे पैमाने पर (प्लैंक स्केल के पास), $D_S$ गतिशील रूप से घटकर लगभग 2 ( $D_S \approx 1.80 \pm 0.25$ ) हो जाता है।
महत्व: यह "डायमेंशनल रिडक्शन" एक मजबूत, नॉन-पर्टर्बेटिव क्वांटम सिग्नेचर है जो CDT में पाया गया है और अन्य क्वांटम ग्रेविटी दृष्टिकोणों द्वारा समर्थित है, जो क्वांटम स्पेसटाइम के सार्वभौमिक गुण का सुझाव देता है।

D. क्वांटम रिकी कर्वेचर

लेखक क्वांटम रिकी कर्वेचर पेश करते हैं, जो जियोडेसिक स्फेयर्स के बीच सापेक्ष दूरी के आधार पर नॉन-स्मूथ स्पेस के लिए लागू होने वाला एक माप है।
माप दिखाते हैं कि CDT डी सिटर फेज में औसत क्वांटम रिकी कर्वेचर एक क्लासिकल डी सिटर स्पेस के अनुरूप है, जो क्लासिकल ज्योमेट्री के उद्भव की पुष्टि करता है।

5. महत्व

प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट: CDT पहली ठोस, नॉन-पर्टर्बेटिव प्रदर्शन प्रदान करता है कि एक 4-आयामी, कॉज़ल और क्लासिकल दिखने वाला ब्रह्मांड ज्योमेट्री के क्वांटम सम-ओवर-हिस्ट्रीज़ से उभर सकता है।
बेंचमार्क्स: स्पेक्ट्रल डायमेंशन का 2 में रिडक्शन और डी सिटर प्रोफाइल का उभरना विभिन्न क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांतों (जैसे लूप क्वांटम ग्रेविटी, स्ट्रिंग थ्योरी) की तुलना करने के लिए महत्वपूर्ण बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है।
कॉस्मोलॉजिकल निहितार्थ: यह ढांचा फिक्स्ड बैकग्राउंड पर केवल मैटर फील्ड्स के बजाय, प्लैंक-स्केल क्वांटम फ्लक्चुएशन के रूप में प्रारंभिक ब्रह्मांड (प्लैंक युग) की जांच करने का मार्ग खोलता है। यह सुझाव देता है कि कॉस्मिक स्ट्रक्चर के बीज स्वयं ज्योमेट्री के प्लैंक-स्केल क्वांटम उतार-चढ़ाव से उत्पन्न हो सकते हैं।
कंप्यूटेशनल फ्रेमवर्क: यह एक कठोर कंप्यूटेशनल सेटिंग स्थापित करता है जहाँ क्वांटम ऑब्जर्वेबल्स की गणना और मापन किया जा सकता है, जिससे क्षेत्र अमूर्त बहस से संख्यात्मक प्रयोगों की ओर बढ़ता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र तर्क देता है कि कॉज़ल डायनेमिकल ट्राइएंगुलेशन सफलतापूर्वक एक लैटिस थ्योरी ऑफ क्वांटम ग्रेविटी को परिभाषित करता है जो बैकग्राउंड-इंडिपेंडेंट है, जिसमें एक सुव्यवस्थित कॉन्टिनम लिमिट है, और स्वाभाविक रूप से क्लासिकल डी सिटर ब्रह्मांड को पुनरुत्पादित करता है जबकि प्लैंक स्केल पर डायमेंशनल रिडक्शन जैसे अद्वितीय क्वांटम हस्ताक्षरों की भविष्यवाणी करता है।