⚛️ high-energy theory

Quantum Fluctuations and Newton-Cartan Geometry for Non-Relativistic de Sitter space

यह शोध पत्र क्वांटम उतार-चढ़ाव की गणना करने के लिए ओस्ट्रोगाडस्की फॉर्मलिज्म (Ostrogradsky formalism) के माध्यम से इसके सीमा श्वार्ज़ियन-प्रकार के एक्शन (boundary Schwarzian-type action) का विश्लेषण करके और गैर-सापेक्षिक JT-समान समीकरणों (non-relativistic JT-like equations) को संतुष्ट करने वाली संगत बल्क टॉर्सनलेस न्यूटन-कार्टन ज्यामिति (bulk torsionless Newton-Cartan geometry) का निर्माण करके द्वि-आयामी डी सिटर गुरुत्वाकर्षण (two-dimensional de Sitter gravity) के एक गैर-सापेक्षिक निरूपण की जांच करता है।

मूल लेखक: Matthias Harksen, Diego Hidalgo, Watse Sybesma

प्रकाशित 2026-04-10

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Matthias Harksen, Diego Hidalgo, Watse Sybesma

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल डांस फ्लोर है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस नृत्य के नियमों को समझने की कोशिश कर रहे हैं, जिसके लिए उन्होंने एक विशिष्ट, बहुत भीड़भाड़ वाले संस्करण का अध्ययन किया है जिसे एंटी-डी सिटर (AdS) स्पेस कहा जाता है। यह प्रसिद्ध "AdS/CFT" द्वैतता (duality) का परिवेश है, जो एक होलोग्राम की तरह है: फर्श पर होने वाला जटिल 3D नृत्य (गुरुत्वाकर्षण) दीवार पर दिखने वाली एक सरल 2D छाया (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा पूरी तरह से वर्णित किया जा सकता है।

लेकिन हमारा वास्तविक ब्रह्मांड उस भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर जैसा नहीं है; यह एक फैलते हुए, खाली बॉलरूम की तरह है जिसे डी सििटर (dS) स्पेस कहा जाता है। हमारे ब्रह्मांड के लिए "होलोग्राम" को समझना भौतिकी की सबसे बड़ी अनसुलझी पहेलियों में से एक है।

हार्कसेन, हिडालगो और सिबेस्मा का यह शोध पत्र इस पहेली के एक हिस्से को हल करने का एक साहसिक प्रयास है। वे पूछ रहे हैं: "क्या होगा यदि हम अपने विस्तार करते ब्रह्मांड को देखें, लेकिन यह मान लें कि प्रकाश की गति अनंत है?"

भौतिकी में, "प्रकाश की गति को अनंत मानने" को गैर-सापेक्षतावादी सीमा (non-relativistic limit) कहा जाता है। यह एक फिल्म को स्लो मोशन में देखने जैसा है जहाँ कुछ भी इतना तेज़ नहीं चलता कि वह रोजमर्रा की न्यूटनियन भौतिकी (जैसे सड़क पर चलती कार) के नियमों को तोड़ सके, लेकिन ब्रह्मांड फिर भी फैल रहा है।

यहाँ उनकी यात्रा का विवरण दिया गया है, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. सिक्के के दो पहलू (सीमा बनाम बल्क)

लेखक इस "स्लो-मोशन विस्तार करते ब्रह्मांड" को दो अलग-अलग कोणों से देखते हैं, ठीक वैसे ही जैसे किसी मूर्ति को सामने और बगल से देखना।

सीमा (The Boundary - दीवार): वे इस ब्रह्मांड के "किनारे" से शुरुआत करते हैं। होलोग्राफिक सिद्धांतों में, किनारा ही गुप्त कोड रखता है। उन्होंने पाया कि इस किनारे को नियंत्रित करने वाले नियम एक गणितीय वस्तु द्वारा वर्णित हैं जिसे श्वार्ज़ियन एक्शन (Schwarzian action) कहा जाता है।
- उपमा: एक कसी हुई खिंची हुई रबर की शीट की कल्पना करें। यदि आप शीट के किनारे को हिलाते हैं, तो पूरी शीट कंपन करती है। लेखकों ने अध्ययन किया कि वह किनारा वास्तव में कैसे कंपन करता है। उन्होंने इस किनारे के "क्वांटम शोर" (सूक्ष्म, यादृच्छिक थरथराहट) की गणना की।
- खोज: उन्होंने पाया कि इस शोर की मात्रा तापमान पर निर्भर करती है। विशेष रूप से, शोर तापमान के वर्ग ( $T^2$ ) के साथ स्केल करता है। यह संख्या "2" यादृच्छिक नहीं है; यह उनके मॉडल में मौजूद मौलिक समरूपताओं (उन "चालों" की संख्या जिनसे ब्रह्मांड अपना आकार बदले बिना बदल सकता है) की संख्या से पूरी तरह मेल खाती है। यह एक मेज के पैरों को गिनने और यह खोजने जैसा है कि मेज के ठीक चार पैर हैं।
बल्क (The Bulk - कमरा): इसके बाद, उन्होंने इस ब्रह्मांड के "अंदर" के हिस्से को देखा। आमतौर पर, गुरुत्वाकर्षण को आइंस्टीन के सापेक्षतावाद (वक्र अंतरिक्ष-समय) द्वारा वर्णित किया जाता है। लेकिन चूंकि वे एक "स्लो-मोशन" दुनिया में हैं, इसलिए आइंस्टीन के नियम लागू नहीं होते हैं। इसके बजाय, उन्होंने न्यूटन-कार्टन ज्यामिति (Newton-Cartan geometry) का उपयोग किया।
- उपमा: न्यूटन-कार्टन ज्यामिति को एक ऐसे "फ्लैट-अर्थ" मानचित्र के रूप में सोचें जो किसी तरह गुरुत्वाकर्षण को भी ध्यान में रखता है। यह ब्रह्मांड को एक ग्रिड का उपयोग करके बनाने का एक तरीका है जहाँ समय एक अलग, कठोर रूलर है, और स्थान एक लचीला कपड़ा है।
- खोज: उन्होंने इस "फ्लैट-अर्थ" मानचित्र के लिए एक विशिष्ट आकार बनाया और सिद्ध किया कि यह स्वाभाविक रूप से जैकिव-टीटलजिम (JT) ग्रेविटी नामक एक प्रसिद्ध गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के समीकरणों को हल करता है। यह लेगो ब्रिक्स से घर बनाने और यह साबित करने जैसा है कि वह पहले से बने ब्लूप्रिंट में पूरी तरह फिट बैठता है।

2. "होलोग्राफिक" संबंध

सबसे रोमांचक हिस्सा यह है कि "किनारा" (Boundary) और "अंदर" (Bulk) दोनों बिल्कुल एक ही कहानी बताते हैं।

किनारे पर, उन्होंने क्वांटम थरथराहट की गणना की।
अंदर, उन्होंने ज्यामिति का निर्माण किया।
परिणाम: दोनों पूरी तरह मेल खाते हैं। उनके द्वारा किनारे पर गणना किया गया "शोर", उनके द्वारा अंदर बनाई गई ज्यामिति के बिल्कुल अनुरूप है। यह यह साबित करने की दिशा में एक बड़ा कदम है कि एक गैर-सापेक्षतावादी, विस्तार करते ब्रह्मांड में भी, होलोग्राफिक सिद्धांत (यह विचार कि एक निम्न-आयामी छाया एक उच्च-आयामी वास्तविकता का वर्णन कर सकती है) अभी भी काम करता है।

3. यह क्यों महत्वपूर्ण है?

आप पूछ सकते हैं, "प्रकाश की गति को अनंत मानकर नाटक क्यों करना?"

जटिलता को सरल बनाना: वास्तविक क्वांटम गुरुत्वाकर्षण अविश्वसनीय रूप से कठिन है। प्रकाश की गति की सीमा को हटाकर, लेखकों ने समस्या का एक "ट्रेनिंग व्हील्स" (सीखने के शुरुआती उपकरण) वाला संस्करण बनाया। यदि वे यहाँ इस होलोग्राफिक पहेली को हल कर सकते हैं, तो वे बाद में वास्तविक, सापेक्षतावादी ब्रह्मांड से निपटने के लिए उन उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं।
पुरानी समस्याओं के लिए नए उपकरण: उन्होंने इन क्वांटम थरथराहटों की गणना करने के लिए एक नई गणितीय तकनीक विकसित की (जिसे ओस्ट्रोग्राडस्की फॉर्मलिज्म कहा जाता है), जो पुराने, जटिल तरीकों पर निर्भर नहीं है। यह एक नया प्रकार का स्क्रूड्राइवर आविष्कार करने जैसा है जो घड़ी को ठीक करना बहुत आसान बना देता है।
डार्क एनर्जी को समझना: हमारा ब्रह्मांड विस्तार कर रहा है (डी सििटर स्पेस), जो संभवतः डार्क एनर्जी के कारण है। इस विस्तार के क्वांटम यांत्रिकी को समझना ब्रह्वंड विज्ञान (cosmology) के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह शोध पत्र इन ब्रह्मांडीय रहस्यों को देखने के लिए एक नया, सरल लेंस प्रदान करता है।

सारांश

इस शोध पत्र को एक ऐसी टीम के रूप में देखें जो वास्तुकार (architects) हैं और वे समझना चाहते हैं कि एक गगनचुंबी इमारत (हमारा ब्रह्मांड) कैसे बनाई जाती है। पूरी इमारत को एक साथ बनाने के बजाय, उन्होंने एक स्केल मॉडल बनाया जहाँ गुरुत्वाकर्षण एक रोलरकोस्टर (सापेक्षता) के बजाय एक प्लेग्राउंड (न्यूटनियन भौतिकी) की तरह काम करता है।

उन्होंने ब्लूप्रिंट (किनारे पर गणित) और भौतिक संरचना (अंदर की ज्यामिति) की जाँच की और पाया कि वे पूरी तरह से मेल खाते हैं। उन्होंने यह भी पता लगाया कि जब मौसम ठंडा या गर्म होता है, तो इमारत कितनी "कंपन" या "शोर" पैदा करती है।

यह अभी तक ब्रह्मांड के पूरे रहस्य को हल नहीं करता है, लेकिन यह भौतिकविदों को एक नया, सरल सेट के उपकरण प्रदान करता है ताकि वे यह समझने की शुरुआत कर सकें कि क्वांटम स्तर पर हमारा विस्तार करता ब्रह्मांड कैसे काम करता है।

यहाँ हार्कसेन, हिडालगो और साइबेस्मा के शोध पत्र "Quantum Fluctuations and Newton-Cartan Geometry for Non-Relativistic de Sitter space" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र सापेक्षवादी समरूपताओं (relativistic symmetries) से परे, गैर-सापेक्षवादी क्वांटम गुरुत्वाकर्षण (non-relativistic quantum gravity) के क्षेत्र में होलोग्राफिक द्वैतता (AdS/CFT) के विस्तार की चुनौती को संबोधित करता है। विशेष रूप से, लेखक डी सिटर (de Sitter - dS) स्थान के एक द्वि-आयामी गैर-सापेक्षवादी निरूपण की जांच करते हैं।

संदर्भ: जबकि सापेक्षवादी परिवेशों (जैसे जैक्विक-टीटलबोइम (JT) गुरुत्वाकर्षण और श्वार्ज़ियन सिद्धांत) में AdS/CFT पत्राचार अच्छी तरह से समझा गया है, इसे गैर-सापेक्षवादी सीमाओं (जहाँ प्रकाश की गति $c \to \infty$ होती है) और कॉस्मोलॉजिकल स्पेस-टाइम (डी सिटर) तक विस्तारित करना एक खुला विषय बना हुआ है।
लक्ष्य: Extended de Sitter Galilean (EdS-G) गुरुत्वाकर्षण के लिए एक सुसंगत होलोग्राफिक विवरण का निर्माण करना। इसमें बाउंडरी प्रभावी क्रिया (boundary effective action) को व्युत्पन्न करना, इसके क्वांटम उतार-चढ़ाव (one-loop partition function) की गणना करना और न्यूटन-कार्टन (Newton-Cartan - NC) औपचारिक पद्धति का उपयोग करके संगत बल्क ज्यामिति (bulk geometry) का निर्माण करना शामिल है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक दोहरी पद्धति का उपयोग करते हैं, जो प्रणाली का विश्लेषण बाउंड्री (होलोग्राफिक पक्ष) और बल्क (गुरुत्वाकर्षण पक्ष) दोनों दृष्टिकोणों से करते हैं।

A. बाउंड्री विवरण (होलोग्राफिक पक्ष)

समरूपता बीजगणित (Symmetry Algebra): यह अध्ययन Extended de Sitter Galilean (EdS-G) बीजगणित पर आधारित है, जो न्यूटन-हुक (Newton-Hooke) बीजगणित का एक सेंट्रली एक्सटेंडेड संस्करण है। इस बीजगणित में समय अनुवाद ( $H$ ), स्थानिक अनुवाद ( $P$ ), गैलिलियन बूस्ट्स ( $G$ ), और एक केंद्रीय द्रव्यमान जनरेटर ( $M$ ) के लिए जनरेटर शामिल हैं।
क्रिया व्युत्पत्ति (Action Derivation): बाउंड्री क्रिया को EdS-G बीजगणित के ग्रुप मैनिफोल्ड पर एक BF फॉर्मलिज्म (प्रथम-क्रम गेज सिद्धांत) का उपयोग करके व्युत्पन्न किया गया है। Inverse Higgs Constraints (IHC) लागू करके, लेखक गतिशील क्षेत्रों को दो चरों, $s(t)$ और $v(t)$ , में कम करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक Schwarzian-प्रकार की प्रभावी क्रिया प्राप्त होती है।
समरूपता विश्लेषण: यह दिखाया गया है कि इस क्रिया में Warped Virasoro algebra नामक एक अनंत-आयामी समरूपता बीजगणित है। ग्लोबल सब-बीजगणित EdS-G जनरेटर्स के अनुरूप है।
वन-लूप गणना (One-Loop Calculation):
- सापेक्षवादी श्वार्ज़ियन अध्ययनों में सामान्य को-एडजॉइंट ऑर्बिट (coadjoint-orbit) निर्माण पर निर्भर रहने के बजाय, लेखक उच्च-व्युत्पन्न सिद्धांतों (higher-derivative theories) के लिए Ostrogradsky formalism का उपयोग करके सीधे पाथ इंटीग्रल मेज़र (path integral measure) को व्युत्पन्न करते हैं।
- वे शास्त्रीय सैडल पॉइंट (विशिष्ट बाउंड्री स्थितियों के साथ काल्पनिक शिफ्ट) के इर्द-गिर्द क्रिया का विस्तार दूसरे क्रम (second order) के उतार-चढ़ाव में करते हैं।
- पाथ इंटीग्रल का मूल्यांकन गैर-शून्य मोड (non-zero modes) को जीरो मोड (वैश्विक समरूपताओं से जुड़े) से अलग करके किया जाता है। अनंत उत्पाद को संभालने के लिए ज़ेटा-फंक्शन रेगुलराइजेशन (Zeta-function regularization) का उपयोग किया जाता है।

B. बल्क विवरण (ज्यामितीय पक्ष)

न्यूटन-कार्टन ज्यामिति (Newton-Cartan Geometry): लेखक न्यूटन-कार्टन (NC) ढांचे का उपयोग करके बल्क ज्यामिति का निर्माण करते हैं, जो गैर-सापेक्षवादी गुरुत्वाकर्षण का ज्यामितीय निरूपण है। यह ज्यामिति एक टेम्पोरल वन-फॉर्म $\tau_\mu$ , एक स्थानिक वेइलबीन (spatial vielbein) $e_\mu$ , और एक मास गेज फील्ड $m_\mu$ द्वारा परिभाषित है।
गेज कनेक्शन (Gauge Connection): बल्क कनेक्शन को बाउंड्री गेज फील्ड से रेडियल अपलिफ्ट (radial uplift) के माध्यम से बनाया जाता है, जिससे NC क्षेत्रों को निकाला जा सकता है।
आइसोमेट्री (Isometries): लेखक परिणामी ज्यामिति के किलिंग वेक्टर्स (Killing vectors) और गेज पैरामीटर्स की गणना करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि वे EdS-G बीजगणित का पालन करते हैं।
सापेक्षवादी अपलिफ्ट (Relativistic Uplift): 2D NC ज्यामिति को एक नल अपलिफ्ट (Bargmann structure) का उपयोग करके 3D लोरेंट्ज़ियन ज्यामिति में अपलिफ्ट किया जाता है, जो गैर-सापेक्षवादी सीमा की निरंतरता की पुष्टि करता है।
क्रिया सिद्धांत (Action Principle): एक द्वितीय-क्रम Non-Relativistic Jackiw-Teitelboim (NR-JT) क्रिया प्रस्तावित की गई है। लेखक सत्यापित करते हैं कि निर्मित NC ज्यामिति इस क्रिया से प्राप्त समीकरणों को हल करती है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

पाथ इंटीग्रल मेज़र का सीधा व्युत्पन्न: एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत योगदान यह है कि को-एडजॉइंट ऑर्बिट विधि पर निर्भर रहने के बजाय, लेखक Ostrogradsky मोमेंटा का उपयोग करके क्रिया से सीधे सिम्प्लेक्टिक फॉर्म (और इस प्रकार पाथ इंटीग्रल मेज़र) को व्युत्पन्न करते हैं। यह उच्च-व्युत्पन्न गैर-सापेक्षवादी सिद्धांतों के क्वांटाइजेशन पर एक अधिक मौलिक जाँच प्रदान करता है।
गैर-सापेक्षवादी JT गुरुत्वाकर्षण: यह शोध पत्र EdS-G बाउंड्री थ्योरी और एक बल्क NR-JT गुरुत्वाकर्षण मॉडल के बीच एक ठोस संबंध स्थापित करता है, जो प्रथम-क्रम (BF) और द्वितीय-क्रम (metric-like) दोनों प्रारूप प्रदान करता है।
क्वांटम उतार-चढ़ाव विश्लेषण: लेखकों ने सफलतापूर्वक गैर-सापेक्षवादी dS स्थान के लिए वन-लूप पार्टीशन फंक्शन की गणना की है, जो समरूपता जनरेटर्स द्वारा निर्धारित विशिष्ट स्केलिंग व्यवहार की पहचान करता है।
ज्यामितीय निरूपण: EdS-G बीजगणक को अपनी आइसोमेट्री ग्रुप के रूप में साकार करने वाली टोरशनलेस (torsionless) न्यूटन-कार्टन ज्यामिति का स्पष्ट निर्माण, जिसमें इसका सापेक्षवादी अपलिफ्ट भी शामिल है।

4. परिणाम (Results)

बाउंड्री परिणाम

पार्टीशन फंक्शन: EdS-G सिद्धांत के लिए वन-लूप पार्टीशन फंक्शन पाया गया है:
$Z_{\text{EdS-G}}(\beta) = \frac{2}{\pi \beta^2} \exp\left( \frac{4\pi^2 c_0}{\beta} \right)$
जहाँ $\beta$ व्युत्क्रम तापमान (inverse temperature) है और $c_0$ एक कपलिंग स्थिरांक है जो सेंट्रल चार्ज से संबंधित है।
स्केलिंग व्यवहार: प्रीफैक्टर $\beta^{-2}$ के रूप में स्केल करता है। यह इस अपेक्षा के अनुरूप है कि EdS-G बीजगणक के प्रत्येक चार वैश्विक समरूपता जनरेटर $\beta^{-1/2}$ का एक कारक योगदान देते हैं (क्योंकि $4 \times 1/2 = 2$ )।
स्टेट्स का घनत्व (Density of States): व्युत्क्रम लाप्लास ट्रांसफॉर्म से स्टेट्स का घनत्व (DoS) प्राप्त होता है:
$D_{\text{dos}}(E) = \frac{\sqrt{E}}{\pi^2 \sqrt{c_0}} I_1\left( 4\pi \sqrt{c_0 E} \right)$
निम्न ऊर्जाओं ( $E \to 0$ ) के लिए, DoS रैखिक रूप से व्यवहार करता है ( $D_{\text{dos}} \sim E$ ), जो इंगित करता है कि क्वांटम उतार-चढ़ाव सहज सेमीक्लासिकल गैप को हल करते हैं और निम्न-ऊर्जा स्पेक्ट्रम को भरते हैं।
समरूपता संरचना: इसकी आसन्न समरूपता (asymptotic symmetry) को दो सेंट्रल चार्जेस वाले Warped Virasoro बीजगणित के रूप में पुष्टि किया गया है, और इसका ग्लोबल भाग EdS-G बीजगणक से मेल खाता है।

बल्क परिणाम

ज्यामिति: बल्क ज्यामिति एक विशिष्ट न्यूटन-कार्टन स्पेस-टाइम है जिसमें एक गैर-तुच्छ (non-trivial) मास गेज फील्ड $m_\mu$ है।
समीकरण (Equations of Motion): ज्यामिति NR-JT क्रिया $I_{\text{NR-JT}} = \kappa \int d^2x E \phi (R_{\text{NR}} - 2/\ell^2)$ से प्राप्त समीकरणों को संतुष्ट करती है।
अपलिफ्ट: 2D NC ज्यामिति एक Ricci-flat 3D लोरेंट्ज़ियन मेट्रिक में अपलिफ्ट होती है, जो उच्च-आयामी स्थान के आइसोमेट्री के रूप में EdS-G समरूपताओं को संरक्षित करती है।

5. महत्व (Significance)

सापेक्षवाद से परे होलोग्राफी: यह कार्य गैर-सापेक्षवादी, कॉस्मोलॉजिकल (de Sitter) सेटिंग में होलोग्राफी का एक ठोस, गणना योग्य उदाहरण प्रदान करता है। यह कंडेंस्ड मैटर-प्रेरित गैर-सापेक्षवादी सीमाओं और उच्च-ऊर्जा होलोग्राफिक द्वैतता के बीच के अंतर को पाटता है।
डी सिटर क्वांटम गुरुत्वाकर्षण: पूर्ण सापेक्षवादी क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में डी सिस्टर स्पेस को संभालना अत्यंत कठिन है, और गैर-सापेक्षवादी सीमा में dS स्थान का अध्ययन करके, यह शोध पत्र डी सिस्टर स्पेस के क्वांटम गुणों का पता लगाने के लिए एक नियंत्रित वातावरण प्रदान करता है।
पद्धतिगत प्रगति: गैर-सापेक्षवादी श्वार्ज़ियन सिद्धांतों के लिए मेज़र व्युत्पन्न करने के लिए Ostrogradsky फॉर्मलिज्म का उपयोग भविष्य के गैर-लोरेंत्ज़ियन होलोग्राफिक अध्ययन और उच्च-व्युत्पन्न गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के लिए एक मिसाल कायम करता है।
भविष्य की दिशाएँ: ये परिणाम गैर-सापेक्षवादी SYK (Sachdev-Ye-Kitaev) मॉडल के निर्माण और गैर-लोरेंत्ज़ियन ज्यामिति में थर्मल ग्रेविटेशनल सेटिंग्स की खोज का मार्ग प्रशस्त करते हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र 2D गैर-सापेक्षवादी डी सिटर स्पेस के लिए एक होलोग्राफिक द्वैतता को सफलतापूर्वक स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि बाउंड्री क्वांटम उतार-चढ़ाव एक Warped Virasoro बीजगणक द्वारा शासित होते हैं और बल्क को एक सुसंगत न्यूटन-कार्टन ज्यामिति द्वारा वर्णित किया जाता है जो एक गैर-सापेक्षवादी JT क्रिया को संतुष्ट करती है।