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The peculiar velocity correlation function of the Cosmicflows-4 catalog

यह शोध पत्र कॉस्मिकफ्लोज़-4 (Cosmicflows-4) सर्वेक्षण के विचित्र वेग सहसंबंध फलन (peculiar velocity correlation function) का एक विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो समूह डेटासेट के लिए $f\sigma_8=0.384^{+0.116}_{-0.194}$ और स्थानीय ब्रह्मांड के लिए $f\sigma_8=0.569^{+0.054}_{-0.06}$ के विकास दर मापदंडों (growth rate parameters) को प्राप्त करने हेतु उन्नत अनुमानकों (improved estimators) और वेटिंग स्कीम्स के माध्यम से सांख्यिकीय अनिश्चितताओं का समाधान करता है।

मूल लेखक: Yuyu Wang, Hume A. Feldman, Richard Watkins, Xiaohu Yang

प्रकाशित 2026-04-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yuyu Wang, Hume A. Feldman, Richard Watkins, Xiaohu Yang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक स्थिर मंच नहीं, बल्कि एक विशाल, बहती हुई नदी है। अधिकांश आकाशगंगाएँ इस नदी में तैरते हुए पत्तों की तरह हैं, जिन्हें अंतरिक्ष के समग्र विस्तार (धारा) द्वारा बहा ले जाया जाता है। लेकिन कुछ पत्ते स्थानीय भंवरों और लहरों के कारण बगल की ओर भी बह रहे हैं। इस पार्श्व बहाव को पिकुलियर वेलोसिटी (peculiar velocity) कहा जाता है।

यह शोध पत्र इन भंवरों की ताकत को मापने के लिए इन "पत्तों" (आकाशगंगाओं) के आपसी बहाव की गति को मापने वाले ब्रह्मांडीय जासूसों की एक टीम की तरह है। उन्होंने इन बहावों का अब तक का सबसे बड़ा और गहरा मानचित्र बनाया है, जिसे कॉस्मिकफ्लोज़-4 (CF4) कहा जाता है।

यहाँ उनके अन्वेषण की कहानी है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. नया, बड़ा मानचित्र

पिछले मानचित्र (जैसे कॉस्मिकफ्लोज़-3) ऐसे थे जैसे किसी बरामदे से पड़ोस को देखना। आप पास के घरों को स्पष्ट रूप से देख सकते थे, लेकिन दृश्य धुंधला हो जाता था और जल्दी ही समाप्त हो जाता था।

अपग्रेड: नया CF4 मानचित्र एक गगनचुंबी इमारत पर चढ़ने जैसा है। यह तीन गुना अधिक आकाशगंगाओं को देखता है और ब्रह्मांड में बहुत गहराई तक पहुँचता है (लगभग 50 मिलियन प्रकाश-वर्ष से 100 मिलियन प्रकाश-वर्ष तक)।
समस्या: क्योंकि नया डेटा मुख्य रूप से उत्तरी गोलार्ध के दूरबीनों (जैसे SDSS) से आता है, इसलिए यह मानचित्र एकतरफा दिखता है। यह ऐसा है जैसे आप पूरे ग्रह के मौसम को समझने के लिए केवल न्यूयॉर्क और लंदन के आकाश को देख रहे हों, जबकि बाकी ग्रह को अनदेखा कर रहे हों। यह "एकतरफापन" (anisotropy) गणित को जटिल बना देता है।

2. "नशे में धुत नाविक" की समस्या (अनिश्चितता)

यह मापना कि एक आकाशगंगा बगल में कितनी तेजी से चल रही है, अविश्वसनीय रूप से कठिन है। आपको सटीक रूप से पता होना चाहिए कि वह कितनी दूर है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक धुंधली खिड़की के माध्यम से एक कार को देखकर उसकी गति का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप यह नहीं बता सकते कि कार 100 मीटर दूर है या 1,000 मीटर दूर, तो आपकी गति का अनुमान बहुत ही अजीब होगा।
वास्तविकता: दूर स्थित आकाशगंगाओं के लिए, "धुंध" (मापन त्रुटि) बहुत घनी है। आकाशगंगा जितनी दूर होगी, उसकी गति उतनी ही अनिश्चित होती जाएगी। यह डेटा में बहुत अधिक "सांख्यिकीय शोर" (statistical noise) पैदा करता है, जिससे ब्रह्मांड के प्रवाह के वास्तविक पैटर्न को देखना कठिन हो जाता है।

3. जासूसों का टूलकिट (कोरिलेशन फंक्शन्स)

इस शोर को काटने के लिए, वैज्ञानिकों ने व्यक्तिगत आकाशगंगाओं को नहीं देखा। इसके बजाय, उन्होंने आकाशगंगाओं के जोड़ों (pairs) को देखा।

उपमा: यदि आप नदी में बहते हुए दो पत्तों को देखते हैं, तो क्या वे एक साथ चलते हैं? यदि वे एक बड़े भंवर के करीब हैं, तो वे दोनों एक ही दिशा में खिंचे जा सकते हैं। इस "साथ होने के भाव" को कोरिलेशन (correlation) कहा जाता है।
उपकरण: उन्होंने इसे मापने के लिए दो विशिष्ट उपकरणों का उपयोग किया:
- पैरेलल कोरिलेशन (Parallel Correlation): क्या आकाशगंगाएँ उस रेखा की दिशा में चलती हैं जो उन्हें जोड़ती है? (जैसे दो कारें एक ही राजमार्ग पर चल रही हों)।
- परपेंडिकुलर कोरिलेशन (Perpendicular Correlation): क्या वे उस रेखा के सापेक्ष बगल की ओर चलती हैं?
- खोज: उन्होंने पाया कि "पैरेलल" उपकरण सबसे स्थिर और विश्वसनीय था, जबकि "परपेंडिकुलर" उपकरण बहुत अस्थिर था और त्रुटियों के प्रति संवेदनशील था।

4. वेटिंग डिलेमा (भार देने की दुविधा)

टीम ने बेहतर उत्तर पाने के लिए डेटा को "भार" देने के विभिन्न तरीकों का परीक्षण किया।

उपमा: एक कक्षा के वोट की कल्पना करें। क्या हर छात्र की राय समान रूप से गिनी जानी चाहिए? या क्या आपको उन छात्रों को अधिक महत्व देना चाहिए जो आपके ठीक सामने बैठे हैं (क्योंकि आप उन्हें बेहतर सुन सकते हैं) और उन लोगों को कम महत्व देना चाहिए जो पीछे बैठे हैं (जिन्हें सुनना कठिन है)?
परिणाम:
- पास की आकाशगंगाओं को अधिक भार देने से ( "सामने की पंक्ति" ) शोर कम हुआ, लेकिन इसने मानचित्र को पूरे ब्रह्मांड का प्रतिनिधि बनाने की क्षमता कम कर दी।
- सभी को समान भार देने से (शोर वाले, दूर के लोगों सहित) मानचित्र निष्पक्ष रहा लेकिन शोर उच्च बना रहा।
- निर्णय: उन्होंने सभी के साथ समान व्यवहार करने का निर्णय लिया (कोई विशेष वेटिंग नहीं) क्योंकि नया मानचित्र इतना बड़ा था कि दूर की आकाशगंगाओं से आने वाला "शोर" सबसे बड़ी समस्या थी, और उन्हें कम भार देने से गहरे ब्रह्मांड का महत्वपूर्ण डेटा छिप सकता था।

5. अंतिम फैसला (कॉस्मोलॉजी)

इन बहती आकाशगंगाओं का विश्लेषण करके, टीम ने एक विशिष्ट संख्या को मापने की कोशिश की जिसे $f\sigma_8$ कहा जाता है।

यह क्या है? इसे ब्रह्मांड की संरचना की "विकास दर" (growth rate) के रूप में समझें। यह हमें बताता है कि गुरुत्वाकर्षण कितनी तेज़ी से पदार्थ को विशाल समूहों और तंतुओं (filaments) के रूप में जोड़ने के लिए खींच रहा है।
परिणाम:
- "स्थानीय" दृश्य: जब उन्होंने केवल सबसे सटीक, नजदीकी डेटा को देखा, तो उन्हें 0.57 की विकास दर मिली। यह एक बहुत ही सटीक, आत्मविश्वासपूर्ण संख्या है।
- "कुल" दृश्य: जब उन्होंने सभी डेटा को शामिल किया (शोर वाले, दूर के हिस्सों सहित), तो संख्या गिरकर 0.38 हो गई, लेकिन अनिश्चितता की सीमा बहुत व्यापक हो गई।
निष्कर्ष: परिणाम ब्रह्मांड के मानक मॉडल (प्लैंक सैटेलाइट डेटा पर आधारित) के अनुरूप हैं, लेकिन नए गहरे डेटा में मापन त्रुटि की "धुंध" अंतिम संख्या को थोड़ा अस्पष्ट बना देती है।

सारांश

यह शोध पत्र पैमाने की एक विजय है। टीम ने आकाशगंगाओं की गतिविधियों का अब तक का सबसे बड़ा मानचित्र बनाया, लेकिन मानचित्र इतना गहरा और एकतरफा था कि मापन त्रुटि की "धुंध" मुख्य चुनौती बन गई। उन्होंने साबित किया कि हालांकि नया डेटा शोर भरा है, लेकिन "पैरेलल कोरिलेशन" विधि इसे काटने का सबसे अच्छा तरीका है।

उन्होंने पाया कि ब्रह्मांड हमारे वर्तमान सिद्धांतों के अनुसार बढ़ रहा है और इकट्ठा हो रहा है, लेकिन एक स्पष्ट तस्वीर पाने के लिए, हमें भविष्य में और भी गहरे और कम "धुंधले" सर्वेक्षणों (जैसे आगामी DESI प्रोजेक्ट) की आवश्यकता है। संक्षेप में, उन्होंने एक कदम आगे बढ़ाया है, लेकिन अगला कदम स्पष्ट रूप से देखने के लिए धुंध अभी भी इतनी घनी है कि हमें बेहतर टॉर्च की आवश्यकता है।

यहाँ "द पक्यूलियर वेलोसिटी कोरिलेशन फंक्शन ऑफ द कॉस्मिकफ्लोज़-4 कैटलॉग" (The peculiar velocity correlation function of the Cosmicflows-4 catalog) शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

पक्यूलियर वेलोसिटी (PV) अध्ययन ब्रह्मांड की बड़ी संरचना और ब्रह्मांडीय संरचना के विकास की जांच करने के लिए एक स्वतंत्र माध्यम प्रदान करते हैं, जो गैलेक्सी वितरण अध्ययनों से भिन्न है। हालाँकि, इन अध्ययनों को महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना करना पड़ता है:

मापन परिशुद्धता (Measurement Precision): सटीक दूरी का मापन प्राप्त करना कठिन है, जिससे PV अनुमानों में बड़े भिन्नात्मक त्रुटियाँ (आमतौर पर ~20%) उत्पन्न होती हैं। ये त्रुटियाँ गैर-गाऊसी (non-Gaussian) होती हैं क्योंकि दूरी और दूरी के लघुगणक (logarithm) के बीच संबंध गैर-रैखिक होता है।
कॉस्मिक वेरिएंस और ऑब्जर्वर बायस (Cosmic Variance & Observer Bias): पिछले कैटलॉग (जैसे, कॉस्मिकफ्लोज़-3, CF3) "ऑब्जर्वर बायस" से ग्रस्त थे, जहाँ मापा गया कोरिलेशन फंक्शन बड़ी संरचनाओं (जैसे, विर्गो क्लस्टर) के सापेक्ष पर्यवेक्षक (observer) के स्थान के आधार पर बदल जाता था।
सांख्यिकीय अनिश्चितता (Statistical Uncertainty): जबकि नए कैटलॉक्स जैसे कॉस्मिकफ्लोज़-4 (CF4) अधिक गहराई ( $z \sim 0.1$ ) और बड़ा नमूना आकार प्रदान करते हैं, वे नई चुनौतियाँ भी पेश करते हैं। CF4 कैटलॉग गंभीर विषमता (anisotropy) (उत्तरी और दक्षिणी गोलार्ध के बीच असमान वितरण) और दूर स्थित आकाशगंगाओं के लिए बड़ी वेग अनिश्चितताओं को प्रदर्शित करता है। यह संयोजन वेग कोरिलेशन फंक्शन में पर्याप्त सांख्यिकीय अनिश्चितता पैदा करता है, जो संभावित रूप से कॉस्मिक वेरिएंस से भी अधिक हो सकती है।
एस्टीमेटर स्थिरता (Estimator Stability): विभिन्न कोरिलेशन फंक्शन एस्टीमेटर (जैसे, गोर्स्की के $\psi_1, \psi_2$ बनाम समानांतर/लंबवत $\Psi_\parallel, \Psi_\perp$ ) अलग-अलग स्थिरता और वितरण गुण प्रदर्शित करते हैं (गाऊसी बनाम गैर-गाऊसी कॉस्मिक वेरिएंस)।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने CF4 डेटासेट का विश्लेषण करने के लिए एक कठोर सांख्यिकीय ढांचे का उपयोग किया:

डेटा स्रोत (Data Source): यह अध्ययन कॉस्मिकफ्लोज़-4 (CF4) कैटलॉग का उपयोग करता है, जिसमें 55,877 आकाशगंगाएँ 38,035 समूहों में विभाजित हैं। यह CF3 की तुलना में एक महत्वपूर्ण विस्तार है, जो रेडशिफ्ट गहराई को $z \sim 0.05$ से बढ़ाकर $z \sim 0.1$ करता है और नमूना आकार को लगभग तीन गुना कर देता है।
वेलोसिटी एस्टीमेटर्स (Velocity Estimators):
- दूरी (Distance): गैर-गाऊसी दूरी अनिश्चितताओं को ठीक करने के लिए वॉटिंग्स एट अल (2023) के निष्पक्ष दूरी एस्टीमेटर को लागू किया गया।
- वेग (Velocity): डेविस और स्क्रिमजियोर (DS) वेलोसिटी एस्टीमेटर को अपनाया गया, जो डॉप्लर शिफ्ट और गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट सुधारों को शामिल करता है, जिससे मानक हबल एस्टीमेटर की तुलना में, विशेष रूप से दूर स्थित आकाशगंगाओं के लिए, कम वेग अनिश्चितता प्राप्त होती है।
कोरिलेशन एस्टीमेटर्स (Correlation Estimators): अध्ययन समानांतर ( $\Psi_\parallel$ ) और लंबवत ( $\Psi_\perp$ ) कोरिलेशन फंक्शनों पर केंद्रित है। इन्हें लीस्ट-स्क्वेयर्स विधियों के माध्यम से प्राप्त किया जाता है और गोर्स्की के एस्टीमेटरों की तुलना में इन्हें प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि $\Psi_\parallel$ में गाऊसी-वितरित कॉस्मिक वेरिएंस होता है, जबकि $\Psi_\perp$ और $\psi_1$ गैर-गाऊसी वितरण दिखाते हैं।
मॉक कैटलॉग (Mock Catalogs): अनिश्चितताओं को मापने के लिए, लेखकों ने आउटर रिम सिमुलेशन (एक डार्क-मैटर-ओनली सिमुलेशन) से 1,000 मॉक कैटलॉग तैयार किए।
- पर्यवेक्षक प्रकार (Observer Types): "रैंडम" (Rand) और "लोकल ग्रुप-लाइक" (LG) दोनों पर्यवेक्षकों का अनुकरण किया गया।
- विषमता (Anisotropy): ऐसे "मास्क" (Mask) मॉक्स बनाए गए जो CF4 सर्वेक्षण की विशिष्ट कोणीय और रेडियल विषमता (उत्तर में गहरा, दक्षिण में उथला) की नकल करते हैं, और "रेडियल" (Radial) मॉक्स जो समदैशिक (isotropic) हैं।
अनिश्चितता अपघटन (Uncertainty Decomposition): कुल अनिश्चितता ( $\delta_t$ ) को कॉस्मिक वेरिएंस ( $\delta_c$ , 100 मॉक कैटलॉग के बिखराव से प्राप्त) और सांख्यिकीय अनिश्चितता ( $\delta_s$ , उनके एरर बार के आधार पर वेग मापन को विक्षेपित करके प्राप्त) में विभाजित किया गया।
वेटिंग स्कीम्स (Weighting Schemes): सांख्यिकीय शोर को कम करने के लिए लेखकों ने तीन वेटिंग स्कीम्स का परीक्षण किया:
1. मानक FKP (फिल्डमैन-काइसर-पिकॉक)।
2. संशोधित FKP (वेग अनिश्चितता को शामिल करते हुए)।
3. संशोधित कर्नेल डेंसिटी वेटिंग।
- निष्कर्ष: हालांकि संशोधित FKP और कर्नेल डेंसिटी वेट्स ने सांख्यिकीय अनिश्चितता को कम किया, लेकिन उन्होंने प्रभावी सर्वेक्षण गहराई को कम करके कॉस्मिक वेरिएंस को बढ़ा दिया। फलस्वरूप, लेखक अंतिम विश्लेषण के लिए समान वेट ( $w=1$ ) के साथ आगे बढ़े।
कॉस्मोलॉजिकल कंस्ट्रेंट्स (Cosmological Constraints): रैखिक सिद्धांत भविष्यवाणियों के साथ देखे गए $\Psi_\parallel$ को फिट करने के लिए ग्रोथ रेट पैरामीटर $f\sigma_8$ को सीमित करने हेतु मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विधियों का उपयोग किया गया।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

CF4 कोरिलेशन फंक्शन का प्रथम विश्लेषण: यह पूर्ण CF4 डेटासेट का उपयोग करके वेग कोरिलेशन फंक्शन का पहला व्यापक अध्ययन है, जो इसकी बढ़ी हुई गहराई और नमूना आकार का लाभ उठाता है।
विषमता प्रभावों का लक्षण वर्णन: शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि जबकि बड़े, गहरे सर्वेक्षणों (जैसे CF4) में "ऑब्जर्वर प्रभाव" (पर्यवेक्षक के स्थान के कारण होने वाला पूर्वाग्रह) नगण्य हो जाता है, विषमता (असमान आकाश कवरेज) सांख्यिकीय अनिश्चितता को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा देती है।
एस्टीमेटर सत्यापन: पुष्टि की गई कि CF4 डेटा के लिए $\Psi_\parallel$ सबसे मजबूत एस्टीमेटर है, जो गाऊसी कॉस्मिक वेरिएंस प्रदर्शित करता है, जबकि $\Psi_\perp$ अस्थिर और गैर-गाऊसी बना रहता है।
अनिश्चितता विश्लेषण: एक विस्तृत अपघटन प्रदान किया गया जो दिखाता है कि CF4 के लिए, सांख्यिकीय अनिश्चितता (दूरी/वेग त्रुटियों द्वारा संचालित) अब कॉस्मिक वेरिएस से अधिक महत्वपूर्ण हो गई है, जो CF3 जैसे उथले कैटलॉग में देखे गए रुझानों के विपरीत है।
वेटिंग स्कीम मूल्यांकन: वेटिंग स्कीम्स का व्यवस्थित परीक्षण किया गया, जिसमें यह निष्कर्ष निकाला गया कि वर्तमान CF4 गहराई के लिए, दूर के डेटा को दबाकर कॉस्मिक वेरिएंस को कृत्रिम रूप से बढ़ाने से बचने के लिए समान वेटिंग (uniform weighting) इष्टतम है।

4. परिणाम (Results)

कॉस्मिक वेरिएंस वितरण: $\Psi_\parallel$ और $\psi_2$ गाऊसी वितरण का पालन करते हैं, जबकि $\Psi_\perp$ और $\psi_1$ गैर-गाऊसी (विशार्ट-जैसे) वितरण का पालन करते हैं।
पर्यवेक्षक स्वतंत्रता: CF4 में Rand और LG पर्यवेक्षकों के बीच का अंतर $\Psi_\parallel$ के लिए नगण्य है, जो पुष्टि करता है कि बड़े नमूना आकार ऑब्जर्वर बायस को कम करते हैं।
विषमता का प्रभाव: CF4 की विषम वितरण (गहरा उत्तर, उथला दक्षिण) "मास्क" मॉक्स में "रेडियल" मॉक्स की तुलना में काफी उच्च कुल अनिश्चितता की ओर ले जाती है, जो मुख्य रूप से सांख्यिकीय अनिश्चितता से प्रेरित है।
ग्रोथ रेट कंस्ट्रेंट्स ( $f\sigma_8$ ):
- कुल अनिश्चितता ( $f\sigma_8^T$ ): $0.384^{+0.116}_{-0.194}$ । यह परिणाम Planck 2018 के परिणामों के साथ $1\sigma$ के भीतर सुसंगत है, लेकिन कॉस्मिक वेरिएंस और बड़ी वेग त्रुटियों के कारण इसमें एरर बार बड़े हैं।
- केवल सांख्यिकीय अनिश्चितता ( $f\sigma_8^S$ ): $0.569^{+0.054}_{-0.06}$ । यह "स्थानीय" बाधा अधिक सटीक और उच्च है, लेकिन यह कॉस्मिक वेरिएंस को अनदेखा करने पर निर्भर करती है, जो पूर्वाग्रह (bias) ला सकता है यदि स्थानीय ब्रह्मांड वैश्विक औसत से भिन्न है।
गुडनेस ऑफ फिट (Goodness of Fit): कम किए गए ची-स्क्वायर ( $\chi^2_\nu$ ) मान उच्च थे ($2.0 $सांख्यिकीय के लिए,$ 2.2$ कुल के लिए), जिसका कारण बिन-टू-बिन उतार-चढ़ाव, गैर-रैखिक प्रभाव और गैर-गाऊसी कॉस्मिक वेरिएंस घटक हैं।

5. महत्व (Significance)

CF4 उपयोगिता का सत्यापन: विषमता और बड़ी वेग त्रुटियों की चुनौतियों के बावजूद, कॉस्मिकफ्लोज़-4 कैटलॉग वेग कोरिलेशन फंक्शन का एक मजबूत मापन प्रदान करने में सफल रहा है, जो कॉस्मोलॉजिकल बाधाओं के लिए इसके उपयोग को प्रमाणित करता है।
त्रुटि बजट में संक्रमण: यह अध्ययन पक्यूलियर वेलोसिटी कॉस्मोलॉजी में एक महत्वपूर्ण संक्रमण को रेखांकित करता है: जैसे-जैसे सर्वेक्षण गहरे होते जाते हैं, सांख्यिकीय अनिश्चितता (मापन त्रुटियों से प्रेरित) कॉस्मिक वेरिएंस के बजाय प्रमुख सीमा बन जाती है। यह भविष्य के सुधारों के लिए बेहतर दूरी संकेतकों और वेग एस्टीमेटर्स की ओर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता को दर्शाता है।
भविष्य का दृष्टिकोण: परिणाम आगामी, गहरे और सघन सर्वेक्षणों (जैसे, DESI पक्यूलियर वेलोसिटी सर्वेक्षण) के लिए एक आधार तैयार करते हैं। लेखक तर्क देते हैं कि जबकि वर्तमान वेटिंग स्कीम्स के व्यापार-बंद (trade-offs) हैं, भविष्य के सर्वेक्षण जो कम कॉस्मिक वेरिएंस वाले होंगे, वे सांख्यिकीय शोर को कम करने के लिए अधिक परिष्कृत वेटिंग का उपयोग कर सकेंगे, जिससे $f\sigma_8$ और डार्क एनर्जी की प्रकृति पर अधिक सटीक प्रतिबंध लगाए जा सकेंगे।
मेथोडोलॉजिकल बेंचमार्क: यह शोध पत्र विषम (anisotropic) डेटा को संभालने और अनिश्चितताओं को विभाजित करने के लिए एक कठोर ढांचा प्रदान करता है, जो भविष्य के बड़े पैमाने के पक्यूलियर वेलोसिटी डेटासेट के विश्लेषण के लिए एक टेम्पलेट के रूप में कार्य करता है।