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Cosmological inference with halo clustering reconstructed from the redshift-space galaxy distribution

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि सिलेंडर ग्रुपिंग विधि का उपयोग करके रेडशिफ्ट-स्पेस गैलेक्सी वितरण से हेलो केंद्रों का पुनर्निर्माण करना, इफेक्टिव फील्ड थ्योरी फ्रेमवर्क के भीतर पक्षपातरहित और अधिक सटीक कॉस्मोलॉजिकल पैरामीटर अनुमान को सक्षम बनाता है, क्योंकि पुनर्निर्माण-प्रेरित व्यवस्थित त्रुटियों को बिना किसी नए पैरामीटर को पेश किए प्रभावी ढंग से मॉडल किया जा सकता है।

मूल लेखक: Ryuichiro Hada, Teppei Okumura

प्रकाशित 2026-04-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ryuichiro Hada, Teppei Okumura

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप डार्क मैटर से बने एक विशाल, अदृश्य शहर की संरचना को समझने की कोशिश कर रहे हैं। आप इमारतों (डार्क मैटर हेलो) को सीधे नहीं देख सकते, लेकिन आप उन पर स्थित रोशनी (गैलेक्सी/आकाशगंगाओं) को देख सकते हैं।

समस्या यह है कि ये रोशनी बहुत अव्यवस्थित हैं। कुछ रोशनी मुख्य स्ट्रीटलैंप (सेंट्रल गैलेक्सी) हैं, लेकिन कई केवल एक ही इमारत से जुड़ी टिमटिमाती नियॉन साइन (सैटेलाइट गैलेक्सी) मात्र हैं। इससे भी बुरा यह है कि क्योंकि शहर का विस्तार हो रहा है और रोशनी गति में है, इसलिए कुछ नियॉन साइन विस्तार की दिशा में खिंचे हुए या धुंधले दिखाई देते हैं, जैसे एक लंबी, धुंधली पूंछ। इसे "फिंगर-ऑफ-गॉड" (Finger-of-God) प्रभाव कहा जाता है।

यदि आप इस अव्यवस्थित रोशनी का उपयोग करके शहर का मानचित्र बनाने की कोशिश करते हैं, तो आपका मानचित्र धुंधला हो जाता है, विशेष रूप से इमारतों के पास, जिससे यह मापना कठिन हो जाता है कि शहर कितनी तेजी से बढ़ रहा है या गुरुत्वाकर्षण इसे कैसे खींच रहा है।

यह शोध पत्र इस मानचित्र को साफ करने की एक चतुर तकनीक के बारे में है।

समस्या: "फिंगर-ऑफ-गॉड" का धुंधलापन

वास्तविक ब्रह्मांड में, गैलेक्सियाँ केवल अकेली नहीं तैर रही होतीं। वे समूहों में रहती हैं। एक बड़ा, भारी "होस्ट" गैलेक्सी डार्क मैटर हेलो के केंद्र में स्थित होता है, और कई छोटी "सैटेलाइट" गैलेक्सियाँ चंद्रमाओं की तरह उसके चारों ओर घूमती हैं।

जब हम पृथ्वी से इन समूहों को देखते हैं, तो सैटेलाइट्स केंद्र के चारों ओर इतनी तेजी से घूमते हैं कि उनकी रोशनी हमारी दृष्टि रेखा (line of sight) के साथ फैल जाती है। यह हमारी ओर इशारा करती एक लंबी उंगली जैसा दिखता है। यह फैलाव गैलेक्सी क्लस्टर्स के वास्तविक आकार को छिपा देता है और ब्रह्मांड के विस्तार और गुरुत्वाकर्षण के हमारे मापों को भ्रमित करता है।

समाधान: "सिलेंडर ग्रुपिंग" (Cylinder Grouping) की तकनीक

लेखक सिलेंडर ग्रुपिंग (CG) नामक एक विधि का प्रस्ताव करते हैं। इसे एक स्मार्ट क्लीनिंग रोबोट की तरह समझें जो आपके डेटा को साफ करता है।

सेटअप: कल्पना कीजिए कि आप लोगों की भीड़ को देख रहे हैं। आप "नेताओं" (सेंट्रल गैलेक्सी) को खोजना चाहते हैं और "अनुयायियों" (सैटेलाइट गैलेक्सी) को अनदेखा करना चाहते हैं।
सिलेंडर: रोबोट आपकी दृष्टि के साथ संरेखित, हर व्यक्ति के चारों ओर एक अदृश्य, लंबा, पतला ट्यूब (सिलेंडर) बनाता है।
छंटनी: यह देखता है कि उस ट्यूब के अंदर कौन है। यदि यह वहां लोगों का एक समूह देखता है, तो यह मान लेता है कि सबसे महत्वपूर्ण दिखने वाला व्यक्ति "नेता" है और ट्यूब में मौजूद बाकी सभी को "अनुयायी" के रूप में चिह्नित करता है।
सफाई: इसके बाद यह सूची से सभी अनुयायियों को हटा देता है, जिससे केवल नेताओं की सूची बचती है।

ऐसा करके, रोबोट प्रभावी रूप से सैटेलाइट्स को उनके समूह के केंद्र में वापस "पॉप" कर देता है। कई गैलेक्सियों की एक लंबी, फैली हुई उंगली के बजाय, अब आप समूह के केंद्र को दर्शाने वाला एक एकल, स्पष्ट बिंदु देखते हैं।

परीक्षण: क्या यह काम करता है?

लेखकों ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने सुपर कंप्यूटरों का उपयोग करके एक विशाल आभासी ब्रह्मांड बनाया (सिमुलेशन)। उन्होंने एक नकली गैलेक्सी सर्वे बनाया जो बिल्कुल वास्तविक एक जैसे दिखता है (विशेष रूप से जैसा कि DESI टेलीस्कोप देखेगा)।

उन्होंने अपने "सिलेंडर ग्रुपिंग" रोबोट को इस नकली डेटा पर चलाया और तीन चीजों की तुलना की:

रॉ गैलेक्सी मैप (Raw Galaxy Map): अव्यवस्थित, फैला हुआ और सैटेलाइट शोर से भरा हुआ।
ट्रू हेलो मैप (True Halo Map): "परफेक्ट" मैप जहाँ वे जानते थे कि डार्क मैटर के केंद्र वास्तव में कहाँ थे (यह एक स्वर्ण मानक है, लेकिन हम वास्तविक जीवन में ऐसा नहीं कर सकते)।
पुनर्निर्मित मैप (Reconstructed Map): वह मानचित्र जिसे रोबोट ने साफ करने के बाद बनाया गया।

परिणाम: "पुनर्निर्मित मैप" लगभग "ट्रू हेलो मैप" जैसा ही था। वह बिखरा हुआ धुंधलापन गायब हो गया था!

बड़ी खोज: यह केवल साफ नहीं है, बल्कि अधिक स्मार्ट है

यहाँ सबसे महत्वपूर्ण बात है। आमतौर पर, जब आप डेटा बदलते हैं (जैसे सफाई करना), तो आप नई त्रुटियां या "सिस्टमैटिक्स" पेश करते हैं जो आपके गणित को बिगाड़ देते हैं। लेखक चिंतित थे कि उनका सफाई करने वाला रोबोट अजीब नए पैटर्न बना सकता है जो उनकी गणनाओं को भ्रमित कर दें।

उन्होंने पाया कि रोबोट की त्रुटियां बहुत पूर्वानुमानित थीं।

"एक्सक्लूजन" (Exclusion) प्रभाव: रोबोट कभी-कभी गलती से एक वास्तविक नेता को हटा देता है या एक अनुयायी को रख लेता है। यह डेटा में एक छोटा सा "छेद" बना देता है जहाँ गैलेक्सी के जोड़े नहीं होने चाहिए। लेखकों ने महसूस किया कि यह केवल एक सरल, सहज गणितीय प्रभाव है जिसे उनके मानक समीकरण आसानी से संभाल सकते हैं।
"मास्किंग" (Masking) प्रभाव: क्योंकि रोबोट एक विशिष्ट दिशा (सिलेंडर) में देखता है, यह कोण पर निर्भर करते हुए मानचित्र की समग्र चमक को थोड़ा बदल देता है। उन्होंने पाया कि वे इसे अलग-अलग कोणों के लिए एक "वॉल्यूम नॉब" (स्केलिंग फैक्टर) घुमाकर ठीक कर सकते हैं।

कॉस्मोलॉजी (ब्रह्मांड विज्ञान) के लिए इसका महत्व क्या है?

इस साफ किए गए मानचित्र का उपयोग करके, वैज्ञानिक ब्रह्मांड के विकास की दर (संरचनाएं कितनी तेजी से बन रही हैं) को बहुत उच्च सटीकता के साथ माप सके।

अधिक डेटा: क्योंकि "फैलाव" खत्म हो गया है, वे अब बिना भ्रमित हुए ब्रह्मांड के छोटे, अधिक विस्तृत हिस्सों को सुरक्षित रूप से देख सकते हैं।
कम भ्रम: उनके माप बहुत अधिक स्थिर हो गए। यहाँ तक कि जब उन्होंने बहुत छोटे पैमाने पर देखा, तब भी परिणाम डगमगाए नहीं।
बेहतर सटीकता: उन्होंने अपने मापों में अनिश्चितता को 20% से अधिक कम कर दिया।

निचोड़ (Bottom Line)

एक शोर भरे कमरे के बारे में सोचिए जहाँ आप एक विशिष्ट बातचीत सुनने की कोशिश कर रहे हैं।

पुरानी विधि: आप सभी को सुनने की कोशिश करते हैं, लेकिन बैकग्राउंड शोर (सैटेलाइट गैलेक्सी) इतना तेज है कि आप विवरण नहीं सुन पाते।
नई विधि: आप एक शोर-रद्द करने वाले (noise-canceling) हेडसेट का उपयोग करते हैं जो बैकग्राउंड की बातचीत को फ़िल्टर करता है और केवल मुख्य वक्ताओं पर ध्यान केंद्रित करता है।

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि यह "हेडसेट" पूरी तरह से काम करता है। यह न केवल आवाज को स्पष्ट बनाता है; यह वास्तव में आपको बातचीत को इतनी अच्छी तरह से सुनने की अनुमति देता है कि आप कमरे की ध्वनिकी (acoustics) के बारे में नई चीजें सीख सकते हैं (कॉस्मोलॉजी) जो आप पहले नहीं सुन सकते थे। यह DESI जैसे भविष्य के टेलीस्कोपों के लिए एक बड़ा कदम है, जो हमें डार्क एनर्जी और गुरुत्वाकर्षण को अभूतपूर्व सटीकता के साथ समझने में मदद करेगा।

यहाँ हदा और ओकुमुरा के शोध पत्र "Cosmological inference with halo clustering reconstructed from the redshift-space galaxy distribution" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

स्पेक्ट्रोस्कोपिक सर्वेक्षणों (जैसे DESI) से कॉस्मोलॉजिकल पैरामीटर इन्फरेंस (cosmological parameter inference) काफी हद तक गैलेक्सी क्लस्टरिंग में रेडशिफ्ट-स्पेस डिस्टॉर्शन (RSD) के मॉडलिंग पर निर्भर करता है। हालाँकि, छोटे पैमानों (क्वासी-नॉनलीन रिजीम) से जानकारी निकालना सैटेलाइट गैलेक्सीज़ (satellite galaxies) द्वारा बाधित होता है जो डार्क मैटर हेलो के भीतर स्थित होती हैं।

समस्या: सैटेलाइट गैलेक्सीज़ में उच्च विरियल वेलोसिटी (virial velocities) होती है, जिससे "फिंगर-ऑफ-गॉड" (FoG) डिस्टॉर्शन उत्पन्न होता है जो लाइन-ऑफ-साइट (LOS) के साथ संरचनाओं को लंबा कर देता है। यह छोटे पैमानों पर क्लस्टरिंग पावर को कम करता है और जटिल नॉन-लिनियैरिटी पेश करता है।
चुनौती: मानक इफेक्टिव फील्ड थ्योरी (EFT) मॉडल इन छोटे पैमाने के प्रभावों को काउंटरटर्म्स और स्टोकेस्टिक नॉइज़ के माध्यम से पैरामीटराइज़ करने का प्रयास करते हैं। हालाँकि, जैसे-जैसे विश्लेषण उच्च वेव-नंबर ( $k_{max}$ ) तक बढ़ता है, इन्फरेंस 'न्यूसेंस पैरामीटर्स' (nuisance parameters) के प्रति अधिक संवेदनशील हो जाता है, जिससे डिजेनेरेसी (degeneracy) पैदा होती है और कॉस्मोलॉजिकल बाधाओं (जैसे $f\sigma_8$ ) की सटीकता कम हो जाती है।
लक्ष्य: एक ऐसे ट्रेसर फील्ड को पुनर्गठित (reconstruct) करके मजबूती और सटीकता में सुधार करना जो सीधे प्रेक्षित गैलेक्सी वितरण से हेलो सेंटर्स (halo centers) के अधिक करीब हो (जहाँ FoG प्रभाव कम होते हैं), और यह निर्धारित करना कि क्या इस पुनर्गठन से उत्पन्न होने वाली व्यवस्थित त्रुटियों (systematic errors) को मानक EFT फ्रेमवर्क के भीतर संभाला जा सकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. हेलो पुनर्गठन: सिलेंडर ग्रुपिंग (Cylinder Grouping - CG)

लेखक गैलेक्सी मॉक कैटलॉग से एक हेलो-समान फील्ड को पुनर्गठित करने के लिए सिलेंडर ग्रुपिंग (CG) विधि (ओकुमुरा एट अल., 2017) का उपयोग करते हैं।

एल्गोरिदम:
1. रैंकिंग: गैलेक्सीज़ को हेलो-मास प्रॉक्सी (स्थानीय पड़ोसी संख्या, $10 h^{-1}$ Mpc के भीतर) द्वारा रैंक किया जाता है।
2. ग्रुपिंग: उच्चतम-रैंक वाली गैलेक्सी (जिसे सेंट्रल माना जाता है) से शुरू करते हुए, एल्गोरिदम LOS के साथ संरेखित एक सिलेंडर (ट्रांसवर्स रेडियस $R=1.5 h^{-1}$ Mpc, LOS ऊंचाई $L=20 h^{-1}$ Mpc) के भीतर पड़ोसियों की पहचान करता है।
3. हटाना (Removal): सिलेंडर के भीतर की सभी गैलेक्सीज़ को सैटेलाइट के रूप में टैग किया जाता है और हटा दिया जाता है; केवल सेंट्रल ही शेष रहता है। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि सभी गैलेक्सीज़ को वर्गीकृत नहीं कर लिया जाता।
परिणाम: परिणामी सैंपल "पुनर्गठित सेंट्रल्स" (reconstructed centrals) का होता है, जो वास्तविक हेलो सेंटर वितरण का अनुमान लगाते हैं, जिससे FoG स्मियरिंग (smearing) काफी कम हो जाता है।

B. सिमुलेशन सेटअप (Simulation Setup)

डेटा: $z=1.1$ रेडशिफ्ट पर AbacusSummit N-body सिमुलेशन से जनरेट किए गए मॉक कैटलॉग।
ट्रेसर्स (Tracers): तीन आबादी (populations) का विश्लेषण किया गया है:
1. गैलेक्सीज़: HOD के माध्यम से पॉपुलेटेड मूल DESI-जैसे ल्यूमिनस रेड गैलेक्सीज़ (LRGs)।
2. होस्ट हेलो (Host Halos): वास्तविक डार्क मैटर हेलो जो गैलेक्सीज़ को होस्ट करते हैं।
3. पुनर्गठित हेलो (Reconstructed Halos): गैलेक्सी कैटलॉग पर लागू CG एल्गोरिदम का आउटपुट।
वॉल्यूम: $(2 h^{-1} \text{Gpc})^3$ बॉक्स के 25 स्वतंत्र रियलाइजेशन।

C. मॉडलिंग और इन्फरेंस फ्रेमवर्क

पावर स्पेक्ट्रम मॉडलिंग: लेखक रेडशिफ्ट-स्पेस पावर स्पेक्ट्रम मल्टीपोल ( $P_0, P_2$ ) को मॉडल करने के लिए velocileptors (लैग्रेंजियन पर्टरबेशन थ्योरी पर आधारित) के साथ EFT काउंटरटर्म्स का उपयोग करते हैं।
ShapeFit: वे फिडुशियल कॉस्मोलॉजी के सापेक्ष कॉस्मोलॉजिकल पैरामीटर्स ( $f\sigma_8$ , Alcock-Paczynski पैरामीटर्स $q_\parallel, q_\perp$ ) और ब्रॉडबैंड शेप पैरामीटर्स ( $m$ ) को बाधित करने के लिए ShapeFit पैरामीटर कंप्रेशन फ्रेमवर्क का उपयोग करते हैं।
पुनर्गठन सिस्टमैटिक्स को संभालना: पेपर CG-प्रेरित त्रुटियों को दो घटकों में विभाजित करता है और उन्हें EFT मॉडल में एकीकृत करता है:
1. लघु-पैमाने का "एक्सक्लूजन" (Exclusion) प्रभाव: अपूर्ण ग्रुपिंग करीबी जोड़ों को हटा देती है, जिससे एक दमन (suppression) पैदा होता है जो हार्ड-कोर एक्सक्लूजन विंडो के समान है। लेखक तर्क देते हैं कि यह स्मूथ, हाई-डेरिवेटिव-जैसे और स्टोकेस्टिक योगदान के रूप में प्रकट होता है, जिसे बिना किसी नए पैरामीटर के मानक EFT काउंटरटर्म्स और स्टोकेस्टिक पैरामीटर्स ( $SN_0, SN_2$ ) द्वारा अवशोषित किया जा सकता है।
2. बड़े-पैमाने का "डायरेक्शनल मास्किंग" (Directional Masking) प्रभाव: अपूर्ण पहचान एक अनिसोट्रोपिक बायस (anisotropic bias) बनाती है। इसे लीनियर पावर स्पेक्ट्रम एम्प्लीट्यूड के मल्टीपोल-डिपेंडेंट रीस्केलिंग ( $R_\ell$ ) के रूप में मॉडल किया गया है। लेखक $R_\ell$ को सीधे डेटा (लो $k$ पर पुनर्गठित और मूल पावर स्पेक्ट्रा के अनुपात) से निर्धारित करते हैं और इसे मॉडल के डेटरमिनिस्टिक भाग में एक मल्टीप्लिकेटिव करेक्शन के रूप में लागू करते हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

सिस्टमैटिक इंटीग्रेशन: यह प्रदर्शित करता है कि पुनर्गठन-प्रेरित सिस्टमैटिक्स (एक्सक्लूजन और मास्किंग) को पुनर्गठन-विशिष्ट न्यूसेंस पैरामीटर्स पेश किए बिना, मानक EFT पाइपलाइनों में लगातार शामिल किया जा सकता है।
डेटा-ड्रिवन कैलिब्रेशन: पुनर्गठन बायस के मॉडलिंग में सैद्धांतिक अनिश्चितताओं से बचने के लिए ऑब्जर्वेबल्स ( $R^{obs}_\ell$ ) से सीधे बड़े-पैमाने के अनिसोट्रोपिक मास्किंग को कैलिब्रेट करने का तरीका प्रस्तावित करता है।
डिजेनेरेसी को तोड़ना: यह दिखाता है कि हेलो सेंटर्स का पुनर्गठन उस $f\sigma_8$ और स्टोकेस्टिक वेलोसिटी पैरामीटर ( $SN_2$ ) के बीच की डिजेनेसी को तोड़ देता है जो मानक गैलेक्सी विश्लेषण में समस्या पैदा करती है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. पावर स्पेक्ट्रम व्यवहार

पुनर्गठित-हेलो पावर स्पेक्ट्रम वास्तविक होस्ट-हेलो स्पेक्ट्रम के बहुत करीब है, जो गैलेक्सी क्वाड्रुपोल में देखे गए छोटे-पैमाने के FoG दमन को सफलतापूर्वक समाप्त करता है।
अवशेष अंतर (residual differences) स्मूथ और ब्रॉडबैंड हैं, जो पुष्टि करते हैं कि उन्हें मानक EFT टर्म्स द्वारा मॉडल किया जा सकता है।

B. कॉस्मोलॉजिकल कंस्ट्रेंट्स (Cosmological Constraints)

अनबायस्डनेस (Unbiasedness): पुनर्गठित-हेलो सैंपल $f\sigma_8, q_\parallel, q_\perp,$ और शेप पैरामीटर $m$ पर अनबायस्ड कंस्ट्रेंट्स प्रदान करता है, जो फिडुशियल कॉस्मोलॉजी के अनुरूप है।
परिशुद्धता में वृद्धि (Precision Gain):
- $f\sigma_8$ : पुनर्गठित सैंपल $k_{max} \simeq 0.2 h \text{Mpc}^{-1}$ पर गैलेक्सी सैंपल की तुलना में अनिश्चितता में >20% की कमी प्राप्त करता है।
- मजबूती (Robustness): जबकि गैलेक्सी-आधारित $f\sigma_8$ कंस्ट्रेंट्स $k_{max} > 0.2 h \text{Mpc}^{-1}$ तक विस्तारित होने पर एक व्यवस्थित अपवर्ड शिफ्ट (बायस) दिखाते हैं, पुनर्गठित-हेलो कंस्ट्रेंट्स स्थिर और अनबायस्ड रहते हैं।
- AP पैरामीटर्स: Alcock-Paczynski पैरामीटर्स के लिए $\sim 10-20\%$ का सुधार देखा गया है, विशेष रूप से $q_\parallel$ (LOS) के लिए, जो FoF स्मियरिंग के प्रति सबसे संवेदनशील है।

C. पैरामीटर डिजेनेरेसी (Parameter Degeneracies)

पुनर्गठन $f\sigma_8$ और स्टोकेस्टिक पैरामीटर $SN_2$ के बीच की डिजेनेसी को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।
सैटेलाइट-संचालित वेलोसिटी डिस्पर्शन को हटाकर, पुनर्गठित सैंपल वेलोसिटी फील्ड को स्टोकेस्टिक नॉइज़ से अलग (decouple) कर देता है, जिससे ग्रोथ रेट पर कड़े प्रतिबंध लगाने में मदद मिलती है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह कार्य सिलेंडर ग्रुपिंग के माध्यम से हेलो पुनर्गठन को अगली पीढ़ी के RSD विश्लेषणों (जैसे DESI, PFS) के लिए एक व्यावहारिक और शक्तिशाली उपकरण के रूप में स्थापित करता है।

EFT के साथ तालमेल: यह सिद्ध करता है कि पुनर्गठन के लिए मानक EFT मॉडलिंग को छोड़ने की आवश्यकता नहीं है; बल्कि, पुनर्गठन सिस्टमैटिक्स स्वाभाविक रूप से मौजूदा EFT तत्वों (काउंटरटर्म्स और स्टोकेस्टिक नॉइज़) पर मैप होते हैं।
भविष्य की संभावनाएं: यह विधि उच्च विश्वास के साथ क्वासी-नॉनलीन स्केल्स ( $k > 0.2 h \text{Mpc}^{-1}$ ) के उपयोग को सक्षम बनाती है, जो बिना मजबूती से समझौता किए कॉस्मोलॉजिकल पैरामीटर्स पर सांख्यिकीय त्रुटियों को >20% कम करने का एक वास्तविक मार्ग प्रदान करती है।
अगले कदम: लेखक सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्यों में विभिन्न ट्रि रेडशिफ्ट (tr redshifts) के लिए सिलेंडर ज्योमेट्री को अनुकूलित करना, स्टोकेस्टिक सेक्टर के लिए प्रायर (priors) को रिफाइन करना, और विधि के प्रदर्शन का फाइबर कॉलिशन्स (fiber collisions) और सर्वे ज्योमेट्री प्रभावों के विरुद्ध मूल्यांकन करने के लिए इसे वास्तविक अवलोकन संबंधी डेटा पर लागू करना शामिल है।