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Ultrafast All-Optical Switching via a Supersolid Phase Transition of Light

यह शोधपत्र एक अत्यंत तीव्र, पूर्णतः-ऑप्टिकल स्विचिंग और मेमोरी प्लेटफॉर्म प्रस्तावित करता है जो एक संचालित-क्षयकारी (driven-dissipative) माइक्रोकैविटी में फोटॉन सुपरफ्लुइड और सुपरसॉलिड के बीच एक द्वि-स्थिर चरण संक्रमण का लाभ उठाता है, जहाँ एक विस्थापित 2D इलेक्ट्रॉन गैस द्वारा इंजीनियर किए गए ट्यूनेबल गैर-स्थानीय इंटरैक्शन उच्च-कंट्रास्ट, सब-फेम्टोजूल ऑपरेशन को पुनर्गठनीय स्थानिक व्यवस्था के साथ सक्षम करते हैं।

मूल लेखक: J. L. Figueiredo, J. T. Mendonça, H. Terças

प्रकाशित 2026-04-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: J. L. Figueiredo, J. T. Mendonça, H. Terças

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक लाइट स्विच है। आपके घर में, आप लाइट चालू करने के लिए उसे ऊपर की ओर दबाते हैं और बंद करने के लिए नीचे की ओर। लेकिन हाई-स्पीड कंप्यूटरों की दुनिया में, हमें ऐसे स्विचों की आवश्यकता होती है जो बिजली के बजाय प्रकाश (light) के साथ काम करें, और उन्हें अविश्वसनीय रूप से तेज़ और कुशल होना चाहिए।

यह शोध पत्र एक बिल्कुल नए प्रकार के "लाइट स्विच" का प्रस्ताव करता है जो फोटॉन्स (प्रकाश के कणों) के लिए एक जादुई ट्रैफिक जाम की तरह काम करता है। यह कैसे काम करता है, इसकी कहानी यहाँ सरल अवधारणाओं में दी गई है।

1. समस्या: प्रकाश का ट्रैफिक जाम

वर्तमान में, हमारे ऑप्टिकल स्विच (जो फाइबर ऑप्टिक्स में डेटा को रूट करते हैं) थोड़े अनाड़ी हैं।

कुछ तेज़ हैं लेकिन जैसे ही आप उन्हें धकेलना बंद करते हैं, वे सब कुछ भूल जाते हैं (एक अस्थिर मेमोरी स्टिक की तरह)।
कुछ स्थिर हैं लेकिन धीमे हैं, स्विच होने में लंबा समय लेते हैं (एक पुराने मैकेनिकल दरवाजे की तरह)।
अधिकांश दोनों एक साथ नहीं कर सकते: वे या तो तेज़ होते हैं या स्थिर, लेकिन शायद ही कभी दोनों।

लेखक एक ऐसा स्विच चाहते हैं जो तेज़, स्थिर (यह बिना अतिरिक्त शक्ति के अपनी स्थिति को याद रखता है), और पुनर्गठित करने योग्य (reconfigurable) (आप केवल एक डायल घुमाकर यह बदल सकते हैं कि यह क्या करता है) हो।

2. सेटअप: प्रकाश का एक पूल

एक सूक्ष्म दर्पणों (माइक्रोकैविटी) से बने एक छोटे, हाई-टेक स्विमिंग पूल की कल्पना करें। इसके अंदर, हम प्रकाश के कणों की गैस को कैद करते हैं।

सुपरफ्लुइड (द "OFF" स्टेट): सामान्य रूप से, यदि आप इस पूल में प्रकाश डालते हैं, तो फोटॉन इसमें सहजता से तैरते हैं, जैसे एक शांत, एकसमान समुद्र। वे सभी एक ही दिशा में एक साथ चल रहे हैं। यह "OFF" अवस्था है। कुछ विशेष नहीं हो रहा है; प्रकाश बस गुजर जाता है।

3. गुप्त सामग्री: बहते हुए इलेक्ट्रॉन की भीड़

इस लाइट स्विच को बनाने के लिए, लेखक इस पूल के अंदर इलेक्ट्रॉनों की एक विशेष परत (एक "2D इलेक्ट्रॉन गैस") रखते हैं।

इन इलेक्ट्रॉनों को एक गलियारे में लोगों की भीड़ के रूप में समझें।
यदि भीड़ स्थिर खड़ी रहती है, तो वे प्रकाश को ज्यादा प्रभावित नहीं करती।
लेकिन, यदि हम एक बहुत छोटा विद्युत वोल्टेज लागू करते हैं, तो हम भीड़ को एक विशिष्ट दिशा में बहने (drift) के लिए प्रेरित करते हैं।

यह बहती हुई भीड़ प्रकाश के चारों ओर एक अजीब, अदृश्य बल क्षेत्र बनाती है। यह ऐसा है जैसे इलेक्ट्रॉन फोटॉनों को फुसफुसा रहे हों, उन्हें कह रहे हों, "हे, सीधी रेखा में तैरना बंद करो! चलो एक पैटर्न बनाते हैं!"

4. जादुई ट्रिक: "सुपरसॉलिड" चरण

यही सबसे दिलचस्प हिस्सा है। जब इलेक्ट्रॉन सही तरीके से बहते हैं, तो प्रकाश केवल बहता ही नहीं है; यह अचानक चलते हुए भी एक पैटर्न में जम (freeze) जाता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक गलियारे में लोगों की भीड़ दौड़ रही है। अचानक, बिना रुके, वे सभी स्वतः ही "धावक" और "बैठे रहने वालों" की सटीक, वैकल्पिक पंक्तियों में व्यवस्थित हो जाते हैं, जिससे एक धारीदार पैटर्न बन जाता है। वे अभी भी चल रहे हैं (तरल/fluid), लेकिन उनमें एक कठोर संरचना (ठोस/solid) है।
भौतिकी में, इसे सुपरसॉलिड (Supersolid) कहा जाता है।

शोध पत्र दिखाता है कि प्रकाश दो अवस्थाओं में मौजूद हो सकता है:

OFF: सुचारू, एकसमान प्रवाह (सुपरफ्लुइड)।
ON: एक संरचित, धारीदार पैटर्न (सुपरसॉलिड)।

5. स्विच कैसे काम करता है (लिखना-रोकना-मिटाना / Write-Hold-Erase)

इस सिस्टम की महानता इस बात में है कि यह "Write-Hold-Erase" प्रोटोकॉल का उपयोग करके इन दो अवस्थाओं के बीच कैसे बदलता है:

होल्ड (स्मृति/Memory): हम पूल में निरंतर, कम-शक्ति वाला प्रकाश चमकते रहते हैं। यह सिस्टम को "किनारे पर" रखता है। यह एक पहाड़ी पर गेंद को संतुलित करने जैसा है। यह किसी भी तरफ लुढ़क सकती है, लेकिन यह तब तक टिकी रहती है जब तक कि आप इसे धक्का न दें।
राइट (चालू करना/ON): हम प्रकाश का एक छोटा, सुपर-फास्ट "धक्का" (पल्स) भेजते हैं। यह सिस्टम को किनारे के पार धकेल देता है। सुचारू प्रकाश तुरंत संगठित होकर धारीदार सुपरसॉलिड पैटर्न में बदल जाता है।
- जादू: एक बार पैटर्न बनने के बाद, वह वहीं रहता है, भले ही वह झटका (kick) चला जाए। सिस्टम "याद रखता" है कि वह ON है, बिना किसी अतिरिक्त शक्ति की आवश्यकता के। यह एक लैचिंग स्विच की तरह है जो अपनी जगह पर क्लिक हो जाता है।
इरेज़ (बंद करना/OFF): इसे बंद करने के लिए, हम प्रकाश को कुछ समय के लिए धीमा कर देते हैं। यह पैटर्न को तोड़ देता है, और प्रकाश वापस सुचारू, एकसमान प्रवाह में लौट आता है।

6. यह गेम-चेंजर क्यों है

लेखक दावा करते हैं कि यह स्विच तीन कारणों से वर्तमान तकनीक की तुलना में एक "सुपरहीरो" है:

विशाल कंट्रास्ट (द "साइलेंस" बनाम "स्क्रीम"):
OFF अवस्था में, प्रकाश सुचारू होता है। ON अवस्था में, प्रकाश खुद को पुनर्गठित करता है ताकि लगभग सारी ऊर्जा एक विशिष्ट नए दिशा में निकल जाए (जैसे कि एक लेजर बीम)। "ऑफ" सिग्नल और "ऑन" सिग्नल के बीच का अंतर बहुत बड़ा है—लगभग 120 डेसिबल। यह एक फुसफुसाहट और एक जेट इंजन के बीच के अंतर जैसा है। वर्तमान स्विच आमतौर पर केवल 20-30 dB (एक फुसफुसाहट बनाम एक चिल्लाहट) होते हैं।
अति-तेज गति (Ultrafast Speed):
यह पिकोसेकंड (एक ट्रिलियनवें हिस्से) में होता है। यह डेटा को इतनी गति से प्रोसेस करने के लिए पर्याप्त तेज़ है कि वर्तमान कंप्यूटर उनके सामने धीमे दिखाई दें।
पुनर्गठित करने योग्य (The Shape-Shifter):
यह सबसे शानदार हिस्सा है। इलेक्ट्रॉन ड्रिफ्ट की दिशा बदलकर (बस एक छोटा सा इलेक्ट्रिकल स्विच बदलकर), आप प्रकाश के पैटर्न के आकार को बदल सकते हैं।
- ड्रिफ्ट बाएँ? आपको ऊर्ध्वाधर (vertical) धारियाँ मिलेंगी।
- ड्रिफ्ट ऊपर? आपको क्षैतिज (horizontal) धारियाँ मिलेंगी।
- दो दिशाओं में ड्रिफ्ट? आपको एक चेकरबोर्ड पैटर्न मिलेगा।
  इसका मतलब है कि एक ही डिवाइस कई अलग-अलग डेटा चैनलों के लिए स्विच के रूप में कार्य कर सकता है, बस अपने इलेक्ट्रिकल सेटिंग्स को बदलकर। दर्पणों को हिलाने या मशीन को फिर से बनाने की आवश्यकता नहीं है।

निचोड़

लेखकों ने एक सैद्धांतिक "लाइट स्विच" डिजाइन किया है जो सुपरसॉलिड्स की विचित्र भौतिकी का उपयोग करके एक ऐसा मेमोरी डिवाइस बनाता है जो है:

तेज़ (पलक झपकने से भी तेज़)।
स्थिर (बिना शक्ति के अपनी स्थिति को याद रखता है)।
स्मार्ट (अपने रूटिंग पैटर्न को तुरंत बदल सकता है)।

यह एक ऐसा लाइट स्विच होने जैसा है जो न केवल प्रकाश को चालू और बंद करता है, बल्कि यह भी तय करता है कि प्रकाश कहाँ जाएगा और वह क्या आकार बनाएगा, और वह भी पलक झपकते ही, लगभग शून्य ऊर्जा का उपयोग करके। यह अगली पीढ़ी के अति-तेज़, ऊर्जा-कुशल ऑप्टिकल कंप्यूटरों की नींव बन सकता है।

यहाँ शोध पत्र "Ultrafast All-Optical Switching via a Supersolid Phase Transition of Light" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

वर्तमान ऑल-ऑप्टिकल स्विचों को गति (speed), ऊर्जा दक्षता (energy efficiency), कंट्रास्ट (extinction ratio), और पुनर्गठन क्षमता (reconfigurability) के बीच एक मौलिक समझौते (trade-off) का सामना करना पड़ता है।

केर-आधारित माइक्रोकैविटीज़ (Kerr-based microcavities): कम ऊर्जा ( $\lesssim 1$ fJ) प्रदान करती हैं लेकिन ये अस्थिर (volatile) होती हैं (इन्हें निरंतर होल्ड पावर की आवश्यकता होती है), इनका कंट्रास्ट मध्यम ( $\sim 20\text{--}30$ dB) होता है, और इनमें नॉन-वोलेटाइल मेमोरी का अभाव होता है।
फेज-चेंज मटेरियल्स (PCMs): नॉन-वोलेटिलिटी प्रदान करते हैं लेकिन नैनोसेकंड शासन (regime) में कार्य करते हैं, प्रत्येक राइट साइकिल के लिए उच्च ऊर्जा की खपत करते हैं, और माध्यम को बदले बिना पुनर्गठन क्षमता का अभाव रखते हैं।
सेमीकंडक्टर ऑप्टिकल एम्प्लीफायर्स (SOAs) और पोलरिटॉन्स (Polaritons): उच्च कंट्रास्ट या अल्ट्राफास्ट डायनेमिक्स प्रदान करते हैं लेकिन उच्च बिजली खपत, अस्थिरता, या सीमित एक्सटिंक्शन रेश्यो ( $\sim 10\text{--}20$ dB) से ग्रस्त हैं।

लेखक एक ऐसे स्विचिंग तंत्र की पहचान करते हैं जहाँ कंट्रास्ट एक तीव्र सामूहिक अवस्था परिवर्तन (phase transition) से उत्पन्न होता है न कि कमजोर स्थानीय गैर-रैखिकता (nonlinearities) से, जो एक साथ अल्ट्राफास्ट ऑपरेशन, उच्च कंट्रास्ट, बिस्टेबल मेमोरी और पुनर्गठन क्षमता को सक्षम बनाता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

प्रस्तावित प्लेटफॉर्म एक बायस्ड टू-डायमेंशनल इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) के साथ युग्मित एक सेमीकंडक्टर माइक्रोकैविटी में एक ड्रिवन-डिसिपेटिव फोटॉन कंडेनसेट का उपयोग करता है।

भौतिक मॉडल (Physical Model): सिस्टम को इंट्राकैविटी फोटॉन फील्ड एनवेलप $E(\mathbf{r}, t)$ के लिए एक नॉनलोकल, ड्रिवन-डिसिपेटिव ग्रॉस-पिटाएव्स्की (GP) समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।
$i \frac{\partial E}{\partial t} = \left[ -\frac{1}{2}\nabla^2 - i\kappa - \Omega_p \right]E + \alpha(g * |E|^2)E + \Gamma(t)$
यहाँ $\kappa$ लॉस रेट है, $\Omega_p$ पंप फ्रीक्वेंसी है, और $\Gamma(t)$ कोहेरेंट पंप एम्प्लीट्यूड है।
इंजीनियर्ड इंटरेक्शन: मुख्य नवाचार 2DEG द्वारा मध्यस्थता प्राप्त नॉनलोकल फोटॉन-फोटॉन इंटरेक्शन कर्नेल $g(k)$ $g (k)$ है।
- 2DEG में एक ड्रिफ्ट करंट ( $v_0$ ) लागू करके, लिंडहार्ड इंटरेक्शन कर्नेल एक डोप्लर शिफ्ट के कारण परिमित वेववेक्टर्स ( $k^*$ ) पर एक नकारात्मक क्षेत्र प्राप्त करता है।
- यह नकारात्मक इंटरेक्शन एक रोटन इंस्टेबिलिटी (roton instability) को ट्रिगर करता है, जो एक स्थानिक रूप से समान फोटॉन सुपरफ्लुइड से एक फोटॉन सुपर्सोलिड (एक अवस्था जिसमें दीर्घ-रेंज घनत्व क्रम और वैश्विक चरण सुसंगतता दोनों होते हैं) में फेज ट्रांजिशन को प्रेरित करता है।
स्विचिंग प्रोटोकॉल: सिस्टम एक सुपरफ्लुइड (OFF) और एक सुपर्सोलिड (ON) अवस्था के बीच ऑप्टिकल बिस्टेबिलिटी (एक S-कर्व) प्रदर्शित करता है।
- राइट (Write): एक छोटा, उच्च-आयाम वाला पल्स सिस्टम को ऊपरी सैडल-नोड से ऊपर धकेलता है, जिससे रोटन इंस्टेबिलिटी ट्रिगर होती है और सुपर्सोलिड का न्यूक्लिएशन होता है।
- होल्ड (Hold): एक निरंतर सब-थ्रेशोल्ड CW पंप सिस्टम को बिना राइट पल्स के ON अवस्था (बिस्टेबल मेमोरी) में बनाए रखता है।
- इरेज़ (Erase): पंप को निचले सैडल-नोड से नीचे संक्षिप्त रूप से कम करने से सिस्टम को सुपरफ्लुइड अवस्था में रीसेट कर देता है।
पुनर्गठन क्षमता (Reconfigurability): अलग-अलग ड्रिफ्ट कोणों ( $\phi_j$ ) वाली कई क्वांटम वेल परतों को स्टैक करके, प्रभावी इंटरेक्शन कर्नेल $g_{\text{eff}}(k)$ को विशिष्ट वेववेक्टर कॉन्स्टेलेशन पर रोटन मिनिमा बनाने के लिए इंजीनियर किया जा सकता है। यह विद्युत नियंत्रण के माध्यम से सुपर्सोलिड लैटिस सिमेट्री (जैसे स्ट्राइप्स बनाम स्क्वॉयर) को नियंत्रित करने की अनुमति देता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

नया स्विचिंग मैकेनिज्म: पारंपरिक केर या अवशोषण-आधारित तंत्रों के बजाय एक सुपरफ्लुइड-टू-सुपर्सोलिड फेज ट्रांजिशन पर आधारित स्विच का प्रस्ताव करता है।
ट्यूनेबल नॉनलोकल इंटरेक्शन: यह प्रदर्शित करता है कि कैसे एक 2DEG में ड्रिफ्ट करंट एक ट्यूनेबल, नेगेटिव इंटरेक्शन कर्नेल बनाता है, जो सुपर्सोलिड गठन के लिए आवश्यक रोटन इंस्टेबिलिटी को सक्षम करता है।
मल्टी-स्टेट लॉजिक: विभिन्न ड्रिफ्ट कोणों वाली परतों को स्टैक करके मल्टी-स्टेट लॉजिक (जैसे 3-स्टेट या उच्चतर) तक विस्तार करता है, जो केवल इलेक्ट्रिकल गेट बायस के माध्यम से विभिन्न सुपर्सोलिड सिमेट्री (स्ट्राइप बनाम स्क्वॉयर लैटिस) के चयन की अनुमति देता है।
व्यापक प्रदर्शन बेंचमार्किंग: एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है जो एक साथ गति, ऊर्जा, कंट्रास्ट और मेमोरी के अनुकूलन को प्रदर्शित करता है, जिसे कोई भी मौजूदा प्लेटफॉर्म प्राप्त नहीं कर पाता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

स्विचिंग कंट्रास्ट: ट्रांजिशन के परिणामस्वरूप फॉरवर्ड चैनल ( $k \approx 0$ ) से ब्रैग-डिफ्रैक्टेड चैनल्स ( $|k| = k^*$ ) में फोटॉन मोमेंटम का व्यापक पुनर्वितरण होता है। सिमुलेशन एक एक्सटिंक्शन रेश्यो (कंट्रास्ट) $\Delta ER \approx 124$ dB दिखाते हैं, जो मौजूदा प्लेटफॉर्म (आमतौर पर 10–30 dB) की तुलना में बहुत बेहतर है।
गति और ऊर्जा:
- स्विचिंग टाइम: $\tau_{\text{sw}} \sim 50$ डिमेंशनलेस यूनिट्स, जो GaAs-आधारित प्लेटफॉर्म के लिए 5–500 ps (सब-नैनोसेकंड) के बराबर है।
- ऊर्जा: राइट-पल्स ऊर्जा का अनुमान 0.1–1 fJ है, जो अत्याधुनिक माइक्रोरेज़ोनेटर के बराबर है।
- रिपिटिशन रेट: फोटॉन लाइफटाइम ( $\kappa^{-1}$ ) द्वारा सीमित है, जो संभावित रूप से 100 GHz तक पहुँच सकता है।
बिस्टेबल मेमोरी: ON अवस्था (सुपर्सोलिड) एक स्थानीय रूप से स्थिर फिक्स्ड पॉइंट है। एक बार लिखे जाने के बाद, यह एक निरंतर सब-थ्रेशोल्ड होल्ड पंप के तहत बनी रहती है, जो बिना किसी सक्रिय होल्ड पावर के नॉन-वोलेटाइल ऑल-ऑप्टिकल मेमोरी को साकार करती है।
पुनर्गठन क्षमता:
- ड्रिफ्ट एंगल $\phi$ को $0^\circ$ से $90^\circ$ में बदलने से सुपर्सोलिड स्ट्राइप्स $90^\circ$ घूम जाते हैं, जिससे डिफ्रैक्टेड आउटपुट को ऑर्थोगोनल फार-फील्ड पोर्ट्स पर रूट किया जा सकता है।
- दो ऑर्थोगोनल परतों को स्टैक करने से चार-गुना सिमेट्री वाला एक स्क्वायर सुपर्सोलिड बनता है, जो एक तीन-स्टेट डिवाइस (OFF, स्ट्राइप-ON, स्क्वायर-ON) को सक्षम करता है, जिसे उसी राइट/इरेज़ प्रोटोकॉल के माध्यम से एक्सेस किया जा सकता है।
मजबूती (Robustness): यह सिस्टम थर्मल और क्वांटम शोर के प्रति मजबूत है क्योंकि OFF और ON स्थिर-अवस्था घनत्वों के बीच बड़ा अंतर ( $\sim 10\times$ ) है। बिस्टेबल विंडो होल्ड पंप आयाम में महत्वपूर्ण उतार-चढ़ाव ( $\Gamma_{\text{hold}} \in [1.0, 2.8]$ ) को बिना अवस्था खोए सहन कर सकती है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य एकल-कण गैर-रैखिकता के बजाय सामूहिक क्वांटम फ्लूइड डायनेमिक्स का लाभ उठाकर फोटोनिक स्विचिंग में एक प्रतिमान बदलाव (paradigm shift) प्रस्तुत करता है।

प्रदर्शन: यह एक साथ अल्ट्राफास्ट स्पीड (ps), अल्ट्रा-लो एनर्जी (fJ), चरम कंट्रास्ट (>100 dB), और नॉन-वोलेटाइल मेमोरी प्राप्त करके सभी मौजूदा ऑल-ऑप्टिकल स्विच प्लेटफॉर्म को पीछे छोड़ देता है।
स्केलेबिलिटी और लॉजिक: प्रकाश क्षेत्र की स्थानिक सिमेट्री को विद्युत रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता मैकेनिकल अलाइनमेंट या सामग्री बदलने के बिना मल्टी-पोर्ट प्रोग्रामेबिलिटी और नॉन-बाइनरी लॉजिक (टर्नरी या उच्चतर) को सक्षम बनाती है।
अनुप्रयोग: यह प्लेटफॉर्म भविष्य के ऑप्टिकल कंप्यूटिंग, न्यूरोमॉर्फिक आर्किटेक्चर, और फोटोनिक क्वांटम सिमुलेशन के लिए एक मजबूत उम्मीदवार है, विशेष रूप से उन कार्यों के लिए जिनमें उच्च-गति, कम-ऊर्जा और पुनर्गठित रूटिंग और मेमोरी की आवश्यकता होती है।
प्रायोगिक व्यवहार्यता: प्रस्तावित सेटअप मानक GaAs/AlGaAs माइक्रोकैविटीज़ और 2DEGs पर निर्भर करता है, जो परिपक्व तकनीकें हैं। आवश्यक पैरामीटर (ड्रिफ्ट वोल्टेज $\sim 1$ mV, पंप पावर $\sim 1$ mW) वर्तमान प्रयोगात्मक क्षमताओं के भीतर हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक ड्रिवन-डिसिपेटिव फोटॉन कंडेनसेट, जो एक बायस्ड 2DEG के साथ युग्मित है, एक बेहतर, पुनर्गठित योग्य और अल्ट्राफास्ट ऑल-ऑप्टिकल स्विच के रूप में कार्य कर सकता है, जो वर्तमान फोटोनिक प्रौद्योगिकियों की मौलिक सीमाओं को पार करता है।